Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.44.0-wmf.4 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion 1 5771 1046509 397002 2024-11-19T14:32:47Z 2003:D3:870B:4C55:FDD1:1E10:8C65:30D4 /* Ergebnisse einer Löschdiskussion zum Buch */ 1046509 wikitext text/x-wiki == Ergebnisse einer Löschdiskussion zum Buch == Hier gab es mal die Meinung, Inhalte dieses Buches seien, Esoterisches aus dem Reich der Phantasie , weder Sachbuch, noch Lehrbuch. Daraufhin wurde erwidert: Die Texte von Seth gehörten mit Sicherheit in den Bereich der Esoterik und seien möglicherweise auch aus dem Reich der Phantasie. Man sei sich aber recht sicher, dass die Sitzungen von Jane Roberts real passiert wären (unabhängig davon, ob sie sich das Ganze jetzt ausgedacht hätte, oder ob da wirklich ein Seth spräche). Das Buch "Mensch und Kosmos" bespräche die aus diesen Sitzungen hervorgegangenen Texte. Man hielte das für genauso wissenschaftlich, wie einen Text der historische Texte analysiert. Und nur weil die Materie, mit der sich der Text beschäftige, in den Bereich der Parapsychologie gehöre, wolle man ihn noch nicht verteufeln. Warum solle an den Aussagen von Jane Roberts/Seth nicht etwas dran sein? Man könne diese Frage jedenfalls wissenschaftlich weder in der einen noch in der anderen Richtung korrekt beantworten. Der Text könne irgendwann ein Teil des Puzzles sein, das zur Klärung dieser Frage beiträge. Allgemein sei man daher für den Erhalt des Textes. Und jetzt kommt ein 'Aber...' Aufgrund der Strittigkeit und Unsicherheit bezüglich des Inhaltes ist es allgemein hier in Wikibooks erwünscht, dass dieses Buch derzeit bitte nicht auf der Hauptseite referenziert wird. Ich bitte dies zu beachten und nur nach Diskussion und Absprache bei Konsens zu ändern. Siehe hierzu auch die archivierte [[Wikibooks:Löschkandidaten/ Archiv/ Februar2005|Löschdiskussion zum 14. Februar 2005]]. Danke und Gruß, --[[Benutzer:Merkel|Oliver Merkel]] 08:06, 26. Feb 2005 (UTC) Die Spitzenuniversität „Yale University“ (Library) übernahm Jane Roberts Nachlass und bewahrt ihn seit über 20 Jahren auf. Spricht dies nicht für die Qualität des Werks? Oder akzeptiert diese renommierte Universität etwa das Werk jedes selbsternannten Sektengurus oder jeder Spinnerin? Da müsste sie aber gewaltig expandieren und ihr Ruf wäre dahin... Wenn also Jane Roberts Werk „Yale-university-würdig“ ist, ist es sicherlich auch „wikibooks-würdig“ und deshalb sollte „Mensch und Kosmos“ auf keinen Fall gelöscht werden... Kate 5. Jan. 2007 Der Inhalt der Werke bietet Erklärungen für eine Menge wissenschaftlich dokumentierte Phänomene, wie z.B. Reinkarnation, Wahrsagerei oder auch Geistererscheinungen, ohne dabei Anspruch auf Unwiederlegbarkeit zu erheben. Auf nachprüfbare physische Fakten wird hingewiesen, somit gibt Seth selbst die Grundlage zur Wiederlegung seiner Botschaften. Damit behandelt es per Definition ein wissenschafliches Thema, bzw. um wissenschaftliche Thesen. Komplexität und Integrität in die Wirklichkeit sprechen gegen Phantasie. Ich finde es interessant wie wehement man sich gegen die kritische Auseinandersetzung mit Informationen wehrt, die bestimmten gängigen Thesen der Wissenschaft wiedersprechen, die die Ersatzreligion der rational denkenden Menschen bilden, in diesem Fall der, dass das Gehirn die menschliche Persönlichkeit komplett selbst produziert. Ich hatte auch Gelegenheit mich mit anderen Werken zu beschäftigen, die als esoterisch eingestuft werden und muss anmerken, dass ich keinen Zusammenhang sehe zwischen diesem Flickenteppich an Aberglauben einerseits und den klar strukturierten Botschaften andererseits. Ich finde, dass die Ausgrenzung von Büchern, die am Rand der bekannten Wissenschaften balancieren, nicht dem Motto von Wikibooks.org entspricht. Nach dem Argument "Unsicherheit" muss man klar dagegen argumentieren, dass jede Wissenschaft durchzogen ist von Unsicherheiten (Vor allem Philosophie und Psychologie, die hier vorbehaltslos akzeptiert werden) und es einfach in der Natur dieser speziellen Wissenschaft liegt, sich zunächst nur auf solche, Misstrauen erweckende Art mitzuteilen, was jedem einleuchten wird, der sich auch nur grob mit dem Thema auseinandersetzt. Wichtig dabei ist, dass es mehr Quellen mit ähnlicher Botschaft wie der von Seth gibt(z.B. Allan Kardec), die auch durchaus unabhängig voneinander erscheinen. Um einer neuen Wissenschaft weiter auf den Grund gehen zu können, oder auch nur den Leuten die Möglichkeit zu geben sie als solche zu wiederlegen, muss das bisher Bekannte auch öffentlich erreichbar bleiben. Somit klare Kritik von mir gegen diese Vorgehensweise. Ch.S. 11. Aug. 2008 f8woh2ohjqt3u6y22elkk9on3wc38kb 1 10452 1046508 59378 2024-11-19T14:30:48Z 2003:D3:870B:4C55:FDD1:1E10:8C65:30D4 /* Gegenargumente zur Reinkarnation */ Link nicht mehr verfügbar 1046508 wikitext text/x-wiki {{Diskussion:Mensch und Kosmos: Einleitung}} ==Diskussion== In dem Buch steht folgender Satz: ''Zu den Anhängern des Glaubens an die Wiedergeburt gehören neben vielen anderen Sokrates, Plato, Plotin, Giordano Bruno, Goethe, Schopenhauer, Emerson und Walt Whitman.'' Könnten die Autoren des Buches dies an Hand von sauberen und längeren Quellen belegen. Ich zweifle dies zb für Goethe, Schopenhauer, Sokrates und Platon an. Danke [[Benutzer:Rho]] ==Gegenargumente zur Reinkarnation== *"Kein Geist ohne Gehirn" *"Keine Information ohne Informationsträger." *"Keine Software ohne Hardware." **Das Problem der psychophysischen Abhängigkeit *"Vieles liegt in unseren Genen" **Das Problem der Vererbung *"Wieso erinnern wir uns gewöhnlich nicht?" *"Warum nehmen wir nichts mit?" *"Wie kam das Rad der Wiedergeburten in Gang?" **Das Problem des Ursprungs *"Wo sollten all diese Seelen herkommen?" **Das Problem der Bevölkerungsexplosion *"Wie kann ich er sein?" **Das Problem der personalen Identität ==Naturwissenschaftliche Gedanken zum Thema Reinkarnation:== *Die Atome und Moleküle eines Lebewesens können nach dessen Tod wieder in andere Lebewesen eingebaut werden. *Die Gene eines Lebewesens stammen als mehr oder minder gute Kopien von einer langen Ahnenreihe von Vorfahren ab. *Jeder kann einen Teil seines Geistes an andere weitergeben, wenn er seine Gedanken aufschreibt und andere diese Gedanken übernehmen. Ansonsten ist das Weiterleben oder die Wiedergeburt des Geistes oder der Seele nach dem Tod unglaubhaft, denn es gibt keine Information ohne Informationsträger. Wenn der Informationsträger Gehirn stirbt , dann stirbt auch der dazugehörige Geist. Das ist die Ansicht der meisten Naturwissenschaftler.[[Benutzer:rho]] 671k3yr2nyt7q1jbpp1zrvlxs67hruo 0 26137 1046842 1045643 2024-11-19T20:24:44Z Normag 56717 1046842 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} [[Datei:SAME wordmark.svg|thumb|SAME-Logo]] [[Datei:Trattori Same.jpg|thumb|Moderne SAME-Traktoren]] [[Datei:Same etto.jpg|thumb|SAME-Weinbauschlepper (Modell unbekannt, Puledro?)]] [[Datei:Trattore Same Explorer.jpg|thumb|SAME-Schlepper der Explorer-Reihe]] [[Datei:SAME Leopard 90-1.jpg|thumb|SAME Leopard 90]] [[Datei:Tractor near Higher Gabwell - geograph.org.uk - 754797.jpg|thumb|SAME Dorado 70]] [[Datei:Same Dorado 86.jpg|thumb|SAME Dorado 86 mit SAME-Frontlader]] '''SAME''' ('''''S'''ocietá '''A'''nonima '''M'''otori '''E'''ndotermici'') ist eine italienische Traktorenmarke, die zur [[Traktorenlexikon: SAME Deutz-Fahr|SDF-Gruppe]] gehört. ==Geschichte== 1927 baute der italienische Ingenieur Francesco Cassani den ersten Dieselschlepper mit 40 PS. Im Jahr 1942 gründete er zusammen mit seinem Bruder Eugenio die Traktorenfabrik SAME ('''S'''ocietá '''A'''comandita '''M'''otori '''E'''ndotermici) in Treviglio bei Mailand. 1952 begann Same mit der Produktion von Allradschleppern. 1961 bis etwa 1964 wurden sogenannte '''Samecar''' angeboten. Das waren Fahrzeuge auf Traktorbasis, bei denen die Fahrerplattform oder auch ein Fahrerhaus vorn vor der Vorderachse angebracht war. Der Platz dahinter konnte somit als Ladefläche genutzt werden. Es gab Versionen, die sonst weitgehend wie ein Traktor ausgestattet waren also z.B. mit einem hydraulischen Hubwerk. Andere Versionen waren eher wie ein geländegängiger LKW ausgerüstet. 1972 wurde der italienische Konkurrent [[Traktorenlexikon: Lamborghini|Lamborghini]] übernommen. 1975 kam mit dem Panther einer der ersten Serientraktoren mit Fünfzylinder-Motor auf den Markt. Dieser trat die Nachfolge des Ariete an und war mit einem luftgekühlten Motor von Same und einem Getriebe von Lamborghini ausgestattet. 1977 folgt der Schweizer Hersteller [[Traktorenlexikon: Hürlimann|Hürlimann]]. 1995 schließlich kam der Kölner Landmaschinenhersteller [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr|Deutz-Fahr]] hinzu. Der neue Mutterkonzern heißt seither [[Traktorenlexikon: SAME Deutz-Fahr|SDF Group]]. Im SDF-Werk in Treviglio werden die Schlepper für die Marken SAME, Lamborghini, Hürlimann und teilweise auch Deutz-Fahr produziert. In Lauingen hat die SDF-Gruppe im Mai 2017 ihr z.Zt. modernstes Traktorenwerk für Traktoren ab etwa 100 kW in Betrieb genommen. ==Typen== Es wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben: Die ganz frühen Modelle hatten teilweise noch den Namen des Konstrukteurs Cassani auf der Motorhaube. {{:Traktorenlexikon:_Create|Super Cassani 38}} 4 Zylinder {{:Traktorenlexikon:_Create|Super Cassani 47}} 4 Zylinder ''Die Liste ist noch unvollständig und kann wahrscheinlich auch noch besser als bloß nach ABC sortiert und gegliedert werden. – Ergänzungen und Verbesserungen willkommen!'' Das DT in der Typenbezeichnung bedeutet, dass das Modell mit Allradantrieb ausgestattet ist. === DA-Baureihe === [[Datei:Same tractor 2.JPG|thumb|SAME D.A. 30]] D.A. = ''Diesel Aria'' = Dieselmotor, luftgekühlt Sollte in der Typenbezeichnung ein '''DT''' angehängt sein, hat das vorliegende Modell einen Allradantrieb. {{:Traktorenlexikon: Create|DA 12}} 1 Zylinder {{:Traktorenlexikon: Create|DA 17}} 1 Zylinder {{:Traktorenlexikon: Create|DA 25 (DT)}} 2 Zylinder {{:Traktorenlexikon: Create|DA 25B}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 30}} 2 Zylinder {{:Traktorenlexikon: Create|DA 30B}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 38 (DT)}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 47 (DT)}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 55 (DT)}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 55B}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 67 (DT)}} === 1957-1963 === {{:Traktorenlexikon:_Create|Sametto 18 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Sametto 120 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Sametto V (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puledro (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Italia (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Italia 35}} {{:Traktorenlexikon: Create|Atlanta V (DT)}} {{:Traktorenlexikon: Create|Atlanta 45 (DT)}} === 1958 bis 1967 === [[Datei:Vista frontale del trattore SAME 240 del 1959.jpg|thumb|SAME 240]] {{:Traktorenlexikon:_Create|240}} {{:Traktorenlexikon:_Create|250 DT}} {{:Traktorenlexikon:_Create|360 DT}} {{:Traktorenlexikon:_Create|360 C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|450/V (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|480 DT}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Ariete 480}} ===Antares=== [[Datei:Same Antares 130 Turbo.jpg|thumb|SAME Antares 130 Turbo]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares II 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares II 130}} ===Sirenetta=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Sirenetta}} ===Argon=== Eine technisch relativ einfach gehaltene Baureihe, die in mehreren Generationen bei SAME angeboten wurde. Die ersten Generationen sind baugleich mit den [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Crono|Lamborghini Crono]] und [[Traktorenlexikon: Hürlimann#XE|Hürlimann XE]]. Die SAME-Reihe war später technisch mit den [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Agrolux|Deutz-Fahr Agrolux bis 2017]] baugleich. Ab 2018 soll die [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Serie 4E|Deutz-Fahr Serie 4E]] die Schwesterbaureihe darstellen. [[Datei:SAME Argon Classic 70.jpg|thumb|SAME Argon Classic 70]] {| class="wikitable" | 1994 - 2001? |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon 50}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon 60}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon 70}} |- | 2004-2008 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Classic 55}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Classic 70}} |- | 200?-2017 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon³ 65}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon³ 75}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon³ 80}} |- | 2017-20?? |- | diese Argon haben nun FARMotion-Motoren |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Stufe III B 70}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Stufe III B 80}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Stufe III B 90}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Stufe III B 100}} |} ===Aster=== baugleich mit Lamborghini 600/700 und Hürlimann H-362 / 372. {{:Traktorenlexikon:_Create|Aster 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Aster 70}} ===Audax=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Audax ST 200}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Audax ST 220}} ===Aurora=== [[Datei:Tracktor SAME Aurora 45 pic2.JPG|thumb|SAME Aurora 45]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Aurora 45}} ===Buffalo=== Die frühen Buffalo-Modelle gab es mit einem luftgekühlten V6-Motor. {{:Traktorenlexikon:_Create|Buffalo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Buffalo 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Buffalo 130}} ===Centauro=== Die ersten 3 Centauro, die Mitte der 60er gebaut wurden, hatten V4-Motoren mit 3,5 l Hubraum. Später gab es noch 4-Zylinder-Reihen-Motoren mit 3,6 l. Einige der V4-Motoren hatten 2 Endrohre, andere nur eines links. {{:Traktorenlexikon:_Create|Centauro 55 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Centauro 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Centauro 65 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Centauro 70 (DT)}} ===Centurion=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Centurion 75}} ===Condor=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Condor 52 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Condor 55 (DT)}} ===Corsaro=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Corsaro 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Corsaro 70 DT}} ===Delfino=== [[Datei:SAME Delfino 35.jpg|thumb|SAME Delfino 35 (Baujahr 1985)]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Delfino 32}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Delfino 35}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Delfino 35 (1981-1995)}} ===Diamond=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 215}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 230}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 260}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 265}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 270}} ===Dinosauro=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Dinosauro 210}} ===Dorado=== Von 2004 bis 2009 gab es folgende Modelle: {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 56}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 66}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 76}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 86}} [[Datei:SAME Dorado 70.jpg|thumb|SAME Dorado 70]] [[File:Same Dorado 85 in Mauren TG.JPG|thumb|Same Dorado 85 in Mauren TG]] {| class="wikitable" ! '''Dorado ''' || '''Dorado S ''' || '''Dorado F ''' |- ! colspan="4" | 1995 bis 2004 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 100}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado S 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado S 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado S 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado S 100}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 70}} {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 90}} {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 100}} |} ab 2017 bis 2018 nach Abgasnorm Tier IVi mit einem FARMotion-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90.4}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 100.4}} ab 2021 mit einem FARMotion-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90.4}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 100.4}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 110.4}} ====Dorado Classic==== gebaut ab 2009, baugleich mit Lamborghini R2 {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 90}} ab 2017 setzt SDF nun auf Deutz FARMotion-Motoren im Dorado Classic, baugleich [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Serie 5|5 D-Serie Ecoline]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 90.4}} ====Dorado Natural ==== Baugleich sind die [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Serie 5D Keyline|Deutz-Fahr Serie 5D Keyline]] und die [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Spire Trend|Lamborghini Spire Trend]]. Wenn ein Modell mit gleichen Leistungen aber ohne Kabine gesucht wird, siehe [[Traktorenlexikon: SAME#Argon|den Argon]] ab 2017. {| class="wikitable" ! '''Dorado Natural ''' |- ! ab 2019 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado 70 Natural}} 48 kW (65 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado 80 Natural}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado 90 Natural}} 62 kW (84 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado 100 Natural}} 67 kW (92 PS) |} ===Drago=== {{:Traktorenlexikon: Create|Drago 100}} {{:Traktorenlexikon: Create|Drago 120}} ===Explorer=== Anfang der 1980er Jahre kamen die ersten Explorer auf den Markt. Zuerst die Modelle 55 und 65, später folgten dann die größeren Modelle. Explorer II sind dann baugleich mit Lamborghini GrandPrix bzw. R3/R3.Evo und Hürlimann XB/XB Max. außer beim Motor. Da bot SAME damals um 1990 eine Öl-Luftkühlung und mit fast identischen Daten und teilweise baugleichen Teilen, bei den anderen Konzernmarken wassergekühlte Varianten der Motoren. Die Explorer III wurden 2008/9 eingeführt. Und die ersten Modelle der Stage 4 sollten 2015 eingeführt und 2017 erweitert/modernisiert worden sein. [[File:Same Explorer 60.jpg|thumb|Same Explorer 60]] [[Datei:SAME Explorer 70 with forklift.jpg|thumb|SAME Explorer 70]] [[File:SAME Explorer-II 60 Special.jpg|thumb|SAME Explorer-II 60 Special]] Explorer I {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 70 C}} Raupen {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 80 C}} Raupen {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 90 C}} Raupen {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 95}} Explorer II {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 60 Spezial}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 70 Top}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 70 Spezial}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 70 Spezial basso}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 80 Top}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 80 Spezial basso}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 90 Top}} Explorer II Classic {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer Classic 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer Classic 95}} Explorer III [[File:SAME Explorer 3 - 100.jpg|thumb|SAME Explorer 3-100]] mit Deutz-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 110}} Explorer III Euro 3b mit SAME SDF 100-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 105}} Explorer Stage 4 Ab 2017 nun mit FARMotion-Motor, der Tier IV erfüllt? Seit 2014 bietet Lamborghini die Strike-Baureihen mit etwa 100 PS an. Die Motoren sind ab 2017/18 aus der FARMotion-Reihe. Die Explorer Stage 4 sollten den [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Strike|Lamborghini Strike]] ähneln. {| class="wikitable" ! colspan="2" | '''Explorer Stage 4''' |- ! ab 2014 || |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 80}} 55,4 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 90}} 65 kW (88 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 90.4}} {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 100}} 71 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 105.4}} 75 kW (102 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 115.4}} 80 kW (109 PS) |- ! ab 2017 || ab 2018 |- | colspan="2" | HD-Chassis Abgasstufe IV, die anderen Stufe IIIb |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 80}} 55,4 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 90}} 65 kW (88 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 90.4}} 65 kW (88 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 100}} 71 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 110}} 78 kW (106 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 120}} 85 kW (116 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer TB 105}} 72 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer TB 115}} 79 kW (107 PS) |} Explorer TB In 2 Anzeigen gefunden Baujahr 2007 und 2013: {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 85 TB}} Bj.: 2007 {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 100 TB GS}} Bj.: 2013 ===Falcon=== [[Datei:Same Falcon von links.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: SAME Falcon 50 4wd|Falcon 50]] (Baujahr 1980)]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Falcon 50}} ===Fox=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Fox 35}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Fox 45}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Fox 55}} ===Frutteto=== [[File:Mathaisemarkt - Frutteto 3 S 90-3 - 2019-03-17 14-20-34.jpg|thumb|Frutteto³ S90.3]] [[File:SAME Frutteto S90.4 Traktor.jpg|thumb|SAME Frutteto S90.4]] Die Frutteto Baureihen sind Kompakt- oder Schmalspurtraktoren von SAME. {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 100}} Die folgenden Modelle haben Motoren der SDF 1000er Reihe, also mit 3 oder 4 Zylindern mit je 1000 cm³. {| class="wikitable" ! '''Frutteto³ ''' || '''Frutteto³ S/V ''' || '''Frutteto³ Classic ''' || '''Frutteto³ Natural ''' |- ! colspan="4" | ab 201? |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ 80}} 60 kW (82 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ 90}}} 63 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ 100}} 71 kW (96 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ 110}} 78 kW (106 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 80}} 60 kW (82 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 90.3}} 6? kW (8? PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 90}} 63 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 100}} 71 kW (96 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 110}} 78 kW (106 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 60 Natural}} 46 kW (62 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 70 Natural}} 53 kW (72 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 80 Natural}} 60 kW (82 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 80.4 Natural}} 59 kW (80 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 90 Natural}} 63 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 100 Natural}} 71 kW (96 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 55 Natural}} 41 kW (55 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 65 Natural}} 46 kW (62 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 70 Natural}} 53 kW (72 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 80.4 Natural}} 55 kW (75 PS) |} Ab 2019 oder schon 2018 sind bei folgenden Modellen die FARMotion-Motoren mit 3 oder 4 Zylinder am Start: Baugleich mit den '''Frutteto Natural ''' sind die [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Agroplus F Keyline|Deutz-Fahr Agroplus F Keyline]] und die [[Traktorenlexikon: Lamborghini#RF Trend|Lamborghini RF Trend]]. Die anderen '''Frutteto ''' nennen sich bei [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Spire|Lamborghini Spire]]. {| class="wikitable" ! '''Frutteto ''' || '''Frutteto S/V ''' || '''Frutteto Classic ''' || '''Frutteto Natural ''' |- ! colspan="4" | ab 2019 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 80}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 90}}} 62 kW (83 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 100}} 67 kW (91 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 90.4}}} 62 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 105}} 72 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 115}} 79 kW (107 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 80 S/V}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 90 S/V}}} 62 kW (83 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 100 S/V}} 67 kW (91 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 90.4 S/V}}} 62 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 105 S/V}} 72 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 115 S/V}} 79 kW (107 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 80 Natural}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 80.4 Natural}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 90 Natural}} 62 kW (83 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 90.4 Natural}} 62 kW (84 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 100 Natural}} 67 kW (91 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 105 Natural}} 72 kW (97 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 70 Natural}} 48 kW (65 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 80 Natural}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 80.4 Natural}} 55 kW (75 PS) |} ===Galaxy=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Galaxy 170}} ===Golden-Baureihe=== jeweils (?) in verschiedenen Schmalspurschlepper-Ausführungen; mögliche Zusatzbezeichnungen: ''V, DT, Compatto'' (noch weitere?) {{:Traktorenlexikon:_Create|Golden 60 Compatto}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Golden 65 (DT) Compatto}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Golden 75 Compatto}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Golden 85 Compatto}} ===Hercules=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Hercules 160}} ===Iron=== [[Datei:Same Iron 210.jpg|thumb|SAME Iron 210]] Die Iron haben Schwestermodelle im [[Traktorenlexikon: SAME Deutz-Fahr|SDF-Konzern]] mit der Motorhaube in silber die [[Traktorenlexikon: Lamborghini#R6|Lamborghini R6]], mit grünen Motorhauben die [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Agrotron K|Deutz-Fahr Agrotron K(bis 120) oder M]] und die [[Traktorenlexikon: Hürlimann#XL|Hürlimann XL]]. ".7" in der Typenbezeichnung bedeutet: Es wurde ein 6 Zylinder-Deutz-Motor mit 7,1 l Hubraum bei den ersten "großen" Iron verbaut. {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 140}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 160}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 175}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 185}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 130 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 140 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 150 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 150.7 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 165 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 165.7 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 175 S Classic}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 175 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 180.7 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 190 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 200}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 210}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 220}} ===Iron Continuo=== Iron mit stufenlosem Getriebe: Angekündigt Mai 2006<ref>https://www.landtechnikmagazin.de/Traktoren-Bildergalerie-SAME-bietet-jetzt-zwei-Iron-Modelle-mit-stufenlosem-Getriebe-0-178.php</ref>: {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 150.7 Continuo}} 109 kW (148 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 165.7 Continuo}} 119 kW (162 PS) Die 2.Generation<ref>http://www.landtechnik-müller.de/sites/default/files/Prospekt%20Iron%20150-190%20Continuo.pdf</ref>: {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 150 Continuo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 170 Continuo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 190 Continuo}} ===Jaguar=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Jaguar 95}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Jaguar 100}} ===Krypton=== Die Raupentraktoren von Same {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton 95}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton 105}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 78}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 88}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 98}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 100}} ===Laser=== [[Datei:SAME Laser 110.jpg|thumb|SAME Laser 110]] Diese Modelle bilden die erste Generation SAME Laser. <ref> https://www.tractorbook.de/traktoren/same/ </ref> {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 90 T}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 150}} Die folgenden 6 Modelle sollten nach Same-Daten die Abgasstufe Tier II ereichen und mal zeitgleich angeboten worden sein. Die Motoren sind nun der SDF 1000.4 WT oder 1000.6 WT. In dem Text zu den Daten <ref>http://www.same-tractors.com/en-fe/tractors/open-field/319-laser </ref>wird steht von 96 bis 156 PS, was den Laser 170 nicht mit beschreibt? {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 100}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 100]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 110}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 110]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 115}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 115]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 130}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 130]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 150}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 150]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 170}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 170]] Laser 140/160 entsprechen dem Lamborghini R5 und erreichen die Abgasnorm Tier III {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 140}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 610]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 160}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 620]] === Leone === {{:Traktorenlexikon: Create|Leone 70}} {{:Traktorenlexikon: Create|Leone 75}} V4 ===Leopard=== [[Datei:SAME Leopard 90-1.jpg|thumb|SAME Leopard 90 Turbo]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Leopard 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Leopard 90 Turbo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Leopard C}} ===Mercury=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Mercury 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Mercury 85 Special}} ===Minitauro=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitauro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitauro 50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitauro 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitauro 60}} (1972–1984) ===Minitaurus=== [[File:Traktor SAME Minitaurus 60.jpg|thumb|SAME Minitaurus 60]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitaurus 60}} ===Panther=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Panther}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Panther 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Panther 95}} ===Ranger=== {{:Traktorenlexikon: Create|Ranger 45}} ===Rubin=== [[Datei:SAME Rubin 150 tractor.jpg|thumb|SAME Rubin 150]] [[File:Hürlimann 160 Rubin.jpg|thumb|SAME Rubin 160]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 135}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 160}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 180}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 200}} ===Rock=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Rock 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rock 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rock 70}} ===Saturno=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Saturno 80 Synchro}} ===Silver=== [[Datei: Same silver 180.jpg |thumb|SAME Silver 180]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 95}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 100.4}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 100.6}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 105}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver W 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver W 95}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver W 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver W 105}} ===Solar=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 50 II}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 55 C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 60 II}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 60 C}} ===Solaris=== [[Datei:SAME Solaris 45.jpg|thumb|SAME Solaris 45]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 25}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 25 Hydro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 30}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 35}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 35 Wind}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 40}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 45}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 50}} ===Taurus=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Taurus 60}} ===Tiger=== [[Datei:Same Tiger Six 105 tractor.jpg|thumb|SAME Tiger Six 105]] ältere Modelle: {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger Six 105}} ab 2007 (?) aus Indischen SDF-Werken: Diese Traktoren sollten weitgehend baugleich mit gleich alten Deutz-Fahr Agrolux, Lamborghini Rekord oder Hürlimann Joker sein. Das Getriebe hatte 2 oder 3 Gruppen mit je 4 Vorwärtsgängen und einem Rückwärtsgang. {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 70}} gebaut ab 2009: Hier gibt es verschiedene Quellen - einige sagen weiter aus Indien, andere sagen aus Italien mit einer 3-Gruppen Schaltung? {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 65}} ===Titan=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 145}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 160}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 165}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 190}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Super Titan}} ===Trident=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Trident 130}} ===Vigneron=== [[Datei:Tracteur SAME Vigneron 60 (avr 2023).jpg|thumb|SAME Vigneron 60]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 35}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 45}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 62}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 75}} ===Virtus=== [[Datei:SAME Virtus 130 Agritechnica 2017 - Front and left side.jpg|thumb|SAME Virtus 130]] Die ersten Modelle haben ab 2014 den Deutz TCD 3.6 L04 mit einem Common-Rail-Einspritzsystem mit 1600 bar und erreichen damit Tier IVi {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 90 J}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 100 J}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 110 J}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 120 J}} Auch diese folgenden Modelle arbeiten mit dem Deutz TCD 3.6 L04 {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 130}} Nun ab 2017 Abgasnorm Tier IVfinal mit anderem 4 Zylinder, einem Deutz FARMotion mit 3849 cm³, und Common-Rail mit 2000 bar {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 140}} 2022 gibt es die Virtus mit der Abgastechnik Stage V. {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 125}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 135}} ===Walker=== Baugleich mit Antonio Carraro {{:Traktorenlexikon:_Create|Walker 30}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Walker 40}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Walker 50}} ===450 V=== Ein weiteres Modell aus der Mitte der 60er mit V4-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|450 V}} ==Samecar== Die Samecar für die Landwirtschaft waren ähnlich aufgebaut wie später z.B. die [[Traktorenlexikon: Deutz#INTRAC|Deutz INTRAC]]. Auch andere Traktorenhersteller bauten ähnliche Konstruktionen mit Fahrersitz vorn und Ladefläche hinten. Bei einigen der späteren Konstruktionen anderer Hersteller war die Kabine sogar schwenkbar, so dass sie je nach Einsatz anders positioniert werden konnte. Die grösseren Modelle der Samecar gab es auch mit gleich grossen Rädern; geschätzt nach Foto 24" Felgendurchmesser? {{:Traktorenlexikon:_Create|Samecar Agricolo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Samecar Toro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Samecar Elefante}} Es sollen noch weitere Modelle gebaut worden sein? Es gibt Hinweise auf einen 2-Zylinder-Reihenmotor mit 35 PS und einen V4-Motor mit 42 PS oder 45 PS. Wie lange die Samecar gebaut wurden, dazu gibt es unterschiedliche Quellen. Der Elefante soll bis 1964 und der Toro bis 1967 gebaut worden sein. Andere Quellen schreiben Produktionsende 1965? ==Literatur== * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 09-10/2011, Seite 78 ff. * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 01-02/2012, Seite 86 ff. == Weblinks == {{Commons|Category:SAME tractors|SAME-Traktoren}} {{Wikipedia1|it:SAME}} * [http://www.same.de/ www.same.de – deutschsprachige SAME-Website] * [https://www.same-tractors.com/de-de deutschsprachige SAME-Website 2018] * [http://www.puddingsworld.com/Machinery/Same_Trattori/index.html puddingsworld.com – Diverse SAME-Materialien] {{:Traktorenlexikon: Navigation}} it6de67z0sne1ilntnhnrxl888egpn0 1046863 1046842 2024-11-19T21:41:38Z Normag 56717 /* Samecar */ 1046863 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} [[Datei:SAME wordmark.svg|thumb|SAME-Logo]] [[Datei:Trattori Same.jpg|thumb|Moderne SAME-Traktoren]] [[Datei:Same etto.jpg|thumb|SAME-Weinbauschlepper (Modell unbekannt, Puledro?)]] [[Datei:Trattore Same Explorer.jpg|thumb|SAME-Schlepper der Explorer-Reihe]] [[Datei:SAME Leopard 90-1.jpg|thumb|SAME Leopard 90]] [[Datei:Tractor near Higher Gabwell - geograph.org.uk - 754797.jpg|thumb|SAME Dorado 70]] [[Datei:Same Dorado 86.jpg|thumb|SAME Dorado 86 mit SAME-Frontlader]] '''SAME''' ('''''S'''ocietá '''A'''nonima '''M'''otori '''E'''ndotermici'') ist eine italienische Traktorenmarke, die zur [[Traktorenlexikon: SAME Deutz-Fahr|SDF-Gruppe]] gehört. ==Geschichte== 1927 baute der italienische Ingenieur Francesco Cassani den ersten Dieselschlepper mit 40 PS. Im Jahr 1942 gründete er zusammen mit seinem Bruder Eugenio die Traktorenfabrik SAME ('''S'''ocietá '''A'''comandita '''M'''otori '''E'''ndotermici) in Treviglio bei Mailand. 1952 begann Same mit der Produktion von Allradschleppern. 1961 bis etwa 1964 wurden sogenannte '''Samecar''' angeboten. Das waren Fahrzeuge auf Traktorbasis, bei denen die Fahrerplattform oder auch ein Fahrerhaus vorn vor der Vorderachse angebracht war. Der Platz dahinter konnte somit als Ladefläche genutzt werden. Es gab Versionen, die sonst weitgehend wie ein Traktor ausgestattet waren also z.B. mit einem hydraulischen Hubwerk. Andere Versionen waren eher wie ein geländegängiger LKW ausgerüstet. 1972 wurde der italienische Konkurrent [[Traktorenlexikon: Lamborghini|Lamborghini]] übernommen. 1975 kam mit dem Panther einer der ersten Serientraktoren mit Fünfzylinder-Motor auf den Markt. Dieser trat die Nachfolge des Ariete an und war mit einem luftgekühlten Motor von Same und einem Getriebe von Lamborghini ausgestattet. 1977 folgt der Schweizer Hersteller [[Traktorenlexikon: Hürlimann|Hürlimann]]. 1995 schließlich kam der Kölner Landmaschinenhersteller [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr|Deutz-Fahr]] hinzu. Der neue Mutterkonzern heißt seither [[Traktorenlexikon: SAME Deutz-Fahr|SDF Group]]. Im SDF-Werk in Treviglio werden die Schlepper für die Marken SAME, Lamborghini, Hürlimann und teilweise auch Deutz-Fahr produziert. In Lauingen hat die SDF-Gruppe im Mai 2017 ihr z.Zt. modernstes Traktorenwerk für Traktoren ab etwa 100 kW in Betrieb genommen. ==Typen== Es wurden Schlepper mit folgenden Typenbezeichnungen vertrieben: Die ganz frühen Modelle hatten teilweise noch den Namen des Konstrukteurs Cassani auf der Motorhaube. {{:Traktorenlexikon:_Create|Super Cassani 38}} 4 Zylinder {{:Traktorenlexikon:_Create|Super Cassani 47}} 4 Zylinder ''Die Liste ist noch unvollständig und kann wahrscheinlich auch noch besser als bloß nach ABC sortiert und gegliedert werden. – Ergänzungen und Verbesserungen willkommen!'' Das DT in der Typenbezeichnung bedeutet, dass das Modell mit Allradantrieb ausgestattet ist. === DA-Baureihe === [[Datei:Same tractor 2.JPG|thumb|SAME D.A. 30]] D.A. = ''Diesel Aria'' = Dieselmotor, luftgekühlt Sollte in der Typenbezeichnung ein '''DT''' angehängt sein, hat das vorliegende Modell einen Allradantrieb. {{:Traktorenlexikon: Create|DA 12}} 1 Zylinder {{:Traktorenlexikon: Create|DA 17}} 1 Zylinder {{:Traktorenlexikon: Create|DA 25 (DT)}} 2 Zylinder {{:Traktorenlexikon: Create|DA 25B}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 30}} 2 Zylinder {{:Traktorenlexikon: Create|DA 30B}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 38 (DT)}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 47 (DT)}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 55 (DT)}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 55B}} {{:Traktorenlexikon: Create|DA 67 (DT)}} === 1957-1963 === {{:Traktorenlexikon:_Create|Sametto 18 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Sametto 120 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Sametto V (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Puledro (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Italia (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Italia 35}} {{:Traktorenlexikon: Create|Atlanta V (DT)}} {{:Traktorenlexikon: Create|Atlanta 45 (DT)}} === 1958 bis 1967 === [[Datei:Vista frontale del trattore SAME 240 del 1959.jpg|thumb|SAME 240]] {{:Traktorenlexikon:_Create|240}} {{:Traktorenlexikon:_Create|250 DT}} {{:Traktorenlexikon:_Create|360 DT}} {{:Traktorenlexikon:_Create|360 C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|450/V (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|480 DT}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Ariete 480}} ===Antares=== [[Datei:Same Antares 130 Turbo.jpg|thumb|SAME Antares 130 Turbo]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares II 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Antares II 130}} ===Sirenetta=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Sirenetta}} ===Argon=== Eine technisch relativ einfach gehaltene Baureihe, die in mehreren Generationen bei SAME angeboten wurde. Die ersten Generationen sind baugleich mit den [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Crono|Lamborghini Crono]] und [[Traktorenlexikon: Hürlimann#XE|Hürlimann XE]]. Die SAME-Reihe war später technisch mit den [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Agrolux|Deutz-Fahr Agrolux bis 2017]] baugleich. Ab 2018 soll die [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Serie 4E|Deutz-Fahr Serie 4E]] die Schwesterbaureihe darstellen. [[Datei:SAME Argon Classic 70.jpg|thumb|SAME Argon Classic 70]] {| class="wikitable" | 1994 - 2001? |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon 50}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon 60}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon 70}} |- | 2004-2008 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Classic 55}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Classic 70}} |- | 200?-2017 |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon³ 65}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon³ 75}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon³ 80}} |- | 2017-20?? |- | diese Argon haben nun FARMotion-Motoren |- | valign="top" | * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Stufe III B 70}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Stufe III B 80}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Stufe III B 90}} * {{:Traktorenlexikon: Create|Argon Stufe III B 100}} |} ===Aster=== baugleich mit Lamborghini 600/700 und Hürlimann H-362 / 372. {{:Traktorenlexikon:_Create|Aster 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Aster 70}} ===Audax=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Audax ST 200}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Audax ST 220}} ===Aurora=== [[Datei:Tracktor SAME Aurora 45 pic2.JPG|thumb|SAME Aurora 45]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Aurora 45}} ===Buffalo=== Die frühen Buffalo-Modelle gab es mit einem luftgekühlten V6-Motor. {{:Traktorenlexikon:_Create|Buffalo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Buffalo 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Buffalo 130}} ===Centauro=== Die ersten 3 Centauro, die Mitte der 60er gebaut wurden, hatten V4-Motoren mit 3,5 l Hubraum. Später gab es noch 4-Zylinder-Reihen-Motoren mit 3,6 l. Einige der V4-Motoren hatten 2 Endrohre, andere nur eines links. {{:Traktorenlexikon:_Create|Centauro 55 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Centauro 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Centauro 65 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Centauro 70 (DT)}} ===Centurion=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Centurion 75}} ===Condor=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Condor 52 (DT)}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Condor 55 (DT)}} ===Corsaro=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Corsaro 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Corsaro 70 DT}} ===Delfino=== [[Datei:SAME Delfino 35.jpg|thumb|SAME Delfino 35 (Baujahr 1985)]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Delfino 32}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Delfino 35}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Delfino 35 (1981-1995)}} ===Diamond=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 215}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 230}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 260}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 265}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Diamond 270}} ===Dinosauro=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Dinosauro 210}} ===Dorado=== Von 2004 bis 2009 gab es folgende Modelle: {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 56}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 66}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 76}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 86}} [[Datei:SAME Dorado 70.jpg|thumb|SAME Dorado 70]] [[File:Same Dorado 85 in Mauren TG.JPG|thumb|Same Dorado 85 in Mauren TG]] {| class="wikitable" ! '''Dorado ''' || '''Dorado S ''' || '''Dorado F ''' |- ! colspan="4" | 1995 bis 2004 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 100}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado S 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado S 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado S 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado S 100}} | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 70}} {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create| }} {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 90}} {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado F 100}} |} ab 2017 bis 2018 nach Abgasnorm Tier IVi mit einem FARMotion-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90.4}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 100.4}} ab 2021 mit einem FARMotion-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 90.4}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 100.4}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado 110.4}} ====Dorado Classic==== gebaut ab 2009, baugleich mit Lamborghini R2 {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 90}} ab 2017 setzt SDF nun auf Deutz FARMotion-Motoren im Dorado Classic, baugleich [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Serie 5|5 D-Serie Ecoline]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Dorado Classic 90.4}} ====Dorado Natural ==== Baugleich sind die [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Serie 5D Keyline|Deutz-Fahr Serie 5D Keyline]] und die [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Spire Trend|Lamborghini Spire Trend]]. Wenn ein Modell mit gleichen Leistungen aber ohne Kabine gesucht wird, siehe [[Traktorenlexikon: SAME#Argon|den Argon]] ab 2017. {| class="wikitable" ! '''Dorado Natural ''' |- ! ab 2019 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado 70 Natural}} 48 kW (65 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado 80 Natural}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado 90 Natural}} 62 kW (84 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Dorado 100 Natural}} 67 kW (92 PS) |} ===Drago=== {{:Traktorenlexikon: Create|Drago 100}} {{:Traktorenlexikon: Create|Drago 120}} ===Explorer=== Anfang der 1980er Jahre kamen die ersten Explorer auf den Markt. Zuerst die Modelle 55 und 65, später folgten dann die größeren Modelle. Explorer II sind dann baugleich mit Lamborghini GrandPrix bzw. R3/R3.Evo und Hürlimann XB/XB Max. außer beim Motor. Da bot SAME damals um 1990 eine Öl-Luftkühlung und mit fast identischen Daten und teilweise baugleichen Teilen, bei den anderen Konzernmarken wassergekühlte Varianten der Motoren. Die Explorer III wurden 2008/9 eingeführt. Und die ersten Modelle der Stage 4 sollten 2015 eingeführt und 2017 erweitert/modernisiert worden sein. [[File:Same Explorer 60.jpg|thumb|Same Explorer 60]] [[Datei:SAME Explorer 70 with forklift.jpg|thumb|SAME Explorer 70]] [[File:SAME Explorer-II 60 Special.jpg|thumb|SAME Explorer-II 60 Special]] Explorer I {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 65}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 70 C}} Raupen {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 80 C}} Raupen {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 90 C}} Raupen {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 95}} Explorer II {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 60 Spezial}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 70 Top}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 70 Spezial}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 70 Spezial basso}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 80 Top}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 80 Spezial basso}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer II 90 Top}} Explorer II Classic {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer Classic 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer Classic 95}} Explorer III [[File:SAME Explorer 3 - 100.jpg|thumb|SAME Explorer 3-100]] mit Deutz-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 110}} Explorer III Euro 3b mit SAME SDF 100-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer III 105}} Explorer Stage 4 Ab 2017 nun mit FARMotion-Motor, der Tier IV erfüllt? Seit 2014 bietet Lamborghini die Strike-Baureihen mit etwa 100 PS an. Die Motoren sind ab 2017/18 aus der FARMotion-Reihe. Die Explorer Stage 4 sollten den [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Strike|Lamborghini Strike]] ähneln. {| class="wikitable" ! colspan="2" | '''Explorer Stage 4''' |- ! ab 2014 || |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 80}} 55,4 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 90}} 65 kW (88 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 90.4}} {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 100}} 71 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 105.4}} 75 kW (102 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 115.4}} 80 kW (109 PS) |- ! ab 2017 || ab 2018 |- | colspan="2" | HD-Chassis Abgasstufe IV, die anderen Stufe IIIb |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 80}} 55,4 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 90}} 65 kW (88 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 90.4}} 65 kW (88 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 100}} 71 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 110}} 78 kW (106 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer 120}} 85 kW (116 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer TB 105}} 72 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Explorer TB 115}} 79 kW (107 PS) |} Explorer TB In 2 Anzeigen gefunden Baujahr 2007 und 2013: {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 85 TB}} Bj.: 2007 {{:Traktorenlexikon:_Create|Explorer 100 TB GS}} Bj.: 2013 ===Falcon=== [[Datei:Same Falcon von links.JPG|thumb|[[Traktorenlexikon: SAME Falcon 50 4wd|Falcon 50]] (Baujahr 1980)]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Falcon 50}} ===Fox=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Fox 35}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Fox 45}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Fox 55}} ===Frutteto=== [[File:Mathaisemarkt - Frutteto 3 S 90-3 - 2019-03-17 14-20-34.jpg|thumb|Frutteto³ S90.3]] [[File:SAME Frutteto S90.4 Traktor.jpg|thumb|SAME Frutteto S90.4]] Die Frutteto Baureihen sind Kompakt- oder Schmalspurtraktoren von SAME. {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 75}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto II 100}} Die folgenden Modelle haben Motoren der SDF 1000er Reihe, also mit 3 oder 4 Zylindern mit je 1000 cm³. {| class="wikitable" ! '''Frutteto³ ''' || '''Frutteto³ S/V ''' || '''Frutteto³ Classic ''' || '''Frutteto³ Natural ''' |- ! colspan="4" | ab 201? |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ 80}} 60 kW (82 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ 90}}} 63 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ 100}} 71 kW (96 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ 110}} 78 kW (106 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 80}} 60 kW (82 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 90.3}} 6? kW (8? PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 90}} 63 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 100}} 71 kW (96 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto³ S/V 110}} 78 kW (106 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 60 Natural}} 46 kW (62 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 70 Natural}} 53 kW (72 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 80 Natural}} 60 kW (82 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 80.4 Natural}} 59 kW (80 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 90 Natural}} 63 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 100 Natural}} 71 kW (96 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 55 Natural}} 41 kW (55 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 65 Natural}} 46 kW (62 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 70 Natural}} 53 kW (72 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 80.4 Natural}} 55 kW (75 PS) |} Ab 2019 oder schon 2018 sind bei folgenden Modellen die FARMotion-Motoren mit 3 oder 4 Zylinder am Start: Baugleich mit den '''Frutteto Natural ''' sind die [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Agroplus F Keyline|Deutz-Fahr Agroplus F Keyline]] und die [[Traktorenlexikon: Lamborghini#RF Trend|Lamborghini RF Trend]]. Die anderen '''Frutteto ''' nennen sich bei [[Traktorenlexikon: Lamborghini#Spire|Lamborghini Spire]]. {| class="wikitable" ! '''Frutteto ''' || '''Frutteto S/V ''' || '''Frutteto Classic ''' || '''Frutteto Natural ''' |- ! colspan="4" | ab 2019 |- | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 80}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 90}}} 62 kW (83 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 100}} 67 kW (91 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 90.4}}} 62 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 105}} 72 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 115}} 79 kW (107 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 80 S/V}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 90 S/V}}} 62 kW (83 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 100 S/V}} 67 kW (91 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 90.4 S/V}}} 62 kW (85 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 105 S/V}} 72 kW (97 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Frutteto 115 S/V}} 79 kW (107 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 80 Natural}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 80.4 Natural}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 90 Natural}} 62 kW (83 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 90.4 Natural}} 62 kW (84 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 100 Natural}} 67 kW (91 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Classic 105 Natural}} 72 kW (97 PS) | valign="top" | {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 70 Natural}} 48 kW (65 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 80 Natural}} 55 kW (75 PS) {{:Traktorenlexikon: Create|Frutteto 80.4 Natural}} 55 kW (75 PS) |} ===Galaxy=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Galaxy 170}} ===Golden-Baureihe=== jeweils (?) in verschiedenen Schmalspurschlepper-Ausführungen; mögliche Zusatzbezeichnungen: ''V, DT, Compatto'' (noch weitere?) {{:Traktorenlexikon:_Create|Golden 60 Compatto}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Golden 65 (DT) Compatto}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Golden 75 Compatto}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Golden 85 Compatto}} ===Hercules=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Hercules 160}} ===Iron=== [[Datei:Same Iron 210.jpg|thumb|SAME Iron 210]] Die Iron haben Schwestermodelle im [[Traktorenlexikon: SAME Deutz-Fahr|SDF-Konzern]] mit der Motorhaube in silber die [[Traktorenlexikon: Lamborghini#R6|Lamborghini R6]], mit grünen Motorhauben die [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr#Agrotron K|Deutz-Fahr Agrotron K(bis 120) oder M]] und die [[Traktorenlexikon: Hürlimann#XL|Hürlimann XL]]. ".7" in der Typenbezeichnung bedeutet: Es wurde ein 6 Zylinder-Deutz-Motor mit 7,1 l Hubraum bei den ersten "großen" Iron verbaut. {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 140}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 160}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 175}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 185}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 130 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 140 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 150 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 150.7 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 165 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 165.7 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 175 S Classic}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 175 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 180.7 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 190 S}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 200}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 210}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 220}} ===Iron Continuo=== Iron mit stufenlosem Getriebe: Angekündigt Mai 2006<ref>https://www.landtechnikmagazin.de/Traktoren-Bildergalerie-SAME-bietet-jetzt-zwei-Iron-Modelle-mit-stufenlosem-Getriebe-0-178.php</ref>: {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 150.7 Continuo}} 109 kW (148 PS) {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 165.7 Continuo}} 119 kW (162 PS) Die 2.Generation<ref>http://www.landtechnik-müller.de/sites/default/files/Prospekt%20Iron%20150-190%20Continuo.pdf</ref>: {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 150 Continuo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 170 Continuo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Iron 190 Continuo}} ===Jaguar=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Jaguar 95}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Jaguar 100}} ===Krypton=== Die Raupentraktoren von Same {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton 95}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton 105}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 78}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 88}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 98}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Krypton F 100}} ===Laser=== [[Datei:SAME Laser 110.jpg|thumb|SAME Laser 110]] Diese Modelle bilden die erste Generation SAME Laser. <ref> https://www.tractorbook.de/traktoren/same/ </ref> {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 90 T}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 150}} Die folgenden 6 Modelle sollten nach Same-Daten die Abgasstufe Tier II ereichen und mal zeitgleich angeboten worden sein. Die Motoren sind nun der SDF 1000.4 WT oder 1000.6 WT. In dem Text zu den Daten <ref>http://www.same-tractors.com/en-fe/tractors/open-field/319-laser </ref>wird steht von 96 bis 156 PS, was den Laser 170 nicht mit beschreibt? {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 100}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 100]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 110}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 110]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 115}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 115]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 130}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 130]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 150}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 150]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 170}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 170]] Laser 140/160 entsprechen dem Lamborghini R5 und erreichen die Abgasnorm Tier III {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 140}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 610]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Laser 160}} [[Traktorenlexikon:_Deutz-Fahr_Agrotrac 610|Deutz-Fahr Agrotrac 620]] === Leone === {{:Traktorenlexikon: Create|Leone 70}} {{:Traktorenlexikon: Create|Leone 75}} V4 ===Leopard=== [[Datei:SAME Leopard 90-1.jpg|thumb|SAME Leopard 90 Turbo]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Leopard 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Leopard 90 Turbo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Leopard C}} ===Mercury=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Mercury 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Mercury 85 Special}} ===Minitauro=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitauro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitauro 50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitauro 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitauro 60}} (1972–1984) ===Minitaurus=== [[File:Traktor SAME Minitaurus 60.jpg|thumb|SAME Minitaurus 60]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Minitaurus 60}} ===Panther=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Panther}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Panther 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Panther 95}} ===Ranger=== {{:Traktorenlexikon: Create|Ranger 45}} ===Rubin=== [[Datei:SAME Rubin 150 tractor.jpg|thumb|SAME Rubin 150]] [[File:Hürlimann 160 Rubin.jpg|thumb|SAME Rubin 160]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 135}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 160}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 180}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rubin 200}} ===Rock=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Rock 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rock 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Rock 70}} ===Saturno=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Saturno 80 Synchro}} ===Silver=== [[Datei: Same silver 180.jpg |thumb|SAME Silver 180]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 80}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 90}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 95}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 100.4}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 100.6}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 105}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver W 85}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver W 95}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver W 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Silver W 105}} ===Solar=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 50 II}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 55 C}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 60 II}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solar 60 C}} ===Solaris=== [[Datei:SAME Solaris 45.jpg|thumb|SAME Solaris 45]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 25}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 25 Hydro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 30}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 35}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 35 Wind}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 40}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 45}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Solaris 50}} ===Taurus=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Taurus 60}} ===Tiger=== [[Datei:Same Tiger Six 105 tractor.jpg|thumb|SAME Tiger Six 105]] ältere Modelle: {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger Six 105}} ab 2007 (?) aus Indischen SDF-Werken: Diese Traktoren sollten weitgehend baugleich mit gleich alten Deutz-Fahr Agrolux, Lamborghini Rekord oder Hürlimann Joker sein. Das Getriebe hatte 2 oder 3 Gruppen mit je 4 Vorwärtsgängen und einem Rückwärtsgang. {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 70}} gebaut ab 2009: Hier gibt es verschiedene Quellen - einige sagen weiter aus Indien, andere sagen aus Italien mit einer 3-Gruppen Schaltung? {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 55}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Tiger 65}} ===Titan=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 145}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 160}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 165}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Titan 190}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Super Titan}} ===Trident=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Trident 130}} ===Vigneron=== [[Datei:Tracteur SAME Vigneron 60 (avr 2023).jpg|thumb|SAME Vigneron 60]] {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 35}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 45}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 50}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 60}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 70}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 62}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Vigneron 75}} ===Virtus=== [[Datei:SAME Virtus 130 Agritechnica 2017 - Front and left side.jpg|thumb|SAME Virtus 130]] Die ersten Modelle haben ab 2014 den Deutz TCD 3.6 L04 mit einem Common-Rail-Einspritzsystem mit 1600 bar und erreichen damit Tier IVi {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 90 J}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 100 J}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 110 J}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 120 J}} Auch diese folgenden Modelle arbeiten mit dem Deutz TCD 3.6 L04 {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 100}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 130}} Nun ab 2017 Abgasnorm Tier IVfinal mit anderem 4 Zylinder, einem Deutz FARMotion mit 3849 cm³, und Common-Rail mit 2000 bar {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 140}} 2022 gibt es die Virtus mit der Abgastechnik Stage V. {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 115}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 125}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Virtus 135}} ===Walker=== Baugleich mit Antonio Carraro {{:Traktorenlexikon:_Create|Walker 30}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Walker 40}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Walker 50}} ===450 V=== Ein weiteres Modell aus der Mitte der 60er mit V4-Motor {{:Traktorenlexikon:_Create|450 V}} ==Samecar== Die Samecar für die Landwirtschaft waren ähnlich aufgebaut wie später z.B. die [[Traktorenlexikon: Deutz#INTRAC|Deutz INTRAC]]. Auch andere Traktorenhersteller bauten ähnliche Konstruktionen mit Fahrersitz vorn und Ladefläche hinten. Bei einigen der späteren Konstruktionen anderer Hersteller war die Kabine sogar schwenkbar, so dass sie je nach Einsatz anders positioniert werden konnte. Die grösseren Modelle der Samecar gab es auch mit gleich grossen Rädern; geschätzt nach Foto 24" Felgendurchmesser? {{:Traktorenlexikon:_Create|Samecar Agricolo}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Samecar Toro}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Samecar Toro V}} {{:Traktorenlexikon:_Create|Samecar Elefante}} Es sollen noch weitere Modelle gebaut worden sein? Es gibt Hinweise auf einen 2-Zylinder-Reihenmotor mit 35 PS und einen V4-Motor mit 42 PS oder 45 PS. Wie lange die Samecar gebaut wurden, dazu gibt es unterschiedliche Quellen. Der Elefante soll bis 1964 und der Toro bis 1967 gebaut worden sein. Andere Quellen schreiben Produktionsende 1965? ==Literatur== * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 09-10/2011, Seite 78 ff. * OLDTIMER TRAKTOR Ausgabe 01-02/2012, Seite 86 ff. == Weblinks == {{Commons|Category:SAME tractors|SAME-Traktoren}} {{Wikipedia1|it:SAME}} * [http://www.same.de/ www.same.de – deutschsprachige SAME-Website] * [https://www.same-tractors.com/de-de deutschsprachige SAME-Website 2018] * [http://www.puddingsworld.com/Machinery/Same_Trattori/index.html puddingsworld.com – Diverse SAME-Materialien] {{:Traktorenlexikon: Navigation}} h7c9espxrojthij21loguvc3ygb1grp 0 74478 1046507 720562 2024-11-19T13:30:28Z Intruder 1513 /* Konzept */ toten Link aktualisiert 1046507 wikitext text/x-wiki {{Navigation Reihe Buch|Websiteentwicklung: Inhaltsübersicht|Websiteentwicklung|Websiteentwicklung: PHP|PHP|Websiteentwicklung: PHP: Praktische Einführung: Vorwort|Praktische Einführung|Websiteentwicklung: PHP: Praktische Einführung: Vorwort|Vorwort}} == Konzept == * '''Zielgruppe:''' Anfänger in der PHP-Programmierung. Kenntnisse von einfachem [[Websiteentwicklung:_XHTML|XHTML]] (Abschnitt Grundlagen), später auch [[Einführung in SQL|SQL]] (Grundlagen und JOIN) werden vorausgesetzt. * '''Lernziele:''' Nach den praxisorientierten Kapiteln sollen grundlegende PHP-Kenntnisse vorhanden sein. Der Leser muss nicht jeden Aspekt der Sprache kennen, sondern sollte die am häufigsten gebrauchten Elemente verständig anwenden können. Er weiß, wie er sich selbstständig weiterführende Informationen beschaffen und auf häufig auftretende Fehlermeldungen reagieren kann, verwendet Best Practices, kennt mögliche Angriffsvektoren und trifft entsprechend Vorsorge. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' Zur Zeit niemand. Buch darf übernommen werden. <!-- Sollten Anmerkungen und/oder Fragen zum Inhalt oder auch organisatorischer Art zum Buch bestehen, so kann es nützlich sein, einen Hauptautoren / eine Ansprechperson / Kümmerling / Buchpaten zu benennen. Auch kann hier der Kontakt genutzt werden, um nicht gleich bei einer Löschdiskussion - sondern eben weit davor - über den Inhalt zu diskutieren. Da wir Wiki-User an den Lehrbüchern in unserer Freizeit freiwillig arbeiten, kann es mitunter vorkommen, dass ein einzelner Autor eine Zeit lang nicht sofort auf eine Anfrage antwortet. --> * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Wiki-Prinzip: Alle können sich beteiligen. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' ** Anrede: Du ** Rechtschreibung: Neu ** Coding-Standard: [https://pear.php.net/manual/en/standards.php PEAR] (zweifache statt vierfache Einrückung) ** Nicht-PHP-Elemente (XHTML, Design, Bilder, Beispieldaten) des Beispielprojektes werden zum Download angeboten, da hier nicht HTML erlernt werden soll * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Aufgrund fehlender Anfängerfreundlichkeit (siehe [[Diskussion:Websiteentwicklung: PHP#Noch einmal Anfängerfreundlichkeit|Diskussionsseite]]) des bestehenden Buches ist dies ein einführender Abschnitt zu [[Websiteentwicklung: PHP]] im Tutorial-Stil, inspiriert durch das (verwaiste) Buch [[PHP praxisorientiert lernen]]. Die bereits vorhandenen Kapitel werden zu Referenzkapiteln, die auch auf nicht im Tutorial erwähnte Dinge eingehen (z.B. HEREDOC/NOWDOC). * '''Themenbeschreibung:''' Grundlagen der PHP-Programmierung, erklärt anhand eines Beispielprojekts (dynamische Website mit Benutzerinteraktion). * '''Aufbau des (Teil)buches:''' Die Kapitel führen in das jeweilige Thema ein und zeigen, falls möglich, Anwendungsfälle für das Beispielprojekt. Wird auf ein Thema nicht vollständig eingegangen, führen Links zu den ausführlichen, bereits vorhandenen Kapiteln dieses Buches. Übungen ergänzen die Kapitel und überprüfen das Verständnis des Lesers. == Vorwort für die Autoren == === Warum alles zweimal? === Die bereits bestehenden Kapitel bieten eine umfangreiche Referenz zu PHP. Die Fülle an Informationen ist allerdings für einen Anfänger eher abschreckend als hilfreich, es kommt beim Lesen kein "Lernfluss" auf. Gutes Beispiel dafür sind die [[Websiteentwicklung: PHP: Operatoren]]: Der Zweck von Vergleichsoperatoren erschließt sich dem Leser erst nach Kenntnis über Kontrollstrukturen – die erwirbt er jedoch erst im folgenden Kapitel. Die bisher bestehenden Kapitel werden durch die Einführung nicht überflüssig, sondern sind als vollständiges Kompendium weiterhin notwendig. === Warum so wenig Praxis? === Obwohl die Überschrift "Praktische Einführung" lautet, wird der Leser erst spät echte Anwendungen kennen lernen. Das liegt zum einen daran, dass die Kenntnisse aufeinander aufbauen: Bevor der Leser mit dem superglobalen Arrays arbeiten kann, muss er die Bedeutung von Arrays kennen, und dafür wiederum Variablen. Viele Tutorials zeigen zunächst mit Beispielen, was PHP kann, und erklären erst viel später die Syntax. Der Leser wird vermutlich schon früh experimentieren, ohne zu wissen, was es mit den Zeichen für eine Bewandtnis hat. Das führt zum zweiten Grund, warum die Praxis erst fast am Ende Einzug findet: Sicherheit. Wie in den verschiedenen Foren zu PHP ersichtlich wird, ist ein häufiger Fehler fehlende oder mangelhafte Kenntnisse über Sicherheitslücken. Daher soll der Leser nicht erfahren, wie man Benutzereingaben verarbeitet, bis er über die Sicherheitsrisiken Bescheid weiß. == Vorwort für den Leser == Diese Einführung soll dir die Grundlagen der Programmiersprache PHP näher bringen. Dabei wird Wert darauf gelegt, dass du nicht nur praktische Anwendungsbeispiele kennen, sondern auch sichere und effektive Skripte schreiben lernst. Der praktisch orientierte Ansatz bringt es allerdings mit sich, dass nicht auf alle Details eingegangen werden kann. Ist dies der Fall, findest du in den Abschnitten jeweils Links zu umfassenderen Informationen eines Themas. Du kannst diese Abschnitte überspringen und später nachlesen. {{Hinweis|Einige der verwendeten Fachbegriffe kannst du im [[Websiteentwicklung: PHP: Glossar|Glossar]] nachschlagen. Dort findest du auch Verweise zu den Kapiteln, in denen der Begriff zum ersten Mal auftaucht.}} == Benötigte Vorkenntnisse == {{Wikibooks|Websiteentwicklung: XHTML}} {{Wikibooks|Einführung in SQL}} Um mit diesem Buch arbeiten zu können, benötigst du allgemeine Kenntnisse im Umgang mit dem Computer. Da das Beispielprojekt eine Website zum Thema hat, wird außerdem die Beherrschung von '''(X)HTML''' vorausgesetzt. Später kommt eine relationale Datenbank hinzu, die über die Sprache '''SQL''' abgefragt wird. Allgemeine Kenntnisse über Strukturen von Programmiersprachen sind zwar hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich; es werden alle Begriffe ausführlich eingeführt. == Das Beispielprojekt == Nach der Einführung in die Grundelemente der Sprache wirst du eine interaktive Website erstellen. Diese fiktive Seite stellt jeden Monat ein Wikibook vor. Die Website, bisher statisch, soll um folgende Funktionen ergänzt werden: * Templates, um das Layout vom Inhalt und beide vom Programmcode zu trennen * einen Front-Controller (Alle Unterseiten werden von einer index.php aufgerufen) * eine relationale Datenbank, um die Artikel dort zu speichern * Benutzerauthentifizierung * Kommentare unter den Artikeln * Vorschläge für neue Buchvorstellungen einreichen == Was ist PHP? == PHP ([[w:Backronym|Backronym]] für PHP: Hypertext Preprocessor) ist eine Programmiersprache, die 1995 von Rasmus Lerdorf unter dem damaligen Namen PHP/FI begründet wurde. Sie war von Beginn an für den Einsatz auf Webservern vorgesehen, inzwischen kann PHP jedoch für fast jede Programmieraufgabe herangezogen werden, sogar für Desktopapplikationen (mit der Erweiterung PHP-GTK). Es handelt sich um eine Skriptsprache, was bedeutet, dass alle PHP-Programme bei jeder Ausführung durch einen Interpreter geschickt werden, der die Befehle ''parst'' (in interne Symbole übersetzt) und dann zur Laufzeit interpretiert. Ein PHP-Programm besteht aus ''Anweisungen'', die Schritt für Schritt abgearbeitet werden. Sobald alle Anweisungen ausgeführt worden sind, wird das Skript bzw. Programm beendet. Im Gegensatz zu anderen Sprachen dauern die Skripte daher normalerweise nur wenige Sekunden. == PHP ist nicht Javascript == PHP ist eine serverseitige Programmiersprache. Die Befehle werden auf einem Webserver ausgeführt und die Ausgabe an den Browser des Benutzers zurückgesendet. Im Gegensatz zu Javascript kann der Benutzer nicht den Code deines Skriptes einsehen (außer, der Server ist fehlerhaft konfiguriert). Gleichzeitig kannst du so Inhalte vor Benutzern verstecken, die diese nicht sehen sollen, etwa eine Administrationsoberfläche. Ruft der Benutzer ein PHP-Skript auf, wird jedoch die komplette Seite neu geladen. Das zeigt einen weiteren Unterschied zu Javascript. Nur mit letzterer Sprache kann man z.B. Tabellen ohne Neuladen aufklappen oder beim Tippen ein Eingabefeld rot färben, weil die Eingabe ungültig ist (was einen Benutzer nicht daran hindern kann, dennoch ungültige Eingaben zu senden; siehe dazu das Kapitel [[Websiteentwicklung: PHP: Praktische Einführung: Benutzereingaben und Sicherheit|Benutzereingaben und Sicherheit]]). Wenn du beide Sprachen kombinieren möchtest, solltest du einen Blick in das Wikibook [[Websiteentwicklung: AJAX|AJAX]] werfen. {{Navigation hochvor buch| hochtext=PHP| hochlink=Websiteentwicklung: PHP| vortext=PHP einrichten| vorlink=Websiteentwicklung: PHP: Praktische Einführung: PHP einrichten}} kj4zuhqdtuxdpmkeknmqx4hrv7w6hoe 0 114020 1046919 1004181 2024-11-20T11:42:27Z Vincent Holzhauer 99376 1046919 wikitext text/x-wiki <p style="clear: both;"></p> {{OpenRewi/Kapitelanfang}} <p style="clear: both;"></p> <big>'''Autor:''' Vincent Holzhauer </big><blockquote>'''Schwierigkeitsgrad:''' Anfänger*innen </blockquote> <blockquote>'''Lösung:''' [[OpenRewi/ Fallbuch zum Asylrecht mit aufenthaltsrechtlichen Bezügen/Gesicherte Festanstellung Lösung|Gesicherte Festanstellung]] </blockquote> == Sachverhalt == Der gambische Mandant A berichtet in der Beratungsstunde im November 2022 in fließendem Deutsch, dass er im Juni 2016 mit seiner Ehepartnerin B und den beiden gemeinsamen Kindern Deutschland erreichte. Das Asylverfahren des A wurde im Januar des Jahres 2021 rechtskräftig abgeschlossen, ihm wurde kein Schutzstatus zuerkannt. Anschließend wurde A umgehend eine Duldung nach § 60a II 3 AufenthG ausgestellt, da er nebenbei seine reiseunfähige Ehepartnerin pflegt. Drei Monate nach Abschluss des Asylverfahrens wurde ihm die Erlaubnis erteilt, eine sozialversicherungspflichtige Beschäftigung als Logistikmanager in einem großen Warenlager auszuüben. Die wöchentliche Arbeitszeit beträgt seitdem 30 Stunden. Sozialleistungen erhält A persönlich nicht, seine Familienangehörigen hingegen schon.   A möchte nun seinen Aufenthalt aufwerten. Ihn stört schon länger, dass die Duldungsverlängerung im Ermessen der Behörde steht. Er hofft über die Arbeitsstelle einen Titel erhalten zu können, der ihm relativ bald die Möglichkeit eröffnet, der prekären Duldungssituation zu entkommen.         Auf Nachfrage erklärt er, dass sowohl seine Identität als auch die seiner Ehepartnerin seit Ende des Jahres 2016 als geklärt gelten. Mangels anerkannter Geburtsurkunde oder anderer Ausweisdokumente gelten die Identitäten der beiden Kinder nicht als geklärt. Beide Kinder sind noch minderjährig und besuchen die Schule. ==Fallfragen== Kann A und seiner Familie eine Beschäftigungsduldung erteilt werden? Besteht hierauf ein Anspruch? {{OpenRewi/Kapitelende}} dvnlftxvsnp85yfztkfzy4o79hjgrc6 0 114041 1046918 1037390 2024-11-20T11:41:35Z Vincent Holzhauer 99376 1046918 wikitext text/x-wiki <p style="clear: both;"></p> {{OpenRewi/Kapitelanfang}} <p style="clear: both;"></p> <big>'''Autor:''' Vincent Holzhauer</big> <blockquote>'''Notwendiges Vorwissen:''' Keines </blockquote> <blockquote>'''Behandelte Themen:''' § 60d AufenthG, Beschäftigungsduldung </blockquote> <blockquote>'''Zugrundeliegender Sachverhalt:''' [[OpenRewi/ Fallbuch zum Asylrecht mit aufenthaltsrechtlichen Bezügen/Gesicherte Festanstellung SV|Gesicherte Festanstellung]] </blockquote> <blockquote>'''Schwierigkeitsgrad:''' Anfänger*innen, 60 Minuten. </blockquote> A fragt, ob ihm eine Beschäftigungsduldung nach § 60d I i.V.m. § 60a II 3 AufenthG erteilt werden kann. Für eine Erteilung müssten A und die Familienangehörigen die Anforderungen des § 60d I Nr. 1-11 AufenthG erfüllen.{{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=§ 60d AufenthG sollte nach Art. 3 S. 2 des Gesetzes über Duldung bei Ausbildung und Beschäftigung zum 31.12.2023 außer Kraft treten.<ref>[https://www.bgbl.de/xaver/bgbl/start.xav#__bgbl__%2F%2F*%5B%40attr_id%3D%27bgbl119s1021.pdf%27%5D__1616167302165 Gesetz über Duldung bei Ausbildung und Beschäftigung vom 08.07.2019, BGBl. 2019 I S. 1021.]</ref> Mit Art. 4 des Gesetz zur Änderung des Gesetzes über die Angelegenheiten der Vertriebenen und Flüchtlinge vom 20.12.2023 wurde die Beschäftigungsduldung entfristet.<ref>[https://www.recht.bund.de/bgbl/1/2023/390/VO.html].</ref> Die Vorschrift wurde durch das Rückführungsverbesserungsgesetz vom 21.2.2024 neu gefasst,<ref>[https://www.recht.bund.de/bgbl/1/2024/54/VO].</ref> die Änderungen traten am 27.02.2024 in Kraft.}} ==A. Lösungsvorschlag== === I. Anspruchsvoraussetzungen === ==== 1. Persönlicher Anwendungsbereich ==== A und seine Familienangehörigen müssten dem Anwendungsbereich des § 60d I AufenthG unterfallen. Eine Erteilung der Beschäftigungsduldung erstreckt sich neben der antragstellenden Person auf deren Ehepartner*in oder Lebenspartner*in sowie nach § 60d II AufenthG auch die in famililiärer Lebensgemeinschaft lebende minderjährige Kinder. Gemäß § 60d I Hs. 1 AufenthG muss die antragstellende Person ausreisepflichtig sein, was bei dem lediglich geduldetem A der Fall ist. Somit kommen A, seine Ehepartnerin und die beiden minderjährigen Kinder für die Duldungserteilung infrage. {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Trotz des offenen Wortlautes ist eine eheähnliche Beziehung von zwei Personen nicht von der Regelung umfasst, sondern nur die Lebenspartnerschaft nach dem Lebenspartnerschaftsgesetz.<ref>Mantel/Eichler in: Huber/Mantel, AufenthG, 3. Aufl. 2021, AufenthG § 60d Rn. 6.</ref>}} ==== 2. Sachlicher Anwendungsbereich, § 60d I AufenthG ==== Für die Erteilung der Beschäftigungsduldung müssten die Anforderungen des § 60d I Nr. 1-11 AufenthG erfüllt sein. ===== a) Identitätsklärung, Nr. 1 ===== Zuerst muss geklärt werden, ob A und seine Familie die Anforderungen an die Identitätsklärung nach § 60d I Nr. 1 AufenthG erfüllen. Dabei wird eine zeitliche Staffelung je nach Einreisedatum in das Bundesgebiet vorgenommen. A unterfällt aufgrund seiner Einreise vor dem 31.12.2016 und am 1.1.2020 vorliegenden Beschäftigungsverhältnis dem § 60d I Nr. 1 lit. a AufenthG, seine Identität ist hier unproblematisch geklärt. Gleiches gilt für seine Ehepartnerin. Fraglich ist aber, ob eine Identitätsklärung ebenso für seine Kinder zu verlangen ist, auf die sich die Erteilung der Duldung ausweislich § 60d II AufenthG ebenso erstrecken würde. Der Wortlaut des § 60d I Nr. 1 AufenthG umfasst nicht die Kinder, Voraussetzungen bezüglich dieser sind ausschließlich in § 60d I Nr. 10 AufenthG zu finden. Da § 60d I AufenthG eine Klärung der Identität der Kinder also nicht voraussetzt, ist diese nicht erforderlich. Somit sind die Voraussetzungen des § 60d I Nr. 1 AufenthG erfüllt.{{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Somit ist die Klärung der Identität der Kinder in der Regel erst erforderlich, wenn eine Aufenthaltserlaubnis beantragt wird, § 5 Abs. 1 Nr. 1a AufenthG. Hinzuweisen ist auch auf § 60d Abs. 4 AufenthG, der der Behörde auf Tatbestandsebene ein absehensermessen vom Erfordernis der Identitätsklärung zuspricht.<ref>BeckOK MigR/Röder, 19. Ed. 1.7.2024, AufenthG § 60d Rn. 73.</ref>}} ===== b) Vorduldungszeit, Nr. 2 ===== Im Unterschied zur Ausbildungsduldung, die nach § 60c II Nr. 2 AufenthG nur drei Monate Vorduldungszeit fordert, müssen antragstellende Personen für eine Beschäftigungsduldung zwölf Monate im Besitz einer beliebigen Duldung<ref>Ausgenommen ist nach § 60b V AufenthG jedoch die Duldung für Personen mit ungeklärter Identität. Auch die Zeit eines gestatteten Aufenthalts ist nicht anrechenbar.</ref> gewesen sein. Indem A seit 2019 ununterbrochen im Besitz einer Duldung nach § 60a II 3 AufenthG war, erfüllt er diese Anforderung. ===== c) Beschäftigungsbezogene Erteilungsvoraussetzungen, Nr. 3 ===== A müsste nach § 60d I Nr. 3 AufenthG seit 12 Monaten eine sozialversicherungspflichtige Beschäftigung im Sinne des iSv § 2 Abs. 2 AufenhG i.V.m. § 7 SGB IV mit einer regelmäßigen Arbeitszeit von mindestens 20 Stunden pro Woche ausgeübt haben.<ref>Diese Anforderungen wurden 2024 durch das Rückführungsverbesserungsgesetz massiv herabgesetzt. Bis dahin war eine sozialversicherungspflichtige Beschäftigung mit einer regelmäßigen Arbeitszeit von mindestens 20 Stunden pro Woche seit mindestens 18 Monaten erforderlich.</ref> Drei Monate nach Beendigung des Asylverfahrens konnte er seine Arbeit aufnehmen, also im April 2019. Im Oktober 2020 war die nötige Beschäftigungsdauer von 18 Monaten erreicht. Zudem übersteigt diese mit 40 Wochenstunden die benötigte Arbeitszeit. Auf die Art der Beschäftigung kommt es anders als bei § 60c AufenthG nicht an, zwingend ist aber ein sozialversicherungspflichtiges Verhältnis (vgl. § 60d I Nr. 3 Hs. 1 AufenthG). Ein solches liegt hier vor. ===== d) Sicherung des Lebensunterhalts, Nr. 4, 5 ===== A hat in den letzten zwölf Monaten seinen Lebensunterhalt durch die Beschäftigung im Sinne des Abs. 1 Nr. 3 vollständig selbst gesichert,<ref>Zur Definition der Lebensunterhaltssicherung vgl. § 2 III AufenthG.</ref> also keine öffentlichen Mittel in Anspruch genommen. Die anderweitigen Unterstützungen für Familienangehörige sind ausweislich des Wortlautes nicht relevant, es ist nur auf den „Stammberechtigten“ abzustellen.<ref>[https://dserver.bundestag.de/btd/19/082/1908286.pdf BT-Drs. 19/8286], S. 17.</ref> Es ist davon auszugehen, dass die Einkünfte As Lebensunterhalt auch weiterhin sichern. ===== e) Sonstige Voraussetzungen, Nr. 6 - 11 ===== A müsste über hinreichende mündliche Deutschkenntnisse verfügen. Hierbei ist das Niveau A2 des europäischen Referenzrahmens zu fordern (vgl. § 2 X AufenthG). Auch ohne Zertifikat gilt das Niveau als erreicht, wenn der*die Antragsstellende das Gespräch zur Duldungserteilung selbst durchführen kann.<ref>[https://www.asyl.net/fileadmin/user_upload/dokumente/28035w.pdf BMI, Anwendungshinweise zum Gesetz über Duldung bei Ausbildung und Beschäftigung, 20.12.2019], 60d.1.6.</ref> Dies ist bei A der Fall. Es ist nicht ersichtlich, dass die § 60d I Nr. 7 bis 11 AufenthG nicht erfüllt werden. Insbesondere sind keine Verurteilungen von A oder seiner Ehepartnerin wegen der Begehung einer vorsätzlichen Straftat offenkundig. Zuletzt besuchen die Kinder die Schule, wie von § 60d I Nr. 10 AufenthG vorausgesetzt. Ein Hinweis auf erhebliche unentschuldigte Fehlzeiten, die einer Erteilung entgegenstehen können,<ref>Röcker, in: Bergmann/Dienelt, 14. Aufl. 2022, AufenthG § 25b Rn. 30.</ref> ist nicht ersichtlich. ==== 3. Zwischenergebnis ==== Die Voraussetzungen des § 60d I AufenthG sind erfüllt. === II. Rechtsfolge === Nach § 60d I AufenthG „ist in der Regel eine Duldung nach § 60a II 3“ zu erteilen. Anders als bei der Erteilung einer Duldung nach § 60a II 3 AufenthG steht der Ausländerbehörde hier also kein freies Ermessen zu, stattdessen besteht ein Regelerteilungsanspruch.<ref>VGH BW, Beschl. v. 14.1.2020, Az.: 11 S 2956/19, Rn. 20, [https://www.asyl.net/rsdb/M28051 asyl.net: M28051].</ref> Das bedeutet, dass die Behörde nur in atypischen Konstellationen eine Erteilung versagen darf; eine solche atypische Konstellation ist hier nicht ersichtlich. Dem A und seiner Ehepartnerin steht also ein Anspruch auf Erteilung der Duldung für 30 Monate zu. Nach § 60d II AufenthG erhalten die Kinder des A eine von der Beschäftigungsduldung des A abgeleitete und somit von dieser abhängige eigene Beschäftigungsduldung, die Erteilung steht nicht im Ermessen der Behörde. {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Ist die antragstellende Person 30 Monate im Besitz der Beschäftigungsduldung, soll ihr nach § 25b VI AufenthG eine Aufenthaltserlaubnis erteilt werden. Damit verkürzt sich die reguläre Erteilungsfrist des § 25b I 2 Nr. 1 AufenthG. Die Beschäftigungsduldung eröffnet der geduldeten Person und ihrer Familie damit eine langfristige Bleibeperspektive.}} ==Weiterführende Literatur == * Rosenstein/Koehler, Beschäftigungsduldung – eine Bewertung der Neuregelung aus der Sicht der Praxis, ZAR 2019, 222 *Funke-Kaiser, § 60d AufenthG als abschließende Regelung für die Ermöglichung einer Beschäftigung von geduldeten Ausländern und Ausländerinnen?, ZAR 2020, 90 *Röder/Wittmann, Spurwechsel leicht gemacht? Überlegungen zur neuen Ausbildungs- und Beschäftigungsduldung, [https://www.asyl.net/fileadmin/user_upload/publikationen/Arbeitshilfen/Beilage_AM19-8-9fin.pdf Beilage zum Asylmagazin 2019], 23 ==Zusammenfassung: Die wichtigsten Punkte== * § 60d AufenthG eröffnet letztlich über § 25b VI AufenthG eine starke Bleibeperspektive. * Die hohen Voraussetzungen der Beschäftigungsduldung finden sich überwiegend mustergültig im Normtext des § 60d enumeriert und müssen lediglich sauber geprüft werden. * § 60d AufenthG umfasst auch die Erteilung einer vom Bestand der Duldung der antragstellenden Person abgeleiteten Duldung für Ehepartner*innen und Kinder. {{OpenRewi/Kapitelende}} h98giuuwzjqhskb1hu0ss9sa18ytu46 1046920 1046918 2024-11-20T11:43:33Z Vincent Holzhauer 99376 update 2024 1046920 wikitext text/x-wiki <p style="clear: both;"></p> {{OpenRewi/Kapitelanfang}} <p style="clear: both;"></p> <big>'''Autor:''' Vincent Holzhauer</big> <blockquote>'''Notwendiges Vorwissen:''' Keines </blockquote> <blockquote>'''Behandelte Themen:''' § 60d AufenthG, Beschäftigungsduldung </blockquote> <blockquote>'''Zugrundeliegender Sachverhalt:''' [[OpenRewi/ Fallbuch zum Asylrecht mit aufenthaltsrechtlichen Bezügen/Gesicherte Festanstellung SV|Gesicherte Festanstellung]] </blockquote> <blockquote>'''Schwierigkeitsgrad:''' Anfänger*innen, 60 Minuten. </blockquote> A fragt, ob ihm eine Beschäftigungsduldung nach § 60d I i.V.m. § 60a II 3 AufenthG erteilt werden kann. Für eine Erteilung müssten A und die Familienangehörigen die Anforderungen des § 60d I Nr. 1-11 AufenthG erfüllen.{{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=§ 60d AufenthG sollte nach Art. 3 S. 2 des Gesetzes über Duldung bei Ausbildung und Beschäftigung zum 31.12.2023 außer Kraft treten.<ref>[https://www.bgbl.de/xaver/bgbl/start.xav#__bgbl__%2F%2F*%5B%40attr_id%3D%27bgbl119s1021.pdf%27%5D__1616167302165 Gesetz über Duldung bei Ausbildung und Beschäftigung vom 08.07.2019, BGBl. 2019 I S. 1021.]</ref> Mit Art. 4 des Gesetz zur Änderung des Gesetzes über die Angelegenheiten der Vertriebenen und Flüchtlinge vom 20.12.2023 wurde die Beschäftigungsduldung entfristet.<ref>[https://www.recht.bund.de/bgbl/1/2023/390/VO.html].</ref> Die Vorschrift wurde durch das Rückführungsverbesserungsgesetz vom 21.2.2024 neu gefasst,<ref>[https://www.recht.bund.de/bgbl/1/2024/54/VO].</ref> die Änderungen traten am 27.02.2024 in Kraft.}} ==A. Lösungsvorschlag== === I. Anspruchsvoraussetzungen === ==== 1. Persönlicher Anwendungsbereich ==== A und seine Familienangehörigen müssten dem Anwendungsbereich des § 60d I AufenthG unterfallen. Eine Erteilung der Beschäftigungsduldung erstreckt sich neben der antragstellenden Person auf deren Ehepartner*in oder Lebenspartner*in sowie nach § 60d II AufenthG auch die in famililiärer Lebensgemeinschaft lebende minderjährige Kinder. Gemäß § 60d I Hs. 1 AufenthG muss die antragstellende Person ausreisepflichtig sein, was bei dem lediglich geduldetem A der Fall ist. Somit kommen A, seine Ehepartnerin und die beiden minderjährigen Kinder für die Duldungserteilung infrage. {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Trotz des offenen Wortlautes ist eine eheähnliche Beziehung von zwei Personen nicht von der Regelung umfasst, sondern nur die Lebenspartnerschaft nach dem Lebenspartnerschaftsgesetz.<ref>Mantel/Eichler in: Huber/Mantel, AufenthG, 3. Aufl. 2021, AufenthG § 60d Rn. 6.</ref>}} ==== 2. Sachlicher Anwendungsbereich, § 60d I AufenthG ==== Für die Erteilung der Beschäftigungsduldung müssten die Anforderungen des § 60d I Nr. 1-11 AufenthG erfüllt sein. ===== a) Identitätsklärung, Nr. 1 ===== Zuerst muss geklärt werden, ob A und seine Familie die Anforderungen an die Identitätsklärung nach § 60d I Nr. 1 AufenthG erfüllen. Dabei wird eine zeitliche Staffelung je nach Einreisedatum in das Bundesgebiet vorgenommen. A unterfällt aufgrund seiner Einreise vor dem 31.12.2016 und am 1.1.2022 vorliegenden Beschäftigungsverhältnis dem § 60d I Nr. 1 lit. a AufenthG, seine Identität ist hier unproblematisch geklärt. Gleiches gilt für seine Ehepartnerin. Fraglich ist aber, ob eine Identitätsklärung ebenso für seine Kinder zu verlangen ist, auf die sich die Erteilung der Duldung ausweislich § 60d II AufenthG ebenso erstrecken würde. Der Wortlaut des § 60d I Nr. 1 AufenthG umfasst nicht die Kinder, Voraussetzungen bezüglich dieser sind ausschließlich in § 60d I Nr. 10 AufenthG zu finden. Da § 60d I AufenthG eine Klärung der Identität der Kinder also nicht voraussetzt, ist diese nicht erforderlich. Somit sind die Voraussetzungen des § 60d I Nr. 1 AufenthG erfüllt.{{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Somit ist die Klärung der Identität der Kinder in der Regel erst erforderlich, wenn eine Aufenthaltserlaubnis beantragt wird, § 5 Abs. 1 Nr. 1a AufenthG. Hinzuweisen ist auch auf § 60d Abs. 4 AufenthG, der der Behörde auf Tatbestandsebene ein absehensermessen vom Erfordernis der Identitätsklärung zuspricht.<ref>BeckOK MigR/Röder, 19. Ed. 1.7.2024, AufenthG § 60d Rn. 73.</ref>}} ===== b) Vorduldungszeit, Nr. 2 ===== Im Unterschied zur Ausbildungsduldung, die nach § 60c II Nr. 2 AufenthG nur drei Monate Vorduldungszeit fordert, müssen antragstellende Personen für eine Beschäftigungsduldung zwölf Monate im Besitz einer beliebigen Duldung<ref>Ausgenommen ist nach § 60b V AufenthG jedoch die Duldung für Personen mit ungeklärter Identität. Auch die Zeit eines gestatteten Aufenthalts ist nicht anrechenbar.</ref> gewesen sein. Indem A seit 2019 ununterbrochen im Besitz einer Duldung nach § 60a II 3 AufenthG war, erfüllt er diese Anforderung. ===== c) Beschäftigungsbezogene Erteilungsvoraussetzungen, Nr. 3 ===== A müsste nach § 60d I Nr. 3 AufenthG seit 12 Monaten eine sozialversicherungspflichtige Beschäftigung im Sinne des iSv § 2 Abs. 2 AufenhG i.V.m. § 7 SGB IV mit einer regelmäßigen Arbeitszeit von mindestens 30 Stunden pro Woche ausgeübt haben.<ref>Diese Anforderungen wurden 2024 durch das Rückführungsverbesserungsgesetz massiv herabgesetzt. Bis dahin war eine sozialversicherungspflichtige Beschäftigung mit einer regelmäßigen Arbeitszeit von mindestens 20 Stunden pro Woche seit mindestens 18 Monaten erforderlich.</ref> Drei Monate nach Beendigung des Asylverfahrens konnte er seine Arbeit aufnehmen, also im April 2021. Im Oktober 2022 war die nötige Beschäftigungsdauer von 18 Monaten erreicht. Zudem übersteigt diese mit 40 Wochenstunden die benötigte Arbeitszeit. Auf die Art der Beschäftigung kommt es anders als bei § 60c AufenthG nicht an, zwingend ist aber ein sozialversicherungspflichtiges Verhältnis (vgl. § 60d I Nr. 3 Hs. 1 AufenthG). Ein solches liegt hier vor. ===== d) Sicherung des Lebensunterhalts, Nr. 4, 5 ===== A hat in den letzten zwölf Monaten seinen Lebensunterhalt durch die Beschäftigung im Sinne des Abs. 1 Nr. 3 vollständig selbst gesichert,<ref>Zur Definition der Lebensunterhaltssicherung vgl. § 2 III AufenthG.</ref> also keine öffentlichen Mittel in Anspruch genommen. Die anderweitigen Unterstützungen für Familienangehörige sind ausweislich des Wortlautes nicht relevant, es ist nur auf den „Stammberechtigten“ abzustellen.<ref>[https://dserver.bundestag.de/btd/19/082/1908286.pdf BT-Drs. 19/8286], S. 17.</ref> Es ist davon auszugehen, dass die Einkünfte As Lebensunterhalt auch weiterhin sichern. ===== e) Sonstige Voraussetzungen, Nr. 6 - 11 ===== A müsste über hinreichende mündliche Deutschkenntnisse verfügen. Hierbei ist das Niveau A2 des europäischen Referenzrahmens zu fordern (vgl. § 2 X AufenthG). Auch ohne Zertifikat gilt das Niveau als erreicht, wenn der*die Antragsstellende das Gespräch zur Duldungserteilung selbst durchführen kann.<ref>[https://www.asyl.net/fileadmin/user_upload/dokumente/28035w.pdf BMI, Anwendungshinweise zum Gesetz über Duldung bei Ausbildung und Beschäftigung, 20.12.2019], 60d.1.6.</ref> Dies ist bei A der Fall. Es ist nicht ersichtlich, dass die § 60d I Nr. 7 bis 11 AufenthG nicht erfüllt werden. Insbesondere sind keine Verurteilungen von A oder seiner Ehepartnerin wegen der Begehung einer vorsätzlichen Straftat offenkundig. Zuletzt besuchen die Kinder die Schule, wie von § 60d I Nr. 10 AufenthG vorausgesetzt. Ein Hinweis auf erhebliche unentschuldigte Fehlzeiten, die einer Erteilung entgegenstehen können,<ref>Röcker, in: Bergmann/Dienelt, 14. Aufl. 2022, AufenthG § 25b Rn. 30.</ref> ist nicht ersichtlich. ==== 3. Zwischenergebnis ==== Die Voraussetzungen des § 60d I AufenthG sind erfüllt. === II. Rechtsfolge === Nach § 60d I AufenthG „ist in der Regel eine Duldung nach § 60a II 3“ zu erteilen. Anders als bei der Erteilung einer Duldung nach § 60a II 3 AufenthG steht der Ausländerbehörde hier also kein freies Ermessen zu, stattdessen besteht ein Regelerteilungsanspruch.<ref>VGH BW, Beschl. v. 14.1.2020, Az.: 11 S 2956/19, Rn. 20, [https://www.asyl.net/rsdb/M28051 asyl.net: M28051].</ref> Das bedeutet, dass die Behörde nur in atypischen Konstellationen eine Erteilung versagen darf; eine solche atypische Konstellation ist hier nicht ersichtlich. Dem A und seiner Ehepartnerin steht also ein Anspruch auf Erteilung der Duldung für 30 Monate zu. Nach § 60d II AufenthG erhalten die Kinder des A eine von der Beschäftigungsduldung des A abgeleitete und somit von dieser abhängige eigene Beschäftigungsduldung, die Erteilung steht nicht im Ermessen der Behörde. {{Vorlage:OpenRewi/Kritik|Inhalt=Ist die antragstellende Person 30 Monate im Besitz der Beschäftigungsduldung, soll ihr nach § 25b VI AufenthG eine Aufenthaltserlaubnis erteilt werden. Damit verkürzt sich die reguläre Erteilungsfrist des § 25b I 2 Nr. 1 AufenthG. Die Beschäftigungsduldung eröffnet der geduldeten Person und ihrer Familie damit eine langfristige Bleibeperspektive.}} ==Weiterführende Literatur == * Rosenstein/Koehler, Beschäftigungsduldung – eine Bewertung der Neuregelung aus der Sicht der Praxis, ZAR 2019, 222 *Funke-Kaiser, § 60d AufenthG als abschließende Regelung für die Ermöglichung einer Beschäftigung von geduldeten Ausländern und Ausländerinnen?, ZAR 2020, 90 *Röder/Wittmann, Spurwechsel leicht gemacht? Überlegungen zur neuen Ausbildungs- und Beschäftigungsduldung, [https://www.asyl.net/fileadmin/user_upload/publikationen/Arbeitshilfen/Beilage_AM19-8-9fin.pdf Beilage zum Asylmagazin 2019], 23 ==Zusammenfassung: Die wichtigsten Punkte== * § 60d AufenthG eröffnet letztlich über § 25b VI AufenthG eine starke Bleibeperspektive. * Die hohen Voraussetzungen der Beschäftigungsduldung finden sich überwiegend mustergültig im Normtext des § 60d enumeriert und müssen lediglich sauber geprüft werden. * § 60d AufenthG umfasst auch die Erteilung einer vom Bestand der Duldung der antragstellenden Person abgeleiteten Duldung für Ehepartner*innen und Kinder. {{OpenRewi/Kapitelende}} 12xp6ybhpxzs3rm3694tjyvobvhxqwx 0 114195 1046506 1014607 2024-11-19T13:24:37Z Vincent Holzhauer 99376 update 2024 1046506 wikitext text/x-wiki <p style="clear: both;"></p> {{OpenRewi/Kapitelanfang}} <p style="clear: both;"></p> <big>'''Autor:''' Vincent Holzhauer</big> <blockquote>'''Nützliches Vorwissen:''' Kenntnisse zur [[OpenRewi/ Fallbuch zum Asylrecht mit aufenthaltsrechtlichen Bezügen/§ 19d AufenthG SV|Beschäftigungsduldung]] </blockquote> <blockquote>'''Behandelte Themen:''' Erteilung und Widerruf einer Beschäftigungserlaubnis. Zur Aufenthaltserlaubnis für qualifizierte Geduldete zum Zweck der Beschäftigung (§ 19d AufenthG) siehe [[OpenRewi/ Fallbuch zum Asylrecht mit aufenthaltsrechtlichen Bezügen/§ 19d AufenthG SV|Fall 49: § 19d AufenthG]] </blockquote> <blockquote>'''Zugrundeliegender Sachverhalt:''' [[OpenRewi/ Fallbuch zum Asylrecht mit aufenthaltsrechtlichen Bezügen/Beschäftigung SV|Beschäftigung trotz Widerruf ]] </blockquote> <blockquote>'''Schwierigkeitsgrad:''' Anfänger*innen </blockquote> Grundsätzlich bedarf die Ausübung einer Erwerbstätigkeit gemäß § 4a I, IV AufenthG der Erlaubnis, wenn die erwerbstätige Person keinen Aufenthaltstitel besitzt. Fraglich ist vorliegend, ob die geplante Tätigkeit der G überhaupt einer Erlaubnis bedarf (I.) und, gegebenenfalls hilfsweise, ob mangels wirksamen Widerrufs der Beschäftigungserlaubnis durch die Ausländerbehörde die Tätigkeit der G bereits durch eine bestehende Beschäftigungserlaubnis erlaubt ist (II.). ==Lösungsvorschlag== === I. Erfordernis der Erteilung einer neuen Beschäftigungserlaubnis === Möglicherweise könnte G ihre Tätigkeit ohne eine Beschäftigungserlaubnis ausüben. Dies wäre der Fall, wenn die geplante Tätigkeit nicht dem Verbot mit Erlaubnisvorbehalt<ref>Dies ergibt sich – anders als noch bei § 4 III 3 AufenthG a.F. – nicht direkt aus dem Wortlaut, aber aus Sinn und Zweck der Regelung, so das [https://gesetze.berlin.de/bsbe/document/MWRE200002714 OVG BB, Beschl. v. 9.7.2020, Az.: OVG 3 S 32/20, 3 M 120/20], Rn. 16.</ref> des § 4a IV AufenthG unterfiele, also insbesondere dann, wenn keine Erwerbstätigkeit vorliegt. Die Erwerbstätigkeit ist in § 2 II AufenthG definiert. Demnach ist '''Erwerbstätigkeit''' die selbständige Tätigkeit, die Beschäftigung im Sinne von § 7 des SGB IV und die Tätigkeit als Beamter. Fraglich ist also, ob die Tätigkeit der G zum relevanten Zeitpunkt der Arbeitsaufnahme<ref>Und nicht schon bei Vorliegen des Arbeitsvertrages, siehe: Dienelt, in: Bergmann/Dienelt, AufenthG, 14. Aufl. 2022, § 2 Rn. 22.</ref> den §§ 2 II, 4a IV AufenthG unterfallen würde. Im Falle der G kommt nur eine Beschäftigung im Sinne von § 7 des SGB IV infrage, sie soll nicht selbstständig oder als Beamtin tätig werden. {{Klappbox |'''Weiterführendes Wissen'''|Die selbstständige Tätigkeit ist im AufenthG nicht definiert. So wird sie als jede Tätigkeit definiert, die nicht Beschäftigung ist,<ref>Eichenhofer, in: BeckOK AuslR, 42. Ed. 1.4.2024, AufenthG § 2 Rn. 6.</ref>. Zur Abgrenzung zwischen Arbeitnehmereigenschaft und Selbstständigkeitwird auf die arbeits- und sozialrechtlichen Kriterien zurückgegriffen, also insbesondere den Grad der persönlichen Unabhängigkeit bei der Ausübung der Tätigkeit, die freie Wahl der Art der Durchführung der Aufgabe oder die fehlende Eingliederung in einen Betrieb für eine selbstständige Arbeit sprechen.<ref>Dienelt, in: Bergmann/Dienelt, 14. Aufl. 2022, AufenthG § 2 Rn. 18 f.</ref>|verborgen=true|ta1=left|ta2=left |style=background: rgb(0,43,94); background: linear-gradient(90deg, rgba(0,43,94,1) 0%, rgba(47,96,152,1) 8%, rgba(94,149,210,1) 68%) |bg=black |bg2=white |tc1=white |tc2=black}}Maßgeblich für die Beurteilung ist § 7 SGB IV. Dieser definiert die '''Beschäftigung''' in § 7 I 1 SGB IV als nichtselbständige Arbeit, insbesondere in einem Arbeitsverhältnis. Als Indizien für das Vorliegen eines Arbeitsverhältnisses nennt § 7 I 2 SGB IV die Weisungsgebundenheit und die Eingliederung in die Arbeitsorganisation des Weisungsgebers. Hier könnte das Vorliegen eines Arbeitsverhältnisses abzulehnen sein, da die G als Verwandte des Betriebsinhabers in dessen Betrieb tätig werden soll und sich zur Mithilfe verpflichtet sieht. Maßgeblich zur Abgrenzung zwischen einem abhängigen Beschäftigungsverhältnis und familiärer Mithilfe sind die Umstände des Einzelfalls. Eine Beschäftigung ist – sofern eine Eingliederung in den Betrieb und ein (abgeschwächtes) Weisungsrecht vorliegen – anzunehmen, wenn ein Lohndienstverhältnis, also ein Abhängigkeitsverhältnis mit dem Ziel der Leistung von Arbeit gegen ein Entgelt vorliegt, das über ein Taschengeld oder eine Anerkennung für Gefälligkeiten hinausgeht.<ref>BSG, Urt. v. 23.6.1994, Az.: 12 RK 50/93BSG = NZS 1995, 31 (33).</ref> Es liegt nicht vor, wenn die Mithilfe nur auf Grund der Familienzugehörigkeit ohne Eingliederung in den Betrieb und ohne Gewährung von Arbeitsentgelt geleistet wird.<ref>BSG, Urt. v. 5.4.1956, Az.: 3 RK 65/55 = NJW 1957, 155 (157).</ref> Letzteres ist insbesondere bei Kindern mit Hinblick auf § 1619 BGB anzunehmen.<ref>BSG, Urt. v. 5.4.1956, Az.: 3 RK 65/55 = NJW 1957, 155 (157).</ref> Auch ist keine bloße Mithilfe anzunehmen, wenn die helfende Person mit an der Leitung des Unternehmens oder zum Beispiel als Gesellschafter*in nach §§ 705 ff. BGB am Gewinn beteiligt ist.<ref>Huber, in: Huber/Mantel, AufenthG, 3. Aufl. 2021, AufenthG § 2 Rn. 4.</ref>{{Klappbox |'''Weiterführendes Wissen'''|Diese Erwägungen gelten für alle Formen der Erwerbstätigkeit nach § 2 II AufenthG: Ihr unterfallen nur solche Tätigkeiten, die auf Erzielung von Gewinn gerichtet oder für die ein Entgelt vereinbart oder den Umständen nach zu erwarten ist.<ref>Eichenhofer in: BeckOK AuslR, 42. Ed. 1.4.2024, AufenthG § 2 Rn. 6.</ref>|verborgen=true|ta1=left|ta2=left |style=background: rgb(0,43,94); background: linear-gradient(90deg, rgba(0,43,94,1) 0%, rgba(47,96,152,1) 8%, rgba(94,149,210,1) 68%) |bg=black |bg2=white |tc1=white |tc2=black}}G würde hier zwar im Betrieb eines Verwandten tätig werden, sie ist aber weder nach § 1619 BGB zur Mitarbeit verpflichtet noch am Gewinn oder an der Leitung des Betriebs beteiligt. Da sie mangels anderer Hinweise in den Betrieb eingegliedert werden soll und einem Weisungsrecht unterfiele, kann auf ihr nicht unerhebliches Arbeitsentgelt abgestellt werden, das ein bloßes Taschengeld übersteigt. Somit liegt eine Erwerbstätigkeit im Sinne des § 7 I 1 SGB IV, § 2 II AufenthG vor. Folglich unterfällt die von G angestrebte Tätigkeit dem Erlaubnisvorbehalt des § 4a IV AufenthG.{{Klappbox |'''Weiterführendes Wissen'''|Nach § 30 BeschV sind einige zeitlich eingeschränkte Tätigkeiten nie als Beschäftigung im Sinne des AufenthG anzusehen, so etwa Praktika zu Weiterbildungszwecken (§ 15 BeschV), die Tätigkeit als Führungskraft (§ 3 Nr. 1 BeschV) oder die Tätigkeit als Journalist*in (§ 18 BeschV).|verborgen=true|ta1=left|ta2=left |style=background: rgb(0,43,94); background: linear-gradient(90deg, rgba(0,43,94,1) 0%, rgba(47,96,152,1) 8%, rgba(94,149,210,1) 68%) |bg=black |bg2=white |tc1=white |tc2=black}} === II. Widerruf der vorigen Beschäftigungserlaubnis === Die '''Beschäftigungserlaubnis''' der G könnte aber weiterhin fortbestehen, da sie nicht zeitlich befristet war. Es dürfte kein Widerruf durch die Ausländerbehörde vorliegen. Zu klären ist, ob die Erlaubnis zusammen mit der '''Ausbildungsduldung''' erlischt oder einen selbstständigen Verwaltungsakt darstellt, den die Behörde gesondert zurücknehmen muss. Es ist also die Rechtsnatur der Beschäftigungserlaubnis zu bestimmen. Sie wird nach § 60c I 3 AufenthG zusammen mit der Ausbildungsduldung erteilt. Der VGH Bayern nennt für die Erteilung der Beschäftigungserlaubnis §§ 4a IV, 42 II Nr. 4 AufenthG i.V.m. § 32 II Nr. 2 BeschV als Rechtsgrundlage, sollte die antragstellende Person – wie G – keinen Aufenthaltstitel besitzen.<ref>[https://openjur.de/u/2306705.html VGH Bayern, Beschl. v. 29.10.2020, Az.: 10 CE 20.2240], Rn. 6.</ref> Diese von § 60c I 3 AufenthG unabhängige Rechtsgrundlage könnte dafür sprechen, die Beschäftigungserlaubnis als selbstständigen Verwaltungsakt einzuordnen, der nach den § 48 beziehungsweise § 49 (Landes-) VwVfG zurückgenommen beziehungsweise widerrufen werden muss. Andererseits könnte man davon ausgehen, dass die Beschäftigungserlaubnis aufgrund des engen Zusammenhangs mit der erlaubten Tätigkeit als [[Verwaltungsrecht in der Klausur/ § 2 Die Anfechtungsklage/ A. Die Statthaftigkeit der Anfechtungsklage#IV. Die Anfechtung von Nebenbestimmungen|'''Nebenbestimmung''']] einzuordnen ist.<ref>Ausführlich zu Nebenbestimmungen zum Verwaltungsakt Kaerkes, in: Eisentraut, [[Verwaltungsrecht in der Klausur/ § 2 Die Anfechtungsklage/ A. Die Statthaftigkeit der Anfechtungsklage#IV. Die Anfechtung von Nebenbestimmungen|Verwaltungsrecht in der Klausur, § 2 Rn. 204 ff.]].</ref> Nebenbestimmungen sind in § 36 VwVfG geregelt. Durch die strenge Akzessorietät mit dem „Haupt-Verwaltungsakt“<ref>So bezeichnet etwa von: Stelkens, in: Bonk/Sachs/Stelkens, VwVfG, 10. Aufl. 2023, § 36 Rn. 19.</ref> „stehen und fallen“ die Nebenbestimmungen grundsätzlich mit diesem.<ref>Schröder, in: Schoch/Schneider, VwVfG, 3. EL August 2022, § 36 Rn. 133.</ref>{{Klappbox |'''Weiterführendes Wissen'''|Streng genommen wird man die Beschäftigungserlaubnis nicht unter § 36 VwVfG fassen können, da sie keinem der dort aufgezählten Typen der Nebenbestimmung entspricht.<ref>VGH BW, Beschl. v. 8.1.2021, Az.: 12 S 3651/20, Rn. 5.</ref> Es ist aber anerkannt, dass die Erlaubnis in einem solchen engen Zusammenhang mit der konkreten Duldung steht, dass sie mit dieser erlöschen muss. Insofern spricht man von einer „Nebenbestimmung im weiteren Sinne“.<ref>VGH Bayern, Urt. v. 18.7.2018, Az.: 19 BV 15.467, [https://www.gesetze-bayern.de/Content/Document/Y-300-Z-BECKRS-B-2018-N-18491 Rn. 24]; Beschl. v. 29.10.2020, Az.: 10 CE 20.2240, [https://www.gesetze-bayern.de/Content/Document/Y-300-Z-BECKRS-B-2020-N-30373?hl=true Rn. 6]; VGH BW, Beschl. v. 8.1.2021, Az.: 12 S 3651/20, Rn. 5.</ref>|verborgen=true|ta1=left|ta2=left |style=background: rgb(0,43,94); background: linear-gradient(90deg, rgba(0,43,94,1) 0%, rgba(47,96,152,1) 8%, rgba(94,149,210,1) 68%) |bg=black |bg2=white |tc1=white |tc2=black}} Für die bis zum 29.2.2020 geltende Fassung der Beschäftigungserlaubnis (§ 4 II 3 AufenthG a.F.) war eine Einordnung als „Nebenbestimmung im weiteren Sinne“ anerkannt.<ref>[https://openjur.de/u/2246988.html OVG NRW, Beschl. v. 21.7.2020, Az.: 18 B 746/19], Rn. 7 ff.; [https://openjur.de/u/2247125.html VGH Bayern, Beschl. v. 7.5.2018, Az.: 10 CE 18.464], Rn. 6; [https://openjur.de/u/2208634.html VGH BW, Beschl. v. 10.7.2017, Az.: 11 S. 695], Rn. 31.</ref> Ausweislich der Gesetzesbegründung sollte sich auch durch das Fachkräfteeinwanderungsgesetz nichts an der Rechtslage ändern.<ref>[https://dserver.bundestag.de/btd/19/082/1908285.pdf BT-Drs. 19/8285], S. 87.</ref> Weiter scheint auch das AufenthG die Beschäftigungserlaubnis ausweislich § 84 I 1 Nr. 3 AufenthG als „Nebenbestimmung, die die Ausübung einer Erwerbstätigkeit betrifft“ einzuordnen. Dies überzeugt, da das Aufenthaltsrecht – mit Ausnahme der Erlaubnisse für Saisonarbeiter*innen in § 4a IV Hs. 1 AufenthG – keine isolierte Arbeitserlaubnis kennt.<ref>Maor, in: Kluth/Heusch, BeckOK AuslR, 42. Ed. 1.4.2024, AufenthG § 4a Rn. 22.</ref> Somit ist die Beschäftigungserlaubnis der G erloschen und die Aufnahme der Tätigkeit ist nicht erlaubt. === III. Ergebnis === G kann sich nicht auf eine fortbestehende Beschäftigungserlaubnis berufen. Da die von ihr gewünschte Tätigkeit den §§ 4a IV, 2 II AufenthG unterfällt, benötigt sie eine neue Beschäftigungserlaubnis.{{Klappbox |'''Weiterführendes Wissen'''|Grundsätzlich steht die Erteilung einer Beschäftigungserlaubnis nach §§ 4a IV, 42 II Nr. 4 AufenthG i.V.m. § 32 II Nr. 2 BeschV im Ermessen der Behörde. Sofern aber die in § 60c I 1 Nr. 2 AufenthG aufgestellten Voraussetzungen für die Erteilung einer Ausbildungsduldung vorliegen, ist im Hinblick auf die zu erteilende Ausbildungsduldung im Regelfall auch eine Beschäftigungserlaubnis zu erteilen, mithin das in diesem Zusammenhang grundsätzlich bestehende Ermessen auf Null reduziert.<ref>VG München, Beschl. v. 30.11.2020, Az.: M 25 E 20.5646, [https://openjur.de/u/2309475.html Rn. 21.]</ref>|verborgen=true|ta1=left|ta2=left |style=background: rgb(0,43,94); background: linear-gradient(90deg, rgba(0,43,94,1) 0%, rgba(47,96,152,1) 8%, rgba(94,149,210,1) 68%) |bg=black |bg2=white |tc1=white |tc2=black}} ==Weiterführende Literatur== * Klaus, Der Begriff „Beschäftigung“ in Fällen der Erwerbsmigration – Teil I: Grundlagen und sozialversicherungsrechtliche Perspektive, ZAR 2021, 183 * Agentur für Arbeit, [https://www.arbeitsagentur.de/datei/merkblatt-7-auslaendischean_ba033555.pdf Merkblatt Beschäftigung ausländischer Arbeitnehmerinnen und Arbeitnehmer in Deutschland], Stand Juni 2024 ==Zusammenfassung: Die wichtigsten Punkte== * Rechtsnatur der Beschäftigungsduldung als Nebenbestimmung im weiteren Sinne. * Anwendungsbereich des § 4a IV AufenthG. * Ermessensreduzierung auf Null bei der Erteilung der Beschäftigungserlaubnis.<br /> {{OpenRewi/Kapitelende}} h4rlmroav4ywdfqxgc7emhv1sl02xug 0 117878 1046915 1046247 2024-11-20T10:42:42Z Santiago 19191 /* Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT */ 1046915 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|Philosophie}} ==<center><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></center>== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Kalkül-Prämisse, und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist <span style="color:#FF6000">»''GOTT ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit''«</span> <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist für GÖDEL die methodologische Prämisse seines Kalküls. Davon ausgehend, zeigt er mit seinen Axiomen und Definitionen, dass es zu Widersprüchen führt, wenn ,angenommen‘ wird, dass es keinen <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und nichts <span style="color:#FF6000">„Vollkommenes“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektes“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(für die Welt)</span> gibt. ===<center><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></center>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. Ein cleverer ‚Kunstgriff‘ des Ausnahme-Logiker Kurt GÖDEL '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt er jedoch — für die nachträgliche Interpretation des Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> — eine richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, K., ‚''<font face="Times New Roman"><big>Ontological proof’</big></font>'' in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Collected Works‘</big></font>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX<math>\dot\lor</math>P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX↔P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rot‘ oder ‚schwer‘; es gibt auch Eigenschaften, die für mich positiv oder negativ sind, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Einschätzung. Solche Eigenschaften, wie ‚rot‘, oder positiv-negative ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[GOTTES]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></font>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind die ‚absolut‘ positiven Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <font face="Times New Roman"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></font>, usw., die an sich ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <font face="Times New Roman"><big>‚Via quarta‘</big></font> bei THOMAS von Aquin über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tornado“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Dasein‘ ontologisch verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Wassein‘. In der philosophischen Tradition seit ARISTOTELES wird die ontologische Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem selbst ‚unbewegten‘ <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></font>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt: <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt; <span style="color:#00B000">(auch im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen gilt nur in der unverursachten ‚Letztursache‘, auf die ARISTOTELES bei seinen Prinzipienforschungen gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann wahr''«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit ermöglicht GÖDEL eine genuin theologische Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Das heißt aber auch ''':''' eine Verifikation, bzw. ein Konsistenznachweis der Axiome und Definitionen muss Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuumvariable, sondern auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate“</span>)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse abgeleitet werden können. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ,ist‘ der Vollkommene''«</span>. Zwei Definitionen sind allgemeine Aussagen über Wesenseigenschaften, die GOTT zugeordnet werden. Aus dieser Aufzählung ergibt sich die Folgerung, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. ===<center><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></center>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül ? Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<font face="Times New Roman"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘. ''<span style="color:#00B000">(1704)</span> ''Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></font>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[kommentierte]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das größte oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘.</span>], ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' »<span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''.« Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab.]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[Das <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' »''GOTT ist notwendig, d.h. ist wirklich ‚da‘''.«]</span> ''Es ist etwas mehr, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' »''notwendige Existenz'' [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] ''ist eine positive Eigenschaft'' [ alias Vollkommenheit ]«. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></font>“</span> | ‚enérgeia ũsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὐσία</big></font>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ — ontologisch identisch sind. Was nach ARISTOTELES nur von dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> gilt; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> ! Aus Axiom-3 ''':''' »''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«, bzw. »''GOTT ist perfekt''«, mit Axiom-4 ''':''' »''Positive Eigenschaften sind notwendig positiv''«, mit Definition-2 ''':''' »''Zum Wesen gehören auch alle notwendigen Konsequenzen aus einer positiven Wesenseigenschaft''« und mit der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' »''Dasein ist eine Wesenseigenschaft in GOTT''.« Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 regulär abgeleitetem Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <font face="Times New Roman"><big>doctor angelicus</big></font> <span style="color:#00B000">[:= THOMAS von Aquin]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[wie später auch Immanuel KANT]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[:= Fehlschluss]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[den GÖDEL vervollständigt hat]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[:= <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘; GÖDEL, aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' »''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' »''GOTT ist möglich''«]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt wirklich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist''. <span style="color:#00B000">[Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ˄ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span> ''':''' »''Es gibt notwendig d.h. wirklich, nur einen einzigen GOTT''«. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen.]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist. Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[Aber nicht logisch zwingend ! Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel ist nicht zwingend, jedoch im christlichen Glaubenskontext sinnvoll; was mit einer stimmigen theologischen Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist auch die Frage beantwortet, ob das System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 6</ref> schon nachgewiesen hat]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> zu einem ‚Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[dass GOTT wirklich ‚da‘ ist]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<font face="Times New Roman"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></font>''‘, in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></font>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (Hölder–Pichler–Tempsky), 2001, Bd. 1.</ref> ===<center><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></center>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage: <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := ‚Theologie’)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin theologische Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem Theologen und Bischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den theologischen-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie — die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich in der Axiom-Nummerierung und in der Syntax der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<font face="Times New Roman"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></font>'' in ''<font face="Times New Roman"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></font>'' hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax.)</span> Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer theologischen Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[kann man]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'' <span style="color:#00B000">[d.h. Eigenschaften]</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[das Ding]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[d.h. existiert]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''; <span style="color:#00B000">[seine Prädikate/Eigenschaften jedoch können wir mit unseren Sinnen in der Erscheinung der Dinge ,registrieren‘].</span><span style="color:#FF6000">«</span> <ref>vgl. ‚''<font face="Times New Roman"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></font>''‘, KANT-Werke, Band 5, Seite 152f.</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small></span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich, auf Postkarten dargestellt, kaufen. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die rekonstruierte ‚Existenz‘ dieses Schlosses ist die Voraussetzung, die ‚Ursache‘, dass es so und so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000">„Cogito, ergo sum“</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[eine wesentliche Eigenschaft]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[d.h. notwendig existierenden]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, nach ARISTOTELES ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[‚Wesenseigenschaft’]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[‚Dasein’]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[wesentliche]</span> ''Eigenschaft''«</span>].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[logisch]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch;'' <span style="color:#00B000">[und als einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘]</span>.<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<font face="Times New Roman"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></font>''‘, Kant-Werke Band 4, Seite 355, mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denke, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">(für euch und für immer)</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> — hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus.)</span> Wie gesagt, das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen theologischen Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<center><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></center>=== Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Kalküls, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es meistens gehalten oder bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTT“</span> schon voraus. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘ sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist eine <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe. Der traditionelle ,GOTT-Glaube‘ ist schon mit dem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist sowohl ,Individuumname‘ als auch ,Eigenschaftsbezeichnung‘ '''!''' )</span> als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy'''‘ —</span> im Beweis für das Theorem ANSELMS <span style="color:#00B000">(vgl. Anhang, 3. Beweisgang)</span>, d.h. als ,Annahme‘ regulär eingeführt, und wird dann mit Definition-1 <span style="color:#00B000">(Term :02: im 3. Beweisgang)</span> genauer bestimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »<span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''ist genau dann ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''alle positiven Eigenschaften hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ — </span> wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch eine alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was ‚theologisch‘ auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3 — in dieser ‚theologischen‘ Leseart — ist der ‚wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 wird die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> durch die notwendig instantiierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span> bestimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ — </span> kann unter dieser Voraussetzung dann, ‚theologisch’ richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''für GOTT steht, dann ist GOTT-Sein'' <span style="color:#00B000"> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>(Existenz)</span> ''das Wesen'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess‘ — </span><span style="color:#00B000">(Essenz)</span> ''GOTTES''«</span>, statt der ‚theologisch’ unrichtigen Lesearten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}</ref>, oder <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere göttliche Entitäten, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition widerspricht, die im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <center><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </center> Die Rechtfertigung für diese ‚theologische‘ Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im GÖDEL-Kalkül gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὐσία</big></font>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; <span style="color:#00B000">(es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘)</span>. Da aber in ‚Gott‘ <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span> Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὐσία</big></font>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘ — <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></font>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia ũsa‘</span> — ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>τὸ ἔργον</big></font>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἐνέργεια</big></font>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklich sein‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὖσα</big></font>“</span> | ,ũsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ὤν</big></font>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>actus purus</big></font>“</span>, ist ‚reiner Akt‘, d.h. ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> aus sich <span style="color:#FF6000">„immer schon da“</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘, vollkommen aus sich, und für uns notwendig ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' GOTT ‚ist‘ in seinem ‚vollkommenen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>; und ‚ist‘, <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span>, immer schon ‚da‘. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ,ist‘ der Vollkommene''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, d.h. der ‚Gleichsetzung‘ von ‚notwendiger‘ <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ — </span> mit ‚positive’ <span style="color:#00B000">(wesentliche)</span> Eigenschaften‘/<span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<font face="Times New Roman"><big>Metaphysik</big></font>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[notwendig]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[</span>''worden''<span style="color:#00B000">]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[‚unentstanden‘]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[‚entstehen lässt‘]</span>«</span>, das ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></font>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewig, sowohl Wesen als auch seiende Aktualität'' <span style="color:#00B000">[</span>„<font face="Times New Roman"><big>actus purus</big></font>“<span style="color:#00B000">]</span> ''ist''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></font>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<font face="Times New Roman"><big>vgl. ,Metaphysik</big></font>''‘ XII 7, 1072a,23–1072b,4)</span> Diese ontologische ‚Identität‘ von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten philosophischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist — auf Grund von Beweisgang zu Theorem-2 — ,wahr‘ ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> ''GOTTES''«</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> ''GOTTES''«</span> <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'' <span style="color:#00B000">|</span> ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'' <span style="color:#00B000">|</span> ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">(d.h. </span> ''notwendig''<span style="color:#00B000">)</span> ''aus sich ‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> '''!''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; Theorem-2 ''':''' <center><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></center> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit Hilfe eines logischen Kalküls)</span> genuin theologisch ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil sein zeitlos-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">(aber für uns notwendiges)</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> ''als GOTT, ontologisch — dem Sein nach — identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur theologisch-biblischen Frage ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <font face="Times New Roman"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></font> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">(für euch und für immer)</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, theologisch ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden GOTT-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik ist ''':''' die Beweisgrundlage für das Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon ,da‘, weil er uns liebt. Das ist das, ,was‘ GOTT ausmacht — sein Wesen. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an den zeitlos-ewigen GOTT ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span nstyle="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen — nach GÖDEL — nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> überzeugen. Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<font face="Times New Roman"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></font>''‘, in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></font>''‘, Seite17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[vergänglichen]</span> ''Welt''«</span> — für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, immer falsch; was GÖDEL mit seinem ‚Möglichkeitsbeweis‘ vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens.)</span> Der Logiker GÖDEL hat hierbei anscheinend auch keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Theorem-3 von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(mit seinem ‚Antezedens’, der ‚Widerspruchsfreiheit‘ GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>)</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' ist dann nur noch eine weitere Explikation des ‚Basistheorems‘ des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ von dem faktischen <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. nach GÖDEL, von seiner ‚notwendigen Existenz‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>)</span> mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, <span style="color:#00B000">(d.i. nach Axiom-3, mit der <span style="color:#FF6000">„Perfektion Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, welche im ersten Teil von Beweis für Theorem-2, mit Term :13:, als <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft | Perfektion“</span> GOTTES schon ‚definitiv‘ bestätigt worden ist</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im ‚ontologischen‘ Beweisgang für Theorem-3, ist das Basis-Theorem-2 sowohl für dieses ‚Prinzip ANSELMS‘, wie auch für Axiom-5 und Definition-3, die ,verifizierende’ Voraussetzung; <span style="color:#00B000">(vgl. Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses ‚Basistheorem‘ ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(zeitlos ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die Theologie. ===<center><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></center>=== <center>Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</center> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[d.h. Eigenschaften]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage: ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[GOTT existiert]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so setze ich <u>kein neues Prädikat</u>'' <span style="color:#00B000">[keine neue Eigenschaft]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott'' ''':''' <span style="color:#00B000">[<span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist keine ‚Eigenschaft‘],</span> ... ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[die 100 ‚wirklichen‘ Taler]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[als ihr ‚gedachter‘ Begriff, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT argumentierte, …''so würde'']</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[der 100 ‚möglichen‘ Taler]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(‚''<font face="Times New Roman"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></font>''‘, KANT-Werke Band 4, Seite 533ff)</span>. GÖDEL würde darauf antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[vergänglichen]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der <span style="color:#00B000">(unverursachte)</span> GOTT <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig“</span> aus sich, und das ‚ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Eigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' GOTT ist das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, aus sich, für uns immer schon ‚da’ ist, und es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ˄ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>.<span style="color:#FF6000">«</span> <center>Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</center> <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende, das'' „<font face="Times New Roman"><big>πρῶτον κινοῦν</big></font>“ <span style="color:#00B000">|</span> ,prôton kinoûn‘, ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', <span style="color:#00B000">[‚unverursacht‘]</span>, <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἀκίνητον</big></font>“<span style="color:#00B000"> | </span>,akinêton‘</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[‚verursacht‘]</span> (κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (‚<font face="Times New Roman"><big>ἀΐδιον οὐσία</big></font>‘ <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirkliches Sein‘'' (<font face="Times New Roman"><big>‚ἀΐδιον ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></font>) … ''ersehnt'' (,<font face="Times New Roman"><big>ὀρεκτόν</big></font>‘) ''und erkennbar'' (,<font face="Times New Roman"><big>νοητόν</big></font>‘) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (,<font face="Times New Roman"><big>τοῦτο γὰρ ὁ θεός</big></font>‘), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewige'' (,<font face="Times New Roman"><big>ἀΐδιον</big></font>‘), ''unvergleichliche'' (,<font face="Times New Roman"><big>ἄριστον</big></font>‘ <span style="color:#00B000">|</span> ''‚beste‘'' )'' Lebendige'' (,<font face="Times New Roman"><big>ζῷον</big></font>‘), <span style="color:#00B000">[‚das Leben selbst‘]</span>, ... ''so sagen wir ja'' (,<font face="Times New Roman"><big>φαμὲν δὴ</big></font>‘).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Sein’“</span>, das <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das vollkommene ‚Wesen‘ GOTTES)</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, und das <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das notwendige ‚Dasein‘ GOTTES)</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. In GOTT sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> untrennbar, <span style="color:#00B000">(sind ‚identisch‘ dasselbe)</span>, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(IBN SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit GOTTES“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch ‚da‘ wäre, wenn er nicht <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> schließt ein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende, mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span> GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. GOTT jedoch ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“ — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<font face="Times New Roman"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></font>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<font face="Times New Roman"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></font>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der an sich <span style="color:#FF6000">»''notwendig''«</span> ,existiert‘, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheit gelingt GÖDEL — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung — durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Die theologische Weltanschauung'' <span style="color:#00B000">[dass GOTT ‚da‘ ist]</span> ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>; <span style="color:#00B000">[d.h. sie ist das Ergebnis der — vom Glauben geleiteten — ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘]. <span style="color:#FF6000">»''Der Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ der Vernunft.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Kirchenlehrerin).</span><ref> vgl. <font face="Times New Roman"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></font> aus <font face="Times New Roman"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></font> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref>‘ Für KANT, <span style="color:#00B000">(wie auch für uns)</span>, ist es ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> von allen anderen Begriffen so verschieden, dass für ihn die Logik KANTS nicht mehr gilt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[‚GOTT‘]</span> ''die Realität nicht herausklauben, so ist da der Begriff als endlich gefasst''. <span style="color:#00B000">[In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht das ‚Sein‘ folgt ''':''' „''Sein ist kein reales Prädikat''“.]</span> ''Jedoch der Begriff ohne Sein'' <span style="color:#00B000">[ist]</span> ''ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ist]</span> ''das begrifflose Sein. Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[im Endlichen zutrifft]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''.«</span> <ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<font face="Times New Roman"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></font>‘ in den ‚<font face="Times New Roman"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion''</big></font>‘ vom Jahr 1831. Hamburg 1966, Seite 172ff</ref> Das Entscheidende bei der ‚theologischen‘ Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass <span style="color:#00B000">(der Begriff)</span> GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tornado‘ etc.)</span> gestellt und damit verglichen wird, sondern in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. ===<center><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></center>=== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></center> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ ↔ konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ ↔ notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A ist B im Kalkül ,regulär ableitbar‘ (├ ).} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft) und :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse } \\ \text{ Xx ::} & \text{ die Variable x hat die Eigenschaft X } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die bestimmte Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger} & \text{ Dinge; hier eine Eigenschaft, die durch eine bestimmte ersetzt wird) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär ableitbar‘ (├ ), dass jedes y im Kalkül für GOTT steht“ }\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□˄) ::} & \;\text{[(□A ˄ □B) ↔ □(A ˄ B)] :: Distributivgesetz für (□˄ )} \\ \text{ (häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär ableitbar‘ (├ ) dass auch B wahr ist“ } \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär ableitbar‘, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B“ } \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül ,regulär ableitbar‘ ist, dass aus ¬A eine } & \text{Kontradiktion F folgt, dann ist A ‚bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘ “} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat.''<span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<font face="Times New Roman"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></font>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Aus ‚''<font face="Times New Roman"><big>Logik in der Philosophie</big></font>''‘ hg. v. P. Schroeder-Heister, W. Spohn und E. Olsson. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe als eine tiefer gestellte Abkürzung an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not — </span>. Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber ,theologisch‘ etwas ,unbeholfenen‘ Formulierung, ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>steht, dann ist GOTT-Sein <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen GOTTES <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ — </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls — bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. ====<center><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Entweder die Eigenschaft X oder ihre Negation ist positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y, die aus der positiven Eigenschaft X } \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgt, ist auch eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt pos. Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, pos. Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] : AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: (ex falso sequitur quotlibet)} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{14} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;\ (x = x)) & \ & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: (ex falso sequitur etiam verum)} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{21} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' Mit der Prämisse Term :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird nur <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> sein soll, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <font face="Times New Roman"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></font>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die von GÖDEL postulierten Wesenseigenschaften in GOTT tatsächlich <span style="color:#FF6000">»''positiv, perfekt, vollkommen''«</span> sind. Jetzt aber muss vorerst die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ist]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in GOTT''«</span>. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, erklärt GÖDEL ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche].</span> <span style="color:#FF6000">''Das ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[weil alle positiven Eigenschaften gleichwertig sind]</span>.«</span> Darum ist es ,denkbar‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span>; und, in weiterer Konsequenz, ist es sogar ,notwendig‘, nach Theorem-3. <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft: <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' <span style="color:#00B000">[d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span>]</span> ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span>]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span> <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span> ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ ¬λy.(x=y).x</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert)</ref> ====<center><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Entweder die Eigenschaft X oder ihre Negation ist positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Eine positive Eigenschaft ist notwendig positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x aus dieser Eigenschaft notwendig folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, Y sind keine positiven Eigenschaften“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ˄ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(˄):[ⱯYA(Y) → A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ˄ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-2 ''':''' Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen in GOTT konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(für die Welt)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> sind, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als wichtiges Zwischenergebnis, ist damit — als ,neue‘ Prämisse — definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01: und Term :02:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle Wesenseigenschaften in GOTT, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span>. Damit wird definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">(es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span> schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist vollkommen; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er alle positiven Eigenschaften in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘, als auch ,grundlos‘, für uns immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT <span style="color:#FF6000">„positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das Ergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A˄B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär ableiten‘. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>.)</span> Der hier gewählte, etwas umständlichere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Haupt-Ergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das bewiesene <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Zwischenergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 für GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>; und das ebenfalls bewiesene <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Endergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘—</span>, und widerlegt den Einwand KANTS. Zwei Axiome und zwei Definitionen werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des Kalküls als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, bestätigt. Zusammengefasst heißt das, es ist ,wahr‘ ''':''' GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, existiert wirklich ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, denn GOTT ist ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PG'''‘ —</span>, und zur ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> GOTTES gehört auch das ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und ist mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>. Mit dem Endergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal zugleich auch der Überzeugung von Menschen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, wirksam in und durch seine Kirche, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich ausmacht — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">(für euch und für immer)</span>«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das theologisch-exegetische ,Axiom‘ der Christen)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. ====<center><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ‚Existenz‘ ist keine ‚Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{‚Sein‘ ist für alles, was existiert, keine ‚reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentlichen Eigenschaften von x notwendig verwirklicht sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Wenn GOTT möglich ist, dann gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ y \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, y steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \ G \ y \;\Leftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ y)\ & \ & \text{(D1):FUB(x:=y) :: (Freie-Um-Benennung der Variablen)} \\ \text{03} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ y)\ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ y\ & \ & \text{:03:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{05} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ y\ & \ & \text{:04:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{06} & \quad \ E_{not}\ y\ & \ & \text{(A5):05:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{07} & \quad \ E_{not}\ y \;\Leftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ X\ x \right) & \ & \text{(D3):FUB(x:=y):FUB(y:=x)} \\ \text{08} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ X\ x \right) & \ & \text{:06:07:[Modus ponens]} \\ \text{09} & \quad \ X_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ X\ x & \ & \text{:08:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{10} & \quad \ G_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:09:Instanz(X:= G)} \\ \text{11} & \quad \ G\ y \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ y \ & \ & \text{(Th2):FUB(x:=y):BIKONDITIONAL:[Vereinfachung] :: [A˄B ├ A]} \\ \text{12} & \quad \ G_{ess}\ y \ & \ & \text{:01:11:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:10:12:[Modus ponens]} \\ \text{14} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):13:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Wenn GOTT möglich ist, dann gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{15} & \quad \ G \ x \ & \ & \text{:01:FUB(y:=x)} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):15:[Modus ponens]} \\ \text{17} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:13:16:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B] :DIST(□˄)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury dargestellt und als logisch nachvollziehbar bestätigt. Damit wird aber auch klar gestellt, dass er kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert in Term :02:)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, wie André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der Voraussetzungen, <span style="color:#00B000">(wahr, bzw. wahrscheinlich)</span>, ist auch der ,Schlusssatz‘ wahr, bzw. wahrscheinlich '''!''' Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann <span style="color:#FF6000">„mathematisch evident“</span>, d.h. ,ist gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht vom Kalkül abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten — ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was ‚theologisch‘ korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT. Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Gleichsetzung von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. sie sind ,wahr‘, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">„Eine positive Eigenschaft ist notwendig positiv“</span> erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘ charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5, in dem die ‚Notwendigkeit‘ <span style="color:#00B000">(der Existenz)</span> dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, ‚bestimmt‘ wird, <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ist)</span>. Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[die Notwendigkeit]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[positiven]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon bewiesen (╞ ) worden ist]</span>«</span>. GOTT ,existiert‘ genau deswegen ,notwendig‘ aus sich, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘ ist, ohne jede Negativität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Transitivität von Wesensaussagen ''':''' Definition-2)</span>, ist dieser, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES, sich ergebende Zusammenhang von ‚Notwendigkeit‘ und ‚Positivität‘ bzw. ,Vollkommenheit‘ die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL der logische Zusammenhang vom <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ — </span> im Basis-Theorem-2.1 ergibt, d.i. die Beweisgrundlage für das Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ — </span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 besagt, dass alle positiven Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Wenn GOTT denkbar, d.h. möglich ist, dann gibt es GOTT wirklich“</span>, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM von Canterbury sagt, und was das »''Privilegium der Gottheit allein''« ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig, d.i. unverursacht, grundlos, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das GÖDEL-Kalkül, wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘, kann jedoch — bei aller ‚Coolness‘ — keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘.)</span> Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, während der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, d.h. der Atheismus, im GÖDEL-Kalkül zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber — bekanntlich — bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> ====<center><span style="color:#660066">Widerlegung</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ,Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ des Nicht-GOTT-Glaubens</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Entweder die Eigenschaft X oder ihre Negation ist positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y, die aus der positiven Eigenschaft X } \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgt, ist auch eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Korollar 1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A] } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [¬¬A↔A] } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[(:01:↔W) → (├:06:↔W)] } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[(¬A↔W)↔(A↔F)] } \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{(die logische Konsequenz aus der Prämisse :01:)} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[(:08:↔F) → (:09:↔F)] :: (ex falso sequitur quotlibet)} \\ \text{11} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{(A3):10:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{12} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) } \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:11:12:[Modus ponens] } \\ \text{14} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{15} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]}\\ \text{16} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;\ (x = x)) & \ & \text{:08:16:[(:08:↔F) → (:16:↔W)] :: (ex falso sequitur etiam verum)} \\ \text{18} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{(A3):17:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{19} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{20} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:18:19:[Modus ponens]}\\ \text{21} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:15:20:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{22} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:21:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & \text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! } & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :22: bewiesen ist !} \\ \text{23} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:22:21:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{24} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:23:NEG; bzw. :01:21:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Es ist möglich, dass es GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-6 ''':''' Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><font face="Times New Roman"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></font></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000"> „wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<center><math>A</math> und <math>B</math></center> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sow. <math>A</math> und <math>B</math> !entw. <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> ---- ;Fußnoten <references /> eqgpp2r101gibzb5e8gsoolsiirhflx 1046916 1046915 2024-11-20T11:02:19Z Santiago 19191 /* Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT */ ::sein Wesen ist reine Gegenwärtigkeit:: hinzugefügt 1046916 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|Philosophie}} ==<center><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></center>== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Kalkül-Prämisse, und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist <span style="color:#FF6000">»''GOTT ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit''«</span> <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist für GÖDEL die methodologische Prämisse seines Kalküls. Davon ausgehend, zeigt er mit seinen Axiomen und Definitionen, dass es zu Widersprüchen führt, wenn ,angenommen‘ wird, dass es keinen <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und nichts <span style="color:#FF6000">„Vollkommenes“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektes“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(für die Welt)</span> gibt. ===<center><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></center>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. Ein cleverer ‚Kunstgriff‘ des Ausnahme-Logiker Kurt GÖDEL '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt er jedoch — für die nachträgliche Interpretation des Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> — eine richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, K., ‚''<font face="Times New Roman"><big>Ontological proof’</big></font>'' in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Collected Works‘</big></font>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX<math>\dot\lor</math>P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX↔P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rot‘ oder ‚schwer‘; es gibt auch Eigenschaften, die für mich positiv oder negativ sind, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Einschätzung. Solche Eigenschaften, wie ‚rot‘, oder positiv-negative ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[GOTTES]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></font>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind die ‚absolut‘ positiven Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <font face="Times New Roman"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></font>, usw., die an sich ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <font face="Times New Roman"><big>‚Via quarta‘</big></font> bei THOMAS von Aquin über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tornado“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Dasein‘ ontologisch verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Wassein‘. In der philosophischen Tradition seit ARISTOTELES wird die ontologische Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem selbst ‚unbewegten‘ <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></font>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt: <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt; <span style="color:#00B000">(auch im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen gilt nur in der unverursachten ‚Letztursache‘, auf die ARISTOTELES bei seinen Prinzipienforschungen gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann wahr''«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit ermöglicht GÖDEL eine genuin theologische Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Das heißt aber auch ''':''' eine Verifikation, bzw. ein Konsistenznachweis der Axiome und Definitionen muss Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuumvariable, sondern auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate“</span>)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse abgeleitet werden können. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ,ist‘ der Vollkommene''«</span>. Zwei Definitionen sind allgemeine Aussagen über Wesenseigenschaften, die GOTT zugeordnet werden. Aus dieser Aufzählung ergibt sich die Folgerung, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. ===<center><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></center>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül ? Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<font face="Times New Roman"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘. ''<span style="color:#00B000">(1704)</span> ''Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></font>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[kommentierte]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das größte oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘.</span>], ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' »<span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''.« Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab.]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[Das <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' »''GOTT ist notwendig, d.h. ist wirklich ‚da‘''.«]</span> ''Es ist etwas mehr, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' »''notwendige Existenz'' [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] ''ist eine positive Eigenschaft'' [ alias Vollkommenheit ]«. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></font>“</span> | ‚enérgeia ũsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὐσία</big></font>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ — ontologisch identisch sind. Was nach ARISTOTELES nur von dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> gilt; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> ! Aus Axiom-3 ''':''' »''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«, bzw. »''GOTT ist perfekt''«, mit Axiom-4 ''':''' »''Positive Eigenschaften sind notwendig positiv''«, mit Definition-2 ''':''' »''Zum Wesen gehören auch alle notwendigen Konsequenzen aus einer positiven Wesenseigenschaft''« und mit der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' »''Dasein ist eine Wesenseigenschaft in GOTT''.« Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 regulär abgeleitetem Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <font face="Times New Roman"><big>doctor angelicus</big></font> <span style="color:#00B000">[:= THOMAS von Aquin]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[wie später auch Immanuel KANT]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[:= Fehlschluss]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[den GÖDEL vervollständigt hat]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[:= <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘; GÖDEL, aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' »''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' »''GOTT ist möglich''«]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt wirklich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist''. <span style="color:#00B000">[Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ˄ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span> ''':''' »''Es gibt notwendig d.h. wirklich, nur einen einzigen GOTT''«. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen.]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist. Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[Aber nicht logisch zwingend ! Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel ist nicht zwingend, jedoch im christlichen Glaubenskontext sinnvoll; was mit einer stimmigen theologischen Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist auch die Frage beantwortet, ob das System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 6</ref> schon nachgewiesen hat]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> zu einem ‚Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[dass GOTT wirklich ‚da‘ ist]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<font face="Times New Roman"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></font>''‘, in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></font>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (Hölder–Pichler–Tempsky), 2001, Bd. 1.</ref> ===<center><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></center>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage: <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := ‚Theologie’)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin theologische Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem Theologen und Bischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den theologischen-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie — die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich in der Axiom-Nummerierung und in der Syntax der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<font face="Times New Roman"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></font>'' in ''<font face="Times New Roman"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></font>'' hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax.)</span> Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer theologischen Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[kann man]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'' <span style="color:#00B000">[d.h. Eigenschaften]</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[das Ding]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[d.h. existiert]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''; <span style="color:#00B000">[seine Prädikate/Eigenschaften jedoch können wir mit unseren Sinnen in der Erscheinung der Dinge ,registrieren‘].</span><span style="color:#FF6000">«</span> <ref>vgl. ‚''<font face="Times New Roman"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></font>''‘, KANT-Werke, Band 5, Seite 152f.</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small></span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich, auf Postkarten dargestellt, kaufen. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die rekonstruierte ‚Existenz‘ dieses Schlosses ist die Voraussetzung, die ‚Ursache‘, dass es so und so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000">„Cogito, ergo sum“</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[eine wesentliche Eigenschaft]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[d.h. notwendig existierenden]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, nach ARISTOTELES ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[‚Wesenseigenschaft’]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[‚Dasein’]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[wesentliche]</span> ''Eigenschaft''«</span>].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[logisch]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch;'' <span style="color:#00B000">[und als einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘]</span>.<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<font face="Times New Roman"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></font>''‘, Kant-Werke Band 4, Seite 355, mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denke, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">(für euch und für immer)</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> — hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus.)</span> Wie gesagt, das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen theologischen Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<center><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></center>=== Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Kalküls, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es meistens gehalten oder bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTT“</span> schon voraus. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘ sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist eine <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe. Der traditionelle ,GOTT-Glaube‘ ist schon mit dem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist sowohl ,Individuumname‘ als auch ,Eigenschaftsbezeichnung‘ '''!''' )</span> als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy'''‘ —</span> im Beweis für das Theorem ANSELMS <span style="color:#00B000">(vgl. Anhang, 3. Beweisgang)</span>, d.h. als ,Annahme‘ regulär eingeführt, und wird dann mit Definition-1 <span style="color:#00B000">(Term :02: im 3. Beweisgang)</span> genauer bestimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »<span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''ist genau dann ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''alle positiven Eigenschaften hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ — </span> wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch eine alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was ‚theologisch‘ auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3 — in dieser ‚theologischen‘ Leseart — ist der ‚wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 wird die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> durch die notwendig instantiierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span> bestimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ — </span> kann unter dieser Voraussetzung dann, ‚theologisch’ richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''für GOTT steht, dann ist GOTT-Sein'' <span style="color:#00B000"> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>(Existenz)</span> ''das Wesen'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess‘ — </span><span style="color:#00B000">(Essenz)</span> ''GOTTES''«</span>, statt der ‚theologisch’ unrichtigen Lesearten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}</ref>, oder <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere göttliche Entitäten, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition widerspricht, die im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <center><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </center> Die Rechtfertigung für diese ‚theologische‘ Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im GÖDEL-Kalkül gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὐσία</big></font>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; <span style="color:#00B000">(es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘)</span>. Da aber in ‚Gott‘ <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span> Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὐσία</big></font>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘ — <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></font>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia ũsa‘</span> — ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>τὸ ἔργον</big></font>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἐνέργεια</big></font>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklich sein‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὖσα</big></font>“</span> | ,ũsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ὤν</big></font>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>actus purus</big></font>“</span>, sein Wesen ist ‚reiner Akt‘, ,reine Gegenwärtigkeit‘, d.h. ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> aus sich <span style="color:#FF6000">„immer schon da“</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘, vollkommen aus sich, und für uns notwendig ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' GOTT ‚ist‘ in seinem ‚vollkommenen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>; und ‚ist‘, <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span>, immer schon ‚da‘. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ,ist‘ der Vollkommene''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, d.h. der ‚Gleichsetzung‘ von ‚notwendiger‘ <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ — </span> mit ‚positive’ <span style="color:#00B000">(wesentliche)</span> Eigenschaften‘/<span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<font face="Times New Roman"><big>Metaphysik</big></font>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[notwendig]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[</span>''worden''<span style="color:#00B000">]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[‚unentstanden‘]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[‚entstehen lässt‘]</span>«</span>, das ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></font>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewig, sowohl Wesen als auch seiende Aktualität'' <span style="color:#00B000">[</span>„<font face="Times New Roman"><big>actus purus</big></font>“<span style="color:#00B000">]</span> ''ist''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></font>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<font face="Times New Roman"><big>vgl. ,Metaphysik</big></font>''‘ XII 7, 1072a,23–1072b,4)</span> Diese ontologische ‚Identität‘ von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten philosophischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist — auf Grund von Beweisgang zu Theorem-2 — ,wahr‘ ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> ''GOTTES''«</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> ''GOTTES''«</span> <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'' <span style="color:#00B000">|</span> ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'' <span style="color:#00B000">|</span> ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">(d.h. </span> ''notwendig''<span style="color:#00B000">)</span> ''aus sich ‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> '''!''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; Theorem-2 ''':''' <center><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></center> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit Hilfe eines logischen Kalküls)</span> genuin theologisch ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil sein zeitlos-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">(aber für uns notwendiges)</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> ''als GOTT, ontologisch — dem Sein nach — identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur theologisch-biblischen Frage ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <font face="Times New Roman"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></font> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">(für euch und für immer)</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, theologisch ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden GOTT-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik ist ''':''' die Beweisgrundlage für das Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon ,da‘, weil er uns liebt. Das ist das, ,was‘ GOTT ausmacht — sein Wesen. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an den zeitlos-ewigen GOTT ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span nstyle="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen — nach GÖDEL — nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> überzeugen. Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<font face="Times New Roman"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></font>''‘, in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></font>''‘, Seite17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[vergänglichen]</span> ''Welt''«</span> — für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, immer falsch; was GÖDEL mit seinem ‚Möglichkeitsbeweis‘ vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens.)</span> Der Logiker GÖDEL hat hierbei anscheinend auch keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Theorem-3 von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(mit seinem ‚Antezedens’, der ‚Widerspruchsfreiheit‘ GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>)</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' ist dann nur noch eine weitere Explikation des ‚Basistheorems‘ des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ von dem faktischen <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. nach GÖDEL, von seiner ‚notwendigen Existenz‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>)</span> mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, <span style="color:#00B000">(d.i. nach Axiom-3, mit der <span style="color:#FF6000">„Perfektion Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, welche im ersten Teil von Beweis für Theorem-2, mit Term :13:, als <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft | Perfektion“</span> GOTTES schon ‚definitiv‘ bestätigt worden ist</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im ‚ontologischen‘ Beweisgang für Theorem-3, ist das Basis-Theorem-2 sowohl für dieses ‚Prinzip ANSELMS‘, wie auch für Axiom-5 und Definition-3, die ,verifizierende’ Voraussetzung; <span style="color:#00B000">(vgl. Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses ‚Basistheorem‘ ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(zeitlos ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die Theologie. ===<center><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></center>=== <center>Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</center> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[d.h. Eigenschaften]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage: ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[GOTT existiert]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so setze ich <u>kein neues Prädikat</u>'' <span style="color:#00B000">[keine neue Eigenschaft]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott'' ''':''' <span style="color:#00B000">[<span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist keine ‚Eigenschaft‘],</span> ... ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[die 100 ‚wirklichen‘ Taler]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[als ihr ‚gedachter‘ Begriff, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT argumentierte, …''so würde'']</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[der 100 ‚möglichen‘ Taler]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(‚''<font face="Times New Roman"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></font>''‘, KANT-Werke Band 4, Seite 533ff)</span>. GÖDEL würde darauf antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[vergänglichen]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der <span style="color:#00B000">(unverursachte)</span> GOTT <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig“</span> aus sich, und das ‚ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Eigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' GOTT ist das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, aus sich, für uns immer schon ‚da’ ist, und es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ˄ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>.<span style="color:#FF6000">«</span> <center>Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</center> <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende, das'' „<font face="Times New Roman"><big>πρῶτον κινοῦν</big></font>“ <span style="color:#00B000">|</span> ,prôton kinoûn‘, ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', <span style="color:#00B000">[‚unverursacht‘]</span>, <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἀκίνητον</big></font>“<span style="color:#00B000"> | </span>,akinêton‘</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[‚verursacht‘]</span> (κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (‚<font face="Times New Roman"><big>ἀΐδιον οὐσία</big></font>‘ <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirkliches Sein‘'' (<font face="Times New Roman"><big>‚ἀΐδιον ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></font>) … ''ersehnt'' (,<font face="Times New Roman"><big>ὀρεκτόν</big></font>‘) ''und erkennbar'' (,<font face="Times New Roman"><big>νοητόν</big></font>‘) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (,<font face="Times New Roman"><big>τοῦτο γὰρ ὁ θεός</big></font>‘), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewige'' (,<font face="Times New Roman"><big>ἀΐδιον</big></font>‘), ''unvergleichliche'' (,<font face="Times New Roman"><big>ἄριστον</big></font>‘ <span style="color:#00B000">|</span> ''‚beste‘'' )'' Lebendige'' (,<font face="Times New Roman"><big>ζῷον</big></font>‘), <span style="color:#00B000">[‚das Leben selbst‘]</span>, ... ''so sagen wir ja'' (,<font face="Times New Roman"><big>φαμὲν δὴ</big></font>‘).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Sein’“</span>, das <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das vollkommene ‚Wesen‘ GOTTES)</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, und das <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das notwendige ‚Dasein‘ GOTTES)</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. In GOTT sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> untrennbar, <span style="color:#00B000">(sind ‚identisch‘ dasselbe)</span>, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(IBN SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit GOTTES“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch ‚da‘ wäre, wenn er nicht <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> schließt ein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende, mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span> GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. GOTT jedoch ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“ — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<font face="Times New Roman"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></font>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<font face="Times New Roman"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></font>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der an sich <span style="color:#FF6000">»''notwendig''«</span> ,existiert‘, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheit gelingt GÖDEL — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung — durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Die theologische Weltanschauung'' <span style="color:#00B000">[dass GOTT ‚da‘ ist]</span> ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>; <span style="color:#00B000">[d.h. sie ist das Ergebnis der — vom Glauben geleiteten — ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘]. <span style="color:#FF6000">»''Der Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ der Vernunft.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Kirchenlehrerin).</span><ref> vgl. <font face="Times New Roman"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></font> aus <font face="Times New Roman"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></font> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref>‘ Für KANT, <span style="color:#00B000">(wie auch für uns)</span>, ist es ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> von allen anderen Begriffen so verschieden, dass für ihn die Logik KANTS nicht mehr gilt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[‚GOTT‘]</span> ''die Realität nicht herausklauben, so ist da der Begriff als endlich gefasst''. <span style="color:#00B000">[In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht das ‚Sein‘ folgt ''':''' „''Sein ist kein reales Prädikat''“.]</span> ''Jedoch der Begriff ohne Sein'' <span style="color:#00B000">[ist]</span> ''ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ist]</span> ''das begrifflose Sein. Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[im Endlichen zutrifft]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''.«</span> <ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<font face="Times New Roman"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></font>‘ in den ‚<font face="Times New Roman"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion''</big></font>‘ vom Jahr 1831. Hamburg 1966, Seite 172ff</ref> Das Entscheidende bei der ‚theologischen‘ Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass <span style="color:#00B000">(der Begriff)</span> GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tornado‘ etc.)</span> gestellt und damit verglichen wird, sondern in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. ===<center><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></center>=== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></center> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ ↔ konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ ↔ notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A ist B im Kalkül ,regulär ableitbar‘ (├ ).} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft) und :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse } \\ \text{ Xx ::} & \text{ die Variable x hat die Eigenschaft X } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die bestimmte Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger} & \text{ Dinge; hier eine Eigenschaft, die durch eine bestimmte ersetzt wird) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär ableitbar‘ (├ ), dass jedes y im Kalkül für GOTT steht“ }\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□˄) ::} & \;\text{[(□A ˄ □B) ↔ □(A ˄ B)] :: Distributivgesetz für (□˄ )} \\ \text{ (häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär ableitbar‘ (├ ) dass auch B wahr ist“ } \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär ableitbar‘, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B“ } \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül ,regulär ableitbar‘ ist, dass aus ¬A eine } & \text{Kontradiktion F folgt, dann ist A ‚bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘ “} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat.''<span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<font face="Times New Roman"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></font>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Aus ‚''<font face="Times New Roman"><big>Logik in der Philosophie</big></font>''‘ hg. v. P. Schroeder-Heister, W. Spohn und E. Olsson. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe als eine tiefer gestellte Abkürzung an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not — </span>. Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber ,theologisch‘ etwas ,unbeholfenen‘ Formulierung, ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>steht, dann ist GOTT-Sein <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen GOTTES <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ — </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls — bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. ====<center><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Entweder die Eigenschaft X oder ihre Negation ist positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y, die aus der positiven Eigenschaft X } \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgt, ist auch eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt pos. Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, pos. Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] : AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: (ex falso sequitur quotlibet)} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{14} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;\ (x = x)) & \ & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: (ex falso sequitur etiam verum)} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{21} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' Mit der Prämisse Term :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird nur <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> sein soll, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <font face="Times New Roman"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></font>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die von GÖDEL postulierten Wesenseigenschaften in GOTT tatsächlich <span style="color:#FF6000">»''positiv, perfekt, vollkommen''«</span> sind. Jetzt aber muss vorerst die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ist]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in GOTT''«</span>. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, erklärt GÖDEL ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche].</span> <span style="color:#FF6000">''Das ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[weil alle positiven Eigenschaften gleichwertig sind]</span>.«</span> Darum ist es ,denkbar‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span>; und, in weiterer Konsequenz, ist es sogar ,notwendig‘, nach Theorem-3. <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft: <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' <span style="color:#00B000">[d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span>]</span> ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span>]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span> <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span> ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ ¬λy.(x=y).x</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert)</ref> ====<center><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Entweder die Eigenschaft X oder ihre Negation ist positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Eine positive Eigenschaft ist notwendig positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x aus dieser Eigenschaft notwendig folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, Y sind keine positiven Eigenschaften“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ˄ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(˄):[ⱯYA(Y) → A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ˄ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-2 ''':''' Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen in GOTT konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(für die Welt)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> sind, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als wichtiges Zwischenergebnis, ist damit — als ,neue‘ Prämisse — definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01: und Term :02:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle Wesenseigenschaften in GOTT, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span>. Damit wird definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">(es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span> schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist vollkommen; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er alle positiven Eigenschaften in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘, als auch ,grundlos‘, für uns immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT <span style="color:#FF6000">„positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das Ergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A˄B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär ableiten‘. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>.)</span> Der hier gewählte, etwas umständlichere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Haupt-Ergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das bewiesene <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Zwischenergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 für GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>; und das ebenfalls bewiesene <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Endergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘—</span>, und widerlegt den Einwand KANTS. Zwei Axiome und zwei Definitionen werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des Kalküls als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, bestätigt. Zusammengefasst heißt das, es ist ,wahr‘ ''':''' GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, existiert wirklich ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, denn GOTT ist ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PG'''‘ —</span>, und zur ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> GOTTES gehört auch das ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und ist mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>. Mit dem Endergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal zugleich auch der Überzeugung von Menschen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, wirksam in und durch seine Kirche, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich ausmacht — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">(für euch und für immer)</span>«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das theologisch-exegetische ,Axiom‘ der Christen)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. ====<center><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ‚Existenz‘ ist keine ‚Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{‚Sein‘ ist für alles, was existiert, keine ‚reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentlichen Eigenschaften von x notwendig verwirklicht sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Wenn GOTT möglich ist, dann gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ y \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, y steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \ G \ y \;\Leftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ y)\ & \ & \text{(D1):FUB(x:=y) :: (Freie-Um-Benennung der Variablen)} \\ \text{03} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ y)\ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ y\ & \ & \text{:03:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{05} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ y\ & \ & \text{:04:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{06} & \quad \ E_{not}\ y\ & \ & \text{(A5):05:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{07} & \quad \ E_{not}\ y \;\Leftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ X\ x \right) & \ & \text{(D3):FUB(x:=y):FUB(y:=x)} \\ \text{08} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ X\ x \right) & \ & \text{:06:07:[Modus ponens]} \\ \text{09} & \quad \ X_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ X\ x & \ & \text{:08:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{10} & \quad \ G_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:09:Instanz(X:= G)} \\ \text{11} & \quad \ G\ y \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ y \ & \ & \text{(Th2):FUB(x:=y):BIKONDITIONAL:[Vereinfachung] :: [A˄B ├ A]} \\ \text{12} & \quad \ G_{ess}\ y \ & \ & \text{:01:11:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:10:12:[Modus ponens]} \\ \text{14} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):13:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Wenn GOTT möglich ist, dann gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{15} & \quad \ G \ x \ & \ & \text{:01:FUB(y:=x)} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):15:[Modus ponens]} \\ \text{17} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:13:16:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B] :DIST(□˄)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury dargestellt und als logisch nachvollziehbar bestätigt. Damit wird aber auch klar gestellt, dass er kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert in Term :02:)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, wie André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der Voraussetzungen, <span style="color:#00B000">(wahr, bzw. wahrscheinlich)</span>, ist auch der ,Schlusssatz‘ wahr, bzw. wahrscheinlich '''!''' Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann <span style="color:#FF6000">„mathematisch evident“</span>, d.h. ,ist gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht vom Kalkül abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten — ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was ‚theologisch‘ korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT. Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Gleichsetzung von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. sie sind ,wahr‘, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">„Eine positive Eigenschaft ist notwendig positiv“</span> erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘ charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5, in dem die ‚Notwendigkeit‘ <span style="color:#00B000">(der Existenz)</span> dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, ‚bestimmt‘ wird, <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ist)</span>. Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[die Notwendigkeit]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[positiven]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon bewiesen (╞ ) worden ist]</span>«</span>. GOTT ,existiert‘ genau deswegen ,notwendig‘ aus sich, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘ ist, ohne jede Negativität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Transitivität von Wesensaussagen ''':''' Definition-2)</span>, ist dieser, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES, sich ergebende Zusammenhang von ‚Notwendigkeit‘ und ‚Positivität‘ bzw. ,Vollkommenheit‘ die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL der logische Zusammenhang vom <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ — </span> im Basis-Theorem-2.1 ergibt, d.i. die Beweisgrundlage für das Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ — </span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 besagt, dass alle positiven Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Wenn GOTT denkbar, d.h. möglich ist, dann gibt es GOTT wirklich“</span>, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM von Canterbury sagt, und was das »''Privilegium der Gottheit allein''« ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig, d.i. unverursacht, grundlos, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das GÖDEL-Kalkül, wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘, kann jedoch — bei aller ‚Coolness‘ — keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘.)</span> Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, während der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, d.h. der Atheismus, im GÖDEL-Kalkül zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber — bekanntlich — bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> ====<center><span style="color:#660066">Widerlegung</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ,Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ des Nicht-GOTT-Glaubens</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Entweder die Eigenschaft X oder ihre Negation ist positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y, die aus der positiven Eigenschaft X } \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgt, ist auch eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Korollar 1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A] } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [¬¬A↔A] } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[(:01:↔W) → (├:06:↔W)] } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[(¬A↔W)↔(A↔F)] } \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{(die logische Konsequenz aus der Prämisse :01:)} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[(:08:↔F) → (:09:↔F)] :: (ex falso sequitur quotlibet)} \\ \text{11} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{(A3):10:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{12} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) } \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:11:12:[Modus ponens] } \\ \text{14} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{15} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]}\\ \text{16} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;\ (x = x)) & \ & \text{:08:16:[(:08:↔F) → (:16:↔W)] :: (ex falso sequitur etiam verum)} \\ \text{18} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{(A3):17:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{19} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{20} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:18:19:[Modus ponens]}\\ \text{21} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:15:20:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{22} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:21:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & \text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! } & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :22: bewiesen ist !} \\ \text{23} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:22:21:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{24} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:23:NEG; bzw. :01:21:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Es ist möglich, dass es GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-6 ''':''' Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><font face="Times New Roman"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></font></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000"> „wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<center><math>A</math> und <math>B</math></center> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sow. <math>A</math> und <math>B</math> !entw. <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> ---- ;Fußnoten <references /> q8897vbfetvpjfd4lxmv81alqf9maqg 1046917 1046916 2024-11-20T11:11:08Z Santiago 19191 /* Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT */ 1046917 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|Philosophie}} ==<center><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></center>== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Kalkül-Prämisse, und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist <span style="color:#FF6000">»''GOTT ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit''«</span> <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist für GÖDEL die methodologische Prämisse seines Kalküls. Davon ausgehend, zeigt er mit seinen Axiomen und Definitionen, dass es zu Widersprüchen führt, wenn ,angenommen‘ wird, dass es keinen <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und nichts <span style="color:#FF6000">„Vollkommenes“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektes“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(für die Welt)</span> gibt. ===<center><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></center>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. Ein cleverer ‚Kunstgriff‘ des Ausnahme-Logiker Kurt GÖDEL '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt er jedoch — für die nachträgliche Interpretation des Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> — eine richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, K., ‚''<font face="Times New Roman"><big>Ontological proof’</big></font>'' in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Collected Works‘</big></font>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX<math>\dot\lor</math>P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX↔P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rot‘ oder ‚schwer‘; es gibt auch Eigenschaften, die für mich positiv oder negativ sind, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Einschätzung. Solche Eigenschaften, wie ‚rot‘, oder positiv-negative ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[GOTTES]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></font>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind die ‚absolut‘ positiven Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <font face="Times New Roman"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></font>, usw., die an sich ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <font face="Times New Roman"><big>‚Via quarta‘</big></font> bei THOMAS von Aquin über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tornado“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Dasein‘ ontologisch verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Wassein‘. In der philosophischen Tradition seit ARISTOTELES wird die ontologische Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem selbst ‚unbewegten‘ <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></font>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt: <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt; <span style="color:#00B000">(auch im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen gilt nur in der unverursachten ‚Letztursache‘, auf die ARISTOTELES bei seinen Prinzipienforschungen gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann wahr''«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit ermöglicht GÖDEL eine genuin theologische Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Das heißt aber auch ''':''' eine Verifikation, bzw. ein Konsistenznachweis der Axiome und Definitionen muss Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuumvariable, sondern auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate“</span>)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse abgeleitet werden können. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ,ist‘ der Vollkommene''«</span>. Zwei Definitionen sind allgemeine Aussagen über Wesenseigenschaften, die GOTT zugeordnet werden. Aus dieser Aufzählung ergibt sich die Folgerung, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. ===<center><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></center>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül ? Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<font face="Times New Roman"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘. ''<span style="color:#00B000">(1704)</span> ''Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></font>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[kommentierte]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das größte oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘.</span>], ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' »<span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''.« Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab.]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[Das <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' »''GOTT ist notwendig, d.h. ist wirklich ‚da‘''.«]</span> ''Es ist etwas mehr, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' »''notwendige Existenz'' [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] ''ist eine positive Eigenschaft'' [ alias Vollkommenheit ]«. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></font>“</span> | ‚enérgeia ũsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὐσία</big></font>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ — ontologisch identisch sind. Was nach ARISTOTELES nur von dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> gilt; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> ! Aus Axiom-3 ''':''' »''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«, bzw. »''GOTT ist perfekt''«, mit Axiom-4 ''':''' »''Positive Eigenschaften sind notwendig positiv''«, mit Definition-2 ''':''' »''Zum Wesen gehören auch alle notwendigen Konsequenzen aus einer positiven Wesenseigenschaft''« und mit der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' »''Dasein ist eine Wesenseigenschaft in GOTT''.« Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 regulär abgeleitetem Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <font face="Times New Roman"><big>doctor angelicus</big></font> <span style="color:#00B000">[:= THOMAS von Aquin]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[wie später auch Immanuel KANT]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[:= Fehlschluss]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[den GÖDEL vervollständigt hat]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[:= <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘; GÖDEL, aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' »''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' »''GOTT ist möglich''«]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt wirklich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist''. <span style="color:#00B000">[Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ˄ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span> ''':''' »''Es gibt notwendig d.h. wirklich, nur einen einzigen GOTT''«. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen.]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist. Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[Aber nicht logisch zwingend ! Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel ist nicht zwingend, jedoch im christlichen Glaubenskontext sinnvoll; was mit einer stimmigen theologischen Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist auch die Frage beantwortet, ob das System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 6</ref> schon nachgewiesen hat]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> zu einem ‚Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[dass GOTT wirklich ‚da‘ ist]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<font face="Times New Roman"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></font>''‘, in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></font>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (Hölder–Pichler–Tempsky), 2001, Bd. 1.</ref> ===<center><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></center>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage: <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := ‚Theologie’)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin theologische Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem Theologen und Bischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den theologischen-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie — die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich in der Axiom-Nummerierung und in der Syntax der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<font face="Times New Roman"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></font>'' in ''<font face="Times New Roman"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></font>'' hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax.)</span> Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer theologischen Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[kann man]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'' <span style="color:#00B000">[d.h. Eigenschaften]</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[das Ding]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[d.h. existiert]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''; <span style="color:#00B000">[seine Prädikate/Eigenschaften jedoch können wir mit unseren Sinnen in der Erscheinung der Dinge ,registrieren‘].</span><span style="color:#FF6000">«</span> <ref>vgl. ‚''<font face="Times New Roman"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></font>''‘, KANT-Werke, Band 5, Seite 152f.</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small></span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich, auf Postkarten dargestellt, kaufen. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die rekonstruierte ‚Existenz‘ dieses Schlosses ist die Voraussetzung, die ‚Ursache‘, dass es so und so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000">„Cogito, ergo sum“</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[eine wesentliche Eigenschaft]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[d.h. notwendig existierenden]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, nach ARISTOTELES ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[‚Wesenseigenschaft’]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[‚Dasein’]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[wesentliche]</span> ''Eigenschaft''«</span>].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[logisch]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch;'' <span style="color:#00B000">[und als einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘]</span>.<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<font face="Times New Roman"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></font>''‘, Kant-Werke Band 4, Seite 355, mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denke, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">(für euch und für immer)</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> — hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus.)</span> Wie gesagt, das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen theologischen Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<center><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></center>=== Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Kalküls, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es meistens gehalten oder bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTT“</span> schon voraus. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘ sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist eine <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe. Der traditionelle ,GOTT-Glaube‘ ist schon mit dem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist sowohl ,Individuumname‘ als auch ,Eigenschaftsbezeichnung‘ '''!''' )</span> als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy'''‘ —</span> im Beweis für das Theorem ANSELMS <span style="color:#00B000">(vgl. Anhang, 3. Beweisgang)</span>, d.h. als ,Annahme‘ regulär eingeführt, und wird dann mit Definition-1 <span style="color:#00B000">(Term :02: im 3. Beweisgang)</span> genauer bestimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »<span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''ist genau dann ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''alle positiven Eigenschaften hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ — </span> wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch eine alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was ‚theologisch‘ auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3 — in dieser ‚theologischen‘ Leseart — ist der ‚wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 wird die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> durch die notwendig instantiierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span> bestimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ — </span> kann unter dieser Voraussetzung dann, ‚theologisch’ richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">'''x'''</span> ''für GOTT steht, dann ist GOTT-Sein'' <span style="color:#00B000"> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>(Existenz)</span> ''das Wesen'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess‘ — </span><span style="color:#00B000">(Essenz)</span> ''GOTTES''«</span>, statt der ‚theologisch’ unrichtigen Lesearten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}</ref>, oder <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere göttliche Entitäten, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition widerspricht, die im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <center><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </center> Die Rechtfertigung für diese ‚theologische‘ Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im GÖDEL-Kalkül gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὐσία</big></font>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; <span style="color:#00B000">(es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘)</span>. Da aber in ‚Gott‘ <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span> Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὐσία</big></font>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘ — <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></font>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia ũsa‘</span> — ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>τὸ ἔργον</big></font>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἐνέργεια</big></font>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklich sein‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>οὖσα</big></font>“</span> | ,ũsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ὤν</big></font>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>actus purus</big></font>“</span>, sein Wesen ist ‚reiner Akt‘, ,reine Gegenwärtigkeit‘, d.h. ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> aus sich <span style="color:#FF6000">„immer schon da“</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘, vollkommen aus sich, und für uns notwendig ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' GOTT ‚ist‘ in seinem ‚vollkommenen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>; und ‚ist‘, <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span>, immer schon ‚da‘. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ,ist‘ der Vollkommene''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, d.h. der ‚Gleichsetzung‘ von ‚notwendiger‘ <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ — </span> mit ‚positive <span style="color:#00B000">(wesentliche)</span> Eigenschaften‘/<span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<font face="Times New Roman"><big>Metaphysik</big></font>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[notwendig]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[</span>''worden''<span style="color:#00B000">]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[‚unentstanden‘]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[‚entstehen lässt‘]</span>«</span>, das ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></font>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewig, sowohl Wesen als auch seiende Aktualität'' <span style="color:#00B000">[</span>„<font face="Times New Roman"><big>actus purus</big></font>“<span style="color:#00B000">]</span> ''ist''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></font>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<font face="Times New Roman"><big>vgl. ,Metaphysik</big></font>''‘ XII 7, 1072a,23–1072b,4)</span> Diese ontologische ‚Identität‘ von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten philosophischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist — auf Grund von Beweisgang zu Theorem-2 — ,wahr‘ ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> ''GOTTES''«</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> ''GOTTES''«</span> <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'' <span style="color:#00B000">|</span> ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'' <span style="color:#00B000">|</span> ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">(d.h. </span> ''notwendig''<span style="color:#00B000">)</span> ''aus sich ‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> '''!''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; Theorem-2 ''':''' <center><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></center> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit Hilfe eines logischen Kalküls)</span> genuin theologisch ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil sein zeitlos-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">(aber für uns notwendiges)</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> ''als GOTT, ontologisch — dem Sein nach — identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur theologisch-biblischen Frage ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <font face="Times New Roman"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></font> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">(für euch und für immer)</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, theologisch ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden GOTT-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik ist ''':''' die Beweisgrundlage für das Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon ,da‘, weil er uns liebt. Das ist das, ,was‘ GOTT ausmacht — sein Wesen. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an den zeitlos-ewigen GOTT ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span nstyle="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen — nach GÖDEL — nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> überzeugen. Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<font face="Times New Roman"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></font>''‘, in ‚''<font face="Times New Roman"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></font>''‘, Seite17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[vergänglichen]</span> ''Welt''«</span> — für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, immer falsch; was GÖDEL mit seinem ‚Möglichkeitsbeweis‘ vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens.)</span> Der Logiker GÖDEL hat hierbei anscheinend auch keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Theorem-3 von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(mit seinem ‚Antezedens’, der ‚Widerspruchsfreiheit‘ GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>)</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' ist dann nur noch eine weitere Explikation des ‚Basistheorems‘ des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ von dem faktischen <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. nach GÖDEL, von seiner ‚notwendigen Existenz‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>)</span> mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, <span style="color:#00B000">(d.i. nach Axiom-3, mit der <span style="color:#FF6000">„Perfektion Göttlichkeit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, welche im ersten Teil von Beweis für Theorem-2, mit Term :13:, als <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft | Perfektion“</span> GOTTES schon ‚definitiv‘ bestätigt worden ist</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im ‚ontologischen‘ Beweisgang für Theorem-3, ist das Basis-Theorem-2 sowohl für dieses ‚Prinzip ANSELMS‘, wie auch für Axiom-5 und Definition-3, die ,verifizierende’ Voraussetzung; <span style="color:#00B000">(vgl. Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses ‚Basistheorem‘ ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(zeitlos ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die Theologie. ===<center><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></center>=== <center>Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</center> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[d.h. Eigenschaften]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage: ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[GOTT existiert]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so setze ich <u>kein neues Prädikat</u>'' <span style="color:#00B000">[keine neue Eigenschaft]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott'' ''':''' <span style="color:#00B000">[<span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist keine ‚Eigenschaft‘],</span> ... ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[die 100 ‚wirklichen‘ Taler]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[als ihr ‚gedachter‘ Begriff, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT argumentierte, …''so würde'']</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[der 100 ‚möglichen‘ Taler]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(‚''<font face="Times New Roman"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></font>''‘, KANT-Werke Band 4, Seite 533ff)</span>. GÖDEL würde darauf antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[vergänglichen]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der <span style="color:#00B000">(unverursachte)</span> GOTT <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig“</span> aus sich, und das ‚ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Eigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' GOTT ist das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, aus sich, für uns immer schon ‚da’ ist, und es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ˄ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>.<span style="color:#FF6000">«</span> <center>Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</center> <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende, das'' „<font face="Times New Roman"><big>πρῶτον κινοῦν</big></font>“ <span style="color:#00B000">|</span> ,prôton kinoûn‘, ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', <span style="color:#00B000">[‚unverursacht‘]</span>, <span style="color:#FF6000">„<font face="Times New Roman"><big>ἀκίνητον</big></font>“<span style="color:#00B000"> | </span>,akinêton‘</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[‚verursacht‘]</span> (κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (‚<font face="Times New Roman"><big>ἀΐδιον οὐσία</big></font>‘ <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirkliches Sein‘'' (<font face="Times New Roman"><big>‚ἀΐδιον ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></font>) … ''ersehnt'' (,<font face="Times New Roman"><big>ὀρεκτόν</big></font>‘) ''und erkennbar'' (,<font face="Times New Roman"><big>νοητόν</big></font>‘) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (,<font face="Times New Roman"><big>τοῦτο γὰρ ὁ θεός</big></font>‘), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[zeitlich-]</span>''ewige'' (,<font face="Times New Roman"><big>ἀΐδιον</big></font>‘), ''unvergleichliche'' (,<font face="Times New Roman"><big>ἄριστον</big></font>‘ <span style="color:#00B000">|</span> ''‚beste‘'' )'' Lebendige'' (,<font face="Times New Roman"><big>ζῷον</big></font>‘), <span style="color:#00B000">[‚das Leben selbst‘]</span>, ... ''so sagen wir ja'' (,<font face="Times New Roman"><big>φαμὲν δὴ</big></font>‘).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Sein’“</span>, das <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das vollkommene ‚Wesen‘ GOTTES)</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, und das <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das notwendige ‚Dasein‘ GOTTES)</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. In GOTT sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> untrennbar, <span style="color:#00B000">(sind ‚identisch‘ dasselbe)</span>, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(IBN SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit GOTTES“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch ‚da‘ wäre, wenn er nicht <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> schließt ein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende, mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span> GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. GOTT jedoch ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“ — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<font face="Times New Roman"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></font>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<font face="Times New Roman"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></font>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der an sich <span style="color:#FF6000">»''notwendig''«</span> ,existiert‘, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheit gelingt GÖDEL — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung — durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Die theologische Weltanschauung'' <span style="color:#00B000">[dass GOTT ‚da‘ ist]</span> ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>; <span style="color:#00B000">[d.h. sie ist das Ergebnis der — vom Glauben geleiteten — ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘]. <span style="color:#FF6000">»''Der Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ der Vernunft.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Kirchenlehrerin).</span><ref> vgl. <font face="Times New Roman"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></font> aus <font face="Times New Roman"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></font> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref>‘ Für KANT, <span style="color:#00B000">(wie auch für uns)</span>, ist es ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> von allen anderen Begriffen so verschieden, dass für ihn die Logik KANTS nicht mehr gilt. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[‚GOTT‘]</span> ''die Realität nicht herausklauben, so ist da der Begriff als endlich gefasst''. <span style="color:#00B000">[In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht das ‚Sein‘ folgt ''':''' „''Sein ist kein reales Prädikat''“.]</span> ''Jedoch der Begriff ohne Sein'' <span style="color:#00B000">[ist]</span> ''ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ist]</span> ''das begrifflose Sein. Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[im Endlichen zutrifft]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''.«</span> <ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<font face="Times New Roman"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></font>‘ in den ‚<font face="Times New Roman"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion''</big></font>‘ vom Jahr 1831. Hamburg 1966, Seite 172ff</ref> Das Entscheidende bei der ‚theologischen‘ Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass <span style="color:#00B000">(der Begriff)</span> GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tornado‘ etc.)</span> gestellt und damit verglichen wird, sondern in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. ===<center><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></center>=== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></center> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ ↔ konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ ↔ notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A ist B im Kalkül ,regulär ableitbar‘ (├ ).} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft) und :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse } \\ \text{ Xx ::} & \text{ die Variable x hat die Eigenschaft X } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die bestimmte Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger} & \text{ Dinge; hier eine Eigenschaft, die durch eine bestimmte ersetzt wird) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär ableitbar‘ (├ ), dass jedes y im Kalkül für GOTT steht“ }\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□˄) ::} & \;\text{[(□A ˄ □B) ↔ □(A ˄ B)] :: Distributivgesetz für (□˄ )} \\ \text{ (häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär ableitbar‘ (├ ) dass auch B wahr ist“ } \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär ableitbar‘, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B“ } \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül ,regulär ableitbar‘ ist, dass aus ¬A eine } & \text{Kontradiktion F folgt, dann ist A ‚bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘ “} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat.''<span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<font face="Times New Roman"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></font>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Aus ‚''<font face="Times New Roman"><big>Logik in der Philosophie</big></font>''‘ hg. v. P. Schroeder-Heister, W. Spohn und E. Olsson. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe als eine tiefer gestellte Abkürzung an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not — </span>. Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber ,theologisch‘ etwas ,unbeholfenen‘ Formulierung, ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>steht, dann ist GOTT-Sein <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen GOTTES <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ — </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls — bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. ====<center><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Entweder die Eigenschaft X oder ihre Negation ist positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y, die aus der positiven Eigenschaft X } \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgt, ist auch eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt pos. Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, pos. Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] : AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: (ex falso sequitur quotlibet)} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{14} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;\ (x = x)) & \ & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: (ex falso sequitur etiam verum)} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{21} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' Mit der Prämisse Term :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird nur <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> sein soll, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <font face="Times New Roman"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></font>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die von GÖDEL postulierten Wesenseigenschaften in GOTT tatsächlich <span style="color:#FF6000">»''positiv, perfekt, vollkommen''«</span> sind. Jetzt aber muss vorerst die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ist]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in GOTT''«</span>. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, erklärt GÖDEL ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche].</span> <span style="color:#FF6000">''Das ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[weil alle positiven Eigenschaften gleichwertig sind]</span>.«</span> Darum ist es ,denkbar‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span>; und, in weiterer Konsequenz, ist es sogar ,notwendig‘, nach Theorem-3. <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft: <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' <span style="color:#00B000">[d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span>]</span> ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span>]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span> <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span> ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ ¬λy.(x=y).x</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert)</ref> ====<center><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Entweder die Eigenschaft X oder ihre Negation ist positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Eine positive Eigenschaft ist notwendig positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x aus dieser Eigenschaft notwendig folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, Y sind keine positiven Eigenschaften“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ˄ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(˄):[ⱯYA(Y) → A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ˄ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-2 ''':''' Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen in GOTT konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(für die Welt)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> sind, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als wichtiges Zwischenergebnis, ist damit — als ,neue‘ Prämisse — definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01: und Term :02:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle Wesenseigenschaften in GOTT, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span>. Damit wird definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">(es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span> schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist vollkommen; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er alle positiven Eigenschaften in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘, als auch ,grundlos‘, für uns immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT <span style="color:#FF6000">„positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das Ergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A˄B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär ableiten‘. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>.)</span> Der hier gewählte, etwas umständlichere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Haupt-Ergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das bewiesene <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Zwischenergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 für GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>; und das ebenfalls bewiesene <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Endergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘—</span>, und widerlegt den Einwand KANTS. Zwei Axiome und zwei Definitionen werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des Kalküls als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, bestätigt. Zusammengefasst heißt das, es ist ,wahr‘ ''':''' GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, existiert wirklich ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, denn GOTT ist ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PG'''‘ —</span>, und zur ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> GOTTES gehört auch das ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und ist mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>. Mit dem Endergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal zugleich auch der Überzeugung von Menschen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, wirksam in und durch seine Kirche, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich ausmacht — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">(für euch und für immer)</span>«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das theologisch-exegetische ,Axiom‘ der Christen)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. ====<center><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ‚Existenz‘ ist keine ‚Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{‚Sein‘ ist für alles, was existiert, keine ‚reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentlichen Eigenschaften von x notwendig verwirklicht sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Wenn GOTT möglich ist, dann gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ y \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, y steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \ G \ y \;\Leftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ y)\ & \ & \text{(D1):FUB(x:=y) :: (Freie-Um-Benennung der Variablen)} \\ \text{03} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ y)\ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ y\ & \ & \text{:03:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{05} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ y\ & \ & \text{:04:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{06} & \quad \ E_{not}\ y\ & \ & \text{(A5):05:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{07} & \quad \ E_{not}\ y \;\Leftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ X\ x \right) & \ & \text{(D3):FUB(x:=y):FUB(y:=x)} \\ \text{08} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ X\ x \right) & \ & \text{:06:07:[Modus ponens]} \\ \text{09} & \quad \ X_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ X\ x & \ & \text{:08:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{10} & \quad \ G_{ess}\ y \Rightarrow \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:09:Instanz(X:= G)} \\ \text{11} & \quad \ G\ y \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ y \ & \ & \text{(Th2):FUB(x:=y):BIKONDITIONAL:[Vereinfachung] :: [A˄B ├ A]} \\ \text{12} & \quad \ G_{ess}\ y \ & \ & \text{:01:11:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:10:12:[Modus ponens]} \\ \text{14} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):13:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Wenn GOTT möglich ist, dann gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{15} & \quad \ G \ x \ & \ & \text{:01:FUB(y:=x)} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):15:[Modus ponens]} \\ \text{17} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:13:16:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B] :DIST(□˄)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury dargestellt und als logisch nachvollziehbar bestätigt. Damit wird aber auch klar gestellt, dass er kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert in Term :02:)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, wie André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der Voraussetzungen, <span style="color:#00B000">(wahr, bzw. wahrscheinlich)</span>, ist auch der ,Schlusssatz‘ wahr, bzw. wahrscheinlich '''!''' Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann <span style="color:#FF6000">„mathematisch evident“</span>, d.h. ,ist gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht vom Kalkül abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten — ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was ‚theologisch‘ korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT. Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Gleichsetzung von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. sie sind ,wahr‘, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">„Eine positive Eigenschaft ist notwendig positiv“</span> erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘ charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5, in dem die ‚Notwendigkeit‘ <span style="color:#00B000">(der Existenz)</span> dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, ‚bestimmt‘ wird, <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ist)</span>. Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[die Notwendigkeit]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[positiven]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon bewiesen (╞ ) worden ist]</span>«</span>. GOTT ,existiert‘ genau deswegen ,notwendig‘ aus sich, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘ ist, ohne jede Negativität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Transitivität von Wesensaussagen ''':''' Definition-2)</span>, ist dieser, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES, sich ergebende Zusammenhang von ‚Notwendigkeit‘ und ‚Positivität‘ bzw. ,Vollkommenheit‘ die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL der logische Zusammenhang vom <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ — </span> im Basis-Theorem-2.1 ergibt, d.i. die Beweisgrundlage für das Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ — </span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 besagt, dass alle positiven Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Wenn GOTT denkbar, d.h. möglich ist, dann gibt es GOTT wirklich“</span>, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM von Canterbury sagt, und was das »''Privilegium der Gottheit allein''« ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig, d.i. unverursacht, grundlos, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das GÖDEL-Kalkül, wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘, kann jedoch — bei aller ‚Coolness‘ — keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘.)</span> Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, während der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, d.h. der Atheismus, im GÖDEL-Kalkül zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber — bekanntlich — bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> ====<center><span style="color:#660066">Widerlegung</span></center>==== {|class="wikitable" |- ! <center><span style="color:#660066">GÖDELS ,Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ des Nicht-GOTT-Glaubens</span></center> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Entweder die Eigenschaft X oder ihre Negation ist positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y, die aus der positiven Eigenschaft X } \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgt, ist auch eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Korollar 1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A] } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [¬¬A↔A] } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[(:01:↔W) → (├:06:↔W)] } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[(¬A↔W)↔(A↔F)] } \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{(die logische Konsequenz aus der Prämisse :01:)} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[(:08:↔F) → (:09:↔F)] :: (ex falso sequitur quotlibet)} \\ \text{11} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{(A3):10:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{12} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) } \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:11:12:[Modus ponens] } \\ \text{14} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{15} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]}\\ \text{16} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;\ (x = x)) & \ & \text{:08:16:[(:08:↔F) → (:16:↔W)] :: (ex falso sequitur etiam verum)} \\ \text{18} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{(A3):17:[Konjunktion] :: [A, B ├ A˄B]} \\ \text{19} & \quad \ P\ G \wedge \;\Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{20} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:18:19:[Modus ponens]}\\ \text{21} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:15:20:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{22} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:21:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & \text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! } & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :22: bewiesen ist !} \\ \text{23} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:22:21:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{24} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:23:NEG; bzw. :01:21:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Es ist möglich, dass es GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-6 ''':''' Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><font face="Times New Roman"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></font></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000"> „wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<center><math>A</math> und <math>B</math></center> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sow. <math>A</math> und <math>B</math> !entw. <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> ---- ;Fußnoten <references /> osk7q3gogm26reh2xtpwz99l1oivyua 0 120257 1046862 2024-11-19T21:38:49Z Normag 56717 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1046862 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: SAME |HERSTELLER= SAME}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = SAME | MODELLREIHE = SAMECAR | MODELL = Industriale Toro DT | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = 1963 | PRODUKTIONSENDE = 1964 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = | LÄNGE = 4330 | BREITE = 2000 | HÖHE = | RADSTAND = | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = | BEREIFUNG HINTEN = | LEISTUNG KW = | LEISTUNG PS = 45 | NENNDREHZAHL = | ZYLINDER = 2 | HUBRAUM = 2500 | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luft | ANTRIEBSTYP = Allrad | GETRIEBE = 6v + 2r | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 38 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Dieser Toro wurde laut Datenblatt nur 2 Jahre gebaut. Andere Quellen zeigen Bauzeitraum von 1961 bis 1967 für verschiedene SAMECAR Toro? Eine Besonderheit ist das Führerhaus vor der Vorderachse auf einem Leiterrahmen montiert, welcher auf einer Traktorkonstruktion befestigt ist. Die Vorderachse ist mit Blattfedern und Stoßdämpfern befestigt. Es gibt Bilder wo ein Toro, Bauzeitraum 1961 bis 1967 mit kleinen Rädern an der Vorderachse und grossen Rädern an der Hinterachse, auf einem Tieflader einen Eisenbahn-Wagon zieht. ==Motor== * luftgekühlter 4-Takt-2 Zylindermotor, Modell: SAME SI 1152, Bohrung 115 mm, Hub 120 mm, die 45 PS liegen bei 2300 R/min an ==Kupplung== ==Getriebe== * 2 Gruppen, je mit 3v und 1r ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * V.: 38 km/h * V.: 2,9 bis 50 km/h ( <= Modell mit dem Tieflader und Wagon ) ==Zapfwelle== ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== ==Maße und Abmessungen== * Zum Gewicht gibt es die Angabe 4540 kg. Vermutlich nicht Leergewicht sondern Gesamtgewicht? * Ein weiterer Toro mit sonst fast den gleichen Daten wird mit: * Leergewicht: 2310 kg mit 3000 kg Zuladung beschrieben. ( <= Modell mit dem Tieflader und Wagon ) ==Bereifung== ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== ==Sonderausrüstung== ==Literatur & Weblinks== * [https://archiviostorico.sdfgroup.com/wp-content/uploads/2020/07/Schede_MUSEO_trattori-10.pdf Datenblatt Industriale Toro DT] * [https://fr.wikipedia.org/wiki/SAME_Samecar_Toro Wiki SAMECAR Toro] <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: SAME |HERSTELLER= SAME}} iq9vcyvgu82ncewqs390gpznyxqz3ig 0 120258 1046864 2024-11-19T21:56:30Z Normag 56717 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1046864 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: SAME |HERSTELLER= SAME}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = SAME | MODELLREIHE = SAMECAR | MODELL = Toro V | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = | PRODUKTIONSBEGINN = | PRODUKTIONSENDE = 1967 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = | LÄNGE = 4500 | BREITE = 2150 | HÖHE = 2300 | RADSTAND = | BODENFREIHEIT = | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = | SPURWEITE HINTEN = | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = | BEREIFUNG HINTEN = | LEISTUNG KW = | LEISTUNG PS = 42 | NENNDREHZAHL = | ZYLINDER = 2 | HUBRAUM = | DREHMOMENTANSTIEG = | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luft | ANTRIEBSTYP = Allrad | GETRIEBE = | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = | KATEGORIESORTIERUNG = }} Dieser Toro wurde laut Datenblatt 1967 gebaut. Eine Besonderheit ist das Führerhaus vor der Vorderachse auf einem Leiterrahmen montiert, welcher auf einer Traktorkonstruktion befestigt ist. Beide Achsen sind mit Blattfedern befestigt. Diese Achsen haben Portale um die Bodenfreiheit zu erhöhen. ==Motor== * luftgekühlter 4-Takt-2 Zylinder-V-Motor, ==Kupplung== ==Getriebe== ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== * V.: ==Zapfwelle== ==Bremsen== ==Achsen== ==Lenkung== ==Hydrauliksystem und Kraftheber== ==Steuergeräte== ==Elektrische Ausrüstung== ==Maße und Abmessungen== * ==Bereifung== * Es sind gleich grosse Räder an beiden Achsen. ==Füllmengen== ==Verbrauch== ==Kabine== ==Sonderausrüstung== ==Literatur & Weblinks== * [https://www.landwirt.com/gebrauchte,2371563,altro-SAMECAR.html Infos aus Verkaufsanzeige Industriale Toro V mit Bildern] <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: SAME |HERSTELLER= SAME}} l04t31ok9a6cm12s0c9dvcub83ddtt4