ویکی‌کتاب fawikibooks https://fa.wikibooks.org/wiki/%D8%B5%D9%81%D8%AD%D9%87%D9%94_%D8%A7%D8%B5%D9%84%DB%8C MediaWiki 1.44.0-wmf.2 first-letter مدیا ویژه بحث کاربر بحث کاربر ویکی‌کتاب بحث ویکی‌کتاب پرونده بحث پرونده مدیاویکی بحث مدیاویکی الگو بحث الگو راهنما بحث راهنما رده بحث رده کتاب‌آشپزی بحث کتاب‌آشپزی ویکی‌کودک بحث ویکی‌کودک موضوع بحث موضوع TimedText TimedText talk پودمان بحث پودمان 0 3580 129824 93760 2024-11-05T16:07:16Z Doostdar 6290 /* انتقال گرماچیست؟ */ 129824 wikitext text/x-wiki {{ادغام با|آشنایی با مفهوم انتقال حرارت و مکانیزم های آن}} == انتقال گرماچیست؟ == [[پرونده:Shivehaye enteghal.png|بندانگشتی|چپ]] به بیان بسیار ساده می‌توان این گونه بیان کرد که انتقال گرما، گذر انرژی بر اثر اختلاف دماست. در واقع هر گاه درون یک محیط و یا میان دو یا چند محیط اختلاف دما وجود داشته باشد انتقال گرما (به صورتهای مختلف) روی خواهد داد. انواع مختلف انتقال گرما را شیوه‌های آن می‌گویند. ==شیوه های انتقال گرما== به طور خلاصه می توان شیوه های انتقال گرما را در سه دسته ی کلی جای داد: ۱) رسانش (Conduction) ۲) جابجایی (Convection) ۳) تشعشع (Radiation) در واقع انتقال دهنده های اصلی گرما شامل الکترون‌های آزاد و فوتون‌ها (در شیوه هدایت) ذرات سیال (در شیوه جابجایی) و فوتونها یا امواج الکترومغناطیسی (در شیوه تشعشع) می شود. [[پرونده:Javid11.JPG|بندانگشتی|چپ|انتقال حرارت]] برای وقوع هر یک از سه پدیده ی فوق شرایطی لازم است که هر کدام را بصورت جداگانه توضیح می دهیم. ===رسانش=== وقتی در محیط ساکنی، که می‌تواند جامد یا سیال باشد، شیب دما وجود داشته باشد برای انتقال گرمایی که در محیط روی می دهد از واژه ی رسانش استفاده می کنیم. هنگام بحث در مورد رسانش باید مفاهیمی چون فعالیت اتمی و مولکولی را مورد توجه قرار دهیم زیرا فرآیند ها در این سطوح است که انتقال گرما راتداوم می بخشند. رسانش را به عنوان انتقال انرژی از ذرات پر انرژی به ذرات کم انرژی ماده، بر اثر برهمکنش های بین آن ها می توان دانست. انتقال گرمای رسانشی با قانون فوریه بیان میشود و برای استفاده از این قانون در تعیین شار گرما باید تغییرات دما در محیط (توزیع دما) معلوم باشد. نمونه هایی از انتقال گرمای رسانشی: انتهای آزاد یک قاشق فلزی که به طور ناگهانی در فنجان قهوه ی داغی غوطه‌ور می شود. انرژی زیادی که در یک روز سرد زمستانی از اتاق گرمی به هوا ی خارج منتقل می شود. از قانون فوریه می دانیم که شارانتقال حرارت رسانشی که یک بردار است بصورت زیر تعریف می شود: {{چپ‌چین}} {{پایان چپ‌چین}}<math>\overrightarrow{q''} = - k {\nabla} T</math> {{سخ}} علامت منفی به این دلیل ظاهر میشود که گرما همیشه در جهت کاهش دما انتقال می یابد. البته بیشتر اوقات این انتقال حرارت را در راستای x فرض می کنیم و رابطه ی فوق به این شکل در می آید: <math>q''_x = - k \frac{d T}{d x}</math> که در این روابط k به معنی رسانندگی گرمایی است و با واحد ( وات/متر کلوین) مشخص می شود.ترم دوم این عبارت نیز گرادیان دماست که در رابطه ی دوم منظور گرادیان دما در راستای x است. همچنین از فرم انتگرالی داریم: <math> \frac{\partial Q}{\partial t} = -k \oint_S{\overrightarrow{\nabla} T \cdot \,\overrightarrow{dS}} </math> <math>\frac{\partial Q}{\partial t}</math> این عبارت بیانگر مقدار حرارت انتقال یافته بر واحد زمان است( بر حسب وات ). <math>\overrightarrow{dS}</math> این عبارت بیانگر المانی از سطح می باشد(بر حسب متر مربع). <math>\big.\nabla T\big.</math> این عبارت گرادیان دما را بیان می کند( بر حسب کلوین/متر ). <math>\ k </math> این عبارت نیز بیانگر رسانندگی گرمایی است( بر حسب وات/متر کلوین). تا اینجا بحث ما پیرامون دستگاه مختصات خاصی نبوددر حالی که بسته به نوع دستگاه انتخابی عبارت گرادیان دما می تواند شکلهای متفاوتی داشته باشدمثلا برای مختصات دکارتی در جهت X معادله را باز کردیم.حال می توانیم شکل معادلات قبل رابا دستگاه مختصات های دیگر نظیر استوانه ای و کروی بیان کنیم که این مهم درقسمت مقدمه ای از جابجایی بحث شده است. حال برای نمونه معادله گرما را در دستگاه مختصات استوانه ای برای یک استوانه مینویسیم: اگر استوانه بلند باشد به گونه ای که بتوان فرض یک بعدی را برای ان در جهت شعاعی کرد آنگاه داریم: {{چپ‌چین}} {{پایان چپ‌چین}}<math>Q = -k A_r \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r} = -2 k \pi r \ell \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r}</math> به عبارتی دیگر <math>Q \int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r} \mathrm{d}r = -2 k \pi \ell \int_{r_1}^{r_2} \mathrm{d}T</math> بنابر این انتقال حرارت برابر است با <math>Q = 2 k \pi \ell \frac{T_1 - T_2}{\ln r_2 - \ln r_1}</math> که در رابطه ی فوق <math>T_2 - T_1</math> بیانگر اختلاف دما بین دیواره ی بیرونی و داخلی است. <math>r_1</math> بیانگر شعاع داخلی است. <math>r_2</math> بیانگر شعاع خارجی است. L نیز بیانگر طول است. === جابجایی === برای انتقال گرمای بین سطح و سیالی متحرک، که دمای آن‌ها با هم متفاوت است، از واژهٔ جابجایی استفاده می‌شود. انتقال گرمای جابجایی از دو مکانیزم تشکیل می‌شود. یکی انتقال انرژی ناشی از حرکت تصادفی مولکول‌ها (پخش) و دیگری انتقال انرژی بر اثر حرکت کپه‌ای (ماکروسکوپیک) سیال است. معمولاً از واژهٔ کنوکسیون برای این انتقال ترکیبی و از واژهٔ ادوکسیون برای انتقال ناشی از حرکت کپه‌ای سیال استفاده می‌شود.{{سخ}}حرکت تصادفی مولکولی (پخش) در نزدیک سطح که درآنجا سرعت سیال کم است سهم اصلی را دارد.{{سخ}}وقتی که جریان توسط وسایل خارجی از قبیل فن و یا پمپ به وجود بیاید جابجایی واداشته داریم. در مقابل در جابجایی آزاد (یا طبیعی)، جریان بر اثر نیروهای شناوری (نیروهایی که از اختلاف چگالی ناشی از تغییرات دما در سیال به وجود می‌آیند) بوجود می‌آید. نمونه‌ای از انتقال گرمای جابجایی: فن‌های کامپیوتر که بردهای داخل کیس کامپیوتر را خنک می‌کنند.{{سخ}}ماهیت فرایند انتقال گرمای جابه جایی هر چه باشد معادلهٔ آهنگ آن به صورت زیر است:{{سخ}} {{چپ‌چین}} {{پایان چپ‌چین}}<math>{q}''=h(T(t)-{{T}_{env}})</math> {{سخ}}رابطهٔ بالا را قانون سرمایش نیوتن می‌نامند. در این نوع از انتقال حرارت رابطهٔ زیر برقرار است: :<math> \frac{d Q}{d t} = h \cdot A(T(t)-T_{\text{env}}) = - h \cdot A \Delta T(t)\quad </math> <math>\text{h}</math> در این عبارت ضریب انتقال حرارت جابجایی نام دارد (بر حسب وات/متر مربع کلوین). <math>\text{A}</math> این عبارت بیانگر مساحت مقطعی است که انتقال حرارت از آن انجام می‌گیرد (برحسب متر مربع). <math>T</math> این عبارت بیانگر دمای سطح جسم است (بر حسب کلوین). <math>{{T}_{\text{env}}}</math> این عبارت بیانگر دمای محیط است (بر حسب کلوین). <math>\Delta T(t)=T(t)-{{T}_{\text{env}}}</math> این عبارت بیانگر اختلاف دمای بین سطح جسم و محیط بر حسب زمان است. ===تشعشع=== تمام سطوح با دمای معین انرژی را به شکل امواج الکترو مغناطیس (یا به عبارت دیگر فوتون ها)گسیل می دارند. از این رو، در نبود محیط واسط، میان دو سطح با دماهای مختلف انتقال گرمای خالص تشعشعی را داریم. به عبارتی دیگر تشعشع گرمایی، انرژی گسیل شده توسط ماده ایست که در دمای معینی قرار دارد. تشعشع می تواند از سطح جامدات، مایعات و حتی گاز ها نیز صورت بگیرد. به طور کلی ماده به هر شکلی که باشد، گسیل انرژی را می توان به به تغییرات وضعیت الکترون های اتم ها یا مولکول های تشکیل دهنده ی آن ارتباط داد. انتقال حرارت به شیوه ی تشعشع بر خلاف دو شیوه ی دیگر نیازمند فضای مادی نیست.در حقیقت انتقال تشعشع در خلا به موثرترین وجه انجام میشود. نمونه ای از انتقال گرمای تشعشی: انتقال حرارت از سطح یک فلز داغ سرخ شده. یک حد بالایی برای توان گسیل وجود دارد که با قانون استفان-بولتزمن بیان میشود(چنین سطحی را جسم سیاه می گویند) : :<math> j^{\star} = \sigma T^{4}.</math> {{سخ}} T:دمای مطلق سطح(کلوین){{سخ}} <math>\sigma =5.67*{{10}^{-8}}(w/{{m}^{2}}.{{k}^{4}})</math> ثابت استفان-بولتزمن برای اجسام دیگر(شار گرمای گسیل شده توسط سطوح حقیقی کمتر از شار گرمای جسم سیاه با همان دما است)، رابطه ذیل با احتساب ضریبی برقرار است : :<math> j^{\star} = \varepsilon\sigma T^{4}.</math> {{سخ}}در عبارت فوق <math>\varepsilon </math> یکی از خواص تشعشعی سطح به نام گسیلمندی است.( <math>0\le \varepsilon \le 1</math> و توان کلی انتقال یافته برابر است با : <math>P = \epsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4</math> {{سخ}} و هم چنین تبادل گرمای تشعشعی را به صورت زیر بیان میکنیم:{{سخ}} <math>{{q}_{rad}}={{h}_{r}}A(T-{{T}_{sur}})</math> {{سخ}} <math>{{h}_{r}}</math> ضریب انتقال گرمای تشعشعی <math>{{h}_{r}}=\sigma \varepsilon (T+{{T}_{sur}})({{T}^{2}}+T_{sur}^{2})</math> {{سخ}} <math>{{T}_{sur}}</math> دمای محیط اطراف == روش تحلیل (الگوریتم) مسائل انتقال حرارت == ۱) سطح کنترل مشخص گردد که جهت انتقال گرما را نشان دهد و ماده همگن در نظر گرفته می‌شود مثلاً آهن خالص. ۲) روش انتقال حرارت مشخص شود که یک بعدی و یا سه بعدی می‌باشد. ۳) مبنای زمانی تعیین می‌شود که معمولاً در یک ثانیه انتقال حرارت محاسیه می‌شود. ۴)معادله حرارت یا انرژی نوشته می‌شود که مبنای زمانی یک ثانیه است. هر دو دارای یک واحد می‌باشد. ۵) حجم کنترل را در نظر می‌گیریم و معادله دیفرانسیل را برای هر نقطه از سیستم حل می‌کنیم. ۶) با در نظر گرفتن فرض‌های مسئله محاسبات را تا رسیدن به نتایج خواسته شده انجام می‌دهیم. == مثال۱ == بررسی انتقال حرارت در فلاسک چای: [[پرونده:فلاسك.JPG|بندانگشتی|چپ|انتقال گرما در فلاسک چای]] در فلاسک چای اگر شرایط واقعی را بخواهیم در نظر بگیریم، هر ۳ راه انتقال حرارت رسانشی، جابجایی، تشعشعی وجود دارد. هدف از ایجاد فلاسک این است که چای و یا محتوای خود را از انتقال حرارت با محیط بازدارد، و آهنگ انتقال گرما را به شدت کاهش دهد. از آنجایی که رسانش نیاز به ماده دارد بخش گسترده‌ای از بدنه فلاسک را با جداره‌ای که بین آن خلاء ایجاد شده می‌پوشانند. برای جلوگیری از انتقال گرمای جابجایی نیز باید از بزرگ در نظر گرفتن اندازه فلاسک بدون نیاز، پرهیز کرد. با توجه به اینکه اثر انتقال حرارت رسانش و جابجایی تا حدود زیادی با این روش‌ها کاهش می‌یابد به سراغ انتقال حرارت تشعشعی می‌رویم. برای کاهش این نوع از انتقال حرارت نیز جداره را آینه‌ای می‌سازیم تا اثر تابش نیز ناچیز شود. == مثال۲ == سیالی از روی ساچمهٔ نشان داده شده در شکل عبور می‌کند، توزیع دما <math>T(t)</math> را بیابید. مشخصات سیال و دمای سطح ساچمه در شکل مشخص شده است، همچنین فرض می‌کنیم که دمادر همه جای ساچمه یکسان است. [[پرونده:ساچمه.png|200px|بندانگشتی|چپ|ساچمه]] با توجه به شرایط مرزی داریم: {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & T(T=0)={{T}_{0}} \\ & T(T=\infty)={{T}_{\infty }} \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} معادله بقای انرژی عبارت است از: {{چپ‌چین}} <math>\frac{\partial {{E}_{c.v}}}{\partial t}={{\dot{E}}_{in}}-{{\dot{E}}_{out}}+{{\dot{E}}_{gen}}</math> {{پایان چپ‌چین}} از قبل داشتیم که: {{چپ‌چین}} <math>m=\rho v</math> {{پایان چپ‌چین}} با فرض: {{چپ‌چین}} <math>{{\dot{E}}_{in}}={{\dot{E}}_{gen}}=0</math> {{پایان چپ‌چین}} با توجه به جابجایی در سطح: <math>{{\dot{E}}_{out}}=h{{A}_{s}}(T-{{T}_{\infty }})</math> {{چپ‌چین}} {{پایان چپ‌چین}} همچنین مساحت کره برابر است با: {{چپ‌چین}} <math>{{A}_{S}}=\pi {{D}^{2}}</math> {{پایان چپ‌چین}} حال با جایگذاری روابط بالا در رابطه بقای انرژی خواهیم داشت: <math>\frac{\partial {{E}_{c.v}}}{\partial t}=mc\frac{\partial T}{\partial t}</math> <math>\rho c\frac{\pi {{D}^{3}}}{6}\frac{dT}{dt}=-h\pi {{D}^{2}}(T-{{T}_{\infty }})</math> <math>\frac{dT}{dt}=\frac{-6h}{\rho cD}(T-{{T}_{\infty }})</math> تغییر متغیر: {{چپ‌چین}} <math>\theta =(T-{{T}_{\infty }})</math> {{پایان چپ‌چین}} حال با انتگرال‌گیری از طرفین معادله زیر <math>\frac{d\theta }{dt}=\frac{-6h\theta }{\rho cD}\int_{{{T}_{0}}-{{T}_{\infty }}}^{T(t)-{{T}_{\infty }}}{\frac{d\theta }{\theta }}=\int_{0}^{t}{\frac{-6h}{\rho cD}}dt</math> به رابطه جدیدی دست پیدا می‌کنیم <math>\ln (\frac{T(t)-{{T}_{\infty }}}{{{T}_{0}}-{{T}_{\infty }}})=\frac{-6h}{\rho cD}t</math> حال با کمی ساده‌سازی به رابطه نهایی دست می‌یابیم <math>T(t)={{T}_{\infty }}+({{T}_{0}}-{{T}_{\infty }}){{e}^{\frac{-t}{\tau }}}</math> <math>\tau =\frac{\rho cD}{6h}</math> [[رده:درسنامه انتقال حرارت]] 44596ztqg0gsyhi072mcgz5ipuv5anl 129825 129824 2024-11-05T16:07:46Z Doostdar 6290 /* انتقال گرماچیست؟ */ 129825 wikitext text/x-wiki {{ادغام با|آشنایی با مفهوم انتقال حرارت و مکانیزم های آن}} == انتقال گرماچیست؟ == [[پرونده:Shivehaye enteghal.png|بدون قاب|چپ]] به بیان بسیار ساده می‌توان این گونه بیان کرد که انتقال گرما، گذر انرژی بر اثر اختلاف دماست. در واقع هر گاه درون یک محیط و یا میان دو یا چند محیط اختلاف دما وجود داشته باشد انتقال گرما (به صورتهای مختلف) روی خواهد داد. انواع مختلف انتقال گرما را شیوه‌های آن می‌گویند. ==شیوه های انتقال گرما== به طور خلاصه می توان شیوه های انتقال گرما را در سه دسته ی کلی جای داد: ۱) رسانش (Conduction) ۲) جابجایی (Convection) ۳) تشعشع (Radiation) در واقع انتقال دهنده های اصلی گرما شامل الکترون‌های آزاد و فوتون‌ها (در شیوه هدایت) ذرات سیال (در شیوه جابجایی) و فوتونها یا امواج الکترومغناطیسی (در شیوه تشعشع) می شود. [[پرونده:Javid11.JPG|بندانگشتی|چپ|انتقال حرارت]] برای وقوع هر یک از سه پدیده ی فوق شرایطی لازم است که هر کدام را بصورت جداگانه توضیح می دهیم. ===رسانش=== وقتی در محیط ساکنی، که می‌تواند جامد یا سیال باشد، شیب دما وجود داشته باشد برای انتقال گرمایی که در محیط روی می دهد از واژه ی رسانش استفاده می کنیم. هنگام بحث در مورد رسانش باید مفاهیمی چون فعالیت اتمی و مولکولی را مورد توجه قرار دهیم زیرا فرآیند ها در این سطوح است که انتقال گرما راتداوم می بخشند. رسانش را به عنوان انتقال انرژی از ذرات پر انرژی به ذرات کم انرژی ماده، بر اثر برهمکنش های بین آن ها می توان دانست. انتقال گرمای رسانشی با قانون فوریه بیان میشود و برای استفاده از این قانون در تعیین شار گرما باید تغییرات دما در محیط (توزیع دما) معلوم باشد. نمونه هایی از انتقال گرمای رسانشی: انتهای آزاد یک قاشق فلزی که به طور ناگهانی در فنجان قهوه ی داغی غوطه‌ور می شود. انرژی زیادی که در یک روز سرد زمستانی از اتاق گرمی به هوا ی خارج منتقل می شود. از قانون فوریه می دانیم که شارانتقال حرارت رسانشی که یک بردار است بصورت زیر تعریف می شود: {{چپ‌چین}} {{پایان چپ‌چین}}<math>\overrightarrow{q''} = - k {\nabla} T</math> {{سخ}} علامت منفی به این دلیل ظاهر میشود که گرما همیشه در جهت کاهش دما انتقال می یابد. البته بیشتر اوقات این انتقال حرارت را در راستای x فرض می کنیم و رابطه ی فوق به این شکل در می آید: <math>q''_x = - k \frac{d T}{d x}</math> که در این روابط k به معنی رسانندگی گرمایی است و با واحد ( وات/متر کلوین) مشخص می شود.ترم دوم این عبارت نیز گرادیان دماست که در رابطه ی دوم منظور گرادیان دما در راستای x است. همچنین از فرم انتگرالی داریم: <math> \frac{\partial Q}{\partial t} = -k \oint_S{\overrightarrow{\nabla} T \cdot \,\overrightarrow{dS}} </math> <math>\frac{\partial Q}{\partial t}</math> این عبارت بیانگر مقدار حرارت انتقال یافته بر واحد زمان است( بر حسب وات ). <math>\overrightarrow{dS}</math> این عبارت بیانگر المانی از سطح می باشد(بر حسب متر مربع). <math>\big.\nabla T\big.</math> این عبارت گرادیان دما را بیان می کند( بر حسب کلوین/متر ). <math>\ k </math> این عبارت نیز بیانگر رسانندگی گرمایی است( بر حسب وات/متر کلوین). تا اینجا بحث ما پیرامون دستگاه مختصات خاصی نبوددر حالی که بسته به نوع دستگاه انتخابی عبارت گرادیان دما می تواند شکلهای متفاوتی داشته باشدمثلا برای مختصات دکارتی در جهت X معادله را باز کردیم.حال می توانیم شکل معادلات قبل رابا دستگاه مختصات های دیگر نظیر استوانه ای و کروی بیان کنیم که این مهم درقسمت مقدمه ای از جابجایی بحث شده است. حال برای نمونه معادله گرما را در دستگاه مختصات استوانه ای برای یک استوانه مینویسیم: اگر استوانه بلند باشد به گونه ای که بتوان فرض یک بعدی را برای ان در جهت شعاعی کرد آنگاه داریم: {{چپ‌چین}} {{پایان چپ‌چین}}<math>Q = -k A_r \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r} = -2 k \pi r \ell \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r}</math> به عبارتی دیگر <math>Q \int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r} \mathrm{d}r = -2 k \pi \ell \int_{r_1}^{r_2} \mathrm{d}T</math> بنابر این انتقال حرارت برابر است با <math>Q = 2 k \pi \ell \frac{T_1 - T_2}{\ln r_2 - \ln r_1}</math> که در رابطه ی فوق <math>T_2 - T_1</math> بیانگر اختلاف دما بین دیواره ی بیرونی و داخلی است. <math>r_1</math> بیانگر شعاع داخلی است. <math>r_2</math> بیانگر شعاع خارجی است. L نیز بیانگر طول است. === جابجایی === برای انتقال گرمای بین سطح و سیالی متحرک، که دمای آن‌ها با هم متفاوت است، از واژهٔ جابجایی استفاده می‌شود. انتقال گرمای جابجایی از دو مکانیزم تشکیل می‌شود. یکی انتقال انرژی ناشی از حرکت تصادفی مولکول‌ها (پخش) و دیگری انتقال انرژی بر اثر حرکت کپه‌ای (ماکروسکوپیک) سیال است. معمولاً از واژهٔ کنوکسیون برای این انتقال ترکیبی و از واژهٔ ادوکسیون برای انتقال ناشی از حرکت کپه‌ای سیال استفاده می‌شود.{{سخ}}حرکت تصادفی مولکولی (پخش) در نزدیک سطح که درآنجا سرعت سیال کم است سهم اصلی را دارد.{{سخ}}وقتی که جریان توسط وسایل خارجی از قبیل فن و یا پمپ به وجود بیاید جابجایی واداشته داریم. در مقابل در جابجایی آزاد (یا طبیعی)، جریان بر اثر نیروهای شناوری (نیروهایی که از اختلاف چگالی ناشی از تغییرات دما در سیال به وجود می‌آیند) بوجود می‌آید. نمونه‌ای از انتقال گرمای جابجایی: فن‌های کامپیوتر که بردهای داخل کیس کامپیوتر را خنک می‌کنند.{{سخ}}ماهیت فرایند انتقال گرمای جابه جایی هر چه باشد معادلهٔ آهنگ آن به صورت زیر است:{{سخ}} {{چپ‌چین}} {{پایان چپ‌چین}}<math>{q}''=h(T(t)-{{T}_{env}})</math> {{سخ}}رابطهٔ بالا را قانون سرمایش نیوتن می‌نامند. در این نوع از انتقال حرارت رابطهٔ زیر برقرار است: :<math> \frac{d Q}{d t} = h \cdot A(T(t)-T_{\text{env}}) = - h \cdot A \Delta T(t)\quad </math> <math>\text{h}</math> در این عبارت ضریب انتقال حرارت جابجایی نام دارد (بر حسب وات/متر مربع کلوین). <math>\text{A}</math> این عبارت بیانگر مساحت مقطعی است که انتقال حرارت از آن انجام می‌گیرد (برحسب متر مربع). <math>T</math> این عبارت بیانگر دمای سطح جسم است (بر حسب کلوین). <math>{{T}_{\text{env}}}</math> این عبارت بیانگر دمای محیط است (بر حسب کلوین). <math>\Delta T(t)=T(t)-{{T}_{\text{env}}}</math> این عبارت بیانگر اختلاف دمای بین سطح جسم و محیط بر حسب زمان است. ===تشعشع=== تمام سطوح با دمای معین انرژی را به شکل امواج الکترو مغناطیس (یا به عبارت دیگر فوتون ها)گسیل می دارند. از این رو، در نبود محیط واسط، میان دو سطح با دماهای مختلف انتقال گرمای خالص تشعشعی را داریم. به عبارتی دیگر تشعشع گرمایی، انرژی گسیل شده توسط ماده ایست که در دمای معینی قرار دارد. تشعشع می تواند از سطح جامدات، مایعات و حتی گاز ها نیز صورت بگیرد. به طور کلی ماده به هر شکلی که باشد، گسیل انرژی را می توان به به تغییرات وضعیت الکترون های اتم ها یا مولکول های تشکیل دهنده ی آن ارتباط داد. انتقال حرارت به شیوه ی تشعشع بر خلاف دو شیوه ی دیگر نیازمند فضای مادی نیست.در حقیقت انتقال تشعشع در خلا به موثرترین وجه انجام میشود. نمونه ای از انتقال گرمای تشعشی: انتقال حرارت از سطح یک فلز داغ سرخ شده. یک حد بالایی برای توان گسیل وجود دارد که با قانون استفان-بولتزمن بیان میشود(چنین سطحی را جسم سیاه می گویند) : :<math> j^{\star} = \sigma T^{4}.</math> {{سخ}} T:دمای مطلق سطح(کلوین){{سخ}} <math>\sigma =5.67*{{10}^{-8}}(w/{{m}^{2}}.{{k}^{4}})</math> ثابت استفان-بولتزمن برای اجسام دیگر(شار گرمای گسیل شده توسط سطوح حقیقی کمتر از شار گرمای جسم سیاه با همان دما است)، رابطه ذیل با احتساب ضریبی برقرار است : :<math> j^{\star} = \varepsilon\sigma T^{4}.</math> {{سخ}}در عبارت فوق <math>\varepsilon </math> یکی از خواص تشعشعی سطح به نام گسیلمندی است.( <math>0\le \varepsilon \le 1</math> و توان کلی انتقال یافته برابر است با : <math>P = \epsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^4</math> {{سخ}} و هم چنین تبادل گرمای تشعشعی را به صورت زیر بیان میکنیم:{{سخ}} <math>{{q}_{rad}}={{h}_{r}}A(T-{{T}_{sur}})</math> {{سخ}} <math>{{h}_{r}}</math> ضریب انتقال گرمای تشعشعی <math>{{h}_{r}}=\sigma \varepsilon (T+{{T}_{sur}})({{T}^{2}}+T_{sur}^{2})</math> {{سخ}} <math>{{T}_{sur}}</math> دمای محیط اطراف == روش تحلیل (الگوریتم) مسائل انتقال حرارت == ۱) سطح کنترل مشخص گردد که جهت انتقال گرما را نشان دهد و ماده همگن در نظر گرفته می‌شود مثلاً آهن خالص. ۲) روش انتقال حرارت مشخص شود که یک بعدی و یا سه بعدی می‌باشد. ۳) مبنای زمانی تعیین می‌شود که معمولاً در یک ثانیه انتقال حرارت محاسیه می‌شود. ۴)معادله حرارت یا انرژی نوشته می‌شود که مبنای زمانی یک ثانیه است. هر دو دارای یک واحد می‌باشد. ۵) حجم کنترل را در نظر می‌گیریم و معادله دیفرانسیل را برای هر نقطه از سیستم حل می‌کنیم. ۶) با در نظر گرفتن فرض‌های مسئله محاسبات را تا رسیدن به نتایج خواسته شده انجام می‌دهیم. == مثال۱ == بررسی انتقال حرارت در فلاسک چای: [[پرونده:فلاسك.JPG|بندانگشتی|چپ|انتقال گرما در فلاسک چای]] در فلاسک چای اگر شرایط واقعی را بخواهیم در نظر بگیریم، هر ۳ راه انتقال حرارت رسانشی، جابجایی، تشعشعی وجود دارد. هدف از ایجاد فلاسک این است که چای و یا محتوای خود را از انتقال حرارت با محیط بازدارد، و آهنگ انتقال گرما را به شدت کاهش دهد. از آنجایی که رسانش نیاز به ماده دارد بخش گسترده‌ای از بدنه فلاسک را با جداره‌ای که بین آن خلاء ایجاد شده می‌پوشانند. برای جلوگیری از انتقال گرمای جابجایی نیز باید از بزرگ در نظر گرفتن اندازه فلاسک بدون نیاز، پرهیز کرد. با توجه به اینکه اثر انتقال حرارت رسانش و جابجایی تا حدود زیادی با این روش‌ها کاهش می‌یابد به سراغ انتقال حرارت تشعشعی می‌رویم. برای کاهش این نوع از انتقال حرارت نیز جداره را آینه‌ای می‌سازیم تا اثر تابش نیز ناچیز شود. == مثال۲ == سیالی از روی ساچمهٔ نشان داده شده در شکل عبور می‌کند، توزیع دما <math>T(t)</math> را بیابید. مشخصات سیال و دمای سطح ساچمه در شکل مشخص شده است، همچنین فرض می‌کنیم که دمادر همه جای ساچمه یکسان است. [[پرونده:ساچمه.png|200px|بندانگشتی|چپ|ساچمه]] با توجه به شرایط مرزی داریم: {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & T(T=0)={{T}_{0}} \\ & T(T=\infty)={{T}_{\infty }} \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} معادله بقای انرژی عبارت است از: {{چپ‌چین}} <math>\frac{\partial {{E}_{c.v}}}{\partial t}={{\dot{E}}_{in}}-{{\dot{E}}_{out}}+{{\dot{E}}_{gen}}</math> {{پایان چپ‌چین}} از قبل داشتیم که: {{چپ‌چین}} <math>m=\rho v</math> {{پایان چپ‌چین}} با فرض: {{چپ‌چین}} <math>{{\dot{E}}_{in}}={{\dot{E}}_{gen}}=0</math> {{پایان چپ‌چین}} با توجه به جابجایی در سطح: <math>{{\dot{E}}_{out}}=h{{A}_{s}}(T-{{T}_{\infty }})</math> {{چپ‌چین}} {{پایان چپ‌چین}} همچنین مساحت کره برابر است با: {{چپ‌چین}} <math>{{A}_{S}}=\pi {{D}^{2}}</math> {{پایان چپ‌چین}} حال با جایگذاری روابط بالا در رابطه بقای انرژی خواهیم داشت: <math>\frac{\partial {{E}_{c.v}}}{\partial t}=mc\frac{\partial T}{\partial t}</math> <math>\rho c\frac{\pi {{D}^{3}}}{6}\frac{dT}{dt}=-h\pi {{D}^{2}}(T-{{T}_{\infty }})</math> <math>\frac{dT}{dt}=\frac{-6h}{\rho cD}(T-{{T}_{\infty }})</math> تغییر متغیر: {{چپ‌چین}} <math>\theta =(T-{{T}_{\infty }})</math> {{پایان چپ‌چین}} حال با انتگرال‌گیری از طرفین معادله زیر <math>\frac{d\theta }{dt}=\frac{-6h\theta }{\rho cD}\int_{{{T}_{0}}-{{T}_{\infty }}}^{T(t)-{{T}_{\infty }}}{\frac{d\theta }{\theta }}=\int_{0}^{t}{\frac{-6h}{\rho cD}}dt</math> به رابطه جدیدی دست پیدا می‌کنیم <math>\ln (\frac{T(t)-{{T}_{\infty }}}{{{T}_{0}}-{{T}_{\infty }}})=\frac{-6h}{\rho cD}t</math> حال با کمی ساده‌سازی به رابطه نهایی دست می‌یابیم <math>T(t)={{T}_{\infty }}+({{T}_{0}}-{{T}_{\infty }}){{e}^{\frac{-t}{\tau }}}</math> <math>\tau =\frac{\rho cD}{6h}</math> [[رده:درسنامه انتقال حرارت]] cha7lve2oyn6um5avlcttka8gtga00i 6 5886 129823 15829 2024-11-05T16:06:07Z Doostdar 6290 Doostdar صفحهٔ [[پرونده:Sade;15.png]] را بدون برجای‌گذاشتن تغییرمسیر به [[پرونده:Shivehaye enteghal.png]] منتقل کرد 15829 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 0 7369 129822 118723 2024-11-05T15:57:54Z Doostdar 6290 /* مثال۱۳ */ 129822 wikitext text/x-wiki ==افت های جزئی== افت هد لوله مساوی با تغییر مجموع فشار و نیروی ثقل است که در واقع تغییر ارتفاع تراز هیدرولیکی(HGL) است در مکانیک سیالات ۱ دو نوع اتلاف انرژی برای لوله ها در نظر می گیریم: یکی از انها افت بر اثر تغییر قطر لوله ها و انواع اتصالات (Minor Loss) و دیگری افت بر اثر اصطکاک در لوله ها (Major loss) که مقدار آن نسبت به دیگری بیشتر است. در این مبحث افت بر اثر تغییر قطر لوله ها و اتصالات را بررسی می کنیم و در خلال این بررسی سعی می کنیم تا حد زیادی با انواع شیرها و هدر رفتن انرژی در آن‌ها آشنا شویم، در پایان نیز به بررسی انواع مسائل خط لوله می پردازیم. ابتدا در مورد افت بر اثر تغییر قطر لوله و وجود انواع اتصالات بحث می کنیم و پس از آن توضیحاتی راجع به افت بر اثراصطکاک می دهیم. عواملی چون تغییر قطر لوله ها و وجود انواع اتصالات (مانند زانو، انواع شیرها، وجود انحنا در لوله ها و ...) باعث تغییر شکل خطوط جریان و ایجاد گردابه ها (vortex) و در نتیجه هدر رفتن انرژی می شود. این نوع اتلاف با فرمول زیر قابل محاسبه می باشد: {{چپ‌چین}} h_f=(k v²)/2g {{پایان چپ‌چین}} k : ضریب اتلاف انرژی موضعی (ضریبی تجربی که از جداول مربوطه به دست می آید و بدون بعد است.) v : سرعت جریان (معمولا سرعت ورودی را در نظر می گیریم) K : نمادی از تلفات انرژی محسوب می شود، مثلا هنگامی که قطر لوله به صورت ناگهانی افزایش یابد به گونه‌ای که نسبت A₁/A₂ تقریبا برابر صفر شود (A₁<<A₂) آنگاه k را برابر یک در نظر می گیریم و این بدان معناست که کل انرژی جریان تلف شده است. (به انرزی حرارتی تبدیل شده است.) برای یافتن k مقاطع مختلف می توان به جداول موجود در کتاب‌های مرجع درس مکانیک سیالات مراجعه کرد اما در ادامه سعی می کنیم به همین بهانه به انواع شیرهای موجود و ضریب اتلاف انرژی موضعی آنها بپردازیم. شیرهایی که در اینجا بررسی می کنیم عبارتند از: در سیستم لوله ای علاوه بر افت اصطکاکی از نوع مودی ،که برای طول لوله محاسبه می شود،افتهای دیگری تحت عنوان افتهای موضعی به دلایل زیر وجود دارد: '''1.ورودی یا خروجی لوله:''' سیال قبل از ورود یا خروج از لوله دارای سطح و فشار متفاوتی نسبت به ورودی و خروجی لوله بوده است و هنگام ورود یا از خروج از لوله باید دبی جریان تغییر کند پس افت جزیی را خواهیم داشت.در حقیقت ورودی یا خروجی لوله مانند مانعی دربرابر عبور جریان(دبی)خواهند بود '''2.بزرگ یا کوچک شدن ناگهانی مقطع:''' بزرگ یا کوچک شدن ناگهانی مقطع باعث افت یا افزایش سیال خواهد شد که خود افت جزئی یا خطایی را در بر خواهد داشت.مانند عبور از سیال از نازل یا برعکس آن که باعث افت یا افزایش فشار خواهد شد و تغییر ایجاد می کند. '''3.اتصالات به کار رفته در سیستم ،مانند زانویی ،سه راهی و ... :''' اتصالات در حقیقت و در واقع مانند مانعی ناگهانی دربرابر جریان عمل می کنند و مقداری از انرژی سیال را می گیرند که خود باعث خطا می شود '''4.شیرها ،در حالت باز و نیمه باز:''' شیرها هم مانند اتصالات ایجاد مانع می کنند و باعث تغییر در روند حرکت سیال خواهند شد و هرچقدر شیر بسته تر باشد فشار بیشتر افت می کند و قدرت بیشتری از بین خواهد رفت وخطا بیشتر خواهد بود.مثال بارز آن شیر فشار شکن است '''5.اثر تغییر قطر لوله بر حداکثر فشار ایجاد شده در اثر بسته شدن یک شیر در زمان مشخص:''' با افزایش قطر لوله ، هد سیستم کاهش می یابد و این روند کاهش به تدریج با افزایش قطر کم می شود یعنی در دبی ثابت حساسیت هد سیستم نسبت به قطر لوله با افزایش قطر لوله کم می شود. '''6.تغییرات هد ماکزیمم ناشی از بسته شدن سریع شیر در مقابل تغییرات ضخامت لوله:''' <big>اگر لوله جدار نازک نباشد</big> : در یک دبی ثابت حداکثر فشار ناشی از بسته شدن سریع یک شیر با افزایش ضخامت لوله ، افزایش می یابد. <br><big>اگر لوله جدار نازک باشد</big> :در یک دبی ثابت حداکثر فشار ناشی از بسته شدن سریع یک شیر با افزایش ضخامت لوله ، همانند حالت اول افزایش می یابد. <br/> '''7.بزرگ یا کوچک شدن تدریجی مقطع:''' این عامل هم باعث افت تدریجی در لوله خواهد شد که در نهایت می تواند با کاهش مقطع فشار را کاهش و سرعت را افزایش دهد(نازل) و یا برعکس(دیفیوزر) این افتها ممکن است چندان هم کوچک نباشند ،مانند افت حاصل از یک شیر نیمه باز که میتواند حتی بیش از یک لوله ی طویل افت فشار ایجاد کند .از آنجا که الگوی جریان در اتصلات و شیر ها خیلی پیچیده است در مورد آنها نمی توان یک تئوری قوی ارائه کرد.افتهای مربوط به آنها را معمولا با آزمایش اندازه گیری کرده و با پارامترهای جریان ارتباط می دهند.داده ها،مخصوصا برای شیرها،به نحوه طراحی سازنده آن بستگی دارد.بنابراین مقادیر به صورت تخمینی در نظر گرفته می شوند. افت موضعی اندازه گیری شده معمولا به صورت نسبی از هد تلف شده ی وسیله مورد نظر،به سرعت سیستم لوله بیان می شود. {{چپ‌چین}} <math>{{h}_{m}}=k(\frac{{{v}^{2}}}{2g})</math> {{پایان چپ‌چین}} در مبحث افت اصطکاکی در اتصالات می توان مقدار ان را معادل مقداری از افت اصطکاکی موجود در لوله قرار داد و لازم است که طول معادل را بدست اورد: {{چپ‌چین}} <math>\left\{ \begin{align} & {{h}_{{{f}_{1}}}}=f\frac{{{L}_{1}}}{{{D}_{1}}}\frac{{{V}_{1}}^{2}}{2g} \\ & {{h}_{m}}=k\frac{{{V}_{1}}^{2}}{2g}=f\frac{{{L}_{eq}}}{{{D}_{1}}}\frac{{{V}_{1}}^{2}}{2g} \\ \end{align} \right\}\to {{L}_{eq}}=\frac{k{{D}_{1}}}{f}</math><br /> {{پایان چپ‌چین}} گفتنی است که تمام داده های ضریب بی بعد K تقریبا برای شرایط متلاطم است.<br /> اتلاف کل برای یک سیستم لوله کشی، با قطر ثابت، چنین است:<br /> {{چپ‌چین}} <math>\Delta {{h}_{tot}}={{h}_{f}}+\sum\limits_{{}}^{{}}{{{h}_{m}}}=\frac{{{v}^{2}}}{2g}\left( \frac{fL}{D}+\sum\limits_{{}}^{{}}{K} \right)</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> .............................................................................................................................. افت های جزئی: زانویی در سمت چپ و سه راهی در سمت راست. [[پرونده:Saeid.png‏ |152x152px]] [[پرونده:Untitled.jpg|133x133px]] .............................................................................................................................. [[پرونده:keshtkar 1.jpg|212x212px]] انبساط ناگهانی: بدست آوردن K وقتی سیال از لوله ای با سطح مقطع <math>{{A}_{1}}</math>وارد محفظه ای با سطح مقطع<math>{{A}_{2}}</math> می شود. <math>\begin{align} & {{P}_{m}}={{P}_{1}} \\ & \xrightarrow{conservation~~of~~mass}{{{\dot{m}}}_{in}}={{{\dot{m}}}_{out}}\to \rho {{v}_{1}}{{A}_{1}}=\rho {{v}_{2}}{{A}_{2}} \\ & {{\left( \dot{m}v \right)}_{in}}-{{\left( \dot{m}v \right)}_{out}}+\sum{{{f}_{x}}=0\to \rho {{A}_{1}}{{V}_{1}}^{2}-\rho {{A}_{2}}}{{V}_{2}}^{2}+{{P}_{m}}{{A}_{2}}-{{P}_{2}}{{A}_{2}}=0 \\ & \to {{P}_{1}}-{{P}_{2}}={{P}_{m}}-{{p}_{2}}=\rho \left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}{{V}_{1}}^{2}-{{V}_{2}}^{2} \right)=\rho \frac{{{A}_{_{1}}}}{{{A}_{2}}}{{V}_{1}}^{2}\left( 1-\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right) \\ & {{\left( \frac{P}{\rho g}+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+z \right)}_{1}}-{{\left( \frac{P}{\rho g}+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+z \right)}_{2}}={{h}_{m}} \\ & \\ & \to {{h}_{m}}=\frac{{{P}_{1}}-{{P}_{2}}}{2g}+\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2g}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{g}\times \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}\left( 1-\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}\left( 1-{{\left( \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}} \right)=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}{{\left( 1-\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}} \\ & K={{\left( 1-\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}} \\ \end{align}</math> *در محاسبه <math>{{h}_{m}}</math> در عبارت بالا K را در '''سرعت قبل از اتصال''' ضرب می کنیم. نکته کلی: {{چپ‌چین}} <math>{{\left( \frac{P}{\rho g}+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+z \right)}_{1}}-{{\left( \frac{P}{\rho g}+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+z \right)}_{2}}=\sum\limits_{i}{{{f}_{i}}}+\sum\limits_{j}{{{h}_{m,j}}}=\sum\limits_{i}{\left( {{f}_{i}}\frac{{{l}_{i}}}{{{D}_{i}}}\times \frac{{{v}_{i}}^{2}}{2g} \right)}+\sum\limits_{j}{{{k}_{j}}\frac{{{v}_{i}}^{2}}{2g}}</math><br /> {{پایان چپ‌چین}} ==افت بر اثر اصطکاک== این پدیده در اثر اصطکاک بین سیال و لوله ها اتفاق می افتد که منجر به افت فشار سیال می شود. برای محاسبه کاهش انرژی به علت وجود اصطکاک بین لایه های سیال و ذرات سیال با جداره از فرمول زیر استفاده می شود: ّf پارامتر بدون بعد است وآن را ضریب اصطکاک دارسی می نامند. {{چپ‌چین}} <math>\Delta \Eta =f\frac{l}{d}\frac{{{v}^{2}}}{2g}</math> {{پایان چپ‌چین}} که در آن <math>f</math> ضریب اصطکاک ، <math>l</math> طول مسیر و <math>d</math> قطر لوله است. <math>f</math> ضریب اصطکاک است که بستگی به عدد رینولدز و جنس لوله دارد که مقدار آن را می توان از نمودار مودی به دست آورد. افت هد به تنش برشی جداره بستگی دارد. روشی برای بررسي ميزان افت هد ناشي از اصطكاك در نشتي گاز و تاثير پارامتر هاي تاثيرگذار بر آن به روش( غير مخرب آكوستيك اميشن) نشتي يكي از عيوب در خطوط انتقال و نگهداري نفت و گاز مي باشد. سيال عبوري از ديواره نشت دچار افت فشار شده كه بررسي ميزان افت فشار هد و تاثير آن بر ديواره نشت حائز اهميت است. يكي از روش ها براي نشت يابي و مطالعه نشتي، روش غير مخرب نشر فراصوتي (آكوستيك اميشن) مي باشد. سيال عبوري از ديواره نشت به ديواره ها تنش وارد كرده و كرنش متعاقب آن باعث ايجاد موج الاستيك در لوله يا مخزن حاوي نشت مي شود. ّّ تا اینجا دو عامل کاهش افت معرفی شد اما واقعیت این است که دو عامل دیگر هم در کاهش انرژی یا افت هد در سیستم های لوله کشی انتقال سیالات و پمپ ها موثرند : ===افت ناشی از نشتی درون ماشین=== این تلفات انرژی در اثر نشتی های داخلی بوجود می آید، به این معنا که پس از اینکه فشار سیال بالا رفت بایستی از نشت آن به قسمت کم فشار جلوگیری کرد که در عمل بسته به نوع پمپ این کار به وسیله پیستون رینگ در پمپ های رفت و برگشتی و <math>wearing</math> رینگ در پمپ های گریز از مرکز انجام می شود. ===افت های مکانیکی=== شامل اصطکاک یاتاقانها و آب بندها است که با انتخاب صحیح و استفاده اصولی از روغن و سیستم روغن کاری مناسب تا حد امکان کاهش می یابد. ---------------------- ==مثال ۱== در شکل زیر اگر <math>Q=.233f{{t}^{3}}.{{s}^{-1}},SG=.86,\mu =2\times {{10}^{-4}}lbf.s.f{{t}^{-2}},{{\rho }_{w}}=62.4lbm.f{{t}^{-3}}</math> توان پمپ چقدر است؟ [[پرونده:Javadrezaei4.jpg|237x237px]] بین دو نقطه 1و 2 رابطه انرژی می نویسیم که در ان فشار دو نقطه مساوی و برابر فشار هواست .و سرعت ها در سطح اب ناچیز است و از ان صرف نظر می کنیم. {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & {{(\frac{P}{\rho g}+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+z)}_{1}}={{(\frac{P}{\rho g}+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+z)}_{2}}+\sum{{{h}_{f}}+}\sum{{{h}_{m}}-}\sum{{{h}_{p}}} \\ & ({{z}_{2}}-{{z}_{1}})+f.\frac{L}{D}.\frac{{{v}^{2}}}{2g}+({{k}_{i}}+{{k}_{b}}+{{k}_{v}}).\frac{{{v}^{2}}}{2g}={{h}_{p}} \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} vرا بر اساس Q بدست می اوریم و بوسیله ان Re را بدست می اوریم . {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & v=\frac{Q}{A}=\frac{.233}{\frac{\pi }{4}{{(\frac{2}{12})}^{2}}}=10.23ft.{{s}^{-1}} \\ & \operatorname{Re}=\frac{\rho vD}{\mu }=\frac{(0.86\times \frac{62.4}{32.2})(10.23)(\frac{2}{12})}{2\times {{10}^{-4}}}=1.42\times {{10}^{4}} \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} حال <math>\frac{\varepsilon }{D}</math> را بدست اورده وا روی نمودار مودی fرا می خوانیم {{چپ‌چین}} <math>\frac{\varepsilon }{D}=\frac{0.002}{2}={{10}^{-3}}\xrightarrow{}f=0.081</math> {{پایان چپ‌چین}} حال بوسیله معادله انرژی <math>{{h}_{p}}</math> را به دست می آوریم {{چپ‌چین}} <math>{{h}_{p}}=10+(0.081.\frac{40}{\tfrac{2}{12}}+0.5+0.9+5)(\frac{{{10.23}^{2}}}{2(32.2)})=34.1ft</math> <math>\overset{\centerdot }{\mathop{w}}\,={{h}_{p}}\gamma Q=(34.1)(0.86)(62.4)(32.2)(.233)=510ft.lb.{{s}^{-1}}=.99hp</math> {{پایان چپ‌چین}} ---------------------- ==مثال ۲== آب ، در شرایط ρ=1.94 slug/ft3 ، v = 0.00001 ft2/s ، Q = 0.2 ft3/s و از طریق یک لوله به قطر 2 اینچ و طول 400 فوت ، همراه با چندین افت موضعی ، بین دو مخزن پمپ می شود. اگر نسبت زبری 01/0 باشد ، توان لازم برای پمپ را (hp) محاسبه کنید. <div style="text-align: center;"> [[پرونده:Yaghoub.Safavi.2.png|242x242px]] </div> حل: معادله انرژی را بین مقاطع 1 و 2 یعنی سطوح آزاد دو مخزن را بنویسید. {{چپ‌چین}} <div style="text-align: center;"> <math>(\frac{p}{\rho\,g}+\frac{V^2}{2g}+z)_1=(\frac{p}{\rho\,g}+\frac{V^2}{2g}+z)_2+h_f-h_p+\sum h_m</math> </div> {{پایان چپ‌چین}} که در آن <math>h_p</math> افزایش هد حاصل از پمپ (هد پمپ) است.ولی چون '''<math>(P_1)=(P_2)</math>''' و '''<math>(V_1)=(V_2)</math>''' و همچنین '''<math>V_1=0</math>''' خواهد بود ، پس برای هد پمپ داریم: {{چپ‌چین}} <div style="text-align: center;"> '''<math>h_p=z_2-z_1+h_f+\sum h_m=120ft-20ft+\frac{V^2}{2g}(\frac{fL}{d}+\sum K)</math>''' </div> {{پایان چپ‌چین}} اکنون با دانستن دبی جریان خواهیم داشت: {{چپ‌چین}} <div style="text-align: center;"> '''<math>V=\frac{Q}{A}=\frac{0.2ft^3/s}{\frac{\pi\;(\frac{2}{12}ft)^2}{4}}</math>''' </div> {{پایان چپ‌چین}} برای <math>\frac{\epsilon\;}{d}</math> از نمودار مودی : f=0.0216 با جایگزین کردن آن در معادله ، خواهیم داشت: <div style="text-align: center;"> {{چپ‌چین}} <math>h_p=100ft+\frac{(9.17\frac{ft}{s})^2}{2(32.2\frac{ft}{s^2})}(\frac{0.0216(400)}{\frac{2}{12}}+12.2)=100ft+84ft=184ft</math> </div> {{پایان چپ‌چین}} پمپ باید به آب قدرت بدهد: {{چپ‌چین}} <div style="text-align: center;"> <math>P=\rho\,gQh_p=(1.94(32.2)\frac{lbf}{ft^3})(0.2\frac{ft^3}{s})(184ft)=2300\frac{(ft.lbf)}{s}</math> </div> {{پایان چپ‌چین}} ضریب تبدیل برابر است با <math>1h_p=550\frac{(ft.lbf)}{s}</math> ، بنابراین : {{چپ‌چین}} <div style="text-align: center;"> <math>P=\frac{2300}{550}=4.2hp</math> </div> {{پایان چپ‌چین}} اگر بازده پمپ حدود 70 تا 80% باشد ، توان آن حدود 6 اسب بخار خواهد بود. -------------------------------- ==انواع مسائل== مسئله های این بخش به سه دسته تقسیم میشود: ==مسائل نوع اول== '''L''' و '''ε''' و '''V''' و '''Q''' معلوم باشند ←←← <math>\Delta P=?~~~~~~~~~~,~~~~~~~~~~{{h}_{f}}=?</math> <math>V~~,~~~~~D\to ~~~{{\operatorname{Re}}_{D}}~~~\xrightarrow{\frac{\varepsilon }{D}}f\to ~~~~\Delta P~~~~,~~~~{{h}_{f}}</math> ==مسائل نوع دوم== روش سعی و خطا L و ε و D و Vو Q معلوم باشند←←← Vو Q مجهول هستند <math>f\xrightarrow{from~~energy~~equatio~~and~~f,\Delta P}v\to {{\operatorname{Re}}_{D}}\xrightarrow{\frac{\varepsilon }{D}}f</math>حدس در این قسمت یک حلقه ایجاد میکنیم و f بدست آمده را با مقدار اولیه مقایسه میکنیم،اگر اختلاف آنها از یک درصد کمتر باشد به v مطلوب دست یافته ایم وگرنه f جدید از حلقه بدست می آید،و همین روند را ادامه میدهیم تا به جواب مطلوب برسیم. ==مسائل نوع سوم== طراحی به روش سعی و خطا <math>{{h}_{f}}~~,~~~\Delta P~~~,~~~\varepsilon ~~~,~~L~~~,Q</math> معلوم هستند←←←←←← ?=D <math>D~~~\xrightarrow{Q~~~or~~v}{{\operatorname{Re}}_{D}}~~~\to ~~f\xrightarrow{\Delta p~~or~~{{h}_{f}}}D</math> حدس ==نمودار رینولدز== همواره در استفاده از نمودار <math>f-{{\operatorname{Re}}_{D}}</math> توجه نمایید که می بایستی با استفاده از رینولدز، مقدار f را بدست آورد. یعنی: <math>{{\operatorname{Re}}_{D}}\Rightarrow f</math> استفاده از این فرمول به صورت عکس (<math>f\Rightarrow {{\operatorname{Re}}_{D}}</math>)، به دلیل اختلاف زیاد در مقدار رینولدز به دست آمده، قابل قبول نمی‌باشد. [[پرونده:Hr.55 5.jpg|287x287px]] == مثال۳ == لوله‌ای داریم به قطر D و طول L که روغن با چگالی ρ و لزجت μ در آن جریان دارد. افت فشار لوله را به دست آورید (دبی حجمی Q). {{سخ}} {{چپ‌چین}} <math>V=\frac{Q}{A}</math> <math>{{Re}_{D}}=\frac{\rho VD}{\mu}</math> {{پایان چپ‌چین}} با فرض رینولدز قطر کمتر از ۲۳۰۰ جریان لایه‌ای و فرمول زیر صادق است: {{چپ‌چین}} <math>F=\frac{64}{{Re}_{D}}</math>{{سخ}}<math>\Delta p=\ \rho{{h}_{f}}g</math> {{پایان چپ‌چین}} ==مثال۴== در شکل زیر سرعت کل را بدست آورید؟ (فاصله بین نقطه 1 و 2 برابر 2 متر است) <math>\ker osene\Leftrightarrow [\frac{\mu =1.6\times {{10}^{-3}}}{S{{G}_{k}}=0.81}]</math> [[پرونده:Keshtkar.jpg|400px|بی‌قاب|چپ]] چون در نقطه ی 2 ستون جیوه بیشتر پایین آمده ،پس جریان از 2 به 1 است. {{چپ‌چین}} <math>\frac{{{p}_{2}}-{{p}_{1}}}{\rho g}+({{z}_{2}}-{{z}_{1}})={{f}_{1}}\frac{l{{v}^{2}}}{2Dg}\Rightarrow {{v}_{1}}={{v}_{2}}</math> {{پایان چپ‌چین}} از مانومتر داریم: {{چپ‌چین}} <math>{{p}_{2}}-{{p}_{1}}={{\gamma }_{w}}[(S{{G}_{m}}-S{{G}_{k}})\Delta h+\Delta zS{{G}_{k}}]</math> {{پایان چپ‌چین}} از جایگذاری این رابطه در رابطه ی بالا داریم: {{چپ‌چین}} <math>\frac{{{\gamma }_{w}}[\Delta zS{{G}_{k}}+\Delta h(S{{G}_{m}}-S{{G}_{k}})]}{{{\gamma }_{w}}S{{G}_{k}}}+\Delta z={{f}_{1}}\times \frac{2{{v}^{2}}}{0.02\times 2\times g}\Rightarrow f{{v}^{2}}=0.155</math> {{پایان چپ‌چین}} ابتدا یک f حدس می زنیم : f=0.025 و از حلقه ی زیر به سرعت کل میرسیم: {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & {{f}_{1}}\to {{v}_{1}}=2.49\to \to {{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{\rho vD}{\mu }=2.12\times {{10}^{4}}\to \frac{\varepsilon }{D}=0.025\to {{f}_{2}}=0.0305 \\ & {{f}_{2}}\to {{v}_{2}}=2.25\to \to {{\operatorname{Re}}_{D}}=1.92\times {{10}^{4}}\to {{f}_{3}}=0.03\to {{v}_{3}}=2.27 \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} پس سرعت کل برابر است با:2.27m/s ----------------------------------------------------- ==مثال۵== اگر داشته باشیم: {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & D=\frac{1}{16}in \\ & L=10ft \\ & sea~~~bow:\left\{ \rho =1.7slug/f{{t}^{2}}~~~~~~~~~~~~~~\mu =2\times {{10}^{-3}}lbf.s/f{{t}^{2}} \right\} \\ & Q=0.01gpm \\ & \\ & \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} تغییرات فشار را بیابید. {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & Q=0.01\times 0.00233=2.33\times {{10}^{-4}}f{{t}^{3}}/s \\ & V=\frac{Q}{A}=\frac{2.33}{\frac{\pi }{4}(\frac{1}{16}\times \frac{1}{12})}=1.05ft/s~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \\ & {{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{\rho VD}{\mu }=4.68~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f=\frac{64}{{{\operatorname{Re}}_{D}}}=13.67 \\ & {{h}_{f}}=f\frac{L}{D}\frac{{{V}^{2}}}{2g}=450ft \\ & \Delta P={{h}_{f}}\times \rho g=28.6\times {{10}^{3}}lbf/f{{t}^{2}}=172psi \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ==مثال۸ == <div style="direction: ltr;"> {{چپ‌چین}} <math>\begin{matrix} \rho =1000\frac{kg}{{{m}^{3}}} & \mu =0.001 & D=5cm & L=20m \\ \end{matrix}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\begin{matrix} {{k}_{1}}=0.5 & {{k}_{2}}=1 & {{k}_{3}} \\ \end{matrix}=10</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\frac{{{p}_{1}}}{\rho g}+\frac{v_{1}^{2}}{2g}+{{z}_{1}}=\frac{{{p}_{2}}}{\rho g}+\frac{v_{2}^{2}}{2g}+{{z}_{2}}+{{h}_{f}}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>{{h}_{f}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{f}\frac{{{L}_{i}}}{{{D}_{i}}}.\frac{v_{i}^{2}}{2g}+\sum\limits_{j=1}^{n}{{{k}_{j}}}.\frac{v_{j}^{2}}{2g}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>{{h}_{f}}=f\frac{L}{D}.\frac{{{v}^{2}}}{2g}+\left( {{k}_{1}}+{{k}_{2}}+{{k}_{3}} \right)\frac{{{v}^{2}}}{2g}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\frac{{{v}^{2}}}{2g}\left( f.\frac{L}{D}+{{k}_{1}}+{{k}_{2}}+{{k}_{3}} \right)={{z}_{1}}-{{z}_{2}}=10</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>{{v}^{2}}\left( 4000f+12.5 \right)=200</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\operatorname{Re}=\frac{\rho vD}{\mu }=50000v</math> {{پایان چپ‌چین}} {{چپ‌چین}} <math>\begin{matrix} f=0.03 & {{v}_{2}}=1.2\frac{m}{s} & \operatorname{Re}=60000 \\ \end{matrix}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\begin{matrix} f=0.0024 & {{v}_{2}}=1.36\frac{m}{s} & \operatorname{Re}=68000 \\ \end{matrix}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\begin{matrix} f=0.0235 & {{v}_{2}}=1.88\frac{m}{s} & \operatorname{Re}=67600 \\ \end{matrix}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\to \begin{matrix} f=0.0235 & Q=1.88A \\ \end{matrix}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> </div> ==مثال۹ == <div style="direction: ltr;"> {{چپ‌چین}} <math>\begin{matrix} \rho =1000\frac{kg}{{{m}^{3}}} & \mu =0.001 & L=20m & H=10m \\ \end{matrix}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\begin{matrix} \frac{\varepsilon }{D}=0.001mm & {{k}_{1}}=0.5 & {{k}_{2}}=1 & {{k}_{3}} \\ \end{matrix}=10</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>D=?</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\frac{{{p}_{1}}}{\rho g}+\frac{v_{1}^{2}}{2g}+{{z}_{1}}=\frac{{{p}_{2}}}{\rho g}+\frac{v_{2}^{2}}{2g}+{{z}_{2}}+{{h}_{f}}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>{{h}_{f}}=f\frac{L}{D}.\frac{v_{{}}^{2}}{2g}+\left( {{k}_{1}}+{{k}_{2}}+{{k}_{3}} \right)\frac{v_{{}}^{2}}{2g}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\frac{{{v}^{2}}}{2g}\left( f\frac{L}{D}+{{k}_{1}}+{{k}_{2}}+{{k}_{3}} \right)={{z}_{1}}-{{z}_{2}}\xrightarrow{v=\frac{Q}{\frac{\pi {{D}^{2}}}{4}}}f.\frac{20}{D}+12.5=250000000{{D}^{5}}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\operatorname{Re}=\frac{\rho vD}{\mu }=\frac{260}{D}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\begin{matrix} D=0.017 & \operatorname{Re}=15000 & f=0.027 \\ \end{matrix}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\begin{matrix} D=0.0205 & \operatorname{Re}=13000 & f=0.029 \\ \end{matrix}</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> {{چپ‌چین}} <math>\to D=0.02</math> {{پایان چپ‌چین}}<br /> </div> در اتصالات لوله‌ها در هر گره: {{چپ‌چین}} <math>\sum\limits_{{}}^{{}}{{{Q}_{out}}}=0</math> </div> ==مثال۱۱ == در شکل زیر سرعت v2 را بیابید. [[پرونده:Amir 22.jpg|500px|بی‌قاب|چپ]] این مسئله از نوع مسائل نوع دوم است بنابراین f را حدس میزنیم. البته در اینجا f را لایه ای فرض میکنیم وبا این فرض حل میکنیم. {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & {{z}_{1}}-\left( \frac{{{V}^{2}}}{2g}+{{z}_{2}} \right)={{h}_{f}}+{{h}_{m}}=f\frac{L}{D}\frac{\mathop{V}_{2}^{2}}{2g}+\frac{k \mathop{V}_{2}^{2}}{2g} \\ & f=\frac{64}{{{\operatorname{Re}}_{D}}}=\frac{64\mu }{\rho {{V}_{2}}D} \\ & 1.2=\left( {}^{64\mu }\!\!\diagup\!\!{}_{\rho V{}_{2}D}\;+k+1 \right)\frac{V_{2}^{2}}{2g}=\left( \frac{k+1}{2g} \right)V_{2}^{2}+\frac{32\mu {{V}_{2}}}{\rho g{{D}^{2}}} \\ & \to {{V}_{2}}=\frac{-12.8\pm \sqrt{{{12.8}^{2}}+4\times 0.075\times 1.2}}{2\times 0.075}=0.066 \\ & {{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{\rho VD}{\mu }=33<2300\to La\min ar \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} از انجا که حاصل کمتر از2300 شده بنابراین فرض لایه ای بودن جریان درست بوده است. ==مثال۱۲ == [[پرونده:Amir 11.jpg|400px|بی‌قاب|چپ]] در شکل زیر Q1 و Q2 را بیابید. این مثال از نوع مسائل نوع دوم است. {{چپ‌چین}} <math>Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}\to \frac{\pi }{4}{{D}_{1}}^{2}{{V}_{1}}+\frac{\pi }{4}{{D}_{2}}^{2}{{V}_{2}}={{Q}_{total}}\to 1</math> {{پایان چپ‌چین}} اختلاف فشار نقاط 1 و 2 با اختلاف فشار دو سر لوله ی بالا و پایین برابر است. {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & \Delta P=h{{f}_{1}}.\rho g=h{{f}_{2}}.\rho g\to h{{f}_{1}}=h{{f}_{2}}\to {{f}_{1}}\frac{{{L}_{1}}}{{{D}_{1}}}{{V}_{1}}^{2}={{f}_{2}}\frac{{{L}_{2}}}{{{D}_{2}}}{{V}_{2}}^{2}\to 2 \\ & \to {{V}_{1}}\left( 0.196+0.903\sqrt{\frac{{{f}_{1}}}{{{f}_{2}}}} \right)=4\to 3 \\ & {{f}_{1}}=0.017 \\ & {{f}_{2}}=0.0145\xrightarrow{3}{{V}_{1}}=3.41{}^{m}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\;\xrightarrow{1}{{V}_{2}}=4.25{}^{m}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\; \\ & \to {{\operatorname{Re}}_{1}}=1.7\times {{10}^{6}}\And {{\operatorname{Re}}_{2}}=4.25\times {{10}^{6}}\to moody\to {{f}_{1}}=0.0172\And {{f}_{2}}=0.0145 \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} از ان جا که حدس اولیه جواب تقریبا خوبی داده حلقه را تکرار نمیکنیم. {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & \to {{V}_{1}}=3.41{}^{m}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\;\And {{V}_{2}}=4.25{}^{m}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\; \\ & \to {{Q}_{1}}=0.668{}^{{{m}^{3}}}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\;\And {{Q}_{2}}=3.34{}^{{{m}^{3}}}\!\!\diagup\!\!{}_{s}\; \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} ==مثال۱۳== [[پرونده:Javadrezaei5.jpg|500px|بی‌قاب|چپ]] در شکل زیر اگر <math>\mu ={{10}^{-3}}pa.s,\rho =10{}^{3}kg.{{m}^{-3}}</math> سرعت متوسط جریان را به دست آورید؟ با استفاده از معادله انرژی داریم {{چپ‌چین}} <math>{{(\frac{P}{\rho g}+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+z)}_{1}}={{(\frac{P}{\rho g}+\frac{{{v}^{2}}}{2g}+z)}_{2}}+{{h}_{f}}(1)</math> {{پایان چپ‌چین}} از طرفی می‌دانیم {{چپ‌چین}} <math>{{h}_{f}}=f.\frac{L}{D}.\frac{{{v}^{2}}}{2g}(2)</math> {{پایان چپ‌چین}} 1 و 2 نتیجه می‌دهد {{چپ‌چین}} <math>1,2\to \Delta z=\frac{{{v}^{2}}}{2g}(1+\frac{fL}{D})=1.2</math> {{پایان چپ‌چین}} فرض می‌کنیم جریان لایه‌ای است (بدلیل کوچک بودن ابعاد) پس {{چپ‌چین}} <math>f=\frac{64}{\operatorname{Re}}(3)</math> <math>\operatorname{Re}=\frac{\rho vD}{\mu }(4)</math> {{پایان چپ‌چین}} 1 و 2 و 3 و 4 نتیجه می‌دهد {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & \frac{{{v}^{2}}}{2g}(1+\frac{\tfrac{64\mu }{\rho vD}L}{D})=1.2\to 12.8v+0.05{{v}^{2}}=1.2\to \\ & {{v}_{1}}=.093,{{v}_{2}}=-256.1 \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} جواب منفی غلط می‌باشد پس {{چپ‌چین}} <math>{{v}}=.093</math> {{پایان چپ‌چین}} چون {{چپ‌چین}} <math>\operatorname{Re}=\frac{\rho vD}{\mu }=5\times {{10}^{2}}\langle 2300</math> {{پایان چپ‌چین}} پس فرض لایه‌ای بودن درست می‌باشد و سرعت حاصل جواب مسئله است. ==مثال۱۴== در شکل جریان دایمی و تراکم ناپذیر می باشد؛ توان پمپ را بیابید؟ [[پرونده:RENOLDZ.png|400px|بی‌قاب|چپ]] بین نقاط 1 و 2 معادله انرژی می‌نویسیم. و چون هر دو در سطح آزادند فشار هر دو برابر فشار اتمسفر است و سرعت هر دو نیز صفر است. {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & {{\left( \frac{P}{\rho g}+\frac{{{V}^{2}}}{2g}+Z \right)}_{1}}+{{h}_{p}}={{\left( \frac{P}{\rho g}+\frac{{{V}^{2}}}{2g}+Z \right)}_{2}}+{{h}_{f}}+\sum{{{h}_{m}}} \\ & \left\{ \begin{align} & {{P}_{1}}={{P}_{2}} \\ & {{V}_{1}}={{V}_{2}} \\ \end{align} \right\} \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} حال با ساده‌سازی روابط داریم. {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & {{h}_{p}}=\left( {{Z}_{2}}-{{Z}_{1}} \right)+f\frac{L}{D}\frac{{{V}^{2}}}{2g}+\left( {{K}_{i}}+{{K}_{V}}+{{K}_{b}}+{{K}_{f}} \right)\frac{{{V}^{2}}}{2g} \\ & V=\frac{Q}{A}=10.23\frac{ft}{s}\Rightarrow \operatorname{Re}=1.42*{{10}^{4}} \\ & \frac{\varepsilon }{D}=0.001 \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} اکنون با استفاده از رینولدز و ضریب سختی از نمودار مودی F را می خوانیم. F=0.031 {{چپ‌چین}} <math>{{h}_{p}}=10\left( 0.031*\frac{40}{\frac{2}{12}}+0.5+5+0.9+1 \right)\frac{{{10.23}^{2}}}{2*32.2}=34.1</math> {{پایان چپ‌چین}} حالا باh توان را محاسبه می‌کنیم. {{چپ‌چین}} <math>P=\rho g{{h}_{p}}Q=408ft\frac{lbf}{s}</math> {{پایان چپ‌چین}} -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ==مثال۱۵== [[پرونده:R.m.png|400px|بی‌قاب|چپ]] دو مخزن به وسیله لوله‌هایی از جنس چدن چکش‌خوار به طول 20 ft به یکدیگر متصل هستند. ورودی و خروجی لبه نیز تیز است. با فرض آن که سیال آب 20 درجه سانتی‌گراد و مخزن 1، 50ft نسبت به مخزن 2 بالاتر باشد با افزودن افت‌های موضعی، دبی جریان را بر حسب فوت مکعب در ثانیه بیابید؟ '''''حل'''''<br /> برای چدن چکش خوار داریم: <math>\varepsilon =0.0018</math> ورودی لبه تیز : <math>k_{1}=0.5</math> در اثر انبساط ناگهانی : <math>k_{2}=(1-0.5^{2})\to k_{2}=0.75</math> خروجی لبه تیز : {{چپ‌چین}} <math>k_{3}=1</math> <math>\begin{align} & Q=V_{a}A_{a}=V_{a}(\frac{\pi }{4}D_{a}^{2})=V_{b}A_{b}=V_{b}(\frac{\pi }{4}D_{b}^{2})\to V_{b}=\frac{1}{4}V_{a} \\ & \Delta Z=h_{f_{a}}+\Sigma h_{m_{a}}+h_{f_{b}}+\Sigma h_{m_{b}}=\frac{V_{a}^{2}}{2g}(f_{a}\frac{L_{a}}{D_{a}}+0.5+0.75)+\frac{V_{b}^{2}}{2g}(f_{b}\frac{L_{b}}{D_{b}}+1) \\ & \Delta Z=50=\frac{V_{a}^{2}}{2(32.2)}(f_{a}\times 240+1.25+f_{b}\frac{120}{16}+\frac{1}{16}) \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} مقدار {{چپ‌چین}} <math>f_{a}\cong f_{b}\cong 0.02</math> را حدس میزنیم: <math>\begin{align} & V_{a}\approx 23.0ft/s \\ & \operatorname{Re}_{a}\cong 178000 \\ & f_{a}\approx 0.0238 \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} و همچنین : {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & V_{b}\approx 5.76ft/s \\ & \operatorname{Re}_{b}\cong 88800 \\ & f_{b}\approx 0.0221 \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} نهایتا داریم: {{چپ‌چین}} <math>\begin{align} & f_{a}=0.0239 \\ & f_{b}=0.0223 \\ & V_{a}=21.4ft/s \\ & Q=21.4(\frac{\pi }{4})(\frac{1}{12})^{2}=0.117ft^{3}/s \\ & \\ \end{align}</math> {{پایان چپ‌چین}} [[رده:درسنامه مکانیک سیالات]] 7zzabixw0qt1tdrh919wduajd8mm7c1 0 8150 129827 118712 2024-11-05T17:10:59Z Doostdar 6290 افزودن نگاره‌های بارگذاری شده توسط نویسندگان کتاب 129827 wikitext text/x-wiki هرگاه دمای مایع، در فشار ثابت افزایش و یا فشار آن در دمای ثابت، کاهش یابد، در نهایت حالت مایع شروع به تغییر کرده و حباب‌های پر شده از بخار آب و یا گاز تولید می‌گردند. این حباب‌ها را می‌توان به عنوان فضاهای خالی در مایع در نظر گرفت (در زبان انگلیسی کاویتی Cavity نام دارند). بنابراین هم به وسیله افزایش دما در فشار ثابت و هم کاهش فشار دینامیکی در دمای ثابت، حباب در مایع به وجود می‌آید. نخستین روش جوشیدن (Boiling) و دومین روش کاویتاسیون (cavitation) نام دارد.{{سخ}} == کاویتاسیون == کاویتاسیون (cavitation) یکی از پدیده‌های مخرب هیدرودینامیکی در جریان‌های تحت فشار ناپایدار است که بروز آن می‌تواند موجب خسارات گوناگون در بعضی از سیستم های هیدرولیکی نظیر خطوط انتقال آب و نفت و شبکه های توزیع سیستم های پمپاژ شود. [[پرونده:Cavitating-prop.jpg|کاویتاسیون در اطراف پره‌های پروانه|139x139px|وسط]][[پرونده:Pgucavitation.jpg|کاویتاسیون در اطراف پره‌های پروانه|وسط|127x127px]] کاویتاسیون پدیده‌ای است که در سرعت های بالا باعث خرابی وایجاد گودال میگردد. گاهی در یک سیستم هیدرولیکی به علت بالا رفتن سرعت فشار منطقه‌ای پایین می‌آید و ممکن است این فشار به حدی پایین بیاید که برابر فشار سیال در آن شرایط باشد و یا در طول سرریز یا حوضچه خلازایی در اثر وجود ناصافی‌ها و ناهمواری پره‌ها خطوط جریان از بستر خود جذا شده و بر اثر این جداشدگی فشار موضعی در منطقه جداشدگی کاهش یافته و به فشار سیال برسد. بر اثر این جداشدگی فشار موضعی در منطقه جداشدگی کاهش یافته و ممکن است که به فشار بخار سیال (فشار بخار فشاری است که در آن مایع شروع به جوشیدن کرده و با بخار خود به حالت تعادل می‌رسد) برسد. در این صورت بر اثر این دو عامل بلافاصله مایعی که در آن قسمت از مایع در جریان است به حالت جوشش درآمده و سیال به بخار تبدیل شده و حباب‌هایی از بخار به وجود می‌آید. این حباب‌ها پس از طی مسیر کوتاهی به منطقه‌ای با فشار بیشتر رسیده و منفجر می‌شود و تولید سر و صدا می‌کند و امواج ضربه‌ای ایجاد می‌کند و به مرز بین سیال و سازه ضربه زده و پس از مدت کوتاهی روی مرز جامد ایجاد فرسایش و خوردگی می‌کند .(corrotion(تبدیل مجدد حباب‌ها به مایع و فشار ناشی از انفجار آن گاهی به ۱۰۰۰ مگا پاسکال می‌رسد. از آنجایی که سطوح تماس این حباب‌ها با بستر سرریز بسیار کوچک می‌باشند، نیروی فوق‌العاده زیادی در اثر این انفجارها به بسترهای سرریزها و حوضچه‌های آرامش وارد می‌شود. این عمل در یک مدت کوتاه و با تکرار زیاد انجام می‌شود که باعث خوردگی بستر سرریز می‌شود و به تدریج این خوردگی‌ها تبدیل به حفره‌های بزرگ می‌شوند. این مرحله را: Cavitation erosion or cavitation pitting می‌نامند. در سرریزهای بلند چون سرعت سیال فوق‌العاده زیاد می‌باشد، در نتیجه ناصافی‌های حتی در حد چند میلیمتر هم می‌تواند باعث ایجاد جداشدگی جریان شود. هر نوع روزنه با برآمدگی تعویض ناگهانی سطح مقطع هم می‌تواند باعث جدایی خطوط جریان شود. این پدیده معمولاً در پایه‌های دریچه‌ها بر روی سرریز ها، در قسمت زیر دریچه‌های کشویی و انتهای شوتها رخ دهد. شرایطی که موجب کاویتاسیون می‌گردد اغلب در جریان‌های با سرعت بالا پدید می آید. بطور مثال سطح آبروی سریز که ۴۰ تا ۵۰ متر پایین‌تر از سطح تراز آب مخزن می‌باشد بطور حاد در معرض خطر کاویتاسیون قرار دارد. پدیده کاویتاسیون در جریانات فوق آشفته در پرش هیدرولیکی در مکان‌هایی مثل حوضچه‌های خلاءزایی مشکلات فراوانی ایجاد می‌کند. صدمه کاویتاسیون به سازه‌های طراحی شده برای سرعت‌های بالا و در سدهای بلند و سرریزهای بزرگ یک مشکل دائمی است. شاید برای برخی سوال باشد که تفاوت کاویتاسیون با فرایند تبخیر چیست، این تفاوت رامی توان از تعاریفی که از هر یک از آنها می‌شود جستجو کرد. تبخیر به صورت زیر بیان می‌شود:اگر تبدیل مایع به گاز ناشی از افزایش دما باشد آن را تبخیر می گویند در حالی که تعریف تحت لفظی کاویتاسیون در زیر آمده است: اگر تبدیل مایع به گاز ناشی از کاهش فشار باشد (فشار سیال از فشار بخار کمتر گردد) کاویتاسیون رخ می‌دهد. ===انواع کاویتاسیون ( حفره زایی )=== 1. حفره زایی حبابی 2. حفره زایی پره 3. حفره زایی بن پروانه 4. حفره زایی ابری 5. حفره زایی محفطه ی پروانه 6. حفره زایی نوک گردابه 7. حفره زایی میانه گردابه === فاکتورهای مؤثر در پدیده کاویتاسیون === در طی حداقل ۲۰ سال تجربه و بررسی عملکرد سرریزها (شامل مدل و آزمایش بر روی پروتوتیپ) این طور نتیجه‌گیری شده که کاویتاسیون در اثر عملکرد مجموعه‌ای از عوامل و شرایط است. معمولاً یک عامل به تنهایی برای ایجاد مسئله کاویتاسیون کافی نیست ولی ترکیبی از عوامل هندسی و هیدرودینامیکی و فاکتورهای وابسته دیگر ممکن است منجر به خسارت کاویتاسیون گردد. از مهمترین عواملی که ممکن است در این زمینه دخیل باشند می‌توان به موارد زیر اشاره کرد: ۱. عوامل هندسی: که شامل موارد زیر می‌شود. ناهمواری‌های سطحی سرریز، خصوصا برآمدگی‌ها و فرورفتگی‌های موضعی * شکاف‌های دریچه‌های کشویی و پایه‌های دریچه‌های قطاعی * ستون‌ها piers * درزهای ساختمانی * جدا کننده جریان ودفلکتورها Flow splitter & deflector * دهانه مجاری و لوله Ports of ducts & pipe * تغییر در شکل عبور جریان Change of water passage shape * انحنا یا انحراف در مسیر جریان در آبراهه Misalignment of conduit ۲. عوامل هیدرودینامیکی: * دبی مخصوص * سرعت جریان * عملکرد دریچه * توسعه لایه مرزی ۳. عوامل متفرقه: * انتقال حرارت در طی فرو ریختن * درجه حرارت آب * تعداد و اندازه حباب‌های درون آب Diffusion of air * پراکندگی هوا یکی از مثال‌های بارز و خطرناک کاویتاسیون در پره‌های توربین دیده می‌شود و به راحتی می‌تواند باعث تخریب پره گردد. از دیگر مثال‌ها برای این پدیده می‌توان به کاویتاسیون در پروانهٔ کشتی‌ها اشاره کرد. ===مهمترين آثار کاويتاسيون=== مهمترين آثار کاويتاسيون عبارتند از : ايجاد تغيرات در هيدرو ديناميک سيال، صدمه به سطوح مرزی بين جامد و سيال، و ايجاد ارتعاش. اين آثار محدوديت‌های قابل توجه‌ای را در طراحی و ساخت وسايل و تجهيزات هيدروديناميکی و هيدروليکی به وجود می آورند. کاويتاسيون را می توان در توربين ، پمپ ، نازل ، پروانه ، ياتاقان ، افشانه ، چرخ دنده ، سد ، کانال ، سازه های دريايی و... مشاهده نمود.{{سخ}}[[پرونده:PRed.png|چپ|200x200پیکسل]] در سيستم های هيدرو ديناميکی و هيدروليکی ، جريان‌های همراه با کاويتاسيون ، از نوع توربولانس ( Turbulance ) است و ديناميک آن در اندرکنش بين فاز مايع و گاز ، پيچيده بوده و به شرايط سياليت ( فشار ، سرعت ، چگالی ، ويسکوزيته ) و هندسه سطوح مرزی بين جامد ـ مايع بستگی دارد. ۱. تغييرات هيدرو ديناميکی: کاويتاسيون پيوستگی الگوی حرکت سيال را مختل ميکند ، زيرا حباب باعث جابجايی سيال شده و اندرکنش ديناميکی بين سيال و مرزهای آن را دچار آشفتگی می نمايد .اين مسئله باعث ايجاد مقاومت در مقابل حرکت سيال ميگردد . به عنوان مثال کاويتاسيون در پروانه کشتی ، توربين و پمپ ها توان خروجی و بازدهی را کاهش ميدهد . ۲. صدمات حاصل از کاويتاسيون: در علوم دريايی، آثار مخرب کاويتاسيون بيشتر مورد توجه بوده است. کاويتاسيون باعث جدا شدن ذرات ماده از سطوح مرزی بين جامد و مايع می گردد و در نتيجه فرسايش و خوردگی شديد در هرگونه سطح در تماس با مايع، بوجود می آيد. حبابهای حاصل از کاويتاسيون ناپايدار می باشند و ايجاد و انبساط آن‌ها بستگی به کاهش فشار مايع دارند، ليکن به محض اينکه فشار سيال افزايش يابد، اين حباب‌ها با سرعت زياد منقبض شده و دچار فروپاشی می گردند و در نتيجه امواج شوک نيرومند در سيال ايجاد می شوند. اين امواج ذراتی از فلز را از هرگونه سازه‌ای که در تماس با مايع قرار دارد ، جدا کرده و باعث خوردگی و فرسايش آن می شوند و در نتيجه با گذشت زمان، سطوح مرزی تخريب مي‌گردند. ۳. ارتعاش و صدا: ارتعاش و سرو صدا از ديگر آثار کاويتاسيون هستند. در اثر افزايش فشار و فروپاشی حباب های حاصل از کاويتاسيون ، امواج شوک باعث ايجاد غرش می گردند. انرژی آزاد شده ارتعاش شديد محيط را در پی دارد. اين مسئله به ويژه در نيروی دريايی از اهميت بيشتری برخوردار است زيرا ردگيری شناور خودی توسط دشمن آسان تر ميگردد .از آنجائيکه کاويتاسيون پديده ای ناپايدار بوده و نيروهای نوسانی در آن دخالت دارند، چنانچه يکی از مؤلفه های فرکانسی اين نوسانات با فرکانس طبيعی، بخشی يا همه يک ابزار هيدروديناميکی برابر گردد، آنگاه به علت رزونانس، ارتعاش تشديدی بوجود می‌آيد. ===هد خالص مثبت مکش (NPSH)=== [[پرونده:Test NPSH.JPG|400px|بی‌قاب|چپ]] جهت کنترل پدیده کاویتاسیون و برقراری شرایط عدم وجود کاویتاسیون از پارامتری به نام NPSH استفاده می‌شود. منظور از این پارامتر، هد خالص مثبت مکش می باشد. به جای این که نقطه حداقل فشار در داخل پروانه بررسی شود، مقدار هد خالص در قبل از پمپ بررسی می گردد و کارخانه سازنده پیش‌بینی لازم برای افت از ورود پمپ تا نقطه حداقل فشار در داخل پروانه را انجام می دهد. == کاویتاسیون در لوله‌های U شکل == طبق شکل روبرو فرض می‌کنیم ظرفی داریم که حول محور خود با سرعت زاویه‌ای مشخص می‌چرخد. طبق مفاهیم چرخش لوله‌های U شکل، در لوله‌ها باید خط سهمی شکل در جریان‌ها ایجاد شود ولی در این لوله که یک سر آن بسته است؛ در سمت چپ لوله مایع نمی‌تواند بیاید پایین چون جای مایع چیزی نیست که پر بشود و خلا هم نمی‌تواند ایجاد شود. بنابراین آب در سمت چپ پایین نمی‌آید و چون در سمت چپ پایین نمی‌آید، بنابراین سمت راست بالا نمی‌رود. اما اگر سرعت زاویه‌ای آن قدر زیاد شود که فشار ایجاد شده در نوک بالای سمت چپ به فشار بخار می‌رسد، در آن نقطه تبخیر رخ می‌دهد که در واقع فرایند کاویتاسیون رخ می‌دهد. == سوپر کاویتاسیون == پدیده فیزیکی سوپرکاویتاسیون این امکان را فراهم می‌سازد تا یک شناور زیر سطحی در هاله‌ای از یک حباب بزرگ قرار گیرد به گونه‌ای که به جای تماس با آب، که نیروی پسا (Drag) زیادی را تولید می‌کند، تنها با بخار آب در تماس باشد و بدین گونه اصطکاک به میزان بسیار زیادی کاهش می‌یابد و در نتیجه شناور راحت تر و با سرعت بالاتر حرکت می‌کند. == کاویتاسیون چیست و راه‌های جلوگیری از کاویتاسیون == این پدیده یکی از خطرناک‌ترین حالت‌هایی است که ممکن است برای یک پمپ به وجود آید. آب یا هر مایع دیگری در هر درجه حرارتی به ازای فشار معینی تبخیر می‌شود. هرگاه در حین جریان مایع در داخل چرخ یک پمپ فشار مایع در نقطه‌ای از فشار تبخیر مایع در درجه حرارت مربوطه کمتر شود حباب‌های بخار یا گاز در فار مایع به وجود می‌آیند و به همراه مایع به نقطه‌ای دیگر با فشار بالاتر حرکت می‌نمایند. اگر در محل جدید فشار مایع به اندازهٔ کافی زیاد باشد حبابهای بخار در این محل تقطیر شده و در نتیجه ذراتی از مایع‌از مسیر اصلی خود منحرف شده و با سرعتهای فوق‌العاده زیاد به اطراف واز جمله پره‌ها برخورد می‌نمایند. در چنین مکانی بسته به شدت برخورد سطح پره‌ها خورده شده و متخلخل می‌گردد. این پدیده مخرب در پمپ‌ها را کاویتاسیون می‌نامند. پدیده کاویتاسیون برای پمپ بسیار خطرناک بوده و ممکن است پس از مدت کوتاهی پره‌های پمپ را از بین ببرد. بنابر این باید از وجود چنین پدیده‌ای در پمپ جلوگیری کرد. کاویتاسیون همواره با صداهای منقطع شروع شده وسپس در صورت ادامه کاهش فشار در دهانه ورودی پمپ بر شدت این صداها افزوده می‌گردد. صدای کاویتاسیون مخصوص ومشخص بوده و شبیه برخورد گلوله‌هایی به سطح فلزی است. همزمان با تولید این صدا پمپ نیز به ارتعاش در می‌آید. در انتها این صداهای منقطع به صداهایی شدید ودائم تبدیل می‌گردد و در همین حال نیز راندمان پمپ به شدت کاهش میابد. این پدیده در سرعت‌های بالا باعث خرابی و ایجاد گودال می‌گردد. گاهی در یک سیستم هیدرولیکی به علت بالا رفتن سرعت، فشار منطقه‌ای پائین می‌آید و ممکن است این فشار به حدی پائین بیاید که برابر فشار سیال در آن شرایط باشد و یا در طول سرریز یا حوضچه خلاءزایی در اثر وجود ناصافیها و یا ناهمواریهای کف سرریز خطوط جریان از بستر خود جدا شده و بر اثر این جداشدگی فشار موضعی در منطقه جداشدگی کاهش یافته و ممکن است که به فشار بخار سیال برسد. در این صورت بر اثر این دو عامل بلافاصله مایعی که در آن قسمت از مایع در جریان است به حالت جوشش درامده و سیال به بخار تبدیل شده و حبابهایی از بخار بوجود میاید. این حباب‌ها پس از طی مسیر کوتاهی به منطقه‌ای با فشار بیشتر رسیده و منفجر می‌شود و تولید سر وصدا می‌کند و امواج ضربه‌ای ایجاد می‌کند و به مرز بین سیال و سازه ضربه زده و پس از مدت کوتاهی روی مرز جامد ایجاد فرسایش و خوردگی می‌کند. تبدیل مجدد حباب‌ها به مایع و فشار ناشی از انفجار آن گاهی به ۱۰۰۰ مگا پاسکال می‌رسد. == انواع کاویتاسیون که ممکن است در پمپ‌ها اتفاق بیافتد == === کاویتاسیون تبخیری (نارسایی NPSHa) === شایعترین نوع کاویتاسیون می‌باشد و حدود ۷۰٪ از کاویتاسیون‌ها را در بر می‌گیرد. برای جلوگیری از این نوع کاویتاسیون، مقدار NPSHa در سیستم باید از مقدار NPSHr (حداقل انرژی مورد نیاز پمپ که توسط کارخانه سازنده توسط منحنی‌هایی به همراه کاتالوگ پمپ ارائه می‌گردد) بیشتر باشد. برای جلوگیری از صدمات ناشی از این نوع کاویتاسیون، راهکارهای زیر پیشنهاد می‌گردد: ۱- کاهش دما که مقدار هد ناشی از فشار بخار سیال را کاهش دهد، هرچه دما کمتر باشد در نتیجه فشار اشباع متناظر به آن کمتر خواهد شد و در نتیجه احتمال کمتر شدن این فشار نسبت به فشار داخل پمپ افزایش می‌یابد. بنابراین وقتی خواستید که سیال با دمای بالا را پمپ کنید بسیار باید به این نوع کاویتاسیون دقت کنید. ۲- افزایش تراز مایع در مخزن مکش که مقدار هد استاتیکی را افزایش می‌دهد. ۳- بهبود و اصلاح پمپ شامل موارد زیر: ::کاهش سرعت که مقدار Hf(هد ناشی از افت) را کاهش می‌دهد. ::افزایش قطر چشمه پره ::بکار بردن دو پمپ کوچکتر بصورت موازی که موجب کاهش افد هد می‌شود. {{چپ‌چین}} NPSH=(P_atm-P_v)/γ – z - h_L {{پایان چپ‌چین}} P_v= فشار بخار مایع P_atm= فشار هوا z= ارتفاع مکش h_L= مجموع افت های درونی سیستم در این شرایط مایع مجبور می‌شود از ناحیه پر فشار پمپ به طرف ناحیه کم فشار آن در عرض پره بازگردش کند. وقتی در قسمت مکش یا تخلیه جریان گردابی ایجاد می‌شود که ناشی از سرعت بالای سیال می‌باشد جریان سیال برعکس شده و در خلاف جریان حرکت جریان عادی سیال باز گردش می‌کند. باز گردش سیال باعث می‌شود که قطر مفید عبور سیال در قسمت مکش و تخلیه کاهش یابد و باعث کاهش فشار سیال گردد (مطابق اصل برنولی). با کاهش فشار و رسیدن فشار به فشار بخار سیال پدیده کاویتاسیون ایجاد می‌شود. این نوع کاویتاسیون به دو حالت اتفاق می‌افتد: اول اینکه مایع داخل محفظه پمپ با سرعت موتور باز گردش کرده و یکباره حرارتش افزایش پیدا کرده و فوق گرم می‌شود. دوم وقتی که سیال مجبور می‌شود که از میان آب بندها و درزهای بین قطعات به سرعت عبور کند در این حالت حرارت بالا باعث تبخیر مایع خواهد شد. صدمات ناشی از کاویتاسیون در پمپ‌های باز بیشتر در لبه تیغه‌های ایمپلر سمت چشم پره و در نوک تیغه‌ها تا قطر خارجی ایمپلر اتفاق می‌افتد. در پمپ‌های با ایمپلر بسته این صدمات روی نوارهای سایشی بین پرهو بدنه محفظه ایجاد می‌شود. برای بهبود و تصحیح شرایط در حالت ایمپلر باز باید ایمپلر را به گونه‌ای تنظیم کرد که تلرانس بین تیغه‌ها و محفظه دقیقا تصحیح شود. در پمپ‌های پره بسته امکان تصحیح شرایط نیست اما لازم است جریان محصور شده در قسمت تخلیه پمپ آزاد شود. فضای آزاد بین نوک پره و زبانه باید معادل ۴٪ قطر پره باشد. صدمات ناشی از این نوع کاویتاسیون بیشتر در نوک تیغه‌های خارجی پره و پشت زبانه، روی دیواره محفظه داخلی دیده می‌شود. مثال یک پمپ گریز از مرکز با دبیm^3/s 0.0137 آب را با دمای ℃ 27 پمپ می کند. مقدار NPSH R پمپ طبق کاتالوگ کارخانه سازنده 4.57 می باشد. حداکثر عمق مکش را بدست آورید. قطر لوله مکش m 0.1 و فشار بخار اشباع در دمای ℃ 27 برابر با pa 3430 است. {{چپ‌چین}} NPSH A = (P_atm- P_v)/γ – z - h_L = NPSH R = 4.57 h_L= k V^2/2g = 20 . 1.75/(2*9.81) = 3.1 V= Q/A= 1.75 m/s 4.57= 3.1 - 9810/ 3430 - 101300 + z- z=2.32 {{پایان چپ‌چین}} === کاویتاسیون از نوع مکش === مکش هوا می‌تواند به اشکال مختلف در لوله‌ها و نقاط دیگر پمپ اتفاق بی افتد. مثلا در صورت ایجاد خلا در پمپف هوا می‌تواند به درون لوله‌ها وارد شود. یکی از این نمونه‌ها پمپ بالاکش (Lift pump) می‌باشد. هوا از راههای زیر می‌تواند وارد پمپ شود. ۱- آببند شفت پمپ ۲- آببند ساق متصل به صفحه شیر در لوله مکش ۳- رینگ‌های اتصالی لوله مکش ۴- واشرهای آب بند صفحه فلنج در اتصالات لوله ۵- ارینگ‌ها و اتصالات پیچی در قسمت مکش ۶- ارینگ‌ها و آب بندهای ثانویه در آب بندهای تک ۷- سطوح آب بندهای مکانیکی تک ۸- از طریق حباب‌ها و حفره‌های هوا در لوله مکش ۹- از طریق مایعات کف کننده راه‌های جلوگیری از کاویتاسیون نوع مکش هوا: ۱- آب بندی و بستن تمام سطوح، صفحات فلنج‌ها و واشرها ۲- درزبندی و بستن رینگ‌های آب بند و آببندهای ساقه متصل به صفحه شیر در لوله مکش ۳- نگه داشتن سرعت سیال به میزان ۸ فوت بر ثانیه (با افزایش قطر لوله) ۴- استفاده از آب بندهای مکانیکی دوبل == عدد کاویتاسیون == [[پرونده:Cavitationpgu.JPG|100px|بی‌قاب|چپ]] {{سخ}} جریان‌های کاویتاسیونی بوسیله پارامتر تشابه<math>\sigma </math> که به عدد کاویتاسیون معروف است توصیف می‌شوند. {{چپ‌چین}} <math>\sigma =\frac{{{p}_{\infty }}-{{p}_{c}}}{\frac{1}{2}\rho {{u}_{\infty }}}</math> {{پایان چپ‌چین}} <math>{{p}_{\infty }}</math>: فشار مطلق محلی (فشار جریان آزاد) <math>{{u}_{\infty }}</math>: سرعت جریان محلی (سرعت جریان آزاد) <math>\rho </math>: چگالی مایع <math>{{p}_{c}}</math>: فشار داخل و سطح ناحیه کاویتی که فقط در صورتی با فشار بخار اشباع مایع <math>{{p}_{v}}</math> برابر است که همه گازها از مایع و کاویتی جدا شده باشند. کشش سطحی و سایر فاکتورها، از قبیل وجود گرادیان دما، ممکن است باعث شوند که <math>{{p}_{c}}</math> با<math>{{p}_{v}}</math> برابر نشود. شایان ذکر است که عدد کاویتاسیون با استفاده از پارامترهای دینامیکی تعریف می‌شود و پارامترهای هندسی سیستم در تعریف آن دخالت ندارند. هم چنین در یک جریان غیر کاویتاسیون این پارامتر بی بعد نمی‌تواند به عنوان یک پارامتر تشابه قلمداد شود، زیرا اختلاف بین <math>{{p}_{c}}</math> و <math>{{p}_{\infty }}</math> اهمیت فیریکی برای جریان واقعی ندارد. عدد کاویتاسیون، تنها در شروع کاویتاسیون یک پارامتر تشابه است. پارامتر <math>\sigma </math> برای اندازه‌گیری کاویتاسیون بکار می‌رود. انواع مختلف پارامترهای هیدرودینامیکی مانند ضریب دراگ و لیفت، ضریب پشتاور و راندمان، وقتی که تشابه هندسی درست بین مدل و نمونه اولیه برقرار باشد توابع منحصز بفردی از <math>\sigma </math> هستند. به طور کلی اگر <math>\sigma </math> از یک مقدار بحرانی بالاتر باشد این پارامترها مستقل از <math>\sigma </math> هستند. این مقدار بحرانی عدد کاویتاسیون اولیه <math>{{\sigma }_{i}}</math> است. بطور کلی اگر <math>\sigma \rangle {{\sigma }_{i}}</math> باشد، اثر کاویتاسیون وجود ندارد. وقتی <math>\sigma \prec {{\sigma }_{i}}</math> باشد اثرات کاویتاسیون ظاهر می‌شوند. عدد کاویتاسیون مقاومت جریان در مقابل کاویتاسیون را اندازه‌گیری می‌کند. هر چقدر عدد کاویتاسیون بیشتر باشد، احتمال وقوع کاویتاسیون کمتر است و برعکس. اگر کاویتاسیون در حال اتفاق افتادن باشد، کاهش عدد کاویتاسیون (بوسیله کاهش فشار استاتیک یا افزایش سرعت) وسعت کاویتاسیون رابیشتر می‌کند. افزایش <math>\sigma </math> ممکن است کاویتاسیون را از بین ببرد. اثرات عدد کاویتاسیون بر روند شکل گیری پدیده کاویتاسیون و مراحل شکل گیری پدیده کاویتاسیون <math>\sigma </math> می‌تواند برای ارتباط دادن شرایط جریان به امکان وقوع کاویتاسیون و نیز نشان دادن درجات مختلف کاویتاسون به کار رود. برای مشاهده اثرات عدد کاویتاسیون بر روند شکل گیری پدیده کاویتاسیونی به مثال خاصی در این زمینه می‌پردازیم و می‌خواهیم ببینیم در عمل چه اتفاقی خواهد افتاد. زمانی که سرعت جریان را افزایش می‌دهیم در حالیکه <math>{{p}_{c}}</math> و <math>{{p}_{\infty }}</math> ثابت باشند، با توجه به فرمول عدد کاویتاسیون می‌بینیم که در واقع سرعت <math>{{u}_{\infty }}</math> معادل کاهش <math>\sigma </math> می‌باشد. در ایم مثال جریان آب گذرنده از روی سیلندری را درنظر می‌گیریم. برای <math>\sigma \succ 1.5</math> در دمای معمولی هیچ اثری از حبابهای بخار نیست. به محض اینکه مقدار <math>\sigma </math> به زیر<math>1.2</math> کاهش می بابدحبابهای ریزی در نقطه‌ای مانند نقطه <math>A</math> نزدیک سطح سیلندر شروع به شکل گیری می‌کنند. سپس این حبابها به سمت داخل <math>Wake</math> حرکت کرده و به پایین دست جریان منتقل می‌شوند. این پدیده که شروع کاویتاسیون نامیده می‌شود خیلی شبیه به جوشش هسته دار (<math>Nucleate-boiling</math>) می‌باشد. عدد کاویتاسیونی که در این اتفاق رخمی می‌دهد عدد کاویتاسیون اولیه نامیده می‌شود. از آنجا که اندازه‌گیری فشار این حبابها در این موقعیت تقریبا غیر ممکن است بنابراین برای توصیف کاویتاسیون ابتدایی فشار داخل ناحیه کاویتی(<math>{{p}_{c}}</math>) همیشه برابر با فشار بخار اشباع مایع(<math>{{p}_{v}}</math>) در نظر گرفته می‌شود، چه گازهای حل نشده در مایع حضور داشته باشد و چه حضور نداشته باشد، وقتی این حبابهای تشکیل یافته به نواحی با فشار بالا منتقل می‌شوند به طور ناگهانی و سریعا متلاشی می‌گردند که باعث آسیب دیدن و ساییدگی جسم در نواحی متلاشی شدن می‌شوند. [[پرونده:Kaviti0.jpg|عدد کاویتاسیون = ۱٫۲|196x196پیکسل|وسط]] با کاهش زیادتر <math>\sigma </math> این حبابها تمام ناحیه <math>Wake</math> را پر می‌کنند و ناحیه پشت استوانه به صورت ناحیه‌ای پر شده از کف سفید قابل مشاهده می‌شود. این مرحله کاویتاسیون جزیی نامیده می‌شود و یک مرحله میانی است. [[پرونده:Kaviti.jpg|وسط|198x198پیکسل]] با پایین آوردن <math>\sigma </math> مشاهده می‌شود که حبابهای موجود در ناحیه پوشیده شده از کف سفید با همدیگر ترکیب شده و یک حباب بزرگ و تقریبا پایدار پشت سیلندر تشکیل می‌دهند. این مرحله کاویتاسیون کامل نام دارد و حباب شکل گرفته کاویتی کاملا توسعه یافته نامیده می‌شود. سطح کاویتی هنوز مات و پر حباب می‌باشد و قسمت انتهایی کاویتی بسیار کف آلود و آشفته باقی می‌ماند. [[پرونده:Kaviti1.jpg|وسط|198x198پیکسل]] وقتی <math>\sigma </math> را خیلی پایین بیاوریم و به مقدار زیر <math>.6</math> برسانیم سطح کاویتی به صورت آنی کاملا شفاف می‌شود و بخش اعظمی از طول کاویتی صاف می‌گردد. با این وجود انتهای ناحیه کاویتی هنوز آشفته باقی می‌ماند. [[پرونده:Kaviti2.jpg|وسط|194x194پیکسل]] هرچه <math>\sigma </math> را کاهش دهیم، کاویتی‌های کاملا توسعه یافته، هم از لحاظ طولی و هم از لحاظ عرضی رشد می‌کنند و ضریب پسا افت می‌کند. جریان‌های غیر کاویتاسیون در فشارهایی به اندازه کافی بالا مشاهده شده حباب در آنها دیده نمی‌شود. جریان سوپر کاویتاسیون در فشارهای بسیار پایین روی می‌دهد به طوری که یک کاویتی بخار بسیار طویل ایجاد شده و جسم را کاملا پوشانده است. در بیشتر حالت‌ها به جز در نقاط نزدیک انتهای آن دیوارهٔ این کاویتی پایدار است. بین جریان غیر کاویتاسیون و جزیان سوپر کاویتاسیون جریانهای کاویتاسیون محدود (جزیی) و توسعه یافته وجود دارند. بنابراین با توجه به مقادیر جریانها به صورت زیر قابل بیان هستند: * جریان غیر کاویتاسیون <math>V\propto {{p}_{1}}</math> <math>\sigma \succ {{\sigma }_{i}}</math> * شروع کاویتاسیون یا کاویتاسیون محدود <math>V\propto {{p}_{2}}</math> <math>\sigma \le {{\sigma }_{i}}</math> * کاویتاسیون توسعه یافته <math>V\propto {{p}_{3}}</math> <math>\sigma \prec \prec {{\sigma }_{i}}</math> * سوپر کاویتاسیون <math>V\propto {{p}_{4}}</math> <math>\sigma \prec \prec \prec {{\sigma }_{i}}</math> بنابراین با کاهش عدد کاویتاسیون نرخ افزایش حجم ناحیه کاویتی بیشتر شده و ناحیه کاویتی بزرگتر می‌شود. [[رده:درسنامه مکانیک سیالات]] jjd3h7vv42t21rbq6dkkl39dvda84iv 6 9866 129826 31691 2024-11-05T17:09:36Z Doostdar 6290 Doostdar صفحهٔ [[پرونده:Test.JPG]] را بدون برجای‌گذاشتن تغییرمسیر به [[پرونده:Test NPSH.JPG]] منتقل کرد 31691 wikitext text/x-wiki phoiac9h4m842xq45sp7s6u21eteeq1 4 35947 129828 129751 2024-11-05T21:52:33Z Alexis Jazz 21103 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) 129828 wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} داده‌های زیر در حافظهٔ نهانی وجود دارند و آخرین بار در 2024-11-04T07:06:04Z روزآمدسازی شده‌اند. حداکثر {{PLURAL:5000|یک نتیجه|5000 نتیجه}} در حافظۀ نهان موجود است. {| class="sortable wikitable" ! ابزار !! data-sort-type="number" | شمار کاربران !! data-sort-type="number" | کاربران فعال |- |BiDiEditing || 12 || 1 |- |Cat-a-lot || 35 || 2 |- |CleanDeleteReasons || 1 || 1 |- |Contributions-report || 16 || 1 |- |GreenRedirect || 32 || 1 |- |HotCat || 47 || 2 |- |ShortLink || 14 || 1 |- |UserisOnlineOrNo || 2 || 1 |- |XTools || 44 || 2 |- |contribsrange || 10 || 0 |- |defaultsummaries || 29 || 0 |- |diffswitchdir || 16 || 0 |- |editzero || 18 || 0 |- |lastdiff || 17 || 0 |- |localclock || 25 || 0 |- |mobile-common || 7 || 1 |- |popups || 61 || 0 |- |purgetab || 20 || 1 |} * [[ویژه:استفاده ابزار]] * [[m:Meta:GUS2Wiki/Script|GUS2Wiki]] <!-- data in CSV format: BiDiEditing,12,1 Cat-a-lot,35,2 CleanDeleteReasons,1,1 Contributions-report,16,1 GreenRedirect,32,1 HotCat,47,2 ShortLink,14,1 UserisOnlineOrNo,2,1 XTools,44,2 contribsrange,10,0 defaultsummaries,29,0 diffswitchdir,16,0 editzero,18,0 lastdiff,17,0 localclock,25,0 mobile-common,7,1 popups,61,0 purgetab,20,1 --> mlov9dslkx1rtzxppcimfppsdfo6wzi 3 40608 129821 129818 2024-11-05T14:40:50Z Doostdar 6290 /* بسته شدن */ بخش جدید 129821 wikitext text/x-wiki == خوش آمدید == [[File:Carl Spitzweg 021-detail.jpg|thumb|left|180px|خوش‌آمدید!]] <br/> سلام {{PAGENAME}}، به ویکی‌کتاب خوش آمدید. از مشارکت شما سپاسگزارم. امیدوارم که از اینجا خوشتان بیاید و تصمیم به ماندن بگیرید. راهنماهای ویکی‌کتاب در [[راهنما:فهرست|اینجا]] است اما پیوندهای زیر برای کاربرهای جدید مفیدند: {| |- |[[پرونده:Noia 64 apps help index.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] || [[ویکی‌کتاب:ویکی‌کتاب چیست؟|ویکی‌نسک (ویکی‌کتاب) چیست؟]] |- | [[پرونده:Nuvola apps ksig.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] || [[ویکی‌کتاب:آموزش سریع|آموزش سریع]] آموزش کار با زبان مدیاویکی (محیط ویکی‌کتاب) |- | [[پرونده:Cscr-featured.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] || [[ویکی‌کتاب:کتاب‌های برگزیده|کتاب‌های برگزیده]] فهرستی از کتاب‌های برگزیده |- | [[پرونده:Nuvola apps chat.png|30px|right|link=ویکی‌کتاب:میز تحریر|میز تحریر]]||[[ویکی‌کتاب:میز تحریر]] برای گفتگو دربارهٔ مسائل فنی و سیاست‌ها. |- | [[پرونده:Nuvola_apps_bookcase_1.svg|30px|right|link=ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]]||[[ویکی‌کتاب:خودآموز/کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود|کمک کردن در یکی از کتاب‌های موجود]] راه‌های تکمیل و ویرایش ایبوک‌های ویکی‌کتاب |- |[[File:Bucket in the sand.svg|right|50px|link=ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]]||[[ویکی‌کتاب:صفحه تمرین|صفحه تمرین]] برای تمرین ویرایش |- |[[پرونده:Nuvola apps agent.svg|30px|right|link=w:ویکی‌کتاب:خودآموز|آموزش پیشرفته]]||[[w:ویکی‌پدیا:خودآموز|آموزش پیشرفته]] |- |'''پروژه‌های دیگر بنیاد'''||[[پرونده:Wikipedia-logo.png|20px|link=w:صفحه_اصلی|ویکی‌پدیا]][[پرونده:HSWikimedia.svg|25px|link=m:Special:Recentchanges|فراویکی]] [[پرونده:HSCommons.svg|25px|link=commons:Special:Recentchanges|ویکی‌انبار]][[پرونده:HSWNews.svg|25px|link=n:ویژه:تغییرات اخیر|ویکی‌خبر]] [[پرونده:HSWtionary.svg|25px|link=wikt:صفحه_اصلی|ویکی‌واژه]] [[پرونده:HSWQuote.svg|25px|link=q:صفحه_اصلی|ویکی‌گفتاورد]][[پرونده:HSWSource.svg|30px|link=s:صفحه_اصلی|ویکی‌نبشته]][[پرونده:Wikidata-logo.svg|25px|link=wikidata:صفحه_اصلی|ویکی‌داده]] |} امیدوارم از ''[[ویکی‌نسک:ویکی‌نسک‌نویسان|ویکی‌نسک‌نویس]]'' بودن لذت ببرید! لطفاً برای آزمایش از [[ویکی‌کتاب:گودال ماسه‌بازی]] استفاده کنید. باز هم خوش آمد می‌گویم.شاد باشید! -- [[کاربر:New user message|New user message]] ([[بحث کاربر:New user message|بحث]]) ‏۵ نوامبر ۲۰۲۴، ساعت ۰۵:۲۲ (UTC) == بسته شدن == درود. حساب کاربری شما به دلیل تبلیغ کردن بسته شد. [[کاربر:Doostdar|دوستدار ایران بزرگ]] [[بحث کاربر:Doostdar|&#x260E;]] سه‌شنبه،۱۵ آبان ۱۴۰۳، ساعت ۱۸:۱۰ (ایران) ‏۵ نوامبر ۲۰۲۴، ساعت ۱۴:۴۰ (UTC) ql8bbbpmbp37g3bty5h19ljjjp7ycgx