Wikiversité frwikiversity https://fr.wikiversity.org/wiki/Wikiversit%C3%A9:Accueil MediaWiki 1.43.0-wmf.2 first-letter Média Spécial Discussion Utilisateur Discussion utilisateur Wikiversité Discussion Wikiversité Fichier Discussion fichier MediaWiki Discussion MediaWiki Modèle Discussion modèle Aide Discussion aide Catégorie Discussion catégorie Projet Discussion Projet Recherche Discussion Recherche Faculté Discussion Faculté Département Discussion Département Transwiki Discussion Transwiki TimedText TimedText talk Module Discussion module Sujet 0 65926 930920 930900 2024-04-26T05:37:07Z Phl7605 31541 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = physique | numéro = 20 | niveau = 14 | précédent = [[../Champ vectoriel gradient de fonction scalaire de l'espace, opérateur linéaire du premier ordre “nabla” et autres champs qui en découlent/]] | suivant = [[../Discontinuité de première ou deuxième espèces d'une fonction scalaire d'une variable/]] }} {{Al|5}}Dans ce chapitre, en absence de précision, l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est choisi « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche"> Voir l'introduction du paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Produit_vectoriel_de_deux_vecteurs|produit vectoriel de deux vecteurs]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique]] » ; <br>{{Al|3}}<u>orientation à droite</u> : orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell positionné en un point <math>\;M\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>le tire-bouchon de Maxwell est un tire-bouchon pour droitier : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, elle est dite « à droite » parce qu'il faut tourner vers la droite pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon<math>\big]</math> ; <br>{{Al|3}}<u>orientation à gauche</u> : orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes positionné en un point <math>\;M\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>le tire-bouchon de farces et attrapes est un tire-bouchon pour gaucher : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, elle est dite « à gauche » parce qu'il faut tourner vers la gauche pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon<math>\big]</math>. <br>{{Al|3}}'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère [[w:Électromagnétisme|électromagnétique]] des ondes lumineuses, mais aussi pour sa [[w:Loi_de_distribution_des_vitesses_de_Maxwell#Énoncé|distribution des vitesses]] utilisée dans une [[w:Théorie_cinétique_des_gaz#Statistiques_sur_les_vitesses|description statistique]] de la [[w:Théorie_cinétique_des_gaz|théorie cinétique des gaz]] ; le tire-bouchon fictif portant son nom a été baptisé ainsi en son honneur.</ref>, {{Al|5}}{{Transparent|Dans ce chapitre, }}nous appellerons « vecteur » tout élément <math>\;\vec{u}\;</math> de l'ensemble image <math>\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par un champ vectoriel <math>\;\vec{A}\;</math><ref name="ensemble image d'un espace affine par un champ vectoriel"> À tout point <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> on associe <math>\;\vec{A}(M)\;</math> et l'ensemble des <math>\;\vec{A}(M)\;</math> défini l'ensemble image <math>\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par le champ vectoriel <math>\;\vec{A}</math>.</ref>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|Dans ce chapitre, nous appellerons « vecteur » tout }}soit «<math>\;\vec{u}\;\in\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math>» <math>\;\Big\{</math>l'ensemble image «<math>\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math>» de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par le champ vectoriel <math>\;\vec{A}</math> n'est en général pas un <math>\;\mathbb{R}</math>-[[w:Espace_vectoriel#Définitions|espace vectoriel]] <ref> En effet <math>\;\left\lbrace \vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\,,\,+ \right\rbrace\;</math> n'est pas en général un [[w:Groupe_abélien|groupe abélien]] car, muni de la [[w:Loi_de_composition_interne|loi de composition interne]] « addition », ce n'est pas, en général, un [[w:Groupe_(mathématiques)#Définition|groupe]] du fait de l'absence probable de l'élément neutre de l'addition vectorielle dans cet ensemble c.-à-d. <math>\;\vec{0}\;\notin\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]</math> <math>\;\big[</math>pour que <math>\;\vec{0}\;\in\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]</math>, il faut qu'il existe au moins un point <math>\;M_0\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> tel que <math>\;\vec{A}(M_0) = \vec{0}</math>, ce qui, le plus souvent, n'est pas le cas<math>\big]</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}'''[[w:Niels_Henrik_Abel|Niels Henrik Abel]] (1802 - 1829)''' mathématicien norvégien essentiellement connu pour ses travaux en [[w:Analyse_(mathématiques)|analyse mathématique]] et en [[w:Théorème_d'Abel_(algèbre)|en algèbre, sur la résolution des équations]].</ref> mais est inclus dans un <math>\;\mathbb{R}</math>-[[w:Espace_vectoriel#Définitions|espace vectoriel]] en général choisi comme [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine"> La direction d'un espace affine <math>\;\mathcal{E}\;</math> étant l'espace vectoriel <math>\;\overrightarrow{\mathcal{E}}\;</math> à partir duquel l'espace affine <math>\;\mathcal{E}\;</math> est défini à l'aide de l'application <math>\;\varphi\;</math> qui, à chaque bipoint <math>\;\left( A\,,\; B \right) \in \mathcal{E}^2</math>, associe un élément de <math>\;\overrightarrow{\mathcal{E}}\;</math> noté <math>\;\overrightarrow {AB}\;</math> vérifiant les deux propriétés suivantes : * «<math>\;\forall \; \left( A\,,\,B\,,\, C \right)\;\in\, \mathcal{E}^3,\;\;\overrightarrow {AB} \,+\,\overrightarrow {BC}\,=\,\overrightarrow {AC}\;</math>» <math>\;\big(</math>relation de Chasles<math>\big)</math>, * «<math>\;\forall \; A \,\in \, \mathcal{E}, \;\;\forall \; \vec{v}\,\in\, \overrightarrow{\mathcal{E}}\!,\;\;\exists !\; B\,\in \, \mathcal{E},\; \; \overrightarrow {AB}\,=\,\vec {v}\;</math>» <math>\;\big(</math>existence et unicité d'un translaté<math>\big)</math>. {{Al|3}}'''[[w:Michel_Chasles|Michel Chasles]] (1793 - 1880)''' mathématicien français à qui on doit d'importants travaux en [[w:Géométrie_projective|géométrie projective]] ainsi qu'en [[w:Analyse_harmonique|analyse harmonique]] ; la relation dite de Chasles, connue depuis très longtemps, porte son nom pour lui rendre hommage.</ref> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions »<math>\Big\}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Dans ce chapitre, }}nous nous proposons d'étudier le comportement de ces « vecteurs » éléments de <math>\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math> lors d'un changement d'orientation de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, ce dernier devenant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />. {{Al|5}}<u>Rappels</u> : L'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> « à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <math>\Rightarrow</math> le « produit vectoriel de deux vecteurs <math>\;\vec{u}\;</math> et <math>\;\vec{v}\;</math> de l'espace vectoriel [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Définition_intrinsèque_du_produit_vectoriel_de_deux_vecteurs|définition intrinsèque du produit vectoriel de deux vecteurs]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> tel que le trièdre <math>\;\left\lbrace \vec{u},\, \vec{v},\, \vec{u} \wedge \vec{v} \right\rbrace\;</math> est direct c.-à-d. obéissant à la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite"> Cette règle pour déterminer le caractère « direct » d'un trièdre de vecteurs <math>\;\left\lbrace \vec{u},\, \vec{v},\, \vec{w} \right\rbrace\;</math> dans un espace orienté à droite mais aussi « direct <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math>» dans un espace orienté à gauche est dite « règle de la main droite » <math>\;\big[</math>levant le pouce de la main droite dans le sens de 1^er vecteur, l'index pointant dans le sens du 2^nd, le sens du 3^ème est donné par le majeur courbé vers la paume de la main droite<math>\big]</math> <math>\;\big(</math>ceux qui se souviennent de leur enfance pourraient l'appeler « règle de l'apprenti cow-boy droitier »<math>\big)</math> ; il existe d'autres règles équivalentes : <br> {{Al|3}}« ''règle de l'auto-stoppeur <math>\;\big(</math>droitier<math>\big)\;</math>''» : l'avant bras <math>\;\big(</math>droit<math>\big)\;</math> étant dans le sens de <math>\;\vec{u}</math>, la poigne de la main <math>\;\big(</math>droite<math>\big)\;</math> courbée dans le sens de <math>\;\vec{v}</math>, le pouce est alors levé dans le sens de <math>\;\vec{w}</math>, <br> {{Al|3}}« ''règle du tire-bouchon de Maxwell'' » : le tire-bouchon tournant de <math>\;\vec{u}\;</math> vers <math>\;\vec{v}</math>, il s'enfonce dans le bouchon fixe dans le sens de <math>\;\vec{w}</math>, <br>{{Al|3}}« ''règle du bonhomme d'Ampère'' » : le bonhomme d'Ampère se couchant sur <math>\;\vec{u}</math>, ce vecteur lui entrant par les pieds et lui sortant par la tête, regardant droit devant dans le sens de <math>\;\vec{v}</math>, il tend le bras gauche perpendiculairement à son corps dans le sens de <math>\;\vec{w}</math>, <br> {{Al|3}}et ''bien d'autres règles'' que vous pouvez vous-même inventer. <br> {{Al|3}}'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère [[w:Électromagnétisme|électromagnétique]] des ondes lumineuses, mais aussi pour sa [[w:Loi_de_distribution_des_vitesses_de_Maxwell#Énoncé|distribution des vitesses]] utilisée dans une [[w:Théorie_cinétique_des_gaz#Statistiques_sur_les_vitesses|description statistique]] de la [[w:Théorie_cinétique_des_gaz|théorie cinétique des gaz]] ; le tire-bouchon fictif portant son nom a été baptisé ainsi en son honneur. <br>{{Al|3}}'''[[w:André-Marie_Ampère|André-Marie Ampère]] (1775 - 1836)''', mathématicien, physicien, chimiste et philosophe français, peut être considéré comme l'un des 1^ers artisans de la mathématisation de la physique, il a édifié les fondements théoriques de l'[[w:Électromagnétisme|électromagnétisme]] et a découvert les bases de l'[[w:Électronique|électronique]] de la matière ; c'est lui qui inventa le bonhomme fictif portant son nom et permettant de déterminer le caractère direct d'un triplet de vecteurs.</ref> alors que {{Al|5}}{{Transparent|Rappels : }}l'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> « à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <math>\Rightarrow</math> le « produit vectoriel de deux vecteurs <math>\;\vec{u}\;</math> et <math>\;\vec{v}\;</math> de l'espace vectoriel [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> tel que le trièdre <math>\;\left\lbrace \vec{u},\, \vec{v},\, \vec{u} \wedge \vec{v} \right\rbrace\;</math> est indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> c.-à-d. obéissant à la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche"> Règle de la main gauche pour déterminer le caractère « indirect » d'un trièdre de vecteurs dans un espace orienté à droite mais aussi « indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math>» dans un espace orienté à gauche : « levant le pouce de la main gauche dans le sens de 1^er vecteur, l'index pointant dans le sens du 2^nd, le sens du 3^ème est donné par le majeur courbé vers la paume de la main gauche » {{Nobr|<math>\;\big(</math>pouvant}} encore être appelé « règle de l'apprenti cow-boy gaucher »<math>\big)</math> ; là encore il est possible de trouver des règles équivalentes <math>\;\ldots</math></ref>. == Définition de vrais vecteurs (ou vecteurs polaires), de pseudo vecteurs (ou vecteurs axiaux) et exemples == === Définition d'un vrai vecteur (ou vecteur polaire) === {{Al|5}}Un « vecteur » <ref name="sens de vecteur"> Au sens d'« élément de l'ensemble image de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par un champ vectoriel <math>\;\vec{A}\;</math>», c.-à-d. «<math>\;\in\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math>».</ref> est un <u>vrai vecteur</u><math>\;\big(</math><u>ou vecteur polaire</u><math>\big)\;</math> si « <u>sa définition ne dépend pas de l'orientation de l'espace</u><math>\;(\mathcal{E})\;</math>» <math>\;\big\{</math>c.-à-d. est la même pour <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> ou « à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /><math>\big\}</math>. === Définition d'un pseudo-vecteur (ou vecteur axial) === {{Al|5}}Un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> est un <u>pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math><u>ou vecteur axial</u><math>\big)\;</math> si « <u>sa définition dépend de l'orientation de l'espace</u><math>\;(\mathcal{E})\;</math>» <math>\;\big\{</math>c.-à-d. est <math>\;\neq\;</math> pour <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> ou « à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /><math>\big\}</math>. === Comment distinguer un vrai vecteur d'un pseudo-vecteur ? === {{Al|5}}Pour savoir si un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> est un « vrai vecteur » <ref name="vrai vecteur"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Définition_d'un_vrai_vecteur_(ou_vecteur_polaire)|définition d'un vrai vecteur (ou vecteur polaire)]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> ou un « pseudo-vecteur » <ref name="pseudo-vecteur"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Définition_d'un_pseudo-vecteur_(ou_vecteur_axial)|définition d'un pseudo-vecteur (ou vecteur axial)]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>, on se demande si l'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est indispensable à sa définition : <br>{{Al|19}}{{Transparent|Pour savoir si un « vecteur » est un « vrai vecteur » ou un « pseudo-vecteur », }}<math>\bullet\;</math>si elle n'est pas nécessaire le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> est alors « vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>», <br>{{Al|19}}{{Transparent|Pour savoir si un « vecteur » est un « vrai vecteur » ou un « pseudo-vecteur », }}<math>\bullet\;</math>si elle est indispensable le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> est un « pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math>». === Exemples de vrais vecteurs (ou vecteurs polaires) === <center> Ces exemples sont pour la plupart tirés de la mécanique.</center> {{Al|5}}« Vecteur position <math>\;\overrightarrow{OM}\;</math>», « vecteur déplacement élémentaire <math>\;\overrightarrow{dM}\;</math>» <ref> Ou différentielle du vecteur position, la différenciation étant indépendante de l'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>.</ref>, {{Al|5}}« vecteur vitesse <math>\;\vec{V}_M = \dfrac{\overrightarrow{dM}}{dt}\;</math>» <ref> S'obtient à partir du vecteur déplacement élémentaire en divisant par la durée élémentaire <math>\;dt</math>, opération ne nécessitant pas d'orienter l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> ou <br>{{Al|3}}{{Transparent|s'obtient }}à partir du vecteur position en le dérivant relativement au temps, opération ne nécessitant pas d'orienter l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>.</ref>, « vecteur accélération <math>\;\vec{a}(M) = \dfrac{d \left[\vec{V}_M\right]}{dt} = \dfrac{d^2 \overrightarrow{OM}}{dt^2}\;</math>» <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}« Vecteur quantité de mouvement <math>\;\vec{p}_M = m\;\vec{V}_M\;</math>» <ref name="multiplier par un scalaire"> Le caractère « vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>» est conservé si on multiplie un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> par un scalaire.</ref>, {{Al|5}}« vecteur résultante dynamique <ref> Somme des forces appliquées.</ref> <math>\;\vec{F}_{M} = m\;\vec{a}_M\;</math> » par r.f.d.n. <ref name="r.f.d.n."> Relation Fondamentale de la Dynamique Newtonienne.</ref>{{,}} <ref name="multiplier par un scalaire" /> et donc « tout vecteur force <math>\;\vec{F}_{k,\,M}\;</math>» <ref name="somme de vecteurs"> Le caractère « vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>» d'une somme nécessite que chaque terme de la somme soit vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math>.</ref>, {{Al|5}}« vecteur champ électrique <math>\;\vec{E}(M) = \dfrac{\vec{F}_{\text{élec}}(M)}{q}\;</math>» <ref name="multiplier par un scalaire" /> <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : Bien que le courant dans un circuit filiforme ne soit pas directement un vecteur, il est néanmoins défini par une direction <math>\;\big(</math>le circuit filiforme<math>\big)</math>, un sens et une valeur absolue, ce qui lui confère une propriété vectorielle correspondant à un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref> En effet un courant étant le déplacement de porteurs mobiles de charge positive, son sens est lié au vecteur vitesse de déplacement d'ensemble des dits porteurs qui est un vrai vecteur ;<br>{{Al|3}}on peut aussi définir le courant en tout point d'un conducteur ou d'un semi-conducteur par un « [[Mécanique_1_(PCSI)/Mouvement_de_particules_chargées_dans_des_champs_électrique_et_magnétique_:_Force_de_Lorentz#Notion_de_vecteur_densité_volumique_de_courant_associé_à_un_type_de_porteurs_de_charge_mobiles_défini_en_un_point_d'une_distribution_continue_volumique|vecteur densité volumique de courant]] » <math>\;\big[</math>chap.<math>21</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] »<math>\big]</math> <math>\;\vec{j}(M)\;</math> lié au vecteur vitesse de déplacement d'ensemble des dits porteurs <math>\;\vec{V}(M)\;</math> <math>\big[</math>dans le cas où il y a un seul type de porteurs de charge mobiles<math>\big]\;</math> par <math>\;\vec{j}(M) = \rho_m(M)\;\vec{V}(M)\;</math> dans lequel le caractère scalaire de <math>\;\rho(M)</math>, charge volumique des porteurs mobiles de charge, entraîne le caractère polaire de <math>\;\vec{j}(M)\;</math> compte tenu du caractère polaire de <math>\;\vec{V}(M)</math>.</ref>. === Exemples de pseudo-vecteurs === <center> Ces exemples sont pour la plupart tirés de la mécanique.</center> {{Al|5}}Si la définition d'un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> se fait par produit vectoriel <ref name="produit vectoriel"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Définition_intrinsèque_du_produit_vectoriel_de_deux_vecteurs|définition intrinsèque du produit vectoriel de deux vecteurs]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> de deux vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />, le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> obtenu est un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />{{,}} <ref name="produit vectoriel polaire ou axial"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_axiaux_ou_polaires,_invariance_par_principe_de_Curie#Propriété_du_produit_vectoriel_de_deux_vrais_vecteurs,_de_deux_pseudo-vecteurs_ou_d'un_vrai_vecteur_et_d'un_pseudo-vecteur|propriété du produit vectoriel de deux vrais vecteurs, de deux pseudo-vecteurs ou d'un vrai vecteur et d'un pseudo-vecteur]] » plus bas dans ce chapitre.</ref> : <br>{{Al|15}}{{Transparent|Si la définition d'un « vecteur » se fait par produit vectoriel de deux vrais vecteurs }}<math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « moment cinétique par rapport à <math>\;O</math>, point origine, <math>\;\vec{\sigma}_O(M) = \overrightarrow{OM} \wedge \vec{p}_M\;</math>» <ref> Voir le paragraphe « [[Mécanique_2_(PCSI)/Loi_du_moment_cinétique_:_Moments_cinétiques_d'un_point_matériel#Définition_du_vecteur_«_moment_cinétique_du_point_matériel_M_dans_le_référentiel_d'étude_par_rapport_à_un_point_A_»|définition du vecteur moment cinétique du point matériel M dans le référentiel d'étude par rapport à un point A]] » du chap.<math>1</math> de la leçon « [[Mécanique_2_(PCSI)|Mécanique 2 (PCSI)]] ».</ref>, <br>{{Al|15}}{{Transparent|Si la définition d'un « vecteur » se fait par produit vectoriel de deux vrais vecteurs }}<math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « moment d'une force par rapport à <math>\;O</math>, point origine, <math>\;\overrightarrow{\mathcal{M}}_O(\vec{F}) = \overrightarrow{OM} \wedge \vec{F}(M)\;</math>» <ref> Voir le paragraphe « [[Mécanique_2_(PCSI)/Loi_du_moment_cinétique_:_Moments_de_force#Définition|définition]] (du moment vectoriel d'une force relativement à un point A) » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Mécanique_2_(PCSI)|Mécanique 2 (PCSI)]] ».</ref> <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}Si la détermination d'un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> se fait en multipliant un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> par un scalaire, le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> obtenu est alors un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> : <br>{{Al|14}}{{Transparent|Si la détermination d'un « vecteur » se fait en multipliant un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> par un scalaire, }}<math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « rotation instantanée d'un point <math>\;M\;</math> en mouvement circulaire <br>{{Al|14}}{{Transparent|Si la détermination d'un « vecteur » se fait en multipliant un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> par un scalaire, <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}autour de l'axe <math>\;\Delta</math>, <math>\;\vec{\Omega}_\Delta = \dfrac{\vec{\sigma}_C(M)}{J_\Delta}\;</math>» avec <math>\;J_\Delta = m\;R^2\;</math> moment d'inertie <br>{{Al|14}}{{Transparent|Si la détermination d'un « vecteur » se fait en multipliant un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> par un scalaire, <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}de <math>\;M\;</math> relativement à son axe de rotation <math>\;\Delta\;</math><ref> <math>\;m\;</math> étant la masse du point, <math>\;R\;</math> le rayon et <math>\;C\;</math> le centre du cercle décrit ;<br>{{Al|3}}Voir le paragraphe « [[Mécanique_2_(PCSI)/Loi_du_moment_cinétique_:_Moments_cinétiques_d'un_point_matériel#Réécriture_du_vecteur_moment_cinétique_de_M_en_mouvement_circulaire_dans_le_référentiel_d’étude_par_rapport_au_centre_C_du_cercle_en_fonction,_entre_autres,_du_vecteur_rotation_instantanée|réécriture du vecteur moment cinétique de M en mouvement circulaire dans le référentiel d'étude par rapport au centre C du cercle en fonction, entre autres, du vecteur rotation instantanée]] » du chap.<math>1</math> de la leçon « [[Mécanique_2_(PCSI)|Mécanique 2 (PCSI)]] ».</ref> <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}Si la détermination d'un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> se fait par produit vectoriel <ref name="produit vectoriel" /> d'un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> et d'un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />, <br>{{Al|8}}{{Transparent|Si la détermination }}le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> obtenu est un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />{{,}} <ref name="produit vectoriel polaire ou axial" /> : <math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « rotation instantanée d'un point <math>\;M\;</math> en mouvement circulaire autour d'un axe <math>\;\Delta</math>, <br>{{Al|50}}{{Transparent|Si la détermination le « vecteur » obtenu est un vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> : <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}<math>\;\vec{\Omega}_\Delta\;</math> par <math>\;\vec{V}_M = \vec{\Omega}_\Delta \wedge \overrightarrow{CM}\;</math>» <ref> <math>\;\vec{V}_M\;</math> et <math>\;\overrightarrow{CM}\;</math> étant des vrais vecteurs, <math>\;\vec{\Omega}_\Delta\;</math> ne peut être qu'un pseudo-vecteur car son produit vectoriel avec un vrai vecteur donne un vrai vecteur ;<br>{{Al|3}}Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Description_et_paramétrage_du_mouvement_d'un_point_:_Mouvement_circulaire_uniforme_ou_non#Expression_intrinsèque_du_vecteur_vitesse_du_point_M_sur_sa_trajectoire_circulaire_à_l'instant_t|expression intrinsèque du vecteur vitesse du point M sur sa trajectoire circulaire]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] ».</ref> <math>\;\big(</math>2^nde justification<math>\big)</math>, <br>{{Al|23}}{{Transparent|Si la détermination le « vecteur » obtenu est un vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> : }}<math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « champ magnétique <math>\;\vec{B}(M)\;</math> par <math>\;\vec{F}_{\text{Lor}}(M) = q\;\vec{V}_M \wedge \vec{B}(M)\;</math>» <ref> Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Mouvement_de_particules_chargées_dans_des_champs_électrique_et_magnétique_:_Force_de_Lorentz#Méthode_pour_déterminer_expérimentalement_la_présence_d'un_champ_magnétique_stationnaire_(ou_champ_magnétostatique)|méthode pour déterminer expérimentalement la présence d'un champ magnétique stationnaire (ou champ magnétostatique)]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] » ; <br>{{Al|3}}<math>\;\vec{V}_M\;</math> et <math>\;\vec{F}_{\text{Lor}}(M)\;</math> étant des vrais vecteurs, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> ne peut être qu'un pseudo-vecteur car son produit vectoriel avec un vrai vecteur donne un vrai vecteur.</ref> <math>\;\ldots</math> == Propriété du produit vectoriel de deux vrais vecteurs, de deux pseudo-vecteurs ou d'un vrai vecteur et d'un pseudo-vecteur == [[File:Bases directe et indirecte.png|thumb|280px|Base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>les deux 1^ers vecteurs en noir et le 3^ème en rouge<math>\big)\;</math> suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /> et indirecte {{Nobr|<math>\;\big(</math>les}} mêmes deux 1^ers vecteurs en noir et le 3^ème en bleu<math>\big)\;</math> suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" />]] {{Al|5}}Considérons deux bases cartésiennes l'une « directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> suivant la règle de la main droite » <ref name="règle de la main droite" /> <math>\;\big[</math>le 3^ème vecteur en rouge ci-contre<math>\big]\;</math> et <br>{{Al|4}}{{Transparent|Considérons deux bases cartésiennes }}l'autre « indirecte <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> par règle de la main gauche » <ref name="règle de la main gauche" /> <math>\;\big[</math>le 3^ème vecteur en bleu ci-contre<math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}définissons le produit vectoriel des deux « vecteurs » <ref name="sens de vecteur" />{{,}} <ref> Pouvant être soit un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)</math>, soit un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)</math>.</ref> <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> par ses composantes : {{Al|5}}{{Transparent|définissons le produit vectoriel }}<math>\bullet\;</math><math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A} & \wedge & \vec{B} & = & \vec{A} \wedge \vec{B}\\ A_{x,\,d} & & B_{x,\,d} & & A_{y,\,d}\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d}\\ A_{y,\,d} & & B_{y,\,d} & & A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, B_{z,\,d}\\ A_{z,\,d} & & B_{z,\,d} & & A_{x,\,d}\, B_{y,\,d} - A_{y,\,d}\, B_{x,\,d} \end{array} \right\rbrace\;</math> <ref name="composantes cartésiennes d'un produit vectoriel"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Définition_du_produit_vectoriel_de_deux_vecteurs_à_l'aide_de_leurs_composantes_sur_une_base_de_l'espace|composantes cartésiennes d'un produit vectoriel]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> avec la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> et {{Al|5}}{{Transparent|définissons le produit vectoriel }}<math>\bullet\;</math><math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A} & \wedge & \vec{B} & = & \vec{A} \wedge \vec{B}\\ A_{x,\,i} & & B_{x,\,i} & & A_{y,\,i}\, {B'}_{z,\,i} - {A'}_{z,\,i}\, B_{y,\,i}\\ A_{y,\,i} & & B_{y,\,i} & & {A'}_{z,\,i}\, B_{x,\,i} - A_{x,\,i}\, {B'}_{z,\,i}\\ {A'}_{z,\,i} & & {B'}_{z,\,i} & & A_{x,\,i}\, B_{y,\,i} - A_{y,\,i}\, B_{x,\,i} \end{array} \right\rbrace\;</math> <ref name="composantes cartésiennes d'un produit vectoriel" /> avec la base indirecte <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z \right)</math>. {{Al|5}}<u>Remarque</u> : les composantes du produit vectoriel <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> selon la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> suppose l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> alors que <br>{{Al|3}}{{Transparent|Remarque : les compos }}celles du produit vectoriel <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> selon la base indirecte <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z \right)\;</math> suppose l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> mais <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes }}elles se calculent de la même façon à partir des composantes de <math>\;\vec{A}\;</math> et <math>\;\vec{B}\;</math> quelle que soit l'orientation de l'espace car <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon }}<math>\bullet\;</math>la direction <math>\;\big(\perp\;</math> au plan formé par <math>\;\vec{A}\;</math> et <math>\;\vec{B}\big)\;</math><ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la norme <math>\;\Bigg(\Big\Vert \vec{A} \wedge \vec{B} \Big\Vert = \Big\Vert \vec{A} \Big\Vert\; \Big\Vert \vec{B} \Big\Vert\; \Bigg\vert \sin\!\left[\widehat{\left( \vec{A},\; \vec{B} \right)} \right] \Bigg\vert\Bigg)</math><ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> sont indépendantes de l'orientation de l'espace et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon }}<math>\bullet\;</math>le sens tel que le trièdre <math>\;\left( \vec{A},\; \vec{B},\; \vec{A} \wedge \vec{B} \right)\;</math> est direct dans un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> <math>\big(</math>obtenu par règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>le sens tel que le trièdre <math>\;\color{transparent}{\left( \vec{A},\; \vec{B},\; \vec{A} \wedge \vec{B} \right)}\;</math> est }}indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Base_directe_(au_sens_de_la_physique)_d'un_espace_orienté_à_gauche|base directe (au sens de la physique) d'un espace orienté à gauche]] (préliminaire) » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> dans un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>le sens tel que le trièdre <math>\;\color{transparent}{\left( \vec{A},\; \vec{B},\; \vec{A} \wedge \vec{B} \right)}\;</math> est indirect <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>au sens de la physique<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>}}<math>\big(</math>obtenu par règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon }}une même façon de calculer les composantes de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> car on utilise la même règle <math>\;\big(</math>de la main droite ou gauche<math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon une même façon de calculer les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> car on utilise la même règle }}pour déterminer le sens de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon une même façon de calculer les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> car on utilise la même règle pour déterminer }}celui du 3^ème vecteur de base <br>{{Al|6}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon une même façon de calculer les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> car on utilise la même règle pour déterminer }}relativement aux deux autres. === Produit vectoriel de deux vrais vecteurs (ou vecteurs polaires) === {{Al|5}}Les deux vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> facteurs de la multiplication vectorielle <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> étant inchangés quand on modifie l'orientation de l'espace, <br>{{Al|12}}{{Transparent|Les deux vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> facteurs de la multiplication vectorielle étant inchangés }}ce qui signifie qu'ils gardent la même direction, le même sens et la même norme, {{Al|5}}les composantes de l'un ou l'autre des vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}sont <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x\;</math> et sur <math>\;\vec{u}_y\;</math> individuellement les mêmes «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{x,\,i} = A_{x,\,d}\\B_{x,\,i} = B_{x,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>», «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{y,\,i} = A_{y,\,d}\\B_{y,\,i} = B_{y,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>» et <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et sur <math>\;{\vec{u}'}_z\;</math> individuellement opposées soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}{A'}_{z,\,i} = -A_{z,\,d}\\{B'}_{z,\,i} = -B_{z,\,d}\end{array}\right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}on en déduit que les composantes de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sont <ref name="expression des composantes du produit vectoriel"> Revoir l'« [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Propriété_du_produit_vectoriel_de_deux_vrais_vecteurs,_de_deux_pseudo-vecteurs_ou_d'un_vrai_vecteur_et_d'un_pseudo-vecteur|expression des composantes du produit vectoriel]] suivant que la base est directe ou indirecte » plus haut dans ce chapitre.</ref> <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x</math>, opposées car «<math>\;A_{y,\,i}\, {B'}_{z,\,i} - {A'}_{z,\,i}\, B_{y,\,i} = A_{y,\,d}\, \left[ -B_{z,\,d} \right] - \left[ -A_{z,\,d} \right]\, B_{y,\,d} = -\left[ A_{y,\,d}\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_x}</math>, opposées car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_x = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_x\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_y</math>, opposées car «<math>\;{A'}_{z,\,i}\, B_{x,\,i} - A_{x,\,i}\, {B'}_{z,\,i} = \left[ -A_{z,\,d} \right]\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, \left[ -B_{z,\,d} \right] = -\left[ A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, B_{z,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_y}</math>, opposées car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_y = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}'}_z</math>, les mêmes car «<math>\;A_{x,\,i}\, B_{y,\,i} - A_{y,\,i}\, B_{x,\,i} = A_{x,\,d}\, B_{y,\,d} - A_{y,\,d}\, B_{x,\,d}\;</math>» soit, <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot \,{\vec{u}'}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot \,\vec{u}_z\;</math>» ou, avec «<math>\;{\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;- \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot \,\vec{u}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot \,\vec{u}_z\;</math>» d'où {{Al|5}}le produit vectoriel de deux vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> étant changé en son opposé quand on passe d'un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> à un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}<u>le produit vectoriel de deux vrais vecteurs</u><math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <u>est un pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />. {{Al|5}}<u>Remarque</u> : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : des vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> étant indépendants de l'orientation de l'espace mais <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /> dans un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la }}celle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /> dans un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}on obtient effectivement des sens opposés suivant l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}le produit vectoriel de deux vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> dépendant de l'orientation de l'espace <br>{{Al|8}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : le produit vectoriel de deux vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}est un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />. === Produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs (ou vecteurs axiaux) === {{Al|5}}Les deux pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> facteurs de la multiplication vectorielle <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> étant changés quand on modifie l'orientation de l'espace <br>{{Al|14}}{{Transparent|Les deux pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> facteurs de la multiplication vectorielle étant changés }}ce qui signifie qu'ils gardent la même direction, la même norme mais inversent leur sens, {{Al|5}}les composantes de l'un ou l'autre des pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}sont <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x\;</math> et sur <math>\;\vec{u}_y\;</math> individuellement opposées «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{x,\,i} = -A_{x,\,d}\\B_{x,\,i} = -B_{x,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>», «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{y,\,i} = -A_{y,\,d}\\B_{y,\,i} = -B_{y,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>» et <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et sur <math>\;{\vec{u}'}_z\;</math> individuellement les mêmes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}{A'}_{z,\,i} = A_{z,\,d}\\{B'}_{z,\,i} = B_{z,\,d}\end{array}\right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}on en déduit que les composantes de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sont <ref name="expression des composantes du produit vectoriel" /> <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x</math>, opposées car «<math>\;A_{y,\,i}\, {B'}_{z,\,i} - {A'}_{z,\,i}\, B_{y,\,i} = \left[ -A_{y,\,d} \right]\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, \left[ -B_{y,\,d} \right] = -\left[ A_{y,\,d}\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_x}</math>, opposées car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_x = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_x\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_y</math>, opposées car «<math>\;{A'}_{z,\,i}\, B_{x,\,i} - A_{x,\,i}\, {B'}_{z,\,i} = A_{z,\,d}\, \left[ -B_{x,\,d} \right] - \left[ -A_{x,\,d} \right]\, B_{z,\,d} = -\left[ A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, B_{z,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_x}</math>, opposées car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_y = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}'}_z</math>, les mêmes car «<math>\;A_{x,\,i}\, B_{y,\,i} - A_{y,\,i}\, B_{x,\,i} = \left[ -A_{x,\,d} \right]\, \left[ -B_{y,\,d} \right] - \left[ -A_{y,\,d} \right]\, \left[ - B_{x,\,d} \right] = A_{x,\,d}\, B_{y,\,d} - A_{y,\,d}\, B_{x,\,d}\;</math>» soit, <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot\,{\vec{u}'}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot\,\vec{u}_z\;</math>» ou, avec «<math>\;{\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;- \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot \,\vec{u}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot \,\vec{u}_z\;</math>» d'où {{Al|5}}le produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> étant changé en son opposé quand on passe d'un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> à un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}<u>le produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs</u><math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <u>est un pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />. {{Al|5}}<u>Remarque</u> : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : des pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> dépendant de l'orientation de l'espace <math>\;\big(</math>ils en sont tous deux inversés<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /> dans un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la }}celle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /> dans un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel }}le changement d'orientation engendre une inversion du produit vectoriel, d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}on obtient effectivement des sens opposés suivant l'orientation de l'espace <ref> Si on gardait la règle de la main droite pour former le produit vectoriel dans l'espace orienté à gauche, les pseudo-vecteurs étant tous deux changés en leur opposé lors du changement d'orientation de l'espace, nous trouverions le même produit vectoriel, comme il faut utiliser la règle de la main gauche dans un espace orienté à gauche pour former le produit vectoriel, nous obtenons une inversion du produit vectoriel.</ref> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}le produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> dépendant de l'orientation de l'espace <br>{{Al|10}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : le produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}est un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />. === Produit vectoriel d'un pseudo-vecteur et d'un vrai vecteur (ou d'un vecteur axial et d'un vecteur polaire) === {{Al|5}}Le pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\;\vec{A}\;</math> 1^er facteur de la multiplication vectorielle <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> étant changé quand on modifie l'orientation de l'espace <br>{{Al|14}}{{Transparent|Le pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> 1^er facteur de la multiplication vectorielle étant changé }}ce qui signifie qu'il garde la même direction, la même norme mais inverse son sens, et <br>{{Al|5}}le vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <math>\;\vec{B}\;</math> 2^nd facteur de la multiplication vectorielle <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> étant inchangé lors de la même modification d'orientation de l'espace <br>{{Al|11}}{{Transparent|Le vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> 2^nd facteur de la multiplication vectorielle étant inchangé }}ce qui signifie qu'il garde la même direction, le même sens et la même norme, {{Al|5}}les composantes du pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\;\vec{A}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes du pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes du pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> }}sont <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x\;</math> et sur <math>\;\vec{u}_y\;</math> individuellement opposées «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{x,\,i} = -A_{x,\,d}\\A_{y,\,i} = -A_{y,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>» et <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes du pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et sur <math>\;{\vec{u}'}_z\;</math> les mêmes soit «<math>\;{A'}_{z,\,i} = A_{z,\,d}\;</math>» alors que <br>{{Al|5}}les composantes du vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <math>\;\vec{B}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes du vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes du vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> }}sont <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x\;</math> et sur <math>\;\vec{u}_y\;</math> individuellement les mêmes «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}B_{x,\,i} = B_{x,\,d}\\B_{y,\,i} = B_{y,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>» et <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes du vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et sur <math>\;{\vec{u}'}_z\;</math> opposées soit «<math>\;{B'}_{z,\,i} = -B_{z,\,d}\;</math>» ; {{Al|5}}on en déduit que les composantes de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sont <ref name="expression des composantes du produit vectoriel" /> <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x</math>, les mêmes car «<math>\;A_{y,\,i}\, {B'}_{z,\,i} - {A'}_{z,\,i}\, B_{y,\,i} = \left[ -A_{y,\,d} \right]\, \left[ -B_{z,\,d} \right] - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d} = \left[ A_{y,\,d}\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_x}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_x = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_x\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_y</math>, les mêmes car «<math>\;{A'}_{z,\,i}\, B_{x,\,i} - A_{x,\,i}\, {B'}_{z,\,i} = A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - \left[ -A_{x,\,d} \right]\, \left[ -B_{z,\,d} \right] = \left[ A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, B_{z,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_y}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_y = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}'}_z</math>, les mêmes car «<math>\;A_{x,\,i}\, B_{y,\,i} - A_{y,\,i}\, B_{x,\,i} = \left[ -A_{x,\,d} \right]\, B_{y,\,d} - \left[ -A_{y,\,d} \right]\, B_{x,\,d} = - \left[ A_{x,\,d}\, B_{y,\,d} - A_{y,\,d}\, B_{x,\,d} \right]\;</math>» soit, <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot\,{\vec{u}'}_z = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot\,\vec{u}_z\;</math>» ou, avec «<math>\;{\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot \,\vec{u}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à droite}}\cdot \,\vec{u}_z\;</math>» d'où {{Al|5}}le produit vectoriel <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> d'un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\;\vec{A}\;</math> et d'un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <math>\;\vec{B}\;</math> étant inchangé quand on passe d'un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|13}}{{Transparent|le produit vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> d'un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> et d'un vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> étant inchangé quand on passe }}à un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}<u>le produit vectoriel d'un pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <u>et d'un vrai vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <u>est un vrai vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />. {{Al|5}}<u>Remarques</u> : La multiplication vectorielle étant anticommutative <ref name="anticommutativité de la multiplication vectorielle"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Propriétés_2|propriétés]] (de la multiplication vectorielle, 1^ère propriété) » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> <math>\Rightarrow</math> le « produit vectoriel d'un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> et d'un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> » <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}est l'opposé du « produit vectoriel du pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> et du vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> » <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> est l'opposé }}quelle que soit l'orientation de l'espace, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}le caractère polaire du produit vectoriel est donc indépendant de la place du pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative }}<u>le produit vectoriel d'un vrai vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <u>et d'un pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <u>est un vrai vecteur</u><br>{{Al|19}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative le produit vectoriel d'un vrai vecteur<math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> et d'un pseudo-vecteur<math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> est }}<math>\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />. {{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> dépendant de l'orientation de l'espace <math>\;\big(</math>un changement d'orientation l'inversant<math>\big)\;</math> alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> étant indépendant de l'orientation de l'espace, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /> dans un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la }}celle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /> dans un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel }}le changement d'orientation engendre une inversion du produit vectoriel d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}on obtient effectivement un même sens quelle que soit l'orientation de l'espace <ref> Si on gardait la règle de la main droite pour former le produit vectoriel dans l'espace orienté à gauche, le pseudo-vecteur étant changé en son opposé et le vrai vecteur inchangé lors du changement d'orientation de l'espace, nous trouverions un produit vectoriel opposé, comme il faut utiliser la règle de la main gauche dans un espace orienté à gauche pour former le produit vectoriel, nous obtenons un même produit vectoriel.</ref> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}le produit vectoriel d'un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : le produit vectoriel }}d'un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> indépendant de l'orientation de l'espace <br>{{Al|10}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : le produit vectoriel d'un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}est un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />. == Influence d'une symétrie plane (ou axiale), d'une antisymétrie plane (ou axiale) sur l'orientation de l'espace == {{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : si l'espace considéré est à deux dimensions et plan, on envisagera des [[w:Symétrie_axiale|symétries axiales]] ou antisymétries axiales ; {{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : }}si l'espace considéré est à trois dimensions, on envisagera des [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétries planes]] ou antisymétries planes. === Influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base cartésienne orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)</math>, de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite"> En effet le symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math> du tire-bouchon de Maxwell <math>\;\big(</math>le tire-bouchon de Maxwell est un tire-bouchon pour droitier : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, l'orientation est dite « à droite » parce qu'il faut tourner vers la droite pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon<math>\big)\;</math> est le tire-bouchon de farces et attrapes <math>\;\big(</math>le tire-bouchon de farces et attrapes serait en fait un tire-bouchon pour gaucher : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, l'orientation est dite « à gauche » parce qu'il faudrait tourner vers la gauche pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon<math>\big)</math>, la raison étant que le symétrique d'une [[w:Hélice_(géométrie)#Hélice_circulaire|hélice circulaire]] droite par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math> est une [[w:Hélice_(géométrie)#Hélice_circulaire|hélice circulaire]] gauche ; <br>{{Al|3}}'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère [[w:Électromagnétisme|électromagnétique]] des ondes lumineuses, mais aussi pour sa [[w:Loi_de_distribution_des_vitesses_de_Maxwell#Énoncé|distribution des vitesses]] utilisée dans une [[w:Théorie_cinétique_des_gaz#Statistiques_sur_les_vitesses|description statistique]] de la [[w:Théorie_cinétique_des_gaz|théorie cinétique des gaz]] ; le tire-bouchon fictif portant son nom a été baptisé ainsi en son honneur.</ref>, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par la même [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, celle-ci est « indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » car <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est « }}suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'une base directe"> Le symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math> d'une main droite pointant l'index, le pouce levé et le majeur replié définissant une base directe est une main gauche pointant l'index, le pouce levé et le majeur replié définissant une base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)</math>.</ref> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir }}la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> : <math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math>. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : Une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] modifie l'orientation d'un espace à trois dimensions, à savoir <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<u>l'espace image</u><math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, <u>symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math><u>d'un espace</u><math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math><u>orienté à droite</u> <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : l'espace image<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, symétrique par symétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_{\Pi}}\;</math>d'un espace<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math>}}<u>avec choix d'une base directe</u>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : l'espace image<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, }}<u>est orienté à gauche</u> <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : l'espace image<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, est }}<u>avec pour base</u>, la symétrique de la base directe de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, cette base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> étant <u>indirecte</u> <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" />. === Influence d'une symétrie axiale sur un espace à deux dimensions plan === {{Al|5}}Considérant un espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> à deux dimensions plan, il est nécessaire de définir une base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans le plan de l'espace pour repérer les points de cet espace mais aussi <br>{{Al|5}}{{Transparent|Considérant un espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> à deux dimensions plan, il est nécessaire }}de préciser un 3^ème vecteur <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de cet espace pour définir le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de ce plan ; {{Al|5}}ainsi un espace plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> nécessite encore de définir une base à trois éléments <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi un espace plan <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> nécessite encore }}de préciser le caractère direct ou indirect de cette base orientant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel celui à deux dimensions est plongé. {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;</math> de ce plan et <br>{{Al|5}}supposant l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé, orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix dont }}le 2^ème <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et servant à orienter les angles de ce plan, {{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, peut être orienté de deux façons différentes : [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie axiale.png|thumb|400px|]] * celle telle que l'espace image <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})</math>, symétrique par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans laquelle <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}est orienté comme <math>\;(\mathcal{E}_3)</math> <math>\;\big\{</math>si <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> est aussi orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /><math>\big\}\;</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}ce qui suppose que le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] du tire-bouchon de Maxwell <ref name="tire-bouchon de Maxwell"> Le tire-bouchon de Maxwell est un tire-bouchon pour droitier : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, l'orientation est dite « à droite » parce qu'il faut tourner vers la droite pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon ; <br>{{Al|3}}'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère [[w:Électromagnétisme|électromagnétique]] des ondes lumineuses, mais aussi pour sa [[w:Loi_de_distribution_des_vitesses_de_Maxwell#Énoncé|distribution des vitesses]] utilisée dans une [[w:Théorie_cinétique_des_gaz#Statistiques_sur_les_vitesses|description statistique]] de la [[w:Théorie_cinétique_des_gaz|théorie cinétique des gaz]] ; le tire-bouchon fictif portant son nom a été baptisé ainsi en son honneur.</ref> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> est un tire-bouchon de Maxwell <ref name="tire-bouchon de Maxwell" />{{,}} <ref name="symétrique axial d'un tire-bouchon de Maxwell"> En effet si le tire-bouchon de Maxwell est placé en un point <math>\;M\;</math> du plan <math>\;(\mathcal{E})</math> tel que sa rotation se fasse dans le plan de <math>\;(\mathcal{E})</math>, sa translation se faisant perpendiculairement à <math>\;(\mathcal{E})</math>, son symétrique par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math> placé au point <math>\;M'\;</math> symétrique de <math>\;M\;</math> par rapport à <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math> devant inverser la rotation dans le plan mais aussi la translation perpendiculairement au plan est bien un tire-bouchon de Maxwell.</ref> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}la base choisie dans <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> étant symétrique par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de celle de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, la base choisie dans <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}\;</math> }}conserve le caractère direct ou indirect de cette dernière <ref> En effet le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan est inversé, le 2^ème <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan garde le même sens et le 3^ème <math>\perp\;</math> au plan est inversé d'où le même caractère direct ou indirect.</ref> d'où <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}si la base de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est directe suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" />, <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}celle de <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> est aussi directe ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}ainsi les vecteurs de la base de <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math>» sont : <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\;</math>», <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 2^ème vecteur <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 3^ème vecteur <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> orientant les angles de ce dernier, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z\;</math>» <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\big\{</math><u>les angles de</u><math>\;(\mathcal{E})\;</math><u>et de</u><math>\;(\mathcal{E}')\;</math><u>sont algébrisés en sens contraire</u> <ref name="peu adopté en physique"> Point de vue peu adopté en physique.</ref><math>\big\}\;</math> ou {{clr}} [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie axiale - bis.png|thumb|400px|]] * celle n'introduisant pas un espace à trois dimensions dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> serait plongé <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, mais telle que <br>les angles du plan commun de l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, et l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun"> L'identification entre l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et son espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math> n'est que purement géométrique, indépendamment de toute orientation.</ref>, <br>{{Transparent|les angles du plan commun }}sont orientés de la même façon pour <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> par exemple <br>{{Transparent|les angles du plan commun }}si les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"> Ou sens direct, ou sens antihoraire ou encore sens prograde, le contraire étant sens anti-trigonométrique ou sens indirect, ou sens horaire ou encore sens rétrograde.</ref> ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi ; ainsi <br>les vecteurs de la base de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)\;</math>» ainsi que le vecteur unitaire «<math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math>» orientant les angles de ce dernier sont <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}<math>\succ\;</math>pour le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\;</math>», <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}<math>\succ\;</math>pour le 2^ème vecteur <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}<math>\succ\;</math>pour les vecteurs unitaires <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}</math> <math>\;\perp\;</math> au plan commun de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math><ref name="commun" /> et <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>pour les vecteurs unitaires <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_{\!z}}</math> }}orientant dans le même sens les angles de ces derniers <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>pour les vecteurs unitaires <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_{\!z}}</math> orientant dans le même sens les angles }}«<math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math>» <ref name="point de vue adopté en optique géométrique"> Point de vue adopté en optique géométrique voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_réflexion,_réfraction,_lois_de_Descartes#Quelques_définitions_relatives_à_la_réflexion_métallique_ou_dioptrique|réflexion métallique ou dioptrique]] » du chap.<math>11</math> ou le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_miroir_plan#Algébrisation_associée_des_plans_transverses|algébrisation des plans transverses]] d'un miroir plan » du chap.<math>12</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> ; <br><u>remarque</u> : si toutefois on introduit l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire"> On rappelle que cette introduction n'est pas nécessaire.</ref>, <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> }}avec pour base de cet espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math>» et <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit un espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}''}_{\!\!3})}\;</math> }}avec pour base de cet espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math>», <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\vec{u}_z\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, l'espace <math>\;( \mathcal{E}_3 )\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit le sens <math>\;\color{transparent}{+}\;</math> de mesure des angles de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, }}la base «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math>» y est directe, <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> mais <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit le sens <math>\;\color{transparent}{+}\;</math> de mesure des angles de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_{\!z}}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, }}la base «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math>» y est indirecte ; <br>{{Transparent|remarque : }}attention l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est plongé <u>n'est pas le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]]</u> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref> En effet <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math> <u>n'est pas le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]]</u> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\vec{u}_z\;</math> même si <math>\;\left\lbrace {\vec{u}'}_{\!x}\,,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right\rbrace\;</math> est bien le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\left\lbrace \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right\rbrace</math>. <br>{{Al|3}}Après l'introduction de la notion d'antisymétrie axiale au paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Antisymétrie_axiale_agissant_sur_un_champ_scalaire_ou_vectoriel_d'un_espace_à_deux_dimensions_plan|antisymétrie axiale agissant sur un champ scalaire ou vectoriel d'un espace à deux dimensions plan]] (appliqué à un champ vectoriel) » plus bas dans ce chapitre, nous pouvons affirmer que « l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est plongé est l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé ».</ref> mais <br>{{Al|17}}{{Transparent|remarque : attention l'espace <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}''}_{\!\!3})}\;</math> }}l'espace plan <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est bien le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace plan <math>\;( \mathcal{E} )\;</math><ref> En effet <math>\;\left\lbrace {\vec{u}'}_{\!x}\,,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right\rbrace\;</math> est bien le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\left\lbrace \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right\rbrace</math>.</ref>. === Notion d'antisymétrie === {{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : La notion d'antisymétrie nécessite qu'on s'intéresse à des champs scalaire <math>\;f()\;</math> ou vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> du point générique <math>\;M\;</math> d'un espace <math>\;\mathcal{E}</math>, <br>{{Transparent|Préliminaire :La notion d'antisymétrie}}elle n'a aucune signification sur les points <math>\;M\;</math> eux-mêmes ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : }}l'antisymétrie envisagée dans ce chapitre est soit plane soit axiale <ref> Elle peut encore être centrale mais ce n'est pas envisagé ici.</ref>. ==== Antisymétrie plane agissant sur un champ scalaire ou vectoriel d'un espace à trois dimensions ==== {{Al|5}}Soient <math>\;(\mathcal{E})\;</math> un espace à trois dimensions, <math>\;f(M)\;</math> ou <math>\;\vec{A}(M)\;</math> une fonction scalaire ou vectorielle de l'espace définie <math>\;\forall\; M\, \in\, (\mathcal{E})\;</math> et {{Al|5}}considérons le point <math>\;M'\;</math> symétrique du point <math>\;M\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> à savoir «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math>». {{Définition|titre=Définition d'une antisymétrie plane|contenu={{Al|5}}l'antisymétrie plane relativement au plan <math>\;(\Pi)</math>, notée <math>\;(\mathcal{A})_\Pi</math>, transforme * <math>\;f(M)\;</math> en l'opposé de <math>\;f(M')\;</math> à savoir «<math>\;f(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; -f(M')\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{f(M)}\;</math> en l'opposé de <math>\;\color{transparent}{f(M')}\;</math> }}où «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math>» et * <math>\;\vec{A}(M)\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\vec{A}(M)\;</math> à savoir «<math>\;\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; -{\vec{A}\,'}(M')\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> }}où «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> et <math>\;\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}(M')\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <br>{{Al|9}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> où «<math>\;\color{transparent}{M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}(M')}\;</math> avec }}par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math>».}} ==== Antisymétrie axiale agissant sur un champ scalaire ou vectoriel d'un espace à deux dimensions plan ==== {{Al|5}}Soient <math>\;(\mathcal{E})\;</math> un espace à deux dimensions plan, <math>\;f(M)\;</math> ou <math>\;\vec{A}(M)\;</math> une fonction scalaire ou vectorielle de l'espace définie <math>\;\forall\; M\, \in\, (\mathcal{E})\;</math> et {{Al|5}}considérons le point <math>\;M'\;</math> symétrique du point <math>\;M\;</math> par rapport à un axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> à savoir «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math>». {{Définition|titre=Définition d'une antisymétrie axiale|contenu={{Al|5}}l'antisymétrie axiale relativement à l'axe <math>\;(\Delta)</math>, notée <math>\;(\mathcal{A})_\Delta</math>, transforme * <math>\;f(M)\;</math> en l'opposé de <math>\;f(M')\;</math> à savoir «<math>\;f(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; -f(M')\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{f(M)}\;</math> en l'opposé de <math>\;\color{transparent}{f(M')}\;</math> }}où «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math>» et * <math>\;\vec{A}(M)\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\vec{A}(M)\;</math> à savoir «<math>\;\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; -{\vec{A}\,'}(M')\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> }}où «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> et <math>\;\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}(M')\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <br>{{Al|9}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> où «<math>\;\color{transparent}{M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}(M')}\;</math> avec }}par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math>».}} === Influence d'une antisymétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions === {{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : Étant donné qu'un point quelconque <math>\;M\;</math> d'un espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> n'admet pas d'antisymétrique par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math><ref name="multiplication d'un point par un nombre sans sens"> Multiplier un point par <math>\;-1\;</math> n'ayant aucun sens.</ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : Étant donné }}la notion d'espace image de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement au plan <math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math> n'a aucune signification, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : Étant donné }}seule celle de l'espace image <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> de cet espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> relativement au plan <math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math> peut être introduite ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : }}toutefois appliquer l'antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> à l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> ayant un sens <ref name="multiplier un vecteur par un nombre possible"> Multiplier un vecteur par <math>\;-1\;</math> étant possible.</ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois }}nous introduisons l'espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> comme étant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons }}l'espace vectoriel engendré par la base antisymétrique de celle de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)</math>, [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons }}la base de <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <br>{{Al|7}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons la base de <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace}\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image }}par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> relativement au plan <math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})</math>, <br>{{Al|7}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons la base de <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace}\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image }}ce choix étant fait dès lors qu'une antisymétrie plane est introduite <ref> Mais, par définition associée d'un espace [[w:Espace_affine|affine]] et de l'espace vectoriel [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de cet espace [[w:Espace_affine|affine]] <math>\;\big\{</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-direction_d'un_espace_affine-4|⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big\}</math>, l'« espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <u>n'est pas [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de l'espace image</u><math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><u>de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions</u><math>\;( \mathcal{E} )\;</math><u>par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math><u>relativement au plan</u><math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})</math>, la « [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> étant l'espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{S}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>».</ref>. [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et choix d'une base antisymétrique par rapport à <math>\;(\Pi)\;</math> de celle de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}<u>Développement</u> : Soit une antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> d'un espace à trois dimensions <math>\;\mathcal{E}\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}supposant cet « espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base cartésienne orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|Développement : supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}avec <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> <math>\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui étant <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)</math>, de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : l'« espace image <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, }}est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions"> Voir aussi le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Influence_d'une_symétrie_plane_sur_l'orientation_d'un_espace_à_trois_dimensions|influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}« les vecteurs images, par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : « les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, celle-ci est « directe <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : « les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est « }}<math>\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » car <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}«<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math> étant la base symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de la base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> tels que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)}\;</math> }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\\{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\\{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)}\;</math> }}est une base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\big(</math>suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math><ref name="image par symétrie plane d'une base directe" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> et par suite <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}la « base antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}\;</math> de la base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, <math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>» devient directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" />{{,}} <ref name="antisymétrie d'un trièdre direct ou indirect"> En effet l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un trièdre orthogonal de vecteurs nécessitant de multiplier par <math>\;-1\;</math> tous les vecteurs du trièdre initial peut être obtenu en faisant trois [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétries planes]] successives par rapport aux trois plans respectivement <math>\;\perp\;</math> et contenant chacun deux des trois vecteurs <math>\;\big\{</math>une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] par rapport à un plan <math>\;\parallel\;</math> à deux des trois vecteurs, laissant ces derniers inchangés et multipliant le 3^ème par <math>\;-1\;</math> transforme le caractère indirect <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main gauche<math>\big)\;</math> du trièdre en caractère direct <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main {{Nobr|droite<math>\big)\;</math>}} et vice-versa<math> \big\}</math>, les trois [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétries planes]] successives transformant trois fois successivement le caractère indirect du trièdre en caractère direct et vice-versa, nous en déduisons que : <br>{{Al|3}}<math>\bullet\;</math>l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un trièdre orthogonal indirect <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main gauche<math>\big)\;</math> de vecteurs est un trièdre orthogonal direct <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main droite<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|3}}<math>\bullet\;</math>l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un trièdre orthogonal direct <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main droite<math>\big)\;</math> de vecteurs est un trièdre orthogonal indirect <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main gauche<math>\big)</math>.</ref> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : la « base antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_{\Pi}}\;</math> de la base <math>\;\color{transparent}{\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}</math>, }}<math>\;\big(</math>en traits pleins ci-dessus<math>\big)</math>, {{Al|34}}<math>\;\big(</math>suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)</math>. {{Al|5}}En conclusion, l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> est orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> », <br>{{Al|5}}{{Transparent|En conclusion, }}au « choix d'une base directe dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> nous faisons correspondre le « choix d'une base directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique <ref name="au sens de la physique" /><math>\big)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|En conclusion, au « choix d'une base directe dans <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>donc suivant la règle de la main droite <math>\color{transparent}{\big)}\;</math> nous faisons correspondre le « choix d'une }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|En conclusion, }}cette base utilisée pour repérer les points de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> étant l'antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}\;</math> de la base utilisée pour repérer les points de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>. === Influence d'une antisymétrie axiale sur un espace à deux dimensions plan === {{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : Étant donné qu'un point quelconque <math>\;M\;</math> d'un espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan n'admet pas d'antisymétrique par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math><ref name="multiplication d'un point par un nombre sans sens" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : Étant donné }}la notion d'espace image de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math> n'a aucune signification, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : Étant donné }}seule celle de l'espace image <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> de cet espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math> peut être introduite ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : }}toutefois appliquer l'antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> à l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan ayant un sens <ref name="multiplier un vecteur par un nombre possible" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois }}nous introduisons l'espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> comme étant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons }}l'espace vectoriel engendré par la base antisymétrique de celle de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)</math>, [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Delta</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons }}la base de <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan <br>{{Al|7}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons la base de <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace}\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image }}par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})</math>, <br>{{Al|7}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons la base de <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace}\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image }}ce choix étant fait dès lors qu'une antisymétrie axiale est introduite <ref> Mais, par définition associée d'un espace [[w:Espace_affine|affine]] et de l'espace vectoriel [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de cet espace [[w:Espace_affine|affine]] <math>\;\big\{</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-direction_d'un_espace_affine-4|⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big\}</math>, l'« espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <u>n'est pas [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de l'espace image</u><math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><u>de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions</u><math>\;( \mathcal{E} )\;</math><u>plan par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math><u>relativement à l'axe</u><math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})</math>, la « [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> étant l'espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{S}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>».</ref>. {{Al|5}}<u>Développement</u> : Considérant un espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> à deux dimensions plan, il convient de définir une base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans le plan de l'espace pour repérer les points de cet espace mais aussi <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : Considérant un espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> à deux dimensions plan, il convient }}de préciser un 3^ème vecteur <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de cet espace pour définir le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de ce plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}ainsi un espace plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> nécessite encore de définir une base à trois éléments <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : ainsi un espace plan <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> nécessite encore }}de préciser le caractère direct ou indirect de cette base orientant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé. {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;</math> de ce plan et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}supposant l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé, orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix dont }}le 2^ème <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et servant à orienter les angles de ce plan, {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, peut être orienté de deux façons différentes : [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie axiale.png|thumb|400px|]] * celle telle que l'espace image <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})</math>, symétrique par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans laquelle <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}est orienté comme <math>\;(\mathcal{E}_3)</math> <math>\;\big\{</math>si <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> est aussi orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /><math>\big\}\;</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}ce qui suppose que le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] du tire-bouchon de Maxwell <ref name="tire-bouchon de Maxwell" /> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> est un tire-bouchon de Maxwell <ref name="tire-bouchon de Maxwell" />{{,}} <ref name="symétrique axial d'un tire-bouchon de Maxwell" /> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}la base choisie dans <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> étant antisymétrique par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, la base choisie dans <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}\;</math> étant antisymétrique par antisymétrie axiale }}de celle de <math>\;(\mathcal{E}_3)</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, la base choisie dans <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}\;</math> }}échange les caractères direct et indirect de cette dernière <ref> En effet le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan est conservé, le 2^ème <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan est inversé et le 3^ème <math>\perp\;</math> au plan est conservé d'où la permutation du caractère direct en indirect et vice-versa.</ref> d'où <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}si la base de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est directe suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" />, <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}celle de <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> est indirecte suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /> ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}ainsi les vecteurs de la base de <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math>» sont : <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!x} = \vec{u}_x\;</math>» <ref name="utilisation de la base symétrique axiale de celle de E3"> Notant «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math> la base symétrique par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de la base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\\{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\\{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Al|27}}{{Transparent|Notant «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)}\;</math> }}la « base antisymétrique par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> de la base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est telle que <math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c c c l} {\vec{u}''}_{\!\!x} \!\!&=&\!\! -{\vec{u}'}_{\!x} \!\!&=&\!\! \vec{u}_x\\{\vec{u}''}_{\!\!y} \!\!&=&\!\! -{\vec{u}'}_{\!y} \!\!&=&\!\! -\vec{u}_y\\{\vec{u}''}_{\!\!z} \!\!&=&\!\! -{\vec{u}'}_{\!z} \!\!&=&\!\! \vec{u}_z\end{array}\right\rbrace</math>.</ref>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 2^ème vecteur <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\;</math>» <ref name="utilisation de la base symétrique axiale de celle de E3" /> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 3^ème vecteur <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z\;</math>» <ref name="utilisation de la base symétrique axiale de celle de E3" /> <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}toutefois les angles de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> restent orientés par <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math> d'où <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\big\{</math><u>les angles de</u><math>\;(\mathcal{E})\;</math><u>et de</u><math>\;(\mathcal{E}')\;</math><u>sont algébrisés en sens contraire</u> <ref name="peu adopté en physique" /><math>\big\}\;</math> ou [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie axiale - bis.png|thumb|400px|]] * celle n'introduisant pas un espace à trois dimensions dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> serait plongé <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, mais telle que <br>les angles du plan commun de l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, et l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, <br>{{Transparent|les angles du plan commun }}sont orientés de la même façon pour <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <math>\;(\mathcal{E}')\;</math><ref> Point de vue de conservation de l'orientation des angles du plan géométriquement commun le plus fréquemment adopté en physique.</ref> par exemple <br>{{Transparent|les angles du plan commun }}si les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" /> ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi ; <br>notant <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y \right)\;</math> la base cartésienne orthonormée de l'espace à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan, avec <math>\;\vec{u}_x\;</math> <math>\perp\;</math> à <math>\;(\Delta) \subset (\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Transparent|notant <math>\;\color{transparent}{\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y \right)}\;</math> la base cartésienne orthonormée de l'espace à deux dimensions <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> plan, avec }}<math>\;\vec{u}_y\;</math> <math>\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta) \subset (\mathcal{E})</math>, <br>{{Transparent|notant }}<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)\;</math> le doublet de vecteurs unitaires symétrique de <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y \right)\;</math> par [[Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Transparent|notant <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)}\;</math> le }}doublet de vecteurs unitaires qui pourraient être choisis comme base de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> mais nous préférons choisir <br>{{Transparent|notant }}<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} \right)\;</math> antisymétrique de <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y \right)\;</math> par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> comme base de <math>\;( \mathcal{E}' )</math> <math>\;\big(</math>en traits pleins ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Transparent|notant <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\;y} \right)}\;</math> }}telle que «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!x} = -{\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\;</math>» et «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!y} = -{\vec{u}'}_{\!y} = -\vec{u}_y\;</math>» ; <br>pour les vecteurs unitaires <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}</math> <math>\;\perp\;</math> au plan commun de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math><ref name="commun" /> <br>{{Transparent|pour les vecteurs unitaires <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}''}_{\!\!z}}</math> }}orientant dans le même sens les angles de ces derniers «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z\;</math>» <ref> <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> est l'antisymétrique par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> de <math>\;\vec{u}_z\;</math> mais attention ce n'est pas <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math> qui est le symétrique par [[Symétrie_axiale|symétrie axiale]] de <math>\;\vec{u}_z\;</math> car nous devrions avoir <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> opposé au symétrique et nous avons <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z} = {\vec{u}'}_{\!z}</math>, le [[Symétrie_axiale|symétrique axial]] de <math>\;\vec{u}_z\;</math> étant donc <math>\;-\vec{u}_z</math>.</ref> ; <br><u>remarque</u> : si toutefois on introduit l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" />, <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> }}avec pour base de cet espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math>» et <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit un espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}''}_{\!\!3})}\;</math> }}avec pour base de cet espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math>», <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\vec{u}_z\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, l'espace <math>\;( \mathcal{E}_3 )\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit le sens <math>\;\color{transparent}{+}\;</math> de mesure des angles de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, }}la base «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math>» y est directe, <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> mais <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit le sens <math>\;\color{transparent}{+}\;</math> de mesure des angles de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}''}_{\!\!z}}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, }}la base «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math>» y est indirecte ; <br>{{Transparent|remarque : }}l'espace vectoriel <math>\;({\overrightarrow{\mathcal{E}''}}_{\!\!3})\;</math> dans lequel <math>\;( \overrightarrow{\mathcal{E}'} )\;</math> est plongé <u>est l'antisymétrique axial</u> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;(\vec{\mathcal{E}}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \vec{\mathcal{E}} )\;</math> est plongé <ref> En effet <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> <u>est l'antisymétrique axial</u> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\;\big\{</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-54|⁵⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big\}</math> et <math>\;\left\lbrace {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} \right\rbrace\;</math> est aussi l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\left\lbrace \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right\rbrace</math>. <br>{{Al|3}}Après l'introduction de la notion d'antisymétrie axiale au paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Antisymétrie_axiale_agissant_sur_un_champ_scalaire_ou_vectoriel_d'un_espace_à_deux_dimensions_plan|antisymétrie axiale agissant sur un champ scalaire ou vectoriel d'un espace à deux dimensions plan]] (appliqué à un champ vectoriel) » plus bas dans ce chapitre, nous pouvons affirmer que « l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est plongé est l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé ».</ref> mais <br>{{Al|17}}{{Transparent|remarque : attention l'espace <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}''}_{\!\!3})}\;</math> }}l'espace vectoriel <math>\;( \overrightarrow{\mathcal{E}'} )\;</math> est aussi l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;( \vec{\mathcal{E}} )\;</math><ref> En effet <math>\;\left\lbrace {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} \right\rbrace\;</math> est bien l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\left\lbrace \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right\rbrace</math>.</ref>. == Invariance par symétrie plane (ou axiale) d'un champ scalaire de l'espace == === Invariance par symétrie plane d'un champ scalaire de l'espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base cartésienne orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)</math>, de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par la même [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, celle-ci est « indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » car <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est « }}suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'une base directe" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir }}la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> : <math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math> ; {{Al|5}}le « champ scalaire <math>\;f()\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;f(M') = f(M)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ scalaire <math>\;\color{transparent}{f()}\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par la sym }}avec <math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M',\;\;\forall\;M\,\in\,\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="pas d'action d'une symétrie sur un nombre"> L'ensemble image <math>\;f\! \left[ (\mathcal{E}) \right]\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> étant inclus dans <math>\;\mathbb{R}</math>, le seul effet d'une symétrie plane <math>\;\big(</math>ou axiale<math>\big)\;</math> porte sur l'ensemble de départ <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et non sur la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> qui reste la même d'où c'est toujours <math>\;f()\;</math> qui s'applique sur <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>.</ref> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\;</math><ref name="nécessité de repérer M et M' dans le même repère"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( x' = x\,,\, y' = y\,,\, z' = z \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Pi)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;z'\;{\vec{u}'}_{\!z} = -z\;\vec{u}_z\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;z' = z\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}dès lors que deux repères différents seraient utilisés pour repérer <math>\;M\;</math> et <math>\;M'</math>, la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> traduite en fonction de coordonnées serait <math>\;\neq\;</math> suivant qu'elle agirait sur <math>\;M\;</math> ou sur <math>\;M'\;</math> <br>{{Al|3}}par exemple supposons <math>\;f(M) = \cos\! \left[ \widehat{\left( \vec{u}_z\,,\,\overrightarrow{OM} \right)} \right]</math>, traduite en termes de coordonnées de <math>\;M\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> elle se réécrit <math>\;f(M) = \dfrac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} = f(x\,,\,y\,,\,z)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|par exemple supposons }}<math>\;f(M') = \cos\! \left[ \widehat{\left( \vec{u}_z\,,\,\overrightarrow{OM'} \right)} \right]</math>, traduite en termes de coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> se réécrit <math>\;f(M') = \dfrac{-z}{\sqrt{x^2 + y^2 + (-z)^2}}\;</math> mais en utilisant les coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> nous aurions, en utilisant la même forme de fonction des coordonnées, <math>\;f(M')\;\overset{\text{?}}{=}\; f(x'\,,\,y'\,,\,z') = \dfrac{z'}{\sqrt{(x')^2 + (y')^2 + (z')^2}} = \dfrac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}\;</math> ce qui est aberrant car nous devrions trouver <math>\;\dfrac{-z}{\sqrt{x^2 + y^2 + (-z)^2}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> la forme de la fonction des coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> n'est pas <math>\;f(x'\,,\,y'\,,\,z')\;</math> mais <math>\;f(M') = g(x'\,,\,y'\,,\,z')</math> <math>= \dfrac{-z'}{\sqrt{x^2 + y^2 + (-z')^2}}</math>, ce qui donne bien, en remplaçant <math>\;z'\;</math> par <math>\;z\;</math> le résultat trouvé en utilisant les coordonnées de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})</math> ; <br>{{Al|3}}pour éviter cette difficulté introduisant deux fonctions de coordonnées pour une même fonction scalaire due à l'utilisation de deux repères différents, il est donc très souhaitable d'exprimer la fonction scalaire en utilisant un seul repère <math>\;\ldots</math></ref> » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> du champ scalaire <math>\;f()\;</math> se réécrit «<math>\;f \left( x\,,\, y\,,\, -z \right) = f \left( x\,,\, y\,,\, z \right),\;\;\forall\; \left( x\,,\,y\,,\,z \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par la symétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ scalaire <math>\;\color{transparent}{f()}\;</math> se réécrit }}«<math>\;f()\;</math> paire suivant la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>». === Invariance par symétrie axiale d'un champ scalaire de l'espace à deux dimensions plan === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie axiale - ter.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> avec une même orientation des angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> des points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> telle que <br>{{Al|5}}cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est orienté dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"/> » <math>\;\big\{</math>angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orientés par le vecteur unitaire <math>\;\vec{u}_z\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big\}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}avec « choix d'une base cartésienne orthonormée <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix dont }}le 2^ème vecteur <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}introduisant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe }}dont les deux 1^ers vecteurs sont <math>\;\vec{u}_x\;</math> et <math>\;\vec{u}_y</math>, <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont le 3^ème }}servant à orienter les angles de <math>\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}étant orienté tel que les angles du plan commun de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, sont orientés de la même façon ainsi, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" />, ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi <math>\;\big\{</math>angles <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, }}orientés par le vecteur unitaire <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, orientés par le vecteur unitaire }}<math>\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\!\big\}\;</math><ref name="point de vue adopté en optique géométrique" /> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les vecteurs de la base de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)\;</math>» sont choisis symétriques par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)}\;</math>» sont choisis symétriques }}des vecteurs de la base de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math>» d'où <math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} {\vec{u}'}_{\!x} \!\!&=&\!\! -\vec{u}_x\\ {\vec{u}'}_{\!y} \!\!&=&\!\! \vec{u}_y \end{array} \right\rbrace\;</math> <math>\big(</math>voir schéma ci-dessus<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}introduisant un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math><ref name="notation E''3"> L'espace à trois dimensions dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est noté <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> et non <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})</math>, ce dernier étant réservé à l'espace image symétrique de <math>\;(\mathcal{E}_3)</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta) \subset \;(\mathcal{E})</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Influence_d'une_symétrie_axiale_sur_un_espace_à_deux_dimensions_plan|influence d'une symétrie axiale sur un espace à deux dimensions plan]] (celle n'introduisant pas un espace à trois dimensions) » plus haut dans ce chapitre.</ref> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <center><math>\Downarrow</math></center> {{Al|5}}le « champ scalaire <math>\;f()\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;f(M') = f(M)\;</math> avec <math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M',\;\;\forall\;M\,\in\,\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="pas d'action d'une symétrie sur un nombre" /> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( -x\,,\, y \right)\;</math><ref name="nécessité de repérer M et M' dans le même repère d'un espace à deux dimensions"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( x' = x\,,\, y' = y \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Delta)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;x'\;{\vec{u}'}_{\!x} = -x\;\vec{u}_x\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;x' = x\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}dès lors que deux repères différents seraient utilisés pour repérer <math>\;M\;</math> et <math>\;M'</math>, la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> traduite en fonction de coordonnées serait <math>\;\neq\;</math> suivant qu'elle agirait sur <math>\;M\;</math> ou sur <math>\;M'\;</math> <br>{{Al|3}}par exemple supposons <math>\;f(M) = \cos\! \left[ \widehat{\left( \vec{u}_x\,,\,\overrightarrow{OM} \right)} \right]</math>, traduite en termes de coordonnées de <math>\;M\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> elle se réécrit <math>\;f(M) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} = f(x\,,\,y)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|par exemple supposons }}<math>\;f(M') = \cos\! \left[ \widehat{\left( \vec{u}_x\,,\,\overrightarrow{OM'} \right)} \right]</math>, traduite en termes de coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> se réécrit <math>\;f(M') = \dfrac{-x}{\sqrt{(-x)^2 + y^2}}\;</math> mais en utilisant les coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> nous aurions, en utilisant la même forme de fonction des coordonnées, <math>\;f(M')\;\overset{\text{?}}{=}\; f(x'\,,\,y') = \dfrac{x'}{\sqrt{(x')^2 + (y')^2}} = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\;</math> ce qui est aberrant car nous devrions trouver <math>\;\dfrac{-x}{\sqrt{(-x)^2 + y^2}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> la forme de la fonction des coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> doit être <math>\;f(M') = g(x'\,,\,y') = \dfrac{-x'}{\sqrt{(-x)^2 + y^2}}</math>, ce qui donne bien, en remplaçant <math>\;x'\;</math> par <math>\;x\;</math> le résultat trouvé en utilisant les coordonnées de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})</math> ; <br>{{Al|3}}pour éviter cette difficulté introduisant deux fonctions de coordonnées pour une même fonction scalaire due à l'utilisation de deux repères différents, il est donc très souhaitable d'exprimer la fonction scalaire en utilisant un seul repère <math>\;\ldots</math></ref> » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> du champ scalaire <math>\;f()\;</math> se réécrit «<math>\;f \left( -x\,,\, y \right) = f \left( x\,,\, y \right),\;\;\forall\; \left( x\,,\,y \right)\;\in\,\mathbb{R}^2\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par la symétrie axiale <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math> du champ scalaire <math>\;\color{transparent}{f()}\;</math> se réécrit }}«<math>\;f()\;</math> paire suivant la direction <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;( \Delta)\;</math>». == Invariance par symétrie plane (ou axiale) d'un champ vectoriel de l'espace == === Invariance par symétrie plane d'un champ vectoriel de l'espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base cartésienne orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)</math>, de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par la même [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, celle-ci est « indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » car <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est « }}suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'une base directe" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir }}la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> : <math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math> ; {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est <u>invariant par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est invariant par la symétrie plane }}avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="action d'une symétrie sur un champ vectoriel"> Pour déterminer le symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;\big(</math>ou [[w:Symétrie_axiale|axiale]]<math>\big)\;</math> de <math>\;\vec{A}(M)</math>, il faut * d'une part appliquer la symétrie sur le point <math>\;M\;</math> <math>\Rightarrow</math> le positionnement du symétrique <math>\;M'\;</math> de <math>\;M\;</math> et * d'autre part appliquer la symétrie sur la forme du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> <math>\Rightarrow</math> la forme symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> de la forme <math>\;\vec{A}()</math>.</ref> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est invariant par la symétrie plane }}soit « le symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math>» c.-à-d. <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est invariant par la symétrie plane }}est « le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> au point symétrique <math>\;M'\;</math> de <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math>» c.-à-d. <math>\;\vec{A}(M')</math>. [[File:Invariance d'un champ vectoriel par symétrie plane.png|thumb|400px|Exemple d'invariance par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S}_\Pi)\;</math> d'un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Soient «<math>\;\vec{A}()\;</math> un champ vectoriel d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» et «<math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] relativement au plan <math>\;(\pi)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\,\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math>» <br>{{Al|9}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant orienté à droite » avec }}<math>\;\big(</math>suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> l'espace image par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> l'espace image }}avec « choix d'une base orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> l'espace image avec }}<math>\;\big(</math>suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /><math>\big)\;</math> symétrique par <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> l'espace image avec « choix }}«<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} = \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\right.</math> <math>\left.= \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} = -\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math>» <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant <u>invariant par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant invariant par la symétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math>» ssi }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="action d'une symétrie sur un champ vectoriel" /> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_1(),\, A_2(),\, A_3() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math><ref name="champ vectoriel symétrique"> Champ vectoriel symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>.</ref> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> dans le même repère }}sont <math>\;\left\lbrace A_1(),\, A_2(),\, -A_3() \right\rbrace\;</math> pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> dans le même repère sont }}<math>\;\left\lbrace -A_1(),\, -A_2(),\, A_3() \right\rbrace\;</math> pour un champ pseudo vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math>» <ref name="nécessité de repérer M et M' dans un même repère - bis"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( {x'}_{\!1} = x_1\,,\, {x'}_{\!2} = x_2\,,\, {x'}_{\!3} = x_3 \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Pi)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;{x'}_{\!3}\;{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} = -x_3\;\vec{u}_{3\,,\,n}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;{x'}_{\!3} = x_3\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} = -\vec{u}_{3\,,\,n}</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}Suivant que le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> « orienté à droite » et son symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math> <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> « orienté à gauche » est <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » }}<math>\bullet\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> « il garde la même forme <math>\;\vec{A}()\;</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M'\;\in\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» ou <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » }}<math>\bullet\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> « il n'a pas la même forme <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M'\;\in\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» ; <br>{{Al|3}}dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\,\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_1()\;\vec{u}_{1\,,\,\tau} + A_2()\;\vec{u}_{2\,,\,\tau} + A_3()\; \vec{u}_{3\,,\,n}</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\,,\,{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;A_1()\;{\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} + A_2()\;{\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau} - A_3()\; {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n}\;</math> <br>{{Al|4}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\,,\,{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> selon }}en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,'}() = A_1()\;\vec{u}_{1\,,\,\tau} + A_2()\;\vec{u}_{2\,,\,\tau} - A_3()\; \vec{u}_{3\,,\,n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}<math>A_1()\;{\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} + A_2()\;{\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau} + A_3()\; {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}qui est effectivement la même forme en <math>\;M\;\in\; (\mathcal{E})\;</math> et en <math>\;M'\;\in\; (\mathcal{E}')</math> ; <br>{{Al|3}}dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\,\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_1()\;\vec{u}_{1\,,\,\tau} + A_2()\;\vec{u}_{2\,,\,\tau} + A_3()\; \vec{u}_{3\,,\,n}</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\,,\,{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;A_1()\;{\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} + A_2()\;{\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau} - A_3()\; {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n}\;</math> <br>{{Al|4}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\,,\,{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> selon }}en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,'}() = -A_1()\;\vec{u}_{1\,,\,\tau} - A_2()\;\vec{u}_{2\,,\,\tau} + A_3()\; \vec{u}_{3\,,\,n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}<math>-A_1()\;{\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} - A_2()\;{\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau} - A_3()\; {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}qui n'est pas la même forme en <math>\;M\;\in\; (\mathcal{E})\;</math> et en <math>\;M'\;\in\; (\mathcal{E}')</math> ; <br>{{Al|3}}il est donc nécessaire d'exprimer <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;\vec{A}()\;</math> pour un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math> mais nous le faisons aussi pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> même si ce n'est pas indispensable, ceci dans le but de traiter les deux cas simultanément.</ref> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> <math>\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par la symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_1\! \left( x_1\,,\, x_3\,,\, -x_3 \right)\\ A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ -A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\end{array} \right\rbrace\;\;\forall\; \left( x_1\,,\,x_2\,,\,x_3 \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par la symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_1()\;\;\text{paire}\\A_2()\;\;\text{paire}\\A_3()\;\;\text{impaire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math> <math>\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{r c l} -A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ -A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\end{array} \!\right\rbrace\;\forall\; \left( x_1\,,\,x_2\,,\,x_3 \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» <br>{{Al|7}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}soit «<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_1()\;\;\text{impaire}\\A_2()\;\;\text{impaire}\\A_3()\;\;\text{paire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>». {{Al|5}}<u>Conséquences pratiques</u> : <math>\succ\;</math><u>cas d'un champ vectoriel vrai</u><math>\;\big(</math><u>ou polaire</u><math>\big)</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>les « composantes tangentielles <ref name="composantes tangentielles"> C.-à-d. les composantes sur <math>\;\left( \vec{u}_{1,\,\tau},\;\vec{u}_{2,\,\tau} \right)</math>.</ref> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai }}<u>sont égales</u> aux « composantes tangentielles du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai sont égales aux « }}<math>\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai sont égales aux }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale"> C.-à-d. la composante sur <math>\;\vec{u}_{3,\,n}</math>.</ref> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai }}<u>est opposée</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai est opposée à la « }}<math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai est opposée à la }}«<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>si «<math>\;N\; \in\, (\Pi)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,'}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = 0\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement dans le plan</u><math>\;(\Pi)\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : }}<math>\succ\;</math><u>cas d'un champ pseudo-vectoriel</u><math>\;\big(</math><u>ou vectoriel axial</u><math>\big)</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>les « composantes tangentielles <ref name="composantes tangentielles" /> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel }}<u>sont opposées</u> aux « composantes tangentielles du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel sont opposées aux « }}<math>\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel sont opposées aux }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale" /> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel }}<u>est égale</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel est égale à la « }}<math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel est égale à la }}«<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>si «<math>\;N\; \in\, (\Pi)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,'}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = 0\\ \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = 0\end{array} \right\rbrace\;</math>» c.-à-d. «<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement</u><math>\;\perp\;</math><u>au plan</u><math>\;(\Pi)\;</math>». === Invariance par symétrie axiale d'un champ vectoriel d'un espace à deux dimensions plan === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie axiale - ter.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> avec une même orientation des angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> des points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> telle que <br>{{Al|5}}cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est orienté dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"/> » <math>\;\big\{</math>angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orientés par le vecteur unitaire <math>\;\vec{u}_z\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big\}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}avec « choix d'une base cartésienne orthonormée <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix dont }}le 2^ème vecteur <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}introduisant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe }}dont les deux 1^ers vecteurs sont <math>\;\vec{u}_x\;</math> et <math>\;\vec{u}_y</math>, <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont le 3^ème }}servant à orienter les angles de <math>\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}étant orienté tel que les angles du plan commun de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, sont orientés de la même façon ainsi, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" />, ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi <math>\;\big\{</math>angles <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, }}orientés par le vecteur unitaire <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, orientés par le vecteur unitaire }}<math>\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\!\big\}\;</math><ref name="point de vue adopté en optique géométrique" /> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les vecteurs de la base de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)\;</math>» sont choisis symétriques par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)}\;</math>» sont choisis symétriques }}des vecteurs de la base de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math>» d'où <math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} {\vec{u}'}_{\!x} \!\!&=&\!\! -\vec{u}_x\\ {\vec{u}'}_{\!y} \!\!&=&\!\! \vec{u}_y \end{array} \right\rbrace\;</math> <math>\big(</math>voir schéma ci-dessus<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}introduisant un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math><ref name="notation E''3" /> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <center><math>\Downarrow</math></center> {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math>» <ref name="action d'une symétrie sur un champ vectoriel" /> soit, <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par la symétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math>» ssi }}« le symétrique par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math><ref name="action d'une symétrie sur un champ vectoriel" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par la symétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math>» ssi « le symétrique par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math> du champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}c.-à-d. <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math>», est <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par la symétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math>» ssi }}« le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M'\;</math> symétrique de <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> c.-à-d. <math>\;\vec{A}(M')\;</math>». [[File:Invariance d'un champ vectoriel par symétrie axiale.png|thumb|400px|Exemple d'invariance par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S}_\Delta)\;</math> d'un champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> d'un espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Soient «<math>\;\vec{A}()\;</math> un champ vectoriel d'un espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> la [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}les points <math>\;M\;</math> de l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant repérés à l'aide de la base «<math>\;\left( \vec{u}_{\tau}\,,\,\vec{u}_{n} \right)\;</math>» et <br>{{Al|12}}ceux <math>\;M'\;</math> de l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> image par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|ceux <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> de l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> }}repérés à l'aide de la base «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\tau} = \vec{u}_{\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{n} = -\vec{u}_{n} \right)\;</math> symétrique de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <br>{{Al|10}}{{Transparent|ceux <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> de l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> repérés à l'aide de la base «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\tau} = \vec{u}_{\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{n} = -\vec{u}_{n} \right)}\;</math> }}<math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x_\tau\,,\, x_n \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\;</math>» <ref name="nécessité de repérer M et M' dans un même repère d'un espace à deux dimensions - bis"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( {x'}_{\!\tau} = x_\tau\,,\, {x'}_{\!n} = x_n \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Delta)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;{x'}_{\!n}\;{\vec{u}'}_{\!n} = -x_n\;\vec{u}_n\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;{x'}_{\!n} = x_n\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!n} = -\vec{u}_n</math> <math>\;\ldots</math></ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_\tau()\,,\, A_n() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,'}()</math> <math>\;\big[</math>symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\big]\;</math> dans le <br>{{Al|6}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}</math> }}même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left\lbrace A_\tau()\,,\, -A_n() \right\rbrace\;</math>» <ref> Le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_\tau\,,\, \vec{u}_n \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_\tau()\;\vec{u}_\tau + A_n()\; \vec{u}_n</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;A_\tau()\;{\vec{u}'}_{\!\tau} - A_n()\; {\vec{u}'}_{\!n}\;</math> en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> et <br>{{Al|3}}le champ vectoriel <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,'}() = A_\tau()\;\vec{u}_\tau - A_n()\; \vec{u}_n\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie axiale <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}<math>A_\tau()\;{\vec{u}'}_{\!\tau} + A_n()\; {\vec{u}'}_{\!n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{n} = -\vec{u}_{n}</math> <br>{{Al|3}}d'où la nécessité de préciser le repère commun d'expression des champs vectoriels <math>\;\vec{A}()\;</math> et <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> dès lors qu'on introduit leurs composantes cartésiennes.</ref> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} A_\tau\! \left( x_\tau\,,\, x_n \right) \!\!&=&\!\! A_\tau\! \left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\\ -A_n\! \left( x_\tau\,,\, x_n \right) \!\!&=&\!\! A_n\! \left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\end{array} \right\rbrace\;\;\forall\; \left( x_\tau\,,\,x_n \right)\;\in\,\mathbb{R}^2\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_\tau()\;\;\text{paire}\\A_n()\;\;\text{impaire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;( \Delta)\;</math>». {{Al|5}}<u>Conséquences pratiques</u> : <math>\succ\;</math>la « composante tangentielle <ref name="composante tangentielle"> C.-à-d. la composante sur <math>\;\vec{u}_{\tau}</math>.</ref> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante tangentielle du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> }}<u>est égale</u> à la « composante tangentielle du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante tangentielle du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> est }}«<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{\tau}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale - bis"> C.-à-d. la composante sur <math>\;\vec{u}_{n}</math>.</ref> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> }}<u>est opposée</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> est }}«<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{n}\;</math>». <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : }}<math>\succ\;</math>Si «<math>\;N\; \in\, (\Delta)\;</math>», il est alors son propre symétrique à savoir «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre symétrique à savoir «<math>\;{\vec{A}\,'}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>Si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Delta)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{n}\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{n} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{n}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{n} = 0\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>Si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Delta)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement sur l'axe</u><math>\;(\Delta)\;</math>». == Invariance par antisymétrie plane (ou axiale) d'un champ scalaire de l'espace == === Invariance par antisymétrie plane d'un champ scalaire de l'espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et choix d'une base antisymétrique par rapport à <math>\;(\Pi)\;</math> de celle de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math> relativement au plan <math>\;( \Pi )</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, à savoir «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, }}celle-ci est « directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« }}<math>\big[</math>les vecteurs images, par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> à savoir <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}<math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math> formant une base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, <math>\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)}</math> formant une base }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /><math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|« <math>\color{transparent}{\big[}</math>}}l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un base indirecte est un base directe <math>\;\big(</math>au même sens de la physique <ref name="au sens de la physique" /> ou non<math>\big)\;</math><ref name="antisymétrie d'un trièdre direct ou indirect" /><math>\big]</math> ; {{Al|5}}le « champ scalaire <math>\;f()\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par l'antisymétrie plane</u> <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;-f(M') = f(M)\;</math> avec <math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M',\;\;\forall\;M\,\in\,\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="pas d'action d'une antisymétrie sur un nombre"> L'ensemble image <math>\;f\! \left[ (\mathcal{E}) \right]\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> étant inclus dans <math>\;\mathbb{R}</math>, le seul effet d'une antisymétrie plane <math>\;\big(</math>ou axiale<math>\big)\;</math> porte sur l'ensemble de départ <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et non sur la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> qui reste la même d'où c'est toujours <math>\;f()\;</math> qui s'applique sur <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>.</ref> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] et d'antisymétrie dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\;</math><ref name="nécessité de repérer M et M' dans le même repère" /> » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par l'antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ scalaire <math>\;f()\;</math> se réécrit <center>«<math>\;-f \left( x\,,\, y\,,\, -z \right) = f \left( x\,,\, y\,,\, z \right),\;\;\forall\; \left( x\,,\,y\,,\,z \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>«<math>\;f()\;</math> impaire suivant la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>».{{Al|18}}</center> === Invariance par antisymétrie axiale d'un champ scalaire de l'espace à deux dimensions plan === [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie axiale - ter.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> avec une même orientation des angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> des points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> telle que <br>{{Al|5}}cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est orienté dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"/> » <math>\;\big\{</math>angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orientés par le vecteur unitaire <math>\;\vec{u}_z\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big\}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}avec « choix d'une base cartésienne orthonormée <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix dont }}le 2^ème vecteur <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}introduisant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe }}dont les deux 1^ers vecteurs sont <math>\;\vec{u}_x\;</math> et <math>\;\vec{u}_y</math>, <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont le 3^ème }}servant à orienter les angles de <math>\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}étant orienté tel que les angles du plan commun de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, sont orientés de la même façon ainsi, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" />, ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi <math>\;\big\{</math>orientés par <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, ceux de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}le vecteur unitaire <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, ceux de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> le vecteur }}<math>\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\!\big\}\;</math><ref name="point de vue adopté en optique géométrique" /> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}« les vecteurs images, par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}</math> relativement à l'axe <math>\;( \Delta )</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, }}sont choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, à savoir «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -{\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -{\vec{u}'}_{\!y} = -\vec{u}_y \right)\;</math>» <math>\;\big(</math>voir schéma ci-dessus<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, sont choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, à savoir }}<math>\big[\left( {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y \right)\;</math> étant symétrique par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y \right)\big]</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, }}introduisant un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math><ref name="notation E''3" /> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><ref name="non nécessaire" />{{,}} <ref name="E''3 de même orientation que E"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Influence_d'une_antisymétrie_axiale_sur_un_espace_à_deux_dimensions_plan|influence d'une antisymétrie axiale sur un espace à deux dimensions plan]] (celle n'introduisant pas un espace à trois dimensions, remarque) » plus haut dans ce chapitre.</ref> en choisissant pour base <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, introduisant }}une base cartésienne orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = {\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <center><math>\Downarrow</math></center> {{Al|5}}le « champ scalaire <math>\;f()\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par l'antisymétrie axiale</u><math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;-f(M') = f(M)\;</math> avec <math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M',\;\;\forall\;M\,\in\,\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="pas d'action d'une antisymétrie sur un nombre" /> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] et d'antisymétrie dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( -x\,,\, y \right)\;</math><ref name="nécessité de repérer M et M' dans le même repère d'un espace à deux dimensions" /> » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par l'antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> du champ scalaire <math>\;f()\;</math> se réécrit «<math>\;-f \left( -x\,,\, y \right) = f \left( x\,,\, y \right),\;\;\forall\; \left( x\,,\,y \right)\;\in\,\mathbb{R}^2\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par l'antisymétrie axiale <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math> du champ scalaire <math>\;\color{transparent}{f()}\;</math> se réécrit }}«<math>\;f()\;</math> impaire suivant la direction <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;( \Delta)\;</math>». == Invariance par antisymétrie plane (ou axiale) d'un champ vectoriel de l'espace == === Invariance par antisymétrie plane d'un champ vectoriel de l'espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et choix d'une base antisymétrique par rapport à <math>\;(\Pi)\;</math> de celle de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math> relativement au plan <math>\;( \Pi )</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, à savoir «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, }}celle-ci est « directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« }}<math>\big[</math>les vecteurs images, par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> à savoir <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}<math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math> formant une base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, <math>\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)}</math> formant une base }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /><math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|« <math>\color{transparent}{\big[}</math>}}l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un base indirecte est un base directe <math>\;\big(</math>au même sens de la physique <ref name="au sens de la physique" /> ou non<math>\big)\;</math><ref name="antisymétrie d'un trièdre direct ou indirect" /><math>\big]</math> ; {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant <u>invariant par l'antisymétrie plane</u><math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant invariant par l'antisymétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math>» ssi }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,''}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel"> Pour déterminer l'antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;\big(</math>ou axiale<math>\big)\;</math> de <math>\;\vec{A}(M)</math>, il faut * d'une part appliquer la symétrie sur le point <math>\;M\;</math> <math>\Rightarrow</math> le positionnement du symétrique <math>\;M'\;</math> de <math>\;M\;</math> et * d'autre part appliquer l'antisymétrie sur la forme du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> <math>\Rightarrow</math> la forme antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> de la forme <math>\;\vec{A}()</math>, <math>\;\big\{</math>la forme antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> étant l'opposée de la forme symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> appliquée au même point <math>\;M'\big\}</math>.</ref> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] et d'antisymétrie dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_x(),\, A_y(),\, A_z() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math><ref name="champ vectoriel antisymétrique"> Champ vectoriel antisymétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math>.</ref> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> dans le même repère }}sont <math>\;\left\lbrace -A_x(),\, -A_y(),\, A_z() \right\rbrace\;</math> pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> dans le même repère sont }}<math>\;\left\lbrace A_x(),\, A_y(),\, -A_z() \right\rbrace\;</math> pour un champ pseudo vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math>» <ref name="nécessité de repérer M et M' dans un même repère - ter"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( x' = x\,,\, y' = y\,,\, z' = z \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Pi)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;z'\;{\vec{u}'}_{\!z} = -z\;\vec{u}_z\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;z' = z\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}Suivant que le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> « orienté à droite » et son antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math> <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> « orienté à gauche » est <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » }}<math>\bullet\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> « il garde la même forme <math>\;\vec{A}()\;</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M'\;\in\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» ou <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » }}<math>\bullet\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> « il n'a pas la même forme <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M'\;\in\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» ; <br>{{Al|3}}dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_x()\;\vec{u}_x + A_y()\;\vec{u}_y + A_z()\; \vec{u}_z</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;-A_x()\;{\vec{u}''}_{\!\!x} - A_y()\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + A_z()\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> <br>{{Al|4}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> selon }}en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> antisymétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,''}() = -A_x()\;\vec{u}_x - A_y()\;\vec{u}_y + A_z()\; \vec{u}_z\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> antisymétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}() =}</math> }}<math>A_x()\;{\vec{u}''}_{\!\!x} + A_y()\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + A_z()\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> antisymétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}() =}</math> }}effectivement la même forme en <math>\;M\;\in\; (\mathcal{E})\;</math> et en <math>\;M'\;\in\; (\mathcal{E}')</math> ; <br>{{Al|3}}dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_x()\;\vec{u}_x + A_y()\;\vec{u}_y + A_z()\; \vec{u}_z</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;-A_x()\;{\vec{u}''}_{\!\!x} - A_y()\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + A_z()\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> <br>{{Al|4}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> selon }}en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> antisymétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,''}() = A_x()\;\vec{u}_x + A_y()\;\vec{u}_y - A_z()\; \vec{u}_z\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> antisymétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}() =}</math> }}<math>-A_x()\;{\vec{u}''}_{\!\!x} - A_y()\;{\vec{u}''}_{\!\!y} - A_z()\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> antisymétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}() =}</math> }}forme <math>\;\neq\;</math> en <math>\;M\;\in\; (\mathcal{E})\;</math> et en <math>\;M'\;\in\; (\mathcal{E}')</math> ; <br>{{Al|3}}il est donc nécessaire d'exprimer <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;\vec{A}()\;</math> pour un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math> mais nous le faisons aussi pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> même si ce n'est pas indispensable, ceci dans le but de traiter les deux cas simultanément.</ref> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par l'antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> <math>\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par l'antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} -A_x\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_x\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\\ -A_y\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_y\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\\ A_z\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_z\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\end{array} \right\rbrace\;\;\forall\; \left( x\,,\,y\,,\,z \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par l'antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_x()\;\;\text{impaire}\\A_y()\;\;\text{impaire}\\A_z()\;\;\text{paire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math> <math>\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{r c l} A_x\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_x\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\\ A_y\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_y\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\\ -A_z\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_z\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\end{array} \!\right\rbrace\;\forall\; \left( x\,,\,y\,,\,z \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» <br>{{Al|7}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}soit «<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_x()\;\;\text{paire}\\A_y()\;\;\text{paire}\\A_z()\;\;\text{impaire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi)\;</math>». [[File:Invariance d'un champ vectoriel par antisymétrie plane.png|thumb|450px|Exemple d'invariance par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A}_\Pi)\;</math> d'un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Soient «<math>\;\vec{A}()\;</math> un champ vectoriel d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] relativement au plan <math>\;(\pi)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}\;</math> l'antisymétrie relativement au même plan <math>\;(\pi)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base directe <math>\;\left( \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\,\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant orienté à droite » avec « }}<math>\big(</math>suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> image par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> image }}avec pour « base <math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!1\,,\,\tau} = -\vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!2\,,\,\tau} = -\vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!3\,,\,n} = \vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> image avec pour « base }}antisymétrique de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> donc directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » <ref name="antisymétrie d'un trièdre direct ou indirect" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> image avec pour « base }}<math>\big(</math>suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>. {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant <u>invariant par l'antisymétrie plane</u><math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant invariant par l'antisymétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math>» ssi }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,''}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel" /> ou <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_1()\,,\, A_2()\,,\, A_3() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math><ref name="champ vectoriel antisymétrique" /> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> dans le même repère }}sont <math>\;\left\lbrace -A_1()\,,\, -A_2()\,,\, A_3() \right\rbrace\;</math> pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> dans le même repère sont }}<math>\;\left\lbrace A_1()\,,\, A_2()\,,\, -A_3() \right\rbrace\;</math> pour un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectiriel axial<math>\big)\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{r c l} -A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ -A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\end{array} \!\right\rbrace\;\forall\; \left( x_1\,,\,x_2\,,\,x_3 \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» <br>{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math>}}soit «<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_1()\;\;\text{impaire}\\A_2()\;\;\text{impaire}\\A_3()\;\;\text{paire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{r c l} A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ -A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\end{array} \!\right\rbrace\;</math> <br>{{Al|50}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}<math>\forall\; \left( x_1\,,\,x_2\,,\,x_3 \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_1()\;\;\text{paire}\\A_2()\;\;\text{paire}\\A_3()\;\;\text{impaire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi)\;</math>». {{Al|5}}<u>Conséquences pratiques</u> : <math>\succ\;</math><u>cas d'un champ vectoriel vrai</u><math>\;\big(</math><u>ou polaire</u><math>\big)</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>les « composantes tangentielles <ref name="composantes tangentielles" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai }}<u>sont opposées</u> aux « composantes tangentielles du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai sont opposées aux « }}<math>\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai sont opposées aux }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai }}<u>est égale</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai est égale à la « }}<math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai est égale à la }}«<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>si «<math>\;N\; \in\, (\Pi)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre antisymétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,''}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,''}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,''}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = 0\\ \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = 0\end{array} \right\rbrace\;</math>» ou «<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement</u><math>\;\perp\;</math><u>au plan</u><math>\;(\Pi)\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : }}<math>\succ\;</math><u>cas d'un champ pseudo-vectoriel</u><math>\;\big(</math><u>ou vectoriel axial</u><math>\big)</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>les « composantes tangentielles <ref name="composantes tangentielles" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel }}<u>sont égales</u> aux « composantes tangentielles du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel sont opposées aux « }}<math>\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel sont égales aux }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel }}<u>est opposée</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel est opposée à la « }}<math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel est opposée à la }}«<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>si «<math>\;N\; \in\, (\Pi)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,''}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = 0\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement dans le plan</u><math>\;(\Pi)\;</math>». === Invariance par antisymétrie axiale d'un champ vectoriel d'un espace à deux dimensions plan === [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie axiale - ter.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> avec une même orientation des angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> des points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> telle que <br>{{Al|5}}cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est orienté dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"/> » <math>\;\big\{</math>angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orientés par le vecteur unitaire <math>\;\vec{u}_z\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big\}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}avec « choix d'une base cartésienne orthonormée <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix dont }}le 2^ème vecteur <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}introduisant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe }}dont les deux 1^ers vecteurs sont <math>\;\vec{u}_x\;</math> et <math>\;\vec{u}_y</math>, <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont le 3^ème }}servant à orienter les angles de <math>\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}étant orienté tel que les angles du plan commun de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, sont orientés de la même façon ainsi, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" />, ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi <math>\;\big\{</math>orientés par <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, ceux de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}le vecteur unitaire <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, ceux de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> le vecteur }}<math>\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\!\big\}\;</math><ref name="point de vue adopté en optique géométrique" /> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}« les vecteurs images, par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}</math> relativement à l'axe <math>\;( \Delta )</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, }}sont choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, à savoir «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -{\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -{\vec{u}'}_{\!y} = -\vec{u}_y \right)\;</math>» <math>\;\big(</math>voir schéma ci-dessus<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, sont choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, à savoir }}<math>\big[\left( {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y \right)\;</math> étant symétrique par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y \right)\big]</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, }}introduisant un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math><ref name="notation E''3" /> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><ref name="non nécessaire" />{{,}} <ref name="E''3 de même orientation que E" /> en choisissant pour base <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, introduisant }}une base cartésienne orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = {\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <center><math>\Downarrow</math></center> {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par l'antisymétrie axiale</u><math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,''}(M) \end{array} \right\rbrace\;</math>» <ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel" /> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par l'antisymétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math>» ssi }}« l'antisymétrique par <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math><ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par l'antisymétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math>» ssi « l'antisymétrique par <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math> du champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}c.-à-d. <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math>», est <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par l'antisymétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math>» ssi }}« le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M'\;</math> symétrique de <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> c.-à-d. <math>\;\vec{A}(M')\;</math>». [[File:Invariance d'un champ vectoriel par antisymétrie axiale.png|thumb|400px|Exemple d'invariance par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A}_\Delta)\;</math> d'un champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> d'un espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Soient «<math>\;\vec{A}()\;</math> un champ vectoriel d'un espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> la [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> l'antisymétrie relativement au même axe <math>\;(\Delta)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}les points <math>\;M\;</math> de l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant repérés à l'aide de la base «<math>\;\left( \vec{u}_{\tau}\,,\,\vec{u}_{n} \right)\;</math>» et <br>{{Al|12}}ceux <math>\;M'\;</math> de l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> image par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|ceux <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> de l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> }}repérés à l'aide de la base «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\tau} = -\vec{u}_{\tau}\,,\, {\vec{u}''}_{\!n} = \vec{u}_{n} \right)\;</math> antisymétrique de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|ceux <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> de l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> repérés à l'aide de la base }}<math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par l'antisymétrie axiale</u><math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant invariant par l'antisymétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math>» ssi }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,''}(M) \end{array} \right\rbrace\;</math>» <ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel" /> ou <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de symétrie et d'antisymétrie dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x_\tau\,,\, x_n \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_\tau()\,,\, A_n() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math><ref name="champ vectoriel antisymétrique" /> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> dans le même repère }}sont <math>\;\left\lbrace -A_\tau()\,,\, A_n() \right\rbrace\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par l'antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance }}se réécrit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} -A_\tau\! \left( x_\tau\,,\, x_n \right) \!\!&=&\!\! A_\tau\! \left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\\ A_n\! \left( x_\tau\,,\, x_n \right) \!\!&=&\!\! A_n\! \left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\end{array} \right\rbrace\;\;\forall\; \left( x_\tau\,,\,x_n \right)\;\in\,\mathbb{R}^2\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance se réécrit }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_\tau()\;\;\text{impaire}\\A_n()\;\;\text{paire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;( \Delta)\;</math>». {{Al|5}}<u>Conséquences pratiques</u> : <math>\succ\;</math>la « composante tangentielle <ref name="composante tangentielle" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante tangentielle de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> }}<u>est opposée</u> à la « composante tangentielle du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante tangentielle de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> }}soit «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{\tau}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale - bis" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> }}<u>est égale</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> }}soit «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{n} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{n}\;</math>». <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : }}<math>\succ\;</math>Si «<math>\;N\; \in\, (\Delta)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel <math>\;N\;</math> devant être son propre antisymétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,''}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>Si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Delta)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{\tau}\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{\tau}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{\tau} = 0\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>Si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Delta)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement</u><math>\;\perp\;</math><u>à l'axe</u><math>\;(\Delta)\;</math>». == Principe de Curie, généralités, application aux cas d'une invariance des sources par symétrie géométrique plane ou par antisymétrie plane == === Principe de Curie, généralités === {{Al|5}}Le [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie"> '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]] (1859 - 1906)''' physicien français, connu principalement pour ses travaux en [[w:Radioactivité|radioactivité]], en [[w:Magnétisme|magnétisme]] et en [[w:Piézoélectricité|piézoélectricité]] ; il a aussi énoncé un grand nombre de lois générales pour étudier les symétries en physique théorique dont le [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] publié en <math>\;1994</math> ; <br>{{Al|3}}en [[w:Radioactivité|radioactivité]], il isola, en <math>\;1898</math>, avec son épouse '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''', quelques milligrammes de radium à partir de plusieurs tonnes de [[w:Pechblende|pechblende]] <math>\;\big(</math>une roche uranifère<math>\big)</math> ; <br>{{Al|3}}en [[w:Magnétisme|magnétisme]] il découvrit, en <math>\;1895</math>, que la [[w:Susceptibilité_magnétique|susceptibilité magnétique]] d’un matériau <math>\;\big(</math>grandeur sans dimension caractérisant la faculté d'un matériau à s'aimanter sous l'action d'un aimant ou d'un courant électrique<math>\big)\;</math> est, pour certaines matériaux et conditions de température appropriées, inversement <math>\;\propto\;</math> à sa température absolue, cette loi étant connue sous le nom de [[w:Loi_de_Curie|loi de Curie]] ; <br>{{Al|3}}la [[w:Piézoélectricité|piézoélectricité]] de certains cristaux comme le [[w:Quartz_(minéral)|quartz]], la [[w:Tourmaline|tourmaline]] <math>\;\big(</math>de la famille des [[w:Silicate|silicates]]<math>\big)\;</math> ou la [[w:Pechblende|pechblende]] <math>\;\big(</math>une roche uranifère<math>\big)\;</math> fut découverte en <math>\;1880\;</math> par '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''' et son frère ainé '''[[w:Jacques_Curie|Jacques Curie]]''' <math>\;\big[</math>'''[[w:Jacques_Curie|Jacques Curie]] (1855 - 1941)''' physicien français connu pour la découverte en <math>\;1880\;</math> de la [[w:Piézoélectricité|piézoélectricité]] partagée avec son frère cadet '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]'''<math>\big]</math> ; <br>{{Al|3}}'''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]] (1859 - 1906)''' partagea avec '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''' une moitié de prix Nobel de physique en <math>\;1903\;</math> en témoignage des services extraordinaires rendus par leurs recherches conjointes sur les phénomènes radiatifs découverts par '''[[w:Henri_Becquerel|Antoine Henri Becquerel]]''', l'autre moitié du prix Nobel de physique étant accordée à ce dernier en témoignage des services extraordinaires rendus par sa découverte de la [[w:Radioactivité|radioactivité]] spontanée. <br>{{Al|3}}'''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]] (1867 - 1934)''' physicienne et chimiste polonaise naturalisée française essentiellement connue pour avoir isolé en <math>\;1998</math>, avec son mari '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''', quelques milligrammes de radium à partir de plusieurs tonnes de [[w:Pechblende|pechblende]] <math>\;\big(</math>une roche uranifère<math>\big)</math>, ce travail étant rendu efficace grâce à l'invention conjointe d'un [[w:Électromètre|électromètre]] [[w:Piézoélectricité|piézoélectrique]] par son mari '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''' et son beau-frère '''[[w:Jacques_Curie|Jacques Curie]]''' ; outre la moitié du prix Nobel de physique de <math>\;1903\;</math> que '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''' partagea avec son mari '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''' pour leurs recherches sur les phénomènes radiatifs {{Nobr|<math>\;\big(</math>l'autre}} moitié du prix Nobel de physique étant accordée à '''[[w:Henri_Becquerel|Antoine Henri Becquerel]]''' pour sa découverte de la [[w:Radioactivité|radioactivité]] spontanée<math>\big)</math>, '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''' reçut le prix Nobel de chimie en <math>\;1911\;</math> pour les services rendus à l'avancement de la chimie par sa découverte des éléments radium et polonium, de même pour avoir isolé le radium et étudié la nature et les composés de cet élément remarquable. <br>{{Al|3}}'''[[w:Henri_Becquerel|Antoine Henri Becquerel]] (1852 - 1908)''' physicien français essentiellement connu pour avoir découvert en <math>\;1896</math>, par hasard, la [[w:Radioactivité|radioactivité]] spontanée alors qu'il étudiait la [[w:Fluorescence|fluorescence]] des sels d'uranium, ce qui lui valut une moitié de prix Nobel de physique en <math>\;1903</math> <math>\;\big(</math>l'autre moitié étant partagée par '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''' et son mari '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''' pour leurs études sur les phénomènes radiatifs<math>\big)</math>.</ref> <math>\;\big(</math>encore appelé '''principe de symétrie''' <ref name="sens particulier de symétrie"> « Symétrie » ici correspond à une translation, une rotation, une symétrie géométrique ou une antisymétrie ; <br>{{Al|3}}dans la suite nous ne considérerons pas les deux 1^ères <math>\;\big(</math>bien qu'elles suivent aussi le [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]]<math>\big)\;</math> car elles ne jouent aucun rôle dans ce qui nous intéresse ici à savoir le caractère « polaire ou axial » des vecteurs considérés, l'espace image par translation ou rotation ayant même orientation que l'espace antécédent ; <br>{{Al|3}}en ce qui concerne une symétrie géométrique plane, l'espace image est d'orientation opposée à celle de l'espace antécédent, <br>{{Al|3}}{{Transparent|en ce qui concerne une symétrie géométrique plane, }}si l'espace antécédent est orienté à droite <math>\;\big[</math>orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell {{Nobr|<math>\;\big(</math>voir}} la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-orienté_à_droite_ou_à_gauche-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, l'espace image l'est à gauche <math>\;\big[</math>orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-orienté_à_droite_ou_à_gauche-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|en ce qui concerne une symétrie géométrique plane, }}« une base orthonormée directe choisie dans l'espace antécédent orienté à droite » <math>\;\big[</math>suivant donc la règle de la main droite voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> a pour symétrique plane « une base orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)</math> <math>\;\big[</math>voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » pour la signification de « au sens de la physique » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> de l'espace image orienté à gauche » <math>\;\big[</math>suivant donc la règle de la main gauche voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]</math> ; <br>{{Al|3}}en ce qui concerne une antisymétrie plane, l'espace image par symétrie plane <math>\;\big[</math>la notion de point antisymétrique d'un autre point n'ayant aucun sens<math>\big]\;</math> est d'orientation opposée à celle de l'espace antécédent, <br>{{Al|3}}{{Transparent|en ce qui concerne une antisymétrie plane, }}si l'espace antécédent est orienté à droite <math>\;\big[</math>orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-orienté_à_droite_ou_à_gauche-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, l'espace image par symétrie l'est à gauche <math>\;\big[</math>orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes {{Nobr|<math>\;\big(</math>voir}} la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-orienté_à_droite_ou_à_gauche-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|en ce qui concerne une antisymétrie plane, }}« une base orthonormée directe choisie dans l'espace antécédent orienté à droite » <math>\;\big[</math>suivant donc la règle de la main droite voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> a pour antisymétrique plane <math>\;\big[</math>la notion de vecteur antisymétrique d'un autre vecteur ayant un sens<math>\big]\;</math> « une base orthonormée directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)</math> <math>\;\big[</math>voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » pour la signification de « au sens de la physique » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> de l'espace image orienté à gauche » <math>\;\big[</math>suivant donc aussi la règle de la main droite voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]</math>.</ref> '''de Curie''' <ref name="P.Curie" /><math>\big)\;</math> traite du lien existant entre « la source scalaire ou vectoriel d'un champ vectoriel » et « ce dernier » <br>{{Al|23}}{{Transparent|Le principe de Curie <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>encore appelé '''principe de symétrie''' '''de Curie'''<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> traite du lien }}du point de vue de l'invariance de la source relativement à une symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> donnée ; <br>{{Al|5}}pour concrétiser le principe nous prendrons deux exemples d'électromagnétisme * « le champ électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math>» champ vectoriel polaire dont la source est le champ scalaire « répartition volumique de charges <math>\;\mathcal{D}_q\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de charges <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>», les invariances par symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source étant celles par symétrie géométrique plane ou par antisymétrie plane, * « le champ magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math>» champ vectoriel axial dont la source est le champ vectoriel polaire « répartition volumique de courants <math>\;\mathcal{D}_{\vec{j}}\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de courant <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>», les invariances par symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source étant celles par symétrie géométrique plane ou par antisymétrie plane. {{Théorème|titre = Énoncé du principe de Curie| contenu = {{Al|5}}Les éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source d'un champ vectoriel doivent se retrouver dans ceux du champ vectoriel considéré.}} {{Al|5}}<u>Remarques</u> : Par contre les éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> d'un champ vectoriel peuvent ne pas être présents dans ceux de la source du champ vectoriel considéré d'où {{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« l'ensemble des éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source d'un champ vectoriel » est <math>\;\subseteq\;</math> dans « l'ensemble des éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> du champ vectoriel » mais {{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« l'ensemble des éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> d'un champ vectoriel » peut être <math>\;\nsubseteq\;</math> dans « l'ensemble des éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source de ce champ vectoriel ». === Principe de Curie reliant champ vectoriel polaire et source scalaire de ce champ lors d'une invariance par symétrie géométrique plane de la source === {{Al|5}}Considérons une source scalaire d'un champ vectoriel polaire de l'espace sur l'exemple suivant : <br>{{Al|5}}soit la « distribution volumique de charges statiques <math>\;\mathcal{D}_q\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de charges <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit la }}« source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math>» <math>\;\Big[( \mathcal{E} )\;</math> étant l'espace physique tridimensionnel « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel les points sont repérés en cartésien <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit la « source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>}}avec choix d'une origine <math>\;O\;</math> et d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit la « source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>avec choix d'une origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> et d'une }}<math>\Big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\Big)\Big]\;</math> telle que <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit }}« <u>la source scalaire</u> de densité volumique <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math> est <u>invariante par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. que «<math>\;\rho(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = \rho(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\;</math>» <ref name="invariance par symétrie plane d'une fonction scalaire"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Invariance_par_symétrie_plane_d'un_champ_scalaire_de_l'espace_à_trois_dimensions|invariance par symétrie plane d'un champ scalaire de l'espace à trois dimensions]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>, {{Al|5}}l'application du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> <math>\Rightarrow</math> « <u>le champ vectoriel polaire</u> électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math> est <u>invariant par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;M'\; (x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M)\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\; (x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}« le champ <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> est le symétrique du champ <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» <ref name="invariance par symétrie plane d'une fonction vectorielle"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Invariance_par_symétrie_plane_d'un_champ_vectoriel_de_l'espace_à_trois_dimensions|invariance par symétrie plane d'un champ vectoriel de l'espace à trois dimensions]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> ; {{Al|5}}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> }}avec pour choix de base, la symétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> avec pour choix de base, la symétrique relativement au plan <math>\;\color{transparent}{\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)}\;</math> de la }}<math>\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> avec pour choix de base, }}la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> car <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> avec pour choix de base, la base <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{B}' \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> est alors }}suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'une base directe" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, {{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}de «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> symétrique de <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» nous en déduisons : <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>en décomposant «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M')\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M')\;{\vec{u}'}_{\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}correspondantes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M' ) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>en décomposant «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> et <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent"> Ce qui est possible car l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> se superpose à l'espace <math>\;( \mathcal{E} )</math> <math>\;\ldots</math></ref> selon <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M')\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}l'égalité des composantes sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}le caractère opposé de celle sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M') = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y paire et celle sur z'z impaire"> Les composantes du champ parallèlement au plan <math>\;( \Pi )\;</math> sont des fonctions paires de <math>\;z\;</math> et celle perpendiculairement au plan <math>\;( \Pi )\;</math> une fonction impaire de <math>\;z</math>.</ref>. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : L'« invariance par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] de la source scalaire » d'un champ vectoriel polaire entraîne l'« invariance par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] du champ vectoriel polaire », ceci ayant pour conséquence {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel polaire en <math>\;M'\;</math> <math>\big(</math>[[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrique plan]] de <math>\;M\big)\;</math> est le [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrique plan]] du champ vectoriel polaire en <math>\;M\;</math> <math>\Rightarrow</math> mêmes composantes parallèlement au plan et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>le champ vectoriel polaire en <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> <math>\color{transparent}{\big(}</math>symétrique plan de <math>\;\color{transparent}{M\big)}\;</math> est le symétrique plan du champ vectoriel polaire en <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}des composantes opposées perpendiculairement au plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math><u>le champ vectoriel polaire en un point</u><math>\;N\;</math><u>du plan de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]]</u> étant son propre [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrique plan]], il <u>est contenu dans le plan de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]]</u>. === Principe de Curie reliant champ vectoriel polaire et source scalaire de ce champ lors d'une invariance par antisymétrie plane de la source === {{Al|5}}Considérons une source scalaire d'un champ vectoriel polaire de l'espace sur l'exemple de la « distribution volumique de charges statiques <math>\;\mathcal{D}_q\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de charges <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>» comme « source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math>» <math>\;\Big[( \mathcal{E} )\;</math> étant l'espace physique tridimensionnel « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel les points sont repérés en cartésien avec choix d'une origine <math>\;O\;</math> et d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> <math>\Big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\Big)\Big]\;</math> et supposons que {{Al|5}}{{Transparent|Considérons }}« <u>la source scalaire</u> de densité volumique <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math> est <u>invariante par antisymétrie plane</u> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. «<math>\;\rho(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = -\rho(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\;</math>» <ref name="fonction impaire de z"> La fonction «<math>\;\rho(P)\;</math> étant une fonction impaire de <math>\;z_P\;</math>».</ref>, {{Al|5}}de l'application du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> nous en déduisons que « <u>le champ vectoriel polaire</u> électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math> est <u>invariant par antisymétrie plane</u> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» {{Nobr|c.-à-d.}} que, «<math>\;M'\; (x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M)\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\; (x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>», « le champ <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> est l'antisymétrique du champ <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» ; {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec pour choix de base, l'antisymétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right) = \left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite />, de «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> antisymétrique de <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» nous en déduisons : * en décomposant «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M')\; {\vec{u}''}_{\!\!x} + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M')\; {\vec{u}''}_{\!\!y} + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M')\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes correspondantes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M' ) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou * en décomposant «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> et <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M') = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M')\;\vec{u}_x - \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», le caractère opposé des composantes sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et l'égalité de celle sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M') = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M') = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y impaire et celle sur z'z paire"> Les composantes du champ parallèlement au plan <math>\;( \Pi )\;</math> sont des fonctions impaires de <math>\;z\;</math> et celle perpendiculairement au plan <math>\;( \Pi )\;</math> une fonction paire de <math>\;z</math>.</ref>. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : L'« invariance par antisymétrie plane de la source scalaire » d'un champ vectoriel polaire entraîne l'« invariance par antisymétrie plane du champ vectoriel polaire », ceci ayant pour conséquence {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel polaire en <math>\;M'\;</math> <math>\big(</math>symétrique plan de <math>\;M\big)\;</math> est l'antisymétrique plan du champ vectoriel polaire en <math>\;M</math>, ils ont donc même composante perpendiculairement au plan et des composantes opposées parallèlement au plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel polaire en un point <math>\;N\;</math> du plan d'antisymétrie étant son propre antisymétrique plan, il est <math>\;\perp\;</math> au plan d'antisymétrie. === Principe de Curie reliant champ vectoriel axial et source vectorielle polaire de ce champ lors d'une invariance par symétrie géométrique plane de la source === {{Al|5}}Considérons une source vectorielle polaire d'un champ vectoriel axial de l'espace sur l'exemple de la « distribution volumique de courants <math>\;\mathcal{D}_{\vec{j}}\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de courants <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>» comme « source du vecteur axial champ magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math>» <math>\;\Big[( \mathcal{E} )\;</math> étant l'espace physique tridimensionnel « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel les points sont repérés en cartésien avec choix d'une origine <math>\;O\;</math> et d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> <math>\Big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\Big)\Big]\;</math> et supposons que {{Al|5}}{{Transparent|Considérons }}« <u>la source vectorielle polaire</u> de densité volumique de courants <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math> est <u>invariante par symétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. que «<math>\;\vec{j}(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) =</math> <math>\vec{j}(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\;</math>» <ref name="fonction paire de z - bis"> La fonction «<math>\;\vec{j}(P)\;</math> étant une fonction paire de <math>\;z_P\;</math>».</ref>, {{Al|5}}{{Transparent|Considérons « la source vectorielle polaire }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, dans le but d'expliciter les composantes de la source vectorielle polaire en un point de <math>\;( \mathcal{E}' )</math>, on choisit comme base la symétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /> et nous en déduisons, <math>\;\big\{P'\;</math> étant le symétrique de <math>\;P\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\big\}</math>, * en décomposant «<math>\;\vec{j}(P')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{j}(P)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{j}(P) = \overline{j}_x(P)\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P)(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P)\;\vec{u}_z\\ \vec{j}(P') = \overline{j}_x(P')\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P')\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P')\;{\vec{u}'}_{\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes correspondantes soit {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(P') = \overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_y(P') = \overline{j}_y(P) \\ \overline{j}_z(P') = \overline{j}_z(P)\end{array}\right\rbrace\;</math>»}} ou * en décomposant «<math>\;\vec{j}(P')\;</math> et <math>\;\vec{j}(P)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{j}(P) = \overline{j}_x(P)\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P)(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P)\;\vec{u}_z\\ \vec{j}(P') = \overline{j}_x(P')\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P')(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et le caractère opposé de celle sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(P') = \overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_y(P') = \overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_z(P') = -\overline{j}_z(P)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore, en explicitant les coordonnées de <math>\;P'\;</math> et <math>\;P</math>, «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = \overline{j}_x(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P) \\ \overline{j}_y(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = \overline{j}_y(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P) \\ \overline{j}_z(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = -\overline{j}_z(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y paire et celle sur z'z impaire" /> ; [[File:Principe de Curie.png|thumb|600px|Schéma en perspective exposant l'utilisation du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> dans le cas d'une source vectorielle polaire <math>\;\vec{j}(P)\;</math> d'un champ vectoriel axial <math>\;\vec{B}(M)</math>, la source étant invariante par symétrie plane]] {{Al|5}}de l'application du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> et en tenant compte du fait que le champ vectoriel est axial alors que sa source vectorielle est polaire, nous en déduisons que « <u>le champ vectoriel axial</u> magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{vec{j}}}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math> est <u>invariant par antisymétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» <ref name="changement du type de symétrie dans l'invariance"> <u>Préliminaire</u> : Un espace physique pouvant être « orienté à droite » <math>\;\big[</math>orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-tire-bouchon_de_Maxwell-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> ou « orienté à gauche » <math>\;\big[</math>orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-tire-bouchon_de_farces_et_attrapes-4|⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, on peut y définir une base directe ou indirecte <br>{{Al|3}}{{Transparent|Préliminaire : }}<math>\bullet\;</math>pour un espace orienté à droite, la base est directe si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main droite <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\;</math> et indirecte si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main gauche <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Préliminaire : }}<math>\bullet\;</math>pour un espace orienté à gauche, la base est directe <math>\;\big[</math>au sens de la physique <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main droite <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\;</math> et indirecte <math>\;\big[</math>au sens de la physique <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main gauche <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)</math>. <br>{{Al|3}}La source vectorielle de densité volumique <math>\;\vec{j}(P)\;</math> étant polaire n'est pas modifiée lors d'un changement d'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, son invariance par symétrie plane <math>\Rightarrow</math> les composantes de <math>\;\vec{j}(P')\;</math> et <math>\;\vec{j}(P)</math> <math>\;\big[P'\;</math> étant le symétrique de <math>\;P\big]\;</math> dans la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> sont, quelle que soit l'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, les mêmes parallèlement au plan et sont opposées perpendiculairement au plan <math>\;\big\{</math>malgré le changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, on peut conserver la même base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>celle-ci qui était « directe d'un espace orienté à droite » devenant alors « directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> d'un espace orienté à gauche » mais suivant, dans les deux cas, la règle de la main droite<math>\big]\;</math> d'où l'absence de modifications dans les composantes de la source par changement d'orientation de l'espace<math>\big\}</math> ; <br>{{Al|3}}le champ vectoriel <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant axial doit être changé en son opposé lors d'un changement d'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\Big[</math>cela résulte, dans le cas d'un champ magnétostatique, du fait que son sens sur sa direction s'obtient, quand un espace orienté à droite devient orienté à gauche, en substituant la règle de la main droite par celle de la main gauche car le trièdre <math>\;\left\lbrace \vec{j}(P)\,,\,\overrightarrow{PM}\,,\,\vec{B}(M) \right\rbrace\;</math> direct dans un espace orienté à droite devient indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> dans un espace orienté à gauche<math>\Big]</math>, montrons qu'il doit être invariant par antisymétrie plane sur quelques dispositions de <math>\;\vec{j}(P)</math> : * si <math>\;\vec{j}(P)\;</math> est <math>\;\perp\;</math> au plan de symétrie <math>\;( \Pi )</math>, <math>\;\vec{j}(P') = -\vec{j}(P)\;</math> quelle que soit l'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, de même <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> et égal à <math>\;-\vec{B}(M)\;</math> dans l'espace orienté à droite <math>\;\big[</math>car <math>\;\vec{j}(P') = -\vec{j}(P)\big]\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> reste égal à <math>\;-\vec{B}(M)\;</math> lors du changement d'orientation <math>\;\big(</math>ce qui est en accord avec une invariance par antisymétrie plane<math>\big)\;</math> et * si <math>\;\vec{j}(P)\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> au plan de symétrie <math>\;( \Pi )</math>, <math>\;\vec{j}(P') = \vec{j}(P)\;</math> quelle que soit l'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, de même <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> et égal à <math>\;\vec{B}(M)\;</math> dans l'espace orienté à droite <math>\;\big[</math>car <math>\;\vec{j}(P') = \vec{j}(P)\big]\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> reste égal à <math>\;\vec{B}(M)\;</math> lors du changement d'orientation <math>\;\big(</math>ce qui est en accord avec une invariance par antisymétrie plane<math>\big)</math> ; {{Al|3}}en conclusion le champ vectoriel <math>\;\vec{B}(M)\;</math> axial est invariant par antisymétrie plane, les composantes opposées de <math>\;\vec{B}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}(M)\;</math> sur les vecteurs de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> changent simultanément lors d'un changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> et celles égales de <math>\;\vec{B}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}(M)\;</math> sur le vecteur de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> changent également simultanément lors du même changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\ldots</math></ref> {{Nobr|c.-à-d.}} «<math>\;M'\; (x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M)\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\; (x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) =</math> {{Nobr|<math>\left( xOy \right)\;</math>»,}} « le champ <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> est l'antisymétrique du champ <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) =</math> <math>\left( xOy \right)\;</math>» ; {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, dans le but d'expliciter les composantes du champ vectoriel axial en un point de <math>\;( \mathcal{E}' )</math>, on choisit comme base l'antisymétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right) =</math> <math>\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /> ; {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}de «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> antisymétrique de <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» nous en déduisons : * en décomposant «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M')\;{\vec{u}''}_{\!\!x} + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M')\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M')\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>»,}} l'égalité des composantes correspondantes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M' ) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou * en décomposant «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M')\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et le caractère opposé de celles sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M') = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M') = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y impaire et celle sur z'z paire" />. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : L'« invariance par symétrie plane de la source vectorielle polaire » d'un champ vectoriel axial entraîne l'« invariance par antisymétrie plane du champ vectoriel axial », ceci ayant pour conséquence {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel axial en <math>\;M'\;</math> <math>\big(</math>symétrique plan de <math>\;M\big)\;</math> est l'antisymétrique plan du champ vectoriel axial en <math>\;M</math>, ils ont donc mêmes composantes perpendiculairement au plan et des composantes opposées parallèlement au plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel axial en un point <math>\;N\;</math> du plan de symétrie de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant son propre antisymétrique plan, il est <math>\;\perp\;</math> au plan de symétrie de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>. === Principe de Curie reliant champ vectoriel axial et source vectorielle polaire de ce champ lors d'une invariance par antisymétrie plane de la source === {{Al|5}}Considérons une source vectorielle polaire d'un champ vectoriel axial de l'espace sur l'exemple de la « distribution volumique de courants <math>\;\mathcal{D}_{\vec{j}}\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de courants <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>» comme « source du vecteur axial champ magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math>» <math>\;\Big[( \mathcal{E} )\;</math> étant l'espace physique tridimensionnel « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel les points sont repérés en cartésien avec choix d'une origine <math>\;O\;</math> et d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> <math>\Big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\Big)\Big]\;</math> et supposons que {{Al|5}}{{Transparent|Considérons }}« <u>la source vectorielle polaire</u> de densité volumique de courants <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math> est <u>invariante par antisymétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. que «<math>\;\vec{j}(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) =</math> <math>-\vec{j}(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\;</math>» <ref name="fonction impaire de z - bis"> La fonction «<math>\;\vec{j}(P)\;</math> étant une fonction impaire de <math>\;z_P\;</math>».</ref>, {{Al|5}}{{Transparent|Considérons « la source vectorielle polaire }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, dans le but d'expliciter les composantes de la source vectorielle polaire en un point de <math>\;( \mathcal{E}' )</math>, on choisit comme base l'antisymétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right) = \left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /> et nous en déduisons, <math>\;\big\{P'\;</math> étant le symétrique de <math>\;P\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\big\}</math>, * en décomposant «<math>\;\vec{j}(P')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{j}(P)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{j}(P) = \overline{j}_x(P)\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P)(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P)\;\vec{u}_z\\ \vec{j}(P') = \overline{j}_x(P')\;{\vec{u}''}_{\!\!x} + \overline{j}_y(P')\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + \overline{j}_z(P')\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes correspondantes soit {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(P') = \overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_y(P') = \overline{j}_y(P) \\ \overline{j}_z(P') = \overline{j}_z(P)\end{array}\right\rbrace\;</math>»}} ou * en décomposant «<math>\;\vec{j}(P')\;</math> et <math>\;\vec{j}(P)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{j}(P) = \overline{j}_x(P)\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P)(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P)\;\vec{u}_z\\ \vec{j}(P') = \overline{j}_x(P')\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P')(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et le caractère opposé de celles sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(P') = -\overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_y(P') = -\overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_z(P') = \overline{j}_z(P)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore, en explicitant les coordonnées de <math>\;P'\;</math> et <math>\;P</math>, «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = -\overline{j}_x(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P) \\ \overline{j}_y(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = -\overline{j}_y(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P) \\ \overline{j}_z(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = \overline{j}_z(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y impaire et celle sur z'z paire" /> ; [[File:Principe de Curie - bis.png|thumb|600px|Schéma en perspective exposant l'utilisation du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> dans le cas d'une source vectorielle polaire <math>\;\vec{j}(P)\;</math> d'un champ vectoriel axial <math>\;\vec{B}(M)</math>, la source étant invariante par antisymétrie plane]] {{Al|5}}de l'application du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> et en tenant compte du fait que le champ vectoriel est axial alors que sa source vectorielle est polaire, nous en déduisons que « <u>le champ vectoriel axial</u> magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{vec{j}}}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math> est <u>invariant par symétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» <ref name="changement du type de symétrie dans l'invariance - bis"> <u>Préliminaire</u> : Un espace physique pouvant être « orienté à droite » <math>\;\big[</math>orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-tire-bouchon_de_Maxwell-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> ou « orienté à gauche » <math>\;\big[</math>orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-tire-bouchon_de_farces_et_attrapes-4|⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, on peut y définir une base directe ou indirecte <br>{{Al|3}}{{Transparent|Préliminaire : }}<math>\bullet\;</math>pour un espace orienté à droite, la base est directe si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main droite <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\;</math> et indirecte si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main gauche <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Préliminaire : }}<math>\bullet\;</math>pour un espace orienté à gauche, la base est directe <math>\;\big[</math>au sens de la physique <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main droite <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\;</math> et indirecte <math>\;\big[</math>au sens de la physique <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main gauche <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)</math>. <br>{{Al|3}}La source vectorielle de densité volumique <math>\;\vec{j}(P)\;</math> étant polaire n'est pas modifiée lors d'un changement d'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, son invariance par antisymétrie plane <math>\Rightarrow</math> les composantes de <math>\;\vec{j}(P')\;</math> et <math>\;\vec{j}(P)</math> <math>\;\big[P'\;</math> étant le symétrique de <math>\;P\big]\;</math> dans la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> sont, quelle que soit l'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, les mêmes perpendiculairement au plan et sont opposées parallèlement au plan {{Nobr|<math>\;\big\{</math>malgré}} le changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, on peut conserver la même base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>celle-ci qui était « directe d'un espace orienté à droite » devenant alors « directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> d'un espace orienté à gauche » mais suivant, dans les deux cas, la règle de la main droite<math>\big]\;</math> d'où l'absence de modifications dans les composantes de la source par changement d'orientation de l'espace<math>\big\}</math> ; <br>{{Al|3}}le champ vectoriel <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant axial doit être changé en son opposé lors d'un changement d'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\Big[</math>cela résulte, dans le cas d'un champ magnétostatique, du fait que son sens sur sa direction s'obtient, quand un espace orienté à droite devient orienté à gauche, en substituant la règle de la main droite par celle de la main gauche car le trièdre <math>\;\left\lbrace \vec{j}(P)\,,\,\overrightarrow{PM}\,,\,\vec{B}(M) \right\rbrace\;</math> direct dans un espace orienté à droite devient indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> dans un espace orienté à gauche<math>\Big]</math>, montrons qu'il doit être invariant par symétrie plane sur quelques dispositions de <math>\;\vec{j}(P)</math> : * si <math>\;\vec{j}(P)\;</math> est <math>\;\perp\;</math> au plan de symétrie <math>\;( \Pi )</math>, <math>\;\vec{j}(P') = \vec{j}(P)\;</math> quelle que soit l'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, de même <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> et égal à <math>\;\vec{B}(M)\;</math> dans l'espace orienté à droite <math>\;\big[</math>car <math>\;\vec{j}(P') = \vec{j}(P)\big]\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> reste égal à <math>\;\vec{B}(M)\;</math> lors du changement d'orientation <math>\;\big(</math>ce qui est en accord avec une invariance par symétrie plane<math>\big)\;</math> et * si <math>\;\vec{j}(P)\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> au plan de symétrie <math>\;( \Pi )</math>, <math>\;\vec{j}(P') = -\vec{j}(P)\;</math> quelle que soit l'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, de même <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> et égal à <math>\;-\vec{B}(M)\;</math> dans l'espace orienté à droite <math>\;\big[</math>car <math>\;\vec{j}(P') = -\vec{j}(P)\big]\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> reste égal à <math>\;-\vec{B}(M)\;</math> lors du changement d'orientation <math>\;\big(</math>ce qui est en accord avec une invariance par symétrie plane<math>\big)</math> ; {{Al|3}}en conclusion le champ vectoriel <math>\;\vec{B}(M)\;</math> axial est invariant par symétrie plane, les composantes opposées de <math>\;\vec{B}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}(M)\;</math> sur le vecteur de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> changent simultanément lors d'un changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> et celles égales de <math>\;\vec{B}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}(M)\;</math> sur les vecteurs de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> changent également simultanément lors du même changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\ldots</math></ref> c.-à-d. {{Nobr|«<math>\;M'\; (x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M)\;</math>}} étant le symétrique de <math>\;M\; (x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) =</math> {{Nobr|<math>\left( xOy \right)\;</math>»,}} « le champ <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> est le symétrique du champ <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) =</math> <math>\left( xOy \right)\;</math>» ; {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, dans le but d'expliciter les composantes du champ vectoriel axial en un point de <math>\;( \mathcal{E}' )</math>, on choisit comme base la symétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right) =</math> <math>\left( {\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\,,\,{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\,,\,{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /> ; {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}de «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> symétrique de <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» nous en déduisons : * en décomposant «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M')\;{\vec{u}'}_{\!x} + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M')\;{\vec{u}'}_{\!y} + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M')\;{\vec{u}'}_{\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>»,}} l'égalité des composantes correspondantes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M' ) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou * en décomposant «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M')\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et le caractère opposé de celle sur le vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M') = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y paire et celle sur z'z impaire" />. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : L'« invariance par antisymétrie plane de la source vectorielle polaire » d'un champ vectoriel axial entraîne l'« invariance par symétrie plane du champ vectoriel axial », ceci ayant pour conséquence {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel axial en <math>\;M'\;</math> <math>\big(</math>symétrique plan de <math>\;M\big)\;</math> est le symétrique plan du champ vectoriel axial en <math>\;M</math>, ils ont donc mêmes composantes parallèlement au plan et des composantes opposées perpendiculairement au plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel axial en un point <math>\;N\;</math> du plan de symétrie de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant son propre symétrique plan, il est contenu dans le plan de symétrie de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>. === Commentaires === {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math>Le cas de l'invariance par symétrie ou antisymétrie axiales relativement à un axe <math>\;\left( \Delta \right)\;</math> d'une source scalaire ou vectorielle polaire d'un champ vectoriel défini sur un espace bidimensionnel plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big[</math>l'axe <math>\;\left( \Delta \right)\;</math> étant dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big]</math>, n'est pas traité car il est à considérer comme le cas projeté orthogonalement de l'invariance par symétrie ou antisymétrie planes relativement à un plan <math>\;\left( \Pi \right)\;</math> de la même source scalaire ou vectorielle polaire du même champ vectoriel mais défini sur un espace tridimensionnel <math>\;\left( \mathcal{E}_3 \right)\;</math> <math>\big[\left( \Delta \right)\;</math> étant à l'intersection de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et <math>\;\left( \Pi \right)</math>, lesquels sont orthogonaux entre eux<math>\big]</math>. {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math>Seuls les liens les plus fréquents entre source et champ ont été envisagés, il en existe évidemment d'autres qui n'ont pas été traités car ils peuvent être considérés comme des liens composés de ceux évoqués ci-dessus, par exemple : {{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\bullet\;</math>source scalaire d'un champ scalaire de l'espace <math>\;\big(</math>souvent un simple lien de proportionnalité<math>\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> invariance identique ; {{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\bullet\;</math>source scalaire d'un champ vectoriel axial de l'espace à considérer comme composé de la source scalaire d'un champ vectoriel polaire, lequel est source vectorielle polaire du champ vectoriel axial, <br>{{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math><math>\blacktriangleright\;</math>invariance par symétrie plane de la source scalaire <math>\Rightarrow</math> invariance par symétrie plane du champ vectoriel polaire intermédiaire <math>\Rightarrow</math> invariance par antisymétrie plane du champ vectoriel polaire, <br>{{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math><math>\blacktriangleright\;</math>invariance par antisymétrie plane de la source scalaire <math>\Rightarrow</math> invariance par antisymétrie plane du champ vectoriel polaire intermédiaire <math>\Rightarrow</math> invariance par symétrie plane du champ vectoriel polaire ; {{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\bullet\;</math>source vectorielle polaire d'un champ vectoriel polaire de l'espace <math>\;\big(</math>souvent un simple lien de proportionnalité<math>\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> invariance identique ; {{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\bullet\;</math>source vectorielle axiale d'un champ vectoriel axial de l'espace <math>\;\big(</math>souvent un simple lien de proportionnalité<math>\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> invariance identique. == Notes et références == <references/> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Champ vectoriel gradient de fonction scalaire de l'espace, opérateur linéaire du premier ordre “nabla” et autres champs qui en découlent/|Champ vect. grad. de fonct. scal., opérat. lin. “nabla” => autres champs]] | suivant = [[../Discontinuité de première ou deuxième espèces d'une fonction scalaire d'une variable/|Discont. de 1^ère ou 2^ème espèces d'une fonct. scal. d'une var.]] }} b5knqsl8jt9ufg9wluooc6bt4m7cetm 930923 930920 2024-04-26T09:36:27Z Phl7605 31541 wikitext text/x-wiki {{Chapitre | idfaculté = physique | numéro = 20 | niveau = 14 | précédent = [[../Champ vectoriel gradient de fonction scalaire de l'espace, opérateur linéaire du premier ordre “nabla” et autres champs qui en découlent/]] | suivant = [[../Discontinuité de première ou deuxième espèces d'une fonction scalaire d'une variable/]] }} {{Al|5}}Dans ce chapitre, en absence de précision, l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est choisi « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche"> Voir l'introduction du paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Produit_vectoriel_de_deux_vecteurs|produit vectoriel de deux vecteurs]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique]] » ; <br>{{Al|3}}<u>orientation à droite</u> : orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell positionné en un point <math>\;M\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>le tire-bouchon de Maxwell est un tire-bouchon pour droitier : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, elle est dite « à droite » parce qu'il faut tourner vers la droite pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon<math>\big]</math> ; <br>{{Al|3}}<u>orientation à gauche</u> : orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes positionné en un point <math>\;M\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>le tire-bouchon de farces et attrapes est un tire-bouchon pour gaucher : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, elle est dite « à gauche » parce qu'il faut tourner vers la gauche pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon<math>\big]</math>. <br>{{Al|3}}'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère [[w:Électromagnétisme|électromagnétique]] des ondes lumineuses, mais aussi pour sa [[w:Loi_de_distribution_des_vitesses_de_Maxwell#Énoncé|distribution des vitesses]] utilisée dans une [[w:Théorie_cinétique_des_gaz#Statistiques_sur_les_vitesses|description statistique]] de la [[w:Théorie_cinétique_des_gaz|théorie cinétique des gaz]] ; le tire-bouchon fictif portant son nom a été baptisé ainsi en son honneur.</ref>, {{Al|5}}{{Transparent|Dans ce chapitre, }}nous appellerons « vecteur » tout élément <math>\;\vec{u}\;</math> de l'ensemble image <math>\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par un champ vectoriel <math>\;\vec{A}\;</math><ref name="ensemble image d'un espace affine par un champ vectoriel"> À tout point <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> on associe <math>\;\vec{A}(M)\;</math> et l'ensemble des <math>\;\vec{A}(M)\;</math> défini l'ensemble image <math>\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par le champ vectoriel <math>\;\vec{A}</math>.</ref>, <br>{{Al|10}}{{Transparent|Dans ce chapitre, nous appellerons « vecteur » tout }}soit «<math>\;\vec{u}\;\in\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math>» <math>\;\Big\{</math>l'ensemble image «<math>\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math>» de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par le champ vectoriel <math>\;\vec{A}</math> n'est en général pas un <math>\;\mathbb{R}</math>-[[w:Espace_vectoriel#Définitions|espace vectoriel]] <ref> En effet <math>\;\left\lbrace \vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\,,\,+ \right\rbrace\;</math> n'est pas en général un [[w:Groupe_abélien|groupe abélien]] car, muni de la [[w:Loi_de_composition_interne|loi de composition interne]] « addition », ce n'est pas, en général, un [[w:Groupe_(mathématiques)#Définition|groupe]] du fait de l'absence probable de l'élément neutre de l'addition vectorielle dans cet ensemble c.-à-d. <math>\;\vec{0}\;\notin\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]</math> <math>\;\big[</math>pour que <math>\;\vec{0}\;\in\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]</math>, il faut qu'il existe au moins un point <math>\;M_0\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> tel que <math>\;\vec{A}(M_0) = \vec{0}</math>, ce qui, le plus souvent, n'est pas le cas<math>\big]</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}'''[[w:Niels_Henrik_Abel|Niels Henrik Abel]] (1802 - 1829)''' mathématicien norvégien essentiellement connu pour ses travaux en [[w:Analyse_(mathématiques)|analyse mathématique]] et en [[w:Théorème_d'Abel_(algèbre)|en algèbre, sur la résolution des équations]].</ref> mais est inclus dans un <math>\;\mathbb{R}</math>-[[w:Espace_vectoriel#Définitions|espace vectoriel]] en général choisi comme [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine"> La direction d'un espace affine <math>\;\mathcal{E}\;</math> étant l'espace vectoriel <math>\;\overrightarrow{\mathcal{E}}\;</math> à partir duquel l'espace affine <math>\;\mathcal{E}\;</math> est défini à l'aide de l'application <math>\;\varphi\;</math> qui, à chaque bipoint <math>\;\left( A\,,\; B \right) \in \mathcal{E}^2</math>, associe un élément de <math>\;\overrightarrow{\mathcal{E}}\;</math> noté <math>\;\overrightarrow {AB}\;</math> vérifiant les deux propriétés suivantes : * «<math>\;\forall \; \left( A\,,\,B\,,\, C \right)\;\in\, \mathcal{E}^3,\;\;\overrightarrow {AB} \,+\,\overrightarrow {BC}\,=\,\overrightarrow {AC}\;</math>» <math>\;\big(</math>relation de Chasles<math>\big)</math>, * «<math>\;\forall \; A \,\in \, \mathcal{E}, \;\;\forall \; \vec{v}\,\in\, \overrightarrow{\mathcal{E}}\!,\;\;\exists !\; B\,\in \, \mathcal{E},\; \; \overrightarrow {AB}\,=\,\vec {v}\;</math>» <math>\;\big(</math>existence et unicité d'un translaté<math>\big)</math>. {{Al|3}}'''[[w:Michel_Chasles|Michel Chasles]] (1793 - 1880)''' mathématicien français à qui on doit d'importants travaux en [[w:Géométrie_projective|géométrie projective]] ainsi qu'en [[w:Analyse_harmonique|analyse harmonique]] ; la relation dite de Chasles, connue depuis très longtemps, porte son nom pour lui rendre hommage.</ref> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions »<math>\Big\}</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Dans ce chapitre, }}nous nous proposons d'étudier le comportement de ces « vecteurs » éléments de <math>\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math> lors d'un changement d'orientation de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, ce dernier devenant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />. {{Al|5}}<u>Rappels</u> : L'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> « à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <math>\Rightarrow</math> le « produit vectoriel de deux vecteurs <math>\;\vec{u}\;</math> et <math>\;\vec{v}\;</math> de l'espace vectoriel [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Définition_intrinsèque_du_produit_vectoriel_de_deux_vecteurs|définition intrinsèque du produit vectoriel de deux vecteurs]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> tel que le trièdre <math>\;\left\lbrace \vec{u},\, \vec{v},\, \vec{u} \wedge \vec{v} \right\rbrace\;</math> est direct c.-à-d. obéissant à la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite"> Cette règle pour déterminer le caractère « direct » d'un trièdre de vecteurs <math>\;\left\lbrace \vec{u},\, \vec{v},\, \vec{w} \right\rbrace\;</math> dans un espace orienté à droite mais aussi « direct <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math>» dans un espace orienté à gauche est dite « règle de la main droite » <math>\;\big[</math>levant le pouce de la main droite dans le sens de 1^er vecteur, l'index pointant dans le sens du 2^nd, le sens du 3^ème est donné par le majeur courbé vers la paume de la main droite<math>\big]</math> <math>\;\big(</math>ceux qui se souviennent de leur enfance pourraient l'appeler « règle de l'apprenti cow-boy droitier »<math>\big)</math> ; il existe d'autres règles équivalentes : <br> {{Al|3}}« ''règle de l'auto-stoppeur <math>\;\big(</math>droitier<math>\big)\;</math>''» : l'avant bras <math>\;\big(</math>droit<math>\big)\;</math> étant dans le sens de <math>\;\vec{u}</math>, la poigne de la main <math>\;\big(</math>droite<math>\big)\;</math> courbée dans le sens de <math>\;\vec{v}</math>, le pouce est alors levé dans le sens de <math>\;\vec{w}</math>, <br> {{Al|3}}« ''règle du tire-bouchon de Maxwell'' » : le tire-bouchon tournant de <math>\;\vec{u}\;</math> vers <math>\;\vec{v}</math>, il s'enfonce dans le bouchon fixe dans le sens de <math>\;\vec{w}</math>, <br>{{Al|3}}« ''règle du bonhomme d'Ampère'' » : le bonhomme d'Ampère se couchant sur <math>\;\vec{u}</math>, ce vecteur lui entrant par les pieds et lui sortant par la tête, regardant droit devant dans le sens de <math>\;\vec{v}</math>, il tend le bras gauche perpendiculairement à son corps dans le sens de <math>\;\vec{w}</math>, <br> {{Al|3}}et ''bien d'autres règles'' que vous pouvez vous-même inventer. <br> {{Al|3}}'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère [[w:Électromagnétisme|électromagnétique]] des ondes lumineuses, mais aussi pour sa [[w:Loi_de_distribution_des_vitesses_de_Maxwell#Énoncé|distribution des vitesses]] utilisée dans une [[w:Théorie_cinétique_des_gaz#Statistiques_sur_les_vitesses|description statistique]] de la [[w:Théorie_cinétique_des_gaz|théorie cinétique des gaz]] ; le tire-bouchon fictif portant son nom a été baptisé ainsi en son honneur. <br>{{Al|3}}'''[[w:André-Marie_Ampère|André-Marie Ampère]] (1775 - 1836)''', mathématicien, physicien, chimiste et philosophe français, peut être considéré comme l'un des 1^ers artisans de la mathématisation de la physique, il a édifié les fondements théoriques de l'[[w:Électromagnétisme|électromagnétisme]] et a découvert les bases de l'[[w:Électronique|électronique]] de la matière ; c'est lui qui inventa le bonhomme fictif portant son nom et permettant de déterminer le caractère direct d'un triplet de vecteurs.</ref> alors que {{Al|5}}{{Transparent|Rappels : }}l'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> « à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <math>\Rightarrow</math> le « produit vectoriel de deux vecteurs <math>\;\vec{u}\;</math> et <math>\;\vec{v}\;</math> de l'espace vectoriel [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> tel que le trièdre <math>\;\left\lbrace \vec{u},\, \vec{v},\, \vec{u} \wedge \vec{v} \right\rbrace\;</math> est indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> c.-à-d. obéissant à la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche"> Règle de la main gauche pour déterminer le caractère « indirect » d'un trièdre de vecteurs dans un espace orienté à droite mais aussi « indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math>» dans un espace orienté à gauche : « levant le pouce de la main gauche dans le sens de 1^er vecteur, l'index pointant dans le sens du 2^nd, le sens du 3^ème est donné par le majeur courbé vers la paume de la main gauche » {{Nobr|<math>\;\big(</math>pouvant}} encore être appelé « règle de l'apprenti cow-boy gaucher »<math>\big)</math> ; là encore il est possible de trouver des règles équivalentes <math>\;\ldots</math></ref>. == Définition de vrais vecteurs (ou vecteurs polaires), de pseudo vecteurs (ou vecteurs axiaux) et exemples == === Définition d'un vrai vecteur (ou vecteur polaire) === {{Al|5}}Un « vecteur » <ref name="sens de vecteur"> Au sens d'« élément de l'ensemble image de l'espace physique [[w:Espace affine#Définitions_et_premières_propriétés|affine]] à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par un champ vectoriel <math>\;\vec{A}\;</math>», c.-à-d. «<math>\;\in\;\vec{A}\! \left[ \left( \mathcal{E} \right) \right]\;</math>».</ref> est un <u>vrai vecteur</u><math>\;\big(</math><u>ou vecteur polaire</u><math>\big)\;</math> si « <u>sa définition ne dépend pas de l'orientation de l'espace</u><math>\;(\mathcal{E})\;</math>» <math>\;\big\{</math>c.-à-d. est la même pour <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> ou « à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /><math>\big\}</math>. === Définition d'un pseudo-vecteur (ou vecteur axial) === {{Al|5}}Un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> est un <u>pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math><u>ou vecteur axial</u><math>\big)\;</math> si « <u>sa définition dépend de l'orientation de l'espace</u><math>\;(\mathcal{E})\;</math>» <math>\;\big\{</math>c.-à-d. est <math>\;\neq\;</math> pour <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> ou « à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /><math>\big\}</math>. === Comment distinguer un vrai vecteur d'un pseudo-vecteur ? === {{Al|5}}Pour savoir si un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> est un « vrai vecteur » <ref name="vrai vecteur"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Définition_d'un_vrai_vecteur_(ou_vecteur_polaire)|définition d'un vrai vecteur (ou vecteur polaire)]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> ou un « pseudo-vecteur » <ref name="pseudo-vecteur"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Définition_d'un_pseudo-vecteur_(ou_vecteur_axial)|définition d'un pseudo-vecteur (ou vecteur axial)]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>, on se demande si l'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est indispensable à sa définition : <br>{{Al|19}}{{Transparent|Pour savoir si un « vecteur » est un « vrai vecteur » ou un « pseudo-vecteur », }}<math>\bullet\;</math>si elle n'est pas nécessaire le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> est alors « vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>», <br>{{Al|19}}{{Transparent|Pour savoir si un « vecteur » est un « vrai vecteur » ou un « pseudo-vecteur », }}<math>\bullet\;</math>si elle est indispensable le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> est un « pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math>». === Exemples de vrais vecteurs (ou vecteurs polaires) === <center> Ces exemples sont pour la plupart tirés de la mécanique.</center> {{Al|5}}« Vecteur position <math>\;\overrightarrow{OM}\;</math>», « vecteur déplacement élémentaire <math>\;\overrightarrow{dM}\;</math>» <ref> Ou différentielle du vecteur position, la différenciation étant indépendante de l'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>.</ref>, {{Al|5}}« vecteur vitesse <math>\;\vec{V}_M = \dfrac{\overrightarrow{dM}}{dt}\;</math>» <ref> S'obtient à partir du vecteur déplacement élémentaire en divisant par la durée élémentaire <math>\;dt</math>, opération ne nécessitant pas d'orienter l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> ou <br>{{Al|3}}{{Transparent|s'obtient }}à partir du vecteur position en le dérivant relativement au temps, opération ne nécessitant pas d'orienter l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>.</ref>, « vecteur accélération <math>\;\vec{a}(M) = \dfrac{d \left[\vec{V}_M\right]}{dt} = \dfrac{d^2 \overrightarrow{OM}}{dt^2}\;</math>» <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}« Vecteur quantité de mouvement <math>\;\vec{p}_M = m\;\vec{V}_M\;</math>» <ref name="multiplier par un scalaire"> Le caractère « vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>» est conservé si on multiplie un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> par un scalaire.</ref>, {{Al|5}}« vecteur résultante dynamique <ref> Somme des forces appliquées.</ref> <math>\;\vec{F}_{M} = m\;\vec{a}_M\;</math> » par r.f.d.n. <ref name="r.f.d.n."> Relation Fondamentale de la Dynamique Newtonienne.</ref>{{,}} <ref name="multiplier par un scalaire" /> et donc « tout vecteur force <math>\;\vec{F}_{k,\,M}\;</math>» <ref name="somme de vecteurs"> Le caractère « vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>» d'une somme nécessite que chaque terme de la somme soit vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math>.</ref>, {{Al|5}}« vecteur champ électrique <math>\;\vec{E}(M) = \dfrac{\vec{F}_{\text{élec}}(M)}{q}\;</math>» <ref name="multiplier par un scalaire" /> <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}<u>Remarque</u> : Bien que le courant dans un circuit filiforme ne soit pas directement un vecteur, il est néanmoins défini par une direction <math>\;\big(</math>le circuit filiforme<math>\big)</math>, un sens et une valeur absolue, ce qui lui confère une propriété vectorielle correspondant à un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref> En effet un courant étant le déplacement de porteurs mobiles de charge positive, son sens est lié au vecteur vitesse de déplacement d'ensemble des dits porteurs qui est un vrai vecteur ;<br>{{Al|3}}on peut aussi définir le courant en tout point d'un conducteur ou d'un semi-conducteur par un « [[Mécanique_1_(PCSI)/Mouvement_de_particules_chargées_dans_des_champs_électrique_et_magnétique_:_Force_de_Lorentz#Notion_de_vecteur_densité_volumique_de_courant_associé_à_un_type_de_porteurs_de_charge_mobiles_défini_en_un_point_d'une_distribution_continue_volumique|vecteur densité volumique de courant]] » <math>\;\big[</math>chap.<math>21</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] »<math>\big]</math> <math>\;\vec{j}(M)\;</math> lié au vecteur vitesse de déplacement d'ensemble des dits porteurs <math>\;\vec{V}(M)\;</math> <math>\big[</math>dans le cas où il y a un seul type de porteurs de charge mobiles<math>\big]\;</math> par <math>\;\vec{j}(M) = \rho_m(M)\;\vec{V}(M)\;</math> dans lequel le caractère scalaire de <math>\;\rho(M)</math>, charge volumique des porteurs mobiles de charge, entraîne le caractère polaire de <math>\;\vec{j}(M)\;</math> compte tenu du caractère polaire de <math>\;\vec{V}(M)</math>.</ref>. === Exemples de pseudo-vecteurs === <center> Ces exemples sont pour la plupart tirés de la mécanique.</center> {{Al|5}}Si la définition d'un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> se fait par produit vectoriel <ref name="produit vectoriel"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Définition_intrinsèque_du_produit_vectoriel_de_deux_vecteurs|définition intrinsèque du produit vectoriel de deux vecteurs]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> de deux vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />, le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> obtenu est un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />{{,}} <ref name="produit vectoriel polaire ou axial"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_axiaux_ou_polaires,_invariance_par_principe_de_Curie#Propriété_du_produit_vectoriel_de_deux_vrais_vecteurs,_de_deux_pseudo-vecteurs_ou_d'un_vrai_vecteur_et_d'un_pseudo-vecteur|propriété du produit vectoriel de deux vrais vecteurs, de deux pseudo-vecteurs ou d'un vrai vecteur et d'un pseudo-vecteur]] » plus bas dans ce chapitre.</ref> : <br>{{Al|15}}{{Transparent|Si la définition d'un « vecteur » se fait par produit vectoriel de deux vrais vecteurs }}<math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « moment cinétique par rapport à <math>\;O</math>, point origine, <math>\;\vec{\sigma}_O(M) = \overrightarrow{OM} \wedge \vec{p}_M\;</math>» <ref> Voir le paragraphe « [[Mécanique_2_(PCSI)/Loi_du_moment_cinétique_:_Moments_cinétiques_d'un_point_matériel#Définition_du_vecteur_«_moment_cinétique_du_point_matériel_M_dans_le_référentiel_d'étude_par_rapport_à_un_point_A_»|définition du vecteur moment cinétique du point matériel M dans le référentiel d'étude par rapport à un point A]] » du chap.<math>1</math> de la leçon « [[Mécanique_2_(PCSI)|Mécanique 2 (PCSI)]] ».</ref>, <br>{{Al|15}}{{Transparent|Si la définition d'un « vecteur » se fait par produit vectoriel de deux vrais vecteurs }}<math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « moment d'une force par rapport à <math>\;O</math>, point origine, <math>\;\overrightarrow{\mathcal{M}}_O(\vec{F}) = \overrightarrow{OM} \wedge \vec{F}(M)\;</math>» <ref> Voir le paragraphe « [[Mécanique_2_(PCSI)/Loi_du_moment_cinétique_:_Moments_de_force#Définition|définition]] (du moment vectoriel d'une force relativement à un point A) » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Mécanique_2_(PCSI)|Mécanique 2 (PCSI)]] ».</ref> <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}Si la détermination d'un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> se fait en multipliant un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> par un scalaire, le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> obtenu est alors un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> : <br>{{Al|14}}{{Transparent|Si la détermination d'un « vecteur » se fait en multipliant un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> par un scalaire, }}<math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « rotation instantanée d'un point <math>\;M\;</math> en mouvement circulaire <br>{{Al|14}}{{Transparent|Si la détermination d'un « vecteur » se fait en multipliant un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> par un scalaire, <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}autour de l'axe <math>\;\Delta</math>, <math>\;\vec{\Omega}_\Delta = \dfrac{\vec{\sigma}_C(M)}{J_\Delta}\;</math>» avec <math>\;J_\Delta = m\;R^2\;</math> moment d'inertie <br>{{Al|14}}{{Transparent|Si la détermination d'un « vecteur » se fait en multipliant un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> par un scalaire, <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}de <math>\;M\;</math> relativement à son axe de rotation <math>\;\Delta\;</math><ref> <math>\;m\;</math> étant la masse du point, <math>\;R\;</math> le rayon et <math>\;C\;</math> le centre du cercle décrit ;<br>{{Al|3}}Voir le paragraphe « [[Mécanique_2_(PCSI)/Loi_du_moment_cinétique_:_Moments_cinétiques_d'un_point_matériel#Réécriture_du_vecteur_moment_cinétique_de_M_en_mouvement_circulaire_dans_le_référentiel_d’étude_par_rapport_au_centre_C_du_cercle_en_fonction,_entre_autres,_du_vecteur_rotation_instantanée|réécriture du vecteur moment cinétique de M en mouvement circulaire dans le référentiel d'étude par rapport au centre C du cercle en fonction, entre autres, du vecteur rotation instantanée]] » du chap.<math>1</math> de la leçon « [[Mécanique_2_(PCSI)|Mécanique 2 (PCSI)]] ».</ref> <math>\;\ldots</math> {{Al|5}}Si la détermination d'un « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> se fait par produit vectoriel <ref name="produit vectoriel" /> d'un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> et d'un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />, <br>{{Al|8}}{{Transparent|Si la détermination }}le « vecteur » <ref name="sens de vecteur" /> obtenu est un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />{{,}} <ref name="produit vectoriel polaire ou axial" /> : <math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « rotation instantanée d'un point <math>\;M\;</math> en mouvement circulaire autour d'un axe <math>\;\Delta</math>, <br>{{Al|50}}{{Transparent|Si la détermination le « vecteur » obtenu est un vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> : <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}<math>\;\vec{\Omega}_\Delta\;</math> par <math>\;\vec{V}_M = \vec{\Omega}_\Delta \wedge \overrightarrow{CM}\;</math>» <ref> <math>\;\vec{V}_M\;</math> et <math>\;\overrightarrow{CM}\;</math> étant des vrais vecteurs, <math>\;\vec{\Omega}_\Delta\;</math> ne peut être qu'un pseudo-vecteur car son produit vectoriel avec un vrai vecteur donne un vrai vecteur ;<br>{{Al|3}}Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Description_et_paramétrage_du_mouvement_d'un_point_:_Mouvement_circulaire_uniforme_ou_non#Expression_intrinsèque_du_vecteur_vitesse_du_point_M_sur_sa_trajectoire_circulaire_à_l'instant_t|expression intrinsèque du vecteur vitesse du point M sur sa trajectoire circulaire]] » du chap.<math>4</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] ».</ref> <math>\;\big(</math>2^nde justification<math>\big)</math>, <br>{{Al|23}}{{Transparent|Si la détermination le « vecteur » obtenu est un vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> : }}<math>\bullet\;</math>pseudo-vecteur « champ magnétique <math>\;\vec{B}(M)\;</math> par <math>\;\vec{F}_{\text{Lor}}(M) = q\;\vec{V}_M \wedge \vec{B}(M)\;</math>» <ref> Voir le paragraphe « [[Mécanique_1_(PCSI)/Mouvement_de_particules_chargées_dans_des_champs_électrique_et_magnétique_:_Force_de_Lorentz#Méthode_pour_déterminer_expérimentalement_la_présence_d'un_champ_magnétique_stationnaire_(ou_champ_magnétostatique)|méthode pour déterminer expérimentalement la présence d'un champ magnétique stationnaire (ou champ magnétostatique)]] » du chap.<math>21</math> de la leçon « [[Mécanique_1_(PCSI)|Mécanique 1 (PCSI)]] » ; <br>{{Al|3}}<math>\;\vec{V}_M\;</math> et <math>\;\vec{F}_{\text{Lor}}(M)\;</math> étant des vrais vecteurs, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> ne peut être qu'un pseudo-vecteur car son produit vectoriel avec un vrai vecteur donne un vrai vecteur.</ref> <math>\;\ldots</math> == Propriété du produit vectoriel de deux vrais vecteurs, de deux pseudo-vecteurs ou d'un vrai vecteur et d'un pseudo-vecteur == [[File:Bases directe et indirecte.png|thumb|280px|Base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>les deux 1^ers vecteurs en noir et le 3^ème en rouge<math>\big)\;</math> suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /> et indirecte {{Nobr|<math>\;\big(</math>les}} mêmes deux 1^ers vecteurs en noir et le 3^ème en bleu<math>\big)\;</math> suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" />]] {{Al|5}}Considérons deux bases cartésiennes l'une « directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> suivant la règle de la main droite » <ref name="règle de la main droite" /> <math>\;\big[</math>le 3^ème vecteur en rouge ci-contre<math>\big]\;</math> et <br>{{Al|4}}{{Transparent|Considérons deux bases cartésiennes }}l'autre « indirecte <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> par règle de la main gauche » <ref name="règle de la main gauche" /> <math>\;\big[</math>le 3^ème vecteur en bleu ci-contre<math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}définissons le produit vectoriel des deux « vecteurs » <ref name="sens de vecteur" />{{,}} <ref> Pouvant être soit un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)</math>, soit un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)</math>.</ref> <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> par ses composantes : {{Al|5}}{{Transparent|définissons le produit vectoriel }}<math>\bullet\;</math><math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A} & \wedge & \vec{B} & = & \vec{A} \wedge \vec{B}\\ A_{x,\,d} & & B_{x,\,d} & & A_{y,\,d}\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d}\\ A_{y,\,d} & & B_{y,\,d} & & A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, B_{z,\,d}\\ A_{z,\,d} & & B_{z,\,d} & & A_{x,\,d}\, B_{y,\,d} - A_{y,\,d}\, B_{x,\,d} \end{array} \right\rbrace\;</math> <ref name="composantes cartésiennes d'un produit vectoriel"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Définition_du_produit_vectoriel_de_deux_vecteurs_à_l'aide_de_leurs_composantes_sur_une_base_de_l'espace|composantes cartésiennes d'un produit vectoriel]] » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> avec la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> et {{Al|5}}{{Transparent|définissons le produit vectoriel }}<math>\bullet\;</math><math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A} & \wedge & \vec{B} & = & \vec{A} \wedge \vec{B}\\ A_{x,\,i} & & B_{x,\,i} & & A_{y,\,i}\, {B'}_{z,\,i} - {A'}_{z,\,i}\, B_{y,\,i}\\ A_{y,\,i} & & B_{y,\,i} & & {A'}_{z,\,i}\, B_{x,\,i} - A_{x,\,i}\, {B'}_{z,\,i}\\ {A'}_{z,\,i} & & {B'}_{z,\,i} & & A_{x,\,i}\, B_{y,\,i} - A_{y,\,i}\, B_{x,\,i} \end{array} \right\rbrace\;</math> <ref name="composantes cartésiennes d'un produit vectoriel" /> avec la base indirecte <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z \right)</math>. {{Al|5}}<u>Remarque</u> : les composantes du produit vectoriel <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> selon la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> suppose l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> alors que <br>{{Al|3}}{{Transparent|Remarque : les compos }}celles du produit vectoriel <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> selon la base indirecte <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z \right)\;</math> suppose l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> mais <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes }}elles se calculent de la même façon à partir des composantes de <math>\;\vec{A}\;</math> et <math>\;\vec{B}\;</math> quelle que soit l'orientation de l'espace car <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon }}<math>\bullet\;</math>la direction <math>\;\big(\perp\;</math> au plan formé par <math>\;\vec{A}\;</math> et <math>\;\vec{B}\big)\;</math><ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la norme <math>\;\Bigg(\Big\Vert \vec{A} \wedge \vec{B} \Big\Vert = \Big\Vert \vec{A} \Big\Vert\; \Big\Vert \vec{B} \Big\Vert\; \Bigg\vert \sin\!\left[\widehat{\left( \vec{A},\; \vec{B} \right)} \right] \Bigg\vert\Bigg)</math><ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> sont indépendantes de l'orientation de l'espace et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon }}<math>\bullet\;</math>le sens tel que le trièdre <math>\;\left( \vec{A},\; \vec{B},\; \vec{A} \wedge \vec{B} \right)\;</math> est direct dans un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> <math>\big(</math>obtenu par règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>le sens tel que le trièdre <math>\;\color{transparent}{\left( \vec{A},\; \vec{B},\; \vec{A} \wedge \vec{B} \right)}\;</math> est }}indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Base_directe_(au_sens_de_la_physique)_d'un_espace_orienté_à_gauche|base directe (au sens de la physique) d'un espace orienté à gauche]] (préliminaire) » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> dans un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>le sens tel que le trièdre <math>\;\color{transparent}{\left( \vec{A},\; \vec{B},\; \vec{A} \wedge \vec{B} \right)}\;</math> est indirect <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>au sens de la physique<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>}}<math>\big(</math>obtenu par règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon }}une même façon de calculer les composantes de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> car on utilise la même règle <math>\;\big(</math>de la main droite ou gauche<math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon une même façon de calculer les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> car on utilise la même règle }}pour déterminer le sens de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon une même façon de calculer les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> car on utilise la même règle pour déterminer }}celui du 3^ème vecteur de base <br>{{Al|6}}{{Transparent|Remarque : les composantes elles se calculent de la même façon une même façon de calculer les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> car on utilise la même règle pour déterminer }}relativement aux deux autres. === Produit vectoriel de deux vrais vecteurs (ou vecteurs polaires) === {{Al|5}}Les deux vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> facteurs de la multiplication vectorielle <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> étant inchangés quand on modifie l'orientation de l'espace, <br>{{Al|12}}{{Transparent|Les deux vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> facteurs de la multiplication vectorielle étant inchangés }}ce qui signifie qu'ils gardent la même direction, le même sens et la même norme, {{Al|5}}les composantes de l'un ou l'autre des vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}sont <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x\;</math> et sur <math>\;\vec{u}_y\;</math> individuellement les mêmes «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{x,\,i} = A_{x,\,d}\\B_{x,\,i} = B_{x,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>», «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{y,\,i} = A_{y,\,d}\\B_{y,\,i} = B_{y,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>» et <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et sur <math>\;{\vec{u}'}_z\;</math> individuellement opposées soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}{A'}_{z,\,i} = -A_{z,\,d}\\{B'}_{z,\,i} = -B_{z,\,d}\end{array}\right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}on en déduit que les composantes de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sont <ref name="expression des composantes du produit vectoriel"> Revoir l'« [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Propriété_du_produit_vectoriel_de_deux_vrais_vecteurs,_de_deux_pseudo-vecteurs_ou_d'un_vrai_vecteur_et_d'un_pseudo-vecteur|expression des composantes du produit vectoriel]] suivant que la base est directe ou indirecte » plus haut dans ce chapitre.</ref> <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x</math>, opposées car «<math>\;A_{y,\,i}\, {B'}_{z,\,i} - {A'}_{z,\,i}\, B_{y,\,i} = A_{y,\,d}\, \left[ -B_{z,\,d} \right] - \left[ -A_{z,\,d} \right]\, B_{y,\,d} = -\left[ A_{y,\,d}\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_x}</math>, opposées car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_x = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_x\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_y</math>, opposées car «<math>\;{A'}_{z,\,i}\, B_{x,\,i} - A_{x,\,i}\, {B'}_{z,\,i} = \left[ -A_{z,\,d} \right]\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, \left[ -B_{z,\,d} \right] = -\left[ A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, B_{z,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_y}</math>, opposées car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_y = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}'}_z</math>, les mêmes car «<math>\;A_{x,\,i}\, B_{y,\,i} - A_{y,\,i}\, B_{x,\,i} = A_{x,\,d}\, B_{y,\,d} - A_{y,\,d}\, B_{x,\,d}\;</math>» soit, <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot \,{\vec{u}'}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot \,\vec{u}_z\;</math>» ou, avec «<math>\;{\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;- \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot \,\vec{u}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot \,\vec{u}_z\;</math>» d'où {{Al|5}}le produit vectoriel de deux vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> étant changé en son opposé quand on passe d'un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> à un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}<u>le produit vectoriel de deux vrais vecteurs</u><math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <u>est un pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />. {{Al|5}}<u>Remarque</u> : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : des vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> étant indépendants de l'orientation de l'espace mais <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /> dans un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la }}celle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /> dans un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}on obtient effectivement des sens opposés suivant l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}le produit vectoriel de deux vrais vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs polaires<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> dépendant de l'orientation de l'espace <br>{{Al|8}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : le produit vectoriel de deux vrais vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs polaires<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}est un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />. === Produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs (ou vecteurs axiaux) === {{Al|5}}Les deux pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> facteurs de la multiplication vectorielle <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> étant changés quand on modifie l'orientation de l'espace <br>{{Al|14}}{{Transparent|Les deux pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> facteurs de la multiplication vectorielle étant changés }}ce qui signifie qu'ils gardent la même direction, la même norme mais inversent leur sens, {{Al|5}}les composantes de l'un ou l'autre des pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}sont <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x\;</math> et sur <math>\;\vec{u}_y\;</math> individuellement opposées «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{x,\,i} = -A_{x,\,d}\\B_{x,\,i} = -B_{x,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>», «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{y,\,i} = -A_{y,\,d}\\B_{y,\,i} = -B_{y,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>» et <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes de l'un ou l'autre des pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et sur <math>\;{\vec{u}'}_z\;</math> individuellement les mêmes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}{A'}_{z,\,i} = A_{z,\,d}\\{B'}_{z,\,i} = B_{z,\,d}\end{array}\right\rbrace\;</math>» ; {{Al|5}}on en déduit que les composantes de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sont <ref name="expression des composantes du produit vectoriel" /> <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x</math>, opposées car «<math>\;A_{y,\,i}\, {B'}_{z,\,i} - {A'}_{z,\,i}\, B_{y,\,i} = \left[ -A_{y,\,d} \right]\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, \left[ -B_{y,\,d} \right] = -\left[ A_{y,\,d}\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_x}</math>, opposées car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_x = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_x\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_y</math>, opposées car «<math>\;{A'}_{z,\,i}\, B_{x,\,i} - A_{x,\,i}\, {B'}_{z,\,i} = A_{z,\,d}\, \left[ -B_{x,\,d} \right] - \left[ -A_{x,\,d} \right]\, B_{z,\,d} = -\left[ A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, B_{z,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_x}</math>, opposées car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_y = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}'}_z</math>, les mêmes car «<math>\;A_{x,\,i}\, B_{y,\,i} - A_{y,\,i}\, B_{x,\,i} = \left[ -A_{x,\,d} \right]\, \left[ -B_{y,\,d} \right] - \left[ -A_{y,\,d} \right]\, \left[ - B_{x,\,d} \right] = A_{x,\,d}\, B_{y,\,d} - A_{y,\,d}\, B_{x,\,d}\;</math>» soit, <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot\,{\vec{u}'}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot\,\vec{u}_z\;</math>» ou, avec «<math>\;{\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;- \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot \,\vec{u}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot \,\vec{u}_z\;</math>» d'où {{Al|5}}le produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> étant changé en son opposé quand on passe d'un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> à un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}<u>le produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs</u><math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <u>est un pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />. {{Al|5}}<u>Remarque</u> : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : des pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> dépendant de l'orientation de l'espace <math>\;\big(</math>ils en sont tous deux inversés<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /> dans un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la }}celle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /> dans un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel }}le changement d'orientation engendre une inversion du produit vectoriel, d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}on obtient effectivement des sens opposés suivant l'orientation de l'espace <ref> Si on gardait la règle de la main droite pour former le produit vectoriel dans l'espace orienté à gauche, les pseudo-vecteurs étant tous deux changés en leur opposé lors du changement d'orientation de l'espace, nous trouverions le même produit vectoriel, comme il faut utiliser la règle de la main gauche dans un espace orienté à gauche pour former le produit vectoriel, nous obtenons une inversion du produit vectoriel.</ref> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}le produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs <math>\;\big(</math>ou vecteurs axiaux<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> dépendant de l'orientation de l'espace <br>{{Al|10}}{{Transparent|Remarque : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : le produit vectoriel de deux pseudo-vecteurs <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteurs axiaux<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}est un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" />. === Produit vectoriel d'un pseudo-vecteur et d'un vrai vecteur (ou d'un vecteur axial et d'un vecteur polaire) === {{Al|5}}Le pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\;\vec{A}\;</math> 1^er facteur de la multiplication vectorielle <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> étant changé quand on modifie l'orientation de l'espace <br>{{Al|14}}{{Transparent|Le pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> 1^er facteur de la multiplication vectorielle étant changé }}ce qui signifie qu'il garde la même direction, la même norme mais inverse son sens, et <br>{{Al|5}}le vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <math>\;\vec{B}\;</math> 2^nd facteur de la multiplication vectorielle <ref name="définition intrinsèque du produit vectoriel" /> étant inchangé lors de la même modification d'orientation de l'espace <br>{{Al|11}}{{Transparent|Le vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> 2^nd facteur de la multiplication vectorielle étant inchangé }}ce qui signifie qu'il garde la même direction, le même sens et la même norme, {{Al|5}}les composantes du pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\;\vec{A}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes du pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes du pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> }}sont <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x\;</math> et sur <math>\;\vec{u}_y\;</math> individuellement opposées «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}A_{x,\,i} = -A_{x,\,d}\\A_{y,\,i} = -A_{y,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>» et <br>{{Al|10}}{{Transparent|les composantes du pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et sur <math>\;{\vec{u}'}_z\;</math> les mêmes soit «<math>\;{A'}_{z,\,i} = A_{z,\,d}\;</math>» alors que <br>{{Al|5}}les composantes du vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <math>\;\vec{B}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes du vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes du vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> }}sont <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x\;</math> et sur <math>\;\vec{u}_y\;</math> individuellement les mêmes «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}B_{x,\,i} = B_{x,\,d}\\B_{y,\,i} = B_{y,\,d}\end{array} \right\rbrace\;</math>» et <br>{{Al|8}}{{Transparent|les composantes du vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et sur <math>\;{\vec{u}'}_z\;</math> opposées soit «<math>\;{B'}_{z,\,i} = -B_{z,\,d}\;</math>» ; {{Al|5}}on en déduit que les composantes de <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> sur la base directe <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sur la base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\left( \vec{u}_x,\; \vec{u}_y,\; {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> }}sont <ref name="expression des composantes du produit vectoriel" /> <math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_x</math>, les mêmes car «<math>\;A_{y,\,i}\, {B'}_{z,\,i} - {A'}_{z,\,i}\, B_{y,\,i} = \left[ -A_{y,\,d} \right]\, \left[ -B_{z,\,d} \right] - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d} = \left[ A_{y,\,d}\, B_{z,\,d} - A_{z,\,d}\, B_{y,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_x}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_x = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{x,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_x\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_y</math>, les mêmes car «<math>\;{A'}_{z,\,i}\, B_{x,\,i} - A_{x,\,i}\, {B'}_{z,\,i} = A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - \left[ -A_{x,\,d} \right]\, \left[ -B_{z,\,d} \right] = \left[ A_{z,\,d}\, B_{x,\,d} - A_{x,\,d}\, B_{z,\,d} \right]\;</math>» soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_y}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à gauche}}\cdot\, \vec{u}_y = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à droite}}\cdot\, \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont }}<math>\bullet\;</math>sur <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}'}_z</math>, les mêmes car «<math>\;A_{x,\,i}\, B_{y,\,i} - A_{y,\,i}\, B_{x,\,i} = \left[ -A_{x,\,d} \right]\, B_{y,\,d} - \left[ -A_{y,\,d} \right]\, B_{x,\,d} = - \left[ A_{x,\,d}\, B_{y,\,d} - A_{y,\,d}\, B_{x,\,d} \right]\;</math>» soit, <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot\,{\vec{u}'}_z = -\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z,\,\text{orienté à droite}}\cdot\,\vec{u}_z\;</math>» ou, avec «<math>\;{\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|on en déduit que les composantes de <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> sont <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>sur <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_z}</math>, les mêmes car }}«<math>\;\left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{z',\,\text{orienté à gauche}}\cdot \,\vec{u}_z = \left( \vec{A} \wedge \vec{B} \right)_{y,\,\text{orienté à droite}}\cdot \,\vec{u}_z\;</math>» d'où {{Al|5}}le produit vectoriel <math>\;\vec{A} \wedge \vec{B}\;</math> d'un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\;\vec{A}\;</math> et d'un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <math>\;\vec{B}\;</math> étant inchangé quand on passe d'un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|13}}{{Transparent|le produit vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A} \wedge \vec{B}}\;</math> d'un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}}\;</math> et d'un vrai vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{B}}\;</math> étant inchangé quand on passe }}à un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}<u>le produit vectoriel d'un pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <u>et d'un vrai vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <u>est un vrai vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />. {{Al|5}}<u>Remarques</u> : La multiplication vectorielle étant anticommutative <ref name="anticommutativité de la multiplication vectorielle"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Produit_scalaire,_produit_vectoriel_et_produit_mixte#Propriétés_2|propriétés]] (de la multiplication vectorielle, 1^ère propriété) » du chap.<math>7</math> de la leçon « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)|Outils mathématiques pour la physique (PCSI)]] ».</ref> <math>\Rightarrow</math> le « produit vectoriel d'un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> et d'un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> » <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}est l'opposé du « produit vectoriel du pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> et du vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> » <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> est l'opposé }}quelle que soit l'orientation de l'espace, <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}le caractère polaire du produit vectoriel est donc indépendant de la place du pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative }}<u>le produit vectoriel d'un vrai vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> <u>et d'un pseudo-vecteur</u><math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> <u>est un vrai vecteur</u><br>{{Al|19}}{{Transparent|Remarques : La multiplication vectorielle étant anticommutative le produit vectoriel d'un vrai vecteur<math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> et d'un pseudo-vecteur<math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> est }}<math>\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />. {{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> dépendant de l'orientation de l'espace <math>\;\big(</math>un changement d'orientation l'inversant<math>\big)\;</math> alors que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> étant indépendant de l'orientation de l'espace, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /> dans un espace orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel s'obtenant par utilisation de la }}celle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /> dans un espace orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : leur produit vectoriel }}le changement d'orientation engendre une inversion du produit vectoriel d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}on obtient effectivement un même sens quelle que soit l'orientation de l'espace <ref> Si on gardait la règle de la main droite pour former le produit vectoriel dans l'espace orienté à gauche, le pseudo-vecteur étant changé en son opposé et le vrai vecteur inchangé lors du changement d'orientation de l'espace, nous trouverions un produit vectoriel opposé, comme il faut utiliser la règle de la main gauche dans un espace orienté à gauche pour former le produit vectoriel, nous obtenons un même produit vectoriel.</ref> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : }}le produit vectoriel d'un pseudo-vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur axial<math>\big)\;</math><ref name="pseudo-vecteur" /> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : le produit vectoriel }}d'un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" /> indépendant de l'orientation de l'espace <br>{{Al|10}}{{Transparent|Remarques : On pouvait obtenir le résultat plus rapidement en effet : le produit vectoriel d'un pseudo-vecteur <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vecteur axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}est un vrai vecteur <math>\;\big(</math>ou vecteur polaire<math>\big)\;</math><ref name="vrai vecteur" />. == Influence d'une symétrie plane (ou axiale), d'une antisymétrie plane (ou axiale) sur l'orientation de l'espace == {{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : si l'espace considéré est à deux dimensions et plan, on envisagera des [[w:Symétrie_axiale|symétries axiales]] ou antisymétries axiales ; {{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : }}si l'espace considéré est à trois dimensions, on envisagera des [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétries planes]] ou antisymétries planes. === Influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base cartésienne orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)</math>, de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite"> En effet le symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math> du tire-bouchon de Maxwell <math>\;\big(</math>le tire-bouchon de Maxwell est un tire-bouchon pour droitier : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, l'orientation est dite « à droite » parce qu'il faut tourner vers la droite pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon<math>\big)\;</math> est le tire-bouchon de farces et attrapes <math>\;\big(</math>le tire-bouchon de farces et attrapes serait en fait un tire-bouchon pour gaucher : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, l'orientation est dite « à gauche » parce qu'il faudrait tourner vers la gauche pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon<math>\big)</math>, la raison étant que le symétrique d'une [[w:Hélice_(géométrie)#Hélice_circulaire|hélice circulaire]] droite par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math> est une [[w:Hélice_(géométrie)#Hélice_circulaire|hélice circulaire]] gauche ; <br>{{Al|3}}'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère [[w:Électromagnétisme|électromagnétique]] des ondes lumineuses, mais aussi pour sa [[w:Loi_de_distribution_des_vitesses_de_Maxwell#Énoncé|distribution des vitesses]] utilisée dans une [[w:Théorie_cinétique_des_gaz#Statistiques_sur_les_vitesses|description statistique]] de la [[w:Théorie_cinétique_des_gaz|théorie cinétique des gaz]] ; le tire-bouchon fictif portant son nom a été baptisé ainsi en son honneur.</ref>, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par la même [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, celle-ci est « indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » car <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est « }}suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'une base directe"> Le symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math> d'une main droite pointant l'index, le pouce levé et le majeur replié définissant une base directe est une main gauche pointant l'index, le pouce levé et le majeur replié définissant une base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)</math>.</ref> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir }}la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> : <math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math>. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : Une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] modifie l'orientation d'un espace à trois dimensions, à savoir <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<u>l'espace image</u><math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, <u>symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math><u>d'un espace</u><math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math><u>orienté à droite</u> <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : l'espace image<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, symétrique par symétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_{\Pi}}\;</math>d'un espace<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math>}}<u>avec choix d'une base directe</u>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : l'espace image<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, }}<u>est orienté à gauche</u> <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : l'espace image<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, est }}<u>avec pour base</u>, la symétrique de la base directe de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, cette base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> étant <u>indirecte</u> <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" />. === Influence d'une symétrie axiale sur un espace à deux dimensions plan === {{Al|5}}Considérant un espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> à deux dimensions plan, il est nécessaire de définir une base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans le plan de l'espace pour repérer les points de cet espace mais aussi <br>{{Al|5}}{{Transparent|Considérant un espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> à deux dimensions plan, il est nécessaire }}de préciser un 3^ème vecteur <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de cet espace pour définir le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de ce plan ; {{Al|5}}ainsi un espace plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> nécessite encore de définir une base à trois éléments <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|ainsi un espace plan <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> nécessite encore }}de préciser le caractère direct ou indirect de cette base orientant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel celui à deux dimensions est plongé. {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;</math> de ce plan et <br>{{Al|5}}supposant l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé, orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix dont }}le 2^ème <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et servant à orienter les angles de ce plan, {{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, peut être orienté de deux façons différentes : [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie axiale.png|thumb|400px|]] * celle telle que l'espace image <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})</math>, symétrique par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans laquelle <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}est orienté comme <math>\;(\mathcal{E}_3)</math> <math>\;\big\{</math>si <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> est aussi orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /><math>\big\}\;</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}ce qui suppose que le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] du tire-bouchon de Maxwell <ref name="tire-bouchon de Maxwell"> Le tire-bouchon de Maxwell est un tire-bouchon pour droitier : plaçant un bouchon en un point <math>\;M\;</math> de l'espace et tournant le tire-bouchon de façon à ce qu'il s'enfonce dans le bouchon, l'orientation est donnée par les sens associés de rotation et de translation au point <math>\;M</math>, l'orientation est dite « à droite » parce qu'il faut tourner vers la droite pour que le tire-bouchon s'enfonce dans le bouchon ; <br>{{Al|3}}'''[[w:James_Clerk_Maxwell|James Clerk Maxwell]] (1831 - 1879)''' physicien et mathématicien écossais, principalement connu pour ses équations unifiant l'électricité, le magnétisme et l'induction ainsi que pour l'établissement du caractère [[w:Électromagnétisme|électromagnétique]] des ondes lumineuses, mais aussi pour sa [[w:Loi_de_distribution_des_vitesses_de_Maxwell#Énoncé|distribution des vitesses]] utilisée dans une [[w:Théorie_cinétique_des_gaz#Statistiques_sur_les_vitesses|description statistique]] de la [[w:Théorie_cinétique_des_gaz|théorie cinétique des gaz]] ; le tire-bouchon fictif portant son nom a été baptisé ainsi en son honneur.</ref> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> est un tire-bouchon de Maxwell <ref name="tire-bouchon de Maxwell" />{{,}} <ref name="symétrique axial d'un tire-bouchon de Maxwell"> En effet si le tire-bouchon de Maxwell est placé en un point <math>\;M\;</math> du plan <math>\;(\mathcal{E})</math> tel que sa rotation se fasse dans le plan de <math>\;(\mathcal{E})</math>, sa translation se faisant perpendiculairement à <math>\;(\mathcal{E})</math>, son symétrique par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math> placé au point <math>\;M'\;</math> symétrique de <math>\;M\;</math> par rapport à <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math> devant inverser la rotation dans le plan mais aussi la translation perpendiculairement au plan est bien un tire-bouchon de Maxwell.</ref> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}la base choisie dans <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> étant symétrique par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de celle de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, la base choisie dans <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}\;</math> }}conserve le caractère direct ou indirect de cette dernière <ref> En effet le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan est inversé, le 2^ème <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan garde le même sens et le 3^ème <math>\perp\;</math> au plan est inversé d'où le même caractère direct ou indirect.</ref> d'où <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}si la base de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est directe suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" />, <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}celle de <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> est aussi directe ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}ainsi les vecteurs de la base de <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math>» sont : <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\;</math>», <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 2^ème vecteur <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 3^ème vecteur <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> orientant les angles de ce dernier, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z\;</math>» <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\big\{</math><u>les angles de</u><math>\;(\mathcal{E})\;</math><u>et de</u><math>\;(\mathcal{E}')\;</math><u>sont algébrisés en sens contraire</u> <ref name="peu adopté en physique"> Point de vue peu adopté en physique.</ref><math>\big\}\;</math> ou {{clr}} [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie axiale - bis.png|thumb|400px|]] * celle n'introduisant pas un espace à trois dimensions dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> serait plongé <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, mais telle que <br>les angles du plan commun de l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, et l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun"> L'identification entre l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et son espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math> n'est que purement géométrique, indépendamment de toute orientation.</ref>, <br>{{Transparent|les angles du plan commun }}sont orientés de la même façon pour <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> par exemple <br>{{Transparent|les angles du plan commun }}si les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"> Ou sens direct, ou sens antihoraire ou encore sens prograde, le contraire étant sens anti-trigonométrique ou sens indirect, ou sens horaire ou encore sens rétrograde.</ref> ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi ; ainsi <br>les vecteurs de la base de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)\;</math>» ainsi que le vecteur unitaire «<math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math>» orientant les angles de ce dernier sont <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}<math>\succ\;</math>pour le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\;</math>», <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}<math>\succ\;</math>pour le 2^ème vecteur <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\;</math>» et <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}<math>\succ\;</math>pour les vecteurs unitaires <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}</math> <math>\;\perp\;</math> au plan commun de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math><ref name="commun" /> et <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>pour les vecteurs unitaires <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_{\!z}}</math> }}orientant dans le même sens les angles de ces derniers <br>{{Transparent|les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>pour les vecteurs unitaires <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_{\!z}}</math> orientant dans le même sens les angles }}«<math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math>» <ref name="point de vue adopté en optique géométrique"> Point de vue adopté en optique géométrique voir le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_réflexion,_réfraction,_lois_de_Descartes#Quelques_définitions_relatives_à_la_réflexion_métallique_ou_dioptrique|réflexion métallique ou dioptrique]] » du chap.<math>11</math> ou le paragraphe « [[Signaux_physiques_(PCSI)/Optique_géométrique_:_miroir_plan#Algébrisation_associée_des_plans_transverses|algébrisation des plans transverses]] d'un miroir plan » du chap.<math>12</math> de la leçon « [[Signaux_physiques_(PCSI)|Signaux physiques (PCSI)]] ».</ref> ; <br><u>remarque</u> : si toutefois on introduit l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire"> On rappelle que cette introduction n'est pas nécessaire.</ref>, <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> }}avec pour base de cet espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math>» et <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit un espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}''}_{\!\!3})}\;</math> }}avec pour base de cet espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math>», <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\vec{u}_z\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, l'espace <math>\;( \mathcal{E}_3 )\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit le sens <math>\;\color{transparent}{+}\;</math> de mesure des angles de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, }}la base «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math>» y est directe, <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> mais <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit le sens <math>\;\color{transparent}{+}\;</math> de mesure des angles de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}'}_{\!z}}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, }}la base «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math>» y est indirecte ; <br>{{Transparent|remarque : }}attention l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est plongé <u>n'est pas le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]]</u> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref> En effet <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math> <u>n'est pas le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]]</u> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\vec{u}_z\;</math> même si <math>\;\left\lbrace {\vec{u}'}_{\!x}\,,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right\rbrace\;</math> est bien le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\left\lbrace \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right\rbrace</math>. <br>{{Al|3}}Après l'introduction de la notion d'antisymétrie axiale au paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Antisymétrie_axiale_agissant_sur_un_champ_scalaire_ou_vectoriel_d'un_espace_à_deux_dimensions_plan|antisymétrie axiale agissant sur un champ scalaire ou vectoriel d'un espace à deux dimensions plan]] (appliqué à un champ vectoriel) » plus bas dans ce chapitre, nous pouvons affirmer que « l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est plongé est l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé ».</ref> mais <br>{{Al|17}}{{Transparent|remarque : attention l'espace <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}''}_{\!\!3})}\;</math> }}l'espace plan <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est bien le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace plan <math>\;( \mathcal{E} )\;</math><ref> En effet <math>\;\left\lbrace {\vec{u}'}_{\!x}\,,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right\rbrace\;</math> est bien le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\left\lbrace \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right\rbrace</math>.</ref>. === Notion d'antisymétrie === {{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : La notion d'antisymétrie nécessite qu'on s'intéresse à des champs scalaire <math>\;f()\;</math> ou vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> du point générique <math>\;M\;</math> d'un espace <math>\;\mathcal{E}</math>, <br>{{Transparent|Préliminaire :La notion d'antisymétrie}}elle n'a aucune signification sur les points <math>\;M\;</math> eux-mêmes ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : }}l'antisymétrie envisagée dans ce chapitre est soit plane soit axiale <ref> Elle peut encore être centrale mais ce n'est pas envisagé ici.</ref>. ==== Antisymétrie plane agissant sur un champ scalaire ou vectoriel d'un espace à trois dimensions ==== {{Al|5}}Soient <math>\;(\mathcal{E})\;</math> un espace à trois dimensions, <math>\;f(M)\;</math> ou <math>\;\vec{A}(M)\;</math> une fonction scalaire ou vectorielle de l'espace définie <math>\;\forall\; M\, \in\, (\mathcal{E})\;</math> et {{Al|5}}considérons le point <math>\;M'\;</math> symétrique du point <math>\;M\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> à savoir «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math>». {{Définition|titre=Définition d'une antisymétrie plane|contenu={{Al|5}}l'antisymétrie plane relativement au plan <math>\;(\Pi)</math>, notée <math>\;(\mathcal{A})_\Pi</math>, transforme * <math>\;f(M)\;</math> en l'opposé de <math>\;f(M')\;</math> à savoir «<math>\;f(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; -f(M')\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{f(M)}\;</math> en l'opposé de <math>\;\color{transparent}{f(M')}\;</math> }}où «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math>» et * <math>\;\vec{A}(M)\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\vec{A}(M)\;</math> à savoir «<math>\;\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; -{\vec{A}\,'}(M')\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> }}où «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> et <math>\;\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}(M')\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <br>{{Al|9}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> où «<math>\;\color{transparent}{M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}(M')}\;</math> avec }}par rapport au plan <math>\;(\Pi)\;</math>».}} ==== Antisymétrie axiale agissant sur un champ scalaire ou vectoriel d'un espace à deux dimensions plan ==== {{Al|5}}Soient <math>\;(\mathcal{E})\;</math> un espace à deux dimensions plan, <math>\;f(M)\;</math> ou <math>\;\vec{A}(M)\;</math> une fonction scalaire ou vectorielle de l'espace définie <math>\;\forall\; M\, \in\, (\mathcal{E})\;</math> et {{Al|5}}considérons le point <math>\;M'\;</math> symétrique du point <math>\;M\;</math> par rapport à un axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> à savoir «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math>». {{Définition|titre=Définition d'une antisymétrie axiale|contenu={{Al|5}}l'antisymétrie axiale relativement à l'axe <math>\;(\Delta)</math>, notée <math>\;(\mathcal{A})_\Delta</math>, transforme * <math>\;f(M)\;</math> en l'opposé de <math>\;f(M')\;</math> à savoir «<math>\;f(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; -f(M')\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{f(M)}\;</math> en l'opposé de <math>\;\color{transparent}{f(M')}\;</math> }}où «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math>» et * <math>\;\vec{A}(M)\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\vec{A}(M)\;</math> à savoir «<math>\;\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; -{\vec{A}\,'}(M')\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> }}où «<math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\;</math> et <math>\;\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}(M')\;</math> avec <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <br>{{Al|9}}{{Transparent|<math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> en l'opposé du symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)}\;</math> où «<math>\;\color{transparent}{M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{\vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}(M')}\;</math> avec }}par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math>».}} === Influence d'une antisymétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions === {{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : Étant donné qu'un point quelconque <math>\;M\;</math> d'un espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> n'admet pas d'antisymétrique par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math><ref name="multiplication d'un point par un nombre sans sens"> Multiplier un point par <math>\;-1\;</math> n'ayant aucun sens.</ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : Étant donné }}la notion d'espace image de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement au plan <math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math> n'a aucune signification, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : Étant donné }}seule celle de l'espace image <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> de cet espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> relativement au plan <math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math> peut être introduite ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : }}toutefois appliquer l'antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> à l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> ayant un sens <ref name="multiplier un vecteur par un nombre possible"> Multiplier un vecteur par <math>\;-1\;</math> étant possible.</ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois }}nous introduisons l'espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> comme étant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons }}l'espace vectoriel engendré par la base antisymétrique de celle de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)</math>, [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons }}la base de <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <br>{{Al|7}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons la base de <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace}\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image }}par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> relativement au plan <math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})</math>, <br>{{Al|7}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons la base de <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace}\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image }}ce choix étant fait dès lors qu'une antisymétrie plane est introduite <ref> Mais, par définition associée d'un espace [[w:Espace_affine|affine]] et de l'espace vectoriel [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de cet espace [[w:Espace_affine|affine]] <math>\;\big\{</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-direction_d'un_espace_affine-4|⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big\}</math>, l'« espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <u>n'est pas [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de l'espace image</u><math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><u>de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à trois dimensions</u><math>\;( \mathcal{E} )\;</math><u>par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math><u>relativement au plan</u><math>\;(\Pi)\;\in\,( \mathcal{E})</math>, la « [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> étant l'espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{S}_\Pi\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>».</ref>. [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et choix d'une base antisymétrique par rapport à <math>\;(\Pi)\;</math> de celle de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}<u>Développement</u> : Soit une antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> d'un espace à trois dimensions <math>\;\mathcal{E}\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}supposant cet « espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base cartésienne orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|Développement : supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}avec <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> <math>\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui étant <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)</math>, de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : l'« espace image <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, }}est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions"> Voir aussi le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Influence_d'une_symétrie_plane_sur_l'orientation_d'un_espace_à_trois_dimensions|influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> ; {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}« les vecteurs images, par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : « les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, celle-ci est « directe <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : « les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est « }}<math>\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » car <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}«<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math> étant la base symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de la base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> tels que <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)}\;</math> }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\\{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\\{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)}\;</math> }}est une base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <math>\;\big(</math>suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math><ref name="image par symétrie plane d'une base directe" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> et par suite <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}la « base antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}\;</math> de la base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, <math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>» devient directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" />{{,}} <ref name="antisymétrie d'un trièdre direct ou indirect"> En effet l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un trièdre orthogonal de vecteurs nécessitant de multiplier par <math>\;-1\;</math> tous les vecteurs du trièdre initial peut être obtenu en faisant trois [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétries planes]] successives par rapport aux trois plans respectivement <math>\;\perp\;</math> et contenant chacun deux des trois vecteurs <math>\;\big\{</math>une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] par rapport à un plan <math>\;\parallel\;</math> à deux des trois vecteurs, laissant ces derniers inchangés et multipliant le 3^ème par <math>\;-1\;</math> transforme le caractère indirect <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main gauche<math>\big)\;</math> du trièdre en caractère direct <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main {{Nobr|droite<math>\big)\;</math>}} et vice-versa<math> \big\}</math>, les trois [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétries planes]] successives transformant trois fois successivement le caractère indirect du trièdre en caractère direct et vice-versa, nous en déduisons que : <br>{{Al|3}}<math>\bullet\;</math>l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un trièdre orthogonal indirect <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main gauche<math>\big)\;</math> de vecteurs est un trièdre orthogonal direct <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main droite<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|3}}<math>\bullet\;</math>l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un trièdre orthogonal direct <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main droite<math>\big)\;</math> de vecteurs est un trièdre orthogonal indirect <math>\;\big(</math>c.-à-d. suivant la règle de la main gauche<math>\big)</math>.</ref> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : la « base antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_{\Pi}}\;</math> de la base <math>\;\color{transparent}{\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}</math>, }}<math>\;\big(</math>en traits pleins ci-dessus<math>\big)</math>, {{Al|34}}<math>\;\big(</math>suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)</math>. {{Al|5}}En conclusion, l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> est orienté à gauche <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> », <br>{{Al|5}}{{Transparent|En conclusion, }}au « choix d'une base directe dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> nous faisons correspondre le « choix d'une base directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique <ref name="au sens de la physique" /><math>\big)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|En conclusion, au « choix d'une base directe dans <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>donc suivant la règle de la main droite <math>\color{transparent}{\big)}\;</math> nous faisons correspondre le « choix d'une }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|En conclusion, }}cette base utilisée pour repérer les points de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> étant l'antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}\;</math> de la base utilisée pour repérer les points de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>. === Influence d'une antisymétrie axiale sur un espace à deux dimensions plan === {{Al|5}}<u>Préliminaire</u> : Étant donné qu'un point quelconque <math>\;M\;</math> d'un espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan n'admet pas d'antisymétrique par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math><ref name="multiplication d'un point par un nombre sans sens" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : Étant donné }}la notion d'espace image de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})\;</math> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math> n'a aucune signification, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : Étant donné }}seule celle de l'espace image <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> de cet espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})\;</math> peut être introduite ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : }}toutefois appliquer l'antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> à l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan ayant un sens <ref name="multiplier un vecteur par un nombre possible" />, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois }}nous introduisons l'espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> comme étant <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons }}l'espace vectoriel engendré par la base antisymétrique de celle de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)</math>, [[w:Espace affine#Première définition|direction]] <ref name="direction d'un espace affine" /> de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Delta</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons }}la base de <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan <br>{{Al|7}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons la base de <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace}\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image }}par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})</math>, <br>{{Al|7}}{{Transparent|Préliminaire : toutefois nous introduisons la base de <math>\;\color{transparent}{\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace}\;</math> étant alors utilisée pour repérer les points de l'espace image }}ce choix étant fait dès lors qu'une antisymétrie axiale est introduite <ref> Mais, par définition associée d'un espace [[w:Espace_affine|affine]] et de l'espace vectoriel [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de cet espace [[w:Espace_affine|affine]] <math>\;\big\{</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-direction_d'un_espace_affine-4|⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big\}</math>, l'« espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{A}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <u>n'est pas [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de l'espace image</u><math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><u>de l'espace [[w:Espace_affine|affine]] à deux dimensions</u><math>\;( \mathcal{E} )\;</math><u>plan par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math><u>relativement à l'axe</u><math>\;(\Delta)\;\in\,( \mathcal{E})</math>, la « [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> étant l'espace vectoriel image <math>\;\left\lbrace \mathcal{S}_\Delta\! \left[ \left( \vec{\mathcal{E}} \right) \right] \right\rbrace\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;\left( \vec{\mathcal{E}} \right)\;</math> [[w:Espace affine#Première définition|direction]] de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>».</ref>. {{Al|5}}<u>Développement</u> : Considérant un espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> à deux dimensions plan, il convient de définir une base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans le plan de l'espace pour repérer les points de cet espace mais aussi <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : Considérant un espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> à deux dimensions plan, il convient }}de préciser un 3^ème vecteur <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de cet espace pour définir le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de ce plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}ainsi un espace plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> nécessite encore de définir une base à trois éléments <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : ainsi un espace plan <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> nécessite encore }}de préciser le caractère direct ou indirect de cette base orientant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé. {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;</math> de ce plan et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}supposant l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé, orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix dont }}le 2^ème <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|Développement : supposant l'espace <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> dans lequel <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> est plongé, orienté à droite avec choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et servant à orienter les angles de ce plan, {{Al|5}}{{Transparent|Développement : }}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, peut être orienté de deux façons différentes : [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie axiale.png|thumb|400px|]] * celle telle que l'espace image <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})</math>, symétrique par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans laquelle <math>\;(\mathcal{E})\;</math> est plongé <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}est orienté comme <math>\;(\mathcal{E}_3)</math> <math>\;\big\{</math>si <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> est aussi orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /><math>\big\}\;</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}ce qui suppose que le [[w:Symétrie_axiale|symétrique axial]] du tire-bouchon de Maxwell <ref name="tire-bouchon de Maxwell" /> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> est un tire-bouchon de Maxwell <ref name="tire-bouchon de Maxwell" />{{,}} <ref name="symétrique axial d'un tire-bouchon de Maxwell" /> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}la base choisie dans <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> étant antisymétrique par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, la base choisie dans <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}\;</math> étant antisymétrique par antisymétrie axiale }}de celle de <math>\;(\mathcal{E}_3)</math>, <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, la base choisie dans <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}\;</math> }}échange les caractères direct et indirect de cette dernière <ref> En effet le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan est conservé, le 2^ème <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan est inversé et le 3^ème <math>\perp\;</math> au plan est conservé d'où la permutation du caractère direct en indirect et vice-versa.</ref> d'où <br>{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, }}si la base de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est directe suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" />, <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}celle de <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> est indirecte suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /> ; <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}ainsi les vecteurs de la base de <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math>» sont : <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 1^er vecteur <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!x} = \vec{u}_x\;</math>» <ref name="utilisation de la base symétrique axiale de celle de E3"> Notant «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)\;</math> la base symétrique par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de la base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\\{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\\{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>» <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Al|27}}{{Transparent|Notant «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y}\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} \right)}\;</math> }}la « base antisymétrique par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> de la base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> est telle que <math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c c c l} {\vec{u}''}_{\!\!x} \!\!&=&\!\! -{\vec{u}'}_{\!x} \!\!&=&\!\! \vec{u}_x\\{\vec{u}''}_{\!\!y} \!\!&=&\!\! -{\vec{u}'}_{\!y} \!\!&=&\!\! -\vec{u}_y\\{\vec{u}''}_{\!\!z} \!\!&=&\!\! -{\vec{u}'}_{\!z} \!\!&=&\!\! \vec{u}_z\end{array}\right\rbrace</math>.</ref>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 2^ème vecteur <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> dans le plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\;</math>» <ref name="utilisation de la base symétrique axiale de celle de E3" /> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si }}<math>\succ\;</math>pour le 3^ème vecteur <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;(\mathcal{E}')</math>, «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z\;</math>» <ref name="utilisation de la base symétrique axiale de celle de E3" /> <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}toutefois les angles de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> restent orientés par <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math> d'où <br>{{Al|3}}{{Transparent|celle telle que l'espace image <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}'}_{\!3})}</math>, si <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\big\{</math><u>les angles de</u><math>\;(\mathcal{E})\;</math><u>et de</u><math>\;(\mathcal{E}')\;</math><u>sont algébrisés en sens contraire</u> <ref name="peu adopté en physique" /><math>\big\}\;</math> ou [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie axiale - bis.png|thumb|400px|]] * celle n'introduisant pas un espace à trois dimensions dans lequel <math>\;(\mathcal{E})\;</math> serait plongé <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, mais telle que <br>les angles du plan commun de l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, et l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, <br>{{Transparent|les angles du plan commun }}sont orientés de la même façon pour <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <math>\;(\mathcal{E}')\;</math><ref> Point de vue de conservation de l'orientation des angles du plan géométriquement commun le plus fréquemment adopté en physique.</ref> par exemple <br>{{Transparent|les angles du plan commun }}si les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" /> ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi ; <br>notant <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y \right)\;</math> la base cartésienne orthonormée de l'espace à deux dimensions <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> plan, avec <math>\;\vec{u}_x\;</math> <math>\perp\;</math> à <math>\;(\Delta) \subset (\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Transparent|notant <math>\;\color{transparent}{\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y \right)}\;</math> la base cartésienne orthonormée de l'espace à deux dimensions <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> plan, avec }}<math>\;\vec{u}_y\;</math> <math>\parallel\;</math> à <math>\;(\Delta) \subset (\mathcal{E})</math>, <br>{{Transparent|notant }}<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)\;</math> le doublet de vecteurs unitaires symétrique de <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y \right)\;</math> par [[Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <math>\;\big(</math>en tiretés ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Transparent|notant <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)}\;</math> le }}doublet de vecteurs unitaires qui pourraient être choisis comme base de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> mais nous préférons choisir <br>{{Transparent|notant }}<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} \right)\;</math> antisymétrique de <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y \right)\;</math> par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> comme base de <math>\;( \mathcal{E}' )</math> <math>\;\big(</math>en traits pleins ci-contre<math>\big)</math>, <br>{{Transparent|notant <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\;y} \right)}\;</math> }}telle que «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!x} = -{\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\;</math>» et «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!y} = -{\vec{u}'}_{\!y} = -\vec{u}_y\;</math>» ; <br>pour les vecteurs unitaires <math>\;\vec{u}_z\;</math> et <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}</math> <math>\;\perp\;</math> au plan commun de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math><ref name="commun" /> <br>{{Transparent|pour les vecteurs unitaires <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> et <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}''}_{\!\!z}}</math> }}orientant dans le même sens les angles de ces derniers «<math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z\;</math>» <ref> <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> est l'antisymétrique par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> de <math>\;\vec{u}_z\;</math> mais attention ce n'est pas <math>\;{\vec{u}'}_{\!z}\;</math> qui est le symétrique par [[Symétrie_axiale|symétrie axiale]] de <math>\;\vec{u}_z\;</math> car nous devrions avoir <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> opposé au symétrique et nous avons <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z} = {\vec{u}'}_{\!z}</math>, le [[Symétrie_axiale|symétrique axial]] de <math>\;\vec{u}_z\;</math> étant donc <math>\;-\vec{u}_z</math>.</ref> ; <br><u>remarque</u> : si toutefois on introduit l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" />, <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}_3)}\;</math> }}avec pour base de cet espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math>» et <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit un espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}''}_{\!\!3})}\;</math> }}avec pour base de cet espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math>», <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\vec{u}_z\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, l'espace <math>\;( \mathcal{E}_3 )\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> et <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit le sens <math>\;\color{transparent}{+}\;</math> de mesure des angles de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\color{transparent}{\vec{u}_z}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, }}la base «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\,\vec{u}_z \right)\;</math>» y est directe, <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit }}le sens <math>\;+\;</math> de mesure des angles de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> est orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> mais <br>{{Transparent|remarque : si toutefois on introduit le sens <math>\;\color{transparent}{+}\;</math> de mesure des angles de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> étant déterminé par le vecteur de base <math>\;\color{transparent}{{\vec{u}''}_{\!\!z}}\;</math> selon le tire-bouchon de Maxwell, }}la base «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math>» y est indirecte ; <br>{{Transparent|remarque : }}l'espace vectoriel <math>\;({\overrightarrow{\mathcal{E}''}}_{\!\!3})\;</math> dans lequel <math>\;( \overrightarrow{\mathcal{E}'} )\;</math> est plongé <u>est l'antisymétrique axial</u> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;(\vec{\mathcal{E}}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \vec{\mathcal{E}} )\;</math> est plongé <ref> En effet <math>\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> <u>est l'antisymétrique axial</u> relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\;\big\{</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-54|⁵⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big\}</math> et <math>\;\left\lbrace {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} \right\rbrace\;</math> est aussi l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\left\lbrace \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right\rbrace</math>. <br>{{Al|3}}Après l'introduction de la notion d'antisymétrie axiale au paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Antisymétrie_axiale_agissant_sur_un_champ_scalaire_ou_vectoriel_d'un_espace_à_deux_dimensions_plan|antisymétrie axiale agissant sur un champ scalaire ou vectoriel d'un espace à deux dimensions plan]] (appliqué à un champ vectoriel) » plus bas dans ce chapitre, nous pouvons affirmer que « l'espace <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est plongé est l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé ».</ref> mais <br>{{Al|17}}{{Transparent|remarque : attention l'espace <math>\;\color{transparent}{({\mathcal{E}''}_{\!\!3})}\;</math> }}l'espace vectoriel <math>\;( \overrightarrow{\mathcal{E}'} )\;</math> est aussi l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de l'espace vectoriel <math>\;( \vec{\mathcal{E}} )\;</math><ref> En effet <math>\;\left\lbrace {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} \right\rbrace\;</math> est bien l'antisymétrique axial relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;\left\lbrace \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right\rbrace</math>.</ref>. == Invariance par symétrie plane (ou axiale) d'un champ scalaire de l'espace == === Invariance par symétrie plane d'un champ scalaire de l'espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base cartésienne orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)</math>, de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par la même [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, celle-ci est « indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » car <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est « }}suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'une base directe" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir }}la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> : <math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math> ; {{Al|5}}le « champ scalaire <math>\;f()\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;f(M') = f(M)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ scalaire <math>\;\color{transparent}{f()}\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par la sym }}avec <math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M',\;\;\forall\;M\,\in\,\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="pas d'action d'une symétrie sur un nombre"> L'ensemble image <math>\;f\! \left[ (\mathcal{E}) \right]\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> étant inclus dans <math>\;\mathbb{R}</math>, le seul effet d'une symétrie plane <math>\;\big(</math>ou axiale<math>\big)\;</math> porte sur l'ensemble de départ <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et non sur la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> qui reste la même d'où c'est toujours <math>\;f()\;</math> qui s'applique sur <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>.</ref> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\;</math><ref name="nécessité de repérer M et M' dans le même repère"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( x' = x\,,\, y' = y\,,\, z' = z \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Pi)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;z'\;{\vec{u}'}_{\!z} = -z\;\vec{u}_z\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;z' = z\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}dès lors que deux repères différents seraient utilisés pour repérer <math>\;M\;</math> et <math>\;M'</math>, la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> traduite en fonction de coordonnées serait <math>\;\neq\;</math> suivant qu'elle agirait sur <math>\;M\;</math> ou sur <math>\;M'\;</math> <br>{{Al|3}}par exemple supposons <math>\;f(M) = \cos\! \left[ \widehat{\left( \vec{u}_z\,,\,\overrightarrow{OM} \right)} \right]</math>, traduite en termes de coordonnées de <math>\;M\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> elle se réécrit <math>\;f(M) = \dfrac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}} = f(x\,,\,y\,,\,z)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|par exemple supposons }}<math>\;f(M') = \cos\! \left[ \widehat{\left( \vec{u}_z\,,\,\overrightarrow{OM'} \right)} \right]</math>, traduite en termes de coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> se réécrit <math>\;f(M') = \dfrac{-z}{\sqrt{x^2 + y^2 + (-z)^2}}\;</math> mais en utilisant les coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> nous aurions, en utilisant la même forme de fonction des coordonnées, <math>\;f(M')\;\overset{\text{?}}{=}\; f(x'\,,\,y'\,,\,z') = \dfrac{z'}{\sqrt{(x')^2 + (y')^2 + (z')^2}} = \dfrac{z}{\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}}\;</math> ce qui est aberrant car nous devrions trouver <math>\;\dfrac{-z}{\sqrt{x^2 + y^2 + (-z)^2}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> la forme de la fonction des coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> n'est pas <math>\;f(x'\,,\,y'\,,\,z')\;</math> mais <math>\;f(M') = g(x'\,,\,y'\,,\,z')</math> <math>= \dfrac{-z'}{\sqrt{x^2 + y^2 + (-z')^2}}</math>, ce qui donne bien, en remplaçant <math>\;z'\;</math> par <math>\;z\;</math> le résultat trouvé en utilisant les coordonnées de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})</math> ; <br>{{Al|3}}pour éviter cette difficulté introduisant deux fonctions de coordonnées pour une même fonction scalaire due à l'utilisation de deux repères différents, il est donc très souhaitable d'exprimer la fonction scalaire en utilisant un seul repère <math>\;\ldots</math></ref> » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> du champ scalaire <math>\;f()\;</math> se réécrit «<math>\;f \left( x\,,\, y\,,\, -z \right) = f \left( x\,,\, y\,,\, z \right),\;\;\forall\; \left( x\,,\,y\,,\,z \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par la symétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ scalaire <math>\;\color{transparent}{f()}\;</math> se réécrit }}«<math>\;f()\;</math> paire suivant la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>». === Invariance par symétrie axiale d'un champ scalaire de l'espace à deux dimensions plan === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie axiale - ter.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> avec une même orientation des angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> des points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> telle que <br>{{Al|5}}cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est orienté dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"/> » <math>\;\big\{</math>angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orientés par le vecteur unitaire <math>\;\vec{u}_z\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big\}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}avec « choix d'une base cartésienne orthonormée <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix dont }}le 2^ème vecteur <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}introduisant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe }}dont les deux 1^ers vecteurs sont <math>\;\vec{u}_x\;</math> et <math>\;\vec{u}_y</math>, <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont le 3^ème }}servant à orienter les angles de <math>\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}étant orienté tel que les angles du plan commun de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, sont orientés de la même façon ainsi, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" />, ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi <math>\;\big\{</math>angles <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, }}orientés par le vecteur unitaire <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, orientés par le vecteur unitaire }}<math>\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\!\big\}\;</math><ref name="point de vue adopté en optique géométrique" /> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les vecteurs de la base de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)\;</math>» sont choisis symétriques par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)}\;</math>» sont choisis symétriques }}des vecteurs de la base de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math>» d'où <math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} {\vec{u}'}_{\!x} \!\!&=&\!\! -\vec{u}_x\\ {\vec{u}'}_{\!y} \!\!&=&\!\! \vec{u}_y \end{array} \right\rbrace\;</math> <math>\big(</math>voir schéma ci-dessus<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}introduisant un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math><ref name="notation E''3"> L'espace à trois dimensions dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est noté <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math> et non <math>\;({\mathcal{E}'}_{\!3})</math>, ce dernier étant réservé à l'espace image symétrique de <math>\;(\mathcal{E}_3)</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta) \subset \;(\mathcal{E})</math>, voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Influence_d'une_symétrie_axiale_sur_un_espace_à_deux_dimensions_plan|influence d'une symétrie axiale sur un espace à deux dimensions plan]] (celle n'introduisant pas un espace à trois dimensions) » plus haut dans ce chapitre.</ref> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <center><math>\Downarrow</math></center> {{Al|5}}le « champ scalaire <math>\;f()\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;f(M') = f(M)\;</math> avec <math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M',\;\;\forall\;M\,\in\,\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="pas d'action d'une symétrie sur un nombre" /> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( -x\,,\, y \right)\;</math><ref name="nécessité de repérer M et M' dans le même repère d'un espace à deux dimensions"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( x' = x\,,\, y' = y \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Delta)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;x'\;{\vec{u}'}_{\!x} = -x\;\vec{u}_x\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;x' = x\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}dès lors que deux repères différents seraient utilisés pour repérer <math>\;M\;</math> et <math>\;M'</math>, la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> traduite en fonction de coordonnées serait <math>\;\neq\;</math> suivant qu'elle agirait sur <math>\;M\;</math> ou sur <math>\;M'\;</math> <br>{{Al|3}}par exemple supposons <math>\;f(M) = \cos\! \left[ \widehat{\left( \vec{u}_x\,,\,\overrightarrow{OM} \right)} \right]</math>, traduite en termes de coordonnées de <math>\;M\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> elle se réécrit <math>\;f(M) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} = f(x\,,\,y)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|par exemple supposons }}<math>\;f(M') = \cos\! \left[ \widehat{\left( \vec{u}_x\,,\,\overrightarrow{OM'} \right)} \right]</math>, traduite en termes de coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> se réécrit <math>\;f(M') = \dfrac{-x}{\sqrt{(-x)^2 + y^2}}\;</math> mais en utilisant les coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> nous aurions, en utilisant la même forme de fonction des coordonnées, <math>\;f(M')\;\overset{\text{?}}{=}\; f(x'\,,\,y') = \dfrac{x'}{\sqrt{(x')^2 + (y')^2}} = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\;</math> ce qui est aberrant car nous devrions trouver <math>\;\dfrac{-x}{\sqrt{(-x)^2 + y^2}}\;</math> <math>\Rightarrow</math> la forme de la fonction des coordonnées de <math>\;M'\;</math> du repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> doit être <math>\;f(M') = g(x'\,,\,y') = \dfrac{-x'}{\sqrt{(-x)^2 + y^2}}</math>, ce qui donne bien, en remplaçant <math>\;x'\;</math> par <math>\;x\;</math> le résultat trouvé en utilisant les coordonnées de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})</math> ; <br>{{Al|3}}pour éviter cette difficulté introduisant deux fonctions de coordonnées pour une même fonction scalaire due à l'utilisation de deux repères différents, il est donc très souhaitable d'exprimer la fonction scalaire en utilisant un seul repère <math>\;\ldots</math></ref> » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> du champ scalaire <math>\;f()\;</math> se réécrit «<math>\;f \left( -x\,,\, y \right) = f \left( x\,,\, y \right),\;\;\forall\; \left( x\,,\,y \right)\;\in\,\mathbb{R}^2\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par la symétrie axiale <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math> du champ scalaire <math>\;\color{transparent}{f()}\;</math> se réécrit }}«<math>\;f()\;</math> paire suivant la direction <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;( \Delta)\;</math>». == Invariance par symétrie plane (ou axiale) d'un champ vectoriel de l'espace == === Invariance par symétrie plane d'un champ vectoriel de l'espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base cartésienne orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique par rapport au plan <math>\;(\Pi)</math>, de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par la même [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y\, ,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, celle-ci est « indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » car <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est « }}suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'une base directe" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir }}la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> : <math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math> ; {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est <u>invariant par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est invariant par la symétrie plane }}avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="action d'une symétrie sur un champ vectoriel"> Pour déterminer le symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;\big(</math>ou [[w:Symétrie_axiale|axiale]]<math>\big)\;</math> de <math>\;\vec{A}(M)</math>, il faut * d'une part appliquer la symétrie sur le point <math>\;M\;</math> <math>\Rightarrow</math> le positionnement du symétrique <math>\;M'\;</math> de <math>\;M\;</math> et * d'autre part appliquer la symétrie sur la forme du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> <math>\Rightarrow</math> la forme symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> de la forme <math>\;\vec{A}()</math>.</ref> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est invariant par la symétrie plane }}soit « le symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math>» c.-à-d. <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est invariant par la symétrie plane }}est « le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> au point symétrique <math>\;M'\;</math> de <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math>» c.-à-d. <math>\;\vec{A}(M')</math>. [[File:Invariance d'un champ vectoriel par symétrie plane.png|thumb|400px|Exemple d'invariance par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S}_\Pi)\;</math> d'un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Soient «<math>\;\vec{A}()\;</math> un champ vectoriel d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» et «<math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] relativement au plan <math>\;(\pi)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\,\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math>» <br>{{Al|9}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant orienté à droite » avec }}<math>\;\big(</math>suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> l'espace image par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> l'espace image }}avec « choix d'une base orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> l'espace image avec }}<math>\;\big(</math>suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /><math>\big)\;</math> symétrique par <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> l'espace image avec « choix }}«<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} = \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\right.</math> <math>\left.= \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} = -\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math>» <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> ; {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant <u>invariant par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant invariant par la symétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math>» ssi }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="action d'une symétrie sur un champ vectoriel" /> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_1(),\, A_2(),\, A_3() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math><ref name="champ vectoriel symétrique"> Champ vectoriel symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>.</ref> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> dans le même repère }}sont <math>\;\left\lbrace A_1(),\, A_2(),\, -A_3() \right\rbrace\;</math> pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> dans le même repère sont }}<math>\;\left\lbrace -A_1(),\, -A_2(),\, A_3() \right\rbrace\;</math> pour un champ pseudo vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math>» <ref name="nécessité de repérer M et M' dans un même repère - bis"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( {x'}_{\!1} = x_1\,,\, {x'}_{\!2} = x_2\,,\, {x'}_{\!3} = x_3 \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Pi)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;{x'}_{\!3}\;{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} = -x_3\;\vec{u}_{3\,,\,n}\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;{x'}_{\!3} = x_3\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} = -\vec{u}_{3\,,\,n}</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}Suivant que le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> « orienté à droite » et son symétrique par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math> <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> « orienté à gauche » est <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » }}<math>\bullet\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> « il garde la même forme <math>\;\vec{A}()\;</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M'\;\in\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» ou <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » }}<math>\bullet\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> « il n'a pas la même forme <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M'\;\in\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» ; <br>{{Al|3}}dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\,\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_1()\;\vec{u}_{1\,,\,\tau} + A_2()\;\vec{u}_{2\,,\,\tau} + A_3()\; \vec{u}_{3\,,\,n}</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\,,\,{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;A_1()\;{\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} + A_2()\;{\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau} - A_3()\; {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n}\;</math> <br>{{Al|4}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\,,\,{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> selon }}en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,'}() = A_1()\;\vec{u}_{1\,,\,\tau} + A_2()\;\vec{u}_{2\,,\,\tau} - A_3()\; \vec{u}_{3\,,\,n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}<math>A_1()\;{\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} + A_2()\;{\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau} + A_3()\; {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}qui est effectivement la même forme en <math>\;M\;\in\; (\mathcal{E})\;</math> et en <math>\;M'\;\in\; (\mathcal{E}')</math> ; <br>{{Al|3}}dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\,\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_1()\;\vec{u}_{1\,,\,\tau} + A_2()\;\vec{u}_{2\,,\,\tau} + A_3()\; \vec{u}_{3\,,\,n}</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\,,\,{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;A_1()\;{\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} + A_2()\;{\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau} - A_3()\; {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n}\;</math> <br>{{Al|4}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau}\,,\,{\vec{u}'}_{\!3\,,\,n} \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> selon }}en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,'}() = -A_1()\;\vec{u}_{1\,,\,\tau} - A_2()\;\vec{u}_{2\,,\,\tau} + A_3()\; \vec{u}_{3\,,\,n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}<math>-A_1()\;{\vec{u}'}_{\!1\,,\,\tau} - A_2()\;{\vec{u}'}_{\!2\,,\,\tau} - A_3()\; {\vec{u}'}_{\!3\,,\,n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}qui n'est pas la même forme en <math>\;M\;\in\; (\mathcal{E})\;</math> et en <math>\;M'\;\in\; (\mathcal{E}')</math> ; <br>{{Al|3}}il est donc nécessaire d'exprimer <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;\vec{A}()\;</math> pour un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math> mais nous le faisons aussi pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> même si ce n'est pas indispensable, ceci dans le but de traiter les deux cas simultanément.</ref> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> <math>\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par la symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_1\! \left( x_1\,,\, x_3\,,\, -x_3 \right)\\ A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ -A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\end{array} \right\rbrace\;\;\forall\; \left( x_1\,,\,x_2\,,\,x_3 \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par la symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_1()\;\;\text{paire}\\A_2()\;\;\text{paire}\\A_3()\;\;\text{impaire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Pi\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math> <math>\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{r c l} -A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ -A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\end{array} \!\right\rbrace\;\forall\; \left( x_1\,,\,x_2\,,\,x_3 \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» <br>{{Al|7}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}soit «<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_1()\;\;\text{impaire}\\A_2()\;\;\text{impaire}\\A_3()\;\;\text{paire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>». {{Al|5}}<u>Conséquences pratiques</u> : <math>\succ\;</math><u>cas d'un champ vectoriel vrai</u><math>\;\big(</math><u>ou polaire</u><math>\big)</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>les « composantes tangentielles <ref name="composantes tangentielles"> C.-à-d. les composantes sur <math>\;\left( \vec{u}_{1,\,\tau},\;\vec{u}_{2,\,\tau} \right)</math>.</ref> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai }}<u>sont égales</u> aux « composantes tangentielles du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai sont égales aux « }}<math>\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai sont égales aux }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale"> C.-à-d. la composante sur <math>\;\vec{u}_{3,\,n}</math>.</ref> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai }}<u>est opposée</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai est opposée à la « }}<math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai est opposée à la }}«<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>si «<math>\;N\; \in\, (\Pi)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,'}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = 0\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement dans le plan</u><math>\;(\Pi)\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : }}<math>\succ\;</math><u>cas d'un champ pseudo-vectoriel</u><math>\;\big(</math><u>ou vectoriel axial</u><math>\big)</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>les « composantes tangentielles <ref name="composantes tangentielles" /> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel }}<u>sont opposées</u> aux « composantes tangentielles du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel sont opposées aux « }}<math>\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel sont opposées aux }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale" /> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel }}<u>est égale</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel est égale à la « }}<math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel est égale à la }}«<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>si «<math>\;N\; \in\, (\Pi)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,'}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = 0\\ \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = 0\end{array} \right\rbrace\;</math>» c.-à-d. «<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement</u><math>\;\perp\;</math><u>au plan</u><math>\;(\Pi)\;</math>». === Invariance par symétrie axiale d'un champ vectoriel d'un espace à deux dimensions plan === [[File:Orientations des espaces liées par une symétrie axiale - ter.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> avec une même orientation des angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> des points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> telle que <br>{{Al|5}}cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est orienté dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"/> » <math>\;\big\{</math>angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orientés par le vecteur unitaire <math>\;\vec{u}_z\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big\}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}avec « choix d'une base cartésienne orthonormée <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix dont }}le 2^ème vecteur <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}introduisant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe }}dont les deux 1^ers vecteurs sont <math>\;\vec{u}_x\;</math> et <math>\;\vec{u}_y</math>, <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont le 3^ème }}servant à orienter les angles de <math>\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}étant orienté tel que les angles du plan commun de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, sont orientés de la même façon ainsi, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" />, ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi <math>\;\big\{</math>angles <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, }}orientés par le vecteur unitaire <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, orientés par le vecteur unitaire }}<math>\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\!\big\}\;</math><ref name="point de vue adopté en optique géométrique" /> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les vecteurs de la base de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)\;</math>» sont choisis symétriques par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les vecteurs de la base de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\!x}\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} \right)}\;</math>» sont choisis symétriques }}des vecteurs de la base de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> «<math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math>» d'où <math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} {\vec{u}'}_{\!x} \!\!&=&\!\! -\vec{u}_x\\ {\vec{u}'}_{\!y} \!\!&=&\!\! \vec{u}_y \end{array} \right\rbrace\;</math> <math>\big(</math>voir schéma ci-dessus<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}introduisant un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math><ref name="notation E''3" /> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <center><math>\Downarrow</math></center> {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par la [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]]</u><math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,'}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math>» <ref name="action d'une symétrie sur un champ vectoriel" /> soit, <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par la symétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math>» ssi }}« le symétrique par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math><ref name="action d'une symétrie sur un champ vectoriel" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par la symétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math>» ssi « le symétrique par symétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math> du champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}c.-à-d. <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math>», est <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par la symétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math>» ssi }}« le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M'\;</math> symétrique de <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> c.-à-d. <math>\;\vec{A}(M')\;</math>». [[File:Invariance d'un champ vectoriel par symétrie axiale.png|thumb|400px|Exemple d'invariance par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S}_\Delta)\;</math> d'un champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> d'un espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Soient «<math>\;\vec{A}()\;</math> un champ vectoriel d'un espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> la [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}les points <math>\;M\;</math> de l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant repérés à l'aide de la base «<math>\;\left( \vec{u}_{\tau}\,,\,\vec{u}_{n} \right)\;</math>» et <br>{{Al|12}}ceux <math>\;M'\;</math> de l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> image par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|ceux <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> de l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> }}repérés à l'aide de la base «<math>\;\left( {\vec{u}'}_{\tau} = \vec{u}_{\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{n} = -\vec{u}_{n} \right)\;</math> symétrique de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <br>{{Al|10}}{{Transparent|ceux <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> de l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> repérés à l'aide de la base «<math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_{\tau} = \vec{u}_{\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{n} = -\vec{u}_{n} \right)}\;</math> }}<math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x_\tau\,,\, x_n \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\;</math>» <ref name="nécessité de repérer M et M' dans un même repère d'un espace à deux dimensions - bis"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( {x'}_{\!\tau} = x_\tau\,,\, {x'}_{\!n} = x_n \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Delta)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;{x'}_{\!n}\;{\vec{u}'}_{\!n} = -x_n\;\vec{u}_n\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;{x'}_{\!n} = x_n\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!n} = -\vec{u}_n</math> <math>\;\ldots</math></ref>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_\tau()\,,\, A_n() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,'}()</math> <math>\;\big[</math>symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\big]\;</math> dans le <br>{{Al|6}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}</math> }}même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left\lbrace A_\tau()\,,\, -A_n() \right\rbrace\;</math>» <ref> Le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_\tau\,,\, \vec{u}_n \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_\tau()\;\vec{u}_\tau + A_n()\; \vec{u}_n</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}'}_{\!\tau}\,,\, {\vec{u}'}_{\!n} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;A_\tau()\;{\vec{u}'}_{\!\tau} - A_n()\; {\vec{u}'}_{\!n}\;</math> en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> et <br>{{Al|3}}le champ vectoriel <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> symétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,'}() = A_\tau()\;\vec{u}_\tau - A_n()\; \vec{u}_n\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par symétrie axiale <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Delta}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}() =}</math> }}<math>A_\tau()\;{\vec{u}'}_{\!\tau} + A_n()\; {\vec{u}'}_{\!n}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{n} = -\vec{u}_{n}</math> <br>{{Al|3}}d'où la nécessité de préciser le repère commun d'expression des champs vectoriels <math>\;\vec{A}()\;</math> et <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> dès lors qu'on introduit leurs composantes cartésiennes.</ref> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_\Delta\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} A_\tau\! \left( x_\tau\,,\, x_n \right) \!\!&=&\!\! A_\tau\! \left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\\ -A_n\! \left( x_\tau\,,\, x_n \right) \!\!&=&\!\! A_n\! \left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\end{array} \right\rbrace\;\;\forall\; \left( x_\tau\,,\,x_n \right)\;\in\,\mathbb{R}^2\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_\tau()\;\;\text{paire}\\A_n()\;\;\text{impaire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;( \Delta)\;</math>». {{Al|5}}<u>Conséquences pratiques</u> : <math>\succ\;</math>la « composante tangentielle <ref name="composante tangentielle"> C.-à-d. la composante sur <math>\;\vec{u}_{\tau}</math>.</ref> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante tangentielle du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> }}<u>est égale</u> à la « composante tangentielle du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante tangentielle du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> est }}«<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{\tau}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale - bis"> C.-à-d. la composante sur <math>\;\vec{u}_{n}</math>.</ref> du symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}(M)\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> }}<u>est opposée</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante normale du symétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}(M)}\;</math> est }}«<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{n}\;</math>». <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : }}<math>\succ\;</math>Si «<math>\;N\; \in\, (\Delta)\;</math>», il est alors son propre symétrique à savoir «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre symétrique à savoir «<math>\;{\vec{A}\,'}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>Si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Delta)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;{\vec{A}\,'}(M) \cdot \vec{u}_{n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{n}\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{n} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{n}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{n} = 0\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>Si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Delta)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement sur l'axe</u><math>\;(\Delta)\;</math>». == Invariance par antisymétrie plane (ou axiale) d'un champ scalaire de l'espace == === Invariance par antisymétrie plane d'un champ scalaire de l'espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et choix d'une base antisymétrique par rapport à <math>\;(\Pi)\;</math> de celle de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math> relativement au plan <math>\;( \Pi )</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, à savoir «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, }}celle-ci est « directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« }}<math>\big[</math>les vecteurs images, par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> à savoir <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}<math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math> formant une base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, <math>\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)}</math> formant une base }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /><math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|« <math>\color{transparent}{\big[}</math>}}l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un base indirecte est un base directe <math>\;\big(</math>au même sens de la physique <ref name="au sens de la physique" /> ou non<math>\big)\;</math><ref name="antisymétrie d'un trièdre direct ou indirect" /><math>\big]</math> ; {{Al|5}}le « champ scalaire <math>\;f()\;</math> de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par l'antisymétrie plane</u> <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;-f(M') = f(M)\;</math> avec <math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M',\;\;\forall\;M\,\in\,\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="pas d'action d'une antisymétrie sur un nombre"> L'ensemble image <math>\;f\! \left[ (\mathcal{E}) \right]\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> par la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> étant inclus dans <math>\;\mathbb{R}</math>, le seul effet d'une antisymétrie plane <math>\;\big(</math>ou axiale<math>\big)\;</math> porte sur l'ensemble de départ <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et non sur la fonction scalaire <math>\;f()\;</math> qui reste la même d'où c'est toujours <math>\;f()\;</math> qui s'applique sur <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>.</ref> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] et d'antisymétrie dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\;</math><ref name="nécessité de repérer M et M' dans le même repère" /> » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par l'antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ scalaire <math>\;f()\;</math> se réécrit <center>«<math>\;-f \left( x\,,\, y\,,\, -z \right) = f \left( x\,,\, y\,,\, z \right),\;\;\forall\; \left( x\,,\,y\,,\,z \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>«<math>\;f()\;</math> impaire suivant la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>».{{Al|18}}</center> === Invariance par antisymétrie axiale d'un champ scalaire de l'espace à deux dimensions plan === [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie axiale - ter.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> avec une même orientation des angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> des points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> telle que <br>{{Al|5}}cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est orienté dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"/> » <math>\;\big\{</math>angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orientés par le vecteur unitaire <math>\;\vec{u}_z\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big\}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}avec « choix d'une base cartésienne orthonormée <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix dont }}le 2^ème vecteur <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}introduisant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe }}dont les deux 1^ers vecteurs sont <math>\;\vec{u}_x\;</math> et <math>\;\vec{u}_y</math>, <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont le 3^ème }}servant à orienter les angles de <math>\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}étant orienté tel que les angles du plan commun de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, sont orientés de la même façon ainsi, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" />, ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi <math>\;\big\{</math>orientés par <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, ceux de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}le vecteur unitaire <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, ceux de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> le vecteur }}<math>\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\!\big\}\;</math><ref name="point de vue adopté en optique géométrique" /> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}« les vecteurs images, par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}</math> relativement à l'axe <math>\;( \Delta )</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, }}sont choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, à savoir «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -{\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -{\vec{u}'}_{\!y} = -\vec{u}_y \right)\;</math>» <math>\;\big(</math>voir schéma ci-dessus<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, sont choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, à savoir }}<math>\big[\left( {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y \right)\;</math> étant symétrique par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y \right)\big]</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, }}introduisant un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math><ref name="notation E''3" /> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><ref name="non nécessaire" />{{,}} <ref name="E''3 de même orientation que E"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Influence_d'une_antisymétrie_axiale_sur_un_espace_à_deux_dimensions_plan|influence d'une antisymétrie axiale sur un espace à deux dimensions plan]] (celle n'introduisant pas un espace à trois dimensions, remarque) » plus haut dans ce chapitre.</ref> en choisissant pour base <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, introduisant }}une base cartésienne orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = {\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <center><math>\Downarrow</math></center> {{Al|5}}le « champ scalaire <math>\;f()\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par l'antisymétrie axiale</u><math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;-f(M') = f(M)\;</math> avec <math>\;M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M',\;\;\forall\;M\,\in\,\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <ref name="pas d'action d'une antisymétrie sur un nombre" /> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] et d'antisymétrie dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( -x\,,\, y \right)\;</math><ref name="nécessité de repérer M et M' dans le même repère d'un espace à deux dimensions" /> » et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par l'antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> du champ scalaire <math>\;f()\;</math> se réécrit «<math>\;-f \left( -x\,,\, y \right) = f \left( x\,,\, y \right),\;\;\forall\; \left( x\,,\,y \right)\;\in\,\mathbb{R}^2\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par l'antisymétrie axiale <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math> du champ scalaire <math>\;\color{transparent}{f()}\;</math> se réécrit }}«<math>\;f()\;</math> impaire suivant la direction <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;( \Delta)\;</math>». == Invariance par antisymétrie plane (ou axiale) d'un champ vectoriel de l'espace == === Invariance par antisymétrie plane d'un champ vectoriel de l'espace à trois dimensions === [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie plane.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> par rapport à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et choix d'une base antisymétrique par rapport à <math>\;(\Pi)\;</math> de celle de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> de tous les points d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> relativement à un plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|5}}supposant cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base orthonormée directe » <br>{{Al|8}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix }}dont les deux 1^ers vecteurs <math>\;\left( \vec{u}_x\, ,\, \vec{u}_y \right)\;</math> sont <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;(\Pi)\;</math> et <br>{{Al|9}}{{Transparent|supposant cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> orienté à droite » avec « choix dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> lui est <math>\;\perp</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}l'« espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, symétrique de l'espace <math>\;\mathcal{E}\;</math> par la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, <br>{{Al|5}}« les vecteurs images, par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math> relativement au plan <math>\;( \Pi )</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}étant choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, à savoir «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, }}celle-ci est « directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, étant choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, celle-ci est }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« }}<math>\big[</math>les vecteurs images, par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y,\, \vec{u}_z \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> à savoir <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, }}<math>\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)</math> formant une base indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|« les vecteurs images, <math>\color{transparent}{\left( {\vec{u}'}_x = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_y = \vec{u}_y\, ,\, {\vec{u}'}_z = -\vec{u}_z \right)}</math> formant une base }}<math>\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /><math>\big)\;</math> et <br>{{Al|5}}{{Transparent|« <math>\color{transparent}{\big[}</math>}}l'antisymétrique par antisymétrie plane d'un base indirecte est un base directe <math>\;\big(</math>au même sens de la physique <ref name="au sens de la physique" /> ou non<math>\big)\;</math><ref name="antisymétrie d'un trièdre direct ou indirect" /><math>\big]</math> ; {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant <u>invariant par l'antisymétrie plane</u><math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant invariant par l'antisymétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{S})_\Pi}\;</math>» ssi }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,''}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel"> Pour déterminer l'antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;\big(</math>ou axiale<math>\big)\;</math> de <math>\;\vec{A}(M)</math>, il faut * d'une part appliquer la symétrie sur le point <math>\;M\;</math> <math>\Rightarrow</math> le positionnement du symétrique <math>\;M'\;</math> de <math>\;M\;</math> et * d'autre part appliquer l'antisymétrie sur la forme du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> <math>\Rightarrow</math> la forme antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> de la forme <math>\;\vec{A}()</math>, <math>\;\big\{</math>la forme antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> étant l'opposée de la forme symétrique <math>\;{\vec{A}\,'}()\;</math> appliquée au même point <math>\;M'\big\}</math>.</ref> ou, <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] et d'antisymétrie dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_x(),\, A_y(),\, A_z() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math><ref name="champ vectoriel antisymétrique"> Champ vectoriel antisymétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math>.</ref> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> dans le même repère }}sont <math>\;\left\lbrace -A_x(),\, -A_y(),\, A_z() \right\rbrace\;</math> pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,'}()}\;</math> dans le même repère sont }}<math>\;\left\lbrace A_x(),\, A_y(),\, -A_z() \right\rbrace\;</math> pour un champ pseudo vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math>» <ref name="nécessité de repérer M et M' dans un même repère - ter"> Il est nécessaire de repérer <math>\;M'\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;M\;</math> dès lors que les points sont remplacés par leurs coordonnées ; <br>{{Al|3}}en effet le repérage de <math>\;M'\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> lui attribuerait comme coordonnées <math>\;\left( x' = x\,,\, y' = y\,,\, z' = z \right)\;</math> car, appelant <math>\;H\;</math> le projeté orthogonal commun de <math>\;M\;</math> et <math>\;M'\;</math> sur <math>\;(\Pi)</math>, nous avons <math>\;\overrightarrow{HM'} = -\overrightarrow{HM}\;</math> soit encore <math>\;z'\;{\vec{u}'}_{\!z} = -z\;\vec{u}_z\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;z' = z\;</math> compte-tenu de <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z</math> <math>\;\ldots</math> <br>{{Al|3}}Suivant que le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> « orienté à droite » et son antisymétrique par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}</math> <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> « orienté à gauche » est <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » }}<math>\bullet\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> « il garde la même forme <math>\;\vec{A}()\;</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M'\;\in\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» ne dépendant pas de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» ou <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » }}<math>\bullet\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\Rightarrow</math> « il n'a pas la même forme <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M'\;\in\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> et <br>{{Al|3}}{{Transparent|Suivant que le champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> « orienté à droite » <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>« un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math>» dépendant de l'orientation de l'espace <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> « }}appliqué en <math>\;M\;\in\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» ; <br>{{Al|3}}dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_x()\;\vec{u}_x + A_y()\;\vec{u}_y + A_z()\; \vec{u}_z</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;-A_x()\;{\vec{u}''}_{\!\!x} - A_y()\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + A_z()\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> <br>{{Al|4}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> selon }}en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> antisymétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,''}() = -A_x()\;\vec{u}_x - A_y()\;\vec{u}_y + A_z()\; \vec{u}_z\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> antisymétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}() =}</math> }}<math>A_x()\;{\vec{u}''}_{\!\!x} + A_y()\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + A_z()\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> antisymétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}() =}</math> }}effectivement la même forme en <math>\;M\;\in\; (\mathcal{E})\;</math> et en <math>\;M'\;\in\; (\mathcal{E}')</math> ; <br>{{Al|3}}dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> s'exprimant dans la base cartésienne <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> selon <math>\;\vec{A}() = A_x()\;\vec{u}_x + A_y()\;\vec{u}_y + A_z()\; \vec{u}_z</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> selon <math>\;-A_x()\;{\vec{u}''}_{\!\!x} - A_y()\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + A_z()\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> <br>{{Al|4}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> s'écrit dans la base cartésienne <math>\;\color{transparent}{\left( {\vec{u}''}_{\!\!x}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!y}\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> selon }}en considérant un même <math>\;M\;\in\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> }}<math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> antisymétrique de <math>\;\vec{A}()\;</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> s'écrit <math>\;{\vec{A}\,''}() = A_x()\;\vec{u}_x + A_y()\;\vec{u}_y - A_z()\; \vec{u}_z\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> mais <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> antisymétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}() =}</math> }}<math>-A_x()\;{\vec{u}''}_{\!\!x} - A_y()\;{\vec{u}''}_{\!\!y} - A_z()\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\;</math> en base de <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|dans le cas d'un champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> antisymétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> s'écrit <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}() =}</math> }}forme <math>\;\neq\;</math> en <math>\;M\;\in\; (\mathcal{E})\;</math> et en <math>\;M'\;\in\; (\mathcal{E}')</math> ; <br>{{Al|3}}il est donc nécessaire d'exprimer <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math> dans le même repère que celui utilisé pour <math>\;\vec{A}()\;</math> pour un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math> mais nous le faisons aussi pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> même si ce n'est pas indispensable, ceci dans le but de traiter les deux cas simultanément.</ref> d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par l'antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> <math>\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par l'antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} -A_x\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_x\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\\ -A_y\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_y\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\\ A_z\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_z\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\end{array} \right\rbrace\;\;\forall\; \left( x\,,\,y\,,\,z \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par l'antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_x()\;\;\text{impaire}\\A_y()\;\;\text{impaire}\\A_z()\;\;\text{paire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;( \Pi)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)\;</math> <math>\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> <math>\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{r c l} A_x\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_x\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\\ A_y\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_y\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\\ -A_z\! \left( x\,,\, y\,,\, z \right) \!\!&=&\!\! A_z\! \left( x\,,\, y\,,\, -z \right)\end{array} \!\right\rbrace\;\forall\; \left( x\,,\,y\,,\,z \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» <br>{{Al|7}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> }}soit «<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_x()\;\;\text{paire}\\A_y()\;\;\text{paire}\\A_z()\;\;\text{impaire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi)\;</math>». [[File:Invariance d'un champ vectoriel par antisymétrie plane.png|thumb|450px|Exemple d'invariance par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A}_\Pi)\;</math> d'un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Soient «<math>\;\vec{A}()\;</math> un champ vectoriel d'un espace à trois dimensions <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> la [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]] relativement au plan <math>\;(\pi)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{A})_{\Pi}\;</math> l'antisymétrie relativement au même plan <math>\;(\pi)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec « choix d'une base directe <math>\;\left( \vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, \vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\,\vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math>» <br>{{Al|8}}{{Transparent|l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant orienté à droite » avec « }}<math>\big(</math>suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> image par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Pi}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, est orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> image }}avec pour « base <math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!1\,,\,\tau} = -\vec{u}_{1\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!2\,,\,\tau} = -\vec{u}_{2\,,\,\tau}\,,\, {\vec{u}''}_{\!\!3\,,\,n} = \vec{u}_{3\,,\,n} \right)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> image avec pour « base }}antisymétrique de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> donc directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> » <ref name="antisymétrie d'un trièdre direct ou indirect" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> image avec pour « base }}<math>\big(</math>suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\big)</math> <math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>. {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant <u>invariant par l'antisymétrie plane</u><math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant invariant par l'antisymétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math>» ssi }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}( \, )\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Pi}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,''}( \, ) \end{array} \right\rbrace\;</math><ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel" /> ou <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur le plan <math>\;(\Pi)\;</math> dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_1()\,,\, A_2()\,,\, A_3() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math><ref name="champ vectoriel antisymétrique" /> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> dans le même repère }}sont <math>\;\left\lbrace -A_1()\,,\, -A_2()\,,\, A_3() \right\rbrace\;</math> pour un champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)\;</math> et <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> dans le même repère sont }}<math>\;\left\lbrace A_1()\,,\, A_2()\,,\, -A_3() \right\rbrace\;</math> pour un champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectiriel axial<math>\big)\;</math>» d'où <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{r c l} -A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ -A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\end{array} \!\right\rbrace\;\forall\; \left( x_1\,,\,x_2\,,\,x_3 \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» <br>{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou polaire<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math>}}soit «<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_1()\;\;\text{impaire}\\A_2()\;\;\text{impaire}\\A_3()\;\;\text{paire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi)\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par antisymétrie plane <math>\;(\mathcal{A})_\Pi\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» se réécrit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\! \begin{array}{r c l} A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_1\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_2\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\\ -A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, x_3 \right) \!\!&=&\!\! A_3\! \left( x_1\,,\, x_2\,,\, -x_3 \right)\end{array} \!\right\rbrace\;</math> <br>{{Al|50}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}<math>\forall\; \left( x_1\,,\,x_2\,,\,x_3 \right)\;\in\,\mathbb{R}^3\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance par antisymétrie plane <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>ou vectoriel axial<math>\color{transparent}{\big)}</math> <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_1()\;\;\text{paire}\\A_2()\;\;\text{paire}\\A_3()\;\;\text{impaire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi)\;</math>». {{Al|5}}<u>Conséquences pratiques</u> : <math>\succ\;</math><u>cas d'un champ vectoriel vrai</u><math>\;\big(</math><u>ou polaire</u><math>\big)</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>les « composantes tangentielles <ref name="composantes tangentielles" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai }}<u>sont opposées</u> aux « composantes tangentielles du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai sont opposées aux « }}<math>\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai sont opposées aux }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ vectoriel vrai <math>\;\big(</math>ou polaire<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai }}<u>est égale</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai est égale à la « }}<math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ vectoriel vrai est égale à la }}«<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>si «<math>\;N\; \in\, (\Pi)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre antisymétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,''}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,''}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,''}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>» <math>\Rightarrow</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = 0\\ \vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = 0\end{array} \right\rbrace\;</math>» ou «<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement</u><math>\;\perp\;</math><u>au plan</u><math>\;(\Pi)\;</math>» ; {{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : }}<math>\succ\;</math><u>cas d'un champ pseudo-vectoriel</u><math>\;\big(</math><u>ou vectoriel axial</u><math>\big)</math> : <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>les « composantes tangentielles <ref name="composantes tangentielles" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel }}<u>sont égales</u> aux « composantes tangentielles du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel sont opposées aux « }}<math>\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>les « composantes tangentielles de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel sont égales aux }}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{1,\,\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{1,\,\tau}\\ {\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{2,\,\tau} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{2,\,\tau}\end{array} \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ pseudo-vectoriel <math>\;\big(</math>ou vectoriel axial<math>\big)</math> <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel }}<u>est opposée</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel est opposée à la « }}<math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique du point <math>\;M\big]\;</math> soit <br>{{Al|12}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> du champ pseudo-vectoriel est opposée à la }}«<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}<math>\bullet\;</math>si «<math>\;N\; \in\, (\Pi)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel en <math>\;N\;</math> devant être son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,''}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{3,\,n} = 0\;</math>» ou <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Pi)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement dans le plan</u><math>\;(\Pi)\;</math>». === Invariance par antisymétrie axiale d'un champ vectoriel d'un espace à deux dimensions plan === [[File:Orientations des espaces liées par une antisymétrie axiale - ter.png|thumb|400px|Orientation de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de son espace image <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math> par antisymétrie <math>\;(\mathcal{A}_\Delta)\;</math> par rapport à l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> avec une même orientation des angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math>]] {{Al|5}}Envisageant une [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})\;</math> des points d'un espace à deux dimensions plan <math>\;(\mathcal{E})\;</math> relativement à un axe <math>\;(\Delta)\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> telle que <br>{{Al|5}}cet « espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est orienté dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique"/> » <math>\;\big\{</math>angles de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> orientés par le vecteur unitaire <math>\;\vec{u}_z\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big\}</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}avec « choix d'une base cartésienne orthonormée <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\, \vec{u}_y \right)\;</math> dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix }}dont le 1^er vecteur <math>\;\vec{u}_x\;</math> est <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> avec « choix dont }}le 2^ème vecteur <math>\;\vec{u}_y\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\;(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> }}introduisant l'espace à trois dimensions <math>\;(\mathcal{E}_3)\;</math> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> est plongé <ref name="non nécessaire" /> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant }}choix d'une base cartésienne orthonormée directe <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big)\;</math> <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe }}dont les deux 1^ers vecteurs sont <math>\;\vec{u}_x\;</math> et <math>\;\vec{u}_y</math>, <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont }}le 3^ème <math>\;\vec{u}_z\;</math> <math>\perp\;</math> au plan de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et <br>{{Al|6}}{{Transparent|cet « espace <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> introduisant choix d'une base cartésienne orthonormée directe dont le 3^ème }}servant à orienter les angles de <math>\;(\mathcal{E})</math>, <br>{{Al|5}}l'espace image <math>\;(\mathcal{E}')</math>, symétrique de l'espace <math>\;(\mathcal{E})\;</math> par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}étant orienté tel que les angles du plan commun de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> et de <math>\;(\mathcal{E})\;</math><ref name="commun" />, sont orientés de la même façon ainsi, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}les angles de <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique <ref name="trigonométrique" />, ceux de <math>\;(\mathcal{E}')\;</math> le sont aussi <math>\;\big\{</math>orientés par <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, ceux de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> }}le vecteur unitaire <math>\;{\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, les angles de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E})}\;</math> étant orientés dans le sens trigonométrique, ceux de <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}\;</math> le vecteur }}<math>\;\perp\;</math> à <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\!\big\}\;</math><ref name="point de vue adopté en optique géométrique" /> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, }}« les vecteurs images, par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}</math> relativement à l'axe <math>\;( \Delta )</math>, des vecteurs de base <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y \right)\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, }}sont choisis pour définir la base de <math>\;\left( \mathcal{E}' \right)</math>, à savoir «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -{\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -{\vec{u}'}_{\!y} = -\vec{u}_y \right)\;</math>» <math>\;\big(</math>voir schéma ci-dessus<math>\big)</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, sont choisis pour définir la base de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}</math>, à savoir }}<math>\big[\left( {\vec{u}'}_{\!x} = -\vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y \right)\;</math> étant symétrique par [[w:Symétrie_axiale|symétrie axiale]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de <math>\;\left( \vec{u}_x,\, \vec{u}_y \right)\big]</math> ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, }}introduisant un espace à trois dimensions <math>\;({\mathcal{E}''}_{\!\!3})\;</math><ref name="notation E''3" /> orienté à droite <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel plonger <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math><ref name="non nécessaire" />{{,}} <ref name="E''3 de même orientation que E" /> en choisissant pour base <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace image <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{E}')}</math>, « les vecteurs images, introduisant }}une base cartésienne orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>donc suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche" /><math>\big)\;</math> «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = \vec{u}_x\, ,\, {\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\, ,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = {\vec{u}'}_{\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math>», <center><math>\Downarrow</math></center> {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par l'antisymétrie axiale</u><math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,''}(M) \end{array} \right\rbrace\;</math>» <ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel" /> soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par l'antisymétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math>» ssi }}« l'antisymétrique par <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math><ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par l'antisymétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math>» ssi « l'antisymétrique par <math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math> du champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> }}c.-à-d. <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math>», est <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de l'espace à deux dimensions plan <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> est dit invariant par l'antisymétrie axiale<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Delta}\;</math>» ssi }}« le champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> en <math>\;M'\;</math> symétrique de <math>\;M\;\in\,(\mathcal{E})\;</math> c.-à-d. <math>\;\vec{A}(M')\;</math>». [[File:Invariance d'un champ vectoriel par antisymétrie axiale.png|thumb|400px|Exemple d'invariance par antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A}_\Delta)\;</math> d'un champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> d'un espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>]] {{Al|5}}Soient «<math>\;\vec{A}()\;</math> un champ vectoriel d'un espace à deux dimensions plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> la [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] relativement à l'axe <math>\;(\Delta)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>» et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Soient }}«<math>\;(\mathcal{A})_{\Delta}\;</math> l'antisymétrie relativement au même axe <math>\;(\Delta)\;\subset\,(\mathcal{E})\;</math>», <br>{{Al|5}}les points <math>\;M\;</math> de l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant repérés à l'aide de la base «<math>\;\left( \vec{u}_{\tau}\,,\,\vec{u}_{n} \right)\;</math>» et <br>{{Al|12}}ceux <math>\;M'\;</math> de l'espace «<math>\;\left( \mathcal{E}' \right)\;</math> image par [[w:Symétrie_axiale|symétrie]] <math>\;(\mathcal{S})_{\Delta}\;</math> de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|ceux <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> de l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> }}repérés à l'aide de la base «<math>\;\left( {\vec{u}''}_{\!\tau} = -\vec{u}_{\tau}\,,\, {\vec{u}''}_{\!n} = \vec{u}_{n} \right)\;</math> antisymétrique de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math>» <br>{{Al|12}}{{Transparent|ceux <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> de l'espace «<math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E}' \right)}\;</math> repérés à l'aide de la base }}<math>\;\big(</math>voir ci-contre<math>\big)</math>, {{Al|5}}le « champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> est dit <u>invariant par l'antisymétrie axiale</u><math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math>» ssi «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math> avec <br>{{Al|5}}{{Transparent|le « champ vectoriel <math>\;\color{transparent}{\vec{A}()}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{E} \right)}\;</math> étant invariant par l'antisymétrie plane<math>\;\color{transparent}{(\mathcal{A})_\Pi}\;</math>» ssi }}<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c} M\; \stackrel{(\mathcal{S})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; M'\\ \vec{A}(M)\; \stackrel{(\mathcal{A})_{\Delta}}{\longrightarrow}\; {\vec{A}\,''}(M) \end{array} \right\rbrace\;</math>» <ref name="action d'une antisymétrie sur un champ vectoriel" /> ou <br>{{Al|5}}avec choix de la même origine <math>\;O\;</math> sur l'axe <math>\;(\Delta)\;</math> de symétrie et d'antisymétrie dans les repères cartésiens liés à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> et à <math>\;(\mathcal{E}')</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « coordonnées cartésiennes de <math>\;M\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left( x_\tau\,,\, x_n \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les coordonnées cartés }}« celles de <math>\;M'\;</math> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> sont <math>\;\left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}les « composantes cartésiennes de <math>\;\vec{A}()\;</math> dans le repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> étant <math>\;\left\lbrace A_\tau()\,,\, A_n() \right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés }}« celles de <math>\;{\vec{A}\,''}()\;</math><ref name="champ vectoriel antisymétrique" /> dans le même repère lié à <math>\;(\mathcal{E})\;</math> <br>{{Al|10}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> les composantes cartés « celles de <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}()}\;</math> dans le même repère }}sont <math>\;\left\lbrace -A_\tau()\,,\, A_n() \right\rbrace\;</math>» ; <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> }}l'invariance par l'antisymétrie axiale <math>\;(\mathcal{A})_\Delta\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}()\;</math> «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) = \vec{A}(M')\;</math>» <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance }}se réécrit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{r c l} -A_\tau\! \left( x_\tau\,,\, x_n \right) \!\!&=&\!\! A_\tau\! \left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\\ A_n\! \left( x_\tau\,,\, x_n \right) \!\!&=&\!\! A_n\! \left( x_\tau\,,\, -x_n \right)\end{array} \right\rbrace\;\;\forall\; \left( x_\tau\,,\,x_n \right)\;\in\,\mathbb{R}^2\;</math>» soit <br>{{Al|5}}{{Transparent|avec choix de la même origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> l'invariance se réécrit }}«<math>\;\left\lbrace\begin{array}{c}A_\tau()\;\;\text{impaire}\\A_n()\;\;\text{paire}\end{array}\right\rbrace\;</math> de la coordonnée selon la direction <math>\;\perp\;</math> à l'axe <math>\;( \Delta)\;</math>». {{Al|5}}<u>Conséquences pratiques</u> : <math>\succ\;</math>la « composante tangentielle <ref name="composante tangentielle" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante tangentielle de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> }}<u>est opposée</u> à la « composante tangentielle du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante tangentielle de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> }}soit «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{\tau}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>}}la « composante normale <ref name="composante normale - bis" /> de l'antisymétrique <math>\;{\vec{A}\,''}(M)\;</math> du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M)\;</math>» <math>\;\big[M\;</math> étant un point quelconque de <math>\;(\mathcal{E})\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> }}<u>est égale</u> à la « composante normale du champ vectoriel <math>\;\vec{A}(M')\;</math>» <math>\;\big[M'\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\big]\;</math> <br>{{Al|11}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>la « composante normale de l'antisymétrique <math>\;\color{transparent}{{\vec{A}\,''}(M)}\;</math> }}soit «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{n} = \vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{n}\;</math>». <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : }}<math>\succ\;</math>Si «<math>\;N\; \in\, (\Delta)\;</math>», il est alors son propre symétrique c.-à-d. «<math>\;N' = N\;</math>» et le champ vectoriel <math>\;N\;</math> devant être son propre antisymétrique c.-à-d. «<math>\;{\vec{A}\,''}(N) = \vec{A}(N)\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>Si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Delta)}\;</math>», }}nous déduisons de «<math>\;{\vec{A}\,''}(M) \cdot \vec{u}_{\tau} = -\vec{A}(M') \cdot \vec{u}_{\tau}\;</math>» appliqué à «<math>\;N' = N\;</math>» «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{\tau} = -\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{\tau}\;</math>» <math>\Rightarrow</math> «<math>\;\vec{A}(N) \cdot \vec{u}_{\tau} = 0\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conséquences pratiques : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>Si «<math>\;\color{transparent}{N\; \in\, (\Delta)}\;</math>», nous déduisons }}«<math>\;\vec{A}(N)\;</math><u>nécessairement</u><math>\;\perp\;</math><u>à l'axe</u><math>\;(\Delta)\;</math>». == Principe de Curie, généralités, application aux cas d'une invariance des sources par symétrie géométrique plane ou par antisymétrie plane == === Principe de Curie, généralités === {{Al|5}}Le [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie"> '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]] (1859 - 1906)''' physicien français, connu principalement pour ses travaux en [[w:Radioactivité|radioactivité]], en [[w:Magnétisme|magnétisme]] et en [[w:Piézoélectricité|piézoélectricité]] ; il a aussi énoncé un grand nombre de lois générales pour étudier les symétries en physique théorique dont le [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] publié en <math>\;1994</math> ; <br>{{Al|3}}en [[w:Radioactivité|radioactivité]], il isola, en <math>\;1898</math>, avec son épouse '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''', quelques milligrammes de radium à partir de plusieurs tonnes de [[w:Pechblende|pechblende]] <math>\;\big(</math>une roche uranifère<math>\big)</math> ; <br>{{Al|3}}en [[w:Magnétisme|magnétisme]] il découvrit, en <math>\;1895</math>, que la [[w:Susceptibilité_magnétique|susceptibilité magnétique]] d’un matériau <math>\;\big(</math>grandeur sans dimension caractérisant la faculté d'un matériau à s'aimanter sous l'action d'un aimant ou d'un courant électrique<math>\big)\;</math> est, pour certaines matériaux et conditions de température appropriées, inversement <math>\;\propto\;</math> à sa température absolue, cette loi étant connue sous le nom de [[w:Loi_de_Curie|loi de Curie]] ; <br>{{Al|3}}la [[w:Piézoélectricité|piézoélectricité]] de certains cristaux comme le [[w:Quartz_(minéral)|quartz]], la [[w:Tourmaline|tourmaline]] <math>\;\big(</math>de la famille des [[w:Silicate|silicates]]<math>\big)\;</math> ou la [[w:Pechblende|pechblende]] <math>\;\big(</math>une roche uranifère<math>\big)\;</math> fut découverte en <math>\;1880\;</math> par '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''' et son frère ainé '''[[w:Jacques_Curie|Jacques Curie]]''' <math>\;\big[</math>'''[[w:Jacques_Curie|Jacques Curie]] (1855 - 1941)''' physicien français connu pour la découverte en <math>\;1880\;</math> de la [[w:Piézoélectricité|piézoélectricité]] partagée avec son frère cadet '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]'''<math>\big]</math> ; <br>{{Al|3}}'''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]] (1859 - 1906)''' partagea avec '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''' une moitié de prix Nobel de physique en <math>\;1903\;</math> en témoignage des services extraordinaires rendus par leurs recherches conjointes sur les phénomènes radiatifs découverts par '''[[w:Henri_Becquerel|Antoine Henri Becquerel]]''', l'autre moitié du prix Nobel de physique étant accordée à ce dernier en témoignage des services extraordinaires rendus par sa découverte de la [[w:Radioactivité|radioactivité]] spontanée. <br>{{Al|3}}'''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]] (1867 - 1934)''' physicienne et chimiste polonaise naturalisée française essentiellement connue pour avoir isolé en <math>\;1998</math>, avec son mari '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''', quelques milligrammes de radium à partir de plusieurs tonnes de [[w:Pechblende|pechblende]] <math>\;\big(</math>une roche uranifère<math>\big)</math>, ce travail étant rendu efficace grâce à l'invention conjointe d'un [[w:Électromètre|électromètre]] [[w:Piézoélectricité|piézoélectrique]] par son mari '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''' et son beau-frère '''[[w:Jacques_Curie|Jacques Curie]]''' ; outre la moitié du prix Nobel de physique de <math>\;1903\;</math> que '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''' partagea avec son mari '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''' pour leurs recherches sur les phénomènes radiatifs {{Nobr|<math>\;\big(</math>l'autre}} moitié du prix Nobel de physique étant accordée à '''[[w:Henri_Becquerel|Antoine Henri Becquerel]]''' pour sa découverte de la [[w:Radioactivité|radioactivité]] spontanée<math>\big)</math>, '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''' reçut le prix Nobel de chimie en <math>\;1911\;</math> pour les services rendus à l'avancement de la chimie par sa découverte des éléments radium et polonium, de même pour avoir isolé le radium et étudié la nature et les composés de cet élément remarquable. <br>{{Al|3}}'''[[w:Henri_Becquerel|Antoine Henri Becquerel]] (1852 - 1908)''' physicien français essentiellement connu pour avoir découvert en <math>\;1896</math>, par hasard, la [[w:Radioactivité|radioactivité]] spontanée alors qu'il étudiait la [[w:Fluorescence|fluorescence]] des sels d'uranium, ce qui lui valut une moitié de prix Nobel de physique en <math>\;1903</math> <math>\;\big(</math>l'autre moitié étant partagée par '''[[w:Marie_Curie|Marie Sklodowska-Curie]]''' et son mari '''[[w:Pierre_Curie|Pierre Curie]]''' pour leurs études sur les phénomènes radiatifs<math>\big)</math>.</ref> <math>\;\big(</math>encore appelé '''principe de symétrie''' <ref name="sens particulier de symétrie"> « Symétrie » ici correspond à une translation, une rotation, une symétrie géométrique ou une antisymétrie ; <br>{{Al|3}}dans la suite nous ne considérerons pas les deux 1^ères <math>\;\big(</math>bien qu'elles suivent aussi le [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]]<math>\big)\;</math> car elles ne jouent aucun rôle dans ce qui nous intéresse ici à savoir le caractère « polaire ou axial » des vecteurs considérés, l'espace image par translation ou rotation ayant même orientation que l'espace antécédent ; <br>{{Al|3}}en ce qui concerne une symétrie géométrique plane, l'espace image est d'orientation opposée à celle de l'espace antécédent, <br>{{Al|3}}{{Transparent|en ce qui concerne une symétrie géométrique plane, }}si l'espace antécédent est orienté à droite <math>\;\big[</math>orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell {{Nobr|<math>\;\big(</math>voir}} la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-orienté_à_droite_ou_à_gauche-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, l'espace image l'est à gauche <math>\;\big[</math>orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-orienté_à_droite_ou_à_gauche-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|en ce qui concerne une symétrie géométrique plane, }}« une base orthonormée directe choisie dans l'espace antécédent orienté à droite » <math>\;\big[</math>suivant donc la règle de la main droite voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> a pour symétrique plane « une base orthonormée indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)</math> <math>\;\big[</math>voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » pour la signification de « au sens de la physique » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> de l'espace image orienté à gauche » <math>\;\big[</math>suivant donc la règle de la main gauche voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]</math> ; <br>{{Al|3}}en ce qui concerne une antisymétrie plane, l'espace image par symétrie plane <math>\;\big[</math>la notion de point antisymétrique d'un autre point n'ayant aucun sens<math>\big]\;</math> est d'orientation opposée à celle de l'espace antécédent, <br>{{Al|3}}{{Transparent|en ce qui concerne une antisymétrie plane, }}si l'espace antécédent est orienté à droite <math>\;\big[</math>orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-orienté_à_droite_ou_à_gauche-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, l'espace image par symétrie l'est à gauche <math>\;\big[</math>orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes {{Nobr|<math>\;\big(</math>voir}} la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-orienté_à_droite_ou_à_gauche-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|en ce qui concerne une antisymétrie plane, }}« une base orthonormée directe choisie dans l'espace antécédent orienté à droite » <math>\;\big[</math>suivant donc la règle de la main droite voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> a pour antisymétrique plane <math>\;\big[</math>la notion de vecteur antisymétrique d'un autre vecteur ayant un sens<math>\big]\;</math> « une base orthonormée directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)</math> <math>\;\big[</math>voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » pour la signification de « au sens de la physique » plus haut dans ce chapitre<math>\big]\;</math> de l'espace image orienté à gauche » <math>\;\big[</math>suivant donc aussi la règle de la main droite voir note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big]</math>.</ref> '''de Curie''' <ref name="P.Curie" /><math>\big)\;</math> traite du lien existant entre « la source scalaire ou vectoriel d'un champ vectoriel » et « ce dernier » <br>{{Al|23}}{{Transparent|Le principe de Curie <math>\;\color{transparent}{\big(}</math>encore appelé '''principe de symétrie''' '''de Curie'''<math>\color{transparent}{\big)}\;</math> traite du lien }}du point de vue de l'invariance de la source relativement à une symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> donnée ; <br>{{Al|5}}pour concrétiser le principe nous prendrons deux exemples d'électromagnétisme * « le champ électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math>» champ vectoriel polaire dont la source est le champ scalaire « répartition volumique de charges <math>\;\mathcal{D}_q\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de charges <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>», les invariances par symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source étant celles par symétrie géométrique plane ou par antisymétrie plane, * « le champ magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math>» champ vectoriel axial dont la source est le champ vectoriel polaire « répartition volumique de courants <math>\;\mathcal{D}_{\vec{j}}\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de courant <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>», les invariances par symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source étant celles par symétrie géométrique plane ou par antisymétrie plane. {{Théorème|titre = Énoncé du principe de Curie| contenu = {{Al|5}}Les éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source d'un champ vectoriel doivent se retrouver dans ceux du champ vectoriel considéré.}} {{Al|5}}<u>Remarques</u> : Par contre les éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> d'un champ vectoriel peuvent ne pas être présents dans ceux de la source du champ vectoriel considéré d'où {{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« l'ensemble des éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source d'un champ vectoriel » est <math>\;\subseteq\;</math> dans « l'ensemble des éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> du champ vectoriel » mais {{Al|5}}{{Transparent|Remarques : }}« l'ensemble des éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> d'un champ vectoriel » peut être <math>\;\nsubseteq\;</math> dans « l'ensemble des éléments de symétrie <ref name="sens particulier de symétrie" /> de la source de ce champ vectoriel ». === Principe de Curie reliant champ vectoriel polaire et source scalaire de ce champ lors d'une invariance par symétrie géométrique plane de la source === {{Al|5}}Considérons une source scalaire d'un champ vectoriel polaire de l'espace sur l'exemple suivant : <br>{{Al|5}}soit la « distribution volumique de charges statiques <math>\;\mathcal{D}_q\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de charges <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit la }}« source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math>» <math>\;\Big[( \mathcal{E} )\;</math> étant l'espace physique tridimensionnel « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel les points sont repérés en cartésien <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit la « source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>}}avec choix d'une origine <math>\;O\;</math> et d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit la « source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>avec choix d'une origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> et d'une }}<math>\Big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\Big)\Big]\;</math> telle que <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit }}« <u>la source scalaire</u> de densité volumique <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math> est <u>invariante par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. que «<math>\;\rho(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = \rho(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\;</math>» <ref name="invariance par symétrie plane d'une fonction scalaire"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Invariance_par_symétrie_plane_d'un_champ_scalaire_de_l'espace_à_trois_dimensions|invariance par symétrie plane d'un champ scalaire de l'espace à trois dimensions]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>, {{Al|5}}l'application du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> <math>\Rightarrow</math> « <u>le champ vectoriel polaire</u> électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math> est <u>invariant par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]]</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;M'\; (x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M)\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\; (x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}« le champ <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> est le symétrique du champ <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» <ref name="invariance par symétrie plane d'une fonction vectorielle"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Invariance_par_symétrie_plane_d'un_champ_vectoriel_de_l'espace_à_trois_dimensions|invariance par symétrie plane d'un champ vectoriel de l'espace à trois dimensions]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> ; {{Al|5}}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> }}avec pour choix de base, la symétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> avec pour choix de base, la symétrique relativement au plan <math>\;\color{transparent}{\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)}\;</math> de la }}<math>\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> avec pour choix de base, }}la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> car <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> avec pour choix de base, la base <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{B}' \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> est alors }}suivant la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'une base directe" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, {{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}de «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> symétrique de <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» nous en déduisons : <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>en décomposant «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M')\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M')\;{\vec{u}'}_{\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}correspondantes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M' ) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> }}<math>\bullet\;</math>en décomposant «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> et <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent"> Ce qui est possible car l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> se superpose à l'espace <math>\;( \mathcal{E} )</math> <math>\;\ldots</math></ref> selon <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M')\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}l'égalité des composantes sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}le caractère opposé de celle sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> de «<math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')}\;</math> symétrique de <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)}\;</math> <math>\color{transparent}{\bullet}\;</math>}}«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M') = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y paire et celle sur z'z impaire"> Les composantes du champ parallèlement au plan <math>\;( \Pi )\;</math> sont des fonctions paires de <math>\;z\;</math> et celle perpendiculairement au plan <math>\;( \Pi )\;</math> une fonction impaire de <math>\;z</math>.</ref>. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : L'« invariance par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] de la source scalaire » d'un champ vectoriel polaire entraîne l'« invariance par [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie plane]] du champ vectoriel polaire », ceci ayant pour conséquence {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel polaire en <math>\;M'\;</math> <math>\big(</math>[[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrique plan]] de <math>\;M\big)\;</math> est le [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrique plan]] du champ vectoriel polaire en <math>\;M\;</math> <math>\Rightarrow</math> mêmes composantes parallèlement au plan et <br>{{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : <math>\color{transparent}{\succ}\;</math>le champ vectoriel polaire en <math>\;\color{transparent}{M'}\;</math> <math>\color{transparent}{\big(}</math>symétrique plan de <math>\;\color{transparent}{M\big)}\;</math> est le symétrique plan du champ vectoriel polaire en <math>\;\color{transparent}{M}\;</math> <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}des composantes opposées perpendiculairement au plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math><u>le champ vectoriel polaire en un point</u><math>\;N\;</math><u>du plan de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]]</u> étant son propre [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrique plan]], il <u>est contenu dans le plan de [[w:Symétrie_(transformation_géométrique)#Symétrie_orthogonale_par_rapport_à_un_plan|symétrie]]</u>. === Principe de Curie reliant champ vectoriel polaire et source scalaire de ce champ lors d'une invariance par antisymétrie plane de la source === {{Al|5}}Considérons une source scalaire d'un champ vectoriel polaire de l'espace sur l'exemple suivant : <br>{{Al|5}}soit la « distribution volumique de charges statiques <math>\;\mathcal{D}_q\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de charges <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>», <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit la }}« source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math>» <math>\;\Big[( \mathcal{E} )\;</math> étant l'espace physique tridimensionnel « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel les points sont repérés en cartésien <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit la « source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>}}avec choix d'une origine <math>\;O\;</math> et d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit la « source du vecteur polaire champ électrostatique <math>\;\color{transparent}{\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )}\;</math>» <math>\;\color{transparent}{\big[}</math>avec choix d'une origine <math>\;\color{transparent}{O}\;</math> et d'une }}<math>\Big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\Big)\Big]\;</math> telle que <br>{{Al|5}}{{Transparent|soit }}« <u>la source scalaire</u> de densité volumique <math>\;\rho(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math> est <u>invariante par antisymétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. que «<math>\;\rho(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = -\rho(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\;</math>» <ref name="invariance par antisymétrie plane d'une fonction scalaire"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Invariance_par_antisymétrie_plane_d'un_champ_scalaire_de_l'espace_à_trois_dimensions|invariance par antisymétrie plane d'un champ scalaire de l'espace à trois dimensions]] » plus haut dans ce chapitre.</ref>, {{Al|5}}l'application du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> <math>\Rightarrow</math> « <u>le champ vectoriel polaire</u> électrostatique <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math> est <u>invariant par antisymétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}«<math>\;M'\; (x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M)\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\; (x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>», <br>{{Al|11}}{{Transparent|l'application du principe de Curie <math>\color{transparent}{\Rightarrow}</math> }}« le champ <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> est l'antisymétrique du champ <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» <ref name="invariance par antisymétrie plane d'une fonction vectorielle"> Voir le paragraphe « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#Invariance_par_antisymétrie_plane_d'un_champ_vectoriel_de_l'espace_à_trois_dimensions|invariance par antisymétrie plane d'un champ vectoriel de l'espace à trois dimensions]] » plus haut dans ce chapitre.</ref> ; {{Al|5}}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />{{,}} <ref name="image par symétrie plane d'un espace orienté à droite" />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" /> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> }}avec pour choix de base, l'antisymétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> avec pour choix de base, l'antisymétrique relativement au plan <math>\;\color{transparent}{\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)}\;</math> de la }}<math>\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> avec pour choix de base, }}la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right) = \left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" />{{,}} <ref name="antisymétrie d'un trièdre direct ou indirect" /> car <br>{{Al|5}}{{Transparent|l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> symétrique de l'espace <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E} )}\;</math> avec pour choix de base, la base <math>\;\color{transparent}{\left( \mathcal{B}'' \right) = \left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)}\;</math> de <math>\;\color{transparent}{( \mathcal{E}' )}\;</math> est alors }}suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite />{{,}} <ref name="influence d'une symétrie plane sur l'orientation d'un espace à trois dimensions" />, {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> avec pour choix de base, l'antisymétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right) = \left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite />, de «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> antisymétrique de <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» nous en déduisons : * en décomposant «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M')\; {\vec{u}''}_{\!\!x} + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M')\; {\vec{u}''}_{\!\!y} + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M')\; {\vec{u}''}_{\!\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes correspondantes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M' ) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou * en décomposant «<math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M')\;</math> et <math>\;\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{E}_{\mathcal{D}_q}(M') = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M')\;\vec{u}_x - \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», le caractère opposé des composantes sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et l'égalité de celle sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M') = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M') = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M') = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{E}_{\mathcal{D}_q,\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y impaire et celle sur z'z paire"> Les composantes du champ parallèlement au plan <math>\;( \Pi )\;</math> sont des fonctions impaires de <math>\;z\;</math> et celle perpendiculairement au plan <math>\;( \Pi )\;</math> une fonction paire de <math>\;z</math>.</ref>. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : L'« invariance par antisymétrie plane de la source scalaire » d'un champ vectoriel polaire entraîne l'« invariance par antisymétrie plane du champ vectoriel polaire », ceci ayant pour conséquence {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel polaire en <math>\;M'\;</math> <math>\big(</math>symétrique plan de <math>\;M\big)\;</math> est l'antisymétrique plan du champ vectoriel polaire en <math>\;M</math>, ils ont donc même composante perpendiculairement au plan et des composantes opposées parallèlement au plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel polaire en un point <math>\;N\;</math> du plan d'antisymétrie étant son propre antisymétrique plan, il est <math>\;\perp\;</math> au plan d'antisymétrie. === Principe de Curie reliant champ vectoriel axial et source vectorielle polaire de ce champ lors d'une invariance par symétrie géométrique plane de la source === {{Al|5}}Considérons une source vectorielle polaire d'un champ vectoriel axial de l'espace sur l'exemple de la « distribution volumique de courants <math>\;\mathcal{D}_{\vec{j}}\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de courants <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>» comme « source du vecteur axial champ magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math>» <math>\;\Big[( \mathcal{E} )\;</math> étant l'espace physique tridimensionnel « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel les points sont repérés en cartésien avec choix d'une origine <math>\;O\;</math> et d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> <math>\Big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\Big)\Big]\;</math> et supposons que {{Al|5}}{{Transparent|Considérons }}« <u>la source vectorielle polaire</u> de densité volumique de courants <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math> est <u>invariante par symétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. que «<math>\;\vec{j}(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) =</math> <math>\vec{j}(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\;</math>» <ref name="fonction paire de z - bis"> La fonction «<math>\;\vec{j}(P)\;</math> étant une fonction paire de <math>\;z_P\;</math>».</ref>, {{Al|5}}{{Transparent|Considérons « la source vectorielle polaire }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, dans le but d'expliciter les composantes de la source vectorielle polaire en un point de <math>\;( \mathcal{E}' )</math>, on choisit comme base la symétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /> et nous en déduisons, <math>\;\big\{P'\;</math> étant le symétrique de <math>\;P\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\big\}</math>, * en décomposant «<math>\;\vec{j}(P')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{j}(P)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{j}(P) = \overline{j}_x(P)\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P)(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P)\;\vec{u}_z\\ \vec{j}(P') = \overline{j}_x(P')\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P')\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P')\;{\vec{u}'}_{\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes correspondantes soit {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(P') = \overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_y(P') = \overline{j}_y(P) \\ \overline{j}_z(P') = \overline{j}_z(P)\end{array}\right\rbrace\;</math>»}} ou * en décomposant «<math>\;\vec{j}(P')\;</math> et <math>\;\vec{j}(P)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{j}(P) = \overline{j}_x(P)\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P)(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P)\;\vec{u}_z\\ \vec{j}(P') = \overline{j}_x(P')\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P')(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et le caractère opposé de celle sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(P') = \overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_y(P') = \overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_z(P') = -\overline{j}_z(P)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore, en explicitant les coordonnées de <math>\;P'\;</math> et <math>\;P</math>, «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = \overline{j}_x(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P) \\ \overline{j}_y(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = \overline{j}_y(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P) \\ \overline{j}_z(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = -\overline{j}_z(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y paire et celle sur z'z impaire" /> ; [[File:Principe de Curie.png|thumb|600px|Schéma en perspective exposant l'utilisation du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> dans le cas d'une source vectorielle polaire <math>\;\vec{j}(P)\;</math> d'un champ vectoriel axial <math>\;\vec{B}(M)</math>, la source étant invariante par symétrie plane]] {{Al|5}}de l'application du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> et en tenant compte du fait que le champ vectoriel est axial alors que sa source vectorielle est polaire, nous en déduisons que « <u>le champ vectoriel axial</u> magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{vec{j}}}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math> est <u>invariant par antisymétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» <ref name="changement du type de symétrie dans l'invariance"> <u>Préliminaire</u> : Un espace physique pouvant être « orienté à droite » <math>\;\big[</math>orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-tire-bouchon_de_Maxwell-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> ou « orienté à gauche » <math>\;\big[</math>orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-tire-bouchon_de_farces_et_attrapes-4|⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, on peut y définir une base directe ou indirecte <br>{{Al|3}}{{Transparent|Préliminaire : }}<math>\bullet\;</math>pour un espace orienté à droite, la base est directe si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main droite <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\;</math> et indirecte si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main gauche <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Préliminaire : }}<math>\bullet\;</math>pour un espace orienté à gauche, la base est directe <math>\;\big[</math>au sens de la physique <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main droite <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\;</math> et indirecte <math>\;\big[</math>au sens de la physique <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main gauche <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)</math>. <br>{{Al|3}}La source vectorielle de densité volumique <math>\;\vec{j}(P)\;</math> étant polaire n'est pas modifiée lors d'un changement d'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, son invariance par symétrie plane <math>\Rightarrow</math> les composantes de <math>\;\vec{j}(P')\;</math> et <math>\;\vec{j}(P)</math> <math>\;\big[P'\;</math> étant le symétrique de <math>\;P\big]\;</math> dans la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> sont, quelle que soit l'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, les mêmes parallèlement au plan et sont opposées perpendiculairement au plan <math>\;\big\{</math>malgré le changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, on peut conserver la même base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>celle-ci qui était « directe d'un espace orienté à droite » devenant alors « directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> d'un espace orienté à gauche » mais suivant, dans les deux cas, la règle de la main droite<math>\big]\;</math> d'où l'absence de modifications dans les composantes de la source par changement d'orientation de l'espace<math>\big\}</math> ; <br>{{Al|3}}le champ vectoriel <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant axial doit être changé en son opposé lors d'un changement d'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\Big[</math>cela résulte, dans le cas d'un champ magnétostatique, du fait que son sens sur sa direction s'obtient, quand un espace orienté à droite devient orienté à gauche, en substituant la règle de la main droite par celle de la main gauche car le trièdre <math>\;\left\lbrace \vec{j}(P)\,,\,\overrightarrow{PM}\,,\,\vec{B}(M) \right\rbrace\;</math> direct dans un espace orienté à droite devient indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> dans un espace orienté à gauche<math>\Big]</math>, montrons qu'il doit être invariant par antisymétrie plane sur quelques dispositions de <math>\;\vec{j}(P)</math> : * si <math>\;\vec{j}(P)\;</math> est <math>\;\perp\;</math> au plan de symétrie <math>\;( \Pi )</math>, <math>\;\vec{j}(P') = -\vec{j}(P)\;</math> quelle que soit l'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, de même <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> et égal à <math>\;-\vec{B}(M)\;</math> dans l'espace orienté à droite <math>\;\big[</math>car <math>\;\vec{j}(P') = -\vec{j}(P)\big]\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> reste égal à <math>\;-\vec{B}(M)\;</math> lors du changement d'orientation <math>\;\big(</math>ce qui est en accord avec une invariance par antisymétrie plane<math>\big)\;</math> et * si <math>\;\vec{j}(P)\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> au plan de symétrie <math>\;( \Pi )</math>, <math>\;\vec{j}(P') = \vec{j}(P)\;</math> quelle que soit l'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, de même <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> et égal à <math>\;\vec{B}(M)\;</math> dans l'espace orienté à droite <math>\;\big[</math>car <math>\;\vec{j}(P') = \vec{j}(P)\big]\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> reste égal à <math>\;\vec{B}(M)\;</math> lors du changement d'orientation <math>\;\big(</math>ce qui est en accord avec une invariance par antisymétrie plane<math>\big)</math> ; {{Al|3}}en conclusion le champ vectoriel <math>\;\vec{B}(M)\;</math> axial est invariant par antisymétrie plane, les composantes opposées de <math>\;\vec{B}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}(M)\;</math> sur les vecteurs de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> changent simultanément lors d'un changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> et celles égales de <math>\;\vec{B}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}(M)\;</math> sur le vecteur de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> changent également simultanément lors du même changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\ldots</math></ref> {{Nobr|c.-à-d.}} «<math>\;M'\; (x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M)\;</math> étant le symétrique de <math>\;M\; (x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) =</math> {{Nobr|<math>\left( xOy \right)\;</math>»,}} « le champ <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> est l'antisymétrique du champ <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) =</math> <math>\left( xOy \right)\;</math>» ; {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, dans le but d'expliciter les composantes du champ vectoriel axial en un point de <math>\;( \mathcal{E}' )</math>, on choisit comme base l'antisymétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right) =</math> <math>\left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /> ; {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}de «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> antisymétrique de <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» nous en déduisons : * en décomposant «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M')\;{\vec{u}''}_{\!\!x} + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M')\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M')\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>»,}} l'égalité des composantes correspondantes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M' ) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou * en décomposant «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M')\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et le caractère opposé de celles sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M') = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M') = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y impaire et celle sur z'z paire" />. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : L'« invariance par symétrie plane de la source vectorielle polaire » d'un champ vectoriel axial entraîne l'« invariance par antisymétrie plane du champ vectoriel axial », ceci ayant pour conséquence {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel axial en <math>\;M'\;</math> <math>\big(</math>symétrique plan de <math>\;M\big)\;</math> est l'antisymétrique plan du champ vectoriel axial en <math>\;M</math>, ils ont donc mêmes composantes perpendiculairement au plan et des composantes opposées parallèlement au plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel axial en un point <math>\;N\;</math> du plan de symétrie de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant son propre antisymétrique plan, il est <math>\;\perp\;</math> au plan de symétrie de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>. === Principe de Curie reliant champ vectoriel axial et source vectorielle polaire de ce champ lors d'une invariance par antisymétrie plane de la source === {{Al|5}}Considérons une source vectorielle polaire d'un champ vectoriel axial de l'espace sur l'exemple de la « distribution volumique de courants <math>\;\mathcal{D}_{\vec{j}}\;</math> d'expansion tridimensionnelle <math>\;\mathcal{D}\;</math> et de densité volumique de courants <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math>» comme « source du vecteur axial champ magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math>» <math>\;\Big[( \mathcal{E} )\;</math> étant l'espace physique tridimensionnel « orienté à droite » <ref name="orienté à droite ou à gauche" /> dans lequel les points sont repérés en cartésien avec choix d'une origine <math>\;O\;</math> et d'une base orthonormée directe <math>\;\left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> <math>\Big(</math>donc suivant la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /><math>\Big)\Big]\;</math> et supposons que {{Al|5}}{{Transparent|Considérons }}« <u>la source vectorielle polaire</u> de densité volumique de courants <math>\;\vec{j}(P),\;\;P\,\in\,\mathcal{D}\;</math> est <u>invariante par antisymétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» c.-à-d. que «<math>\;\vec{j}(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) =</math> <math>-\vec{j}(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\;</math>» <ref name="fonction impaire de z - bis"> La fonction «<math>\;\vec{j}(P)\;</math> étant une fonction impaire de <math>\;z_P\;</math>».</ref>, {{Al|5}}{{Transparent|Considérons « la source vectorielle polaire }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, dans le but d'expliciter les composantes de la source vectorielle polaire en un point de <math>\;( \mathcal{E}' )</math>, on choisit comme base l'antisymétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right) = \left( {\vec{u}''}_{\!\!x} = -\vec{u}_x\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!y} = -\vec{u}_y\,,\,{\vec{u}''}_{\!\!z} = \vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite /> et nous en déduisons, <math>\;\big\{P'\;</math> étant le symétrique de <math>\;P\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\big\}</math>, * en décomposant «<math>\;\vec{j}(P')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}'' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{j}(P)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{j}(P) = \overline{j}_x(P)\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P)(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P)\;\vec{u}_z\\ \vec{j}(P') = \overline{j}_x(P')\;{\vec{u}''}_{\!\!x} + \overline{j}_y(P')\;{\vec{u}''}_{\!\!y} + \overline{j}_z(P')\;{\vec{u}''}_{\!\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes correspondantes soit {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(P') = \overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_y(P') = \overline{j}_y(P) \\ \overline{j}_z(P') = \overline{j}_z(P)\end{array}\right\rbrace\;</math>»}} ou * en décomposant «<math>\;\vec{j}(P')\;</math> et <math>\;\vec{j}(P)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{j}(P) = \overline{j}_x(P)\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P)(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P)\;\vec{u}_z\\ \vec{j}(P') = \overline{j}_x(P')\;\vec{u}_x + \overline{j}_y(P')(M)\;\vec{u}_y + \overline{j}_z(P')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes sur le vecteur de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et le caractère opposé de celles sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(P') = -\overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_y(P') = -\overline{j}_x(P) \\ \overline{j}_z(P') = \overline{j}_z(P)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore, en explicitant les coordonnées de <math>\;P'\;</math> et <math>\;P</math>, «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{j}_x(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = -\overline{j}_x(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P) \\ \overline{j}_y(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = -\overline{j}_y(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P) \\ \overline{j}_z(x_P\,,\,y_P\,,\,-z_P) = \overline{j}_z(x_P\,,\,y_P\,,\,z_P)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y impaire et celle sur z'z paire" /> ; [[File:Principe de Curie - bis.png|thumb|600px|Schéma en perspective exposant l'utilisation du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> dans le cas d'une source vectorielle polaire <math>\;\vec{j}(P)\;</math> d'un champ vectoriel axial <math>\;\vec{B}(M)</math>, la source étant invariante par antisymétrie plane]] {{Al|5}}de l'application du [[w:Principe_de_Curie|principe de Curie]] <ref name="P.Curie" /> et en tenant compte du fait que le champ vectoriel est axial alors que sa source vectorielle est polaire, nous en déduisons que « <u>le champ vectoriel axial</u> magnétostatique <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{vec{j}}}(M),\;\;M\,\in\,( \mathcal{E} )\;</math> est <u>invariant par symétrie plane</u> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» <ref name="changement du type de symétrie dans l'invariance - bis"> <u>Préliminaire</u> : Un espace physique pouvant être « orienté à droite » <math>\;\big[</math>orientation définie par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de Maxwell <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-tire-bouchon_de_Maxwell-1|¹]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> ou « orienté à gauche » <math>\;\big[</math>orientation définissable par le mouvement de rotation et translation associées d'un tire-bouchon de farces et attrapes <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-tire-bouchon_de_farces_et_attrapes-4|⁴]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]</math>, on peut y définir une base directe ou indirecte <br>{{Al|3}}{{Transparent|Préliminaire : }}<math>\bullet\;</math>pour un espace orienté à droite, la base est directe si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main droite <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\;</math> et indirecte si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main gauche <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)</math>, <br>{{Al|3}}{{Transparent|Préliminaire : }}<math>\bullet\;</math>pour un espace orienté à gauche, la base est directe <math>\;\big[</math>au sens de la physique <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main droite <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_droite-6|⁶]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\;</math> et indirecte <math>\;\big[</math>au sens de la physique <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-au_sens_de_la_physique-27|²⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)\big]\;</math> si le sens de ses vecteurs de base obéit à la règle de la main gauche <math>\;\big(</math>voir la note « [[Outils_mathématiques_pour_la_physique_(PCSI)/Vecteurs_polaires_ou_axiaux,_invariance_par_principe_de_Curie#cite_note-règle_de_la_main_gauche-7|⁷]] » plus haut dans ce chapitre<math>\big)</math>. <br>{{Al|3}}La source vectorielle de densité volumique <math>\;\vec{j}(P)\;</math> étant polaire n'est pas modifiée lors d'un changement d'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, son invariance par antisymétrie plane <math>\Rightarrow</math> les composantes de <math>\;\vec{j}(P')\;</math> et <math>\;\vec{j}(P)</math> <math>\;\big[P'\;</math> étant le symétrique de <math>\;P\big]\;</math> dans la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> sont, quelle que soit l'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, les mêmes perpendiculairement au plan et sont opposées parallèlement au plan {{Nobr|<math>\;\big\{</math>malgré}} le changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>, on peut conserver la même base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>celle-ci qui était « directe d'un espace orienté à droite » devenant alors « directe <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> d'un espace orienté à gauche » mais suivant, dans les deux cas, la règle de la main droite<math>\big]\;</math> d'où l'absence de modifications dans les composantes de la source par changement d'orientation de l'espace<math>\big\}</math> ; <br>{{Al|3}}le champ vectoriel <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant axial doit être changé en son opposé lors d'un changement d'orientation de l'espace <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\Big[</math>cela résulte, dans le cas d'un champ magnétostatique, du fait que son sens sur sa direction s'obtient, quand un espace orienté à droite devient orienté à gauche, en substituant la règle de la main droite par celle de la main gauche car le trièdre <math>\;\left\lbrace \vec{j}(P)\,,\,\overrightarrow{PM}\,,\,\vec{B}(M) \right\rbrace\;</math> direct dans un espace orienté à droite devient indirect <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math> dans un espace orienté à gauche<math>\Big]</math>, montrons qu'il doit être invariant par symétrie plane sur quelques dispositions de <math>\;\vec{j}(P)</math> : * si <math>\;\vec{j}(P)\;</math> est <math>\;\perp\;</math> au plan de symétrie <math>\;( \Pi )</math>, <math>\;\vec{j}(P') = \vec{j}(P)\;</math> quelle que soit l'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, de même <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> et égal à <math>\;\vec{B}(M)\;</math> dans l'espace orienté à droite <math>\;\big[</math>car <math>\;\vec{j}(P') = \vec{j}(P)\big]\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> reste égal à <math>\;\vec{B}(M)\;</math> lors du changement d'orientation <math>\;\big(</math>ce qui est en accord avec une invariance par symétrie plane<math>\big)\;</math> et * si <math>\;\vec{j}(P)\;</math> est <math>\;\parallel\;</math> au plan de symétrie <math>\;( \Pi )</math>, <math>\;\vec{j}(P') = -\vec{j}(P)\;</math> quelle que soit l'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, <math>\;\vec{B}(M)\;</math> étant <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )</math>, de même <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> et égal à <math>\;-\vec{B}(M)\;</math> dans l'espace orienté à droite <math>\;\big[</math>car <math>\;\vec{j}(P') = -\vec{j}(P)\big]\;</math> est changé en son opposé par changement d'orientation de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> <math>\Rightarrow</math> <math>\;\vec{B}(M')</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> reste égal à <math>\;-\vec{B}(M)\;</math> lors du changement d'orientation <math>\;\big(</math>ce qui est en accord avec une invariance par symétrie plane<math>\big)</math> ; {{Al|3}}en conclusion le champ vectoriel <math>\;\vec{B}(M)\;</math> axial est invariant par symétrie plane, les composantes opposées de <math>\;\vec{B}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}(M)\;</math> sur le vecteur de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> changent simultanément lors d'un changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> et celles égales de <math>\;\vec{B}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}(M)\;</math> sur les vecteurs de la base de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> à <math>\;( \Pi )\;</math> changent également simultanément lors du même changement d'orientation de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\ldots</math></ref> c.-à-d. {{Nobr|«<math>\;M'\; (x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M)\;</math>}} étant le symétrique de <math>\;M\; (x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) =</math> {{Nobr|<math>\left( xOy \right)\;</math>»,}} « le champ <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> est le symétrique du champ <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) =</math> <math>\left( xOy \right)\;</math>» ; {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}l'espace <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> symétrique de l'espace <math>\;( \mathcal{E} )\;</math> relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> étant « orienté à gauche » <ref name="orienté à droite ou à gauche" />, dans le but d'expliciter les composantes du champ vectoriel axial en un point de <math>\;( \mathcal{E}' )</math>, on choisit comme base la symétrique relativement au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> de la base directe <math>\;\left( \mathcal{B} \right) = \left( \vec{u}_x\,,\,\vec{u}_y\,,\,\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math> <math>\;\big[</math>laquelle suit la règle de la main droite <ref name="règle de la main droite" /><math>\big]</math>, la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right) =</math> <math>\left( {\vec{u}'}_{\!x} = \vec{u}_x\,,\,{\vec{u}'}_{\!y} = \vec{u}_y\,,\,{\vec{u}'}_{\!z} = -\vec{u}_z \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E}' )\;</math> est alors indirecte <math>\;\big(</math>au sens de la physique<math>\big)\;</math><ref name="au sens de la physique" /> c.-à-d. qu'elle suit la règle de la main gauche <ref name="règle de la main gauche /> ; {{Al|11}}{{Transparent|de l'application du principe de Curie }}de «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> symétrique de <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> par rapport au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math>» nous en déduisons : * en décomposant «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B}' \right)\;</math>» et «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> dans la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math>» selon {{Nobr|«<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M')\;{\vec{u}'}_{\!x} + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M')\;{\vec{u}'}_{\!y} + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M')\;{\vec{u}'}_{\!z}\end{array}\right\rbrace\;</math>»,}} l'égalité des composantes correspondantes soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M' ) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» ou * en décomposant «<math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M')\;</math> et <math>\;\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M)\;</math> dans la même base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)\;</math> de <math>\;( \mathcal{E} )\;</math>» <ref name="même base car les espaces se superposent" /> selon «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M)\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M)\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\;\vec{u}_z\\ \vec{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}}}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M')\;\vec{u}_x + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M')\;\vec{u}_y + \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M')\;\vec{u}_z\end{array}\right\rbrace\;</math>», l'égalité des composantes sur les vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\parallel\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> et le caractère opposé de celle sur le vecteurs de la base <math>\;\left( \mathcal{B} \right)</math> <math>\;\perp\;</math> au plan <math>\;\left( \Pi \right) = \left( xOy \right)\;</math> soit «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M') = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M') = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» s'écrivant encore «<math>\;\left\lbrace \begin{array}{c}\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,x}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,y}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M) \\ \overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,-z_M) = -\overline{B}_{\mathcal{D}_{\vec{j}},\,z}(x_M\,,\,y_M\,,\,z_M)\end{array}\right\rbrace\;</math>» <ref name="composantes sur x'x et y'y paire et celle sur z'z impaire" />. {{Al|5}}<u>Conclusion</u> : L'« invariance par antisymétrie plane de la source vectorielle polaire » d'un champ vectoriel axial entraîne l'« invariance par symétrie plane du champ vectoriel axial », ceci ayant pour conséquence {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel axial en <math>\;M'\;</math> <math>\big(</math>symétrique plan de <math>\;M\big)\;</math> est le symétrique plan du champ vectoriel axial en <math>\;M</math>, ils ont donc mêmes composantes parallèlement au plan et des composantes opposées perpendiculairement au plan ; {{Al|5}}{{Transparent|Conclusion : }}<math>\succ\;</math>le champ vectoriel axial en un point <math>\;N\;</math> du plan de symétrie de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> étant son propre symétrique plan, il est contenu dans le plan de symétrie de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)</math>. === Commentaires === {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math>Le cas de l'invariance par symétrie ou antisymétrie axiales relativement à un axe <math>\;\left( \Delta \right)\;</math> d'une source scalaire ou vectorielle polaire d'un champ vectoriel défini sur un espace bidimensionnel plan <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> <math>\big[</math>l'axe <math>\;\left( \Delta \right)\;</math> étant dans <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\big]</math>, n'est pas traité car il est à considérer comme le cas projeté orthogonalement de l'invariance par symétrie ou antisymétrie planes relativement à un plan <math>\;\left( \Pi \right)\;</math> de la même source scalaire ou vectorielle polaire du même champ vectoriel mais défini sur un espace tridimensionnel <math>\;\left( \mathcal{E}_3 \right)\;</math> <math>\big[\left( \Delta \right)\;</math> étant à l'intersection de <math>\;\left( \mathcal{E} \right)\;</math> et <math>\;\left( \Pi \right)</math>, lesquels sont orthogonaux entre eux<math>\big]</math>. {{Al|5}}<math>\;\succ\;</math>Seuls les liens les plus fréquents entre source et champ ont été envisagés, il en existe évidemment d'autres qui n'ont pas été traités car ils peuvent être considérés comme des liens composés de ceux évoqués ci-dessus, par exemple : {{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\bullet\;</math>source scalaire d'un champ scalaire de l'espace <math>\;\big(</math>souvent un simple lien de proportionnalité<math>\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> invariance identique ; {{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\bullet\;</math>source scalaire d'un champ vectoriel axial de l'espace à considérer comme composé de la source scalaire d'un champ vectoriel polaire, lequel est source vectorielle polaire du champ vectoriel axial, <br>{{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math><math>\blacktriangleright\;</math>invariance par symétrie plane de la source scalaire <math>\Rightarrow</math> invariance par symétrie plane du champ vectoriel polaire intermédiaire <math>\Rightarrow</math> invariance par antisymétrie plane du champ vectoriel polaire, <br>{{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\color{transparent}{\bullet}\;</math><math>\blacktriangleright\;</math>invariance par antisymétrie plane de la source scalaire <math>\Rightarrow</math> invariance par antisymétrie plane du champ vectoriel polaire intermédiaire <math>\Rightarrow</math> invariance par symétrie plane du champ vectoriel polaire ; {{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\bullet\;</math>source vectorielle polaire d'un champ vectoriel polaire de l'espace <math>\;\big(</math>souvent un simple lien de proportionnalité<math>\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> invariance identique ; {{Al|5}}<math>\;\color{transparent}{\succ}\;</math><math>\bullet\;</math>source vectorielle axiale d'un champ vectoriel axial de l'espace <math>\;\big(</math>souvent un simple lien de proportionnalité<math>\big)\;</math> <math>\Rightarrow</math> invariance identique. == Notes et références == <references/> {{Bas de page | idfaculté = physique | précédent = [[../Champ vectoriel gradient de fonction scalaire de l'espace, opérateur linéaire du premier ordre “nabla” et autres champs qui en découlent/|Champ vect. grad. de fonct. scal., opérat. lin. “nabla” => autres champs]] | suivant = [[../Discontinuité de première ou deuxième espèces d'une fonction scalaire d'une variable/|Discont. de 1^ère ou 2^ème espèces d'une fonct. scal. d'une var.]] }} ocudjkkpm9q3a6e6uazudlyqmru96me 4 80727 930918 930317 2024-04-25T19:31:54Z Alexis Jazz 61000 Updating gadget usage statistics from [[Special:GadgetUsage]] ([[phab:T121049]]) wikitext text/x-wiki {{#ifexist:Project:GUS2Wiki/top|{{/top}}|This page provides a historical record of [[Special:GadgetUsage]] through its page history. To get the data in CSV format, see wikitext. To customize this message or add categories, create [[/top]].}} Les données suivantes sont en cache et ont été mises à jour pour la dernière fois le 2024-04-25T08:12:53Z. {{PLURAL:5000|1=Un seul|5000}} résultat{{PLURAL:5000||s}} au maximum {{PLURAL:5000|est|sont}} disponible{{PLURAL:5000||s}} dans le cache. {| class="sortable wikitable" ! 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C'est un espace dont la partie matérielle, que les anglophones intitulent [[w:en:Hardware|hardware]], est composée de machines informatiques et électro-numériques. Alors que sa partie informationnelle ou idéelle, celle qui dicte le fonctionnement des machines, est composée de codes informatiques regroupés sous formes de programmes ou de logiciels que les anglophones désignent par le mot [[w:en:Software|software]]. L'expansion de l'écoumène numérique est un phénomène important vu les enjeux sociétaux qui en découle, mais aussi de la vitesse à laquelle le phénomène se déroule. Pour donner un ordre de grandeur, depuis la fin de l'année 2021 13 ordinateurs sont vendu à chaque seconde<ref>{{Lien web|auteur=Globometer|titre=Le nombre d’ORDINATEURS dans le Monde|url=https://web.archive.org/web/20211020183544/https://globometer.com/recyclage-pc.php|site=|consulté le=}}</ref>. Cela alors que de plus en plus d'activité humaine se développe dans cet écoumène numérique de manière similaire, mais souvent avec d'autres moyens et donc d'autres enjeux par rapport à ce qui se passe dans l'écoumène terrestre. L'écoumène numérique ne doit donc pas être confondu avec le système d’information géographique numérique ([[w:fr:Système d'information géographique|SIG]]) qui n'est autre qu'une représentation numérique de l’écoumène terrestre<ref>{{Article|prénom1=Jean-Louis|nom1=Tissier|titre=L’écoumène à l’ère numérique|périodique=Médium|volume=35|numéro=2|date=2013|issn=1771-3757|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-medium-2013-2-page-82.htm|pages=82}}</ref>. L'écoumène numérique est tout autre, puisqu'il représente le prolongement de la vie sociale développée dans l'écoumène terrestre au sein d'un autre écoumène développé au cœur de l'espace informatique mondial. Au sein de la partie anthropisée de l'espace informatique mondial que représente l'écoumène numérique, se développe en effet une vie sociale et culturelle tout à fait comparable à ce qui se passe dans l'espace géographique. De plus, les interactions numériques entre les êtres humains et les programmes informatiques, en pleine effervescence, apparaissent dans des domaines de plus en plus variés et similaires à l'écoumène terrestre que sont l'économie, la politique, la science, la santé, la guerre, etc. L'écoumène numérique est donc un espace qui se situe en fin de compte à l’intersection de deux espaces répertoriés par [[w:fr:Vladimir Vernadski|Vladimir Vernadski]] que sont la [[w:fr:Noosphère|noosphère]], la sphère de la pensée, et la [[w:fr:Technosphère|technosphère]], définie comme sphère résultante des activités humaines. Ce à quoi on pourrait aussi ajouter l’[[w:fr:Atmosphère|atmosphère]] qui est parcourue par des ondes communicationnelles électromagnétiques, voire la [[w:fr:Lithosphère|lithosphère]], puisque c'est de là que proviennent la plupart des matériaux nécessaires à la fabrication des composants informatiques. Et ceci tout en gardant à l'esprit qu'avec l'apparition du [[w:fr:Génie génétique|génie génétique]] et des sciences qui lui sont apparentées, la frontière qui sépare la [[w:fr:Biosphère|biosphère]] de la technosphère devient de plus en plus ténue. Pensons par exemple aux similitudes entre le code génétique situé dans l'[[w:Acide_désoxyribonucléique|ADN]] et le code informatique tous deux composés de symboles. Jusqu’à ce jour, l’écoumène numérique ne peut donc être considéré comme quelque chose de vivant au sens biologique du terme, mais peut tout à fait l’être d'un point de vue socio-historique. Comment le voir autrement d’ailleurs, puisque dans ce nouvel écoumène se déroule une part toujours plus importante des activités humaines qui bien souvent sont archivées, et constitue de ce fait des documents historiques précieux. L’écoumène numérique est même devenu à ce jour un lieu privilégié pour le stockage et le partage des archives anciennes suite à leur numérisation ainsi que tout type de documents ou d'artefacts pouvant être digitalisés. Ce stockage et ce partage deviennent ainsi autant de « traces numériques »<ref>{{Article|prénom1=Cléo|nom1=Collomb|titre=Pour un concept technologique de trace numérique|périodique=Azimuth. Philosophical Coordinates in Modern and Contemporary Age|volume=IV|numéro=7|date=2016/09|lire en ligne=https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-01386823|consulté le=|pages=37}}</ref> produites par l’humanité et dont la quantité ne semblent pas avoir de limite théorique. Selon [[w:fr:Arjun Appadurai|Arjun Appadurai]], pour qui « la mondialisation de la connaissance » appelle à « la connaissance de la mondialisation »<ref>En anglais : ''Globalization of knowledge and knowledge of globalisation''</ref>, cette révolution simultanément technique et sociale que constitue le développement de l'écoumène numérique, nécessite tout un travail d’analyse et de réflexion<ref>{{Article|prénom1=Arjun|nom1=Appadurai|titre=Globalization and the research imagination|périodique=International Social Science Journal|volume=51|numéro=160|date=1999|issn=0020-8701|lire en ligne=https://www.deepdyve.com/lp/wiley/globalization-and-the-research-imagination-ISWPqEaUTO|pages=229}}</ref>. Et c'est là une chose qui fut déjà entamée par certains auteurs tel que le géographe Boris Beaude qui écrit ceci dans l'un de ses ouvrages<ref>{{Ouvrage|langue=|prénom1=Boris|nom1=Beaude|titre=Internet : changer l'espace, changer la société|passage=66|éditeur=FYP editions|date=2012|isbn=978-2-916571-69-0|lire en ligne=https://web.archive.org/web/20210523115412/http://www.beaude.net/icecs/}}</ref> : <blockquote><small> Internet est le seul espace que nous ayons toujours en commun ! Bien qu’il se limite à des relations informationnelles, cette qualité suffit à lui conférer une efficacité considérable. On a longtemps commis l’erreur de ne pas le considérer comme un espace, mais comme une simple technologie de communication. Or, l’espace est une composante fondamentale de notre existence. Il ne sert pas de cadre ou de support à notre relation au Monde, il est notre relation au Monde. Souvent, nous pensons l’espace comme ce qui est là, autour de nous. Mais, ce qui est autour de nous (les objets, les individus, notre environnement biophysique ou social) est situé, tout comme nous. L’espace ne commence pas hors de nous, car nous serions dès lors toujours l’espace de quelqu’un d’autre. L’espace, ce n’est que l’ordre des choses, leurs relations et leur agencement. Internet est un espace en ce sens, le plus fort, le plus puissant, celui qui conditionne notre expérience du Monde, notre capacité à agir. C’est en relation avec ce qui nous entoure que nous existons, que nous nous projetons et que nous vivons. Internet est en cela l’un des plus puissants espaces qui organisent le monde contemporain. </small></blockquote> Même si ce glissement sémantique est très courant, le terme « Internet » est cependant impropre pour nommer cet espace que représente l'écoumène numérique. En effet, cet écoumène existe au sein de tout le système informatique mondial et sans se limiter aux seuls espaces connectés à Internet. Pourquoi en effet les ordinateurs personnels, smartphones, ou autres types d’ordinateurs ou [[w:fr:Terminal (informatique)|terminaux]] non connectés ou momentanément déconnectés du réseau Internet, ne feraient-ils pas partie de l’écoumène numérique ? De plus, le mot Internet à lui seul, ne désigne qu'un [[b:fr:Les réseaux informatiques|réseau informatique parmi d'autres]] que sont les réseaux publics ou privés nommés intranet, extranet, etc. Au même titre que tous ces réseaux, Internet ne représente donc finalement qu'un moyen de transit de l'information. C'est un ensemble de câbles, d’ondes, d’émetteurs, de récepteurs, de [[w:fr:Nœud (réseau)|nœuds]], de [[w:fr:Commutateur réseau|commutateurs]], de [[w:fr:Routeur|routeurs]], de [[w:fr:Internet Exchange Point|points d'échange]], etc., qui ne représente en aucun cas un espace de vie en tant que tel. [[Fichier:IBM_Electronic_Data_Processing_Machine_-_GPN-2000-001881.jpg|alt=Photo prise en mars 1957 au Centre de recherche Langley dans laquelle apparaît une femme et un homme actifs sur machine de traitement électronique de données IBM type 704 utilisée dans la recherche aéronautique|vignette|Fig. 4.1. Photo prise en mars 1957 au [[w:fr : Centre de recherche Langley|Centre de recherche Langley]] sur laquelle apparaissent une femme et un homme actifs sur une machine de traitement électronique de données IBM type 704 utilisée dans la recherche aéronautique (Source : https://w.wiki/377h).|gauche]] Dans les faits, cet espace de vie se situe en réalité au sein de la [[w:fr:Mémoires de masse|mémoire de masse]] informatique composée de tous types de supports dit non volatiles, tels que les disques durs internes ou externes, CD et DVD, clefs USB, etc. D'ailleurs, pour s'en convaincre, il suffit d'imaginer la destruction complète de cette mémoire de masse pour réaliser l'importance que l'on doit accorder à celle-ci de nos jours. Imaginons un instant une destruction totale et mondiale de toute mémoire informatique. Que resterait-il des informations bancaires et administratives ? Combien de défaillances paralyseraient le monde industrialisé ? Pourrait-il seulement fonctionner après avoir perdu sa mémoire informatique ? Comment fonctionneraient les armées, les transports, la communication et tous les autres secteurs dépendants des systèmes informatiques ? Ce serait de fait une grande panne généralisée, un chaos assuré, un grand vide, et peut-être, pour les nostalgiques de l'époque pré numérique, un retour salvateur aux sources et à une simplicité heureuse. Pour reconstruire ensuite l'écoumène numérique, il faudrait alors rassembler tout ce qui aurait pu être sauvegardé dans les mémoires humaines et leurs extensions analogiques. Il faudrait repartir de tout ce qu'il resterait des documents imprimés sur du papier ou autres supports matériels pour réécrire tous les codes qui font fonctionner le matériel informatique mondial, pour ensuite remettre en place, et cela autant que possible, tout ce que l'humain y avait développé dans le but de relancer toute la vie sociale préalablement développée au sein de l'écoumène numérique. Ceci alors qu'à l'inverse, la destruction de tous les câbles, émetteurs et récepteurs du réseau informatique mondial n’entraînerait que perte au niveau de l'écoumène numérique. Ce serait une autre forme de chaos produit par une panne généralisée du transfert des données numériques, mais rien d'irréversible, à l'image de ce qui se passe dans un réseau domestique lors d’une panne de courant. Dans le cas de ce type de panne de courant, tout ordinateur qui fonctionne sans batterie et sans système de sauvegarde automatique risque de perdre les données uniquement encodées au niveau de la [[w:fr:Mémoire vive|mémoire vive]] (RAM) et non sauvegardé par un système d'écriture quelconque. Cette mémoire n'a effectivement pas pour objet de stocker de l'information à long terme, mais seulement de rendre celle-ci rapidement accessible et manipulable par les processus informatiques en cours au sein des processeurs tels que des calculs, du traitement de texte ou de données, etc. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle on la qualifie de mémoire vive de mémoire volatile. Historiquement, il apparait que l’écoumène numérique s'est formé au sein des premiers calculateurs et ordinateurs grâce à l'apparition d'une nouvelle forme d'écriture qu'est le code informatique. Alors que ce code fut initialement conçu pour résoudre des calculs mathématiques de grande envergure, il devint petit à petit le support de toute une évolution sociale, engendrée par de nouvelles applications et d'interfaces entendues comme [[w:Intéractions homme-machine|interactions homme-machine]], qui permettaient cette fois l'usage de gestes et du [[w:Langage naturel|langage naturel]]. Au début, à l'époque des premiers calculateurs, les informaticiens se limitaient à l'usage du langage informatique. Cependant, sont apparus par la suite les premières interactions directes entre humains au cœur du code informatique, sous forme de [[w:fr:Commentaire (informatique)|commentaires]] écrits en [[w:fr:Langage naturel|langage naturel]] et placés entre des balises, de telle sorte à ce qu’ils ne soient pas interprétés par les machines. Ils constituèrent sans doute les premières activités sociales développées au sein des systèmes informatiques. Suite à l’arrivée des réseaux et de nouveaux protocoles de communication, l'échange de codes informatiques, mais aussi de messages en langages naturels, fut alors possible entre des postes informatiques situés à distance. C'était la naissance du courrier électronique, qui au niveau de son fonctionnement et en dehors de son affichage en HTML et de la confidentialité notamment grâce au cryptage, n'aura pas beaucoup évolué jusqu'à ce jour. Ensuite, et grâce aux premiers [[w:fr:Logiciel de gestion de versions|logiciels de gestion de versions]] apparus dans les entreprises, les centres de recherche et les universités, des projets collaboratifs entre informaticiens situés au quatre coins du monde sont devenus possibles. Découlera par la suite, au sein même de l'espace Web qui représente la partie de l'écoumène numérique que l'on peut fréquenter grâce à un navigateur Web, l'expression [[w:fr:Web 2.0|Web 2.0]] finit par voir le jour pour désigner la venue d'un espace de co-construction dépassant la simple idée de diffusion d'une information qui déjà n'était plus strictement liée à la production de code informatique. Le projet Wikipédia en est sans doute l'exemple le plus connu à ce jour, alors qu'il cohabite avec de nombreux autres projets collaboratifs moins connus. Il prit naissance au début des années 2000, et donc bien avant l'arrivée des réseaux sociaux et autres espaces numériques entièrement dédiés aux activités sociales et commerciales qui monopolisent l'espace Web de nos jours. [[Fichier:Realite_virtuelle.jpg|alt=Personne équipée d’un visiocasque, d’un gant de données et d’une manette de jeux.|vignette|Fig 4.2. Personne équipée d’un visiocasque, d’un gant de données et d’une manette de jeux (source : https://w.wiki/4k5E).]] Au sein de l'écoumène numérique naissant et dans toute cette évolution numérique, le jeu prit rapidement une place importante. Les premiers apparurent dans les laboratoires d'informatique bien avant de rejoindre les chambres d'adolescents qui découvraient ce nouveau loisir dont la pratique fut rapidement diffusée par l'intermédiaire des [[w:fr:salle d'arcade|salles d’arcade]]<ref>{{Ouvrage|langue=|prénom1=Alexis|nom1=Blanchet|prénom2=Guillaume, Triclot, Mathieu|nom2=Montagnon|titre=Une histoire du jeu vidéo en France : 1960-1991 : des labos aux chambres d'ados|éditeur=Houdan (Yvelines) : Pix'n Love éditions|date=2020|isbn=978-2-37188-029-0|oclc=1187181039|consulté le=2022-01-25}}</ref>, que certains appellent de façon impropre luna park, et qui sont des lieux de location de matériel informatique spécifiquement dédié au jeu. Viennent ensuite les [[w:fr:Jeu de rôle en ligne massivement multijoueur|jeux en ligne massivement multijoueurs]] qui ont apporté une dimension sociale inédite à l'écoumène numérique en créant des mondes virtuels dans lesquels des groupes d' « autochtones digitaux » se forment sur simple base d'affinités<ref>{{Ouvrage|langue=|prénom1=Olivier|nom1=Servais|titre=Dans la peau des gamers : anthropologie d'une guilde de World of Warcraft|éditeur=Éditions Karthala|date=2021|pages totales=326|isbn=978-2-8111-2630-8|oclc=1263212480|consulté le=2022-01-25}}</ref>. Plus tard encore arriva la [[w:fr:Réalité virtuelle|réalité virtuelle]] et les centres qui lui sont dédiés, avec par la suite des mondes en réseaux accessibles et modifiables au départ d'une simple connexion Internet et dans lesquels se forment de nombreuses nouvelles [[w:communautés numériques|communautés numériques]]<ref>{{Lien web|auteur1=Wikipedia|titre=Category:Virtual reality communities|url=https://web.archive.org/web/20201111175144/https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Virtual_reality_communities}}</ref>. Tout cet univers du jeu fut ainsi particulièrement propice à la transformation de l’écoumène numérique en un espace de vie audiovisuel toujours plus modulable grâce aux nouvelles [[w:fr:Interface (informatique)|interfaces]] qui rendaient la communication entre les êtres humains et les machines informatiques de plus en plus facile et naturelle. La notion même de [[w:fr:Métavers|Métavers]] finit par voir le jour en tant qu'univers parallèle à l'espace physique<ref>{{Lien web|langue=|auteur1=Rédaction Culture|titre=Qu'est-ce que le "Métaverse", l'univers parallèle qui fait rêver les géants du numérique ?|url=https://web.archive.org/web/20211108100626/https://www.francetvinfo.fr/culture/jeux-video/qu-est-ce-que-le-metaverse-l-univers-parallele-qui-fait-rever-les-geants-du-numerique_4719223.html|site=France Info|date=2021-07-28}}</ref>, tandis que le développement de la [[w:fr:Réalité augmentée|réalité augmentée]] laisse présager une frontière sensitive toujours plus ténue entre l'écoumène géographique et l'écoumène terrestre. Certaines productions cinématographiques ont remarquablement illustré, et parfois même anticipé, l'évolution de l'écoumène numérique. Comme premier exemple, il y a le film [[w:fr:Tron|''Tron'']], de [[w:fr:Steven Lisgerger|Steven Lisgerger]], qui fut le premier en 1982 à mettre en scène, au sein même du système informatique, des êtres humains en relations sociales avec des programmes informatiques. Un scénario poussé encore un peu plus loin dans la version revisitée du film de 2011 intitulée ''[[w:Tron : L'Héritage|Tron : L'Héritage]]'', puisque l'on y découvre les « algorithmes isomorphiques », une sorte d'êtres humanoïdes apparue au sein de l'écoumène numérique suite au développement des programmes informatiques. Dans un autre style bien plus réaliste, le film ''[[w:fr:Ready Player One (film)|Ready Player One]]'' de [[w:fr:Steven Spielberg|Steven Spielberg]] illustre, quant à lui, un espace de vie en réseau accessible à partir des technologies de réalité virtuelle. Au cœur de ce territoire numérique appelé « Oasis », une grande partie de l'humanité s'y retrouve connectée pour y vivre des expériences fantastiques en se « déconnectant » d'un monde géographique complètement chaotique. Ceci alors que dans le registre des interactions sociales, le réalisateur du film [[w:fr:Her (film)|''Her'']] ou celui du film [[w:fr:Free Guy|''Free Guy'']], n'ont pas hésité à mettre en scène des sentiments amoureux développés entre un être humain et une intelligence artificielle. Plus récemment, la série télévisée “[[w:Black_Mirror_(série_télévisée)|Black Miror”]] développe toute sorte de scénarios plus ou moins plausibles de l’impact des [[w:Technologies_de_l'information_et_de_la_communication|technologies numériques]] sur nos vies. Le titre de la série fait allusion aux écrans omniprésents qui reflètent notre propre image. Avec une approche sombre et souvent satirique, la série explore un avenir proche, voire imminent, en examinant les conséquences inattendues des [[w:Nouvelles_technologies|nouvelles technologies]] et comment celles-ci impactent la nature humaine de ceux qui les utilisent, et vice versa. Malheureusement, la description de l'écoumène numérique, telle qu’elle est offerte par le cinéma, est souvent beaucoup plus proche de l'univers du jeu<ref>{{Ouvrage|langue=|prénom1=Alexis|nom1=Blanchet|titre=Des pixels à Hollywood : cinéma et jeu vidéo, une histoire économique et culturelle|éditeur=Pix'n love|date=2010|isbn=978-2-918272-11-3|oclc=898295338|consulté le=2022-01-26}}</ref> que de nos réalités quotidiennes. Cette approche cinématographique n'offre donc pas une réelle « re-description heuristique de la réalité »<ref>{{Ouvrage|langue=|auteur=|prénom1=Jean-Patrice|nom1=Ake|titre=Une lecture africaine des trois métamorphoses de l’esprit de Nietzsche|passage=14|lieu=|éditeur=Harmattan|date=2014|pages totales=|isbn=978-2-343-03941-1|lire en ligne=|consulté le=}}</ref> qui permettrait d'instruire les spectateurs plutôt que de les divertir. Elle ne permet pas non plus d'aider ceux qui ont du mal à assimiler le jargon informatique ou à comprendre les enjeux soulevés par le développement de l'écoumène numérique. Dans le but de rendre cet espace plus compréhensible, l'image d"une cité numérique devient alors une analogie intéressante pour décrire ce qui se passe réellement au sein de l’écoumène numérique à ce jour grâce à de nombreuses analogies et références à ce qui existe au sein de l'écoumène terrestre, là où les enjeux sont mieux perçus par le grand public. ----'''Mots Clefs :''' hardware et software - Internet et applications - mémoire de masse - mémoire vive - panne ? - Écoumène - Commentaires - language naturel entre balise - Web 2.0 - MMORPG - VR - Fiction cinéma. <noinclude> === Notes et références === <references /> {{Bas de page | idfaculté = socio-anthropologie | précédent = [[../Que faut-il entendre par numérique ?|Que faut-il entendre par numérique ?]] | suivant = [[../La métaphore de la cité électronumérique|La métaphore de la cité électronumérique]] }} </noinclude> 2k53xqkqe75yg5nwbmo25plmfq9nru5 1 81324 930907 930595 2024-04-25T14:17:28Z Baba Watatu 75434 /* Eclairant! et .... effrayant */ nouvelle section wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} == Questionnement == Bonjour Lionel, Merci pour ce chapitre. Comme beaucoup d'autres chercheurs sur le monde vidéoludique, j'avoue que la compréhension du numérique et d'Internet est une de mes tares et cette métaphore permet de voir un peu mieux cet univers que je sépare sans doute trop souvent de mes recherches. Je me demande d'ailleurs, à quoi pourrait-on comparer les MMORPG ? Ils utilisent également des serveurs (parfois géographiquement situés, parfois non), des instances, etc. Mais j'avoue que je ne sais pas où les placer dans cette cité (dans laquelle ils ont pourtant leur place). [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 26 février 2024 à 13:18 (UTC) :Salut @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]]. La métaphore en question dans ce chapitre se limite à l'espace web qui n'est finalement qu'une seule application reposant sur le réseau Internet parmi d'autres. Lorsque les [[w:MMORPG|MMORPG]] fonctionnent avec un logiciel séparé qu'il faut installer sur son ordinateur, ils apparaissent donc comme une autre application rendue possible via Internet. Mais tu dois savoir qu'il existe aussi des MMORPG qui ne nécessite pas l'installation d'un logiciel, puisqu'il utilise les navigateurs web pour fonctionner. :Du coup, ça brouille un peu les pistes tout en permettant de voir que la métaphore développée ici pour l'espace Web, peut aussi être valide, ou partiellement valide, pour un MMORPG. Je te remercie donc pour ta question qui me pousse à relire ce chapitre pour tenir compte du fait qu'une page web peut aussi être un espace numérique dans lequel se déroule un jeu vidéo. Peux-tu à ce titre me conseiller un MMORPG présent [[w:en:Category:Browser-based_multiplayer_online_games|dans cette liste]] pour que je l'expérimente ? [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 mars 2024 à 17:39 (UTC) ::Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] Dans ta liste, je note RuneScape (qui est peut-être le MMORPG le plus populaire de la liste), Club Penguin Island (qui remplace Club Penguin depuis 2017), Club Penguin Rewritten (qui est un jeu créé par des fans en réaction à la récupération de CP par Disney), et Might and Magic : Heroes Kingdom (c'est tiré d'une grosse licence, mais c'est peut-être plus un MMO de stratégie, qu'un MMORPG, ce qui implique souvent moins de contact). La licence des Club Penguin est sans doute celle où l'interaction entre les joueurs est la plus importante (j'ai malheureusement perdu mon compte en 2017 avec la reprise de Disney). ::Si ceux-là ne fonctionnaient pas sur Linux. J'en connais qui fonctionne sur Linux, mais je ne suis pas sur qu'ils fonctionnent sur navigateur. Tu as Dofus et Wakfu (les deux sont de la même licence, mais Dofus est paru en premier. Ce sont de loin les plus populaires que je te propose, peut etre le seul MMORPG qui a lutté avec WoW en popularité dans le temps). Eternal Lands existait avant WoW (je pense même que ça fait parti d'un des précurseurs du genre, le tout dans un style proche de World of Warcraft. Et je crois que la communauté y est toujours active). Et enfin je propose Second Life (très prisé par les chercheurs dans le jeu vidéo. C'est vraiment l'idée d'une deuxième vie et d'un univers construit par les joueurs, dans un cadre beaucoup plus contemporains). J'espère que dans cette liste il y aura quelque chose qui pourra te convenir. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 6 mars 2024 à 15:23 (UTC) :::C'est super de ta part d'avoir pris le temps de me répondre @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]], à bientôt ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 6 mars 2024 à 21:38 (UTC) == Question concernant l'économie de la surveillance numérique == Bonsoir, la métaphore est en effet cohérente et permet une compréhension simplifiée pour quiconque, rendant ces notions plus accessibles - merci pour cela. Je ne peux m’empêcher de me questionner quant aux enjeux commerciaux, politiques et éthiques de cette économie de la surveillance numérique qui se manifeste dans la ville électronumérique. Jusqu’à quel degré cela peut-il être toléré légalement - et, ce faisant, quel(s) contrôle(s) peu(ven)t être mis en place pour limiter cela ? Quelles sont les implications sur le long terme de cette surveillance, ce qu’induit le contrôle des données et des échanges, l’influence de masse sur les individus ou encore du lobbying par exemple… ? [[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]] ([[Discussion utilisateur:Kassandra Parvais|discuter]]) 3 mars 2024 à 17:23 (UTC) :Oui @[[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]], tu soulèves là un des enjeux majeur du développement de l'écoumène numérique dès lors que l'on passe du village à la ville en se connectant au réseau Internet. Car cette simple connexion change tout, puisque c'est elle qui permet le transfère de donnée de ton utilisateur vers des acteurs désireux de te surveiller, et que c'est elle aussi qui permet à ces mêmes acteurs, ou d'autres, de t'envoyer des données pour t'influencer ou te contrôler dans tes actions et décisions. Il existe toute une littérature sur ce sujet. Pour ma part, je me limiterai ici en te disant que la meilleure manière de protéger sa vie privée et de limiter l'influence d'acteurs externe par rapport à tes choix personnelle, c'est de fonctionner avec du matériel informatique qui n'est pas connecté à Internet. Ta réflexion me donne d'ailleurs l'idée de développer le sujet en comparant le fonctionnement de l'application [[w:Google_Maps|Google Maps]] pour smartphone avec celle que j'utilise et qui s'appelle [[w:OsmAnd|OsmAnd]]. Contrairement à Google Maps, celle-ci peut fonctionner parfaitement sans aucune connexion Internet via le réseau mobile. Les cartes sont en effet téléchargées à l'avance et non pas au fur et à mesure des déplacements. La fonction GPS permettant ensuite de se situer en temps réel sur les cartes préalablement téléchargées du projet OpenStreetMap, une sorte de Wikipédia de la cartographie. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 mars 2024 à 17:55 (UTC) == Questionnement et commentaire == Je trouve que ce cours offre une métaphore intéressante pour expliquer le fonctionnement de l'espace numérique, en comparant le système informatique mondial à une ville électronique. Cette analogie permet de rendre plus accessible des concepts parfois complexes en les associant à des éléments familiers de la vie quotidienne. De plus, en détaillant les différentes composantes de cette "ville électronumérique", comme les infrastructures, les objets connectés, les services en ligne, et les questions de sécurité et de vie privée, le cours fournit une vue d'ensemble complète et permet de mieux saisir la complexité de l'écosystème numérique. Mais comment cette métaphore de la ville électronique peut-elle aider les utilisateurs à mieux appréhender les différents aspects de l'espace numérique et à prendre des mesures pour protéger leur sécurité et leur vie privée en ligne ? [[Utilisateur:Margrd|Margrd]] ([[Discussion utilisateur:Margrd|discuter]]) 4 mars 2024 à 14:05 (UTC) :Salut @[[Utilisateur:Margrd|Margrd]], c'est ce que je t'expliquais lors de notre rencontre dans mon bureau collectif. Si grâce aux métaphores, les gens réalisent qu'un courrier électronique qui n'est pas crypté, est similaire à une carte postale lisible par chaque intermédiaire (le service qui envoie le mail et le service qui le reçoit), peut-être que ces mêmes personnes vont commencer à réfléchir sur la manière de transformer leur mails « carte postale » en mail « enveloppe fermée » afin que les informations qui s'y trouvent ne soient pas réutilisées à des fins commerciales, politiques ou autres. Grâce à la métaphore, on invite donc les lecteurs à se poser la question : si au lieu d'envoyer un mail, je passais par les services postaux, est-ce que j'accepterai que le contenu de mon message puisse être lu par les employés de la poste ? Si la réponse est non, il est alors temps de s'intéresser à ce qu'on appel les système de [[w:Chiffrement_de_bout_en_bout|Chiffrement de bout en bout]]. :Dans le chapitre, je compare un moteur de recherche à une sorte de taxi GPS qui va t'orienter vers des lieux en tenant compte de ses propres intérêts et pas forcément ceux de la personne guidée. On se rend compte alors de l'importance du choix du moteur de recherche lorsque l'on part à la recherche d'information dans l'espace Web. Ta question, m'invite donc à améliorer la fin du chapitre avec une sorte de conclusion qui permettrait de répondre à ta question. Merci de l'avoir posée ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 mars 2024 à 18:16 (UTC) == note == La leçon compare les ordinateurs à des maisons et les reseaux, à des routes et des passage dans un village. Ensuite, il parle d'une grande ville électronique pour expliquer Internet. En parle de sécurité en ligne, de navigation sur le Web et des problèmes lié a la gouvernance de l'espace numérique. L'article nous sensibilise a l'importance de comprendre l'insécurité d'internet et l'importance de comprendre certaine chose pour navigué sur le web en toute sécurité. [[Utilisateur:Ferrie Bachir|Ferrie Bachir]] ([[Discussion utilisateur:Ferrie Bachir|discuter]]) 17 avril 2024 à 10:11 (UTC) :Encore une fois @[[Utilisateur:Ferrie Bachir|Ferrie Bachir]], il me semble que tu n'as pas tout à fait assimilé l'utilité de ces pages de discussion. Elles ne servent pas à faire un résumé de ce qui est dit dans le chapitre du cours, mais bien à apporter un commentaire ou une question qui permet d'améliorer son contenu ou d'approfondir la discussion sur le sujet abordé. Je te demande donc de répondre à ce message en apportant une réflexion personnelle ou une question. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 17 avril 2024 à 14:35 (UTC) == Commentaire == Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], Dans ce chapitre, tu abordes le fait que les données des individus parcourant le réseau internet ne sont pas sécurisées. Serait-il intéressant de rédiger une ou deux lignes sur le fait qu'il existe, en plus de vol de données classique, une écoute active des conversations privée des individus via le micro des appareils, pouvant mener comme discuter en classe à des publicités personnalisées ? (L'exemple des publicités n'est pas spécialement à indiquer dans le chapitre) [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 19 avril 2024 à 13:50 (UTC) :Dans l'idée que le vol de donnée peut via les appareils aller plus loin que celui de simples données informatiques. [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 19 avril 2024 à 13:51 (UTC) ::C'est une bonne idée @[[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]], maiq pour avancer ce genre de choses, il faut des sources qui déplacent la responsabilité de l'accusarion vers d'autres auteurs, faute de pouvoir le prouver nous-même de manière empirique ou logique. Sens-toi libre de le faire directement dans l'article si tu trouves un article fiable qui en parle. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 14:37 (UTC) == Ville et citoyenneté ? == Ce chapitre a en effet d'abord répondu à ma question posée concernant le précédent, mais a aussi suscité de nouvelles perspectives. Dans le cadre de ta métaphore, que je trouve très intéressante, y a-t-il une notion de citoyenneté numérique ? Quelle serait les relations de pouvoirs qui régissent les droits et les obligations de ces "citoyens" ? Quels droits et obligations ont-ils maintenant ? Est-ce universel où est-ce que ça change de bâtiment en bâtiment ? Nouvelles formes de démocraties ? [[Utilisateur:Younessf01|Younessf01]] ([[Discussion utilisateur:Younessf01|discuter]]) 19 avril 2024 à 19:10 (UTC) :Ça @[[Utilisateur:Younessf01|Younessf01]], c'est des questions très intéressantes, mais plus pointues que j'aborde en partie dans [[Recherche:Imagine un monde/Politique|un chapitre de ma thèse de doctorat]]. Elles sont aussi donc tout à fait pertinentes dans le cadre de cette leçon et devraient sans doute trouver leur place dans un nouveau chapitre. Je vais y réfléchir. Sinon, je pense que tu peux aussi les aborder dans le chapitre que tu vas écrire dans le cadre de ce séminaire. Un réseau social est un espace de vie géré par des lois qui ne sont pas votées par les utilisateurs. :Dans les espaces numériques commerciaux, contrairement à ce que tu peux découvrir ici dans un projet Wikimédia, que je considère démocratique au même titre que certains philosophes, le régime politique est oligarchique et le pouvoir détenu en dernier ressort par les actionnaires les plus puissants, entourés de manager et informaticiens qui font office de hauts fonctionnaires et de personnel administratif. :Du reste, un citoyen reste un citoyen, peu importe qu'il se trouve dans l'écoumène terrestre ou numérique, puisque jusqu'à ce jour, les lois territoriales priment sur les règles en vigueur dans l'espace numérique. L'application du [[w:RGPD|RGPD]] en est l'illustration. Sauf que comme je le disais à je sais plus qui, je ne sais plus où, les états ont toujours une guerre de retard sur les multinationales... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 19:55 (UTC) == Eclairant! et .... effrayant == Bonjour Lionel, cette métaphore de "la ville informatique" est précieuse pour le novice que je suis dans cet univers de l'écoumène numérique. Lier ces concepts techniques, que je trouve personnellement rébarbatifs à des éléments urbanistiques, villes et villages, aide vraiment a se représenter cet espace en le liant a des représentations connues et familières, c'est éclairant! Et effrayant... l'analogie du navigateur et du GPS fait réfléchir... je vais installer Duck duck go :-) [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 25 avril 2024 à 14:17 (UTC) hyh54dht3ayfm6039jrs9b8bwutcavg 930908 930907 2024-04-25T14:52:54Z Lionel Scheepmans 11392 /* Eclairant! et .... effrayant */ Réponse wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} == Questionnement == Bonjour Lionel, Merci pour ce chapitre. Comme beaucoup d'autres chercheurs sur le monde vidéoludique, j'avoue que la compréhension du numérique et d'Internet est une de mes tares et cette métaphore permet de voir un peu mieux cet univers que je sépare sans doute trop souvent de mes recherches. Je me demande d'ailleurs, à quoi pourrait-on comparer les MMORPG ? Ils utilisent également des serveurs (parfois géographiquement situés, parfois non), des instances, etc. Mais j'avoue que je ne sais pas où les placer dans cette cité (dans laquelle ils ont pourtant leur place). [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 26 février 2024 à 13:18 (UTC) :Salut @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]]. La métaphore en question dans ce chapitre se limite à l'espace web qui n'est finalement qu'une seule application reposant sur le réseau Internet parmi d'autres. Lorsque les [[w:MMORPG|MMORPG]] fonctionnent avec un logiciel séparé qu'il faut installer sur son ordinateur, ils apparaissent donc comme une autre application rendue possible via Internet. Mais tu dois savoir qu'il existe aussi des MMORPG qui ne nécessite pas l'installation d'un logiciel, puisqu'il utilise les navigateurs web pour fonctionner. :Du coup, ça brouille un peu les pistes tout en permettant de voir que la métaphore développée ici pour l'espace Web, peut aussi être valide, ou partiellement valide, pour un MMORPG. Je te remercie donc pour ta question qui me pousse à relire ce chapitre pour tenir compte du fait qu'une page web peut aussi être un espace numérique dans lequel se déroule un jeu vidéo. Peux-tu à ce titre me conseiller un MMORPG présent [[w:en:Category:Browser-based_multiplayer_online_games|dans cette liste]] pour que je l'expérimente ? [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 mars 2024 à 17:39 (UTC) ::Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] Dans ta liste, je note RuneScape (qui est peut-être le MMORPG le plus populaire de la liste), Club Penguin Island (qui remplace Club Penguin depuis 2017), Club Penguin Rewritten (qui est un jeu créé par des fans en réaction à la récupération de CP par Disney), et Might and Magic : Heroes Kingdom (c'est tiré d'une grosse licence, mais c'est peut-être plus un MMO de stratégie, qu'un MMORPG, ce qui implique souvent moins de contact). La licence des Club Penguin est sans doute celle où l'interaction entre les joueurs est la plus importante (j'ai malheureusement perdu mon compte en 2017 avec la reprise de Disney). ::Si ceux-là ne fonctionnaient pas sur Linux. J'en connais qui fonctionne sur Linux, mais je ne suis pas sur qu'ils fonctionnent sur navigateur. Tu as Dofus et Wakfu (les deux sont de la même licence, mais Dofus est paru en premier. Ce sont de loin les plus populaires que je te propose, peut etre le seul MMORPG qui a lutté avec WoW en popularité dans le temps). Eternal Lands existait avant WoW (je pense même que ça fait parti d'un des précurseurs du genre, le tout dans un style proche de World of Warcraft. Et je crois que la communauté y est toujours active). Et enfin je propose Second Life (très prisé par les chercheurs dans le jeu vidéo. C'est vraiment l'idée d'une deuxième vie et d'un univers construit par les joueurs, dans un cadre beaucoup plus contemporains). J'espère que dans cette liste il y aura quelque chose qui pourra te convenir. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 6 mars 2024 à 15:23 (UTC) :::C'est super de ta part d'avoir pris le temps de me répondre @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]], à bientôt ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 6 mars 2024 à 21:38 (UTC) == Question concernant l'économie de la surveillance numérique == Bonsoir, la métaphore est en effet cohérente et permet une compréhension simplifiée pour quiconque, rendant ces notions plus accessibles - merci pour cela. Je ne peux m’empêcher de me questionner quant aux enjeux commerciaux, politiques et éthiques de cette économie de la surveillance numérique qui se manifeste dans la ville électronumérique. Jusqu’à quel degré cela peut-il être toléré légalement - et, ce faisant, quel(s) contrôle(s) peu(ven)t être mis en place pour limiter cela ? Quelles sont les implications sur le long terme de cette surveillance, ce qu’induit le contrôle des données et des échanges, l’influence de masse sur les individus ou encore du lobbying par exemple… ? [[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]] ([[Discussion utilisateur:Kassandra Parvais|discuter]]) 3 mars 2024 à 17:23 (UTC) :Oui @[[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]], tu soulèves là un des enjeux majeur du développement de l'écoumène numérique dès lors que l'on passe du village à la ville en se connectant au réseau Internet. Car cette simple connexion change tout, puisque c'est elle qui permet le transfère de donnée de ton utilisateur vers des acteurs désireux de te surveiller, et que c'est elle aussi qui permet à ces mêmes acteurs, ou d'autres, de t'envoyer des données pour t'influencer ou te contrôler dans tes actions et décisions. Il existe toute une littérature sur ce sujet. Pour ma part, je me limiterai ici en te disant que la meilleure manière de protéger sa vie privée et de limiter l'influence d'acteurs externe par rapport à tes choix personnelle, c'est de fonctionner avec du matériel informatique qui n'est pas connecté à Internet. Ta réflexion me donne d'ailleurs l'idée de développer le sujet en comparant le fonctionnement de l'application [[w:Google_Maps|Google Maps]] pour smartphone avec celle que j'utilise et qui s'appelle [[w:OsmAnd|OsmAnd]]. Contrairement à Google Maps, celle-ci peut fonctionner parfaitement sans aucune connexion Internet via le réseau mobile. Les cartes sont en effet téléchargées à l'avance et non pas au fur et à mesure des déplacements. La fonction GPS permettant ensuite de se situer en temps réel sur les cartes préalablement téléchargées du projet OpenStreetMap, une sorte de Wikipédia de la cartographie. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 mars 2024 à 17:55 (UTC) == Questionnement et commentaire == Je trouve que ce cours offre une métaphore intéressante pour expliquer le fonctionnement de l'espace numérique, en comparant le système informatique mondial à une ville électronique. Cette analogie permet de rendre plus accessible des concepts parfois complexes en les associant à des éléments familiers de la vie quotidienne. De plus, en détaillant les différentes composantes de cette "ville électronumérique", comme les infrastructures, les objets connectés, les services en ligne, et les questions de sécurité et de vie privée, le cours fournit une vue d'ensemble complète et permet de mieux saisir la complexité de l'écosystème numérique. Mais comment cette métaphore de la ville électronique peut-elle aider les utilisateurs à mieux appréhender les différents aspects de l'espace numérique et à prendre des mesures pour protéger leur sécurité et leur vie privée en ligne ? [[Utilisateur:Margrd|Margrd]] ([[Discussion utilisateur:Margrd|discuter]]) 4 mars 2024 à 14:05 (UTC) :Salut @[[Utilisateur:Margrd|Margrd]], c'est ce que je t'expliquais lors de notre rencontre dans mon bureau collectif. Si grâce aux métaphores, les gens réalisent qu'un courrier électronique qui n'est pas crypté, est similaire à une carte postale lisible par chaque intermédiaire (le service qui envoie le mail et le service qui le reçoit), peut-être que ces mêmes personnes vont commencer à réfléchir sur la manière de transformer leur mails « carte postale » en mail « enveloppe fermée » afin que les informations qui s'y trouvent ne soient pas réutilisées à des fins commerciales, politiques ou autres. Grâce à la métaphore, on invite donc les lecteurs à se poser la question : si au lieu d'envoyer un mail, je passais par les services postaux, est-ce que j'accepterai que le contenu de mon message puisse être lu par les employés de la poste ? Si la réponse est non, il est alors temps de s'intéresser à ce qu'on appel les système de [[w:Chiffrement_de_bout_en_bout|Chiffrement de bout en bout]]. :Dans le chapitre, je compare un moteur de recherche à une sorte de taxi GPS qui va t'orienter vers des lieux en tenant compte de ses propres intérêts et pas forcément ceux de la personne guidée. On se rend compte alors de l'importance du choix du moteur de recherche lorsque l'on part à la recherche d'information dans l'espace Web. Ta question, m'invite donc à améliorer la fin du chapitre avec une sorte de conclusion qui permettrait de répondre à ta question. Merci de l'avoir posée ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 mars 2024 à 18:16 (UTC) == note == La leçon compare les ordinateurs à des maisons et les reseaux, à des routes et des passage dans un village. Ensuite, il parle d'une grande ville électronique pour expliquer Internet. En parle de sécurité en ligne, de navigation sur le Web et des problèmes lié a la gouvernance de l'espace numérique. L'article nous sensibilise a l'importance de comprendre l'insécurité d'internet et l'importance de comprendre certaine chose pour navigué sur le web en toute sécurité. [[Utilisateur:Ferrie Bachir|Ferrie Bachir]] ([[Discussion utilisateur:Ferrie Bachir|discuter]]) 17 avril 2024 à 10:11 (UTC) :Encore une fois @[[Utilisateur:Ferrie Bachir|Ferrie Bachir]], il me semble que tu n'as pas tout à fait assimilé l'utilité de ces pages de discussion. Elles ne servent pas à faire un résumé de ce qui est dit dans le chapitre du cours, mais bien à apporter un commentaire ou une question qui permet d'améliorer son contenu ou d'approfondir la discussion sur le sujet abordé. Je te demande donc de répondre à ce message en apportant une réflexion personnelle ou une question. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 17 avril 2024 à 14:35 (UTC) == Commentaire == Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], Dans ce chapitre, tu abordes le fait que les données des individus parcourant le réseau internet ne sont pas sécurisées. Serait-il intéressant de rédiger une ou deux lignes sur le fait qu'il existe, en plus de vol de données classique, une écoute active des conversations privée des individus via le micro des appareils, pouvant mener comme discuter en classe à des publicités personnalisées ? (L'exemple des publicités n'est pas spécialement à indiquer dans le chapitre) [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 19 avril 2024 à 13:50 (UTC) :Dans l'idée que le vol de donnée peut via les appareils aller plus loin que celui de simples données informatiques. [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 19 avril 2024 à 13:51 (UTC) ::C'est une bonne idée @[[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]], maiq pour avancer ce genre de choses, il faut des sources qui déplacent la responsabilité de l'accusarion vers d'autres auteurs, faute de pouvoir le prouver nous-même de manière empirique ou logique. Sens-toi libre de le faire directement dans l'article si tu trouves un article fiable qui en parle. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 14:37 (UTC) == Ville et citoyenneté ? == Ce chapitre a en effet d'abord répondu à ma question posée concernant le précédent, mais a aussi suscité de nouvelles perspectives. Dans le cadre de ta métaphore, que je trouve très intéressante, y a-t-il une notion de citoyenneté numérique ? Quelle serait les relations de pouvoirs qui régissent les droits et les obligations de ces "citoyens" ? Quels droits et obligations ont-ils maintenant ? Est-ce universel où est-ce que ça change de bâtiment en bâtiment ? Nouvelles formes de démocraties ? [[Utilisateur:Younessf01|Younessf01]] ([[Discussion utilisateur:Younessf01|discuter]]) 19 avril 2024 à 19:10 (UTC) :Ça @[[Utilisateur:Younessf01|Younessf01]], c'est des questions très intéressantes, mais plus pointues que j'aborde en partie dans [[Recherche:Imagine un monde/Politique|un chapitre de ma thèse de doctorat]]. Elles sont aussi donc tout à fait pertinentes dans le cadre de cette leçon et devraient sans doute trouver leur place dans un nouveau chapitre. Je vais y réfléchir. Sinon, je pense que tu peux aussi les aborder dans le chapitre que tu vas écrire dans le cadre de ce séminaire. Un réseau social est un espace de vie géré par des lois qui ne sont pas votées par les utilisateurs. :Dans les espaces numériques commerciaux, contrairement à ce que tu peux découvrir ici dans un projet Wikimédia, que je considère démocratique au même titre que certains philosophes, le régime politique est oligarchique et le pouvoir détenu en dernier ressort par les actionnaires les plus puissants, entourés de manager et informaticiens qui font office de hauts fonctionnaires et de personnel administratif. :Du reste, un citoyen reste un citoyen, peu importe qu'il se trouve dans l'écoumène terrestre ou numérique, puisque jusqu'à ce jour, les lois territoriales priment sur les règles en vigueur dans l'espace numérique. L'application du [[w:RGPD|RGPD]] en est l'illustration. Sauf que comme je le disais à je sais plus qui, je ne sais plus où, les états ont toujours une guerre de retard sur les multinationales... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 19:55 (UTC) == Eclairant! et .... effrayant == Bonjour Lionel, cette métaphore de "la ville informatique" est précieuse pour le novice que je suis dans cet univers de l'écoumène numérique. Lier ces concepts techniques, que je trouve personnellement rébarbatifs à des éléments urbanistiques, villes et villages, aide vraiment a se représenter cet espace en le liant a des représentations connues et familières, c'est éclairant! Et effrayant... l'analogie du navigateur et du GPS fait réfléchir... je vais installer Duck duck go :-) [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 25 avril 2024 à 14:17 (UTC) :J'ai écrit ce chapitre pour ces gens comme toi @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Il y a plein d'outils pour vivre plus sainement et même plus confortablement dans cet écoumène numérique. Mais tout dépend déjà du véhicule. On a pas la même expérience sur Linux, Microsoft, Mac, Android, etc. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 25 avril 2024 à 14:52 (UTC) 48jwsssocib5e2g0dvdfqwr7eyv3i63 1 81325 930925 930594 2024-04-26T11:27:52Z Baba Watatu 75434 /* exploitation et confort */ nouvelle section wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} == Le monopole de longue date == Bonjour Lionel, Merci pour ton article, il est intéressant d'observer que le monde informatique est dominé de longue date par des monopoles (que ce soit sur le hardware ou le software) dont on a du mal à se défaire. Sans doute que l'histoire encore courte de ce domaine y est pour quelque chose. Les tentatives de concurrence sont nombreuses, mais rares sont celles qui parviennent réellement à faire trembler les géants du domaine. Si on pense à Microsoft, on voit que la concurrence principale d'Apple sur le système d'exploitation correspond surtout à son installation de base sur un matériel conçu pour ce système. Cela pourrait être une idée d'étude à pousser pour un nouveau doctorant. Je pense que ce que tu soulèves dans ce chapitre permet de comprendre l'intérêt du wikiverse (et par conséquent de tes précédents travaux). Cordialement [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 25 mars 2024 à 13:38 (UTC) == Comment répondre à ce paradoxe actuel ? == Bonjour, merci pour ce chapitre qui retrace de nombreux monopoles au cours de l'histoire du monde informatique. D'ailleurs, ce texte souligne un dilemme essentiel dans le paysage informatique contemporain : bien que chacun soit libre de choisir entre les solutions libres et les produits commerciaux privés, il est paradoxal de constater que la majorité opte souvent pour des programmes moins respectueux. Ce constat soulève une question : comment promouvoir une adoption plus répandue des solutions logicielles plus respectueuses de la vie privée et des utilisateurs, en dépit de cette tendance prédominante actuelle ? Par exemple, j'ai moi-même une connaissance assez limitée d'alternatives offrants des services similaires mais étant plus respectueuses de la vie privée... Je pense que nous avions parlé de [https://jitsi.org Jitsi] à la place de plateformes telles que Teams ou Zoom ? Des stratégies de sensibilisation par rapport au sujet pourraient-elles avoir un impact significatif, ou les monopoles et solutions commerciales sont-ils trop ancrés que pour que cela fasse avoir une réelle prise de conscience aux populations ? [[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]] ([[Discussion utilisateur:Kassandra Parvais|discuter]]) 26 mars 2024 à 10:57 (UTC) :Bonjour @[[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]], :Tu poses une très bonne question, qui amène une piste de reflexion intéressante. Quel effet aurait la sensibilisation ? Un des problèmes va être, mais qui s'occupera de cette sensibilisation et comment ? Les systèmes éducatifs ayant souvent des contrats pour utiliser des outils (par exemple permettre à tous les étudiants d'avoir une version de Microsoft Office) il est difficile d'imaginer des sensibilisations hors initiative personnelle. De plus il nous faut voir que si dans cette classe nous sommes plutôt sensibilisé à l'utilisation de l'informatique, la majorité de la population (mondiale et française pour prendre les cas que je connais) n'en ont finalement qu'une utilisation que de surface au maximum (même chez les jeunes). Pour beaucoup il est important d'utiliser des outils très ergonomique. Or les voies alternatives peuvent nécessiter des paramétrages (voir des notions de codes mais cela reste limité). N'y a t il donc pas une responsabilité chez les concepteurs pour développer ces aspects de "conforts". Avec toujours une limitation qu'au bout d'un moment le logiciel doivent passer par un gros groupe (par exemple etre disponible sur un systeme d'exploitation windows) qui ne le mettra pas en avant. Le wikivers est un exemple de réussite sur cet aspect là, en étant aussi simple d'utilisation il a pu se développer (mais encore combien d'utilisateur de wikipedia vont sur wikimedia ? On en revient à cette utilisation de surface). :Cela me fait penser aux jeux indépendants, qui pendant longtemps était peu qualitatifs car créer des jeux nécessité de trop grande compétences de codage, et maintenant que des logiciels apparaissent permettant d'esquiver cette limite, on voit une explosion des jeux indépendants qui n'ont rien à envié à certains jeux de gros studios. Ce qu'on observe chez tous ces jeux c'est leur accessibilité (comme les jeux flash de l'époque qui connaissaient un immense succès). :Voilà, si cela peut amener des pistes de reflexion. Ta question me paraît intéressante, et il me semble que la question de l'accessibilité pour les utilisateurs, et de l'ergonomie pourrait être un point important dans l'utilisation de ces voie alternative par les utilisateurs plus "classiques" (qui sont majoritaires) [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 26 mars 2024 à 11:23 (UTC) ::C'est marrant que tu parles de paradoxe @[[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]], car ça m'a fait penser à [https://paradox.openfuture.eu/ un article] qui répond en partie à ta question en expliquant les mécanismes qui jouent dans le fait que le libre et l'open, c'est mieux, mais ça ne décolle pas. L'article se termine sur le constat que la réponse doit être politique et que, toujours à la traine, la politique actuelle, notamment au niveau de l'Europe, ne fait que tenter de règlement les problèmes liés aux monopoles, sans prendre, ou avoir, le temps de penser à des modèles alternatifs ou de promouvoir le libre et l'open source de manière significative. En recherchant après cet article, j'ai découvert que l'association qui en était l'auteur a récemment écrit un [https://openfuture.eu/blog/open-source-ai-and-the-paradox-of-open/ second article], pour reparler de la problématique dans le contexte de l'Intelligence artificielle. Deux ressources que devraient donc exploiter dans les chapitres de cette leçon sur l'écoumène numérique. Merci de m'y avoir fait penser ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 26 mars 2024 à 17:14 (UTC) == Nouveaux concurrents ? == Bonjour Lionel, merci pour l'article ! Je me demandais, selon toi, quels nouveaux concurrents pourraient émerger, en offrant des alternatives novatrices qui répondent aux préoccupations croissantes concernant la protection de la vie privée, la sécurité des données et l'autonomie des utilisateurs ? [[Utilisateur:Mathias Wauthy|Mathias Wauthy]] ([[Discussion utilisateur:Mathias Wauthy|discuter]]) 27 mars 2024 à 09:05 (UTC) :Bonjour @[[Utilisateur:Mathias Wauthy|Mathias Wauthy]]. En fait, la concurrence est compliquée dans un contexte déloyale, car les services offerts en apparence par les entreprises commerciales qui les mettent gratuitement à disposition à un pris, et même un prix fort, puisque celle-ci figure parmi les plus riches au monde. Mais comme ce prix n'est pas monétarisé, les utilisateurs pense être en situation de profit. Mon adresse électronique, par exemple, fonctionne avec la coopérative [https://nubo.coop Neibo]. :C'est belge, petit et je connais toutes les personnes qui y travaillent. Ma confiance est donc totale en ce qui concerne la protection de la vie privée. Cependant, je paie quelques € par mois avec un petit cloud de 4 Go, si j'ai bonne mémoire. Ensuite, l'installation et la configuration du système demande un certain temps et certaines connaissances techniques. Tout ça en sachant que quand mon courriel arrivera dans la boite du fournisseur commercial, il a de forte chance d'être analysé. :Je pense donc que la gestion de l'écoumène numérique devrait faire l'objet d'un plus grand contrôle politique au niveau de son usage par les sociétés commerciales. Les choses évoluent lentement au niveau de l'Europe, notamment avec la RGPD. C'est d'ailleurs suite à cette évolution que l'on demande la permission d'utiliser des cookies et autres réutilisations des données quand on navigue sur le net. Malheureusement, les politiciens ont toujours une guerre de retard me semble-t-il, et quand les habitudes sont installées, difficiles pour les usagers de les changer. :En attendant une régulation plus globale, c'est donc à chacun de se protéger soi-même. Cela demande un peu d'argent et pas mal de temps si personne ne le fait à ta place, mais c'est possible, comme moi, de n'utiliser aucun logiciel ou service propriétaire en provenance de grosses boites commerciales, ni sur son ordi, ni sur son smartphone. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 1 avril 2024 à 15:21 (UTC) == Licences libres == Bonjour Lionel , je trouve que l'article offre une analyse approfondie et bien documentée de l'évolution des licences libres et de leur impact sur l'écoumène numérique. En mettant en lumière des moments clés de l'histoire, comme la création de la licence GPL par Richard Stallman et l'émergence de Creative Commons, l'auteur démontre l'importance cruciale de ces licences dans la préservation de la liberté et de l'accessibilité des logiciels et des contenus numériques. De plus, en soulevant des questions sur les paradoxes associés à l'utilisation des logiciels libres dans un contexte commercial, le cours pousse le lecteur à réfléchir aux implications plus larges de ces développements pour la société numérique moderne. Cependant, dans quelle mesure penses tu que les licences libres ont influencé la dynamique du marché numérique et la manière dont les entreprises interagissent avec les consommateurs et les utilisateurs de logiciels et de contenus en ligne ? [[Utilisateur:Margrd|Margrd]] ([[Discussion utilisateur:Margrd|discuter]]) 27 mars 2024 à 12:46 (UTC) :Bonjour @[[Utilisateur:Margrd|Margrd]], merci pour ce retour. Comme je disais, cette page de discussion n'est pas le lieu pour démontrer que tu as bien lu le chapitre et les autres commentaires en faisant une petite synthèse. N'oublie pas non plus que tu peux créer facilement des hyperliens sur un Wiki, lorsque tu fais références à quelque chose situé autre par sur le site ou le Web. :L'idée des pages de discussion, et l'exercice que je vous invite à faire, n'est pas tant de résumé ou de synthétiser les chose, mais de les enrichir. Soit en posant des questions, soit en apportant une information nouvelle, en manifestant un désaccord avec le contenu, etc. Voici donc pour répondre à ta question. :Je pense que la plupart des usagers des produits numérique ne connaissent pas les licences libres, ni les questions de droits d'auteur, ou de [[w:Copyright|copyright]] dans les pays du [[w:Common_law|common law]]. Beaucoup de personne croient que l'on peut utiliser librement un fichier numérique, (photo, son, vidéo...). :Ensuite, l'influence des licences libres ont été considérables comme j'ai essayé de l'expliquer dans le chapitre, puisque sans elle le logiciel libre, puis la musique libre, et tout le partage d'œuvres et de production de l'esprit rendu libre d'usage aurait ou pourrait être récupéré par des entreprises commercial pour en faire des produits placé sous un copyright tout droit réservé de sorte à en tirer profit. :Une licence libre, contrairement à ce que l'on pourrait croire, ne rend donc pas totalement libre d'usage, un produit de l'esprit, comme c'est le cas par exemple de ce qui se trouve dans le domaine publique. En réalité, ces licences limites les usages selon des termes choisi par l'auteur, mais toujours en garantissant un libre accès. C'est le cas de [[w:Licence_Creative_Commons|Licence Creative Commons]], qui déterminent, au cas par cas, ce que l'on doit respecter pour utiliser ce bien en libre accès. :Après avoir précisé ceci, on peut répondre à tes questions avec ces nombreux exemples parmi les logiciels libres que sont les distributions GNU Linux, donc la plus utilisée est certainement [[w:Android|Android]]. Peu de gens le savent, mais ce système d'exploitation produit par Google et qui est utilisé sur une grande majorité de smartphone est un logiciel libre, soumis à une licence libre. Ce qui n'a pas empêché l'entreprise d'être condamnée par la commission européenne pour abus de position dominante, en raison du fait que, sur Android, les produits Google sont souvent préinstallés ou proposés sans présenter les alternatives. :Comme autre exemple remarquable, il y a ensuite Wikipédia, dont le succès, bien qu'entièrement sous licences libres, n'aura permis à aucune concurrence de survivre. Ni du côté Microsoft avec la fin de l'encyclopédie [[w:Encarta|Encarta]], ni Google avec l'abandon de [[w:Knol|Knol]] un projet similaire à une encyclopédie. Donc oui, c'est certain. Les licences libres sont bien présentes sur le marché et dans des projets de très grande envergure. Mais elles sont habituellement peu visibles. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 1 avril 2024 à 16:14 (UTC) ::@[[Utilisateur:Margrd|Margrd]], si tu veux en savoir plus sur la dynamique de marché à propos de Wikipédia, je te renvoie vers le [[Recherche:Imagine un monde/Economie|chapitre de ma thèse de doctorat qui en parle]]. Une belle fin de journée ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 1 avril 2024 à 16:19 (UTC) == note == Les différente commentaire réponde a mes question, je n'est pas grand chose a rajouter. je trouve qu'il est cependant intéressent de nous parler de la licence GPL par Richard Stallman et l'émergence de Creative Commons. [[Utilisateur:Ferrie Bachir|Ferrie Bachir]] ([[Discussion utilisateur:Ferrie Bachir|discuter]]) 17 avril 2024 à 10:18 (UTC) :Ok @[[Utilisateur:Ferrie Bachir|Ferrie Bachir]], je peux tout à fait comprendre que les questions ou les commentaires n'arrivent pas toujours immédiatement après une lecture. Mais dans ce cas, n'hésite pas à revenir sur cette page dès que quelque chose te vient en tête. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 17 avril 2024 à 14:37 (UTC) == Commentaire == Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], Je vois que tu donnes des indications dans ce paragraphe suivant, ainsi que dans le dernier paragraphe sur ce qu'est un logiciel libre : À partir de cette union, la communauté des développeurs aura ensuite vite fait de personnaliser les choses en créant de nombreuses variantes au système d'exploitation original qui sont appelées communément [[w:Distributions|distributions]]. L'une de toutes celle-ci, intitulée [[w:fr:Debian|⁣⁣Debian⁣⁣,]] '''est remarquable par le fait qu'elle est la seule qui soit à la fois gratuite et non produite par une entité commerciale.''' Sans aucun doute, la raison pour laquelle elle est utilisée sur les serveurs de nombreuses organisations à but non lucratif, dont ceux de la fondation Wikimédia chargée de l'hébergement de tous les projets Wikimédia. Ceci tout en sachant que la distribution Debian sert aussi de base à plus de 150 distributions dérivées, dont [[w:Ubuntu|⁣⁣Ubuntu⁣⁣]], l'une des plus connues du grand public (figure 2.6 ci-dessous). À ce premier aspect révolutionnaire que l'on peut retrouver dans l'[[b:W:Histoire_du_logiciel_libre|histoire du logiciel libre]] s'en ajoute ensuite une innovation méthodologique dans la production du logiciel informatique, que l'on découvre en lisant un article intitulé « ''[[w:La_Cathédrale_et_le_Bazar|La Cathédrale et le bazar]]'' ». Dans cet écrit, [[w:Éric_S._Raymond|Éric S. Raymond]] parle de « cathédrale » en référence à ce qui se passe au niveau des logiciels propriétaire et utilise le mot « [[w:fr:Bazar|bazar]] » pour qualifier le fonctionnement du logiciel libre. D'un côté, il décrit une organisation pyramidale, rigide et statutairement hiérarchisée, comme on la voit souvent apparaître dans les entreprises. '''Alors que de l'autre, il parle d'une organisation horizontale, flexible et peu hiérarchisée statutairement, que Raymond avait lui-même expérimentée dans le développement d'un logiciel libre.''' Une expérience durant laquelle il prétendit s'être rallié au « style de développement de Linus Torvalds – distribuez vite et souvent, déléguez tout ce que vous pouvez déléguer, soyez ouvert jusqu'à la promiscuité ». Je trouve cependant qu'il serait intéressant d'y donner une définition plus claire au début du chapitre, pour éclaircir le sujet pour la suite de la lecture. [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 19 avril 2024 à 14:15 (UTC) :Il y a peut être un problème de mise en forme. Cependant le logiciel libre est très clairement défini en début de chapotre abec ses quatres libertés formulées par son créateur. Je dois prendre le temps de relire le tout, mais si tu veux, améliore déjà le texte directement sur la page pojr me montrer concrètement les changements que tu veux apporter. Au pire on revient en arrière si ća ne convient pas. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 14:43 (UTC) ::Le projet de Stallman, qui reçut rapidement le soutien nécessaire à son accomplissement, était en fait une réaction à l'arrivée des ::[[w:Logiciel_propriétaire|logiciels propriétaires]] :: qui, selon le projet GNU, ne respectaient pas les quatre libertés fondamentales de leurs utilisateurs : ::<blockquote>La liberté d'exécuter le programme, pour tous les usages (liberté 0). La liberté d'étudier le fonctionnement du programme, et de l'adapter à vos besoins (liberté 1). Pour ceci, l'accès au code source est une condition requise. La liberté de redistribuer des copies, donc d'aider votre voisin (liberté 2). La liberté d'améliorer le programme, et de publier vos améliorations, pour en faire profiter toute la communauté (liberté 3). Pour ceci, l'accès au code source est une condition requise.</blockquote> ::Si tu parles de cette partie là, au vu qu'il est indiqué les libertés fondamentales des utilisateurs, je n'ai pas fait le lien directement avec le logiciel libre. [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 19 avril 2024 à 14:47 (UTC) :::Une reformulation est donc nécessaire. Je note... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 19:29 (UTC) ::::Voilà qui est fait. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 19:31 (UTC) == exploitation et confort == Tour comme @[[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]],, je trouve interpellant que des logiciels libres gratuits et performants disponibles facilement soient si peu répandus. Et je m'inclus dans ces gens qui les utilise si peu. Une question, -d 'ergonomie, de facilité d'utilisation, d'éducation aux numériques sans doute mais peut être aussi un manque de conscience politique généralisée? [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 26 avril 2024 à 11:27 (UTC) rljl4m9ok6qfnqn2k5vq4w743xf89l4 930929 930925 2024-04-26T11:50:00Z Lionel Scheepmans 11392 /* exploitation et confort */ Réponse wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} == Le monopole de longue date == Bonjour Lionel, Merci pour ton article, il est intéressant d'observer que le monde informatique est dominé de longue date par des monopoles (que ce soit sur le hardware ou le software) dont on a du mal à se défaire. Sans doute que l'histoire encore courte de ce domaine y est pour quelque chose. Les tentatives de concurrence sont nombreuses, mais rares sont celles qui parviennent réellement à faire trembler les géants du domaine. Si on pense à Microsoft, on voit que la concurrence principale d'Apple sur le système d'exploitation correspond surtout à son installation de base sur un matériel conçu pour ce système. Cela pourrait être une idée d'étude à pousser pour un nouveau doctorant. Je pense que ce que tu soulèves dans ce chapitre permet de comprendre l'intérêt du wikiverse (et par conséquent de tes précédents travaux). Cordialement [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 25 mars 2024 à 13:38 (UTC) == Comment répondre à ce paradoxe actuel ? == Bonjour, merci pour ce chapitre qui retrace de nombreux monopoles au cours de l'histoire du monde informatique. D'ailleurs, ce texte souligne un dilemme essentiel dans le paysage informatique contemporain : bien que chacun soit libre de choisir entre les solutions libres et les produits commerciaux privés, il est paradoxal de constater que la majorité opte souvent pour des programmes moins respectueux. Ce constat soulève une question : comment promouvoir une adoption plus répandue des solutions logicielles plus respectueuses de la vie privée et des utilisateurs, en dépit de cette tendance prédominante actuelle ? Par exemple, j'ai moi-même une connaissance assez limitée d'alternatives offrants des services similaires mais étant plus respectueuses de la vie privée... Je pense que nous avions parlé de [https://jitsi.org Jitsi] à la place de plateformes telles que Teams ou Zoom ? Des stratégies de sensibilisation par rapport au sujet pourraient-elles avoir un impact significatif, ou les monopoles et solutions commerciales sont-ils trop ancrés que pour que cela fasse avoir une réelle prise de conscience aux populations ? [[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]] ([[Discussion utilisateur:Kassandra Parvais|discuter]]) 26 mars 2024 à 10:57 (UTC) :Bonjour @[[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]], :Tu poses une très bonne question, qui amène une piste de reflexion intéressante. Quel effet aurait la sensibilisation ? Un des problèmes va être, mais qui s'occupera de cette sensibilisation et comment ? Les systèmes éducatifs ayant souvent des contrats pour utiliser des outils (par exemple permettre à tous les étudiants d'avoir une version de Microsoft Office) il est difficile d'imaginer des sensibilisations hors initiative personnelle. De plus il nous faut voir que si dans cette classe nous sommes plutôt sensibilisé à l'utilisation de l'informatique, la majorité de la population (mondiale et française pour prendre les cas que je connais) n'en ont finalement qu'une utilisation que de surface au maximum (même chez les jeunes). Pour beaucoup il est important d'utiliser des outils très ergonomique. Or les voies alternatives peuvent nécessiter des paramétrages (voir des notions de codes mais cela reste limité). N'y a t il donc pas une responsabilité chez les concepteurs pour développer ces aspects de "conforts". Avec toujours une limitation qu'au bout d'un moment le logiciel doivent passer par un gros groupe (par exemple etre disponible sur un systeme d'exploitation windows) qui ne le mettra pas en avant. Le wikivers est un exemple de réussite sur cet aspect là, en étant aussi simple d'utilisation il a pu se développer (mais encore combien d'utilisateur de wikipedia vont sur wikimedia ? On en revient à cette utilisation de surface). :Cela me fait penser aux jeux indépendants, qui pendant longtemps était peu qualitatifs car créer des jeux nécessité de trop grande compétences de codage, et maintenant que des logiciels apparaissent permettant d'esquiver cette limite, on voit une explosion des jeux indépendants qui n'ont rien à envié à certains jeux de gros studios. Ce qu'on observe chez tous ces jeux c'est leur accessibilité (comme les jeux flash de l'époque qui connaissaient un immense succès). :Voilà, si cela peut amener des pistes de reflexion. Ta question me paraît intéressante, et il me semble que la question de l'accessibilité pour les utilisateurs, et de l'ergonomie pourrait être un point important dans l'utilisation de ces voie alternative par les utilisateurs plus "classiques" (qui sont majoritaires) [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 26 mars 2024 à 11:23 (UTC) ::C'est marrant que tu parles de paradoxe @[[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]], car ça m'a fait penser à [https://paradox.openfuture.eu/ un article] qui répond en partie à ta question en expliquant les mécanismes qui jouent dans le fait que le libre et l'open, c'est mieux, mais ça ne décolle pas. L'article se termine sur le constat que la réponse doit être politique et que, toujours à la traine, la politique actuelle, notamment au niveau de l'Europe, ne fait que tenter de règlement les problèmes liés aux monopoles, sans prendre, ou avoir, le temps de penser à des modèles alternatifs ou de promouvoir le libre et l'open source de manière significative. En recherchant après cet article, j'ai découvert que l'association qui en était l'auteur a récemment écrit un [https://openfuture.eu/blog/open-source-ai-and-the-paradox-of-open/ second article], pour reparler de la problématique dans le contexte de l'Intelligence artificielle. Deux ressources que devraient donc exploiter dans les chapitres de cette leçon sur l'écoumène numérique. Merci de m'y avoir fait penser ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 26 mars 2024 à 17:14 (UTC) == Nouveaux concurrents ? == Bonjour Lionel, merci pour l'article ! Je me demandais, selon toi, quels nouveaux concurrents pourraient émerger, en offrant des alternatives novatrices qui répondent aux préoccupations croissantes concernant la protection de la vie privée, la sécurité des données et l'autonomie des utilisateurs ? [[Utilisateur:Mathias Wauthy|Mathias Wauthy]] ([[Discussion utilisateur:Mathias Wauthy|discuter]]) 27 mars 2024 à 09:05 (UTC) :Bonjour @[[Utilisateur:Mathias Wauthy|Mathias Wauthy]]. En fait, la concurrence est compliquée dans un contexte déloyale, car les services offerts en apparence par les entreprises commerciales qui les mettent gratuitement à disposition à un pris, et même un prix fort, puisque celle-ci figure parmi les plus riches au monde. Mais comme ce prix n'est pas monétarisé, les utilisateurs pense être en situation de profit. Mon adresse électronique, par exemple, fonctionne avec la coopérative [https://nubo.coop Neibo]. :C'est belge, petit et je connais toutes les personnes qui y travaillent. Ma confiance est donc totale en ce qui concerne la protection de la vie privée. Cependant, je paie quelques € par mois avec un petit cloud de 4 Go, si j'ai bonne mémoire. Ensuite, l'installation et la configuration du système demande un certain temps et certaines connaissances techniques. Tout ça en sachant que quand mon courriel arrivera dans la boite du fournisseur commercial, il a de forte chance d'être analysé. :Je pense donc que la gestion de l'écoumène numérique devrait faire l'objet d'un plus grand contrôle politique au niveau de son usage par les sociétés commerciales. Les choses évoluent lentement au niveau de l'Europe, notamment avec la RGPD. C'est d'ailleurs suite à cette évolution que l'on demande la permission d'utiliser des cookies et autres réutilisations des données quand on navigue sur le net. Malheureusement, les politiciens ont toujours une guerre de retard me semble-t-il, et quand les habitudes sont installées, difficiles pour les usagers de les changer. :En attendant une régulation plus globale, c'est donc à chacun de se protéger soi-même. Cela demande un peu d'argent et pas mal de temps si personne ne le fait à ta place, mais c'est possible, comme moi, de n'utiliser aucun logiciel ou service propriétaire en provenance de grosses boites commerciales, ni sur son ordi, ni sur son smartphone. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 1 avril 2024 à 15:21 (UTC) == Licences libres == Bonjour Lionel , je trouve que l'article offre une analyse approfondie et bien documentée de l'évolution des licences libres et de leur impact sur l'écoumène numérique. En mettant en lumière des moments clés de l'histoire, comme la création de la licence GPL par Richard Stallman et l'émergence de Creative Commons, l'auteur démontre l'importance cruciale de ces licences dans la préservation de la liberté et de l'accessibilité des logiciels et des contenus numériques. De plus, en soulevant des questions sur les paradoxes associés à l'utilisation des logiciels libres dans un contexte commercial, le cours pousse le lecteur à réfléchir aux implications plus larges de ces développements pour la société numérique moderne. Cependant, dans quelle mesure penses tu que les licences libres ont influencé la dynamique du marché numérique et la manière dont les entreprises interagissent avec les consommateurs et les utilisateurs de logiciels et de contenus en ligne ? [[Utilisateur:Margrd|Margrd]] ([[Discussion utilisateur:Margrd|discuter]]) 27 mars 2024 à 12:46 (UTC) :Bonjour @[[Utilisateur:Margrd|Margrd]], merci pour ce retour. Comme je disais, cette page de discussion n'est pas le lieu pour démontrer que tu as bien lu le chapitre et les autres commentaires en faisant une petite synthèse. N'oublie pas non plus que tu peux créer facilement des hyperliens sur un Wiki, lorsque tu fais références à quelque chose situé autre par sur le site ou le Web. :L'idée des pages de discussion, et l'exercice que je vous invite à faire, n'est pas tant de résumé ou de synthétiser les chose, mais de les enrichir. Soit en posant des questions, soit en apportant une information nouvelle, en manifestant un désaccord avec le contenu, etc. Voici donc pour répondre à ta question. :Je pense que la plupart des usagers des produits numérique ne connaissent pas les licences libres, ni les questions de droits d'auteur, ou de [[w:Copyright|copyright]] dans les pays du [[w:Common_law|common law]]. Beaucoup de personne croient que l'on peut utiliser librement un fichier numérique, (photo, son, vidéo...). :Ensuite, l'influence des licences libres ont été considérables comme j'ai essayé de l'expliquer dans le chapitre, puisque sans elle le logiciel libre, puis la musique libre, et tout le partage d'œuvres et de production de l'esprit rendu libre d'usage aurait ou pourrait être récupéré par des entreprises commercial pour en faire des produits placé sous un copyright tout droit réservé de sorte à en tirer profit. :Une licence libre, contrairement à ce que l'on pourrait croire, ne rend donc pas totalement libre d'usage, un produit de l'esprit, comme c'est le cas par exemple de ce qui se trouve dans le domaine publique. En réalité, ces licences limites les usages selon des termes choisi par l'auteur, mais toujours en garantissant un libre accès. C'est le cas de [[w:Licence_Creative_Commons|Licence Creative Commons]], qui déterminent, au cas par cas, ce que l'on doit respecter pour utiliser ce bien en libre accès. :Après avoir précisé ceci, on peut répondre à tes questions avec ces nombreux exemples parmi les logiciels libres que sont les distributions GNU Linux, donc la plus utilisée est certainement [[w:Android|Android]]. Peu de gens le savent, mais ce système d'exploitation produit par Google et qui est utilisé sur une grande majorité de smartphone est un logiciel libre, soumis à une licence libre. Ce qui n'a pas empêché l'entreprise d'être condamnée par la commission européenne pour abus de position dominante, en raison du fait que, sur Android, les produits Google sont souvent préinstallés ou proposés sans présenter les alternatives. :Comme autre exemple remarquable, il y a ensuite Wikipédia, dont le succès, bien qu'entièrement sous licences libres, n'aura permis à aucune concurrence de survivre. Ni du côté Microsoft avec la fin de l'encyclopédie [[w:Encarta|Encarta]], ni Google avec l'abandon de [[w:Knol|Knol]] un projet similaire à une encyclopédie. Donc oui, c'est certain. Les licences libres sont bien présentes sur le marché et dans des projets de très grande envergure. Mais elles sont habituellement peu visibles. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 1 avril 2024 à 16:14 (UTC) ::@[[Utilisateur:Margrd|Margrd]], si tu veux en savoir plus sur la dynamique de marché à propos de Wikipédia, je te renvoie vers le [[Recherche:Imagine un monde/Economie|chapitre de ma thèse de doctorat qui en parle]]. Une belle fin de journée ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 1 avril 2024 à 16:19 (UTC) == note == Les différente commentaire réponde a mes question, je n'est pas grand chose a rajouter. je trouve qu'il est cependant intéressent de nous parler de la licence GPL par Richard Stallman et l'émergence de Creative Commons. [[Utilisateur:Ferrie Bachir|Ferrie Bachir]] ([[Discussion utilisateur:Ferrie Bachir|discuter]]) 17 avril 2024 à 10:18 (UTC) :Ok @[[Utilisateur:Ferrie Bachir|Ferrie Bachir]], je peux tout à fait comprendre que les questions ou les commentaires n'arrivent pas toujours immédiatement après une lecture. Mais dans ce cas, n'hésite pas à revenir sur cette page dès que quelque chose te vient en tête. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 17 avril 2024 à 14:37 (UTC) == Commentaire == Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], Je vois que tu donnes des indications dans ce paragraphe suivant, ainsi que dans le dernier paragraphe sur ce qu'est un logiciel libre : À partir de cette union, la communauté des développeurs aura ensuite vite fait de personnaliser les choses en créant de nombreuses variantes au système d'exploitation original qui sont appelées communément [[w:Distributions|distributions]]. L'une de toutes celle-ci, intitulée [[w:fr:Debian|⁣⁣Debian⁣⁣,]] '''est remarquable par le fait qu'elle est la seule qui soit à la fois gratuite et non produite par une entité commerciale.''' Sans aucun doute, la raison pour laquelle elle est utilisée sur les serveurs de nombreuses organisations à but non lucratif, dont ceux de la fondation Wikimédia chargée de l'hébergement de tous les projets Wikimédia. Ceci tout en sachant que la distribution Debian sert aussi de base à plus de 150 distributions dérivées, dont [[w:Ubuntu|⁣⁣Ubuntu⁣⁣]], l'une des plus connues du grand public (figure 2.6 ci-dessous). À ce premier aspect révolutionnaire que l'on peut retrouver dans l'[[b:W:Histoire_du_logiciel_libre|histoire du logiciel libre]] s'en ajoute ensuite une innovation méthodologique dans la production du logiciel informatique, que l'on découvre en lisant un article intitulé « ''[[w:La_Cathédrale_et_le_Bazar|La Cathédrale et le bazar]]'' ». Dans cet écrit, [[w:Éric_S._Raymond|Éric S. Raymond]] parle de « cathédrale » en référence à ce qui se passe au niveau des logiciels propriétaire et utilise le mot « [[w:fr:Bazar|bazar]] » pour qualifier le fonctionnement du logiciel libre. D'un côté, il décrit une organisation pyramidale, rigide et statutairement hiérarchisée, comme on la voit souvent apparaître dans les entreprises. '''Alors que de l'autre, il parle d'une organisation horizontale, flexible et peu hiérarchisée statutairement, que Raymond avait lui-même expérimentée dans le développement d'un logiciel libre.''' Une expérience durant laquelle il prétendit s'être rallié au « style de développement de Linus Torvalds – distribuez vite et souvent, déléguez tout ce que vous pouvez déléguer, soyez ouvert jusqu'à la promiscuité ». Je trouve cependant qu'il serait intéressant d'y donner une définition plus claire au début du chapitre, pour éclaircir le sujet pour la suite de la lecture. [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 19 avril 2024 à 14:15 (UTC) :Il y a peut être un problème de mise en forme. Cependant le logiciel libre est très clairement défini en début de chapotre abec ses quatres libertés formulées par son créateur. Je dois prendre le temps de relire le tout, mais si tu veux, améliore déjà le texte directement sur la page pojr me montrer concrètement les changements que tu veux apporter. Au pire on revient en arrière si ća ne convient pas. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 14:43 (UTC) ::Le projet de Stallman, qui reçut rapidement le soutien nécessaire à son accomplissement, était en fait une réaction à l'arrivée des ::[[w:Logiciel_propriétaire|logiciels propriétaires]] :: qui, selon le projet GNU, ne respectaient pas les quatre libertés fondamentales de leurs utilisateurs : ::<blockquote>La liberté d'exécuter le programme, pour tous les usages (liberté 0). La liberté d'étudier le fonctionnement du programme, et de l'adapter à vos besoins (liberté 1). Pour ceci, l'accès au code source est une condition requise. La liberté de redistribuer des copies, donc d'aider votre voisin (liberté 2). La liberté d'améliorer le programme, et de publier vos améliorations, pour en faire profiter toute la communauté (liberté 3). Pour ceci, l'accès au code source est une condition requise.</blockquote> ::Si tu parles de cette partie là, au vu qu'il est indiqué les libertés fondamentales des utilisateurs, je n'ai pas fait le lien directement avec le logiciel libre. [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 19 avril 2024 à 14:47 (UTC) :::Une reformulation est donc nécessaire. Je note... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 19:29 (UTC) ::::Voilà qui est fait. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 19 avril 2024 à 19:31 (UTC) == exploitation et confort == Tour comme @[[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]],, je trouve interpellant que des logiciels libres gratuits et performants disponibles facilement soient si peu répandus. Et je m'inclus dans ces gens qui les utilise si peu. Une question, -d 'ergonomie, de facilité d'utilisation, d'éducation aux numériques sans doute mais peut être aussi un manque de conscience politique généralisée? [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 26 avril 2024 à 11:27 (UTC) :@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], @[[Utilisateur:Kassandra Parvais|Kassandra Parvais]], puisque vous êtes tous les deux dans le cas, vous pouvez donc apporter réponses à la question posée. Pourquoi vous n'utilisez pas les logiciels libre ? :Du reste, j'ai déjà répondu en abordant l'absence de marketing pour les logiciel libre, lorsque ceux-ci ne sont pas récupérés par une boite commerciale, comme c'est le cas de [[w:Odoo|Odoo]]. Et puis il y a la question de la [[w:Vente_liée|vente liée]] caractéristique dans la vente des ordinateurs et encore plus chez Mac avec sa politique de cloisonnement. Et puis enfin, tous les logiciels libres que l'on utilise sans le savoir. [[w:Moodle|Moodle]] par exemple ou encore Chrome et Android. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 26 avril 2024 à 11:50 (UTC) bria0xuvl158lmwu0qofcez4agsd6p8 0 83508 930903 930848 2024-04-25T13:44:02Z Baba Watatu 75434 wikitext text/x-wiki {{Pas fini|Baba Watatu}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Zelda en famille | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} = Zelda en famille Draft 3 = == Famille et fonction sociale du jeu == Le jeu joue un rôle crucial dans la vie d'un enfant. [[Fichier:Manhattan jeu de société.jpg|vignette|jeu de société]] Selon de nombreux chercheurs, en plus de contribuer à son bien-être émotionnel, le jeu permet à l'enfant de donner un sens au monde qui l'entoure, de construire des connaissances et de développer de nouvelles stratégies et de nouveaux comportements avec un investissement minimal. Des recherches indiquent que le jeu est un élément clé de l'apprentissage, permettant aux enfants d'imiter les comportements des adultes, de développer leurs compétences motrices, de gérer leurs émotions et d'apprendre sur le monde qui les entoure. Le jeu n'est pas simplement frivole. Des études récentes confirment ce que [[w:Jean_Piaget|Piaget]] savait déjà, à savoir que "le jeu est le travail de l'enfance". <ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Pourquoi Jouer = Apprendre|url=https://www.enfant-encyclopedie.com/jeu/selon-experts/pourquoi-jouer-apprendre|site=www.enfant-encyclopedie.com|date=2009-02-01|consulté le=2024-04-17}}</ref> Dans le petit Larousse, on retrouve dans l’espace dédié au jeu 29 définitions différentes, et 2 définitions supplémentaires lorsqu’il est écrit au pluriel. La définition première est la suivante:<blockquote>Activité d'ordre physique ou mental, non imposée, ne visant à aucune fin utilitaire, et à laquelle on s'adonne pour se divertir, en tirer un plaisir <ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Larousse|prénom1=Éditions|titre=Définitions : jeu, jeux - Dictionnaire de français Larousse|url=https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/jeu/44887|site=www.larousse.fr|consulté le=2024-04-17}}</ref> </blockquote>et les synonymes associés:amusement - délassement - distraction - divertissement - passe-temps - récréation Il existe des dizaines de sous qualification des jeux: [[w:Jeu_de_hasard|jeux de hasard]], [[w:Jeu_d'argent|jeux d’argent]], [[w:Jeu_télévisé|jeux télévisé]], [[w:Jeu_coopératif|coopératif]], [[w:Jeu_de_stratégie|de stratégie]]…. Cette partie introductive s’appuie sur un article intitulé : "Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales"<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref>, on s’attardera brièvement sur deux grandes catégories qu’on appellera “jeux classique” et “[[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]]”. Par jeu classique, on entend “toute les activités ludique nécéssitant un matériel autre qu’informatique” (Coavoux Geerber), definir jeu vidéo La famille est le groupe le groupe le plus propice aux activités de loisir bien qu’étant également un groupe contraignant alors que l’activité de loisir est souvent définie par sa liberté (Harrington 2006).<blockquote>Notre interrogation est née, au cours d’une enquête sur la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] en France, du constat d’un écart dans l’évolution avec l’âge de la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] et de celle du jeu classique. Alors que le premier est fortement lié à l’enfance et à l’adolescence, et aujourd’hui, dans une moindre mesure, aux premières années de l’âge adulte, le jeu classique est plus équitablement réparti dans les classes d’âge. Il est par ailleurs plus pratiqué à l’âge adulte par les femmes que par les hommes – alors que l’inverse est vrai du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]]<nowiki/>à tous les âges. L’écart entre ces deux formes de jeu relève évidemment de différences générationnelles, le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] se diffusant à mesure que les cohortes l’ayant pratiqué dès leur enfance vieillissent. Cet écart, cependant, ne ressort pas seulement d’une évolution technique. Celle-ci ne peut agir que parce que la pratique du jeu est inscrite dans des configurations particulières de sociabilités : les relations de pairs, habituellement pensées comme électives, même si elles relèvent parfois de la « tyrannie de la majorité » (Pasquier, 2005a), et les sociabilités familiales intergénérationnelles. Le jeu classique est partagé par les générations, alors que le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est un des éléments de la culture jeune qui favorise l’émancipation de la sphère familiale et la reconfiguration des réseaux sociaux autour des groupes de pairs. La sociologie des pratiques culturelles rejoint ici celle de la famille.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref></blockquote>La différence fondamentale entre les “jeux classiques” et les [[w:Jeu_vidéo|“jeux vidéo]]”, toujours selon ce même article, est que le jeu classique lie les enfants à la maison, tandis que le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] fait partie des produits culturels qui contribuent à l'affirmation de l'autonomie et modifient les loisirs vers une orientation plus axée sur les pairs. [[Fichier:1cun1356 Jpg (125430607).jpeg|vignette|Gamers]] Avant l'adolescence, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semblent être largement présents, mais à ce stade, tout comme les jeux traditionnels, ils sont principalement pratiqués au sein de la fratrie (Dajez & Roucous, 2010). Ces pratiques atteignent leur apogée à l'adolescence, puis tendent à diminuer avec l'entrée dans la vie active, la cohabitation et la parentalité. Les pratiques de jeu classique, qui diminuent pendant l'adolescence, reviennent toutefois à l'âge adulte. En effet, la longévité des jeux classiques constitue l'une de leurs dimensions les plus importantes : c'est parce que les parents d'aujourd'hui ont des produits similaires, voire identiques à ceux de leur enfance, qu'ils peuvent se référer à un répertoire familial constitué au moins depuis lors (Vincent, 2001). Le jeu devient alors un repère pour l'éducation. Plus que les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]], le jeu classique accompagne davantage les interactions intergénérationnelles. Il rassemble les enfants, les parents et les grands-parents. Ce n'est pas le cas, du moins aujourd'hui, pour les j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] qui n'ont pas, même pour les générations d'adultes ayant connu leur massification pendant leur enfance, d'ancrage dans les traditions familiales. Au contraire, les pratiques ne sont que peu accompagnées par les parents, voire sont source de conflits entre parents et enfants. L'évolution significative des techniques et des supports n'a pas permis de stabiliser des formes de jeux aussi durables que les jeux classiques. Dans le cadre des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]], les adultes ont tendances à assumer un rôle d'accompagnateur détaché de la pratique elle-même, tandis que les enfants sont les principaux joueurs, bien plus que dans le cas des jeux classiques. Le choix des jeux est déterminé principalement par la nécessité de trouver un compromis entre les préférences et les capacités des différents participants, d'une part, et les possibilités offertes par la situation, d'autre part, plutôt que par les préférences personnelles. Ce compromis est souvent en faveur du plus jeune lorsque le jeu est destiné aux enfants. Même en l'absence de préférences particulières, il est nécessaire de prendre en compte les différentes capacités des participants à s'engager. Cette explication pourrait contribuer à expliquer l'évolution différenciée des pratiques de [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] et de jeux classiques au fil du temps : jouer en famille à des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semble ainsi plus complexe en termes de consensus que de choisir un jeu classique, car le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] s'adresse plus spécifiquement à certaines générations et nécessite des compétences plus spécifiques que le jeu traditionnel. Alors que de nombreux jeux traditionnels reposent sur le simple hasard ou sur des compétences cognitives générales (logique, calcul, mémoire), le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] exige au moins une certaine dextérité manuelle (manipuler la manette), ainsi que, le plus souvent, des notions de stratégie propres au monde des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo.]] == Jeu vidéo == [[Fichier:LeetUp - vintage arcade games (6805239098).jpg|vignette|salle d'arcade]] Bien que relativement jeunes, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ont une histoire déjà bien établie. Ils voient le jour dans les années 1950 au sein des départements d[[w:Informatique|'informatique]] des universités américaines, grâce à des détournements d'usage des [[w:Ordinateur|ordinateurs]] utilisés par les chercheurs. Depuis lors, ils ont connu plusieurs grandes évolutions, liées aux contextes de leur conception et de leur pratique. Après cette période universitaire, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] intègrent les lieux de sociabilité masculine tels que les bars, les salles de bowling, etc., puis les [[w:Salle_d'arcade|salles d'arcade]] dédiées à leur pratique. À cette époque, leur principale filiation est avec les jeux de bar : ils sont les héritiers des fléchettes, du billard et du flipper ; leur public est masculin, jeune et populaire. [[Fichier:Commodore 64 at Video Game Museum in Berlin (45946155851).jpg|vignette]] Le tournant le plus significatif se produit dans les années 1980 et se consolide dans les années 1990 : la domestication du médium. Avec l'avènement de l'informatique personnelle et la miniaturisation des composants [[w:Informatique|informatique]]<nowiki/>s, l'industrie est en mesure de produire et de vendre des [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] branchées sur le [[w:Téléviseur|téléviseur]] ; les jeux font partie des premiers [[w:Logiciel|logiciels]] proposés sur les ordinateurs personnels. La domestication des jeux modifie considérablement leur public. Celui-ci rajeunit fortement, du moins en ce qui concerne les [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] qui sont vendues en ciblant les "familles", c'est-à-dire les couples avec enfants ; il se féminise un peu, le foyer étant plus propice à la pratique féminine que les lieux de sociabilité masculine ; et il s'embourgeoise, touchant d'abord les classes moyennes et supérieures, bien que de manière relative. Le public des [[w:Jeu_sur_ordinateur_personnel|jeux sur ordinateur]] est un peu plus âgé et plus aisé, comme le montre l'enquête pionnière de Pierre Bruno (1993), ce qui s'explique notamment par la diffusion précoce de l[[w:Informatique|'informatique]] chez les cadres (Gollac et Kramarz 2000). Enfin, les années 2000 marquent la massification du public des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] : l'écart entre les genres se réduit, les adultes jouent de plus en plus, et le jeu pénètre dans toutes les couches de la population, grâce à la généralisation d[[w:Internet|'Internet e]]<nowiki/>t à l'expansion du jeu sur des terminaux non dédiés, comme les [[w:Téléphone_mobile|téléphones portables]].<ref>https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse</ref> === Quand la console désole === L’industrie du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est donc la plus jeune des [[w:Industrie_culturelle|industries culturelles]]. Ils sont devenus, avec la massification de leur pratique au cours des années 2000, l’un des loisirs les plus répandus dans les pays industrialisés. Il s’agit d’une [[w:Industrie_culturelle|industrie culturelle]] importante, avec un chiffre d’affaires dépassant ceux la musique enregistrée ou le cinéma. Le succès des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] auprès du grand public s’est accompagné d’une série de controverses et de scandales toujours vivaces. Les années 1990 furent marquées par des débats sur les dangers des représentations de la violence dans les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ; les années 2000 par des dénonciations du caractère addictif des [[w:Jeu_en_ligne|jeux vidéo en ligne]]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|titre=Les jeux vidéo, sociologie d’un loisir de masse|périodique=La Vie des idées|date=2019-11-12|lire en ligne=https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse|consulté le=2024-04-17}}</ref>. Beaucoup de parents sont inquiets face à la pratique des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] de leurs enfants et les médias qui leurs sont destinés utilisent souvent des titres alarmistes pour en parler ce qui amplifie l’[[w:Anxiété|anxiété.]] Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] sont perçus et/ou présentés comme quelque chose dont on doit se méfier, empiétant sur les activités considérées comme “bonnes” pour l’enfant, véhiculant une idéologie de la violence, addictifs, dangereux pour la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] et nerveuse des enfants. [[Fichier:Santé Addiction.jpg|vignette]] De plus, ils se sentent souvent en décalage, exclus, incapable de comprendre ce qui plait à leurs enfants et se sentent parfois contraint d’accéder à leur demande qu’ils tentent alors de contrôler avec le choix des jeu qu’ils leurs achètent, en limant la durée de jeux, etc.<blockquote>''Les jeux vidéos en famille'' On ne peut manquer d’être frappé, dans cet énoncé des aspects négatifs, par le parallélisme des descriptions avec ce qui pourrait être dit de la drogue, archétype du mal social : comme pour les jeux vidéo, les principaux attributs de ce fléau sont l’addiction, la déréliction, la morbidité et le commerce (Bucher et Valleur, 1998).</blockquote>En 2018, l’[[w:Organisation_mondiale_de_la_santé|Organisation Mondiale de la Santé]] (OMS) a même envisagé d’intégrer une nouvelle maladie a sa classification: celle de “trouble du jeu vidéo” (gaming disordrer). Cette annonce a siccité de nombreux débats et de nombreux professionnels de la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] s’y sont opposés. La question de l’[[w:Addiction|addiction]] est posée mais a celle ci s’oppose l’interrogation des potentiels vertus thérapeutiques des jeux vidéos<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Benjamin|nom1=Bravermann|prénom2=Florent|nom2=Cosseron|titre chapitre=La liberté guidant le je(u), autour du jeu The Legend of Zelda: Breath of the Wild|titre ouvrage=Médiations numériques : jeux vidéo et jeux de transfert|éditeur=Érès|collection=Cybercultures - Santé mentale|date=2019|isbn=978-2-7492-6259-8|lire en ligne=https://www.cairn.info/mediations-numeriques-jeux-video-et-jeux--9782749262598-p-305.htm|consulté le=2024-04-17|passage=305–324}}</ref> L'imaginaire des parents est renforcé par les représentations des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] dans plusieurs articles importants de la presse grand public, adressés aux adultes en tant que parents et éducateurs. Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] sont présentés comme des concurrents des devoirs scolaires, des repas et de la vie familiale. Globalement, on décrit l'utilisation individuelle par un enfant passionné d'un jeu qui devient son compagnon (comme le mentionne Famille Magazine : "Un vrai faux copain sorti de l'écran"). Les jeux sont souvent perçus comme envahissants ; l'enfant est dépeint dans une relation affective qui peut le rendre malade ou l'isoler du monde, comblant éventuellement un vide. Même si les jeux peuvent contenir des images violentes, l'enfant est présenté comme étrangement calme, attaché à sa console par un cordon (une image fœtale récurrente), délaissant sa famille et ses études, plongé dans la compétition, jouant avec un plaisir intense. Ils dépeignent des enfants "presque en état d'[[w:Hypnose|hypnose]]”, "dans leur monde”, ce qui est généralement confirmé par les photos montrant un enfant seul devant l'écran.<blockquote>Les parents apparaissent donc davantage soucieux de prescription éducative que de relation médiatrice à l’activité de jeu des enfants, laquelle supposerait encouragement et attitude compréhensive vis-à-vis de leur pratique.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref></blockquote>Pour tirer parti de ces jeux imposés, les recommandations se concentrent sur quelques idées clés. Tout d'abord, il est essentiel d'aider les enfants à se renseigner pour choisir les bons jeux ; certains magazines propose une rubrique "guide" où les jeux de stratégie et de plateforme sont particulièrement recommandés ; d’autres suggèrent de consulter des revues spécialisées, d'acheter des jeux avec les enfants et de lutter contre la domination culturelle américaine. Cependant, le dialogue résulte d'une approche éducative plutôt que d'un simple choix ludique : les parents sont appelés à être des guides informés qui proposent une utilisation différente de la console, basée sur la médiation éducative et une régulation des usages. Ces recommandations reposent essentiellement sur des principes éducatifs censés être applicables au sein de la cellule familiale. L'isolement ressenti par les parents est également dû à l'absence, à leur niveau, de réseaux d'échange d'informations structurés comme ceux existant pour les jeunes. La presse qui aborde les jeux vidéo à leur attention est, comme mentionné précédemment, la presse grand public, qui renforce leurs incertitudes en présentant les jeux vidéo comme un problème social qui impacte la famille. De plus, leur anxiété est exacerbée par le fait que la pratique des jeux ne bénéficie pas de la médiation de personnes plus âgées, contrairement à ce qui se passe par exemple dans les activités sportives ou artistiques qui sont encadrées. Cette perception conduit souvent à des tentatives de limiter les dommages en exerçant un contrôle plus ou moins répressif, ce qui entraîne des conflits de pouvoir entre parents et enfants, voire entre les parents eux-mêmes.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref> == La console et ses vertus == Pourtant, les spécialistes qui se sont penchés sur la question de l’impact des jeux vidéos sur les enfants et adolescents se montrent plutôt rassurant. Les jeux vidéo peuvent jouer un rôle dans le développement de l'enfant, à condition que leur utilisation soit modérée, non exclusive et ne débute pas trop tôt. Ils ont d’ailleurs fait une entrée remarquée dans certains cabinets des psychologues, convaincus par leurs vertus thérapeutiques. === Console thérapie === Ainsi, dans un article intitulé ''Guérir avec les jeux vidéos'', Michael Stora, psychologue-psychanalyste au CMP de Pantin accueillant des enfants souffrant de troubles du comportement témoigne de son usage de la console en thérapie:<blockquote>La plupart de ces enfants ont le fantasme que les images prennent corps, ou inversement ils ont souvent le désir de rentrer dans ces images. Être à côté de leurs héros préférés avec lesquels ils peuvent partager leurs aventures. Le jeu vidéo, avec l’apparition de la troisième dimension, le permet. Le jeu à la première personne redonne quelque chose de l’illusion créatrice de “sauver” le monde. Réparer cet autre, souvent la mère, par image interposée. On peut aussi entrevoir le jeu vidéo comme une mise en scène de son ambivalence, par le contexte souvent guerrier dans lequel les joueurs s’immergent. Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie. De plus, le jeu vidéo, par l’incarnation de l’''avatar'' (double virtuel visible à l’image), va permettre au joueur de ne pas incarner n’importe qui. Il s’agit en général de figures héroïques qui, dans un sentiment d’élation narcissique, va, par des processus d’identification primaire, faire du joueur le metteur en scène et en même temps le spectateur du spectacle qu’il met en scène. Mais ce qui est sûrement le plus fascinant dans les jeux vidéo est cet autre virtuel que l’on nomme, à tort, l’intelligence artificielle. Il s’agit en effet d’une illusion d’intelligence artificielle, qui fait que, lorsque vous jouez seul, les ennemis ont été programmés pour vous empêcher d’être dans le “tout, tout de suite”. Ces personnages programmés qui sont en fait, la plupart du temps, des ennemis, ont pour vocation de vous “mettre des bâtons dans les roues”. Figures rivales, elles représentent le tiers indispensable entre le joueur et le jeu vidéo.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Michaël|nom1=Stora|titre=Guérir avec les jeux vidéo|périodique=Le Carnet PSY|volume=121|numéro=8|date=2007|issn=1260-5921|doi=10.3917/lcp.121.0038|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm|consulté le=2024-04-17|pages=38–39}}</ref></blockquote>Une étude intitulée "Perception et pratique des jeux vidéo" <ref>{{Lien web|titre=Validation request|url=https://www.ifop.com/publication/les-internautes-et-les-jeux-videos/|site=www.ifop.com|consulté le=2024-04-17}}</ref>réalisée par l’IFOP en décembre 2021 auprès de 1000 adolescents âgés de 13 à 17 ans et l'un de leurs parents, vient également apporter des éclairages allant à l’encontre de l’imaginaire parental décrit dans la section précédente. Un article du ''journal du geek,'' reprend cette étude pour en extraire les points saillants; il en ressort que le jeu vidéo prend de plus en plus de place au sein des familles et que les regards sur les jeux vidéos évoluent. Les résultats de l'étude révèlent que 94 % des adolescents, dont 91 % des filles et 97 % des garçons, jouent au moins de façon occasionnelle. De plus, l'étude confirme que la pratique du jeu vidéo n'est pas exclusive aux adolescents, car 81 % des parents affirment y jouer régulièrement. En outre, une majorité de parents (58 %) jouent avec leurs adolescents, principalement les pères (67 %) par rapport aux mères (49 %). Il est également intéressant de noter que le jeu vidéo semble renforcer les liens familiaux. En effet, une majorité (76 %) des parents qui jouent aux jeux vidéo avec leurs adolescents estiment s'être rapprochés de ces derniers, selon l'étude. Le jeu vidéo est reconnu comme un élément crucial du tissu social. En effet, une grande majorité d'adolescents (71 %) le perçoivent comme une activité sociale, un pourcentage proche de celui attribué au football (78 %). Cette opinion est partagée par près de la moitié des parents (42 %), selon l'étude. L’essor du jeu vidéo s’est renforcé pendant les différents confinements. Pourtant, la pratique du gaming suscitait des ''« appréhensions »'' chez les parents. ''« 65 % des parents dont l’adolescent est gamer en avaient avant que leur adolescent se lance dans cette activité, et seuls 7%  des parents ont encouragé leur adolescent à jouer davantage aux jeux vidéo pendant les périodes de confinement »'', affirme l’enquête. Pourtant, le fait de jouer aux jeux vidéo semble avoir permis de mieux supporter cette période, favorisant ainsi le maintien du lien avec son entourage. L’étude assure que 63 % des adolescents estiment que les jeux vidéo leur ont permis de rester en contact avec leurs amis et 74 % estiment que le gaming leur a permis de mieux gérer les périodes de confinement. Cet avis est partagé par 61% des parents qui évoquent un impact positif de cette activité sur le bien-être de leur adolescent durant cette période. ''« Suite aux confinements et couvre-feu successifs, nous avons pu observer que les parents changeaient peu à peu de regard sur les jeux vidéo, ne le voyant plus comme un unique objet de conflits familiaux mais aussi comme un vecteur de lien social et de bien-être psychologique pour leurs enfants, en cette période exceptionnelle de pandémie nous ayant privé de nos habitudes sociales, scolaires, professionnelles, culturelles ordinaires »'', explique [https://vanessalalo.com Vanessa Lalo], Psychologue spécialiste des pratiques numériques. ''« De nombreuses familles ont donc pu trouver le temps de se retrouver, dialoguer autour de leurs centres d’intérêts mutuels, et c’est ainsi que les jeux vidéo se sont naturellement imposés comme un sujet de discussion familial et une activité de partage. »''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref> Finalement, il est indiqué que le divertissement est le principal avantage des jeux vidéo pour les adolescents et les parents, avec 91% pour chaque groupe. Cependant, d'autres avantages émergent, et environ 38% des adolescents estiment que le jeu vidéo contribue à améliorer leur santé mentale. De plus, 39% pensent que leur pratique réduit leur niveau de stress (contre respectivement 18% et 24% pour les parents). Enfin, un tiers des parents (30%) et des adolescents (31%) affirment que le jeu vidéo favorise l'apprentissage de la résolution des problèmes. [[Fichier:Zelda Logo.svg|vignette|logo "the legend of Zelda"]] == Présentation de "The légend of Zelda" == En février 2026, nous célébrerons le quarantième anniversaire de l'une des sagas de jeux vidéo les plus emblématiques et populaires au monde : [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]]. Cette franchise, qui compte désormais 19 jeux pour la série principale, dont une dizaine ont été remastérisés est un pilier de [[w:Nintendo|Nintendo]] et une référence en matière de jeux de rôle en monde ouvert. Dans cette saga, le joueur incarne Link, choisi par les déesses d'[[w:Royaume_d'Hyrule|Hyrule]] pour partir à la recherche d'une relique qui lui permettra de sauver le royaume et la princesse des griffes du Mal. La franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] a été créée en 1984 par [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] , créateur et producteur de jeux vidéo depuis son arrivée chez [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1977. Il est à l'origine de plusieurs franchises célèbres de [[w:Nintendo|Nintendo]] ([[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]], [[w:Donkey_Kong_(jeu_vidéo,_1981)|Donkey Kong]], etc.) et est considéré comme l'une des plus grandes figures du monde du jeu vidéo. Aux côtés de [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]], on trouve deux figures emblématiques de [[w:Nintendo|Nintendo]] : [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]], qui est responsable de la scénarisation, et [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur des musiques des jeux de la franchise. [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]] a dirigé ou co-dirigé les premiers jeux de la franchise en tant que scénariste et graphiste. Il a rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984 et a rejoint [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] pour former la nouvelle équipe de production du [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]]. [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur et musicien ayant principalement travaillé pour [[w:Nintendo|Nintendo]], a signé la quasi-totalité des bandes sonores de la franchise. Considéré comme un artiste majeur du genre, il a également rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984. Il a rejoint l'équipe de la [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]] en tant que compositeur, avant de superviser l'équipe sonore à partir des années 1990. Aujourd'hui ce sont plus de 300 employés qui travaillent au sein du studio japonais. Le créateur avait pour idée de proposer un jeu basé sur une structure totalement différente de ce que [[w:Nintendo|Nintendo]] proposait jusqu'à présent, en imaginant un environnement ouvert que le joueur peut explorer à sa guise. En parallèle, [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] travaillait sur le premier jeu de la franchise [[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]] (sorti en 1985), basé sur une mécanique totalement différente, puisqu'il s'agit d'un jeu de plateforme. Dès sa sortie, [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] rencontre un grand succès et atteint un total de plus de 6,5 millions d'exemplaires vendus. Plusieurs jeux suivront, améliorant la jouabilité, les graphismes et les mécaniques principales de l'univers. En 1998, l'un des plus grands succès de la franchise et du monde du jeu vidéo voit le jour : [[w:The_Legend_of_Zelda:_Ocarina_of_Time|Ocarina of Time.]] Sorti le 21 novembre sur [[w:Nintendo_64|Nintendo 64]], il s'agit du jeu le plus vendu dans un court laps de temps, avec plus de six millions d'exemplaires écoulés en seulement huit semaines. Il est également le jeu le plus vendu de la franchise, ce qui lui vaut une entrée dans le [[w:Livre_Guinness_des_records|Livre Guinness des records]]. Après avoir été retravaillé et réédité à plusieurs reprises, le jeu connaît un succès phénoménal et dépasse, avec les rééditions et remastérisations incluses, les dix millions d'exemplaires vendus. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] est sorti le 3 mars 2017 sur [[w:Wii_U|Wii U]] et [[w:Nintendo_Switch|Nintendo Switch]] (sortie le même jour). Le projet, commencé fin 2010, a mis près de sept ans avant de voir le jour. L'objectif était de "repenser les conventions" de la franchise tout en retournant à son essence : un monde ouvert sans temps de chargement entre les zones. Les visuels sont largement inspirés des séries d'animation japonaises. Avec un succès phénoménal, le jeu s'est vendu à plus de 25 millions d'exemplaires, un record pour cette franchise. En tout, ce sont 19 jeux qui composent la série principale, cumulant plus de 135 millions d'exemplaires vendus à travers le monde. Il est indéniable que la franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] fait désormais partie intégrante de l'histoire des jeux vidéo. Avec plus de 35 ans d'existence, chaque sortie est un véritable événement à l'échelle internationale. L'engouement autour de la franchise et sa longévité en font un pilier du jeu vidéo.<ref>Héloïse Lamaury. Quand l’Histoire rencontre la fiction : The Legend of Zelda, médiévalisme, mythologie et inspirations culturelles dans le jeu vidéo. Histoire. 2022. ffdumas-03881081ff</ref> === Breath of the wild, jeu ouvert : la liberté et ses bienfaits === Un article publié en 2019 intitulé “LA LIBERTÉ GUIDANT LE JE(U), AUTOUR DU JEU THE LEGEND OF ZELDA: BREATH OF THE WILD”<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> développe la notion de liberté d’action qu’offre cet opus de la saga qui a marqué un tournant majeur dans l’évolution du jeu vidéo. [[Fichier:BotW Weapon Icon BLACK.svg|vignette]] Ils s'appuient largement sur les travaux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]], une référence autour de la question du jeu en [[w:Psychanalyse|psychanalyse]], qui mettait déjà en exergue l’importance de la liberté dans le jeux dans son un ouvrage intitulé: “Jeu et réalité” (Winnicott 1971) “<blockquote>« tient pour essentielle la distinction entre le jeu strictement défini par les règles qui en ordonnent le cours (game) et celui qui se déploie librement (play)<ref>https://www.cairn.info/revue-cahiers-de-preaut-2017-1-page-65.htm</ref> »</blockquote>L'un des principes généraux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]] consistait à permettre au patient de jouer, en ayant accès à une zone de créativité appelée "aire de créativité primaire", une zone d'omnipotence où le patient pourrait se "surprendre" (ibid.). Il ajoute un élément essentiel concernant le rôle de la liberté. "En termes d'association libre, cela signifie qu'il faut permettre au patient sur le divan, ou à l'enfant assis par terre, au milieu de ses jouets, de communiquer une succession d'idées, de pensées, d'impulsions, de sensations, qui ne sont pas reliées entre elles, si ce n'est d'une certaine manière" (Winnicott, 1971, p. 78). Le jeu est donc intimement lié à la notion de liberté et de créativité. Il précise en expliquant : "C'est dans le jeu, et peut-être seulement dans le jeu, que l'enfant ou l'adulte est libre de se montrer créatif" (ibid., p. 75). Selon les auteurs, “''un des buts de la médiation thérapeutique serait de permettre à un sujet d’accéder à un autre type de langage par l’acte.''<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> Ils démontrent que le jeu vidéo peut être utilisé comme une “…substance malléable d’interposition… permettant le déploiement d’une associativité.” <ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref>autrement dit, de laisser au patient une grande possibilité d’action dans le jeu lui permettant d’expérimenter et de se surprendre lui même. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] a été conçu selon un principe simple: vous pouvez aller n’importe ou! Nager dans la rivière, grimper dans un arbre, escalader une montagne… tout semble possible. Un fort sentiment d’immersion est mis en place et peut permettre de faire ressentir une réelle satisfactionau joueur. Dans ce monde ouvert aux multiples possibilités émane une étonnante sensation de liberté. A propos du contrôle que l’on peut avoir sur notre environnement dans [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]], les auteurs disent du jeu vidéo qu'il est "pulsion de vie"qu'ils mettent en lien avec cette citation de Stora : ''« Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie ''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref>''»'' (Stora, 2007,p. 39) Dans The Legend of Zelda: [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]], le joueur ne se contente pas simplement de jouer, mais il a l'impression authentique d'exister dans le monde du jeu, ce qui constitue la principale force de cette œuvre vidéoludique. Le jeu permet au joueur de devenir un acteur actif dans l'univers exploré, lui offrant un sentiment de confort et d'identification. Cet élément essentiel se manifeste à travers le jeu, l'exploration et l'expérimentation. Bien que le gameplay soit encadré par des règles pour structurer l'expérience, celles-ci ne sont pas aussi contraignantes que dans de nombreux jeux en monde ouvert et jeux de rôle habituels. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] offre un divertissement qui favorise l'activité de jouer sans imposer de frontières strictes à l'action. Il transcende les limites des jeux en monde ouvert pour devenir un espace ludique vivant et authentique. Un tel média peut donc permettre à des adolescents parfois en difficulté avec la symbolisation d'exprimer, à travers une utilisation spécifique des jeux vidéo, des éléments qui leur sont propres à partir d'une sphère initialement non verbale. Le jeu vidéo peut être vu comme un médium malléable, favorisant le développement d'une associativité exprimée au sein même des actions du jeu, rendue possible par la liberté d'actions potentielles qu'il offre. === Tears of the kingdom, le dernier né de la saga === En seulement trois jours après sa sortie le vendredi 12 mai, le jeu vidéo d'aventure The Legend of Zelda : Tears of the Kingdom a vendu plus de 10 millions d'exemplaires dans le monde, devenant ainsi le jeu le plus rapidement vendu de toute la saga développée par Nintendo. Le groupe s'est félicité dans un communiqué que le nouveau Zelda ait connu le meilleur démarrage sur la console Nintendo Switch en Europe et en Amérique, ainsi que le meilleur lancement pour un jeu Nintendo "toutes consoles confondues".<ref>{{Article|langue=fr|titre=« Zelda : Tears of the Kingdom » signe le meilleur démarrage de la saga|périodique=Le Monde.fr|date=2023-05-18|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/pixels/article/2023/05/18/zelda-tears-of-the-kingdom-signe-le-meilleur-demarrage-de-la-saga_6173841_4408996.html|consulté le=2024-04-24}}</ref> Sur le site [https://www.metacritic.com Metacritic] "ToTK" a obtenu une note moyenne basée sur une centaine de critiques de la presse spécialisée internationale de 96/100, ainsi qu'une note de 8,7/10 de la part des joueurs. Le président de Nintendo Europe, Stephan Bole, cité dans le communiqué du groupe, a déclaré : "Sept ans après son arrivée sur le marché, la Nintendo Switch continue à attirer les joueurs, à l’image de cette nouvelle sortie battant tous les records". Le célèbre site "jeuxvidéo.com", lui attribue une note exceptionnelle de 19/10:<blockquote>"''En suivant les traces de son prédécesseur, il n'est plus une "révolution" certes, mais il parfait l'expérience du joueur dans une dimension épique qui n'a pas de pareil. La sensation de liberté, l'impression de vivre sa propre aventure sans contrainte, ce sont les grandes forces d'un jeu à la durée de vie absolument exceptionnelle.''"<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Chevalier|prénom1=Jean-Baptiste|titre=Les chiffres astronomiques du succès de Zelda : Tears of the Kingdom|url=https://www.linternaute.com/hightech/jeux-video/2784659-les-chiffres-astronomiques-du-succes-de-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=www.linternaute.com|date=2023-05-16|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Toujours dans la presse spécialisée française, le sit game blog le qualifie de chef d'oeuvre et lui attribue une note de 10/10<blockquote>"''The Legend of Zelda Tears of the Kingdom est bel et bien la masterclass que l'on attendait. Un jeu d'une générosité incroyable qui enterre, une fois encore, toute la concurrence. Souvent épique, constamment fascinant, Tears of the Kingdom risque toutefois de diviser sur quelques points. Les joueurs les plus intransigeants pourront notamment lui reprocher de ne pas assez en faire pour se démarquer du jeu précédent. Mais à quoi bon lorsque l'on a déjà atteint des sommets et que l'on vole littéralement au-dessus du monde ?''"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=KiKiToes|titre=TEST Zelda Tears of the Kingdom : un nouveau chef-d'œuvre sur Switch (sans spoil)|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/jeux/tests/test-zelda-tears-of-the-kingdom-totk-sans-spoil-nintendo-switch-425123|site=gameblog|date=2023-05-11|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Outre atlantique les critiques sont tout aussi élogieuses, le journal "destructoid" lui attribue également l'exceptionnelle note de 10/10<blockquote>"''Le vrai avantage qui sépare Tears of the Kingdom de Breath of the Wild est son éventail de pouvoirs. J'ai senti que j'étais en contrôle à chaque instant, et que j'avais la possibilité de créer mon propre chemin. Pour une saga connue pour son sequence breaking (acquérir les objets ou pouvoirs dans un ordre différent de celui prévu par les développeurs, ndlr), c'est un argument fort qui permettra à Tears of the Kingdom d'être au coeur des discussions pour de nombreuses années.''"<ref>{{Lien web|langue=en-US|titre=Review: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom|url=https://www.destructoid.com/reviews/review-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=Destructoid|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Mais on ne peut pas plaire a tout le monde et au delà de l'encensement de ce dernier opus dans la presse générale et spécialisée, les retours au sein de la communauté des gamers est plus nuancée, ainsi sur le réseau social Redit, a propos d'un article publié sur "gameblog.fr" intitulé "Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Tiny_Ellie|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/ed/news/zelda-tears-of-the-kingdom-chiffres-lancement-425769|site=gameblog|date=2023-05-17|consulté le=2024-04-25}}</ref>, tout le monde n'est pas du même avis, à l'image de ce post nuancé publié sur la plate-forme: <blockquote>''"J'ai jamais été aussi partagé sur un jeu.'' ''D'un côté c'est absolument incroyable d'etre capables de nous faire ressentir les mêmes émotions que le jeu original (qui était déjà parfait), tout en ajoutant une profondeur de gameplay "sandbox" absolument démentielle qui laisse une liberté s'approche au joueur comme on en avait pas vu depuis des années.'' ''D'un autre, un vieux sentiment de jouer à un DLC++ avec une map beaaaucoup trop similaire, les mêmes mécanismes de jeu, de quêtes, de découverte, les temples à n'en plus finir avec leurs énigmes de wish qui donnent juste une impression de perdre du temps et ces putains de koroks à la con qui sont toujours au même endroit dans les arbres, en haut des sommets.... Même les quêtes que j'ai fait jusque là sont les mêmes "monte en haut de la montagne": bah ouais je connais la route même si ya un nouveau truc au milieu, c'est tout droit, puis a gauche 2x... Ou vas chercher ce cheval d'une couleur cheloue, ou vas faire une énième grotte avec un énième monstre dans la dernière salle... Bof.'' ''Donc énorme plaisir à jouer, je vais encore poser 200 heures je sens, mais malgré ça un gros sentiment de déjà vu, et pas vraiment envie de REquadriller systematiquement la map à la recherche des trésors... Donc ça va être surtout faire l'histoire, et m'amuser avec les machines parceque ça pour le coup c'est vraiment genial et le jeu vaut le coup rien que pour ca.'' ''TLPL: un chef d'oeuvre réchauffé. Si vous avez jamais joué au premier, ruez vous dessus."''<ref>{{Lien web|nom1=SaneFive|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=http://www.reddit.com/r/france/comments/13kwbjm/zelda_tears_of_the_kingdom_met_tout_le_monde_%C3%A0/|site=r/france|date=2023-05-18|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote>Dans la presse spécialisée également, une fois la vague d'enthousiasme accompagnant la sortie de TOTK, les critiques spécialisées se montrent elles aussi plus nuancées, a l'image de cet extrait d'un article intitulé "The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom - Critique - Survivre au second impact" publié sur le site IGN France:<blockquote>''...ce n’est pas par simple plaisir d’être contrariant, mais une somme de petites choses qui obèrent l’aura d’un jeu qui pourrait seulement être garant d’une hype un peu rapide. Tears of the Kingdom manque un peu d’identité. Jamais un Zelda n’aura autant été « une suite ». Il y en a plus, beaucoup plus, mais un jeu « très grand deluxe » reste-t-il « très grand » ? La taille du contenu (minimum cinquante heures), pléthorique, n’enlêve pas ce sentiment de répétition, aussi théorique que globale, et ça n’en finit pas de me gratter dans le mauvais sens.''</blockquote> == Bibliographie == ivaf3uv2hdrx0mmi4m41ohxdw6lwc57 930904 930903 2024-04-25T13:46:08Z Baba Watatu 75434 wikitext text/x-wiki {{Pas fini|Baba Watatu}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Zelda en famille | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Famille et fonction sociale du jeu == Le jeu joue un rôle crucial dans la vie d'un enfant. [[Fichier:Manhattan jeu de société.jpg|vignette|jeu de société]] Selon de nombreux chercheurs, en plus de contribuer à son bien-être émotionnel, le jeu permet à l'enfant de donner un sens au monde qui l'entoure, de construire des connaissances et de développer de nouvelles stratégies et de nouveaux comportements avec un investissement minimal. Des recherches indiquent que le jeu est un élément clé de l'apprentissage, permettant aux enfants d'imiter les comportements des adultes, de développer leurs compétences motrices, de gérer leurs émotions et d'apprendre sur le monde qui les entoure. Le jeu n'est pas simplement frivole. Des études récentes confirment ce que [[w:Jean_Piaget|Piaget]] savait déjà, à savoir que "le jeu est le travail de l'enfance". <ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Pourquoi Jouer = Apprendre|url=https://www.enfant-encyclopedie.com/jeu/selon-experts/pourquoi-jouer-apprendre|site=www.enfant-encyclopedie.com|date=2009-02-01|consulté le=2024-04-17}}</ref> Dans le petit Larousse, on retrouve dans l’espace dédié au jeu 29 définitions différentes, et 2 définitions supplémentaires lorsqu’il est écrit au pluriel. La définition première est la suivante:<blockquote>Activité d'ordre physique ou mental, non imposée, ne visant à aucune fin utilitaire, et à laquelle on s'adonne pour se divertir, en tirer un plaisir <ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Larousse|prénom1=Éditions|titre=Définitions : jeu, jeux - Dictionnaire de français Larousse|url=https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/jeu/44887|site=www.larousse.fr|consulté le=2024-04-17}}</ref> </blockquote>et les synonymes associés:amusement - délassement - distraction - divertissement - passe-temps - récréation Il existe des dizaines de sous qualification des jeux: [[w:Jeu_de_hasard|jeux de hasard]], [[w:Jeu_d'argent|jeux d’argent]], [[w:Jeu_télévisé|jeux télévisé]], [[w:Jeu_coopératif|coopératif]], [[w:Jeu_de_stratégie|de stratégie]]…. Cette partie introductive s’appuie sur un article intitulé : "Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales"<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref>, on s’attardera brièvement sur deux grandes catégories qu’on appellera “jeux classique” et “[[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]]”. Par jeu classique, on entend “toute les activités ludique nécéssitant un matériel autre qu’informatique” (Coavoux Geerber), definir jeu vidéo La famille est le groupe le groupe le plus propice aux activités de loisir bien qu’étant également un groupe contraignant alors que l’activité de loisir est souvent définie par sa liberté (Harrington 2006).<blockquote>Notre interrogation est née, au cours d’une enquête sur la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] en France, du constat d’un écart dans l’évolution avec l’âge de la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] et de celle du jeu classique. Alors que le premier est fortement lié à l’enfance et à l’adolescence, et aujourd’hui, dans une moindre mesure, aux premières années de l’âge adulte, le jeu classique est plus équitablement réparti dans les classes d’âge. Il est par ailleurs plus pratiqué à l’âge adulte par les femmes que par les hommes – alors que l’inverse est vrai du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]]<nowiki/>à tous les âges. L’écart entre ces deux formes de jeu relève évidemment de différences générationnelles, le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] se diffusant à mesure que les cohortes l’ayant pratiqué dès leur enfance vieillissent. Cet écart, cependant, ne ressort pas seulement d’une évolution technique. Celle-ci ne peut agir que parce que la pratique du jeu est inscrite dans des configurations particulières de sociabilités : les relations de pairs, habituellement pensées comme électives, même si elles relèvent parfois de la « tyrannie de la majorité » (Pasquier, 2005a), et les sociabilités familiales intergénérationnelles. Le jeu classique est partagé par les générations, alors que le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est un des éléments de la culture jeune qui favorise l’émancipation de la sphère familiale et la reconfiguration des réseaux sociaux autour des groupes de pairs. La sociologie des pratiques culturelles rejoint ici celle de la famille.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref></blockquote>La différence fondamentale entre les “jeux classiques” et les [[w:Jeu_vidéo|“jeux vidéo]]”, toujours selon ce même article, est que le jeu classique lie les enfants à la maison, tandis que le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] fait partie des produits culturels qui contribuent à l'affirmation de l'autonomie et modifient les loisirs vers une orientation plus axée sur les pairs. [[Fichier:1cun1356 Jpg (125430607).jpeg|vignette|Gamers]] Avant l'adolescence, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semblent être largement présents, mais à ce stade, tout comme les jeux traditionnels, ils sont principalement pratiqués au sein de la fratrie (Dajez & Roucous, 2010). Ces pratiques atteignent leur apogée à l'adolescence, puis tendent à diminuer avec l'entrée dans la vie active, la cohabitation et la parentalité. Les pratiques de jeu classique, qui diminuent pendant l'adolescence, reviennent toutefois à l'âge adulte. En effet, la longévité des jeux classiques constitue l'une de leurs dimensions les plus importantes : c'est parce que les parents d'aujourd'hui ont des produits similaires, voire identiques à ceux de leur enfance, qu'ils peuvent se référer à un répertoire familial constitué au moins depuis lors (Vincent, 2001). Le jeu devient alors un repère pour l'éducation. Plus que les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]], le jeu classique accompagne davantage les interactions intergénérationnelles. Il rassemble les enfants, les parents et les grands-parents. Ce n'est pas le cas, du moins aujourd'hui, pour les j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] qui n'ont pas, même pour les générations d'adultes ayant connu leur massification pendant leur enfance, d'ancrage dans les traditions familiales. Au contraire, les pratiques ne sont que peu accompagnées par les parents, voire sont source de conflits entre parents et enfants. L'évolution significative des techniques et des supports n'a pas permis de stabiliser des formes de jeux aussi durables que les jeux classiques. Dans le cadre des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]], les adultes ont tendances à assumer un rôle d'accompagnateur détaché de la pratique elle-même, tandis que les enfants sont les principaux joueurs, bien plus que dans le cas des jeux classiques. Le choix des jeux est déterminé principalement par la nécessité de trouver un compromis entre les préférences et les capacités des différents participants, d'une part, et les possibilités offertes par la situation, d'autre part, plutôt que par les préférences personnelles. Ce compromis est souvent en faveur du plus jeune lorsque le jeu est destiné aux enfants. Même en l'absence de préférences particulières, il est nécessaire de prendre en compte les différentes capacités des participants à s'engager. Cette explication pourrait contribuer à expliquer l'évolution différenciée des pratiques de [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] et de jeux classiques au fil du temps : jouer en famille à des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semble ainsi plus complexe en termes de consensus que de choisir un jeu classique, car le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] s'adresse plus spécifiquement à certaines générations et nécessite des compétences plus spécifiques que le jeu traditionnel. Alors que de nombreux jeux traditionnels reposent sur le simple hasard ou sur des compétences cognitives générales (logique, calcul, mémoire), le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] exige au moins une certaine dextérité manuelle (manipuler la manette), ainsi que, le plus souvent, des notions de stratégie propres au monde des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo.]] == Jeu vidéo == [[Fichier:LeetUp - vintage arcade games (6805239098).jpg|vignette|salle d'arcade]] Bien que relativement jeunes, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ont une histoire déjà bien établie. Ils voient le jour dans les années 1950 au sein des départements d[[w:Informatique|'informatique]] des universités américaines, grâce à des détournements d'usage des [[w:Ordinateur|ordinateurs]] utilisés par les chercheurs. Depuis lors, ils ont connu plusieurs grandes évolutions, liées aux contextes de leur conception et de leur pratique. Après cette période universitaire, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] intègrent les lieux de sociabilité masculine tels que les bars, les salles de bowling, etc., puis les [[w:Salle_d'arcade|salles d'arcade]] dédiées à leur pratique. À cette époque, leur principale filiation est avec les jeux de bar : ils sont les héritiers des fléchettes, du billard et du flipper ; leur public est masculin, jeune et populaire. [[Fichier:Commodore 64 at Video Game Museum in Berlin (45946155851).jpg|vignette]] Le tournant le plus significatif se produit dans les années 1980 et se consolide dans les années 1990 : la domestication du médium. Avec l'avènement de l'informatique personnelle et la miniaturisation des composants [[w:Informatique|informatique]]<nowiki/>s, l'industrie est en mesure de produire et de vendre des [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] branchées sur le [[w:Téléviseur|téléviseur]] ; les jeux font partie des premiers [[w:Logiciel|logiciels]] proposés sur les ordinateurs personnels. La domestication des jeux modifie considérablement leur public. Celui-ci rajeunit fortement, du moins en ce qui concerne les [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] qui sont vendues en ciblant les "familles", c'est-à-dire les couples avec enfants ; il se féminise un peu, le foyer étant plus propice à la pratique féminine que les lieux de sociabilité masculine ; et il s'embourgeoise, touchant d'abord les classes moyennes et supérieures, bien que de manière relative. Le public des [[w:Jeu_sur_ordinateur_personnel|jeux sur ordinateur]] est un peu plus âgé et plus aisé, comme le montre l'enquête pionnière de Pierre Bruno (1993), ce qui s'explique notamment par la diffusion précoce de l[[w:Informatique|'informatique]] chez les cadres (Gollac et Kramarz 2000). Enfin, les années 2000 marquent la massification du public des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] : l'écart entre les genres se réduit, les adultes jouent de plus en plus, et le jeu pénètre dans toutes les couches de la population, grâce à la généralisation d[[w:Internet|'Internet e]]<nowiki/>t à l'expansion du jeu sur des terminaux non dédiés, comme les [[w:Téléphone_mobile|téléphones portables]].<ref>https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse</ref> === Quand la console désole === L’industrie du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est donc la plus jeune des [[w:Industrie_culturelle|industries culturelles]]. Ils sont devenus, avec la massification de leur pratique au cours des années 2000, l’un des loisirs les plus répandus dans les pays industrialisés. Il s’agit d’une [[w:Industrie_culturelle|industrie culturelle]] importante, avec un chiffre d’affaires dépassant ceux la musique enregistrée ou le cinéma. Le succès des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] auprès du grand public s’est accompagné d’une série de controverses et de scandales toujours vivaces. Les années 1990 furent marquées par des débats sur les dangers des représentations de la violence dans les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ; les années 2000 par des dénonciations du caractère addictif des [[w:Jeu_en_ligne|jeux vidéo en ligne]]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|titre=Les jeux vidéo, sociologie d’un loisir de masse|périodique=La Vie des idées|date=2019-11-12|lire en ligne=https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse|consulté le=2024-04-17}}</ref>. Beaucoup de parents sont inquiets face à la pratique des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] de leurs enfants et les médias qui leurs sont destinés utilisent souvent des titres alarmistes pour en parler ce qui amplifie l’[[w:Anxiété|anxiété.]] Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] sont perçus et/ou présentés comme quelque chose dont on doit se méfier, empiétant sur les activités considérées comme “bonnes” pour l’enfant, véhiculant une idéologie de la violence, addictifs, dangereux pour la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] et nerveuse des enfants. [[Fichier:Santé Addiction.jpg|vignette]] De plus, ils se sentent souvent en décalage, exclus, incapable de comprendre ce qui plait à leurs enfants et se sentent parfois contraint d’accéder à leur demande qu’ils tentent alors de contrôler avec le choix des jeu qu’ils leurs achètent, en limant la durée de jeux, etc.<blockquote>''Les jeux vidéos en famille'' On ne peut manquer d’être frappé, dans cet énoncé des aspects négatifs, par le parallélisme des descriptions avec ce qui pourrait être dit de la drogue, archétype du mal social : comme pour les jeux vidéo, les principaux attributs de ce fléau sont l’addiction, la déréliction, la morbidité et le commerce (Bucher et Valleur, 1998).</blockquote>En 2018, l’[[w:Organisation_mondiale_de_la_santé|Organisation Mondiale de la Santé]] (OMS) a même envisagé d’intégrer une nouvelle maladie a sa classification: celle de “trouble du jeu vidéo” (gaming disordrer). Cette annonce a siccité de nombreux débats et de nombreux professionnels de la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] s’y sont opposés. La question de l’[[w:Addiction|addiction]] est posée mais a celle ci s’oppose l’interrogation des potentiels vertus thérapeutiques des jeux vidéos<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Benjamin|nom1=Bravermann|prénom2=Florent|nom2=Cosseron|titre chapitre=La liberté guidant le je(u), autour du jeu The Legend of Zelda: Breath of the Wild|titre ouvrage=Médiations numériques : jeux vidéo et jeux de transfert|éditeur=Érès|collection=Cybercultures - Santé mentale|date=2019|isbn=978-2-7492-6259-8|lire en ligne=https://www.cairn.info/mediations-numeriques-jeux-video-et-jeux--9782749262598-p-305.htm|consulté le=2024-04-17|passage=305–324}}</ref> L'imaginaire des parents est renforcé par les représentations des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] dans plusieurs articles importants de la presse grand public, adressés aux adultes en tant que parents et éducateurs. Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] sont présentés comme des concurrents des devoirs scolaires, des repas et de la vie familiale. Globalement, on décrit l'utilisation individuelle par un enfant passionné d'un jeu qui devient son compagnon (comme le mentionne Famille Magazine : "Un vrai faux copain sorti de l'écran"). Les jeux sont souvent perçus comme envahissants ; l'enfant est dépeint dans une relation affective qui peut le rendre malade ou l'isoler du monde, comblant éventuellement un vide. Même si les jeux peuvent contenir des images violentes, l'enfant est présenté comme étrangement calme, attaché à sa console par un cordon (une image fœtale récurrente), délaissant sa famille et ses études, plongé dans la compétition, jouant avec un plaisir intense. Ils dépeignent des enfants "presque en état d'[[w:Hypnose|hypnose]]”, "dans leur monde”, ce qui est généralement confirmé par les photos montrant un enfant seul devant l'écran.<blockquote>Les parents apparaissent donc davantage soucieux de prescription éducative que de relation médiatrice à l’activité de jeu des enfants, laquelle supposerait encouragement et attitude compréhensive vis-à-vis de leur pratique.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref></blockquote>Pour tirer parti de ces jeux imposés, les recommandations se concentrent sur quelques idées clés. Tout d'abord, il est essentiel d'aider les enfants à se renseigner pour choisir les bons jeux ; certains magazines propose une rubrique "guide" où les jeux de stratégie et de plateforme sont particulièrement recommandés ; d’autres suggèrent de consulter des revues spécialisées, d'acheter des jeux avec les enfants et de lutter contre la domination culturelle américaine. Cependant, le dialogue résulte d'une approche éducative plutôt que d'un simple choix ludique : les parents sont appelés à être des guides informés qui proposent une utilisation différente de la console, basée sur la médiation éducative et une régulation des usages. Ces recommandations reposent essentiellement sur des principes éducatifs censés être applicables au sein de la cellule familiale. L'isolement ressenti par les parents est également dû à l'absence, à leur niveau, de réseaux d'échange d'informations structurés comme ceux existant pour les jeunes. La presse qui aborde les jeux vidéo à leur attention est, comme mentionné précédemment, la presse grand public, qui renforce leurs incertitudes en présentant les jeux vidéo comme un problème social qui impacte la famille. De plus, leur anxiété est exacerbée par le fait que la pratique des jeux ne bénéficie pas de la médiation de personnes plus âgées, contrairement à ce qui se passe par exemple dans les activités sportives ou artistiques qui sont encadrées. Cette perception conduit souvent à des tentatives de limiter les dommages en exerçant un contrôle plus ou moins répressif, ce qui entraîne des conflits de pouvoir entre parents et enfants, voire entre les parents eux-mêmes.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref> == La console et ses vertus == Pourtant, les spécialistes qui se sont penchés sur la question de l’impact des jeux vidéos sur les enfants et adolescents se montrent plutôt rassurant. Les jeux vidéo peuvent jouer un rôle dans le développement de l'enfant, à condition que leur utilisation soit modérée, non exclusive et ne débute pas trop tôt. Ils ont d’ailleurs fait une entrée remarquée dans certains cabinets des psychologues, convaincus par leurs vertus thérapeutiques. === Console thérapie === Ainsi, dans un article intitulé ''Guérir avec les jeux vidéos'', Michael Stora, psychologue-psychanalyste au CMP de Pantin accueillant des enfants souffrant de troubles du comportement témoigne de son usage de la console en thérapie:<blockquote>La plupart de ces enfants ont le fantasme que les images prennent corps, ou inversement ils ont souvent le désir de rentrer dans ces images. Être à côté de leurs héros préférés avec lesquels ils peuvent partager leurs aventures. Le jeu vidéo, avec l’apparition de la troisième dimension, le permet. Le jeu à la première personne redonne quelque chose de l’illusion créatrice de “sauver” le monde. Réparer cet autre, souvent la mère, par image interposée. On peut aussi entrevoir le jeu vidéo comme une mise en scène de son ambivalence, par le contexte souvent guerrier dans lequel les joueurs s’immergent. Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie. De plus, le jeu vidéo, par l’incarnation de l’''avatar'' (double virtuel visible à l’image), va permettre au joueur de ne pas incarner n’importe qui. Il s’agit en général de figures héroïques qui, dans un sentiment d’élation narcissique, va, par des processus d’identification primaire, faire du joueur le metteur en scène et en même temps le spectateur du spectacle qu’il met en scène. Mais ce qui est sûrement le plus fascinant dans les jeux vidéo est cet autre virtuel que l’on nomme, à tort, l’intelligence artificielle. Il s’agit en effet d’une illusion d’intelligence artificielle, qui fait que, lorsque vous jouez seul, les ennemis ont été programmés pour vous empêcher d’être dans le “tout, tout de suite”. Ces personnages programmés qui sont en fait, la plupart du temps, des ennemis, ont pour vocation de vous “mettre des bâtons dans les roues”. Figures rivales, elles représentent le tiers indispensable entre le joueur et le jeu vidéo.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Michaël|nom1=Stora|titre=Guérir avec les jeux vidéo|périodique=Le Carnet PSY|volume=121|numéro=8|date=2007|issn=1260-5921|doi=10.3917/lcp.121.0038|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm|consulté le=2024-04-17|pages=38–39}}</ref></blockquote>Une étude intitulée "Perception et pratique des jeux vidéo" <ref>{{Lien web|titre=Validation request|url=https://www.ifop.com/publication/les-internautes-et-les-jeux-videos/|site=www.ifop.com|consulté le=2024-04-17}}</ref>réalisée par l’IFOP en décembre 2021 auprès de 1000 adolescents âgés de 13 à 17 ans et l'un de leurs parents, vient également apporter des éclairages allant à l’encontre de l’imaginaire parental décrit dans la section précédente. Un article du ''journal du geek,'' reprend cette étude pour en extraire les points saillants; il en ressort que le jeu vidéo prend de plus en plus de place au sein des familles et que les regards sur les jeux vidéos évoluent. Les résultats de l'étude révèlent que 94 % des adolescents, dont 91 % des filles et 97 % des garçons, jouent au moins de façon occasionnelle. De plus, l'étude confirme que la pratique du jeu vidéo n'est pas exclusive aux adolescents, car 81 % des parents affirment y jouer régulièrement. En outre, une majorité de parents (58 %) jouent avec leurs adolescents, principalement les pères (67 %) par rapport aux mères (49 %). Il est également intéressant de noter que le jeu vidéo semble renforcer les liens familiaux. En effet, une majorité (76 %) des parents qui jouent aux jeux vidéo avec leurs adolescents estiment s'être rapprochés de ces derniers, selon l'étude. Le jeu vidéo est reconnu comme un élément crucial du tissu social. En effet, une grande majorité d'adolescents (71 %) le perçoivent comme une activité sociale, un pourcentage proche de celui attribué au football (78 %). Cette opinion est partagée par près de la moitié des parents (42 %), selon l'étude. L’essor du jeu vidéo s’est renforcé pendant les différents confinements. Pourtant, la pratique du gaming suscitait des ''« appréhensions »'' chez les parents. ''« 65 % des parents dont l’adolescent est gamer en avaient avant que leur adolescent se lance dans cette activité, et seuls 7%  des parents ont encouragé leur adolescent à jouer davantage aux jeux vidéo pendant les périodes de confinement »'', affirme l’enquête. Pourtant, le fait de jouer aux jeux vidéo semble avoir permis de mieux supporter cette période, favorisant ainsi le maintien du lien avec son entourage. L’étude assure que 63 % des adolescents estiment que les jeux vidéo leur ont permis de rester en contact avec leurs amis et 74 % estiment que le gaming leur a permis de mieux gérer les périodes de confinement. Cet avis est partagé par 61% des parents qui évoquent un impact positif de cette activité sur le bien-être de leur adolescent durant cette période. ''« Suite aux confinements et couvre-feu successifs, nous avons pu observer que les parents changeaient peu à peu de regard sur les jeux vidéo, ne le voyant plus comme un unique objet de conflits familiaux mais aussi comme un vecteur de lien social et de bien-être psychologique pour leurs enfants, en cette période exceptionnelle de pandémie nous ayant privé de nos habitudes sociales, scolaires, professionnelles, culturelles ordinaires »'', explique [https://vanessalalo.com Vanessa Lalo], Psychologue spécialiste des pratiques numériques. ''« De nombreuses familles ont donc pu trouver le temps de se retrouver, dialoguer autour de leurs centres d’intérêts mutuels, et c’est ainsi que les jeux vidéo se sont naturellement imposés comme un sujet de discussion familial et une activité de partage. »''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref> Finalement, il est indiqué que le divertissement est le principal avantage des jeux vidéo pour les adolescents et les parents, avec 91% pour chaque groupe. Cependant, d'autres avantages émergent, et environ 38% des adolescents estiment que le jeu vidéo contribue à améliorer leur santé mentale. De plus, 39% pensent que leur pratique réduit leur niveau de stress (contre respectivement 18% et 24% pour les parents). Enfin, un tiers des parents (30%) et des adolescents (31%) affirment que le jeu vidéo favorise l'apprentissage de la résolution des problèmes. [[Fichier:Zelda Logo.svg|vignette|logo "the legend of Zelda"]] == Présentation de "The légend of Zelda" == En février 2026, nous célébrerons le quarantième anniversaire de l'une des sagas de jeux vidéo les plus emblématiques et populaires au monde : [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]]. Cette franchise, qui compte désormais 19 jeux pour la série principale, dont une dizaine ont été remastérisés est un pilier de [[w:Nintendo|Nintendo]] et une référence en matière de jeux de rôle en monde ouvert. Dans cette saga, le joueur incarne Link, choisi par les déesses d'[[w:Royaume_d'Hyrule|Hyrule]] pour partir à la recherche d'une relique qui lui permettra de sauver le royaume et la princesse des griffes du Mal. La franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] a été créée en 1984 par [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] , créateur et producteur de jeux vidéo depuis son arrivée chez [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1977. Il est à l'origine de plusieurs franchises célèbres de [[w:Nintendo|Nintendo]] ([[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]], [[w:Donkey_Kong_(jeu_vidéo,_1981)|Donkey Kong]], etc.) et est considéré comme l'une des plus grandes figures du monde du jeu vidéo. Aux côtés de [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]], on trouve deux figures emblématiques de [[w:Nintendo|Nintendo]] : [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]], qui est responsable de la scénarisation, et [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur des musiques des jeux de la franchise. [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]] a dirigé ou co-dirigé les premiers jeux de la franchise en tant que scénariste et graphiste. Il a rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984 et a rejoint [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] pour former la nouvelle équipe de production du [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]]. [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur et musicien ayant principalement travaillé pour [[w:Nintendo|Nintendo]], a signé la quasi-totalité des bandes sonores de la franchise. Considéré comme un artiste majeur du genre, il a également rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984. Il a rejoint l'équipe de la [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]] en tant que compositeur, avant de superviser l'équipe sonore à partir des années 1990. Aujourd'hui ce sont plus de 300 employés qui travaillent au sein du studio japonais. Le créateur avait pour idée de proposer un jeu basé sur une structure totalement différente de ce que [[w:Nintendo|Nintendo]] proposait jusqu'à présent, en imaginant un environnement ouvert que le joueur peut explorer à sa guise. En parallèle, [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] travaillait sur le premier jeu de la franchise [[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]] (sorti en 1985), basé sur une mécanique totalement différente, puisqu'il s'agit d'un jeu de plateforme. Dès sa sortie, [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] rencontre un grand succès et atteint un total de plus de 6,5 millions d'exemplaires vendus. Plusieurs jeux suivront, améliorant la jouabilité, les graphismes et les mécaniques principales de l'univers. En 1998, l'un des plus grands succès de la franchise et du monde du jeu vidéo voit le jour : [[w:The_Legend_of_Zelda:_Ocarina_of_Time|Ocarina of Time.]] Sorti le 21 novembre sur [[w:Nintendo_64|Nintendo 64]], il s'agit du jeu le plus vendu dans un court laps de temps, avec plus de six millions d'exemplaires écoulés en seulement huit semaines. Il est également le jeu le plus vendu de la franchise, ce qui lui vaut une entrée dans le [[w:Livre_Guinness_des_records|Livre Guinness des records]]. Après avoir été retravaillé et réédité à plusieurs reprises, le jeu connaît un succès phénoménal et dépasse, avec les rééditions et remastérisations incluses, les dix millions d'exemplaires vendus. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] est sorti le 3 mars 2017 sur [[w:Wii_U|Wii U]] et [[w:Nintendo_Switch|Nintendo Switch]] (sortie le même jour). Le projet, commencé fin 2010, a mis près de sept ans avant de voir le jour. L'objectif était de "repenser les conventions" de la franchise tout en retournant à son essence : un monde ouvert sans temps de chargement entre les zones. Les visuels sont largement inspirés des séries d'animation japonaises. Avec un succès phénoménal, le jeu s'est vendu à plus de 25 millions d'exemplaires, un record pour cette franchise. En tout, ce sont 19 jeux qui composent la série principale, cumulant plus de 135 millions d'exemplaires vendus à travers le monde. Il est indéniable que la franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] fait désormais partie intégrante de l'histoire des jeux vidéo. Avec plus de 35 ans d'existence, chaque sortie est un véritable événement à l'échelle internationale. L'engouement autour de la franchise et sa longévité en font un pilier du jeu vidéo.<ref>Héloïse Lamaury. Quand l’Histoire rencontre la fiction : The Legend of Zelda, médiévalisme, mythologie et inspirations culturelles dans le jeu vidéo. Histoire. 2022. ffdumas-03881081ff</ref> === Breath of the wild, jeu ouvert : la liberté et ses bienfaits === Un article publié en 2019 intitulé “LA LIBERTÉ GUIDANT LE JE(U), AUTOUR DU JEU THE LEGEND OF ZELDA: BREATH OF THE WILD”<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> développe la notion de liberté d’action qu’offre cet opus de la saga qui a marqué un tournant majeur dans l’évolution du jeu vidéo. [[Fichier:BotW Weapon Icon BLACK.svg|vignette]] Ils s'appuient largement sur les travaux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]], une référence autour de la question du jeu en [[w:Psychanalyse|psychanalyse]], qui mettait déjà en exergue l’importance de la liberté dans le jeux dans son un ouvrage intitulé: “Jeu et réalité” (Winnicott 1971) “<blockquote>« tient pour essentielle la distinction entre le jeu strictement défini par les règles qui en ordonnent le cours (game) et celui qui se déploie librement (play)<ref>https://www.cairn.info/revue-cahiers-de-preaut-2017-1-page-65.htm</ref> »</blockquote>L'un des principes généraux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]] consistait à permettre au patient de jouer, en ayant accès à une zone de créativité appelée "aire de créativité primaire", une zone d'omnipotence où le patient pourrait se "surprendre" (ibid.). Il ajoute un élément essentiel concernant le rôle de la liberté. "En termes d'association libre, cela signifie qu'il faut permettre au patient sur le divan, ou à l'enfant assis par terre, au milieu de ses jouets, de communiquer une succession d'idées, de pensées, d'impulsions, de sensations, qui ne sont pas reliées entre elles, si ce n'est d'une certaine manière" (Winnicott, 1971, p. 78). Le jeu est donc intimement lié à la notion de liberté et de créativité. Il précise en expliquant : "C'est dans le jeu, et peut-être seulement dans le jeu, que l'enfant ou l'adulte est libre de se montrer créatif" (ibid., p. 75). Selon les auteurs, “''un des buts de la médiation thérapeutique serait de permettre à un sujet d’accéder à un autre type de langage par l’acte.''<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> Ils démontrent que le jeu vidéo peut être utilisé comme une “…substance malléable d’interposition… permettant le déploiement d’une associativité.” <ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref>autrement dit, de laisser au patient une grande possibilité d’action dans le jeu lui permettant d’expérimenter et de se surprendre lui même. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] a été conçu selon un principe simple: vous pouvez aller n’importe ou! Nager dans la rivière, grimper dans un arbre, escalader une montagne… tout semble possible. Un fort sentiment d’immersion est mis en place et peut permettre de faire ressentir une réelle satisfactionau joueur. Dans ce monde ouvert aux multiples possibilités émane une étonnante sensation de liberté. A propos du contrôle que l’on peut avoir sur notre environnement dans [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]], les auteurs disent du jeu vidéo qu'il est "pulsion de vie"qu'ils mettent en lien avec cette citation de Stora : ''« Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie ''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref>''»'' (Stora, 2007,p. 39) Dans The Legend of Zelda: [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]], le joueur ne se contente pas simplement de jouer, mais il a l'impression authentique d'exister dans le monde du jeu, ce qui constitue la principale force de cette œuvre vidéoludique. Le jeu permet au joueur de devenir un acteur actif dans l'univers exploré, lui offrant un sentiment de confort et d'identification. Cet élément essentiel se manifeste à travers le jeu, l'exploration et l'expérimentation. Bien que le gameplay soit encadré par des règles pour structurer l'expérience, celles-ci ne sont pas aussi contraignantes que dans de nombreux jeux en monde ouvert et jeux de rôle habituels. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] offre un divertissement qui favorise l'activité de jouer sans imposer de frontières strictes à l'action. Il transcende les limites des jeux en monde ouvert pour devenir un espace ludique vivant et authentique. Un tel média peut donc permettre à des adolescents parfois en difficulté avec la symbolisation d'exprimer, à travers une utilisation spécifique des jeux vidéo, des éléments qui leur sont propres à partir d'une sphère initialement non verbale. Le jeu vidéo peut être vu comme un médium malléable, favorisant le développement d'une associativité exprimée au sein même des actions du jeu, rendue possible par la liberté d'actions potentielles qu'il offre. === Tears of the kingdom, le dernier né de la saga === En seulement trois jours après sa sortie le vendredi 12 mai, le jeu vidéo d'aventure The Legend of Zelda : Tears of the Kingdom a vendu plus de 10 millions d'exemplaires dans le monde, devenant ainsi le jeu le plus rapidement vendu de toute la saga développée par Nintendo. Le groupe s'est félicité dans un communiqué que le nouveau Zelda ait connu le meilleur démarrage sur la console Nintendo Switch en Europe et en Amérique, ainsi que le meilleur lancement pour un jeu Nintendo "toutes consoles confondues".<ref>{{Article|langue=fr|titre=« Zelda : Tears of the Kingdom » signe le meilleur démarrage de la saga|périodique=Le Monde.fr|date=2023-05-18|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/pixels/article/2023/05/18/zelda-tears-of-the-kingdom-signe-le-meilleur-demarrage-de-la-saga_6173841_4408996.html|consulté le=2024-04-24}}</ref> Sur le site [https://www.metacritic.com Metacritic] "ToTK" a obtenu une note moyenne basée sur une centaine de critiques de la presse spécialisée internationale de 96/100, ainsi qu'une note de 8,7/10 de la part des joueurs. Le président de Nintendo Europe, Stephan Bole, cité dans le communiqué du groupe, a déclaré : "Sept ans après son arrivée sur le marché, la Nintendo Switch continue à attirer les joueurs, à l’image de cette nouvelle sortie battant tous les records". Le célèbre site "jeuxvidéo.com", lui attribue une note exceptionnelle de 19/10:<blockquote>"''En suivant les traces de son prédécesseur, il n'est plus une "révolution" certes, mais il parfait l'expérience du joueur dans une dimension épique qui n'a pas de pareil. La sensation de liberté, l'impression de vivre sa propre aventure sans contrainte, ce sont les grandes forces d'un jeu à la durée de vie absolument exceptionnelle.''"<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Chevalier|prénom1=Jean-Baptiste|titre=Les chiffres astronomiques du succès de Zelda : Tears of the Kingdom|url=https://www.linternaute.com/hightech/jeux-video/2784659-les-chiffres-astronomiques-du-succes-de-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=www.linternaute.com|date=2023-05-16|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Toujours dans la presse spécialisée française, le sit game blog le qualifie de chef d'oeuvre et lui attribue une note de 10/10<blockquote>"''The Legend of Zelda Tears of the Kingdom est bel et bien la masterclass que l'on attendait. Un jeu d'une générosité incroyable qui enterre, une fois encore, toute la concurrence. Souvent épique, constamment fascinant, Tears of the Kingdom risque toutefois de diviser sur quelques points. Les joueurs les plus intransigeants pourront notamment lui reprocher de ne pas assez en faire pour se démarquer du jeu précédent. Mais à quoi bon lorsque l'on a déjà atteint des sommets et que l'on vole littéralement au-dessus du monde ?''"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=KiKiToes|titre=TEST Zelda Tears of the Kingdom : un nouveau chef-d'œuvre sur Switch (sans spoil)|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/jeux/tests/test-zelda-tears-of-the-kingdom-totk-sans-spoil-nintendo-switch-425123|site=gameblog|date=2023-05-11|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Outre atlantique les critiques sont tout aussi élogieuses, le journal "destructoid" lui attribue également l'exceptionnelle note de 10/10<blockquote>"''Le vrai avantage qui sépare Tears of the Kingdom de Breath of the Wild est son éventail de pouvoirs. J'ai senti que j'étais en contrôle à chaque instant, et que j'avais la possibilité de créer mon propre chemin. Pour une saga connue pour son sequence breaking (acquérir les objets ou pouvoirs dans un ordre différent de celui prévu par les développeurs, ndlr), c'est un argument fort qui permettra à Tears of the Kingdom d'être au coeur des discussions pour de nombreuses années.''"<ref>{{Lien web|langue=en-US|titre=Review: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom|url=https://www.destructoid.com/reviews/review-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=Destructoid|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Mais on ne peut pas plaire a tout le monde et au delà de l'encensement de ce dernier opus dans la presse générale et spécialisée, les retours au sein de la communauté des gamers est plus nuancée, ainsi sur le réseau social Redit, a propos d'un article publié sur "gameblog.fr" intitulé "Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Tiny_Ellie|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/ed/news/zelda-tears-of-the-kingdom-chiffres-lancement-425769|site=gameblog|date=2023-05-17|consulté le=2024-04-25}}</ref>, tout le monde n'est pas du même avis, à l'image de ce post nuancé publié sur la plate-forme: <blockquote>''"J'ai jamais été aussi partagé sur un jeu.'' ''D'un côté c'est absolument incroyable d'etre capables de nous faire ressentir les mêmes émotions que le jeu original (qui était déjà parfait), tout en ajoutant une profondeur de gameplay "sandbox" absolument démentielle qui laisse une liberté s'approche au joueur comme on en avait pas vu depuis des années.'' ''D'un autre, un vieux sentiment de jouer à un DLC++ avec une map beaaaucoup trop similaire, les mêmes mécanismes de jeu, de quêtes, de découverte, les temples à n'en plus finir avec leurs énigmes de wish qui donnent juste une impression de perdre du temps et ces putains de koroks à la con qui sont toujours au même endroit dans les arbres, en haut des sommets.... Même les quêtes que j'ai fait jusque là sont les mêmes "monte en haut de la montagne": bah ouais je connais la route même si ya un nouveau truc au milieu, c'est tout droit, puis a gauche 2x... Ou vas chercher ce cheval d'une couleur cheloue, ou vas faire une énième grotte avec un énième monstre dans la dernière salle... Bof.'' ''Donc énorme plaisir à jouer, je vais encore poser 200 heures je sens, mais malgré ça un gros sentiment de déjà vu, et pas vraiment envie de REquadriller systematiquement la map à la recherche des trésors... Donc ça va être surtout faire l'histoire, et m'amuser avec les machines parceque ça pour le coup c'est vraiment genial et le jeu vaut le coup rien que pour ca.'' ''TLPL: un chef d'oeuvre réchauffé. Si vous avez jamais joué au premier, ruez vous dessus."''<ref>{{Lien web|nom1=SaneFive|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=http://www.reddit.com/r/france/comments/13kwbjm/zelda_tears_of_the_kingdom_met_tout_le_monde_%C3%A0/|site=r/france|date=2023-05-18|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote>Dans la presse spécialisée également, une fois la vague d'enthousiasme accompagnant la sortie de TOTK, les critiques spécialisées se montrent elles aussi plus nuancées, a l'image de cet extrait d'un article intitulé "The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom - Critique - Survivre au second impact" publié sur le site IGN France:<blockquote>''...ce n’est pas par simple plaisir d’être contrariant, mais une somme de petites choses qui obèrent l’aura d’un jeu qui pourrait seulement être garant d’une hype un peu rapide. Tears of the Kingdom manque un peu d’identité. Jamais un Zelda n’aura autant été « une suite ». Il y en a plus, beaucoup plus, mais un jeu « très grand deluxe » reste-t-il « très grand » ? La taille du contenu (minimum cinquante heures), pléthorique, n’enlêve pas ce sentiment de répétition, aussi théorique que globale, et ça n’en finit pas de me gratter dans le mauvais sens.''<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=mai 2023 16:37|prénom1=par Benjamin Benoit Mis en ligne le 19|titre=Test The Legend Of Zelda Tears Of The Kingdom : le second impact, et y survivre|url=https://fr.ign.com/the-legend-of-zelda-breath-of-the-wild-2/64973/review/test-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom-le-second-impact-et-y-survivre|site=IGN France|date=2023-05-19|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote> == Bibliographie == 7ec31ihcqhgx0x4nqp8dr2ndgwpw8ga 930911 930904 2024-04-25T17:06:36Z Lionel Scheepmans 11392 relecture de la première sections en lien avec les avis déposé en page de discussion wikitext text/x-wiki {{Pas fini|Baba Watatu}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Zelda en famille | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Famille et fonction sociale du jeu == [[Fichier:Manhattan jeu de société.jpg|vignette|jeu de société]] Le [[w:Jeu|jeu]] joue un rôle crucial dans la vie d'un enfant. En plus de contribuer à son bien-être émotionnel, il lui permet de donner un sens au monde qui l'entoure. Avec un investissement minimal, c'est aussi pour lui une occasion de construire des connaissances, de développer de nouvelles stratégies et de nouveaux comportements. Le jeu est aussi un élément clé de l'apprentissage qui permet aux plus jeunes d'imiter les comportements des adultes, de développer leurs compétences motrices, de gérer leurs émotions et d'apprendre sur le monde qui les entoure. [[w:Jean_Piaget|Piaget]] disait déjà en son temps que « le jeu est le travail de l'enfance »<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Pourquoi Jouer = Apprendre|url=https://www.enfant-encyclopedie.com/jeu/selon-experts/pourquoi-jouer-apprendre|site=www.enfant-encyclopedie.com|date=2009-02-01|consulté le=2024-04-17}}</ref>, tandi que de nombreux auteurs ont déjà utiliser un l'expression du « sérieux comme un enfant qui joue ». D'ailleurs, le jeu ne sont pas réservés aux enfant, et ce y compris dans le cadre d'un apprentissage, puisque l'on parle aujoud'hui des [[w:Jeux_sérieux|jeux sérieux]] dans le domaine de l'[[w:Andragogie|andragogie]]. Il existe ensuite de multiples façon de jouer, ainsi que des dizaines de [[w:Liste_des_types_de_jeux|type de jeux]], tels que les [[w:Jeu_de_hasard|jeux de hasard]], les [[w:Jeu_d'argent|jeux d’argent]], les [[w:Jeu_télévisé|jeux télévisé]], [[w:Jeu_coopératif|coopératif]], [[w:Jeu_de_stratégie|de stratégie]], etc. Dans cette leçon d'anthropologie numérique, nous nous intéresseront donc particulièrement aux [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]]''.'' Or, qu'est ce qu'un jeu vidéo ? == Le jeu en famille == À l'image de l'article intitulé ''Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales''<ref name=":0">{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref>, ce présent texte aborde la question du jeux vidéo en famille, tout en l'opposant à d'autres jeux dits « jeux classiques » qui représentent des « pratiques ludiques nécessitant un matériel autre qu’informatique »<ref name=":0" />. La famille est le groupe le groupe le plus propice aux activités de loisir bien qu’étant également un groupe contraignant alors que l’activité de loisir est souvent définie par sa liberté (Harrington 2006).<blockquote>Notre interrogation est née, au cours d’une enquête sur la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] en France, du constat d’un écart dans l’évolution avec l’âge de la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] et de celle du jeu classique. Alors que le premier est fortement lié à l’enfance et à l’adolescence, et aujourd’hui, dans une moindre mesure, aux premières années de l’âge adulte, le jeu classique est plus équitablement réparti dans les classes d’âge. Il est par ailleurs plus pratiqué à l’âge adulte par les femmes que par les hommes – alors que l’inverse est vrai du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]]<nowiki/>à tous les âges. L’écart entre ces deux formes de jeu relève évidemment de différences générationnelles, le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] se diffusant à mesure que les cohortes l’ayant pratiqué dès leur enfance vieillissent. Cet écart, cependant, ne ressort pas seulement d’une évolution technique. Celle-ci ne peut agir que parce que la pratique du jeu est inscrite dans des configurations particulières de sociabilités : les relations de pairs, habituellement pensées comme électives, même si elles relèvent parfois de la « tyrannie de la majorité » (Pasquier, 2005a), et les sociabilités familiales intergénérationnelles. Le jeu classique est partagé par les générations, alors que le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est un des éléments de la culture jeune qui favorise l’émancipation de la sphère familiale et la reconfiguration des réseaux sociaux autour des groupes de pairs. La sociologie des pratiques culturelles rejoint ici celle de la famille.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref></blockquote>La différence fondamentale entre les “jeux classiques” et les [[w:Jeu_vidéo|“jeux vidéo]]”, toujours selon ce même article, est que le jeu classique lie les enfants à la maison, tandis que le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] fait partie des produits culturels qui contribuent à l'affirmation de l'autonomie et modifient les loisirs vers une orientation plus axée sur les pairs. [[Fichier:1cun1356 Jpg (125430607).jpeg|vignette|Gamers]] Avant l'adolescence, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semblent être largement présents, mais à ce stade, tout comme les jeux traditionnels, ils sont principalement pratiqués au sein de la fratrie (Dajez & Roucous, 2010). Ces pratiques atteignent leur apogée à l'adolescence, puis tendent à diminuer avec l'entrée dans la vie active, la cohabitation et la parentalité. Les pratiques de jeu classique, qui diminuent pendant l'adolescence, reviennent toutefois à l'âge adulte. En effet, la longévité des jeux classiques constitue l'une de leurs dimensions les plus importantes : c'est parce que les parents d'aujourd'hui ont des produits similaires, voire identiques à ceux de leur enfance, qu'ils peuvent se référer à un répertoire familial constitué au moins depuis lors (Vincent, 2001). Le jeu devient alors un repère pour l'éducation. Plus que les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]], le jeu classique accompagne davantage les interactions intergénérationnelles. Il rassemble les enfants, les parents et les grands-parents. Ce n'est pas le cas, du moins aujourd'hui, pour les j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] qui n'ont pas, même pour les générations d'adultes ayant connu leur massification pendant leur enfance, d'ancrage dans les traditions familiales. Au contraire, les pratiques ne sont que peu accompagnées par les parents, voire sont source de conflits entre parents et enfants. L'évolution significative des techniques et des supports n'a pas permis de stabiliser des formes de jeux aussi durables que les jeux classiques. Dans le cadre des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]], les adultes ont tendances à assumer un rôle d'accompagnateur détaché de la pratique elle-même, tandis que les enfants sont les principaux joueurs, bien plus que dans le cas des jeux classiques. Le choix des jeux est déterminé principalement par la nécessité de trouver un compromis entre les préférences et les capacités des différents participants, d'une part, et les possibilités offertes par la situation, d'autre part, plutôt que par les préférences personnelles. Ce compromis est souvent en faveur du plus jeune lorsque le jeu est destiné aux enfants. Même en l'absence de préférences particulières, il est nécessaire de prendre en compte les différentes capacités des participants à s'engager. Cette explication pourrait contribuer à expliquer l'évolution différenciée des pratiques de [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] et de jeux classiques au fil du temps : jouer en famille à des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semble ainsi plus complexe en termes de consensus que de choisir un jeu classique, car le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] s'adresse plus spécifiquement à certaines générations et nécessite des compétences plus spécifiques que le jeu traditionnel. Alors que de nombreux jeux traditionnels reposent sur le simple hasard ou sur des compétences cognitives générales (logique, calcul, mémoire), le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] exige au moins une certaine dextérité manuelle (manipuler la manette), ainsi que, le plus souvent, des notions de stratégie propres au monde des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo.]] == Jeu vidéo == [[Fichier:LeetUp - vintage arcade games (6805239098).jpg|vignette|salle d'arcade]] Bien que relativement jeunes, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ont une histoire déjà bien établie. Ils voient le jour dans les années 1950 au sein des départements d[[w:Informatique|'informatique]] des universités américaines, grâce à des détournements d'usage des [[w:Ordinateur|ordinateurs]] utilisés par les chercheurs. Depuis lors, ils ont connu plusieurs grandes évolutions, liées aux contextes de leur conception et de leur pratique. Après cette période universitaire, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] intègrent les lieux de sociabilité masculine tels que les bars, les salles de bowling, etc., puis les [[w:Salle_d'arcade|salles d'arcade]] dédiées à leur pratique. À cette époque, leur principale filiation est avec les jeux de bar : ils sont les héritiers des fléchettes, du billard et du flipper ; leur public est masculin, jeune et populaire. [[Fichier:Commodore 64 at Video Game Museum in Berlin (45946155851).jpg|vignette]] Le tournant le plus significatif se produit dans les années 1980 et se consolide dans les années 1990 : la domestication du médium. Avec l'avènement de l'informatique personnelle et la miniaturisation des composants [[w:Informatique|informatique]]<nowiki/>s, l'industrie est en mesure de produire et de vendre des [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] branchées sur le [[w:Téléviseur|téléviseur]] ; les jeux font partie des premiers [[w:Logiciel|logiciels]] proposés sur les ordinateurs personnels. La domestication des jeux modifie considérablement leur public. Celui-ci rajeunit fortement, du moins en ce qui concerne les [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] qui sont vendues en ciblant les "familles", c'est-à-dire les couples avec enfants ; il se féminise un peu, le foyer étant plus propice à la pratique féminine que les lieux de sociabilité masculine ; et il s'embourgeoise, touchant d'abord les classes moyennes et supérieures, bien que de manière relative. Le public des [[w:Jeu_sur_ordinateur_personnel|jeux sur ordinateur]] est un peu plus âgé et plus aisé, comme le montre l'enquête pionnière de Pierre Bruno (1993), ce qui s'explique notamment par la diffusion précoce de l[[w:Informatique|'informatique]] chez les cadres (Gollac et Kramarz 2000). Enfin, les années 2000 marquent la massification du public des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] : l'écart entre les genres se réduit, les adultes jouent de plus en plus, et le jeu pénètre dans toutes les couches de la population, grâce à la généralisation d[[w:Internet|'Internet e]]<nowiki/>t à l'expansion du jeu sur des terminaux non dédiés, comme les [[w:Téléphone_mobile|téléphones portables]].<ref>https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse</ref> === Quand la console désole === L’industrie du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est donc la plus jeune des [[w:Industrie_culturelle|industries culturelles]]. Ils sont devenus, avec la massification de leur pratique au cours des années 2000, l’un des loisirs les plus répandus dans les pays industrialisés. Il s’agit d’une [[w:Industrie_culturelle|industrie culturelle]] importante, avec un chiffre d’affaires dépassant ceux la musique enregistrée ou le cinéma. Le succès des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] auprès du grand public s’est accompagné d’une série de controverses et de scandales toujours vivaces. Les années 1990 furent marquées par des débats sur les dangers des représentations de la violence dans les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ; les années 2000 par des dénonciations du caractère addictif des [[w:Jeu_en_ligne|jeux vidéo en ligne]]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|titre=Les jeux vidéo, sociologie d’un loisir de masse|périodique=La Vie des idées|date=2019-11-12|lire en ligne=https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse|consulté le=2024-04-17}}</ref>. Beaucoup de parents sont inquiets face à la pratique des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] de leurs enfants et les médias qui leurs sont destinés utilisent souvent des titres alarmistes pour en parler ce qui amplifie l’[[w:Anxiété|anxiété.]] Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] sont perçus et/ou présentés comme quelque chose dont on doit se méfier, empiétant sur les activités considérées comme “bonnes” pour l’enfant, véhiculant une idéologie de la violence, addictifs, dangereux pour la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] et nerveuse des enfants. [[Fichier:Santé Addiction.jpg|vignette]] De plus, ils se sentent souvent en décalage, exclus, incapable de comprendre ce qui plait à leurs enfants et se sentent parfois contraint d’accéder à leur demande qu’ils tentent alors de contrôler avec le choix des jeu qu’ils leurs achètent, en limant la durée de jeux, etc.<blockquote>''Les jeux vidéos en famille'' On ne peut manquer d’être frappé, dans cet énoncé des aspects négatifs, par le parallélisme des descriptions avec ce qui pourrait être dit de la drogue, archétype du mal social : comme pour les jeux vidéo, les principaux attributs de ce fléau sont l’addiction, la déréliction, la morbidité et le commerce (Bucher et Valleur, 1998).</blockquote>En 2018, l’[[w:Organisation_mondiale_de_la_santé|Organisation Mondiale de la Santé]] (OMS) a même envisagé d’intégrer une nouvelle maladie a sa classification: celle de “trouble du jeu vidéo” (gaming disordrer). Cette annonce a siccité de nombreux débats et de nombreux professionnels de la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] s’y sont opposés. La question de l’[[w:Addiction|addiction]] est posée mais a celle ci s’oppose l’interrogation des potentiels vertus thérapeutiques des jeux vidéos<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Benjamin|nom1=Bravermann|prénom2=Florent|nom2=Cosseron|titre chapitre=La liberté guidant le je(u), autour du jeu The Legend of Zelda: Breath of the Wild|titre ouvrage=Médiations numériques : jeux vidéo et jeux de transfert|éditeur=Érès|collection=Cybercultures - Santé mentale|date=2019|isbn=978-2-7492-6259-8|lire en ligne=https://www.cairn.info/mediations-numeriques-jeux-video-et-jeux--9782749262598-p-305.htm|consulté le=2024-04-17|passage=305–324}}</ref> L'imaginaire des parents est renforcé par les représentations des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] dans plusieurs articles importants de la presse grand public, adressés aux adultes en tant que parents et éducateurs. Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] sont présentés comme des concurrents des devoirs scolaires, des repas et de la vie familiale. Globalement, on décrit l'utilisation individuelle par un enfant passionné d'un jeu qui devient son compagnon (comme le mentionne Famille Magazine : "Un vrai faux copain sorti de l'écran"). Les jeux sont souvent perçus comme envahissants ; l'enfant est dépeint dans une relation affective qui peut le rendre malade ou l'isoler du monde, comblant éventuellement un vide. Même si les jeux peuvent contenir des images violentes, l'enfant est présenté comme étrangement calme, attaché à sa console par un cordon (une image fœtale récurrente), délaissant sa famille et ses études, plongé dans la compétition, jouant avec un plaisir intense. Ils dépeignent des enfants "presque en état d'[[w:Hypnose|hypnose]]”, "dans leur monde”, ce qui est généralement confirmé par les photos montrant un enfant seul devant l'écran.<blockquote>Les parents apparaissent donc davantage soucieux de prescription éducative que de relation médiatrice à l’activité de jeu des enfants, laquelle supposerait encouragement et attitude compréhensive vis-à-vis de leur pratique.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref></blockquote>Pour tirer parti de ces jeux imposés, les recommandations se concentrent sur quelques idées clés. Tout d'abord, il est essentiel d'aider les enfants à se renseigner pour choisir les bons jeux ; certains magazines propose une rubrique "guide" où les jeux de stratégie et de plateforme sont particulièrement recommandés ; d’autres suggèrent de consulter des revues spécialisées, d'acheter des jeux avec les enfants et de lutter contre la domination culturelle américaine. Cependant, le dialogue résulte d'une approche éducative plutôt que d'un simple choix ludique : les parents sont appelés à être des guides informés qui proposent une utilisation différente de la console, basée sur la médiation éducative et une régulation des usages. Ces recommandations reposent essentiellement sur des principes éducatifs censés être applicables au sein de la cellule familiale. L'isolement ressenti par les parents est également dû à l'absence, à leur niveau, de réseaux d'échange d'informations structurés comme ceux existant pour les jeunes. La presse qui aborde les jeux vidéo à leur attention est, comme mentionné précédemment, la presse grand public, qui renforce leurs incertitudes en présentant les jeux vidéo comme un problème social qui impacte la famille. De plus, leur anxiété est exacerbée par le fait que la pratique des jeux ne bénéficie pas de la médiation de personnes plus âgées, contrairement à ce qui se passe par exemple dans les activités sportives ou artistiques qui sont encadrées. Cette perception conduit souvent à des tentatives de limiter les dommages en exerçant un contrôle plus ou moins répressif, ce qui entraîne des conflits de pouvoir entre parents et enfants, voire entre les parents eux-mêmes.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref> == La console et ses vertus == Pourtant, les spécialistes qui se sont penchés sur la question de l’impact des jeux vidéos sur les enfants et adolescents se montrent plutôt rassurant. Les jeux vidéo peuvent jouer un rôle dans le développement de l'enfant, à condition que leur utilisation soit modérée, non exclusive et ne débute pas trop tôt. Ils ont d’ailleurs fait une entrée remarquée dans certains cabinets des psychologues, convaincus par leurs vertus thérapeutiques. === Console thérapie === Ainsi, dans un article intitulé ''Guérir avec les jeux vidéos'', Michael Stora, psychologue-psychanalyste au CMP de Pantin accueillant des enfants souffrant de troubles du comportement témoigne de son usage de la console en thérapie:<blockquote>La plupart de ces enfants ont le fantasme que les images prennent corps, ou inversement ils ont souvent le désir de rentrer dans ces images. Être à côté de leurs héros préférés avec lesquels ils peuvent partager leurs aventures. Le jeu vidéo, avec l’apparition de la troisième dimension, le permet. Le jeu à la première personne redonne quelque chose de l’illusion créatrice de “sauver” le monde. Réparer cet autre, souvent la mère, par image interposée. On peut aussi entrevoir le jeu vidéo comme une mise en scène de son ambivalence, par le contexte souvent guerrier dans lequel les joueurs s’immergent. Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie. De plus, le jeu vidéo, par l’incarnation de l’''avatar'' (double virtuel visible à l’image), va permettre au joueur de ne pas incarner n’importe qui. Il s’agit en général de figures héroïques qui, dans un sentiment d’élation narcissique, va, par des processus d’identification primaire, faire du joueur le metteur en scène et en même temps le spectateur du spectacle qu’il met en scène. Mais ce qui est sûrement le plus fascinant dans les jeux vidéo est cet autre virtuel que l’on nomme, à tort, l’intelligence artificielle. Il s’agit en effet d’une illusion d’intelligence artificielle, qui fait que, lorsque vous jouez seul, les ennemis ont été programmés pour vous empêcher d’être dans le “tout, tout de suite”. Ces personnages programmés qui sont en fait, la plupart du temps, des ennemis, ont pour vocation de vous “mettre des bâtons dans les roues”. Figures rivales, elles représentent le tiers indispensable entre le joueur et le jeu vidéo.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Michaël|nom1=Stora|titre=Guérir avec les jeux vidéo|périodique=Le Carnet PSY|volume=121|numéro=8|date=2007|issn=1260-5921|doi=10.3917/lcp.121.0038|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm|consulté le=2024-04-17|pages=38–39}}</ref></blockquote>Une étude intitulée "Perception et pratique des jeux vidéo" <ref>{{Lien web|titre=Validation request|url=https://www.ifop.com/publication/les-internautes-et-les-jeux-videos/|site=www.ifop.com|consulté le=2024-04-17}}</ref>réalisée par l’IFOP en décembre 2021 auprès de 1000 adolescents âgés de 13 à 17 ans et l'un de leurs parents, vient également apporter des éclairages allant à l’encontre de l’imaginaire parental décrit dans la section précédente. Un article du ''journal du geek,'' reprend cette étude pour en extraire les points saillants; il en ressort que le jeu vidéo prend de plus en plus de place au sein des familles et que les regards sur les jeux vidéos évoluent. Les résultats de l'étude révèlent que 94 % des adolescents, dont 91 % des filles et 97 % des garçons, jouent au moins de façon occasionnelle. De plus, l'étude confirme que la pratique du jeu vidéo n'est pas exclusive aux adolescents, car 81 % des parents affirment y jouer régulièrement. En outre, une majorité de parents (58 %) jouent avec leurs adolescents, principalement les pères (67 %) par rapport aux mères (49 %). Il est également intéressant de noter que le jeu vidéo semble renforcer les liens familiaux. En effet, une majorité (76 %) des parents qui jouent aux jeux vidéo avec leurs adolescents estiment s'être rapprochés de ces derniers, selon l'étude. Le jeu vidéo est reconnu comme un élément crucial du tissu social. En effet, une grande majorité d'adolescents (71 %) le perçoivent comme une activité sociale, un pourcentage proche de celui attribué au football (78 %). Cette opinion est partagée par près de la moitié des parents (42 %), selon l'étude. L’essor du jeu vidéo s’est renforcé pendant les différents confinements. Pourtant, la pratique du gaming suscitait des ''« appréhensions »'' chez les parents. ''« 65 % des parents dont l’adolescent est gamer en avaient avant que leur adolescent se lance dans cette activité, et seuls 7%  des parents ont encouragé leur adolescent à jouer davantage aux jeux vidéo pendant les périodes de confinement »'', affirme l’enquête. Pourtant, le fait de jouer aux jeux vidéo semble avoir permis de mieux supporter cette période, favorisant ainsi le maintien du lien avec son entourage. L’étude assure que 63 % des adolescents estiment que les jeux vidéo leur ont permis de rester en contact avec leurs amis et 74 % estiment que le gaming leur a permis de mieux gérer les périodes de confinement. Cet avis est partagé par 61% des parents qui évoquent un impact positif de cette activité sur le bien-être de leur adolescent durant cette période. ''« Suite aux confinements et couvre-feu successifs, nous avons pu observer que les parents changeaient peu à peu de regard sur les jeux vidéo, ne le voyant plus comme un unique objet de conflits familiaux mais aussi comme un vecteur de lien social et de bien-être psychologique pour leurs enfants, en cette période exceptionnelle de pandémie nous ayant privé de nos habitudes sociales, scolaires, professionnelles, culturelles ordinaires »'', explique [https://vanessalalo.com Vanessa Lalo], Psychologue spécialiste des pratiques numériques. ''« De nombreuses familles ont donc pu trouver le temps de se retrouver, dialoguer autour de leurs centres d’intérêts mutuels, et c’est ainsi que les jeux vidéo se sont naturellement imposés comme un sujet de discussion familial et une activité de partage. »''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref> Finalement, il est indiqué que le divertissement est le principal avantage des jeux vidéo pour les adolescents et les parents, avec 91% pour chaque groupe. Cependant, d'autres avantages émergent, et environ 38% des adolescents estiment que le jeu vidéo contribue à améliorer leur santé mentale. De plus, 39% pensent que leur pratique réduit leur niveau de stress (contre respectivement 18% et 24% pour les parents). Enfin, un tiers des parents (30%) et des adolescents (31%) affirment que le jeu vidéo favorise l'apprentissage de la résolution des problèmes. [[Fichier:Zelda Logo.svg|vignette|logo "the legend of Zelda"]] == Présentation de "The légend of Zelda" == En février 2026, nous célébrerons le quarantième anniversaire de l'une des sagas de jeux vidéo les plus emblématiques et populaires au monde : [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]]. Cette franchise, qui compte désormais 19 jeux pour la série principale, dont une dizaine ont été remastérisés est un pilier de [[w:Nintendo|Nintendo]] et une référence en matière de jeux de rôle en monde ouvert. Dans cette saga, le joueur incarne Link, choisi par les déesses d'[[w:Royaume_d'Hyrule|Hyrule]] pour partir à la recherche d'une relique qui lui permettra de sauver le royaume et la princesse des griffes du Mal. La franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] a été créée en 1984 par [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] , créateur et producteur de jeux vidéo depuis son arrivée chez [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1977. Il est à l'origine de plusieurs franchises célèbres de [[w:Nintendo|Nintendo]] ([[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]], [[w:Donkey_Kong_(jeu_vidéo,_1981)|Donkey Kong]], etc.) et est considéré comme l'une des plus grandes figures du monde du jeu vidéo. Aux côtés de [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]], on trouve deux figures emblématiques de [[w:Nintendo|Nintendo]] : [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]], qui est responsable de la scénarisation, et [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur des musiques des jeux de la franchise. [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]] a dirigé ou co-dirigé les premiers jeux de la franchise en tant que scénariste et graphiste. Il a rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984 et a rejoint [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] pour former la nouvelle équipe de production du [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]]. [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur et musicien ayant principalement travaillé pour [[w:Nintendo|Nintendo]], a signé la quasi-totalité des bandes sonores de la franchise. Considéré comme un artiste majeur du genre, il a également rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984. Il a rejoint l'équipe de la [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]] en tant que compositeur, avant de superviser l'équipe sonore à partir des années 1990. Aujourd'hui ce sont plus de 300 employés qui travaillent au sein du studio japonais. Le créateur avait pour idée de proposer un jeu basé sur une structure totalement différente de ce que [[w:Nintendo|Nintendo]] proposait jusqu'à présent, en imaginant un environnement ouvert que le joueur peut explorer à sa guise. En parallèle, [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] travaillait sur le premier jeu de la franchise [[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]] (sorti en 1985), basé sur une mécanique totalement différente, puisqu'il s'agit d'un jeu de plateforme. Dès sa sortie, [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] rencontre un grand succès et atteint un total de plus de 6,5 millions d'exemplaires vendus. Plusieurs jeux suivront, améliorant la jouabilité, les graphismes et les mécaniques principales de l'univers. En 1998, l'un des plus grands succès de la franchise et du monde du jeu vidéo voit le jour : [[w:The_Legend_of_Zelda:_Ocarina_of_Time|Ocarina of Time.]] Sorti le 21 novembre sur [[w:Nintendo_64|Nintendo 64]], il s'agit du jeu le plus vendu dans un court laps de temps, avec plus de six millions d'exemplaires écoulés en seulement huit semaines. Il est également le jeu le plus vendu de la franchise, ce qui lui vaut une entrée dans le [[w:Livre_Guinness_des_records|Livre Guinness des records]]. Après avoir été retravaillé et réédité à plusieurs reprises, le jeu connaît un succès phénoménal et dépasse, avec les rééditions et remastérisations incluses, les dix millions d'exemplaires vendus. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] est sorti le 3 mars 2017 sur [[w:Wii_U|Wii U]] et [[w:Nintendo_Switch|Nintendo Switch]] (sortie le même jour). Le projet, commencé fin 2010, a mis près de sept ans avant de voir le jour. L'objectif était de "repenser les conventions" de la franchise tout en retournant à son essence : un monde ouvert sans temps de chargement entre les zones. Les visuels sont largement inspirés des séries d'animation japonaises. Avec un succès phénoménal, le jeu s'est vendu à plus de 25 millions d'exemplaires, un record pour cette franchise. En tout, ce sont 19 jeux qui composent la série principale, cumulant plus de 135 millions d'exemplaires vendus à travers le monde. Il est indéniable que la franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] fait désormais partie intégrante de l'histoire des jeux vidéo. Avec plus de 35 ans d'existence, chaque sortie est un véritable événement à l'échelle internationale. L'engouement autour de la franchise et sa longévité en font un pilier du jeu vidéo.<ref>Héloïse Lamaury. Quand l’Histoire rencontre la fiction : The Legend of Zelda, médiévalisme, mythologie et inspirations culturelles dans le jeu vidéo. Histoire. 2022. ffdumas-03881081ff</ref> === Breath of the wild, jeu ouvert : la liberté et ses bienfaits === Un article publié en 2019 intitulé “LA LIBERTÉ GUIDANT LE JE(U), AUTOUR DU JEU THE LEGEND OF ZELDA: BREATH OF THE WILD”<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> développe la notion de liberté d’action qu’offre cet opus de la saga qui a marqué un tournant majeur dans l’évolution du jeu vidéo. [[Fichier:BotW Weapon Icon BLACK.svg|vignette]] Ils s'appuient largement sur les travaux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]], une référence autour de la question du jeu en [[w:Psychanalyse|psychanalyse]], qui mettait déjà en exergue l’importance de la liberté dans le jeux dans son un ouvrage intitulé: “Jeu et réalité” (Winnicott 1971) “<blockquote>« tient pour essentielle la distinction entre le jeu strictement défini par les règles qui en ordonnent le cours (game) et celui qui se déploie librement (play)<ref>https://www.cairn.info/revue-cahiers-de-preaut-2017-1-page-65.htm</ref> »</blockquote>L'un des principes généraux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]] consistait à permettre au patient de jouer, en ayant accès à une zone de créativité appelée "aire de créativité primaire", une zone d'omnipotence où le patient pourrait se "surprendre" (ibid.). Il ajoute un élément essentiel concernant le rôle de la liberté. "En termes d'association libre, cela signifie qu'il faut permettre au patient sur le divan, ou à l'enfant assis par terre, au milieu de ses jouets, de communiquer une succession d'idées, de pensées, d'impulsions, de sensations, qui ne sont pas reliées entre elles, si ce n'est d'une certaine manière" (Winnicott, 1971, p. 78). Le jeu est donc intimement lié à la notion de liberté et de créativité. Il précise en expliquant : "C'est dans le jeu, et peut-être seulement dans le jeu, que l'enfant ou l'adulte est libre de se montrer créatif" (ibid., p. 75). Selon les auteurs, “''un des buts de la médiation thérapeutique serait de permettre à un sujet d’accéder à un autre type de langage par l’acte.''<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> Ils démontrent que le jeu vidéo peut être utilisé comme une “…substance malléable d’interposition… permettant le déploiement d’une associativité.” <ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref>autrement dit, de laisser au patient une grande possibilité d’action dans le jeu lui permettant d’expérimenter et de se surprendre lui même. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] a été conçu selon un principe simple: vous pouvez aller n’importe ou! Nager dans la rivière, grimper dans un arbre, escalader une montagne… tout semble possible. Un fort sentiment d’immersion est mis en place et peut permettre de faire ressentir une réelle satisfactionau joueur. Dans ce monde ouvert aux multiples possibilités émane une étonnante sensation de liberté. A propos du contrôle que l’on peut avoir sur notre environnement dans [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]], les auteurs disent du jeu vidéo qu'il est "pulsion de vie"qu'ils mettent en lien avec cette citation de Stora : ''« Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie ''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref>''»'' (Stora, 2007,p. 39) Dans The Legend of Zelda: [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]], le joueur ne se contente pas simplement de jouer, mais il a l'impression authentique d'exister dans le monde du jeu, ce qui constitue la principale force de cette œuvre vidéoludique. Le jeu permet au joueur de devenir un acteur actif dans l'univers exploré, lui offrant un sentiment de confort et d'identification. Cet élément essentiel se manifeste à travers le jeu, l'exploration et l'expérimentation. Bien que le gameplay soit encadré par des règles pour structurer l'expérience, celles-ci ne sont pas aussi contraignantes que dans de nombreux jeux en monde ouvert et jeux de rôle habituels. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] offre un divertissement qui favorise l'activité de jouer sans imposer de frontières strictes à l'action. Il transcende les limites des jeux en monde ouvert pour devenir un espace ludique vivant et authentique. Un tel média peut donc permettre à des adolescents parfois en difficulté avec la symbolisation d'exprimer, à travers une utilisation spécifique des jeux vidéo, des éléments qui leur sont propres à partir d'une sphère initialement non verbale. Le jeu vidéo peut être vu comme un médium malléable, favorisant le développement d'une associativité exprimée au sein même des actions du jeu, rendue possible par la liberté d'actions potentielles qu'il offre. === Tears of the kingdom, le dernier né de la saga === En seulement trois jours après sa sortie le vendredi 12 mai, le jeu vidéo d'aventure The Legend of Zelda : Tears of the Kingdom a vendu plus de 10 millions d'exemplaires dans le monde, devenant ainsi le jeu le plus rapidement vendu de toute la saga développée par Nintendo. Le groupe s'est félicité dans un communiqué que le nouveau Zelda ait connu le meilleur démarrage sur la console Nintendo Switch en Europe et en Amérique, ainsi que le meilleur lancement pour un jeu Nintendo "toutes consoles confondues".<ref>{{Article|langue=fr|titre=« Zelda : Tears of the Kingdom » signe le meilleur démarrage de la saga|périodique=Le Monde.fr|date=2023-05-18|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/pixels/article/2023/05/18/zelda-tears-of-the-kingdom-signe-le-meilleur-demarrage-de-la-saga_6173841_4408996.html|consulté le=2024-04-24}}</ref> Sur le site [https://www.metacritic.com Metacritic] "ToTK" a obtenu une note moyenne basée sur une centaine de critiques de la presse spécialisée internationale de 96/100, ainsi qu'une note de 8,7/10 de la part des joueurs. Le président de Nintendo Europe, Stephan Bole, cité dans le communiqué du groupe, a déclaré : "Sept ans après son arrivée sur le marché, la Nintendo Switch continue à attirer les joueurs, à l’image de cette nouvelle sortie battant tous les records". Le célèbre site "jeuxvidéo.com", lui attribue une note exceptionnelle de 19/10:<blockquote>"''En suivant les traces de son prédécesseur, il n'est plus une "révolution" certes, mais il parfait l'expérience du joueur dans une dimension épique qui n'a pas de pareil. La sensation de liberté, l'impression de vivre sa propre aventure sans contrainte, ce sont les grandes forces d'un jeu à la durée de vie absolument exceptionnelle.''"<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Chevalier|prénom1=Jean-Baptiste|titre=Les chiffres astronomiques du succès de Zelda : Tears of the Kingdom|url=https://www.linternaute.com/hightech/jeux-video/2784659-les-chiffres-astronomiques-du-succes-de-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=www.linternaute.com|date=2023-05-16|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Toujours dans la presse spécialisée française, le sit game blog le qualifie de chef d'oeuvre et lui attribue une note de 10/10<blockquote>"''The Legend of Zelda Tears of the Kingdom est bel et bien la masterclass que l'on attendait. Un jeu d'une générosité incroyable qui enterre, une fois encore, toute la concurrence. Souvent épique, constamment fascinant, Tears of the Kingdom risque toutefois de diviser sur quelques points. Les joueurs les plus intransigeants pourront notamment lui reprocher de ne pas assez en faire pour se démarquer du jeu précédent. Mais à quoi bon lorsque l'on a déjà atteint des sommets et que l'on vole littéralement au-dessus du monde ?''"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=KiKiToes|titre=TEST Zelda Tears of the Kingdom : un nouveau chef-d'œuvre sur Switch (sans spoil)|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/jeux/tests/test-zelda-tears-of-the-kingdom-totk-sans-spoil-nintendo-switch-425123|site=gameblog|date=2023-05-11|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Outre atlantique les critiques sont tout aussi élogieuses, le journal "destructoid" lui attribue également l'exceptionnelle note de 10/10<blockquote>"''Le vrai avantage qui sépare Tears of the Kingdom de Breath of the Wild est son éventail de pouvoirs. J'ai senti que j'étais en contrôle à chaque instant, et que j'avais la possibilité de créer mon propre chemin. Pour une saga connue pour son sequence breaking (acquérir les objets ou pouvoirs dans un ordre différent de celui prévu par les développeurs, ndlr), c'est un argument fort qui permettra à Tears of the Kingdom d'être au coeur des discussions pour de nombreuses années.''"<ref>{{Lien web|langue=en-US|titre=Review: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom|url=https://www.destructoid.com/reviews/review-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=Destructoid|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Mais on ne peut pas plaire a tout le monde et au delà de l'encensement de ce dernier opus dans la presse générale et spécialisée, les retours au sein de la communauté des gamers est plus nuancée, ainsi sur le réseau social Redit, a propos d'un article publié sur "gameblog.fr" intitulé "Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Tiny_Ellie|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/ed/news/zelda-tears-of-the-kingdom-chiffres-lancement-425769|site=gameblog|date=2023-05-17|consulté le=2024-04-25}}</ref>, tout le monde n'est pas du même avis, à l'image de ce post nuancé publié sur la plate-forme: <blockquote>''"J'ai jamais été aussi partagé sur un jeu.'' ''D'un côté c'est absolument incroyable d'etre capables de nous faire ressentir les mêmes émotions que le jeu original (qui était déjà parfait), tout en ajoutant une profondeur de gameplay "sandbox" absolument démentielle qui laisse une liberté s'approche au joueur comme on en avait pas vu depuis des années.'' ''D'un autre, un vieux sentiment de jouer à un DLC++ avec une map beaaaucoup trop similaire, les mêmes mécanismes de jeu, de quêtes, de découverte, les temples à n'en plus finir avec leurs énigmes de wish qui donnent juste une impression de perdre du temps et ces putains de koroks à la con qui sont toujours au même endroit dans les arbres, en haut des sommets.... Même les quêtes que j'ai fait jusque là sont les mêmes "monte en haut de la montagne": bah ouais je connais la route même si ya un nouveau truc au milieu, c'est tout droit, puis a gauche 2x... Ou vas chercher ce cheval d'une couleur cheloue, ou vas faire une énième grotte avec un énième monstre dans la dernière salle... Bof.'' ''Donc énorme plaisir à jouer, je vais encore poser 200 heures je sens, mais malgré ça un gros sentiment de déjà vu, et pas vraiment envie de REquadriller systematiquement la map à la recherche des trésors... Donc ça va être surtout faire l'histoire, et m'amuser avec les machines parceque ça pour le coup c'est vraiment genial et le jeu vaut le coup rien que pour ca.'' ''TLPL: un chef d'oeuvre réchauffé. Si vous avez jamais joué au premier, ruez vous dessus."''<ref>{{Lien web|nom1=SaneFive|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=http://www.reddit.com/r/france/comments/13kwbjm/zelda_tears_of_the_kingdom_met_tout_le_monde_%C3%A0/|site=r/france|date=2023-05-18|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote>Dans la presse spécialisée également, une fois la vague d'enthousiasme accompagnant la sortie de TOTK, les critiques spécialisées se montrent elles aussi plus nuancées, a l'image de cet extrait d'un article intitulé "The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom - Critique - Survivre au second impact" publié sur le site IGN France:<blockquote>''...ce n’est pas par simple plaisir d’être contrariant, mais une somme de petites choses qui obèrent l’aura d’un jeu qui pourrait seulement être garant d’une hype un peu rapide. Tears of the Kingdom manque un peu d’identité. Jamais un Zelda n’aura autant été « une suite ». Il y en a plus, beaucoup plus, mais un jeu « très grand deluxe » reste-t-il « très grand » ? La taille du contenu (minimum cinquante heures), pléthorique, n’enlêve pas ce sentiment de répétition, aussi théorique que globale, et ça n’en finit pas de me gratter dans le mauvais sens.''<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=mai 2023 16:37|prénom1=par Benjamin Benoit Mis en ligne le 19|titre=Test The Legend Of Zelda Tears Of The Kingdom : le second impact, et y survivre|url=https://fr.ign.com/the-legend-of-zelda-breath-of-the-wild-2/64973/review/test-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom-le-second-impact-et-y-survivre|site=IGN France|date=2023-05-19|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote> == Bibliographie == dgq83pvor826bxqyk218dbqhucjh0gv 930913 930911 2024-04-25T17:23:12Z Lionel Scheepmans 11392 source pour une affirmation wikitext text/x-wiki {{Pas fini|Baba Watatu}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Zelda en famille | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Famille et fonction sociale du jeu == Le [[w:Jeu|jeu]] joue un rôle crucial dans la vie d'un enfant. En plus de contribuer à son bien-être émotionnel, il lui permet de donner un sens au monde qui l'entoure. Avec un investissement minimal, c'est aussi pour lui une occasion de construire des connaissances, de développer de nouvelles stratégies et de nouveaux comportements. Le jeu est aussi un élément clé de l'apprentissage qui permet aux plus jeunes d'imiter les comportements des adultes, de développer leurs compétences motrices, de gérer leurs émotions et d'apprendre sur le monde qui les entoure. [[w:Jean_Piaget|Piaget]] disait déjà en son temps que « le jeu est le travail de l'enfance »<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Pourquoi Jouer = Apprendre|url=https://www.enfant-encyclopedie.com/jeu/selon-experts/pourquoi-jouer-apprendre|site=www.enfant-encyclopedie.com|date=2009-02-01|consulté le=2024-04-17}}</ref>, tandi que l'on attribue à de nombreux auteurs célèbre<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Yves Desvaux|nom1=Veeska|titre=Peindre en liberté n°5: La figuration créative|passage=222|éditeur=BoD - Books on Demand|date=2020-01-16|isbn=978-2-322-20225-6|consulté le=2024-04-25}}</ref> l'expression du « sérieux comme un enfant qui joue ». D'ailleurs, le jeu ne sont pas réservés aux enfant, et ce y compris dans le cadre d'un apprentissage, puisque l'on parle aujoud'hui des [[w:Jeux_sérieux|jeux sérieux]] dans le domaine de l'[[w:Andragogie|andragogie]]. Il existe ensuite de multiples façon de jouer, ainsi que des dizaines de [[w:Liste_des_types_de_jeux|type de jeux]], tels que les [[w:Jeu_de_hasard|jeux de hasard]], les [[w:Jeu_d'argent|jeux d’argent]], les [[w:Jeu_télévisé|jeux télévisé]], [[w:Jeu_coopératif|coopératif]], [[w:Jeu_de_stratégie|de stratégie]], etc. Dans cette leçon d'anthropologie numérique, nous nous intéresseront donc particulièrement aux [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]]''.'' Or, qu'est ce qu'un jeu vidéo ? == Le jeu en famille == [[Fichier:Manhattan jeu de société.jpg|vignette|jeu de société]]À l'image de l'article intitulé ''Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales''<ref name=":0">{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref>, ce présent texte aborde la question du jeux vidéo en famille, tout en l'opposant à d'autres jeux dits « jeux classiques » qui représentent des « pratiques ludiques nécessitant un matériel autre qu’informatique »<ref name=":0" />. La famille est le groupe le groupe le plus propice aux activités de loisir bien qu’étant également un groupe contraignant alors que l’activité de loisir est souvent définie par sa liberté (Harrington 2006).<blockquote>Notre interrogation est née, au cours d’une enquête sur la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] en France, du constat d’un écart dans l’évolution avec l’âge de la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] et de celle du jeu classique. Alors que le premier est fortement lié à l’enfance et à l’adolescence, et aujourd’hui, dans une moindre mesure, aux premières années de l’âge adulte, le jeu classique est plus équitablement réparti dans les classes d’âge. Il est par ailleurs plus pratiqué à l’âge adulte par les femmes que par les hommes – alors que l’inverse est vrai du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]]<nowiki/>à tous les âges. L’écart entre ces deux formes de jeu relève évidemment de différences générationnelles, le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] se diffusant à mesure que les cohortes l’ayant pratiqué dès leur enfance vieillissent. Cet écart, cependant, ne ressort pas seulement d’une évolution technique. Celle-ci ne peut agir que parce que la pratique du jeu est inscrite dans des configurations particulières de sociabilités : les relations de pairs, habituellement pensées comme électives, même si elles relèvent parfois de la « tyrannie de la majorité » (Pasquier, 2005a), et les sociabilités familiales intergénérationnelles. Le jeu classique est partagé par les générations, alors que le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est un des éléments de la culture jeune qui favorise l’émancipation de la sphère familiale et la reconfiguration des réseaux sociaux autour des groupes de pairs. La sociologie des pratiques culturelles rejoint ici celle de la famille.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref></blockquote>La différence fondamentale entre les “jeux classiques” et les [[w:Jeu_vidéo|“jeux vidéo]]”, toujours selon ce même article, est que le jeu classique lie les enfants à la maison, tandis que le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] fait partie des produits culturels qui contribuent à l'affirmation de l'autonomie et modifient les loisirs vers une orientation plus axée sur les pairs. [[Fichier:1cun1356 Jpg (125430607).jpeg|vignette|Gamers]] Avant l'adolescence, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semblent être largement présents, mais à ce stade, tout comme les jeux traditionnels, ils sont principalement pratiqués au sein de la fratrie (Dajez & Roucous, 2010). Ces pratiques atteignent leur apogée à l'adolescence, puis tendent à diminuer avec l'entrée dans la vie active, la cohabitation et la parentalité. Les pratiques de jeu classique, qui diminuent pendant l'adolescence, reviennent toutefois à l'âge adulte. En effet, la longévité des jeux classiques constitue l'une de leurs dimensions les plus importantes : c'est parce que les parents d'aujourd'hui ont des produits similaires, voire identiques à ceux de leur enfance, qu'ils peuvent se référer à un répertoire familial constitué au moins depuis lors (Vincent, 2001). Le jeu devient alors un repère pour l'éducation. Plus que les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]], le jeu classique accompagne davantage les interactions intergénérationnelles. Il rassemble les enfants, les parents et les grands-parents. Ce n'est pas le cas, du moins aujourd'hui, pour les j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] qui n'ont pas, même pour les générations d'adultes ayant connu leur massification pendant leur enfance, d'ancrage dans les traditions familiales. Au contraire, les pratiques ne sont que peu accompagnées par les parents, voire sont source de conflits entre parents et enfants. L'évolution significative des techniques et des supports n'a pas permis de stabiliser des formes de jeux aussi durables que les jeux classiques. Dans le cadre des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]], les adultes ont tendances à assumer un rôle d'accompagnateur détaché de la pratique elle-même, tandis que les enfants sont les principaux joueurs, bien plus que dans le cas des jeux classiques. Le choix des jeux est déterminé principalement par la nécessité de trouver un compromis entre les préférences et les capacités des différents participants, d'une part, et les possibilités offertes par la situation, d'autre part, plutôt que par les préférences personnelles. Ce compromis est souvent en faveur du plus jeune lorsque le jeu est destiné aux enfants. Même en l'absence de préférences particulières, il est nécessaire de prendre en compte les différentes capacités des participants à s'engager. Cette explication pourrait contribuer à expliquer l'évolution différenciée des pratiques de [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] et de jeux classiques au fil du temps : jouer en famille à des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semble ainsi plus complexe en termes de consensus que de choisir un jeu classique, car le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] s'adresse plus spécifiquement à certaines générations et nécessite des compétences plus spécifiques que le jeu traditionnel. Alors que de nombreux jeux traditionnels reposent sur le simple hasard ou sur des compétences cognitives générales (logique, calcul, mémoire), le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] exige au moins une certaine dextérité manuelle (manipuler la manette), ainsi que, le plus souvent, des notions de stratégie propres au monde des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo.]] == Jeu vidéo == [[Fichier:LeetUp - vintage arcade games (6805239098).jpg|vignette|salle d'arcade]] Bien que relativement jeunes, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ont une histoire déjà bien établie. Ils voient le jour dans les années 1950 au sein des départements d[[w:Informatique|'informatique]] des universités américaines, grâce à des détournements d'usage des [[w:Ordinateur|ordinateurs]] utilisés par les chercheurs. Depuis lors, ils ont connu plusieurs grandes évolutions, liées aux contextes de leur conception et de leur pratique. Après cette période universitaire, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] intègrent les lieux de sociabilité masculine tels que les bars, les salles de bowling, etc., puis les [[w:Salle_d'arcade|salles d'arcade]] dédiées à leur pratique. À cette époque, leur principale filiation est avec les jeux de bar : ils sont les héritiers des fléchettes, du billard et du flipper ; leur public est masculin, jeune et populaire. [[Fichier:Commodore 64 at Video Game Museum in Berlin (45946155851).jpg|vignette]] Le tournant le plus significatif se produit dans les années 1980 et se consolide dans les années 1990 : la domestication du médium. Avec l'avènement de l'informatique personnelle et la miniaturisation des composants [[w:Informatique|informatique]]<nowiki/>s, l'industrie est en mesure de produire et de vendre des [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] branchées sur le [[w:Téléviseur|téléviseur]] ; les jeux font partie des premiers [[w:Logiciel|logiciels]] proposés sur les ordinateurs personnels. La domestication des jeux modifie considérablement leur public. Celui-ci rajeunit fortement, du moins en ce qui concerne les [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] qui sont vendues en ciblant les "familles", c'est-à-dire les couples avec enfants ; il se féminise un peu, le foyer étant plus propice à la pratique féminine que les lieux de sociabilité masculine ; et il s'embourgeoise, touchant d'abord les classes moyennes et supérieures, bien que de manière relative. Le public des [[w:Jeu_sur_ordinateur_personnel|jeux sur ordinateur]] est un peu plus âgé et plus aisé, comme le montre l'enquête pionnière de Pierre Bruno (1993), ce qui s'explique notamment par la diffusion précoce de l[[w:Informatique|'informatique]] chez les cadres (Gollac et Kramarz 2000). Enfin, les années 2000 marquent la massification du public des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] : l'écart entre les genres se réduit, les adultes jouent de plus en plus, et le jeu pénètre dans toutes les couches de la population, grâce à la généralisation d[[w:Internet|'Internet e]]<nowiki/>t à l'expansion du jeu sur des terminaux non dédiés, comme les [[w:Téléphone_mobile|téléphones portables]].<ref>https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse</ref> === Quand la console désole === L’industrie du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est donc la plus jeune des [[w:Industrie_culturelle|industries culturelles]]. Ils sont devenus, avec la massification de leur pratique au cours des années 2000, l’un des loisirs les plus répandus dans les pays industrialisés. Il s’agit d’une [[w:Industrie_culturelle|industrie culturelle]] importante, avec un chiffre d’affaires dépassant ceux la musique enregistrée ou le cinéma. Le succès des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] auprès du grand public s’est accompagné d’une série de controverses et de scandales toujours vivaces. Les années 1990 furent marquées par des débats sur les dangers des représentations de la violence dans les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ; les années 2000 par des dénonciations du caractère addictif des [[w:Jeu_en_ligne|jeux vidéo en ligne]]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|titre=Les jeux vidéo, sociologie d’un loisir de masse|périodique=La Vie des idées|date=2019-11-12|lire en ligne=https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse|consulté le=2024-04-17}}</ref>. Beaucoup de parents sont inquiets face à la pratique des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] de leurs enfants et les médias qui leurs sont destinés utilisent souvent des titres alarmistes pour en parler ce qui amplifie l’[[w:Anxiété|anxiété.]] Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] sont perçus et/ou présentés comme quelque chose dont on doit se méfier, empiétant sur les activités considérées comme “bonnes” pour l’enfant, véhiculant une idéologie de la violence, addictifs, dangereux pour la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] et nerveuse des enfants. [[Fichier:Santé Addiction.jpg|vignette]] De plus, ils se sentent souvent en décalage, exclus, incapable de comprendre ce qui plait à leurs enfants et se sentent parfois contraint d’accéder à leur demande qu’ils tentent alors de contrôler avec le choix des jeu qu’ils leurs achètent, en limant la durée de jeux, etc.<blockquote>''Les jeux vidéos en famille'' On ne peut manquer d’être frappé, dans cet énoncé des aspects négatifs, par le parallélisme des descriptions avec ce qui pourrait être dit de la drogue, archétype du mal social : comme pour les jeux vidéo, les principaux attributs de ce fléau sont l’addiction, la déréliction, la morbidité et le commerce (Bucher et Valleur, 1998).</blockquote>En 2018, l’[[w:Organisation_mondiale_de_la_santé|Organisation Mondiale de la Santé]] (OMS) a même envisagé d’intégrer une nouvelle maladie a sa classification: celle de “trouble du jeu vidéo” (gaming disordrer). Cette annonce a siccité de nombreux débats et de nombreux professionnels de la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] s’y sont opposés. La question de l’[[w:Addiction|addiction]] est posée mais a celle ci s’oppose l’interrogation des potentiels vertus thérapeutiques des jeux vidéos<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Benjamin|nom1=Bravermann|prénom2=Florent|nom2=Cosseron|titre chapitre=La liberté guidant le je(u), autour du jeu The Legend of Zelda: Breath of the Wild|titre ouvrage=Médiations numériques : jeux vidéo et jeux de transfert|éditeur=Érès|collection=Cybercultures - Santé mentale|date=2019|isbn=978-2-7492-6259-8|lire en ligne=https://www.cairn.info/mediations-numeriques-jeux-video-et-jeux--9782749262598-p-305.htm|consulté le=2024-04-17|passage=305–324}}</ref> L'imaginaire des parents est renforcé par les représentations des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] dans plusieurs articles importants de la presse grand public, adressés aux adultes en tant que parents et éducateurs. Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] sont présentés comme des concurrents des devoirs scolaires, des repas et de la vie familiale. Globalement, on décrit l'utilisation individuelle par un enfant passionné d'un jeu qui devient son compagnon (comme le mentionne Famille Magazine : "Un vrai faux copain sorti de l'écran"). Les jeux sont souvent perçus comme envahissants ; l'enfant est dépeint dans une relation affective qui peut le rendre malade ou l'isoler du monde, comblant éventuellement un vide. Même si les jeux peuvent contenir des images violentes, l'enfant est présenté comme étrangement calme, attaché à sa console par un cordon (une image fœtale récurrente), délaissant sa famille et ses études, plongé dans la compétition, jouant avec un plaisir intense. Ils dépeignent des enfants "presque en état d'[[w:Hypnose|hypnose]]”, "dans leur monde”, ce qui est généralement confirmé par les photos montrant un enfant seul devant l'écran.<blockquote>Les parents apparaissent donc davantage soucieux de prescription éducative que de relation médiatrice à l’activité de jeu des enfants, laquelle supposerait encouragement et attitude compréhensive vis-à-vis de leur pratique.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref></blockquote>Pour tirer parti de ces jeux imposés, les recommandations se concentrent sur quelques idées clés. Tout d'abord, il est essentiel d'aider les enfants à se renseigner pour choisir les bons jeux ; certains magazines propose une rubrique "guide" où les jeux de stratégie et de plateforme sont particulièrement recommandés ; d’autres suggèrent de consulter des revues spécialisées, d'acheter des jeux avec les enfants et de lutter contre la domination culturelle américaine. Cependant, le dialogue résulte d'une approche éducative plutôt que d'un simple choix ludique : les parents sont appelés à être des guides informés qui proposent une utilisation différente de la console, basée sur la médiation éducative et une régulation des usages. Ces recommandations reposent essentiellement sur des principes éducatifs censés être applicables au sein de la cellule familiale. L'isolement ressenti par les parents est également dû à l'absence, à leur niveau, de réseaux d'échange d'informations structurés comme ceux existant pour les jeunes. La presse qui aborde les jeux vidéo à leur attention est, comme mentionné précédemment, la presse grand public, qui renforce leurs incertitudes en présentant les jeux vidéo comme un problème social qui impacte la famille. De plus, leur anxiété est exacerbée par le fait que la pratique des jeux ne bénéficie pas de la médiation de personnes plus âgées, contrairement à ce qui se passe par exemple dans les activités sportives ou artistiques qui sont encadrées. Cette perception conduit souvent à des tentatives de limiter les dommages en exerçant un contrôle plus ou moins répressif, ce qui entraîne des conflits de pouvoir entre parents et enfants, voire entre les parents eux-mêmes.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref> == La console et ses vertus == Pourtant, les spécialistes qui se sont penchés sur la question de l’impact des jeux vidéos sur les enfants et adolescents se montrent plutôt rassurant. Les jeux vidéo peuvent jouer un rôle dans le développement de l'enfant, à condition que leur utilisation soit modérée, non exclusive et ne débute pas trop tôt. Ils ont d’ailleurs fait une entrée remarquée dans certains cabinets des psychologues, convaincus par leurs vertus thérapeutiques. === Console thérapie === Ainsi, dans un article intitulé ''Guérir avec les jeux vidéos'', Michael Stora, psychologue-psychanalyste au CMP de Pantin accueillant des enfants souffrant de troubles du comportement témoigne de son usage de la console en thérapie:<blockquote>La plupart de ces enfants ont le fantasme que les images prennent corps, ou inversement ils ont souvent le désir de rentrer dans ces images. Être à côté de leurs héros préférés avec lesquels ils peuvent partager leurs aventures. Le jeu vidéo, avec l’apparition de la troisième dimension, le permet. Le jeu à la première personne redonne quelque chose de l’illusion créatrice de “sauver” le monde. Réparer cet autre, souvent la mère, par image interposée. On peut aussi entrevoir le jeu vidéo comme une mise en scène de son ambivalence, par le contexte souvent guerrier dans lequel les joueurs s’immergent. Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie. De plus, le jeu vidéo, par l’incarnation de l’''avatar'' (double virtuel visible à l’image), va permettre au joueur de ne pas incarner n’importe qui. Il s’agit en général de figures héroïques qui, dans un sentiment d’élation narcissique, va, par des processus d’identification primaire, faire du joueur le metteur en scène et en même temps le spectateur du spectacle qu’il met en scène. Mais ce qui est sûrement le plus fascinant dans les jeux vidéo est cet autre virtuel que l’on nomme, à tort, l’intelligence artificielle. Il s’agit en effet d’une illusion d’intelligence artificielle, qui fait que, lorsque vous jouez seul, les ennemis ont été programmés pour vous empêcher d’être dans le “tout, tout de suite”. Ces personnages programmés qui sont en fait, la plupart du temps, des ennemis, ont pour vocation de vous “mettre des bâtons dans les roues”. Figures rivales, elles représentent le tiers indispensable entre le joueur et le jeu vidéo.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Michaël|nom1=Stora|titre=Guérir avec les jeux vidéo|périodique=Le Carnet PSY|volume=121|numéro=8|date=2007|issn=1260-5921|doi=10.3917/lcp.121.0038|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm|consulté le=2024-04-17|pages=38–39}}</ref></blockquote>Une étude intitulée "Perception et pratique des jeux vidéo" <ref>{{Lien web|titre=Validation request|url=https://www.ifop.com/publication/les-internautes-et-les-jeux-videos/|site=www.ifop.com|consulté le=2024-04-17}}</ref>réalisée par l’IFOP en décembre 2021 auprès de 1000 adolescents âgés de 13 à 17 ans et l'un de leurs parents, vient également apporter des éclairages allant à l’encontre de l’imaginaire parental décrit dans la section précédente. Un article du ''journal du geek,'' reprend cette étude pour en extraire les points saillants; il en ressort que le jeu vidéo prend de plus en plus de place au sein des familles et que les regards sur les jeux vidéos évoluent. Les résultats de l'étude révèlent que 94 % des adolescents, dont 91 % des filles et 97 % des garçons, jouent au moins de façon occasionnelle. De plus, l'étude confirme que la pratique du jeu vidéo n'est pas exclusive aux adolescents, car 81 % des parents affirment y jouer régulièrement. En outre, une majorité de parents (58 %) jouent avec leurs adolescents, principalement les pères (67 %) par rapport aux mères (49 %). Il est également intéressant de noter que le jeu vidéo semble renforcer les liens familiaux. En effet, une majorité (76 %) des parents qui jouent aux jeux vidéo avec leurs adolescents estiment s'être rapprochés de ces derniers, selon l'étude. Le jeu vidéo est reconnu comme un élément crucial du tissu social. En effet, une grande majorité d'adolescents (71 %) le perçoivent comme une activité sociale, un pourcentage proche de celui attribué au football (78 %). Cette opinion est partagée par près de la moitié des parents (42 %), selon l'étude. L’essor du jeu vidéo s’est renforcé pendant les différents confinements. Pourtant, la pratique du gaming suscitait des ''« appréhensions »'' chez les parents. ''« 65 % des parents dont l’adolescent est gamer en avaient avant que leur adolescent se lance dans cette activité, et seuls 7%  des parents ont encouragé leur adolescent à jouer davantage aux jeux vidéo pendant les périodes de confinement »'', affirme l’enquête. Pourtant, le fait de jouer aux jeux vidéo semble avoir permis de mieux supporter cette période, favorisant ainsi le maintien du lien avec son entourage. L’étude assure que 63 % des adolescents estiment que les jeux vidéo leur ont permis de rester en contact avec leurs amis et 74 % estiment que le gaming leur a permis de mieux gérer les périodes de confinement. Cet avis est partagé par 61% des parents qui évoquent un impact positif de cette activité sur le bien-être de leur adolescent durant cette période. ''« Suite aux confinements et couvre-feu successifs, nous avons pu observer que les parents changeaient peu à peu de regard sur les jeux vidéo, ne le voyant plus comme un unique objet de conflits familiaux mais aussi comme un vecteur de lien social et de bien-être psychologique pour leurs enfants, en cette période exceptionnelle de pandémie nous ayant privé de nos habitudes sociales, scolaires, professionnelles, culturelles ordinaires »'', explique [https://vanessalalo.com Vanessa Lalo], Psychologue spécialiste des pratiques numériques. ''« De nombreuses familles ont donc pu trouver le temps de se retrouver, dialoguer autour de leurs centres d’intérêts mutuels, et c’est ainsi que les jeux vidéo se sont naturellement imposés comme un sujet de discussion familial et une activité de partage. »''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref> Finalement, il est indiqué que le divertissement est le principal avantage des jeux vidéo pour les adolescents et les parents, avec 91% pour chaque groupe. Cependant, d'autres avantages émergent, et environ 38% des adolescents estiment que le jeu vidéo contribue à améliorer leur santé mentale. De plus, 39% pensent que leur pratique réduit leur niveau de stress (contre respectivement 18% et 24% pour les parents). Enfin, un tiers des parents (30%) et des adolescents (31%) affirment que le jeu vidéo favorise l'apprentissage de la résolution des problèmes. [[Fichier:Zelda Logo.svg|vignette|logo "the legend of Zelda"]] == Présentation de "The légend of Zelda" == En février 2026, nous célébrerons le quarantième anniversaire de l'une des sagas de jeux vidéo les plus emblématiques et populaires au monde : [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]]. Cette franchise, qui compte désormais 19 jeux pour la série principale, dont une dizaine ont été remastérisés est un pilier de [[w:Nintendo|Nintendo]] et une référence en matière de jeux de rôle en monde ouvert. Dans cette saga, le joueur incarne Link, choisi par les déesses d'[[w:Royaume_d'Hyrule|Hyrule]] pour partir à la recherche d'une relique qui lui permettra de sauver le royaume et la princesse des griffes du Mal. La franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] a été créée en 1984 par [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] , créateur et producteur de jeux vidéo depuis son arrivée chez [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1977. Il est à l'origine de plusieurs franchises célèbres de [[w:Nintendo|Nintendo]] ([[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]], [[w:Donkey_Kong_(jeu_vidéo,_1981)|Donkey Kong]], etc.) et est considéré comme l'une des plus grandes figures du monde du jeu vidéo. Aux côtés de [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]], on trouve deux figures emblématiques de [[w:Nintendo|Nintendo]] : [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]], qui est responsable de la scénarisation, et [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur des musiques des jeux de la franchise. [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]] a dirigé ou co-dirigé les premiers jeux de la franchise en tant que scénariste et graphiste. Il a rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984 et a rejoint [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] pour former la nouvelle équipe de production du [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]]. [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur et musicien ayant principalement travaillé pour [[w:Nintendo|Nintendo]], a signé la quasi-totalité des bandes sonores de la franchise. Considéré comme un artiste majeur du genre, il a également rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984. Il a rejoint l'équipe de la [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]] en tant que compositeur, avant de superviser l'équipe sonore à partir des années 1990. Aujourd'hui ce sont plus de 300 employés qui travaillent au sein du studio japonais. Le créateur avait pour idée de proposer un jeu basé sur une structure totalement différente de ce que [[w:Nintendo|Nintendo]] proposait jusqu'à présent, en imaginant un environnement ouvert que le joueur peut explorer à sa guise. En parallèle, [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] travaillait sur le premier jeu de la franchise [[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]] (sorti en 1985), basé sur une mécanique totalement différente, puisqu'il s'agit d'un jeu de plateforme. Dès sa sortie, [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] rencontre un grand succès et atteint un total de plus de 6,5 millions d'exemplaires vendus. Plusieurs jeux suivront, améliorant la jouabilité, les graphismes et les mécaniques principales de l'univers. En 1998, l'un des plus grands succès de la franchise et du monde du jeu vidéo voit le jour : [[w:The_Legend_of_Zelda:_Ocarina_of_Time|Ocarina of Time.]] Sorti le 21 novembre sur [[w:Nintendo_64|Nintendo 64]], il s'agit du jeu le plus vendu dans un court laps de temps, avec plus de six millions d'exemplaires écoulés en seulement huit semaines. Il est également le jeu le plus vendu de la franchise, ce qui lui vaut une entrée dans le [[w:Livre_Guinness_des_records|Livre Guinness des records]]. Après avoir été retravaillé et réédité à plusieurs reprises, le jeu connaît un succès phénoménal et dépasse, avec les rééditions et remastérisations incluses, les dix millions d'exemplaires vendus. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] est sorti le 3 mars 2017 sur [[w:Wii_U|Wii U]] et [[w:Nintendo_Switch|Nintendo Switch]] (sortie le même jour). Le projet, commencé fin 2010, a mis près de sept ans avant de voir le jour. L'objectif était de "repenser les conventions" de la franchise tout en retournant à son essence : un monde ouvert sans temps de chargement entre les zones. Les visuels sont largement inspirés des séries d'animation japonaises. Avec un succès phénoménal, le jeu s'est vendu à plus de 25 millions d'exemplaires, un record pour cette franchise. En tout, ce sont 19 jeux qui composent la série principale, cumulant plus de 135 millions d'exemplaires vendus à travers le monde. Il est indéniable que la franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] fait désormais partie intégrante de l'histoire des jeux vidéo. Avec plus de 35 ans d'existence, chaque sortie est un véritable événement à l'échelle internationale. L'engouement autour de la franchise et sa longévité en font un pilier du jeu vidéo.<ref>Héloïse Lamaury. Quand l’Histoire rencontre la fiction : The Legend of Zelda, médiévalisme, mythologie et inspirations culturelles dans le jeu vidéo. Histoire. 2022. ffdumas-03881081ff</ref> === Breath of the wild, jeu ouvert : la liberté et ses bienfaits === Un article publié en 2019 intitulé “LA LIBERTÉ GUIDANT LE JE(U), AUTOUR DU JEU THE LEGEND OF ZELDA: BREATH OF THE WILD”<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> développe la notion de liberté d’action qu’offre cet opus de la saga qui a marqué un tournant majeur dans l’évolution du jeu vidéo. [[Fichier:BotW Weapon Icon BLACK.svg|vignette]] Ils s'appuient largement sur les travaux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]], une référence autour de la question du jeu en [[w:Psychanalyse|psychanalyse]], qui mettait déjà en exergue l’importance de la liberté dans le jeux dans son un ouvrage intitulé: “Jeu et réalité” (Winnicott 1971) “<blockquote>« tient pour essentielle la distinction entre le jeu strictement défini par les règles qui en ordonnent le cours (game) et celui qui se déploie librement (play)<ref>https://www.cairn.info/revue-cahiers-de-preaut-2017-1-page-65.htm</ref> »</blockquote>L'un des principes généraux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]] consistait à permettre au patient de jouer, en ayant accès à une zone de créativité appelée "aire de créativité primaire", une zone d'omnipotence où le patient pourrait se "surprendre" (ibid.). Il ajoute un élément essentiel concernant le rôle de la liberté. "En termes d'association libre, cela signifie qu'il faut permettre au patient sur le divan, ou à l'enfant assis par terre, au milieu de ses jouets, de communiquer une succession d'idées, de pensées, d'impulsions, de sensations, qui ne sont pas reliées entre elles, si ce n'est d'une certaine manière" (Winnicott, 1971, p. 78). Le jeu est donc intimement lié à la notion de liberté et de créativité. Il précise en expliquant : "C'est dans le jeu, et peut-être seulement dans le jeu, que l'enfant ou l'adulte est libre de se montrer créatif" (ibid., p. 75). Selon les auteurs, “''un des buts de la médiation thérapeutique serait de permettre à un sujet d’accéder à un autre type de langage par l’acte.''<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> Ils démontrent que le jeu vidéo peut être utilisé comme une “…substance malléable d’interposition… permettant le déploiement d’une associativité.” <ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref>autrement dit, de laisser au patient une grande possibilité d’action dans le jeu lui permettant d’expérimenter et de se surprendre lui même. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] a été conçu selon un principe simple: vous pouvez aller n’importe ou! Nager dans la rivière, grimper dans un arbre, escalader une montagne… tout semble possible. Un fort sentiment d’immersion est mis en place et peut permettre de faire ressentir une réelle satisfactionau joueur. Dans ce monde ouvert aux multiples possibilités émane une étonnante sensation de liberté. A propos du contrôle que l’on peut avoir sur notre environnement dans [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]], les auteurs disent du jeu vidéo qu'il est "pulsion de vie"qu'ils mettent en lien avec cette citation de Stora : ''« Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie ''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref>''»'' (Stora, 2007,p. 39) Dans The Legend of Zelda: [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]], le joueur ne se contente pas simplement de jouer, mais il a l'impression authentique d'exister dans le monde du jeu, ce qui constitue la principale force de cette œuvre vidéoludique. Le jeu permet au joueur de devenir un acteur actif dans l'univers exploré, lui offrant un sentiment de confort et d'identification. Cet élément essentiel se manifeste à travers le jeu, l'exploration et l'expérimentation. Bien que le gameplay soit encadré par des règles pour structurer l'expérience, celles-ci ne sont pas aussi contraignantes que dans de nombreux jeux en monde ouvert et jeux de rôle habituels. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] offre un divertissement qui favorise l'activité de jouer sans imposer de frontières strictes à l'action. Il transcende les limites des jeux en monde ouvert pour devenir un espace ludique vivant et authentique. Un tel média peut donc permettre à des adolescents parfois en difficulté avec la symbolisation d'exprimer, à travers une utilisation spécifique des jeux vidéo, des éléments qui leur sont propres à partir d'une sphère initialement non verbale. Le jeu vidéo peut être vu comme un médium malléable, favorisant le développement d'une associativité exprimée au sein même des actions du jeu, rendue possible par la liberté d'actions potentielles qu'il offre. === Tears of the kingdom, le dernier né de la saga === En seulement trois jours après sa sortie le vendredi 12 mai, le jeu vidéo d'aventure The Legend of Zelda : Tears of the Kingdom a vendu plus de 10 millions d'exemplaires dans le monde, devenant ainsi le jeu le plus rapidement vendu de toute la saga développée par Nintendo. Le groupe s'est félicité dans un communiqué que le nouveau Zelda ait connu le meilleur démarrage sur la console Nintendo Switch en Europe et en Amérique, ainsi que le meilleur lancement pour un jeu Nintendo "toutes consoles confondues".<ref>{{Article|langue=fr|titre=« Zelda : Tears of the Kingdom » signe le meilleur démarrage de la saga|périodique=Le Monde.fr|date=2023-05-18|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/pixels/article/2023/05/18/zelda-tears-of-the-kingdom-signe-le-meilleur-demarrage-de-la-saga_6173841_4408996.html|consulté le=2024-04-24}}</ref> Sur le site [https://www.metacritic.com Metacritic] "ToTK" a obtenu une note moyenne basée sur une centaine de critiques de la presse spécialisée internationale de 96/100, ainsi qu'une note de 8,7/10 de la part des joueurs. Le président de Nintendo Europe, Stephan Bole, cité dans le communiqué du groupe, a déclaré : "Sept ans après son arrivée sur le marché, la Nintendo Switch continue à attirer les joueurs, à l’image de cette nouvelle sortie battant tous les records". Le célèbre site "jeuxvidéo.com", lui attribue une note exceptionnelle de 19/10:<blockquote>"''En suivant les traces de son prédécesseur, il n'est plus une "révolution" certes, mais il parfait l'expérience du joueur dans une dimension épique qui n'a pas de pareil. La sensation de liberté, l'impression de vivre sa propre aventure sans contrainte, ce sont les grandes forces d'un jeu à la durée de vie absolument exceptionnelle.''"<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Chevalier|prénom1=Jean-Baptiste|titre=Les chiffres astronomiques du succès de Zelda : Tears of the Kingdom|url=https://www.linternaute.com/hightech/jeux-video/2784659-les-chiffres-astronomiques-du-succes-de-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=www.linternaute.com|date=2023-05-16|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Toujours dans la presse spécialisée française, le sit game blog le qualifie de chef d'oeuvre et lui attribue une note de 10/10<blockquote>"''The Legend of Zelda Tears of the Kingdom est bel et bien la masterclass que l'on attendait. Un jeu d'une générosité incroyable qui enterre, une fois encore, toute la concurrence. Souvent épique, constamment fascinant, Tears of the Kingdom risque toutefois de diviser sur quelques points. Les joueurs les plus intransigeants pourront notamment lui reprocher de ne pas assez en faire pour se démarquer du jeu précédent. Mais à quoi bon lorsque l'on a déjà atteint des sommets et que l'on vole littéralement au-dessus du monde ?''"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=KiKiToes|titre=TEST Zelda Tears of the Kingdom : un nouveau chef-d'œuvre sur Switch (sans spoil)|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/jeux/tests/test-zelda-tears-of-the-kingdom-totk-sans-spoil-nintendo-switch-425123|site=gameblog|date=2023-05-11|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Outre atlantique les critiques sont tout aussi élogieuses, le journal "destructoid" lui attribue également l'exceptionnelle note de 10/10<blockquote>"''Le vrai avantage qui sépare Tears of the Kingdom de Breath of the Wild est son éventail de pouvoirs. J'ai senti que j'étais en contrôle à chaque instant, et que j'avais la possibilité de créer mon propre chemin. Pour une saga connue pour son sequence breaking (acquérir les objets ou pouvoirs dans un ordre différent de celui prévu par les développeurs, ndlr), c'est un argument fort qui permettra à Tears of the Kingdom d'être au coeur des discussions pour de nombreuses années.''"<ref>{{Lien web|langue=en-US|titre=Review: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom|url=https://www.destructoid.com/reviews/review-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=Destructoid|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Mais on ne peut pas plaire a tout le monde et au delà de l'encensement de ce dernier opus dans la presse générale et spécialisée, les retours au sein de la communauté des gamers est plus nuancée, ainsi sur le réseau social Redit, a propos d'un article publié sur "gameblog.fr" intitulé "Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Tiny_Ellie|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/ed/news/zelda-tears-of-the-kingdom-chiffres-lancement-425769|site=gameblog|date=2023-05-17|consulté le=2024-04-25}}</ref>, tout le monde n'est pas du même avis, à l'image de ce post nuancé publié sur la plate-forme: <blockquote>''"J'ai jamais été aussi partagé sur un jeu.'' ''D'un côté c'est absolument incroyable d'etre capables de nous faire ressentir les mêmes émotions que le jeu original (qui était déjà parfait), tout en ajoutant une profondeur de gameplay "sandbox" absolument démentielle qui laisse une liberté s'approche au joueur comme on en avait pas vu depuis des années.'' ''D'un autre, un vieux sentiment de jouer à un DLC++ avec une map beaaaucoup trop similaire, les mêmes mécanismes de jeu, de quêtes, de découverte, les temples à n'en plus finir avec leurs énigmes de wish qui donnent juste une impression de perdre du temps et ces putains de koroks à la con qui sont toujours au même endroit dans les arbres, en haut des sommets.... Même les quêtes que j'ai fait jusque là sont les mêmes "monte en haut de la montagne": bah ouais je connais la route même si ya un nouveau truc au milieu, c'est tout droit, puis a gauche 2x... Ou vas chercher ce cheval d'une couleur cheloue, ou vas faire une énième grotte avec un énième monstre dans la dernière salle... Bof.'' ''Donc énorme plaisir à jouer, je vais encore poser 200 heures je sens, mais malgré ça un gros sentiment de déjà vu, et pas vraiment envie de REquadriller systematiquement la map à la recherche des trésors... Donc ça va être surtout faire l'histoire, et m'amuser avec les machines parceque ça pour le coup c'est vraiment genial et le jeu vaut le coup rien que pour ca.'' ''TLPL: un chef d'oeuvre réchauffé. Si vous avez jamais joué au premier, ruez vous dessus."''<ref>{{Lien web|nom1=SaneFive|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=http://www.reddit.com/r/france/comments/13kwbjm/zelda_tears_of_the_kingdom_met_tout_le_monde_%C3%A0/|site=r/france|date=2023-05-18|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote>Dans la presse spécialisée également, une fois la vague d'enthousiasme accompagnant la sortie de TOTK, les critiques spécialisées se montrent elles aussi plus nuancées, a l'image de cet extrait d'un article intitulé "The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom - Critique - Survivre au second impact" publié sur le site IGN France:<blockquote>''...ce n’est pas par simple plaisir d’être contrariant, mais une somme de petites choses qui obèrent l’aura d’un jeu qui pourrait seulement être garant d’une hype un peu rapide. Tears of the Kingdom manque un peu d’identité. Jamais un Zelda n’aura autant été « une suite ». Il y en a plus, beaucoup plus, mais un jeu « très grand deluxe » reste-t-il « très grand » ? La taille du contenu (minimum cinquante heures), pléthorique, n’enlêve pas ce sentiment de répétition, aussi théorique que globale, et ça n’en finit pas de me gratter dans le mauvais sens.''<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=mai 2023 16:37|prénom1=par Benjamin Benoit Mis en ligne le 19|titre=Test The Legend Of Zelda Tears Of The Kingdom : le second impact, et y survivre|url=https://fr.ign.com/the-legend-of-zelda-breath-of-the-wild-2/64973/review/test-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom-le-second-impact-et-y-survivre|site=IGN France|date=2023-05-19|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote> == Bibliographie == ai1lvb3txkute0mq8x99fql9yfbg0t5 930926 930913 2024-04-26T11:40:07Z Baba Watatu 75434 wikitext text/x-wiki {{Pas fini|Baba Watatu}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Zelda en famille | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Famille et fonction sociale du jeu == Le [[w:Jeu|jeu]] joue un rôle crucial dans la vie d'un enfant. En plus de contribuer à son bien-être émotionnel, il lui permet de donner un sens au monde qui l'entoure. Avec un investissement minimal, c'est aussi pour lui une occasion de construire des connaissances, de développer de nouvelles stratégies et de nouveaux comportements. Le jeu est aussi un élément clé de l'apprentissage qui permet aux plus jeunes d'imiter les comportements des adultes, de développer leurs compétences motrices, de gérer leurs émotions et d'apprendre sur le monde qui les entoure. [[w:Jean_Piaget|Piaget]] disait déjà en son temps que « le jeu est le travail de l'enfance »<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Pourquoi Jouer = Apprendre|url=https://www.enfant-encyclopedie.com/jeu/selon-experts/pourquoi-jouer-apprendre|site=www.enfant-encyclopedie.com|date=2009-02-01|consulté le=2024-04-17}}</ref>, tandi que l'on attribue à de nombreux auteurs célèbre<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Yves Desvaux|nom1=Veeska|titre=Peindre en liberté n°5: La figuration créative|passage=222|éditeur=BoD - Books on Demand|date=2020-01-16|isbn=978-2-322-20225-6|consulté le=2024-04-25}}</ref> l'expression du « sérieux comme un enfant qui joue ». D'ailleurs, le jeu ne sont pas réservés aux enfant, et ce y compris dans le cadre d'un apprentissage, puisque l'on parle aujoud'hui des [[w:Jeux_sérieux|jeux sérieux]] dans le domaine de l'[[w:Andragogie|andragogie]]. Il existe ensuite de multiples façon de jouer, ainsi que des dizaines de [[w:Liste_des_types_de_jeux|type de jeux]], tels que les [[w:Jeu_de_hasard|jeux de hasard]], les [[w:Jeu_d'argent|jeux d’argent]], les [[w:Jeu_télévisé|jeux télévisé]], [[w:Jeu_coopératif|coopératif]], [[w:Jeu_de_stratégie|de stratégie]], etc. Dans cette leçon d'anthropologie numérique, nous nous intéresseront donc particulièrement aux [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]]''.'' Or, qu'est ce qu'un jeu vidéo ? == Le jeu en famille == [[Fichier:Manhattan jeu de société.jpg|vignette|jeu de société]]À l'image de l'article intitulé ''Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales''<ref name=":0">{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref>, nous abordons dans ce paragraphe la question du jeux vidéo en famille, tout en l'opposant à d'autres jeux dits « jeux classiques » qui représentent des « pratiques ludiques nécessitant un matériel autre qu’informatique »<ref name=":0" />. La famille est le groupe le groupe le plus propice aux activités de loisir bien qu’étant également un groupe contraignant alors que l’activité de loisir est souvent définie par sa liberté (Harrington 2006).<blockquote>Notre interrogation est née, au cours d’une enquête sur la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] en France, du constat d’un écart dans l’évolution avec l’âge de la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] et de celle du jeu classique. Alors que le premier est fortement lié à l’enfance et à l’adolescence, et aujourd’hui, dans une moindre mesure, aux premières années de l’âge adulte, le jeu classique est plus équitablement réparti dans les classes d’âge. Il est par ailleurs plus pratiqué à l’âge adulte par les femmes que par les hommes – alors que l’inverse est vrai du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]]<nowiki/>à tous les âges. L’écart entre ces deux formes de jeu relève évidemment de différences générationnelles, le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] se diffusant à mesure que les cohortes l’ayant pratiqué dès leur enfance vieillissent. Cet écart, cependant, ne ressort pas seulement d’une évolution technique. Celle-ci ne peut agir que parce que la pratique du jeu est inscrite dans des configurations particulières de sociabilités : les relations de pairs, habituellement pensées comme électives, même si elles relèvent parfois de la « tyrannie de la majorité » (Pasquier, 2005a), et les sociabilités familiales intergénérationnelles. Le jeu classique est partagé par les générations, alors que le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est un des éléments de la culture jeune qui favorise l’émancipation de la sphère familiale et la reconfiguration des réseaux sociaux autour des groupes de pairs. La sociologie des pratiques culturelles rejoint ici celle de la famille.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref></blockquote>La différence fondamentale entre les “jeux classiques” et les [[w:Jeu_vidéo|“jeux vidéo]]”, toujours selon ce même article, est que le jeu classique lie les enfants à la maison, tandis que le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] fait partie des produits culturels qui contribuent à l'affirmation de l'autonomie et modifient les loisirs vers une orientation plus axée sur les pairs. [[Fichier:1cun1356 Jpg (125430607).jpeg|vignette|Gamers]] Avant l'adolescence, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semblent être largement présents, mais à ce stade, tout comme les jeux traditionnels, ils sont principalement pratiqués au sein de la fratrie (Dajez & Roucous, 2010). Ces pratiques atteignent leur apogée à l'adolescence, puis tendent à diminuer avec l'entrée dans la vie active, la cohabitation et la parentalité. Les pratiques de jeu classique, qui diminuent pendant l'adolescence, reviennent toutefois à l'âge adulte. En effet, la longévité des jeux classiques constitue l'une de leurs dimensions les plus importantes : c'est parce que les parents d'aujourd'hui ont des produits similaires, voire identiques à ceux de leur enfance, qu'ils peuvent se référer à un répertoire familial constitué au moins depuis lors (Vincent, 2001). Le jeu devient alors un repère pour l'éducation. Plus que les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]], le jeu classique accompagne davantage les interactions intergénérationnelles. Il rassemble les enfants, les parents et les grands-parents. Ce n'est pas le cas, du moins aujourd'hui, pour les j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] qui n'ont pas, même pour les générations d'adultes ayant connu leur massification pendant leur enfance, d'ancrage dans les traditions familiales. Au contraire, les pratiques ne sont que peu accompagnées par les parents, voire sont source de conflits entre parents et enfants. L'évolution significative des techniques et des supports n'a pas permis de stabiliser des formes de jeux aussi durables que les jeux classiques. Dans le cadre des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]], les adultes ont tendances à assumer un rôle d'accompagnateur détaché de la pratique elle-même, tandis que les enfants sont les principaux joueurs, bien plus que dans le cas des jeux classiques. Le choix des jeux est déterminé principalement par la nécessité de trouver un compromis entre les préférences et les capacités des différents participants, d'une part, et les possibilités offertes par la situation, d'autre part, plutôt que par les préférences personnelles. Ce compromis est souvent en faveur du plus jeune lorsque le jeu est destiné aux enfants. Même en l'absence de préférences particulières, il est nécessaire de prendre en compte les différentes capacités des participants à s'engager. Cette explication pourrait contribuer à expliquer l'évolution différenciée des pratiques de [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] et de jeux classiques au fil du temps : jouer en famille à des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semble ainsi plus complexe en termes de consensus que de choisir un jeu classique, car le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] s'adresse plus spécifiquement à certaines générations et nécessite des compétences plus spécifiques que le jeu traditionnel. Alors que de nombreux jeux traditionnels reposent sur le simple hasard ou sur des compétences cognitives générales (logique, calcul, mémoire), le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] exige au moins une certaine dextérité manuelle (manipuler la manette), ainsi que, le plus souvent, des notions de stratégie propres au monde des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo.]] == Jeu vidéo == [[Fichier:LeetUp - vintage arcade games (6805239098).jpg|vignette|salle d'arcade]] Bien que relativement jeunes, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ont une histoire déjà bien établie. Ils voient le jour dans les années 1950 au sein des départements d[[w:Informatique|'informatique]] des universités américaines, grâce à des détournements d'usage des [[w:Ordinateur|ordinateurs]] utilisés par les chercheurs. Depuis lors, ils ont connu plusieurs grandes évolutions, liées aux contextes de leur conception et de leur pratique. Après cette période universitaire, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] intègrent les lieux de sociabilité masculine tels que les bars, les salles de bowling, etc., puis les [[w:Salle_d'arcade|salles d'arcade]] dédiées à leur pratique. À cette époque, leur principale filiation est avec les jeux de bar : ils sont les héritiers des fléchettes, du billard et du flipper ; leur public est masculin, jeune et populaire. [[Fichier:Commodore 64 at Video Game Museum in Berlin (45946155851).jpg|vignette]] Le tournant le plus significatif se produit dans les années 1980 et se consolide dans les années 1990 : la domestication du médium. Avec l'avènement de l'informatique personnelle et la miniaturisation des composants [[w:Informatique|informatique]]<nowiki/>s, l'industrie est en mesure de produire et de vendre des [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] branchées sur le [[w:Téléviseur|téléviseur]] ; les jeux font partie des premiers [[w:Logiciel|logiciels]] proposés sur les ordinateurs personnels. La domestication des jeux modifie considérablement leur public. Celui-ci rajeunit fortement, du moins en ce qui concerne les [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] qui sont vendues en ciblant les "familles", c'est-à-dire les couples avec enfants ; il se féminise un peu, le foyer étant plus propice à la pratique féminine que les lieux de sociabilité masculine ; et il s'embourgeoise, touchant d'abord les classes moyennes et supérieures, bien que de manière relative. Le public des [[w:Jeu_sur_ordinateur_personnel|jeux sur ordinateur]] est un peu plus âgé et plus aisé, comme le montre l'enquête pionnière de Pierre Bruno (1993), ce qui s'explique notamment par la diffusion précoce de l[[w:Informatique|'informatique]] chez les cadres (Gollac et Kramarz 2000). Enfin, les années 2000 marquent la massification du public des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] : l'écart entre les genres se réduit, les adultes jouent de plus en plus, et le jeu pénètre dans toutes les couches de la population, grâce à la généralisation d[[w:Internet|'Internet e]]<nowiki/>t à l'expansion du jeu sur des terminaux non dédiés, comme les [[w:Téléphone_mobile|téléphones portables]].<ref>https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse</ref> === Quand la console désole === L’industrie du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est donc la plus jeune des [[w:Industrie_culturelle|industries culturelles]]. Ils sont devenus, avec la massification de leur pratique au cours des années 2000, l’un des loisirs les plus répandus dans les pays industrialisés. Il s’agit d’une [[w:Industrie_culturelle|industrie culturelle]] importante, avec un chiffre d’affaires dépassant ceux la musique enregistrée ou le cinéma. Le succès des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] auprès du grand public s’est accompagné d’une série de controverses et de scandales toujours vivaces. Les années 1990 furent marquées par des débats sur les dangers des représentations de la violence dans les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ; les années 2000 par des dénonciations du caractère addictif des [[w:Jeu_en_ligne|jeux vidéo en ligne]]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|titre=Les jeux vidéo, sociologie d’un loisir de masse|périodique=La Vie des idées|date=2019-11-12|lire en ligne=https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse|consulté le=2024-04-17}}</ref>. Beaucoup de parents sont inquiets face à la pratique des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] de leurs enfants et les médias qui leurs sont destinés utilisent souvent des titres alarmistes pour en parler ce qui amplifie l’[[w:Anxiété|anxiété.]] Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] sont perçus et/ou présentés comme quelque chose dont on doit se méfier, empiétant sur les activités considérées comme “bonnes” pour l’enfant, véhiculant une idéologie de la violence, addictifs, dangereux pour la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] et nerveuse des enfants. [[Fichier:Santé Addiction.jpg|vignette]] De plus, ils se sentent souvent en décalage, exclus, incapable de comprendre ce qui plait à leurs enfants et se sentent parfois contraint d’accéder à leur demande qu’ils tentent alors de contrôler avec le choix des jeu qu’ils leurs achètent, en limant la durée de jeux, etc.<blockquote>''Les jeux vidéos en famille'' On ne peut manquer d’être frappé, dans cet énoncé des aspects négatifs, par le parallélisme des descriptions avec ce qui pourrait être dit de la drogue, archétype du mal social : comme pour les jeux vidéo, les principaux attributs de ce fléau sont l’addiction, la déréliction, la morbidité et le commerce (Bucher et Valleur, 1998).</blockquote>En 2018, l’[[w:Organisation_mondiale_de_la_santé|Organisation Mondiale de la Santé]] (OMS) a même envisagé d’intégrer une nouvelle maladie a sa classification: celle de “trouble du jeu vidéo” (gaming disordrer). Cette annonce a siccité de nombreux débats et de nombreux professionnels de la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] s’y sont opposés. La question de l’[[w:Addiction|addiction]] est posée mais a celle ci s’oppose l’interrogation des potentiels vertus thérapeutiques des jeux vidéos<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Benjamin|nom1=Bravermann|prénom2=Florent|nom2=Cosseron|titre chapitre=La liberté guidant le je(u), autour du jeu The Legend of Zelda: Breath of the Wild|titre ouvrage=Médiations numériques : jeux vidéo et jeux de transfert|éditeur=Érès|collection=Cybercultures - Santé mentale|date=2019|isbn=978-2-7492-6259-8|lire en ligne=https://www.cairn.info/mediations-numeriques-jeux-video-et-jeux--9782749262598-p-305.htm|consulté le=2024-04-17|passage=305–324}}</ref> L'imaginaire des parents est renforcé par les représentations des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] dans plusieurs articles importants de la presse grand public, adressés aux adultes en tant que parents et éducateurs. Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] sont présentés comme des concurrents des devoirs scolaires, des repas et de la vie familiale. Globalement, on décrit l'utilisation individuelle par un enfant passionné d'un jeu qui devient son compagnon (comme le mentionne Famille Magazine : "Un vrai faux copain sorti de l'écran"). Les jeux sont souvent perçus comme envahissants ; l'enfant est dépeint dans une relation affective qui peut le rendre malade ou l'isoler du monde, comblant éventuellement un vide. Même si les jeux peuvent contenir des images violentes, l'enfant est présenté comme étrangement calme, attaché à sa console par un cordon (une image fœtale récurrente), délaissant sa famille et ses études, plongé dans la compétition, jouant avec un plaisir intense. Ils dépeignent des enfants "presque en état d'[[w:Hypnose|hypnose]]”, "dans leur monde”, ce qui est généralement confirmé par les photos montrant un enfant seul devant l'écran.<blockquote>Les parents apparaissent donc davantage soucieux de prescription éducative que de relation médiatrice à l’activité de jeu des enfants, laquelle supposerait encouragement et attitude compréhensive vis-à-vis de leur pratique.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref></blockquote>Pour tirer parti de ces jeux imposés, les recommandations se concentrent sur quelques idées clés. Tout d'abord, il est essentiel d'aider les enfants à se renseigner pour choisir les bons jeux ; certains magazines propose une rubrique "guide" où les jeux de stratégie et de plateforme sont particulièrement recommandés ; d’autres suggèrent de consulter des revues spécialisées, d'acheter des jeux avec les enfants et de lutter contre la domination culturelle américaine. Cependant, le dialogue résulte d'une approche éducative plutôt que d'un simple choix ludique : les parents sont appelés à être des guides informés qui proposent une utilisation différente de la console, basée sur la médiation éducative et une régulation des usages. Ces recommandations reposent essentiellement sur des principes éducatifs censés être applicables au sein de la cellule familiale. L'isolement ressenti par les parents est également dû à l'absence, à leur niveau, de réseaux d'échange d'informations structurés comme ceux existant pour les jeunes. La presse qui aborde les jeux vidéo à leur attention est, comme mentionné précédemment, la presse grand public, qui renforce leurs incertitudes en présentant les jeux vidéo comme un problème social qui impacte la famille. De plus, leur anxiété est exacerbée par le fait que la pratique des jeux ne bénéficie pas de la médiation de personnes plus âgées, contrairement à ce qui se passe par exemple dans les activités sportives ou artistiques qui sont encadrées. Cette perception conduit souvent à des tentatives de limiter les dommages en exerçant un contrôle plus ou moins répressif, ce qui entraîne des conflits de pouvoir entre parents et enfants, voire entre les parents eux-mêmes.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref> == La console et ses vertus == Pourtant, les spécialistes qui se sont penchés sur la question de l’impact des jeux vidéos sur les enfants et adolescents se montrent plutôt rassurant. Les jeux vidéo peuvent jouer un rôle dans le développement de l'enfant, à condition que leur utilisation soit modérée, non exclusive et ne débute pas trop tôt. Ils ont d’ailleurs fait une entrée remarquée dans certains cabinets des psychologues, convaincus par leurs vertus thérapeutiques. === Console thérapie === Ainsi, dans un article intitulé ''Guérir avec les jeux vidéos'', Michael Stora, psychologue-psychanalyste au CMP de Pantin accueillant des enfants souffrant de troubles du comportement témoigne de son usage de la console en thérapie:<blockquote>La plupart de ces enfants ont le fantasme que les images prennent corps, ou inversement ils ont souvent le désir de rentrer dans ces images. Être à côté de leurs héros préférés avec lesquels ils peuvent partager leurs aventures. Le jeu vidéo, avec l’apparition de la troisième dimension, le permet. Le jeu à la première personne redonne quelque chose de l’illusion créatrice de “sauver” le monde. Réparer cet autre, souvent la mère, par image interposée. On peut aussi entrevoir le jeu vidéo comme une mise en scène de son ambivalence, par le contexte souvent guerrier dans lequel les joueurs s’immergent. Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie. De plus, le jeu vidéo, par l’incarnation de l’''avatar'' (double virtuel visible à l’image), va permettre au joueur de ne pas incarner n’importe qui. Il s’agit en général de figures héroïques qui, dans un sentiment d’élation narcissique, va, par des processus d’identification primaire, faire du joueur le metteur en scène et en même temps le spectateur du spectacle qu’il met en scène. Mais ce qui est sûrement le plus fascinant dans les jeux vidéo est cet autre virtuel que l’on nomme, à tort, l’intelligence artificielle. Il s’agit en effet d’une illusion d’intelligence artificielle, qui fait que, lorsque vous jouez seul, les ennemis ont été programmés pour vous empêcher d’être dans le “tout, tout de suite”. Ces personnages programmés qui sont en fait, la plupart du temps, des ennemis, ont pour vocation de vous “mettre des bâtons dans les roues”. Figures rivales, elles représentent le tiers indispensable entre le joueur et le jeu vidéo.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Michaël|nom1=Stora|titre=Guérir avec les jeux vidéo|périodique=Le Carnet PSY|volume=121|numéro=8|date=2007|issn=1260-5921|doi=10.3917/lcp.121.0038|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm|consulté le=2024-04-17|pages=38–39}}</ref></blockquote>Une étude intitulée "Perception et pratique des jeux vidéo" <ref>{{Lien web|titre=Validation request|url=https://www.ifop.com/publication/les-internautes-et-les-jeux-videos/|site=www.ifop.com|consulté le=2024-04-17}}</ref>réalisée par l’IFOP en décembre 2021 auprès de 1000 adolescents âgés de 13 à 17 ans et l'un de leurs parents, vient également apporter des éclairages allant à l’encontre de l’imaginaire parental décrit dans la section précédente. Un article du ''journal du geek,'' reprend cette étude pour en extraire les points saillants; il en ressort que le jeu vidéo prend de plus en plus de place au sein des familles et que les regards sur les jeux vidéos évoluent. Les résultats de l'étude révèlent que 94 % des adolescents, dont 91 % des filles et 97 % des garçons, jouent au moins de façon occasionnelle. De plus, l'étude confirme que la pratique du jeu vidéo n'est pas exclusive aux adolescents, car 81 % des parents affirment y jouer régulièrement. En outre, une majorité de parents (58 %) jouent avec leurs adolescents, principalement les pères (67 %) par rapport aux mères (49 %). Il est également intéressant de noter que le jeu vidéo semble renforcer les liens familiaux. En effet, une majorité (76 %) des parents qui jouent aux jeux vidéo avec leurs adolescents estiment s'être rapprochés de ces derniers, selon l'étude. Le jeu vidéo est reconnu comme un élément crucial du tissu social. En effet, une grande majorité d'adolescents (71 %) le perçoivent comme une activité sociale, un pourcentage proche de celui attribué au football (78 %). Cette opinion est partagée par près de la moitié des parents (42 %), selon l'étude. L’essor du jeu vidéo s’est renforcé pendant les différents confinements. Pourtant, la pratique du gaming suscitait des ''« appréhensions »'' chez les parents. ''« 65 % des parents dont l’adolescent est gamer en avaient avant que leur adolescent se lance dans cette activité, et seuls 7%  des parents ont encouragé leur adolescent à jouer davantage aux jeux vidéo pendant les périodes de confinement »'', affirme l’enquête. Pourtant, le fait de jouer aux jeux vidéo semble avoir permis de mieux supporter cette période, favorisant ainsi le maintien du lien avec son entourage. L’étude assure que 63 % des adolescents estiment que les jeux vidéo leur ont permis de rester en contact avec leurs amis et 74 % estiment que le gaming leur a permis de mieux gérer les périodes de confinement. Cet avis est partagé par 61% des parents qui évoquent un impact positif de cette activité sur le bien-être de leur adolescent durant cette période. ''« Suite aux confinements et couvre-feu successifs, nous avons pu observer que les parents changeaient peu à peu de regard sur les jeux vidéo, ne le voyant plus comme un unique objet de conflits familiaux mais aussi comme un vecteur de lien social et de bien-être psychologique pour leurs enfants, en cette période exceptionnelle de pandémie nous ayant privé de nos habitudes sociales, scolaires, professionnelles, culturelles ordinaires »'', explique [https://vanessalalo.com Vanessa Lalo], Psychologue spécialiste des pratiques numériques. ''« De nombreuses familles ont donc pu trouver le temps de se retrouver, dialoguer autour de leurs centres d’intérêts mutuels, et c’est ainsi que les jeux vidéo se sont naturellement imposés comme un sujet de discussion familial et une activité de partage. »''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref> Finalement, il est indiqué que le divertissement est le principal avantage des jeux vidéo pour les adolescents et les parents, avec 91% pour chaque groupe. Cependant, d'autres avantages émergent, et environ 38% des adolescents estiment que le jeu vidéo contribue à améliorer leur santé mentale. De plus, 39% pensent que leur pratique réduit leur niveau de stress (contre respectivement 18% et 24% pour les parents). Enfin, un tiers des parents (30%) et des adolescents (31%) affirment que le jeu vidéo favorise l'apprentissage de la résolution des problèmes. [[Fichier:Zelda Logo.svg|vignette|logo "the legend of Zelda"]] == Présentation de "The légend of Zelda" == En février 2026, nous célébrerons le quarantième anniversaire de l'une des sagas de jeux vidéo les plus emblématiques et populaires au monde : [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]]. Cette franchise, qui compte désormais 19 jeux pour la série principale, dont une dizaine ont été remastérisés est un pilier de [[w:Nintendo|Nintendo]] et une référence en matière de jeux de rôle en monde ouvert. Dans cette saga, le joueur incarne Link, choisi par les déesses d'[[w:Royaume_d'Hyrule|Hyrule]] pour partir à la recherche d'une relique qui lui permettra de sauver le royaume et la princesse des griffes du Mal. La franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] a été créée en 1984 par [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] , créateur et producteur de jeux vidéo depuis son arrivée chez [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1977. Il est à l'origine de plusieurs franchises célèbres de [[w:Nintendo|Nintendo]] ([[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]], [[w:Donkey_Kong_(jeu_vidéo,_1981)|Donkey Kong]], etc.) et est considéré comme l'une des plus grandes figures du monde du jeu vidéo. Aux côtés de [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]], on trouve deux figures emblématiques de [[w:Nintendo|Nintendo]] : [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]], qui est responsable de la scénarisation, et [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur des musiques des jeux de la franchise. [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]] a dirigé ou co-dirigé les premiers jeux de la franchise en tant que scénariste et graphiste. Il a rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984 et a rejoint [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] pour former la nouvelle équipe de production du [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]]. [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur et musicien ayant principalement travaillé pour [[w:Nintendo|Nintendo]], a signé la quasi-totalité des bandes sonores de la franchise. Considéré comme un artiste majeur du genre, il a également rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984. Il a rejoint l'équipe de la [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]] en tant que compositeur, avant de superviser l'équipe sonore à partir des années 1990. Aujourd'hui ce sont plus de 300 employés qui travaillent au sein du studio japonais. Le créateur avait pour idée de proposer un jeu basé sur une structure totalement différente de ce que [[w:Nintendo|Nintendo]] proposait jusqu'à présent, en imaginant un environnement ouvert que le joueur peut explorer à sa guise. En parallèle, [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] travaillait sur le premier jeu de la franchise [[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]] (sorti en 1985), basé sur une mécanique totalement différente, puisqu'il s'agit d'un jeu de plateforme. Dès sa sortie, [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] rencontre un grand succès et atteint un total de plus de 6,5 millions d'exemplaires vendus. Plusieurs jeux suivront, améliorant la jouabilité, les graphismes et les mécaniques principales de l'univers. En 1998, l'un des plus grands succès de la franchise et du monde du jeu vidéo voit le jour : [[w:The_Legend_of_Zelda:_Ocarina_of_Time|Ocarina of Time.]] Sorti le 21 novembre sur [[w:Nintendo_64|Nintendo 64]], il s'agit du jeu le plus vendu dans un court laps de temps, avec plus de six millions d'exemplaires écoulés en seulement huit semaines. Il est également le jeu le plus vendu de la franchise, ce qui lui vaut une entrée dans le [[w:Livre_Guinness_des_records|Livre Guinness des records]]. Après avoir été retravaillé et réédité à plusieurs reprises, le jeu connaît un succès phénoménal et dépasse, avec les rééditions et remastérisations incluses, les dix millions d'exemplaires vendus. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] est sorti le 3 mars 2017 sur [[w:Wii_U|Wii U]] et [[w:Nintendo_Switch|Nintendo Switch]] (sortie le même jour). Le projet, commencé fin 2010, a mis près de sept ans avant de voir le jour. L'objectif était de "repenser les conventions" de la franchise tout en retournant à son essence : un monde ouvert sans temps de chargement entre les zones. Les visuels sont largement inspirés des séries d'animation japonaises. Avec un succès phénoménal, le jeu s'est vendu à plus de 25 millions d'exemplaires, un record pour cette franchise. En tout, ce sont 19 jeux qui composent la série principale, cumulant plus de 135 millions d'exemplaires vendus à travers le monde. Il est indéniable que la franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] fait désormais partie intégrante de l'histoire des jeux vidéo. Avec plus de 35 ans d'existence, chaque sortie est un véritable événement à l'échelle internationale. L'engouement autour de la franchise et sa longévité en font un pilier du jeu vidéo.<ref>Héloïse Lamaury. Quand l’Histoire rencontre la fiction : The Legend of Zelda, médiévalisme, mythologie et inspirations culturelles dans le jeu vidéo. Histoire. 2022. ffdumas-03881081ff</ref> === Breath of the wild, jeu ouvert : la liberté et ses bienfaits === Un article publié en 2019 intitulé “LA LIBERTÉ GUIDANT LE JE(U), AUTOUR DU JEU THE LEGEND OF ZELDA: BREATH OF THE WILD”<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> développe la notion de liberté d’action qu’offre cet opus de la saga qui a marqué un tournant majeur dans l’évolution du jeu vidéo. [[Fichier:BotW Weapon Icon BLACK.svg|vignette]] Ils s'appuient largement sur les travaux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]], une référence autour de la question du jeu en [[w:Psychanalyse|psychanalyse]], qui mettait déjà en exergue l’importance de la liberté dans le jeux dans son un ouvrage intitulé: “Jeu et réalité” (Winnicott 1971) “<blockquote>« tient pour essentielle la distinction entre le jeu strictement défini par les règles qui en ordonnent le cours (game) et celui qui se déploie librement (play)<ref>https://www.cairn.info/revue-cahiers-de-preaut-2017-1-page-65.htm</ref> »</blockquote>L'un des principes généraux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]] consistait à permettre au patient de jouer, en ayant accès à une zone de créativité appelée "aire de créativité primaire", une zone d'omnipotence où le patient pourrait se "surprendre" (ibid.). Il ajoute un élément essentiel concernant le rôle de la liberté. "En termes d'association libre, cela signifie qu'il faut permettre au patient sur le divan, ou à l'enfant assis par terre, au milieu de ses jouets, de communiquer une succession d'idées, de pensées, d'impulsions, de sensations, qui ne sont pas reliées entre elles, si ce n'est d'une certaine manière" (Winnicott, 1971, p. 78). Le jeu est donc intimement lié à la notion de liberté et de créativité. Il précise en expliquant : "C'est dans le jeu, et peut-être seulement dans le jeu, que l'enfant ou l'adulte est libre de se montrer créatif" (ibid., p. 75). Selon les auteurs, “''un des buts de la médiation thérapeutique serait de permettre à un sujet d’accéder à un autre type de langage par l’acte.''<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> Ils démontrent que le jeu vidéo peut être utilisé comme une “…substance malléable d’interposition… permettant le déploiement d’une associativité.” <ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref>autrement dit, de laisser au patient une grande possibilité d’action dans le jeu lui permettant d’expérimenter et de se surprendre lui même. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] a été conçu selon un principe simple: vous pouvez aller n’importe ou! Nager dans la rivière, grimper dans un arbre, escalader une montagne… tout semble possible. Un fort sentiment d’immersion est mis en place et peut permettre de faire ressentir une réelle satisfactionau joueur. Dans ce monde ouvert aux multiples possibilités émane une étonnante sensation de liberté. A propos du contrôle que l’on peut avoir sur notre environnement dans [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]], les auteurs disent du jeu vidéo qu'il est "pulsion de vie"qu'ils mettent en lien avec cette citation de Stora : ''« Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie ''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref>''»'' (Stora, 2007,p. 39) Dans The Legend of Zelda: [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]], le joueur ne se contente pas simplement de jouer, mais il a l'impression authentique d'exister dans le monde du jeu, ce qui constitue la principale force de cette œuvre vidéoludique. Le jeu permet au joueur de devenir un acteur actif dans l'univers exploré, lui offrant un sentiment de confort et d'identification. Cet élément essentiel se manifeste à travers le jeu, l'exploration et l'expérimentation. Bien que le gameplay soit encadré par des règles pour structurer l'expérience, celles-ci ne sont pas aussi contraignantes que dans de nombreux jeux en monde ouvert et jeux de rôle habituels. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] offre un divertissement qui favorise l'activité de jouer sans imposer de frontières strictes à l'action. Il transcende les limites des jeux en monde ouvert pour devenir un espace ludique vivant et authentique. Un tel média peut donc permettre à des adolescents parfois en difficulté avec la symbolisation d'exprimer, à travers une utilisation spécifique des jeux vidéo, des éléments qui leur sont propres à partir d'une sphère initialement non verbale. Le jeu vidéo peut être vu comme un médium malléable, favorisant le développement d'une associativité exprimée au sein même des actions du jeu, rendue possible par la liberté d'actions potentielles qu'il offre. === Tears of the kingdom, le dernier né de la saga === En seulement trois jours après sa sortie le vendredi 12 mai, le jeu vidéo d'aventure The Legend of Zelda : Tears of the Kingdom a vendu plus de 10 millions d'exemplaires dans le monde, devenant ainsi le jeu le plus rapidement vendu de toute la saga développée par Nintendo. Le groupe s'est félicité dans un communiqué que le nouveau Zelda ait connu le meilleur démarrage sur la console Nintendo Switch en Europe et en Amérique, ainsi que le meilleur lancement pour un jeu Nintendo "toutes consoles confondues".<ref>{{Article|langue=fr|titre=« Zelda : Tears of the Kingdom » signe le meilleur démarrage de la saga|périodique=Le Monde.fr|date=2023-05-18|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/pixels/article/2023/05/18/zelda-tears-of-the-kingdom-signe-le-meilleur-demarrage-de-la-saga_6173841_4408996.html|consulté le=2024-04-24}}</ref> Sur le site [https://www.metacritic.com Metacritic] "ToTK" a obtenu une note moyenne basée sur une centaine de critiques de la presse spécialisée internationale de 96/100, ainsi qu'une note de 8,7/10 de la part des joueurs. Le président de Nintendo Europe, Stephan Bole, cité dans le communiqué du groupe, a déclaré : "Sept ans après son arrivée sur le marché, la Nintendo Switch continue à attirer les joueurs, à l’image de cette nouvelle sortie battant tous les records". Le célèbre site "jeuxvidéo.com", lui attribue une note exceptionnelle de 19/10:<blockquote>"''En suivant les traces de son prédécesseur, il n'est plus une "révolution" certes, mais il parfait l'expérience du joueur dans une dimension épique qui n'a pas de pareil. La sensation de liberté, l'impression de vivre sa propre aventure sans contrainte, ce sont les grandes forces d'un jeu à la durée de vie absolument exceptionnelle.''"<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Chevalier|prénom1=Jean-Baptiste|titre=Les chiffres astronomiques du succès de Zelda : Tears of the Kingdom|url=https://www.linternaute.com/hightech/jeux-video/2784659-les-chiffres-astronomiques-du-succes-de-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=www.linternaute.com|date=2023-05-16|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Toujours dans la presse spécialisée française, le sit game blog le qualifie de chef d'oeuvre et lui attribue une note de 10/10<blockquote>"''The Legend of Zelda Tears of the Kingdom est bel et bien la masterclass que l'on attendait. Un jeu d'une générosité incroyable qui enterre, une fois encore, toute la concurrence. Souvent épique, constamment fascinant, Tears of the Kingdom risque toutefois de diviser sur quelques points. Les joueurs les plus intransigeants pourront notamment lui reprocher de ne pas assez en faire pour se démarquer du jeu précédent. Mais à quoi bon lorsque l'on a déjà atteint des sommets et que l'on vole littéralement au-dessus du monde ?''"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=KiKiToes|titre=TEST Zelda Tears of the Kingdom : un nouveau chef-d'œuvre sur Switch (sans spoil)|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/jeux/tests/test-zelda-tears-of-the-kingdom-totk-sans-spoil-nintendo-switch-425123|site=gameblog|date=2023-05-11|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Outre atlantique les critiques sont tout aussi élogieuses, le journal "destructoid" lui attribue également l'exceptionnelle note de 10/10<blockquote>"''Le vrai avantage qui sépare Tears of the Kingdom de Breath of the Wild est son éventail de pouvoirs. J'ai senti que j'étais en contrôle à chaque instant, et que j'avais la possibilité de créer mon propre chemin. Pour une saga connue pour son sequence breaking (acquérir les objets ou pouvoirs dans un ordre différent de celui prévu par les développeurs, ndlr), c'est un argument fort qui permettra à Tears of the Kingdom d'être au coeur des discussions pour de nombreuses années.''"<ref>{{Lien web|langue=en-US|titre=Review: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom|url=https://www.destructoid.com/reviews/review-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=Destructoid|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Mais on ne peut pas plaire a tout le monde et au delà de l'encensement de ce dernier opus dans la presse générale et spécialisée, les retours au sein de la communauté des gamers est plus nuancée, ainsi sur le réseau social Redit, a propos d'un article publié sur "gameblog.fr" intitulé "Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Tiny_Ellie|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/ed/news/zelda-tears-of-the-kingdom-chiffres-lancement-425769|site=gameblog|date=2023-05-17|consulté le=2024-04-25}}</ref>, tout le monde n'est pas du même avis, à l'image de ce post nuancé publié sur la plate-forme: <blockquote>''"J'ai jamais été aussi partagé sur un jeu.'' ''D'un côté c'est absolument incroyable d'etre capables de nous faire ressentir les mêmes émotions que le jeu original (qui était déjà parfait), tout en ajoutant une profondeur de gameplay "sandbox" absolument démentielle qui laisse une liberté s'approche au joueur comme on en avait pas vu depuis des années.'' ''D'un autre, un vieux sentiment de jouer à un DLC++ avec une map beaaaucoup trop similaire, les mêmes mécanismes de jeu, de quêtes, de découverte, les temples à n'en plus finir avec leurs énigmes de wish qui donnent juste une impression de perdre du temps et ces putains de koroks à la con qui sont toujours au même endroit dans les arbres, en haut des sommets.... Même les quêtes que j'ai fait jusque là sont les mêmes "monte en haut de la montagne": bah ouais je connais la route même si ya un nouveau truc au milieu, c'est tout droit, puis a gauche 2x... Ou vas chercher ce cheval d'une couleur cheloue, ou vas faire une énième grotte avec un énième monstre dans la dernière salle... Bof.'' ''Donc énorme plaisir à jouer, je vais encore poser 200 heures je sens, mais malgré ça un gros sentiment de déjà vu, et pas vraiment envie de REquadriller systematiquement la map à la recherche des trésors... Donc ça va être surtout faire l'histoire, et m'amuser avec les machines parceque ça pour le coup c'est vraiment genial et le jeu vaut le coup rien que pour ca.'' ''TLPL: un chef d'oeuvre réchauffé. Si vous avez jamais joué au premier, ruez vous dessus."''<ref>{{Lien web|nom1=SaneFive|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=http://www.reddit.com/r/france/comments/13kwbjm/zelda_tears_of_the_kingdom_met_tout_le_monde_%C3%A0/|site=r/france|date=2023-05-18|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote>Dans la presse spécialisée également, une fois la vague d'enthousiasme accompagnant la sortie de TOTK, les critiques spécialisées se montrent elles aussi plus nuancées, a l'image de cet extrait d'un article intitulé "The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom - Critique - Survivre au second impact" publié sur le site IGN France:<blockquote>''...ce n’est pas par simple plaisir d’être contrariant, mais une somme de petites choses qui obèrent l’aura d’un jeu qui pourrait seulement être garant d’une hype un peu rapide. Tears of the Kingdom manque un peu d’identité. Jamais un Zelda n’aura autant été « une suite ». Il y en a plus, beaucoup plus, mais un jeu « très grand deluxe » reste-t-il « très grand » ? La taille du contenu (minimum cinquante heures), pléthorique, n’enlêve pas ce sentiment de répétition, aussi théorique que globale, et ça n’en finit pas de me gratter dans le mauvais sens.''<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=mai 2023 16:37|prénom1=par Benjamin Benoit Mis en ligne le 19|titre=Test The Legend Of Zelda Tears Of The Kingdom : le second impact, et y survivre|url=https://fr.ign.com/the-legend-of-zelda-breath-of-the-wild-2/64973/review/test-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom-le-second-impact-et-y-survivre|site=IGN France|date=2023-05-19|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote> == Bibliographie == lwn2w1uaxskcmg8js0bte8j2fo4va4u 930928 930926 2024-04-26T11:46:13Z Baba Watatu 75434 wikitext text/x-wiki {{Pas fini|Baba Watatu}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Zelda en famille | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Famille et fonction sociale du jeu == Le [[w:Jeu|jeu]] joue un rôle crucial dans la vie d'un enfant. En plus de contribuer à son bien-être émotionnel, il lui permet de donner un sens au monde qui l'entoure. Avec un investissement minimal, c'est aussi pour lui une occasion de construire des connaissances, de développer de nouvelles stratégies et de nouveaux comportements. Le jeu est aussi un élément clé de l'apprentissage qui permet aux plus jeunes d'imiter les comportements des adultes, de développer leurs compétences motrices, de gérer leurs émotions et d'apprendre sur le monde qui les entoure. [[w:Jean_Piaget|Piaget]] disait déjà en son temps que « le jeu est le travail de l'enfance »<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Pourquoi Jouer = Apprendre|url=https://www.enfant-encyclopedie.com/jeu/selon-experts/pourquoi-jouer-apprendre|site=www.enfant-encyclopedie.com|date=2009-02-01|consulté le=2024-04-17}}</ref>, tandi que l'on attribue à de nombreux auteurs célèbre<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Yves Desvaux|nom1=Veeska|titre=Peindre en liberté n°5: La figuration créative|passage=222|éditeur=BoD - Books on Demand|date=2020-01-16|isbn=978-2-322-20225-6|consulté le=2024-04-25}}</ref> l'expression du « sérieux comme un enfant qui joue ». D'ailleurs, le jeu ne sont pas réservés aux enfant, et ce y compris dans le cadre d'un apprentissage, puisque l'on parle aujoud'hui des [[w:Jeux_sérieux|jeux sérieux]] dans le domaine de l'[[w:Andragogie|andragogie]]. Il existe ensuite de multiples façon de jouer, ainsi que des dizaines de [[w:Liste_des_types_de_jeux|type de jeux]], tels que les [[w:Jeu_de_hasard|jeux de hasard]], les [[w:Jeu_d'argent|jeux d’argent]], les [[w:Jeu_télévisé|jeux télévisé]], [[w:Jeu_coopératif|coopératif]], [[w:Jeu_de_stratégie|de stratégie]], etc. Dans cette leçon d'anthropologie numérique, nous nous intéresseront donc particulièrement aux [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]]''.'' Or, qu'est ce qu'un jeu vidéo ? == Le jeu en famille == [[Fichier:Manhattan jeu de société.jpg|vignette|jeu de société]]À l'image de l'article intitulé ''Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales''<ref name=":0">{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref>, nous abordons dans ce paragraphe la question du jeux vidéo en famille, tout en l'opposant à d'autres jeux dits « jeux classiques » qui représentent des « pratiques ludiques nécessitant un matériel autre qu’informatique »<ref name=":0" />. La famille est le groupe le groupe le plus propice aux activités de loisir bien qu’étant également un groupe contraignant alors que l’activité de loisir est souvent définie par sa liberté (Harrington 2006).<blockquote>Notre interrogation est née, au cours d’une enquête sur la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] en France, du constat d’un écart dans l’évolution avec l’âge de la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] et de celle du jeu classique. Alors que le premier est fortement lié à l’enfance et à l’adolescence, et aujourd’hui, dans une moindre mesure, aux premières années de l’âge adulte, le jeu classique est plus équitablement réparti dans les classes d’âge. Il est par ailleurs plus pratiqué à l’âge adulte par les femmes que par les hommes – alors que l’inverse est vrai du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]]<nowiki/>à tous les âges. L’écart entre ces deux formes de jeu relève évidemment de différences générationnelles, le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] se diffusant à mesure que les cohortes l’ayant pratiqué dès leur enfance vieillissent. Cet écart, cependant, ne ressort pas seulement d’une évolution technique. Celle-ci ne peut agir que parce que la pratique du jeu est inscrite dans des configurations particulières de sociabilités : les relations de pairs, habituellement pensées comme électives, même si elles relèvent parfois de la « tyrannie de la majorité » (Pasquier, 2005a), et les sociabilités familiales intergénérationnelles. Le jeu classique est partagé par les générations, alors que le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est un des éléments de la culture jeune qui favorise l’émancipation de la sphère familiale et la reconfiguration des réseaux sociaux autour des groupes de pairs. La sociologie des pratiques culturelles rejoint ici celle de la famille.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref></blockquote>La différence fondamentale entre les “jeux classiques” et les [[w:Jeu_vidéo|“jeux vidéo]]”, toujours selon ce même article, est que le jeu classique lie les enfants à la maison, tandis que le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] fait partie des produits culturels qui contribuent à l'affirmation de l'autonomie et modifient les loisirs vers une orientation plus axée sur les pairs. [[Fichier:1cun1356 Jpg (125430607).jpeg|vignette|Gamers]] Avant l'adolescence, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semblent être largement présents, mais à ce stade, tout comme les jeux traditionnels, ils sont principalement pratiqués au sein de la fratrie (Dajez & Roucous, 2010). Ces pratiques atteignent leur apogée à l'adolescence, puis tendent à diminuer avec l'entrée dans la vie active, la cohabitation et la parentalité. Les pratiques de jeu classique, qui diminuent pendant l'adolescence, reviennent toutefois à l'âge adulte. En effet, la longévité des jeux classiques constitue l'une de leurs dimensions les plus importantes : c'est parce que les parents d'aujourd'hui ont des produits similaires, voire identiques à ceux de leur enfance, qu'ils peuvent se référer à un répertoire familial constitué au moins depuis lors (Vincent, 2001). Le jeu devient alors un repère pour l'éducation. Plus que les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]], le jeu classique accompagne davantage les interactions intergénérationnelles. Il rassemble les enfants, les parents et les grands-parents. Ce n'est pas le cas, du moins aujourd'hui, pour les j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] qui n'ont pas, même pour les générations d'adultes ayant connu leur massification pendant leur enfance, d'ancrage dans les traditions familiales. Au contraire, les pratiques ne sont que peu accompagnées par les parents, voire sont source de conflits entre parents et enfants. L'évolution significative des techniques et des supports n'a pas permis de stabiliser des formes de jeux aussi durables que les jeux classiques. Dans le cadre des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]], les adultes ont tendances à assumer un rôle d'accompagnateur détaché de la pratique elle-même, tandis que les enfants sont les principaux joueurs, bien plus que dans le cas des jeux classiques. Le choix des jeux est déterminé principalement par la nécessité de trouver un compromis entre les préférences et les capacités des différents participants, d'une part, et les possibilités offertes par la situation, d'autre part, plutôt que par les préférences personnelles. Ce compromis est souvent en faveur du plus jeune lorsque le jeu est destiné aux enfants. Même en l'absence de préférences particulières, il est nécessaire de prendre en compte les différentes capacités des participants à s'engager. Cette explication pourrait contribuer à expliquer l'évolution différenciée des pratiques de [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] et de jeux classiques au fil du temps : jouer en famille à des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semble ainsi plus complexe en termes de consensus que de choisir un jeu classique, car le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] s'adresse plus spécifiquement à certaines générations et nécessite des compétences plus spécifiques que le jeu traditionnel. Alors que de nombreux jeux traditionnels reposent sur le simple hasard ou sur des compétences cognitives générales (logique, calcul, mémoire), le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] exige au moins une certaine dextérité manuelle (manipuler la manette), ainsi que, le plus souvent, des notions de stratégie propres au monde des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo.]] === Quand la console désole === L’industrie du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est donc la plus jeune des [[w:Industrie_culturelle|industries culturelles]]. Ils sont devenus, avec la massification de leur pratique au cours des années 2000, l’un des loisirs les plus répandus dans les pays industrialisés. Il s’agit d’une [[w:Industrie_culturelle|industrie culturelle]] importante, avec un chiffre d’affaires dépassant ceux la musique enregistrée ou le cinéma. Le succès des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] auprès du grand public s’est accompagné d’une série de controverses et de scandales toujours vivaces. Les années 1990 furent marquées par des débats sur les dangers des représentations de la violence dans les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ; les années 2000 par des dénonciations du caractère addictif des [[w:Jeu_en_ligne|jeux vidéo en ligne]]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|titre=Les jeux vidéo, sociologie d’un loisir de masse|périodique=La Vie des idées|date=2019-11-12|lire en ligne=https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse|consulté le=2024-04-17}}</ref>. Beaucoup de parents sont inquiets face à la pratique des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] de leurs enfants et les médias qui leurs sont destinés utilisent souvent des titres alarmistes pour en parler ce qui amplifie l’[[w:Anxiété|anxiété.]] Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] sont perçus et/ou présentés comme quelque chose dont on doit se méfier, empiétant sur les activités considérées comme “bonnes” pour l’enfant, véhiculant une idéologie de la violence, addictifs, dangereux pour la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] et nerveuse des enfants. [[Fichier:Santé Addiction.jpg|vignette]] De plus, ils se sentent souvent en décalage, exclus, incapable de comprendre ce qui plait à leurs enfants et se sentent parfois contraint d’accéder à leur demande qu’ils tentent alors de contrôler avec le choix des jeu qu’ils leurs achètent, en limant la durée de jeux, etc.<blockquote>''Les jeux vidéos en famille'' On ne peut manquer d’être frappé, dans cet énoncé des aspects négatifs, par le parallélisme des descriptions avec ce qui pourrait être dit de la drogue, archétype du mal social : comme pour les jeux vidéo, les principaux attributs de ce fléau sont l’addiction, la déréliction, la morbidité et le commerce (Bucher et Valleur, 1998).</blockquote>En 2018, l’[[w:Organisation_mondiale_de_la_santé|Organisation Mondiale de la Santé]] (OMS) a même envisagé d’intégrer une nouvelle maladie a sa classification: celle de “trouble du jeu vidéo” (gaming disordrer). Cette annonce a siccité de nombreux débats et de nombreux professionnels de la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] s’y sont opposés. La question de l’[[w:Addiction|addiction]] est posée mais a celle ci s’oppose l’interrogation des potentiels vertus thérapeutiques des jeux vidéos<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Benjamin|nom1=Bravermann|prénom2=Florent|nom2=Cosseron|titre chapitre=La liberté guidant le je(u), autour du jeu The Legend of Zelda: Breath of the Wild|titre ouvrage=Médiations numériques : jeux vidéo et jeux de transfert|éditeur=Érès|collection=Cybercultures - Santé mentale|date=2019|isbn=978-2-7492-6259-8|lire en ligne=https://www.cairn.info/mediations-numeriques-jeux-video-et-jeux--9782749262598-p-305.htm|consulté le=2024-04-17|passage=305–324}}</ref> L'imaginaire des parents est renforcé par les représentations des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] dans plusieurs articles importants de la presse grand public, adressés aux adultes en tant que parents et éducateurs. Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] sont présentés comme des concurrents des devoirs scolaires, des repas et de la vie familiale. Globalement, on décrit l'utilisation individuelle par un enfant passionné d'un jeu qui devient son compagnon (comme le mentionne Famille Magazine : "Un vrai faux copain sorti de l'écran"). Les jeux sont souvent perçus comme envahissants ; l'enfant est dépeint dans une relation affective qui peut le rendre malade ou l'isoler du monde, comblant éventuellement un vide. Même si les jeux peuvent contenir des images violentes, l'enfant est présenté comme étrangement calme, attaché à sa console par un cordon (une image fœtale récurrente), délaissant sa famille et ses études, plongé dans la compétition, jouant avec un plaisir intense. Ils dépeignent des enfants "presque en état d'[[w:Hypnose|hypnose]]”, "dans leur monde”, ce qui est généralement confirmé par les photos montrant un enfant seul devant l'écran.<blockquote>Les parents apparaissent donc davantage soucieux de prescription éducative que de relation médiatrice à l’activité de jeu des enfants, laquelle supposerait encouragement et attitude compréhensive vis-à-vis de leur pratique.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref></blockquote>Pour tirer parti de ces jeux imposés, les recommandations se concentrent sur quelques idées clés. Tout d'abord, il est essentiel d'aider les enfants à se renseigner pour choisir les bons jeux ; certains magazines propose une rubrique "guide" où les jeux de stratégie et de plateforme sont particulièrement recommandés ; d’autres suggèrent de consulter des revues spécialisées, d'acheter des jeux avec les enfants et de lutter contre la domination culturelle américaine. Cependant, le dialogue résulte d'une approche éducative plutôt que d'un simple choix ludique : les parents sont appelés à être des guides informés qui proposent une utilisation différente de la console, basée sur la médiation éducative et une régulation des usages. Ces recommandations reposent essentiellement sur des principes éducatifs censés être applicables au sein de la cellule familiale. L'isolement ressenti par les parents est également dû à l'absence, à leur niveau, de réseaux d'échange d'informations structurés comme ceux existant pour les jeunes. La presse qui aborde les jeux vidéo à leur attention est, comme mentionné précédemment, la presse grand public, qui renforce leurs incertitudes en présentant les jeux vidéo comme un problème social qui impacte la famille. De plus, leur anxiété est exacerbée par le fait que la pratique des jeux ne bénéficie pas de la médiation de personnes plus âgées, contrairement à ce qui se passe par exemple dans les activités sportives ou artistiques qui sont encadrées. Cette perception conduit souvent à des tentatives de limiter les dommages en exerçant un contrôle plus ou moins répressif, ce qui entraîne des conflits de pouvoir entre parents et enfants, voire entre les parents eux-mêmes.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref> == La console et ses vertus == Pourtant, les spécialistes qui se sont penchés sur la question de l’impact des jeux vidéos sur les enfants et adolescents se montrent plutôt rassurant. Les jeux vidéo peuvent jouer un rôle dans le développement de l'enfant, à condition que leur utilisation soit modérée, non exclusive et ne débute pas trop tôt. Ils ont d’ailleurs fait une entrée remarquée dans certains cabinets des psychologues, convaincus par leurs vertus thérapeutiques. === Console thérapie === Ainsi, dans un article intitulé ''Guérir avec les jeux vidéos'', Michael Stora, psychologue-psychanalyste au CMP de Pantin accueillant des enfants souffrant de troubles du comportement témoigne de son usage de la console en thérapie:<blockquote>La plupart de ces enfants ont le fantasme que les images prennent corps, ou inversement ils ont souvent le désir de rentrer dans ces images. Être à côté de leurs héros préférés avec lesquels ils peuvent partager leurs aventures. Le jeu vidéo, avec l’apparition de la troisième dimension, le permet. Le jeu à la première personne redonne quelque chose de l’illusion créatrice de “sauver” le monde. Réparer cet autre, souvent la mère, par image interposée. On peut aussi entrevoir le jeu vidéo comme une mise en scène de son ambivalence, par le contexte souvent guerrier dans lequel les joueurs s’immergent. Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie. De plus, le jeu vidéo, par l’incarnation de l’''avatar'' (double virtuel visible à l’image), va permettre au joueur de ne pas incarner n’importe qui. Il s’agit en général de figures héroïques qui, dans un sentiment d’élation narcissique, va, par des processus d’identification primaire, faire du joueur le metteur en scène et en même temps le spectateur du spectacle qu’il met en scène. Mais ce qui est sûrement le plus fascinant dans les jeux vidéo est cet autre virtuel que l’on nomme, à tort, l’intelligence artificielle. Il s’agit en effet d’une illusion d’intelligence artificielle, qui fait que, lorsque vous jouez seul, les ennemis ont été programmés pour vous empêcher d’être dans le “tout, tout de suite”. Ces personnages programmés qui sont en fait, la plupart du temps, des ennemis, ont pour vocation de vous “mettre des bâtons dans les roues”. Figures rivales, elles représentent le tiers indispensable entre le joueur et le jeu vidéo.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Michaël|nom1=Stora|titre=Guérir avec les jeux vidéo|périodique=Le Carnet PSY|volume=121|numéro=8|date=2007|issn=1260-5921|doi=10.3917/lcp.121.0038|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm|consulté le=2024-04-17|pages=38–39}}</ref></blockquote>Une étude intitulée "Perception et pratique des jeux vidéo" <ref>{{Lien web|titre=Validation request|url=https://www.ifop.com/publication/les-internautes-et-les-jeux-videos/|site=www.ifop.com|consulté le=2024-04-17}}</ref>réalisée par l’IFOP en décembre 2021 auprès de 1000 adolescents âgés de 13 à 17 ans et l'un de leurs parents, vient également apporter des éclairages allant à l’encontre de l’imaginaire parental décrit dans la section précédente. Un article du ''journal du geek,'' reprend cette étude pour en extraire les points saillants; il en ressort que le jeu vidéo prend de plus en plus de place au sein des familles et que les regards sur les jeux vidéos évoluent. Les résultats de l'étude révèlent que 94 % des adolescents, dont 91 % des filles et 97 % des garçons, jouent au moins de façon occasionnelle. De plus, l'étude confirme que la pratique du jeu vidéo n'est pas exclusive aux adolescents, car 81 % des parents affirment y jouer régulièrement. En outre, une majorité de parents (58 %) jouent avec leurs adolescents, principalement les pères (67 %) par rapport aux mères (49 %). Il est également intéressant de noter que le jeu vidéo semble renforcer les liens familiaux. En effet, une majorité (76 %) des parents qui jouent aux jeux vidéo avec leurs adolescents estiment s'être rapprochés de ces derniers, selon l'étude. Le jeu vidéo est reconnu comme un élément crucial du tissu social. En effet, une grande majorité d'adolescents (71 %) le perçoivent comme une activité sociale, un pourcentage proche de celui attribué au football (78 %). Cette opinion est partagée par près de la moitié des parents (42 %), selon l'étude. L’essor du jeu vidéo s’est renforcé pendant les différents confinements. Pourtant, la pratique du gaming suscitait des ''« appréhensions »'' chez les parents. ''« 65 % des parents dont l’adolescent est gamer en avaient avant que leur adolescent se lance dans cette activité, et seuls 7%  des parents ont encouragé leur adolescent à jouer davantage aux jeux vidéo pendant les périodes de confinement »'', affirme l’enquête. Pourtant, le fait de jouer aux jeux vidéo semble avoir permis de mieux supporter cette période, favorisant ainsi le maintien du lien avec son entourage. L’étude assure que 63 % des adolescents estiment que les jeux vidéo leur ont permis de rester en contact avec leurs amis et 74 % estiment que le gaming leur a permis de mieux gérer les périodes de confinement. Cet avis est partagé par 61% des parents qui évoquent un impact positif de cette activité sur le bien-être de leur adolescent durant cette période. ''« Suite aux confinements et couvre-feu successifs, nous avons pu observer que les parents changeaient peu à peu de regard sur les jeux vidéo, ne le voyant plus comme un unique objet de conflits familiaux mais aussi comme un vecteur de lien social et de bien-être psychologique pour leurs enfants, en cette période exceptionnelle de pandémie nous ayant privé de nos habitudes sociales, scolaires, professionnelles, culturelles ordinaires »'', explique [https://vanessalalo.com Vanessa Lalo], Psychologue spécialiste des pratiques numériques. ''« De nombreuses familles ont donc pu trouver le temps de se retrouver, dialoguer autour de leurs centres d’intérêts mutuels, et c’est ainsi que les jeux vidéo se sont naturellement imposés comme un sujet de discussion familial et une activité de partage. »''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref> Finalement, il est indiqué que le divertissement est le principal avantage des jeux vidéo pour les adolescents et les parents, avec 91% pour chaque groupe. Cependant, d'autres avantages émergent, et environ 38% des adolescents estiment que le jeu vidéo contribue à améliorer leur santé mentale. De plus, 39% pensent que leur pratique réduit leur niveau de stress (contre respectivement 18% et 24% pour les parents). Enfin, un tiers des parents (30%) et des adolescents (31%) affirment que le jeu vidéo favorise l'apprentissage de la résolution des problèmes. [[Fichier:Zelda Logo.svg|vignette|logo "the legend of Zelda"]] == Présentation de "The légend of Zelda" == En février 2026, nous célébrerons le quarantième anniversaire de l'une des sagas de jeux vidéo les plus emblématiques et populaires au monde : [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]]. Cette franchise, qui compte désormais 19 jeux pour la série principale, dont une dizaine ont été remastérisés est un pilier de [[w:Nintendo|Nintendo]] et une référence en matière de jeux de rôle en monde ouvert. Dans cette saga, le joueur incarne Link, choisi par les déesses d'[[w:Royaume_d'Hyrule|Hyrule]] pour partir à la recherche d'une relique qui lui permettra de sauver le royaume et la princesse des griffes du Mal. La franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] a été créée en 1984 par [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] , créateur et producteur de jeux vidéo depuis son arrivée chez [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1977. Il est à l'origine de plusieurs franchises célèbres de [[w:Nintendo|Nintendo]] ([[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]], [[w:Donkey_Kong_(jeu_vidéo,_1981)|Donkey Kong]], etc.) et est considéré comme l'une des plus grandes figures du monde du jeu vidéo. Aux côtés de [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]], on trouve deux figures emblématiques de [[w:Nintendo|Nintendo]] : [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]], qui est responsable de la scénarisation, et [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur des musiques des jeux de la franchise. [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]] a dirigé ou co-dirigé les premiers jeux de la franchise en tant que scénariste et graphiste. Il a rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984 et a rejoint [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] pour former la nouvelle équipe de production du [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]]. [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur et musicien ayant principalement travaillé pour [[w:Nintendo|Nintendo]], a signé la quasi-totalité des bandes sonores de la franchise. Considéré comme un artiste majeur du genre, il a également rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984. Il a rejoint l'équipe de la [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]] en tant que compositeur, avant de superviser l'équipe sonore à partir des années 1990. Aujourd'hui ce sont plus de 300 employés qui travaillent au sein du studio japonais. Le créateur avait pour idée de proposer un jeu basé sur une structure totalement différente de ce que [[w:Nintendo|Nintendo]] proposait jusqu'à présent, en imaginant un environnement ouvert que le joueur peut explorer à sa guise. En parallèle, [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] travaillait sur le premier jeu de la franchise [[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]] (sorti en 1985), basé sur une mécanique totalement différente, puisqu'il s'agit d'un jeu de plateforme. Dès sa sortie, [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] rencontre un grand succès et atteint un total de plus de 6,5 millions d'exemplaires vendus. Plusieurs jeux suivront, améliorant la jouabilité, les graphismes et les mécaniques principales de l'univers. En 1998, l'un des plus grands succès de la franchise et du monde du jeu vidéo voit le jour : [[w:The_Legend_of_Zelda:_Ocarina_of_Time|Ocarina of Time.]] Sorti le 21 novembre sur [[w:Nintendo_64|Nintendo 64]], il s'agit du jeu le plus vendu dans un court laps de temps, avec plus de six millions d'exemplaires écoulés en seulement huit semaines. Il est également le jeu le plus vendu de la franchise, ce qui lui vaut une entrée dans le [[w:Livre_Guinness_des_records|Livre Guinness des records]]. Après avoir été retravaillé et réédité à plusieurs reprises, le jeu connaît un succès phénoménal et dépasse, avec les rééditions et remastérisations incluses, les dix millions d'exemplaires vendus. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] est sorti le 3 mars 2017 sur [[w:Wii_U|Wii U]] et [[w:Nintendo_Switch|Nintendo Switch]] (sortie le même jour). Le projet, commencé fin 2010, a mis près de sept ans avant de voir le jour. L'objectif était de "repenser les conventions" de la franchise tout en retournant à son essence : un monde ouvert sans temps de chargement entre les zones. Les visuels sont largement inspirés des séries d'animation japonaises. Avec un succès phénoménal, le jeu s'est vendu à plus de 25 millions d'exemplaires, un record pour cette franchise. En tout, ce sont 19 jeux qui composent la série principale, cumulant plus de 135 millions d'exemplaires vendus à travers le monde. Il est indéniable que la franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] fait désormais partie intégrante de l'histoire des jeux vidéo. Avec plus de 35 ans d'existence, chaque sortie est un véritable événement à l'échelle internationale. L'engouement autour de la franchise et sa longévité en font un pilier du jeu vidéo.<ref>Héloïse Lamaury. Quand l’Histoire rencontre la fiction : The Legend of Zelda, médiévalisme, mythologie et inspirations culturelles dans le jeu vidéo. Histoire. 2022. ffdumas-03881081ff</ref> === Breath of the wild, jeu ouvert : la liberté et ses bienfaits === Un article publié en 2019 intitulé “LA LIBERTÉ GUIDANT LE JE(U), AUTOUR DU JEU THE LEGEND OF ZELDA: BREATH OF THE WILD”<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> développe la notion de liberté d’action qu’offre cet opus de la saga qui a marqué un tournant majeur dans l’évolution du jeu vidéo. [[Fichier:BotW Weapon Icon BLACK.svg|vignette]] Ils s'appuient largement sur les travaux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]], une référence autour de la question du jeu en [[w:Psychanalyse|psychanalyse]], qui mettait déjà en exergue l’importance de la liberté dans le jeux dans son un ouvrage intitulé: “Jeu et réalité” (Winnicott 1971) “<blockquote>« tient pour essentielle la distinction entre le jeu strictement défini par les règles qui en ordonnent le cours (game) et celui qui se déploie librement (play)<ref>https://www.cairn.info/revue-cahiers-de-preaut-2017-1-page-65.htm</ref> »</blockquote>L'un des principes généraux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]] consistait à permettre au patient de jouer, en ayant accès à une zone de créativité appelée "aire de créativité primaire", une zone d'omnipotence où le patient pourrait se "surprendre" (ibid.). Il ajoute un élément essentiel concernant le rôle de la liberté. "En termes d'association libre, cela signifie qu'il faut permettre au patient sur le divan, ou à l'enfant assis par terre, au milieu de ses jouets, de communiquer une succession d'idées, de pensées, d'impulsions, de sensations, qui ne sont pas reliées entre elles, si ce n'est d'une certaine manière" (Winnicott, 1971, p. 78). Le jeu est donc intimement lié à la notion de liberté et de créativité. Il précise en expliquant : "C'est dans le jeu, et peut-être seulement dans le jeu, que l'enfant ou l'adulte est libre de se montrer créatif" (ibid., p. 75). Selon les auteurs, “''un des buts de la médiation thérapeutique serait de permettre à un sujet d’accéder à un autre type de langage par l’acte.''<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> Ils démontrent que le jeu vidéo peut être utilisé comme une “…substance malléable d’interposition… permettant le déploiement d’une associativité.” <ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref>autrement dit, de laisser au patient une grande possibilité d’action dans le jeu lui permettant d’expérimenter et de se surprendre lui même. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] a été conçu selon un principe simple: vous pouvez aller n’importe ou! Nager dans la rivière, grimper dans un arbre, escalader une montagne… tout semble possible. Un fort sentiment d’immersion est mis en place et peut permettre de faire ressentir une réelle satisfactionau joueur. Dans ce monde ouvert aux multiples possibilités émane une étonnante sensation de liberté. A propos du contrôle que l’on peut avoir sur notre environnement dans [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]], les auteurs disent du jeu vidéo qu'il est "pulsion de vie"qu'ils mettent en lien avec cette citation de Stora : ''« Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie ''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref>''»'' (Stora, 2007,p. 39) Dans The Legend of Zelda: [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]], le joueur ne se contente pas simplement de jouer, mais il a l'impression authentique d'exister dans le monde du jeu, ce qui constitue la principale force de cette œuvre vidéoludique. Le jeu permet au joueur de devenir un acteur actif dans l'univers exploré, lui offrant un sentiment de confort et d'identification. Cet élément essentiel se manifeste à travers le jeu, l'exploration et l'expérimentation. Bien que le gameplay soit encadré par des règles pour structurer l'expérience, celles-ci ne sont pas aussi contraignantes que dans de nombreux jeux en monde ouvert et jeux de rôle habituels. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] offre un divertissement qui favorise l'activité de jouer sans imposer de frontières strictes à l'action. Il transcende les limites des jeux en monde ouvert pour devenir un espace ludique vivant et authentique. Un tel média peut donc permettre à des adolescents parfois en difficulté avec la symbolisation d'exprimer, à travers une utilisation spécifique des jeux vidéo, des éléments qui leur sont propres à partir d'une sphère initialement non verbale. Le jeu vidéo peut être vu comme un médium malléable, favorisant le développement d'une associativité exprimée au sein même des actions du jeu, rendue possible par la liberté d'actions potentielles qu'il offre. === Tears of the kingdom, le dernier né de la saga === En seulement trois jours après sa sortie le vendredi 12 mai, le jeu vidéo d'aventure The Legend of Zelda : Tears of the Kingdom a vendu plus de 10 millions d'exemplaires dans le monde, devenant ainsi le jeu le plus rapidement vendu de toute la saga développée par Nintendo. Le groupe s'est félicité dans un communiqué que le nouveau Zelda ait connu le meilleur démarrage sur la console Nintendo Switch en Europe et en Amérique, ainsi que le meilleur lancement pour un jeu Nintendo "toutes consoles confondues".<ref>{{Article|langue=fr|titre=« Zelda : Tears of the Kingdom » signe le meilleur démarrage de la saga|périodique=Le Monde.fr|date=2023-05-18|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/pixels/article/2023/05/18/zelda-tears-of-the-kingdom-signe-le-meilleur-demarrage-de-la-saga_6173841_4408996.html|consulté le=2024-04-24}}</ref> Sur le site [https://www.metacritic.com Metacritic] "ToTK" a obtenu une note moyenne basée sur une centaine de critiques de la presse spécialisée internationale de 96/100, ainsi qu'une note de 8,7/10 de la part des joueurs. Le président de Nintendo Europe, Stephan Bole, cité dans le communiqué du groupe, a déclaré : "Sept ans après son arrivée sur le marché, la Nintendo Switch continue à attirer les joueurs, à l’image de cette nouvelle sortie battant tous les records". Le célèbre site "jeuxvidéo.com", lui attribue une note exceptionnelle de 19/10:<blockquote>"''En suivant les traces de son prédécesseur, il n'est plus une "révolution" certes, mais il parfait l'expérience du joueur dans une dimension épique qui n'a pas de pareil. La sensation de liberté, l'impression de vivre sa propre aventure sans contrainte, ce sont les grandes forces d'un jeu à la durée de vie absolument exceptionnelle.''"<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Chevalier|prénom1=Jean-Baptiste|titre=Les chiffres astronomiques du succès de Zelda : Tears of the Kingdom|url=https://www.linternaute.com/hightech/jeux-video/2784659-les-chiffres-astronomiques-du-succes-de-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=www.linternaute.com|date=2023-05-16|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Toujours dans la presse spécialisée française, le sit game blog le qualifie de chef d'oeuvre et lui attribue une note de 10/10<blockquote>"''The Legend of Zelda Tears of the Kingdom est bel et bien la masterclass que l'on attendait. Un jeu d'une générosité incroyable qui enterre, une fois encore, toute la concurrence. Souvent épique, constamment fascinant, Tears of the Kingdom risque toutefois de diviser sur quelques points. Les joueurs les plus intransigeants pourront notamment lui reprocher de ne pas assez en faire pour se démarquer du jeu précédent. Mais à quoi bon lorsque l'on a déjà atteint des sommets et que l'on vole littéralement au-dessus du monde ?''"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=KiKiToes|titre=TEST Zelda Tears of the Kingdom : un nouveau chef-d'œuvre sur Switch (sans spoil)|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/jeux/tests/test-zelda-tears-of-the-kingdom-totk-sans-spoil-nintendo-switch-425123|site=gameblog|date=2023-05-11|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Outre atlantique les critiques sont tout aussi élogieuses, le journal "destructoid" lui attribue également l'exceptionnelle note de 10/10<blockquote>"''Le vrai avantage qui sépare Tears of the Kingdom de Breath of the Wild est son éventail de pouvoirs. J'ai senti que j'étais en contrôle à chaque instant, et que j'avais la possibilité de créer mon propre chemin. Pour une saga connue pour son sequence breaking (acquérir les objets ou pouvoirs dans un ordre différent de celui prévu par les développeurs, ndlr), c'est un argument fort qui permettra à Tears of the Kingdom d'être au coeur des discussions pour de nombreuses années.''"<ref>{{Lien web|langue=en-US|titre=Review: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom|url=https://www.destructoid.com/reviews/review-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=Destructoid|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Mais on ne peut pas plaire a tout le monde et au delà de l'encensement de ce dernier opus dans la presse générale et spécialisée, les retours au sein de la communauté des gamers est plus nuancée, ainsi sur le réseau social Redit, a propos d'un article publié sur "gameblog.fr" intitulé "Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Tiny_Ellie|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/ed/news/zelda-tears-of-the-kingdom-chiffres-lancement-425769|site=gameblog|date=2023-05-17|consulté le=2024-04-25}}</ref>, tout le monde n'est pas du même avis, à l'image de ce post nuancé publié sur la plate-forme: <blockquote>''"J'ai jamais été aussi partagé sur un jeu.'' ''D'un côté c'est absolument incroyable d'etre capables de nous faire ressentir les mêmes émotions que le jeu original (qui était déjà parfait), tout en ajoutant une profondeur de gameplay "sandbox" absolument démentielle qui laisse une liberté s'approche au joueur comme on en avait pas vu depuis des années.'' ''D'un autre, un vieux sentiment de jouer à un DLC++ avec une map beaaaucoup trop similaire, les mêmes mécanismes de jeu, de quêtes, de découverte, les temples à n'en plus finir avec leurs énigmes de wish qui donnent juste une impression de perdre du temps et ces putains de koroks à la con qui sont toujours au même endroit dans les arbres, en haut des sommets.... Même les quêtes que j'ai fait jusque là sont les mêmes "monte en haut de la montagne": bah ouais je connais la route même si ya un nouveau truc au milieu, c'est tout droit, puis a gauche 2x... Ou vas chercher ce cheval d'une couleur cheloue, ou vas faire une énième grotte avec un énième monstre dans la dernière salle... Bof.'' ''Donc énorme plaisir à jouer, je vais encore poser 200 heures je sens, mais malgré ça un gros sentiment de déjà vu, et pas vraiment envie de REquadriller systematiquement la map à la recherche des trésors... Donc ça va être surtout faire l'histoire, et m'amuser avec les machines parceque ça pour le coup c'est vraiment genial et le jeu vaut le coup rien que pour ca.'' ''TLPL: un chef d'oeuvre réchauffé. Si vous avez jamais joué au premier, ruez vous dessus."''<ref>{{Lien web|nom1=SaneFive|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=http://www.reddit.com/r/france/comments/13kwbjm/zelda_tears_of_the_kingdom_met_tout_le_monde_%C3%A0/|site=r/france|date=2023-05-18|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote>Dans la presse spécialisée également, une fois la vague d'enthousiasme accompagnant la sortie de TOTK, les critiques spécialisées se montrent elles aussi plus nuancées, a l'image de cet extrait d'un article intitulé "The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom - Critique - Survivre au second impact" publié sur le site IGN France:<blockquote>''...ce n’est pas par simple plaisir d’être contrariant, mais une somme de petites choses qui obèrent l’aura d’un jeu qui pourrait seulement être garant d’une hype un peu rapide. Tears of the Kingdom manque un peu d’identité. Jamais un Zelda n’aura autant été « une suite ». Il y en a plus, beaucoup plus, mais un jeu « très grand deluxe » reste-t-il « très grand » ? La taille du contenu (minimum cinquante heures), pléthorique, n’enlêve pas ce sentiment de répétition, aussi théorique que globale, et ça n’en finit pas de me gratter dans le mauvais sens.''<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=mai 2023 16:37|prénom1=par Benjamin Benoit Mis en ligne le 19|titre=Test The Legend Of Zelda Tears Of The Kingdom : le second impact, et y survivre|url=https://fr.ign.com/the-legend-of-zelda-breath-of-the-wild-2/64973/review/test-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom-le-second-impact-et-y-survivre|site=IGN France|date=2023-05-19|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote> == Bibliographie == amxif5u3v2esfx4qtsk0fhdc28omx3z 930930 930928 2024-04-26T11:52:16Z Baba Watatu 75434 wikitext text/x-wiki {{Pas fini|Baba Watatu}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Zelda en famille | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Famille et fonction sociale du jeu == Le [[w:Jeu|jeu]] joue un rôle crucial dans la vie d'un enfant. En plus de contribuer à son bien-être émotionnel, il lui permet de donner un sens au monde qui l'entoure. Avec un investissement minimal, c'est aussi pour lui une occasion de construire des connaissances, de développer de nouvelles stratégies et de nouveaux comportements. Le jeu est aussi un élément clé de l'apprentissage qui permet aux plus jeunes d'imiter les comportements des adultes, de développer leurs compétences motrices, de gérer leurs émotions et d'apprendre sur le monde qui les entoure. [[w:Jean_Piaget|Piaget]] disait déjà en son temps que « le jeu est le travail de l'enfance »<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Pourquoi Jouer = Apprendre|url=https://www.enfant-encyclopedie.com/jeu/selon-experts/pourquoi-jouer-apprendre|site=www.enfant-encyclopedie.com|date=2009-02-01|consulté le=2024-04-17}}</ref>, tandi que l'on attribue à de nombreux auteurs célèbre<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Yves Desvaux|nom1=Veeska|titre=Peindre en liberté n°5: La figuration créative|passage=222|éditeur=BoD - Books on Demand|date=2020-01-16|isbn=978-2-322-20225-6|consulté le=2024-04-25}}</ref> l'expression du « sérieux comme un enfant qui joue ». D'ailleurs, le jeu ne sont pas réservés aux enfant, et ce y compris dans le cadre d'un apprentissage, puisque l'on parle aujoud'hui des [[w:Jeux_sérieux|jeux sérieux]] dans le domaine de l'[[w:Andragogie|andragogie]]. Il existe ensuite de multiples façon de jouer, ainsi que des dizaines de [[w:Liste_des_types_de_jeux|type de jeux]], tels que les [[w:Jeu_de_hasard|jeux de hasard]], les [[w:Jeu_d'argent|jeux d’argent]], les [[w:Jeu_télévisé|jeux télévisé]], [[w:Jeu_coopératif|coopératif]], [[w:Jeu_de_stratégie|de stratégie]], etc. Dans cette leçon d'anthropologie numérique, nous nous intéresseront donc particulièrement aux [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]]''.'' Or, qu'est ce qu'un jeu vidéo ? == Le jeu en famille == [[Fichier:Manhattan jeu de société.jpg|vignette|jeu de société]]À l'image de l'article intitulé ''Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales''<ref name=":0">{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref>, nous abordons dans ce paragraphe la question du jeux vidéo en famille, tout en l'opposant à d'autres jeux dits « jeux classiques » qui représentent des « pratiques ludiques nécessitant un matériel autre qu’informatique »<ref name=":0" />. La famille est le groupe le plus propice aux activités de loisir bien qu’étant également un groupe contraignant alors que l’activité de loisir est souvent définie par sa liberté (Harrington 2006).<blockquote>Notre interrogation est née, au cours d’une enquête sur la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] en France, du constat d’un écart dans l’évolution avec l’âge de la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] et de celle du jeu classique. Alors que le premier est fortement lié à l’enfance et à l’adolescence, et aujourd’hui, dans une moindre mesure, aux premières années de l’âge adulte, le jeu classique est plus équitablement réparti dans les classes d’âge. Il est par ailleurs plus pratiqué à l’âge adulte par les femmes que par les hommes – alors que l’inverse est vrai du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]]<nowiki/>à tous les âges. L’écart entre ces deux formes de jeu relève évidemment de différences générationnelles, le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] se diffusant à mesure que les cohortes l’ayant pratiqué dès leur enfance vieillissent. Cet écart, cependant, ne ressort pas seulement d’une évolution technique. Celle-ci ne peut agir que parce que la pratique du jeu est inscrite dans des configurations particulières de sociabilités : les relations de pairs, habituellement pensées comme électives, même si elles relèvent parfois de la « tyrannie de la majorité » (Pasquier, 2005a), et les sociabilités familiales intergénérationnelles. Le jeu classique est partagé par les générations, alors que le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est un des éléments de la culture jeune qui favorise l’émancipation de la sphère familiale et la reconfiguration des réseaux sociaux autour des groupes de pairs. La sociologie des pratiques culturelles rejoint ici celle de la famille.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref></blockquote>La différence fondamentale entre les “jeux classiques” et les [[w:Jeu_vidéo|“jeux vidéo]]”, toujours selon ce même article, est que le jeu classique lie les enfants à la maison, tandis que le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] fait partie des produits culturels qui contribuent à l'affirmation de l'autonomie et modifient les loisirs vers une orientation plus axée sur les pairs. [[Fichier:1cun1356 Jpg (125430607).jpeg|vignette|Gamers]] Avant l'adolescence, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semblent être largement présents, mais à ce stade, tout comme les jeux traditionnels, ils sont principalement pratiqués au sein de la fratrie (Dajez & Roucous, 2010). Ces pratiques atteignent leur apogée à l'adolescence, puis tendent à diminuer avec l'entrée dans la vie active, la cohabitation et la parentalité. Les pratiques de jeu classique, qui diminuent pendant l'adolescence, reviennent toutefois à l'âge adulte. En effet, la longévité des jeux classiques constitue l'une de leurs dimensions les plus importantes : c'est parce que les parents d'aujourd'hui ont des produits similaires, voire identiques à ceux de leur enfance, qu'ils peuvent se référer à un répertoire familial constitué au moins depuis lors (Vincent, 2001). Le jeu devient alors un repère pour l'éducation. Plus que les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]], le jeu classique accompagne davantage les interactions intergénérationnelles. Il rassemble les enfants, les parents et les grands-parents. Ce n'est pas le cas, du moins aujourd'hui, pour les j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] qui n'ont pas, même pour les générations d'adultes ayant connu leur massification pendant leur enfance, d'ancrage dans les traditions familiales. Au contraire, les pratiques ne sont que peu accompagnées par les parents, voire sont source de conflits entre parents et enfants. L'évolution significative des techniques et des supports n'a pas permis de stabiliser des formes de jeux aussi durables que les jeux classiques. Dans le cadre des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]], les adultes ont tendances à assumer un rôle d'accompagnateur détaché de la pratique elle-même, tandis que les enfants sont les principaux joueurs, bien plus que dans le cas des jeux classiques. Le choix des jeux est déterminé principalement par la nécessité de trouver un compromis entre les préférences et les capacités des différents participants, d'une part, et les possibilités offertes par la situation, d'autre part, plutôt que par les préférences personnelles. Ce compromis est souvent en faveur du plus jeune lorsque le jeu est destiné aux enfants. Même en l'absence de préférences particulières, il est nécessaire de prendre en compte les différentes capacités des participants à s'engager. Cette explication pourrait contribuer à expliquer l'évolution différenciée des pratiques de [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] et de jeux classiques au fil du temps : jouer en famille à des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semble ainsi plus complexe en termes de consensus que de choisir un jeu classique, car le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] s'adresse plus spécifiquement à certaines générations et nécessite des compétences plus spécifiques que le jeu traditionnel. Alors que de nombreux jeux traditionnels reposent sur le simple hasard ou sur des compétences cognitives générales (logique, calcul, mémoire), le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] exige au moins une certaine dextérité manuelle (manipuler la manette), ainsi que, le plus souvent, des notions de stratégie propres au monde des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo.]] === Quand la console désole === L’industrie du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est donc la plus jeune des [[w:Industrie_culturelle|industries culturelles]]. Ils sont devenus, avec la massification de leur pratique au cours des années 2000, l’un des loisirs les plus répandus dans les pays industrialisés. Il s’agit d’une [[w:Industrie_culturelle|industrie culturelle]] importante, avec un chiffre d’affaires dépassant ceux la musique enregistrée ou le cinéma. Le succès des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] auprès du grand public s’est accompagné d’une série de controverses et de scandales toujours vivaces. Les années 1990 furent marquées par des débats sur les dangers des représentations de la violence dans les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ; les années 2000 par des dénonciations du caractère addictif des [[w:Jeu_en_ligne|jeux vidéo en ligne]]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|titre=Les jeux vidéo, sociologie d’un loisir de masse|périodique=La Vie des idées|date=2019-11-12|lire en ligne=https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse|consulté le=2024-04-17}}</ref>. Beaucoup de parents sont inquiets face à la pratique des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] de leurs enfants et les médias qui leurs sont destinés utilisent souvent des titres alarmistes pour en parler ce qui amplifie l’[[w:Anxiété|anxiété.]] Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] sont perçus et/ou présentés comme quelque chose dont on doit se méfier, empiétant sur les activités considérées comme “bonnes” pour l’enfant, véhiculant une idéologie de la violence, addictifs, dangereux pour la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] et nerveuse des enfants. [[Fichier:Santé Addiction.jpg|vignette]] De plus, ils se sentent souvent en décalage, exclus, incapable de comprendre ce qui plait à leurs enfants et se sentent parfois contraint d’accéder à leur demande qu’ils tentent alors de contrôler avec le choix des jeu qu’ils leurs achètent, en limant la durée de jeux, etc.<blockquote>''Les jeux vidéos en famille'' On ne peut manquer d’être frappé, dans cet énoncé des aspects négatifs, par le parallélisme des descriptions avec ce qui pourrait être dit de la drogue, archétype du mal social : comme pour les jeux vidéo, les principaux attributs de ce fléau sont l’addiction, la déréliction, la morbidité et le commerce (Bucher et Valleur, 1998).</blockquote>En 2018, l’[[w:Organisation_mondiale_de_la_santé|Organisation Mondiale de la Santé]] (OMS) a même envisagé d’intégrer une nouvelle maladie a sa classification: celle de “trouble du jeu vidéo” (gaming disordrer). Cette annonce a siccité de nombreux débats et de nombreux professionnels de la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] s’y sont opposés. La question de l’[[w:Addiction|addiction]] est posée mais a celle ci s’oppose l’interrogation des potentiels vertus thérapeutiques des jeux vidéos<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Benjamin|nom1=Bravermann|prénom2=Florent|nom2=Cosseron|titre chapitre=La liberté guidant le je(u), autour du jeu The Legend of Zelda: Breath of the Wild|titre ouvrage=Médiations numériques : jeux vidéo et jeux de transfert|éditeur=Érès|collection=Cybercultures - Santé mentale|date=2019|isbn=978-2-7492-6259-8|lire en ligne=https://www.cairn.info/mediations-numeriques-jeux-video-et-jeux--9782749262598-p-305.htm|consulté le=2024-04-17|passage=305–324}}</ref> L'imaginaire des parents est renforcé par les représentations des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] dans plusieurs articles importants de la presse grand public, adressés aux adultes en tant que parents et éducateurs. Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] sont présentés comme des concurrents des devoirs scolaires, des repas et de la vie familiale. Globalement, on décrit l'utilisation individuelle par un enfant passionné d'un jeu qui devient son compagnon (comme le mentionne Famille Magazine : "Un vrai faux copain sorti de l'écran"). Les jeux sont souvent perçus comme envahissants ; l'enfant est dépeint dans une relation affective qui peut le rendre malade ou l'isoler du monde, comblant éventuellement un vide. Même si les jeux peuvent contenir des images violentes, l'enfant est présenté comme étrangement calme, attaché à sa console par un cordon (une image fœtale récurrente), délaissant sa famille et ses études, plongé dans la compétition, jouant avec un plaisir intense. Ils dépeignent des enfants "presque en état d'[[w:Hypnose|hypnose]]”, "dans leur monde”, ce qui est généralement confirmé par les photos montrant un enfant seul devant l'écran.<blockquote>Les parents apparaissent donc davantage soucieux de prescription éducative que de relation médiatrice à l’activité de jeu des enfants, laquelle supposerait encouragement et attitude compréhensive vis-à-vis de leur pratique.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref></blockquote>Pour tirer parti de ces jeux imposés, les recommandations se concentrent sur quelques idées clés. Tout d'abord, il est essentiel d'aider les enfants à se renseigner pour choisir les bons jeux ; certains magazines propose une rubrique "guide" où les jeux de stratégie et de plateforme sont particulièrement recommandés ; d’autres suggèrent de consulter des revues spécialisées, d'acheter des jeux avec les enfants et de lutter contre la domination culturelle américaine. Cependant, le dialogue résulte d'une approche éducative plutôt que d'un simple choix ludique : les parents sont appelés à être des guides informés qui proposent une utilisation différente de la console, basée sur la médiation éducative et une régulation des usages. Ces recommandations reposent essentiellement sur des principes éducatifs censés être applicables au sein de la cellule familiale. L'isolement ressenti par les parents est également dû à l'absence, à leur niveau, de réseaux d'échange d'informations structurés comme ceux existant pour les jeunes. La presse qui aborde les jeux vidéo à leur attention est, comme mentionné précédemment, la presse grand public, qui renforce leurs incertitudes en présentant les jeux vidéo comme un problème social qui impacte la famille. De plus, leur anxiété est exacerbée par le fait que la pratique des jeux ne bénéficie pas de la médiation de personnes plus âgées, contrairement à ce qui se passe par exemple dans les activités sportives ou artistiques qui sont encadrées. Cette perception conduit souvent à des tentatives de limiter les dommages en exerçant un contrôle plus ou moins répressif, ce qui entraîne des conflits de pouvoir entre parents et enfants, voire entre les parents eux-mêmes.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref> == La console et ses vertus == Pourtant, les spécialistes qui se sont penchés sur la question de l’impact des jeux vidéos sur les enfants et adolescents se montrent plutôt rassurant. Les jeux vidéo peuvent jouer un rôle dans le développement de l'enfant, à condition que leur utilisation soit modérée, non exclusive et ne débute pas trop tôt. Ils ont d’ailleurs fait une entrée remarquée dans certains cabinets des psychologues, convaincus par leurs vertus thérapeutiques. === Console thérapie === Ainsi, dans un article intitulé ''Guérir avec les jeux vidéos'', Michael Stora, psychologue-psychanalyste au CMP de Pantin accueillant des enfants souffrant de troubles du comportement témoigne de son usage de la console en thérapie:<blockquote>La plupart de ces enfants ont le fantasme que les images prennent corps, ou inversement ils ont souvent le désir de rentrer dans ces images. Être à côté de leurs héros préférés avec lesquels ils peuvent partager leurs aventures. Le jeu vidéo, avec l’apparition de la troisième dimension, le permet. Le jeu à la première personne redonne quelque chose de l’illusion créatrice de “sauver” le monde. Réparer cet autre, souvent la mère, par image interposée. On peut aussi entrevoir le jeu vidéo comme une mise en scène de son ambivalence, par le contexte souvent guerrier dans lequel les joueurs s’immergent. Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie. De plus, le jeu vidéo, par l’incarnation de l’''avatar'' (double virtuel visible à l’image), va permettre au joueur de ne pas incarner n’importe qui. Il s’agit en général de figures héroïques qui, dans un sentiment d’élation narcissique, va, par des processus d’identification primaire, faire du joueur le metteur en scène et en même temps le spectateur du spectacle qu’il met en scène. Mais ce qui est sûrement le plus fascinant dans les jeux vidéo est cet autre virtuel que l’on nomme, à tort, l’intelligence artificielle. Il s’agit en effet d’une illusion d’intelligence artificielle, qui fait que, lorsque vous jouez seul, les ennemis ont été programmés pour vous empêcher d’être dans le “tout, tout de suite”. Ces personnages programmés qui sont en fait, la plupart du temps, des ennemis, ont pour vocation de vous “mettre des bâtons dans les roues”. Figures rivales, elles représentent le tiers indispensable entre le joueur et le jeu vidéo.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Michaël|nom1=Stora|titre=Guérir avec les jeux vidéo|périodique=Le Carnet PSY|volume=121|numéro=8|date=2007|issn=1260-5921|doi=10.3917/lcp.121.0038|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm|consulté le=2024-04-17|pages=38–39}}</ref></blockquote>Une étude intitulée "Perception et pratique des jeux vidéo" <ref>{{Lien web|titre=Validation request|url=https://www.ifop.com/publication/les-internautes-et-les-jeux-videos/|site=www.ifop.com|consulté le=2024-04-17}}</ref>réalisée par l’IFOP en décembre 2021 auprès de 1000 adolescents âgés de 13 à 17 ans et l'un de leurs parents, vient également apporter des éclairages allant à l’encontre de l’imaginaire parental décrit dans la section précédente. Un article du ''journal du geek,'' reprend cette étude pour en extraire les points saillants; il en ressort que le jeu vidéo prend de plus en plus de place au sein des familles et que les regards sur les jeux vidéos évoluent. Les résultats de l'étude révèlent que 94 % des adolescents, dont 91 % des filles et 97 % des garçons, jouent au moins de façon occasionnelle. De plus, l'étude confirme que la pratique du jeu vidéo n'est pas exclusive aux adolescents, car 81 % des parents affirment y jouer régulièrement. En outre, une majorité de parents (58 %) jouent avec leurs adolescents, principalement les pères (67 %) par rapport aux mères (49 %). Il est également intéressant de noter que le jeu vidéo semble renforcer les liens familiaux. En effet, une majorité (76 %) des parents qui jouent aux jeux vidéo avec leurs adolescents estiment s'être rapprochés de ces derniers, selon l'étude. Le jeu vidéo est reconnu comme un élément crucial du tissu social. En effet, une grande majorité d'adolescents (71 %) le perçoivent comme une activité sociale, un pourcentage proche de celui attribué au football (78 %). Cette opinion est partagée par près de la moitié des parents (42 %), selon l'étude. L’essor du jeu vidéo s’est renforcé pendant les différents confinements. Pourtant, la pratique du gaming suscitait des ''« appréhensions »'' chez les parents. ''« 65 % des parents dont l’adolescent est gamer en avaient avant que leur adolescent se lance dans cette activité, et seuls 7%  des parents ont encouragé leur adolescent à jouer davantage aux jeux vidéo pendant les périodes de confinement »'', affirme l’enquête. Pourtant, le fait de jouer aux jeux vidéo semble avoir permis de mieux supporter cette période, favorisant ainsi le maintien du lien avec son entourage. L’étude assure que 63 % des adolescents estiment que les jeux vidéo leur ont permis de rester en contact avec leurs amis et 74 % estiment que le gaming leur a permis de mieux gérer les périodes de confinement. Cet avis est partagé par 61% des parents qui évoquent un impact positif de cette activité sur le bien-être de leur adolescent durant cette période. ''« Suite aux confinements et couvre-feu successifs, nous avons pu observer que les parents changeaient peu à peu de regard sur les jeux vidéo, ne le voyant plus comme un unique objet de conflits familiaux mais aussi comme un vecteur de lien social et de bien-être psychologique pour leurs enfants, en cette période exceptionnelle de pandémie nous ayant privé de nos habitudes sociales, scolaires, professionnelles, culturelles ordinaires »'', explique [https://vanessalalo.com Vanessa Lalo], Psychologue spécialiste des pratiques numériques. ''« De nombreuses familles ont donc pu trouver le temps de se retrouver, dialoguer autour de leurs centres d’intérêts mutuels, et c’est ainsi que les jeux vidéo se sont naturellement imposés comme un sujet de discussion familial et une activité de partage. »''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref> Finalement, il est indiqué que le divertissement est le principal avantage des jeux vidéo pour les adolescents et les parents, avec 91% pour chaque groupe. Cependant, d'autres avantages émergent, et environ 38% des adolescents estiment que le jeu vidéo contribue à améliorer leur santé mentale. De plus, 39% pensent que leur pratique réduit leur niveau de stress (contre respectivement 18% et 24% pour les parents). Enfin, un tiers des parents (30%) et des adolescents (31%) affirment que le jeu vidéo favorise l'apprentissage de la résolution des problèmes. [[Fichier:Zelda Logo.svg|vignette|logo "the legend of Zelda"]] == Présentation de "The légend of Zelda" == En février 2026, nous célébrerons le quarantième anniversaire de l'une des sagas de jeux vidéo les plus emblématiques et populaires au monde : [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]]. Cette franchise, qui compte désormais 19 jeux pour la série principale, dont une dizaine ont été remastérisés est un pilier de [[w:Nintendo|Nintendo]] et une référence en matière de jeux de rôle en monde ouvert. Dans cette saga, le joueur incarne Link, choisi par les déesses d'[[w:Royaume_d'Hyrule|Hyrule]] pour partir à la recherche d'une relique qui lui permettra de sauver le royaume et la princesse des griffes du Mal. La franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] a été créée en 1984 par [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] , créateur et producteur de jeux vidéo depuis son arrivée chez [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1977. Il est à l'origine de plusieurs franchises célèbres de [[w:Nintendo|Nintendo]] ([[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]], [[w:Donkey_Kong_(jeu_vidéo,_1981)|Donkey Kong]], etc.) et est considéré comme l'une des plus grandes figures du monde du jeu vidéo. Aux côtés de [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]], on trouve deux figures emblématiques de [[w:Nintendo|Nintendo]] : [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]], qui est responsable de la scénarisation, et [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur des musiques des jeux de la franchise. [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]] a dirigé ou co-dirigé les premiers jeux de la franchise en tant que scénariste et graphiste. Il a rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984 et a rejoint [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] pour former la nouvelle équipe de production du [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]]. [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur et musicien ayant principalement travaillé pour [[w:Nintendo|Nintendo]], a signé la quasi-totalité des bandes sonores de la franchise. Considéré comme un artiste majeur du genre, il a également rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984. Il a rejoint l'équipe de la [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]] en tant que compositeur, avant de superviser l'équipe sonore à partir des années 1990. Aujourd'hui ce sont plus de 300 employés qui travaillent au sein du studio japonais. Le créateur avait pour idée de proposer un jeu basé sur une structure totalement différente de ce que [[w:Nintendo|Nintendo]] proposait jusqu'à présent, en imaginant un environnement ouvert que le joueur peut explorer à sa guise. En parallèle, [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] travaillait sur le premier jeu de la franchise [[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]] (sorti en 1985), basé sur une mécanique totalement différente, puisqu'il s'agit d'un jeu de plateforme. Dès sa sortie, [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] rencontre un grand succès et atteint un total de plus de 6,5 millions d'exemplaires vendus. Plusieurs jeux suivront, améliorant la jouabilité, les graphismes et les mécaniques principales de l'univers. En 1998, l'un des plus grands succès de la franchise et du monde du jeu vidéo voit le jour : [[w:The_Legend_of_Zelda:_Ocarina_of_Time|Ocarina of Time.]] Sorti le 21 novembre sur [[w:Nintendo_64|Nintendo 64]], il s'agit du jeu le plus vendu dans un court laps de temps, avec plus de six millions d'exemplaires écoulés en seulement huit semaines. Il est également le jeu le plus vendu de la franchise, ce qui lui vaut une entrée dans le [[w:Livre_Guinness_des_records|Livre Guinness des records]]. Après avoir été retravaillé et réédité à plusieurs reprises, le jeu connaît un succès phénoménal et dépasse, avec les rééditions et remastérisations incluses, les dix millions d'exemplaires vendus. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] est sorti le 3 mars 2017 sur [[w:Wii_U|Wii U]] et [[w:Nintendo_Switch|Nintendo Switch]] (sortie le même jour). Le projet, commencé fin 2010, a mis près de sept ans avant de voir le jour. L'objectif était de "repenser les conventions" de la franchise tout en retournant à son essence : un monde ouvert sans temps de chargement entre les zones. Les visuels sont largement inspirés des séries d'animation japonaises. Avec un succès phénoménal, le jeu s'est vendu à plus de 25 millions d'exemplaires, un record pour cette franchise. En tout, ce sont 19 jeux qui composent la série principale, cumulant plus de 135 millions d'exemplaires vendus à travers le monde. Il est indéniable que la franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] fait désormais partie intégrante de l'histoire des jeux vidéo. Avec plus de 35 ans d'existence, chaque sortie est un véritable événement à l'échelle internationale. L'engouement autour de la franchise et sa longévité en font un pilier du jeu vidéo.<ref>Héloïse Lamaury. Quand l’Histoire rencontre la fiction : The Legend of Zelda, médiévalisme, mythologie et inspirations culturelles dans le jeu vidéo. Histoire. 2022. ffdumas-03881081ff</ref> === Breath of the wild, jeu ouvert : la liberté et ses bienfaits === Un article publié en 2019 intitulé “LA LIBERTÉ GUIDANT LE JE(U), AUTOUR DU JEU THE LEGEND OF ZELDA: BREATH OF THE WILD”<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> développe la notion de liberté d’action qu’offre cet opus de la saga qui a marqué un tournant majeur dans l’évolution du jeu vidéo. [[Fichier:BotW Weapon Icon BLACK.svg|vignette]] Ils s'appuient largement sur les travaux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]], une référence autour de la question du jeu en [[w:Psychanalyse|psychanalyse]], qui mettait déjà en exergue l’importance de la liberté dans le jeux dans son un ouvrage intitulé: “Jeu et réalité” (Winnicott 1971) “<blockquote>« tient pour essentielle la distinction entre le jeu strictement défini par les règles qui en ordonnent le cours (game) et celui qui se déploie librement (play)<ref>https://www.cairn.info/revue-cahiers-de-preaut-2017-1-page-65.htm</ref> »</blockquote>L'un des principes généraux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]] consistait à permettre au patient de jouer, en ayant accès à une zone de créativité appelée "aire de créativité primaire", une zone d'omnipotence où le patient pourrait se "surprendre" (ibid.). Il ajoute un élément essentiel concernant le rôle de la liberté. "En termes d'association libre, cela signifie qu'il faut permettre au patient sur le divan, ou à l'enfant assis par terre, au milieu de ses jouets, de communiquer une succession d'idées, de pensées, d'impulsions, de sensations, qui ne sont pas reliées entre elles, si ce n'est d'une certaine manière" (Winnicott, 1971, p. 78). Le jeu est donc intimement lié à la notion de liberté et de créativité. Il précise en expliquant : "C'est dans le jeu, et peut-être seulement dans le jeu, que l'enfant ou l'adulte est libre de se montrer créatif" (ibid., p. 75). Selon les auteurs, “''un des buts de la médiation thérapeutique serait de permettre à un sujet d’accéder à un autre type de langage par l’acte.''<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> Ils démontrent que le jeu vidéo peut être utilisé comme une “…substance malléable d’interposition… permettant le déploiement d’une associativité.” <ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref>autrement dit, de laisser au patient une grande possibilité d’action dans le jeu lui permettant d’expérimenter et de se surprendre lui même. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] a été conçu selon un principe simple: vous pouvez aller n’importe ou! Nager dans la rivière, grimper dans un arbre, escalader une montagne… tout semble possible. Un fort sentiment d’immersion est mis en place et peut permettre de faire ressentir une réelle satisfactionau joueur. Dans ce monde ouvert aux multiples possibilités émane une étonnante sensation de liberté. A propos du contrôle que l’on peut avoir sur notre environnement dans [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]], les auteurs disent du jeu vidéo qu'il est "pulsion de vie"qu'ils mettent en lien avec cette citation de Stora : ''« Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie ''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref>''»'' (Stora, 2007,p. 39) Dans The Legend of Zelda: [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]], le joueur ne se contente pas simplement de jouer, mais il a l'impression authentique d'exister dans le monde du jeu, ce qui constitue la principale force de cette œuvre vidéoludique. Le jeu permet au joueur de devenir un acteur actif dans l'univers exploré, lui offrant un sentiment de confort et d'identification. Cet élément essentiel se manifeste à travers le jeu, l'exploration et l'expérimentation. Bien que le gameplay soit encadré par des règles pour structurer l'expérience, celles-ci ne sont pas aussi contraignantes que dans de nombreux jeux en monde ouvert et jeux de rôle habituels. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] offre un divertissement qui favorise l'activité de jouer sans imposer de frontières strictes à l'action. Il transcende les limites des jeux en monde ouvert pour devenir un espace ludique vivant et authentique. Un tel média peut donc permettre à des adolescents parfois en difficulté avec la symbolisation d'exprimer, à travers une utilisation spécifique des jeux vidéo, des éléments qui leur sont propres à partir d'une sphère initialement non verbale. Le jeu vidéo peut être vu comme un médium malléable, favorisant le développement d'une associativité exprimée au sein même des actions du jeu, rendue possible par la liberté d'actions potentielles qu'il offre. === Tears of the kingdom, le dernier né de la saga === En seulement trois jours après sa sortie le vendredi 12 mai, le jeu vidéo d'aventure The Legend of Zelda : Tears of the Kingdom a vendu plus de 10 millions d'exemplaires dans le monde, devenant ainsi le jeu le plus rapidement vendu de toute la saga développée par Nintendo. Le groupe s'est félicité dans un communiqué que le nouveau Zelda ait connu le meilleur démarrage sur la console Nintendo Switch en Europe et en Amérique, ainsi que le meilleur lancement pour un jeu Nintendo "toutes consoles confondues".<ref>{{Article|langue=fr|titre=« Zelda : Tears of the Kingdom » signe le meilleur démarrage de la saga|périodique=Le Monde.fr|date=2023-05-18|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/pixels/article/2023/05/18/zelda-tears-of-the-kingdom-signe-le-meilleur-demarrage-de-la-saga_6173841_4408996.html|consulté le=2024-04-24}}</ref> Sur le site [https://www.metacritic.com Metacritic] "ToTK" a obtenu une note moyenne basée sur une centaine de critiques de la presse spécialisée internationale de 96/100, ainsi qu'une note de 8,7/10 de la part des joueurs. Le président de Nintendo Europe, Stephan Bole, cité dans le communiqué du groupe, a déclaré : "Sept ans après son arrivée sur le marché, la Nintendo Switch continue à attirer les joueurs, à l’image de cette nouvelle sortie battant tous les records". Le célèbre site "jeuxvidéo.com", lui attribue une note exceptionnelle de 19/10:<blockquote>"''En suivant les traces de son prédécesseur, il n'est plus une "révolution" certes, mais il parfait l'expérience du joueur dans une dimension épique qui n'a pas de pareil. La sensation de liberté, l'impression de vivre sa propre aventure sans contrainte, ce sont les grandes forces d'un jeu à la durée de vie absolument exceptionnelle.''"<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Chevalier|prénom1=Jean-Baptiste|titre=Les chiffres astronomiques du succès de Zelda : Tears of the Kingdom|url=https://www.linternaute.com/hightech/jeux-video/2784659-les-chiffres-astronomiques-du-succes-de-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=www.linternaute.com|date=2023-05-16|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Toujours dans la presse spécialisée française, le sit game blog le qualifie de chef d'oeuvre et lui attribue une note de 10/10<blockquote>"''The Legend of Zelda Tears of the Kingdom est bel et bien la masterclass que l'on attendait. Un jeu d'une générosité incroyable qui enterre, une fois encore, toute la concurrence. Souvent épique, constamment fascinant, Tears of the Kingdom risque toutefois de diviser sur quelques points. Les joueurs les plus intransigeants pourront notamment lui reprocher de ne pas assez en faire pour se démarquer du jeu précédent. Mais à quoi bon lorsque l'on a déjà atteint des sommets et que l'on vole littéralement au-dessus du monde ?''"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=KiKiToes|titre=TEST Zelda Tears of the Kingdom : un nouveau chef-d'œuvre sur Switch (sans spoil)|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/jeux/tests/test-zelda-tears-of-the-kingdom-totk-sans-spoil-nintendo-switch-425123|site=gameblog|date=2023-05-11|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Outre atlantique les critiques sont tout aussi élogieuses, le journal "destructoid" lui attribue également l'exceptionnelle note de 10/10<blockquote>"''Le vrai avantage qui sépare Tears of the Kingdom de Breath of the Wild est son éventail de pouvoirs. J'ai senti que j'étais en contrôle à chaque instant, et que j'avais la possibilité de créer mon propre chemin. Pour une saga connue pour son sequence breaking (acquérir les objets ou pouvoirs dans un ordre différent de celui prévu par les développeurs, ndlr), c'est un argument fort qui permettra à Tears of the Kingdom d'être au coeur des discussions pour de nombreuses années.''"<ref>{{Lien web|langue=en-US|titre=Review: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom|url=https://www.destructoid.com/reviews/review-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=Destructoid|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Mais on ne peut pas plaire a tout le monde et au delà de l'encensement de ce dernier opus dans la presse générale et spécialisée, les retours au sein de la communauté des gamers est plus nuancée, ainsi sur le réseau social Redit, a propos d'un article publié sur "gameblog.fr" intitulé "Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Tiny_Ellie|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/ed/news/zelda-tears-of-the-kingdom-chiffres-lancement-425769|site=gameblog|date=2023-05-17|consulté le=2024-04-25}}</ref>, tout le monde n'est pas du même avis, à l'image de ce post nuancé publié sur la plate-forme: <blockquote>''"J'ai jamais été aussi partagé sur un jeu.'' ''D'un côté c'est absolument incroyable d'etre capables de nous faire ressentir les mêmes émotions que le jeu original (qui était déjà parfait), tout en ajoutant une profondeur de gameplay "sandbox" absolument démentielle qui laisse une liberté s'approche au joueur comme on en avait pas vu depuis des années.'' ''D'un autre, un vieux sentiment de jouer à un DLC++ avec une map beaaaucoup trop similaire, les mêmes mécanismes de jeu, de quêtes, de découverte, les temples à n'en plus finir avec leurs énigmes de wish qui donnent juste une impression de perdre du temps et ces putains de koroks à la con qui sont toujours au même endroit dans les arbres, en haut des sommets.... Même les quêtes que j'ai fait jusque là sont les mêmes "monte en haut de la montagne": bah ouais je connais la route même si ya un nouveau truc au milieu, c'est tout droit, puis a gauche 2x... Ou vas chercher ce cheval d'une couleur cheloue, ou vas faire une énième grotte avec un énième monstre dans la dernière salle... Bof.'' ''Donc énorme plaisir à jouer, je vais encore poser 200 heures je sens, mais malgré ça un gros sentiment de déjà vu, et pas vraiment envie de REquadriller systematiquement la map à la recherche des trésors... Donc ça va être surtout faire l'histoire, et m'amuser avec les machines parceque ça pour le coup c'est vraiment genial et le jeu vaut le coup rien que pour ca.'' ''TLPL: un chef d'oeuvre réchauffé. Si vous avez jamais joué au premier, ruez vous dessus."''<ref>{{Lien web|nom1=SaneFive|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=http://www.reddit.com/r/france/comments/13kwbjm/zelda_tears_of_the_kingdom_met_tout_le_monde_%C3%A0/|site=r/france|date=2023-05-18|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote>Dans la presse spécialisée également, une fois la vague d'enthousiasme accompagnant la sortie de TOTK, les critiques spécialisées se montrent elles aussi plus nuancées, a l'image de cet extrait d'un article intitulé "The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom - Critique - Survivre au second impact" publié sur le site IGN France:<blockquote>''...ce n’est pas par simple plaisir d’être contrariant, mais une somme de petites choses qui obèrent l’aura d’un jeu qui pourrait seulement être garant d’une hype un peu rapide. Tears of the Kingdom manque un peu d’identité. Jamais un Zelda n’aura autant été « une suite ». Il y en a plus, beaucoup plus, mais un jeu « très grand deluxe » reste-t-il « très grand » ? La taille du contenu (minimum cinquante heures), pléthorique, n’enlêve pas ce sentiment de répétition, aussi théorique que globale, et ça n’en finit pas de me gratter dans le mauvais sens.''<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=mai 2023 16:37|prénom1=par Benjamin Benoit Mis en ligne le 19|titre=Test The Legend Of Zelda Tears Of The Kingdom : le second impact, et y survivre|url=https://fr.ign.com/the-legend-of-zelda-breath-of-the-wild-2/64973/review/test-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom-le-second-impact-et-y-survivre|site=IGN France|date=2023-05-19|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote> == Bibliographie == 731ygztmdwh84dztirya4afjezptauf 930931 930930 2024-04-26T11:55:38Z Baba Watatu 75434 mise en forme wikitext text/x-wiki {{Pas fini|Baba Watatu}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Zelda en famille | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Famille et fonction sociale du jeu == Le [[w:Jeu|jeu]] joue un rôle crucial dans la vie d'un enfant. En plus de contribuer à son bien-être émotionnel, il lui permet de donner un sens au monde qui l'entoure. Avec un investissement minimal, c'est aussi pour lui une occasion de construire des connaissances, de développer de nouvelles stratégies et de nouveaux comportements. Le jeu est aussi un élément clé de l'apprentissage qui permet aux plus jeunes d'imiter les comportements des adultes, de développer leurs compétences motrices, de gérer leurs émotions et d'apprendre sur le monde qui les entoure. [[w:Jean_Piaget|Piaget]] disait déjà en son temps que « le jeu est le travail de l'enfance »<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Pourquoi Jouer = Apprendre|url=https://www.enfant-encyclopedie.com/jeu/selon-experts/pourquoi-jouer-apprendre|site=www.enfant-encyclopedie.com|date=2009-02-01|consulté le=2024-04-17}}</ref>, tandi que l'on attribue à de nombreux auteurs célèbre<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Yves Desvaux|nom1=Veeska|titre=Peindre en liberté n°5: La figuration créative|passage=222|éditeur=BoD - Books on Demand|date=2020-01-16|isbn=978-2-322-20225-6|consulté le=2024-04-25}}</ref> l'expression du « sérieux comme un enfant qui joue ». D'ailleurs, le jeu ne sont pas réservés aux enfant, et ce y compris dans le cadre d'un apprentissage, puisque l'on parle aujoud'hui des [[w:Jeux_sérieux|jeux sérieux]] dans le domaine de l'[[w:Andragogie|andragogie]]. Il existe ensuite de multiples façon de jouer, ainsi que des dizaines de [[w:Liste_des_types_de_jeux|type de jeux]], tels que les [[w:Jeu_de_hasard|jeux de hasard]], les [[w:Jeu_d'argent|jeux d’argent]], les [[w:Jeu_télévisé|jeux télévisé]], [[w:Jeu_coopératif|coopératif]], [[w:Jeu_de_stratégie|de stratégie]], etc. Dans cette leçon d'anthropologie numérique, nous nous intéresseront donc particulièrement aux [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]]''.'' Or, qu'est ce qu'un jeu vidéo ? == Le jeu en famille == [[Fichier:Manhattan jeu de société.jpg|vignette|jeu de société]]À l'image de l'article intitulé ''Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales''<ref name=":0">{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref>, nous abordons dans ce paragraphe la question du jeux vidéo en famille, tout en l'opposant à d'autres jeux dits « jeux classiques » qui représentent des « pratiques ludiques nécessitant un matériel autre qu’informatique »<ref name=":0" />. La famille est le groupe le plus propice aux activités de loisir bien qu’étant également un groupe contraignant alors que l’activité de loisir est souvent définie par sa liberté (Harrington 2006).<blockquote>Notre interrogation est née, au cours d’une enquête sur la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] en France, du constat d’un écart dans l’évolution avec l’âge de la pratique du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] et de celle du jeu classique. Alors que le premier est fortement lié à l’enfance et à l’adolescence, et aujourd’hui, dans une moindre mesure, aux premières années de l’âge adulte, le jeu classique est plus équitablement réparti dans les classes d’âge. Il est par ailleurs plus pratiqué à l’âge adulte par les femmes que par les hommes – alors que l’inverse est vrai du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]]<nowiki/>à tous les âges. L’écart entre ces deux formes de jeu relève évidemment de différences générationnelles, le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] se diffusant à mesure que les cohortes l’ayant pratiqué dès leur enfance vieillissent. Cet écart, cependant, ne ressort pas seulement d’une évolution technique. Celle-ci ne peut agir que parce que la pratique du jeu est inscrite dans des configurations particulières de sociabilités : les relations de pairs, habituellement pensées comme électives, même si elles relèvent parfois de la « tyrannie de la majorité » (Pasquier, 2005a), et les sociabilités familiales intergénérationnelles. Le jeu classique est partagé par les générations, alors que le j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est un des éléments de la culture jeune qui favorise l’émancipation de la sphère familiale et la reconfiguration des réseaux sociaux autour des groupes de pairs. La sociologie des pratiques culturelles rejoint ici celle de la famille.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|prénom2=David|nom2=Gerber|titre=Les pratiques ludiques des adultes entre affinités électives et sociabilités familiales|périodique=Sociologie|volume=7|numéro=2|date=2016|issn=2108-8845|doi=10.3917/socio.072.0133|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-sociologie-2016-2-page-133.htm|consulté le=2024-04-17|pages=133–152}}</ref></blockquote>La différence fondamentale entre ces deux types de jeux, toujours selon ce même article, est que le jeu classique lie les enfants à la maison, tandis que le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] fait partie des produits culturels qui contribuent à l'affirmation de l'autonomie et modifient les loisirs vers une orientation plus axée sur les pairs. [[Fichier:1cun1356 Jpg (125430607).jpeg|vignette|Gamers]] Avant l'adolescence, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semblent être largement présents, mais à ce stade, tout comme les jeux traditionnels, ils sont principalement pratiqués au sein de la fratrie (Dajez & Roucous, 2010). Ces pratiques atteignent leur apogée à l'adolescence, puis tendent à diminuer avec l'entrée dans la vie active, la cohabitation et la parentalité. Les pratiques de jeu classique, qui diminuent pendant l'adolescence, reviennent toutefois à l'âge adulte. En effet, la longévité des jeux classiques constitue l'une de leurs dimensions les plus importantes : c'est parce que les parents d'aujourd'hui ont des produits similaires, voire identiques à ceux de leur enfance, qu'ils peuvent se référer à un répertoire familial constitué au moins depuis lors (Vincent, 2001). Le jeu devient alors un repère pour l'éducation. Plus que les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]], le jeu classique accompagne davantage les interactions intergénérationnelles. Il rassemble les enfants, les parents et les grands-parents. Ce n'est pas le cas, du moins aujourd'hui, pour les j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] qui n'ont pas, même pour les générations d'adultes ayant connu leur massification pendant leur enfance, d'ancrage dans les traditions familiales. Au contraire, les pratiques ne sont que peu accompagnées par les parents, voire sont source de conflits entre parents et enfants. L'évolution significative des techniques et des supports n'a pas permis de stabiliser des formes de jeux aussi durables que les jeux classiques. Dans le cadre des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]], les adultes ont tendances à assumer un rôle d'accompagnateur détaché de la pratique elle-même, tandis que les enfants sont les principaux joueurs, bien plus que dans le cas des jeux classiques. Le choix des jeux est déterminé principalement par la nécessité de trouver un compromis entre les préférences et les capacités des différents participants, d'une part, et les possibilités offertes par la situation, d'autre part, plutôt que par les préférences personnelles. Ce compromis est souvent en faveur du plus jeune lorsque le jeu est destiné aux enfants. Même en l'absence de préférences particulières, il est nécessaire de prendre en compte les différentes capacités des participants à s'engager. Cette explication pourrait contribuer à expliquer l'évolution différenciée des pratiques de [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] et de jeux classiques au fil du temps : jouer en famille à des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] semble ainsi plus complexe en termes de consensus que de choisir un jeu classique, car le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] s'adresse plus spécifiquement à certaines générations et nécessite des compétences plus spécifiques que le jeu traditionnel. Alors que de nombreux jeux traditionnels reposent sur le simple hasard ou sur des compétences cognitives générales (logique, calcul, mémoire), le [[w:Jeu_vidéo|jeu vidéo]] exige au moins une certaine dextérité manuelle (manipuler la manette), ainsi que, le plus souvent, des notions de stratégie propres au monde des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo.]] === Quand la console désole === L’industrie du j[[w:Jeu_vidéo|eu vidéo]] est donc la plus jeune des [[w:Industrie_culturelle|industries culturelles]]. Ils sont devenus, avec la massification de leur pratique au cours des années 2000, l’un des loisirs les plus répandus dans les pays industrialisés. Il s’agit d’une [[w:Industrie_culturelle|industrie culturelle]] importante, avec un chiffre d’affaires dépassant ceux la musique enregistrée ou le cinéma. Le succès des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] auprès du grand public s’est accompagné d’une série de controverses et de scandales toujours vivaces. Les années 1990 furent marquées par des débats sur les dangers des représentations de la violence dans les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ; les années 2000 par des dénonciations du caractère addictif des [[w:Jeu_en_ligne|jeux vidéo en ligne]]<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Samuel|nom1=Coavoux|titre=Les jeux vidéo, sociologie d’un loisir de masse|périodique=La Vie des idées|date=2019-11-12|lire en ligne=https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse|consulté le=2024-04-17}}</ref>. Beaucoup de parents sont inquiets face à la pratique des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] de leurs enfants et les médias qui leurs sont destinés utilisent souvent des titres alarmistes pour en parler ce qui amplifie l’[[w:Anxiété|anxiété.]] Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéos]] sont perçus et/ou présentés comme quelque chose dont on doit se méfier, empiétant sur les activités considérées comme “bonnes” pour l’enfant, véhiculant une idéologie de la violence, addictifs, dangereux pour la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] et nerveuse des enfants. [[Fichier:Santé Addiction.jpg|vignette]] De plus, ils se sentent souvent en décalage, exclus, incapable de comprendre ce qui plait à leurs enfants et se sentent parfois contraint d’accéder à leur demande qu’ils tentent alors de contrôler avec le choix des jeu qu’ils leurs achètent, en limant la durée de jeux, etc.<blockquote>''Les jeux vidéos en famille'' On ne peut manquer d’être frappé, dans cet énoncé des aspects négatifs, par le parallélisme des descriptions avec ce qui pourrait être dit de la drogue, archétype du mal social : comme pour les jeux vidéo, les principaux attributs de ce fléau sont l’addiction, la déréliction, la morbidité et le commerce (Bucher et Valleur, 1998).</blockquote>En 2018, l’[[w:Organisation_mondiale_de_la_santé|Organisation Mondiale de la Santé]] (OMS) a même envisagé d’intégrer une nouvelle maladie a sa classification: celle de “trouble du jeu vidéo” (gaming disordrer). Cette annonce a siccité de nombreux débats et de nombreux professionnels de la [[w:Santé_mentale|santé mentale]] s’y sont opposés. La question de l’[[w:Addiction|addiction]] est posée mais a celle ci s’oppose l’interrogation des potentiels vertus thérapeutiques des jeux vidéos<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Benjamin|nom1=Bravermann|prénom2=Florent|nom2=Cosseron|titre chapitre=La liberté guidant le je(u), autour du jeu The Legend of Zelda: Breath of the Wild|titre ouvrage=Médiations numériques : jeux vidéo et jeux de transfert|éditeur=Érès|collection=Cybercultures - Santé mentale|date=2019|isbn=978-2-7492-6259-8|lire en ligne=https://www.cairn.info/mediations-numeriques-jeux-video-et-jeux--9782749262598-p-305.htm|consulté le=2024-04-17|passage=305–324}}</ref> L'imaginaire des parents est renforcé par les représentations des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] dans plusieurs articles importants de la presse grand public, adressés aux adultes en tant que parents et éducateurs. Les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] sont présentés comme des concurrents des devoirs scolaires, des repas et de la vie familiale. Globalement, on décrit l'utilisation individuelle par un enfant passionné d'un jeu qui devient son compagnon (comme le mentionne Famille Magazine : "Un vrai faux copain sorti de l'écran"). Les jeux sont souvent perçus comme envahissants ; l'enfant est dépeint dans une relation affective qui peut le rendre malade ou l'isoler du monde, comblant éventuellement un vide. Même si les jeux peuvent contenir des images violentes, l'enfant est présenté comme étrangement calme, attaché à sa console par un cordon (une image fœtale récurrente), délaissant sa famille et ses études, plongé dans la compétition, jouant avec un plaisir intense. Ils dépeignent des enfants "presque en état d'[[w:Hypnose|hypnose]]”, "dans leur monde”, ce qui est généralement confirmé par les photos montrant un enfant seul devant l'écran.<blockquote>Les parents apparaissent donc davantage soucieux de prescription éducative que de relation médiatrice à l’activité de jeu des enfants, laquelle supposerait encouragement et attitude compréhensive vis-à-vis de leur pratique.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref></blockquote>Pour tirer parti de ces jeux imposés, les recommandations se concentrent sur quelques idées clés. Tout d'abord, il est essentiel d'aider les enfants à se renseigner pour choisir les bons jeux ; certains magazines propose une rubrique "guide" où les jeux de stratégie et de plateforme sont particulièrement recommandés ; d’autres suggèrent de consulter des revues spécialisées, d'acheter des jeux avec les enfants et de lutter contre la domination culturelle américaine. Cependant, le dialogue résulte d'une approche éducative plutôt que d'un simple choix ludique : les parents sont appelés à être des guides informés qui proposent une utilisation différente de la console, basée sur la médiation éducative et une régulation des usages. Ces recommandations reposent essentiellement sur des principes éducatifs censés être applicables au sein de la cellule familiale. L'isolement ressenti par les parents est également dû à l'absence, à leur niveau, de réseaux d'échange d'informations structurés comme ceux existant pour les jeunes. La presse qui aborde les jeux vidéo à leur attention est, comme mentionné précédemment, la presse grand public, qui renforce leurs incertitudes en présentant les jeux vidéo comme un problème social qui impacte la famille. De plus, leur anxiété est exacerbée par le fait que la pratique des jeux ne bénéficie pas de la médiation de personnes plus âgées, contrairement à ce qui se passe par exemple dans les activités sportives ou artistiques qui sont encadrées. Cette perception conduit souvent à des tentatives de limiter les dommages en exerçant un contrôle plus ou moins répressif, ce qui entraîne des conflits de pouvoir entre parents et enfants, voire entre les parents eux-mêmes.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Élisabeth|nom1=Fichez|prénom2=Michèle|nom2=Gellereau|titre=Les jeux vidéo en famille|périodique=Le Divan familial|volume=7|numéro=2|date=2001|issn=1292-668X|doi=10.3917/difa.007.0101|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm|consulté le=2024-04-17|pages=101–110}}</ref> == La console et ses vertus == Pourtant, les spécialistes qui se sont penchés sur la question de l’impact des jeux vidéos sur les enfants et adolescents se montrent plutôt rassurant. Les jeux vidéo peuvent jouer un rôle dans le développement de l'enfant, à condition que leur utilisation soit modérée, non exclusive et ne débute pas trop tôt. Ils ont d’ailleurs fait une entrée remarquée dans certains cabinets des psychologues, convaincus par leurs vertus thérapeutiques. === Console thérapie === Ainsi, dans un article intitulé ''Guérir avec les jeux vidéos'', Michael Stora, psychologue-psychanalyste au CMP de Pantin accueillant des enfants souffrant de troubles du comportement témoigne de son usage de la console en thérapie:<blockquote>La plupart de ces enfants ont le fantasme que les images prennent corps, ou inversement ils ont souvent le désir de rentrer dans ces images. Être à côté de leurs héros préférés avec lesquels ils peuvent partager leurs aventures. Le jeu vidéo, avec l’apparition de la troisième dimension, le permet. Le jeu à la première personne redonne quelque chose de l’illusion créatrice de “sauver” le monde. Réparer cet autre, souvent la mère, par image interposée. On peut aussi entrevoir le jeu vidéo comme une mise en scène de son ambivalence, par le contexte souvent guerrier dans lequel les joueurs s’immergent. Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie. De plus, le jeu vidéo, par l’incarnation de l’''avatar'' (double virtuel visible à l’image), va permettre au joueur de ne pas incarner n’importe qui. Il s’agit en général de figures héroïques qui, dans un sentiment d’élation narcissique, va, par des processus d’identification primaire, faire du joueur le metteur en scène et en même temps le spectateur du spectacle qu’il met en scène. Mais ce qui est sûrement le plus fascinant dans les jeux vidéo est cet autre virtuel que l’on nomme, à tort, l’intelligence artificielle. Il s’agit en effet d’une illusion d’intelligence artificielle, qui fait que, lorsque vous jouez seul, les ennemis ont été programmés pour vous empêcher d’être dans le “tout, tout de suite”. Ces personnages programmés qui sont en fait, la plupart du temps, des ennemis, ont pour vocation de vous “mettre des bâtons dans les roues”. Figures rivales, elles représentent le tiers indispensable entre le joueur et le jeu vidéo.<ref>{{Article|langue=fr|prénom1=Michaël|nom1=Stora|titre=Guérir avec les jeux vidéo|périodique=Le Carnet PSY|volume=121|numéro=8|date=2007|issn=1260-5921|doi=10.3917/lcp.121.0038|lire en ligne=https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm|consulté le=2024-04-17|pages=38–39}}</ref></blockquote>Une étude intitulée "Perception et pratique des jeux vidéo" <ref>{{Lien web|titre=Validation request|url=https://www.ifop.com/publication/les-internautes-et-les-jeux-videos/|site=www.ifop.com|consulté le=2024-04-17}}</ref>réalisée par l’IFOP en décembre 2021 auprès de 1000 adolescents âgés de 13 à 17 ans et l'un de leurs parents, vient également apporter des éclairages allant à l’encontre de l’imaginaire parental décrit dans la section précédente. Un article du ''journal du geek,'' reprend cette étude pour en extraire les points saillants; il en ressort que le jeu vidéo prend de plus en plus de place au sein des familles et que les regards sur les jeux vidéos évoluent. Les résultats de l'étude révèlent que 94 % des adolescents, dont 91 % des filles et 97 % des garçons, jouent au moins de façon occasionnelle. De plus, l'étude confirme que la pratique du jeu vidéo n'est pas exclusive aux adolescents, car 81 % des parents affirment y jouer régulièrement. En outre, une majorité de parents (58 %) jouent avec leurs adolescents, principalement les pères (67 %) par rapport aux mères (49 %). Il est également intéressant de noter que le jeu vidéo semble renforcer les liens familiaux. En effet, une majorité (76 %) des parents qui jouent aux jeux vidéo avec leurs adolescents estiment s'être rapprochés de ces derniers, selon l'étude. Le jeu vidéo est reconnu comme un élément crucial du tissu social. En effet, une grande majorité d'adolescents (71 %) le perçoivent comme une activité sociale, un pourcentage proche de celui attribué au football (78 %). Cette opinion est partagée par près de la moitié des parents (42 %), selon l'étude. L’essor du jeu vidéo s’est renforcé pendant les différents confinements. Pourtant, la pratique du gaming suscitait des ''« appréhensions »'' chez les parents. ''« 65 % des parents dont l’adolescent est gamer en avaient avant que leur adolescent se lance dans cette activité, et seuls 7%  des parents ont encouragé leur adolescent à jouer davantage aux jeux vidéo pendant les périodes de confinement »'', affirme l’enquête. Pourtant, le fait de jouer aux jeux vidéo semble avoir permis de mieux supporter cette période, favorisant ainsi le maintien du lien avec son entourage. L’étude assure que 63 % des adolescents estiment que les jeux vidéo leur ont permis de rester en contact avec leurs amis et 74 % estiment que le gaming leur a permis de mieux gérer les périodes de confinement. Cet avis est partagé par 61% des parents qui évoquent un impact positif de cette activité sur le bien-être de leur adolescent durant cette période. ''« Suite aux confinements et couvre-feu successifs, nous avons pu observer que les parents changeaient peu à peu de regard sur les jeux vidéo, ne le voyant plus comme un unique objet de conflits familiaux mais aussi comme un vecteur de lien social et de bien-être psychologique pour leurs enfants, en cette période exceptionnelle de pandémie nous ayant privé de nos habitudes sociales, scolaires, professionnelles, culturelles ordinaires »'', explique [https://vanessalalo.com Vanessa Lalo], Psychologue spécialiste des pratiques numériques. ''« De nombreuses familles ont donc pu trouver le temps de se retrouver, dialoguer autour de leurs centres d’intérêts mutuels, et c’est ainsi que les jeux vidéo se sont naturellement imposés comme un sujet de discussion familial et une activité de partage. »''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref> Finalement, il est indiqué que le divertissement est le principal avantage des jeux vidéo pour les adolescents et les parents, avec 91% pour chaque groupe. Cependant, d'autres avantages émergent, et environ 38% des adolescents estiment que le jeu vidéo contribue à améliorer leur santé mentale. De plus, 39% pensent que leur pratique réduit leur niveau de stress (contre respectivement 18% et 24% pour les parents). Enfin, un tiers des parents (30%) et des adolescents (31%) affirment que le jeu vidéo favorise l'apprentissage de la résolution des problèmes. [[Fichier:Zelda Logo.svg|vignette|logo "the legend of Zelda"]] == Présentation de "The légend of Zelda" == En février 2026, nous célébrerons le quarantième anniversaire de l'une des sagas de jeux vidéo les plus emblématiques et populaires au monde : [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]]. Cette franchise, qui compte désormais 19 jeux pour la série principale, dont une dizaine ont été remastérisés est un pilier de [[w:Nintendo|Nintendo]] et une référence en matière de jeux de rôle en monde ouvert. Dans cette saga, le joueur incarne Link, choisi par les déesses d'[[w:Royaume_d'Hyrule|Hyrule]] pour partir à la recherche d'une relique qui lui permettra de sauver le royaume et la princesse des griffes du Mal. La franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] a été créée en 1984 par [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] , créateur et producteur de jeux vidéo depuis son arrivée chez [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1977. Il est à l'origine de plusieurs franchises célèbres de [[w:Nintendo|Nintendo]] ([[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]], [[w:Donkey_Kong_(jeu_vidéo,_1981)|Donkey Kong]], etc.) et est considéré comme l'une des plus grandes figures du monde du jeu vidéo. Aux côtés de [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]], on trouve deux figures emblématiques de [[w:Nintendo|Nintendo]] : [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]], qui est responsable de la scénarisation, et [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur des musiques des jeux de la franchise. [[w:Takashi_Tezuka|Takashi Tezuka]] a dirigé ou co-dirigé les premiers jeux de la franchise en tant que scénariste et graphiste. Il a rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984 et a rejoint [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] pour former la nouvelle équipe de production du [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]]. [[w:Kōji_Kondō|Koji Kondo]], compositeur et musicien ayant principalement travaillé pour [[w:Nintendo|Nintendo]], a signé la quasi-totalité des bandes sonores de la franchise. Considéré comme un artiste majeur du genre, il a également rejoint [[w:Nintendo|Nintendo]] en 1984. Il a rejoint l'équipe de la [[w:Nintendo_Entertainment_Analysis_&_Development|Nintendo EAD]] en tant que compositeur, avant de superviser l'équipe sonore à partir des années 1990. Aujourd'hui ce sont plus de 300 employés qui travaillent au sein du studio japonais. Le créateur avait pour idée de proposer un jeu basé sur une structure totalement différente de ce que [[w:Nintendo|Nintendo]] proposait jusqu'à présent, en imaginant un environnement ouvert que le joueur peut explorer à sa guise. En parallèle, [[w:Shigeru_Miyamoto|Shigeru Miyamoto]] travaillait sur le premier jeu de la franchise [[w:Super_Mario_Bros.|Super Mario]] (sorti en 1985), basé sur une mécanique totalement différente, puisqu'il s'agit d'un jeu de plateforme. Dès sa sortie, [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] rencontre un grand succès et atteint un total de plus de 6,5 millions d'exemplaires vendus. Plusieurs jeux suivront, améliorant la jouabilité, les graphismes et les mécaniques principales de l'univers. En 1998, l'un des plus grands succès de la franchise et du monde du jeu vidéo voit le jour : [[w:The_Legend_of_Zelda:_Ocarina_of_Time|Ocarina of Time.]] Sorti le 21 novembre sur [[w:Nintendo_64|Nintendo 64]], il s'agit du jeu le plus vendu dans un court laps de temps, avec plus de six millions d'exemplaires écoulés en seulement huit semaines. Il est également le jeu le plus vendu de la franchise, ce qui lui vaut une entrée dans le [[w:Livre_Guinness_des_records|Livre Guinness des records]]. Après avoir été retravaillé et réédité à plusieurs reprises, le jeu connaît un succès phénoménal et dépasse, avec les rééditions et remastérisations incluses, les dix millions d'exemplaires vendus. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] est sorti le 3 mars 2017 sur [[w:Wii_U|Wii U]] et [[w:Nintendo_Switch|Nintendo Switch]] (sortie le même jour). Le projet, commencé fin 2010, a mis près de sept ans avant de voir le jour. L'objectif était de "repenser les conventions" de la franchise tout en retournant à son essence : un monde ouvert sans temps de chargement entre les zones. Les visuels sont largement inspirés des séries d'animation japonaises. Avec un succès phénoménal, le jeu s'est vendu à plus de 25 millions d'exemplaires, un record pour cette franchise. En tout, ce sont 19 jeux qui composent la série principale, cumulant plus de 135 millions d'exemplaires vendus à travers le monde. Il est indéniable que la franchise [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]] fait désormais partie intégrante de l'histoire des jeux vidéo. Avec plus de 35 ans d'existence, chaque sortie est un véritable événement à l'échelle internationale. L'engouement autour de la franchise et sa longévité en font un pilier du jeu vidéo.<ref>Héloïse Lamaury. Quand l’Histoire rencontre la fiction : The Legend of Zelda, médiévalisme, mythologie et inspirations culturelles dans le jeu vidéo. Histoire. 2022. ffdumas-03881081ff</ref> === Breath of the wild, jeu ouvert : la liberté et ses bienfaits === Un article publié en 2019 intitulé “LA LIBERTÉ GUIDANT LE JE(U), AUTOUR DU JEU THE LEGEND OF ZELDA: BREATH OF THE WILD”<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> développe la notion de liberté d’action qu’offre cet opus de la saga qui a marqué un tournant majeur dans l’évolution du jeu vidéo. [[Fichier:BotW Weapon Icon BLACK.svg|vignette]] Ils s'appuient largement sur les travaux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]], une référence autour de la question du jeu en [[w:Psychanalyse|psychanalyse]], qui mettait déjà en exergue l’importance de la liberté dans le jeux dans son un ouvrage intitulé: “Jeu et réalité” (Winnicott 1971) “<blockquote>« tient pour essentielle la distinction entre le jeu strictement défini par les règles qui en ordonnent le cours (game) et celui qui se déploie librement (play)<ref>https://www.cairn.info/revue-cahiers-de-preaut-2017-1-page-65.htm</ref> »</blockquote>L'un des principes généraux de [[w:Donald_Winnicott|Winnicott]] consistait à permettre au patient de jouer, en ayant accès à une zone de créativité appelée "aire de créativité primaire", une zone d'omnipotence où le patient pourrait se "surprendre" (ibid.). Il ajoute un élément essentiel concernant le rôle de la liberté. "En termes d'association libre, cela signifie qu'il faut permettre au patient sur le divan, ou à l'enfant assis par terre, au milieu de ses jouets, de communiquer une succession d'idées, de pensées, d'impulsions, de sensations, qui ne sont pas reliées entre elles, si ce n'est d'une certaine manière" (Winnicott, 1971, p. 78). Le jeu est donc intimement lié à la notion de liberté et de créativité. Il précise en expliquant : "C'est dans le jeu, et peut-être seulement dans le jeu, que l'enfant ou l'adulte est libre de se montrer créatif" (ibid., p. 75). Selon les auteurs, “''un des buts de la médiation thérapeutique serait de permettre à un sujet d’accéder à un autre type de langage par l’acte.''<ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref> Ils démontrent que le jeu vidéo peut être utilisé comme une “…substance malléable d’interposition… permettant le déploiement d’une associativité.” <ref>https://www.cairn.info/feuilleter.php?ID_ARTICLE=ERES_HAZA_2019_01_0305</ref>autrement dit, de laisser au patient une grande possibilité d’action dans le jeu lui permettant d’expérimenter et de se surprendre lui même. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] a été conçu selon un principe simple: vous pouvez aller n’importe ou! Nager dans la rivière, grimper dans un arbre, escalader une montagne… tout semble possible. Un fort sentiment d’immersion est mis en place et peut permettre de faire ressentir une réelle satisfactionau joueur. Dans ce monde ouvert aux multiples possibilités émane une étonnante sensation de liberté. A propos du contrôle que l’on peut avoir sur notre environnement dans [[w:The_Legend_of_Zelda|The Legend of Zelda]], les auteurs disent du jeu vidéo qu'il est "pulsion de vie"qu'ils mettent en lien avec cette citation de Stora : ''« Le jeu vidéo va fonctionner comme un antidépresseur virtuel par l’émergence de pulsions sadiques anales, le joueur étant toutefois porté par une narration, à savoir l’histoire proposée par le jeu. Face à l’effondrement, le sadisme et/ou le masochisme restent du côté des pulsions gardiennes de la vie ''<ref>https://www.cairn.info/revue-le-carnet-psy-2007-8-page-38.htm</ref>''»'' (Stora, 2007,p. 39) Dans The Legend of Zelda: [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]], le joueur ne se contente pas simplement de jouer, mais il a l'impression authentique d'exister dans le monde du jeu, ce qui constitue la principale force de cette œuvre vidéoludique. Le jeu permet au joueur de devenir un acteur actif dans l'univers exploré, lui offrant un sentiment de confort et d'identification. Cet élément essentiel se manifeste à travers le jeu, l'exploration et l'expérimentation. Bien que le gameplay soit encadré par des règles pour structurer l'expérience, celles-ci ne sont pas aussi contraignantes que dans de nombreux jeux en monde ouvert et jeux de rôle habituels. [[w:The_Legend_of_Zelda:_Breath_of_the_Wild|Breath of the Wild]] offre un divertissement qui favorise l'activité de jouer sans imposer de frontières strictes à l'action. Il transcende les limites des jeux en monde ouvert pour devenir un espace ludique vivant et authentique. Un tel média peut donc permettre à des adolescents parfois en difficulté avec la symbolisation d'exprimer, à travers une utilisation spécifique des jeux vidéo, des éléments qui leur sont propres à partir d'une sphère initialement non verbale. Le jeu vidéo peut être vu comme un médium malléable, favorisant le développement d'une associativité exprimée au sein même des actions du jeu, rendue possible par la liberté d'actions potentielles qu'il offre. === Tears of the kingdom, le dernier né de la saga === En seulement trois jours après sa sortie le vendredi 12 mai, le jeu vidéo d'aventure The Legend of Zelda : Tears of the Kingdom a vendu plus de 10 millions d'exemplaires dans le monde, devenant ainsi le jeu le plus rapidement vendu de toute la saga développée par Nintendo. Le groupe s'est félicité dans un communiqué que le nouveau Zelda ait connu le meilleur démarrage sur la console Nintendo Switch en Europe et en Amérique, ainsi que le meilleur lancement pour un jeu Nintendo "toutes consoles confondues".<ref>{{Article|langue=fr|titre=« Zelda : Tears of the Kingdom » signe le meilleur démarrage de la saga|périodique=Le Monde.fr|date=2023-05-18|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/pixels/article/2023/05/18/zelda-tears-of-the-kingdom-signe-le-meilleur-demarrage-de-la-saga_6173841_4408996.html|consulté le=2024-04-24}}</ref> Sur le site [https://www.metacritic.com Metacritic] "ToTK" a obtenu une note moyenne basée sur une centaine de critiques de la presse spécialisée internationale de 96/100, ainsi qu'une note de 8,7/10 de la part des joueurs. Le président de Nintendo Europe, Stephan Bole, cité dans le communiqué du groupe, a déclaré : "Sept ans après son arrivée sur le marché, la Nintendo Switch continue à attirer les joueurs, à l’image de cette nouvelle sortie battant tous les records". Le célèbre site "jeuxvidéo.com", lui attribue une note exceptionnelle de 19/10:<blockquote>"''En suivant les traces de son prédécesseur, il n'est plus une "révolution" certes, mais il parfait l'expérience du joueur dans une dimension épique qui n'a pas de pareil. La sensation de liberté, l'impression de vivre sa propre aventure sans contrainte, ce sont les grandes forces d'un jeu à la durée de vie absolument exceptionnelle.''"<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Chevalier|prénom1=Jean-Baptiste|titre=Les chiffres astronomiques du succès de Zelda : Tears of the Kingdom|url=https://www.linternaute.com/hightech/jeux-video/2784659-les-chiffres-astronomiques-du-succes-de-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=www.linternaute.com|date=2023-05-16|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Toujours dans la presse spécialisée française, le sit game blog le qualifie de chef d'oeuvre et lui attribue une note de 10/10<blockquote>"''The Legend of Zelda Tears of the Kingdom est bel et bien la masterclass que l'on attendait. Un jeu d'une générosité incroyable qui enterre, une fois encore, toute la concurrence. Souvent épique, constamment fascinant, Tears of the Kingdom risque toutefois de diviser sur quelques points. Les joueurs les plus intransigeants pourront notamment lui reprocher de ne pas assez en faire pour se démarquer du jeu précédent. Mais à quoi bon lorsque l'on a déjà atteint des sommets et que l'on vole littéralement au-dessus du monde ?''"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=KiKiToes|titre=TEST Zelda Tears of the Kingdom : un nouveau chef-d'œuvre sur Switch (sans spoil)|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/jeux/tests/test-zelda-tears-of-the-kingdom-totk-sans-spoil-nintendo-switch-425123|site=gameblog|date=2023-05-11|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Outre atlantique les critiques sont tout aussi élogieuses, le journal "destructoid" lui attribue également l'exceptionnelle note de 10/10<blockquote>"''Le vrai avantage qui sépare Tears of the Kingdom de Breath of the Wild est son éventail de pouvoirs. J'ai senti que j'étais en contrôle à chaque instant, et que j'avais la possibilité de créer mon propre chemin. Pour une saga connue pour son sequence breaking (acquérir les objets ou pouvoirs dans un ordre différent de celui prévu par les développeurs, ndlr), c'est un argument fort qui permettra à Tears of the Kingdom d'être au coeur des discussions pour de nombreuses années.''"<ref>{{Lien web|langue=en-US|titre=Review: The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom|url=https://www.destructoid.com/reviews/review-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom/|site=Destructoid|consulté le=2024-04-24}}</ref></blockquote>Mais on ne peut pas plaire a tout le monde et au delà de l'encensement de ce dernier opus dans la presse générale et spécialisée, les retours au sein de la communauté des gamers est plus nuancée, ainsi sur le réseau social Redit, a propos d'un article publié sur "gameblog.fr" intitulé "Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique"<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Tiny_Ellie|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=https://www.gameblog.fr/jeu-video/ed/news/zelda-tears-of-the-kingdom-chiffres-lancement-425769|site=gameblog|date=2023-05-17|consulté le=2024-04-25}}</ref>, tout le monde n'est pas du même avis, à l'image de ce post nuancé publié sur la plate-forme: <blockquote>''"J'ai jamais été aussi partagé sur un jeu.'' ''D'un côté c'est absolument incroyable d'etre capables de nous faire ressentir les mêmes émotions que le jeu original (qui était déjà parfait), tout en ajoutant une profondeur de gameplay "sandbox" absolument démentielle qui laisse une liberté s'approche au joueur comme on en avait pas vu depuis des années.'' ''D'un autre, un vieux sentiment de jouer à un DLC++ avec une map beaaaucoup trop similaire, les mêmes mécanismes de jeu, de quêtes, de découverte, les temples à n'en plus finir avec leurs énigmes de wish qui donnent juste une impression de perdre du temps et ces putains de koroks à la con qui sont toujours au même endroit dans les arbres, en haut des sommets.... Même les quêtes que j'ai fait jusque là sont les mêmes "monte en haut de la montagne": bah ouais je connais la route même si ya un nouveau truc au milieu, c'est tout droit, puis a gauche 2x... Ou vas chercher ce cheval d'une couleur cheloue, ou vas faire une énième grotte avec un énième monstre dans la dernière salle... Bof.'' ''Donc énorme plaisir à jouer, je vais encore poser 200 heures je sens, mais malgré ça un gros sentiment de déjà vu, et pas vraiment envie de REquadriller systematiquement la map à la recherche des trésors... Donc ça va être surtout faire l'histoire, et m'amuser avec les machines parceque ça pour le coup c'est vraiment genial et le jeu vaut le coup rien que pour ca.'' ''TLPL: un chef d'oeuvre réchauffé. Si vous avez jamais joué au premier, ruez vous dessus."''<ref>{{Lien web|nom1=SaneFive|titre=Zelda Tears of the Kingdom met tout le monde à genoux, c'est historique|url=http://www.reddit.com/r/france/comments/13kwbjm/zelda_tears_of_the_kingdom_met_tout_le_monde_%C3%A0/|site=r/france|date=2023-05-18|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote>Dans la presse spécialisée également, une fois la vague d'enthousiasme accompagnant la sortie de TOTK, les critiques spécialisées se montrent elles aussi plus nuancées, a l'image de cet extrait d'un article intitulé "The Legend of Zelda: Tears of the Kingdom - Critique - Survivre au second impact" publié sur le site IGN France:<blockquote>''...ce n’est pas par simple plaisir d’être contrariant, mais une somme de petites choses qui obèrent l’aura d’un jeu qui pourrait seulement être garant d’une hype un peu rapide. Tears of the Kingdom manque un peu d’identité. Jamais un Zelda n’aura autant été « une suite ». Il y en a plus, beaucoup plus, mais un jeu « très grand deluxe » reste-t-il « très grand » ? La taille du contenu (minimum cinquante heures), pléthorique, n’enlêve pas ce sentiment de répétition, aussi théorique que globale, et ça n’en finit pas de me gratter dans le mauvais sens.''<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=mai 2023 16:37|prénom1=par Benjamin Benoit Mis en ligne le 19|titre=Test The Legend Of Zelda Tears Of The Kingdom : le second impact, et y survivre|url=https://fr.ign.com/the-legend-of-zelda-breath-of-the-wild-2/64973/review/test-the-legend-of-zelda-tears-of-the-kingdom-le-second-impact-et-y-survivre|site=IGN France|date=2023-05-19|consulté le=2024-04-25}}</ref></blockquote> == Bibliographie == 1npqtd7rfir3tracjv9ol2vqq0cbjyd 1 83539 930905 930057 2024-04-25T13:49:21Z Baba Watatu 75434 /* Recadrage */ Réponse wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} == Suppression de modification == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Ta dernière modification fait à la page a été supprimée par un contributeur de Wikiversité. Elle n'a sans doute pas été jugée constructive par celui-ci. Cette expérience te permet donc de découvrir que chaque nouvelle modification faite sur Wikiversité est susceptible d'être contrôlée par un autre utilisateur et parfois supprimée si celle-ci est considérée non sérieuse ou contre-productive ou encore lorsqu'il s'agit d'un vandalisme avéré. Je vais profiter de mon passage pour ajouter le modèle « pas fini ». Bien à toi, [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 3 mars 2024 à 20:51 (UTC) == Biblio == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Pour rappel, [https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm voici un texte] que j'avais trouvé sur cairn.info sur le sujet que tu comptes aborder dans ton travail. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 4 mars 2024 à 22:02 (UTC) == Orientation == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], je t'écris après avoir lu l'avancée de ta page de chapitre du cour. C'est vraiment super ce que tu as déjà fait en si peu de temps. Je trouve que tu assimiles très vite les codes de l'anthropologie. Si j'ouvre toutefois ce nouveau sujet de discussion, c'est pour te rappeler que le travail attendu [[Anthropologie numérique/Session UCLouvain 2024|dans le cadre du séminaire]], est de produire un chapitre d'un leçon d'un cours d'[[anthropologie numérique]]. L'ébauche du travail que tu veux réaliser s'apparente plus à un travail de recherche ethnographique qu'à un chapitre de leçon d'anthropologie. Je te revois donc vers [[Discussion:Anthropologie des jeux vidéo/Jeux vidéo et collapsologie#Chouette démarage|un échange que j'ai déjà eu avec Kassandra]] à ce sujet. Et puis n'oublie pas que ce cours s'étalle sur 15 heures. Le travail tel que tu le présente me semble demander plus de temps que ce que je pourrais demander au participant du séminaire. Ceci dit, libre à toi de faire cette recherche sous la forme que tu décris, mais dans ce cas, il te faut choisir l'espace [[Recherche:Accueil|Recherche]] de Wikiversité et non l'espace pédagogique. Mais sache que dans le cadre de ce séminaire, tout ce que j'invite les participants à faire, c'est d'avoir une connaissance dans la pratique de ce dont ils vont parler dans le chapitre de la leçon qu'il vont créer. Bien à toi. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 24 mars 2024 à 13:43 (UTC) :Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], merci pour ton retour et ces précisions, c est vrai que je m embarque dans du trop grand :-/ , [[Spécial:Contributions/85.26.57.157|85.26.57.157]] 24 mars 2024 à 14:49 (UTC) ::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], n'oublie pas de te connecter avant d'écrire un message, sans quoi tu signes avec ton adresse IP... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 24 mars 2024 à 15:00 (UTC) :::@[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], bien noté, merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 24 mars 2024 à 15:21 (UTC) :Salut Lionel, j'ai bossé sur ma page ce matin mais lorsque je veux enregistrer les modifications apparait le message suivant: :Cette action a été automatiquement identifiée comme nuisible et a donc été bloquée. Si vous pensez que votre action était constructive, veuillez contacter un administrateur et l’informer de ce que vous avez essayé de faire. Voici une brève description de la règle de filtrage anti-abus ayant détecté votre action : Publicité fréquente : URL dans les pages utilisateurs :J'ai désactivé tout les liens sur la page mais le message d'erreur persiste et je ne peux pas modifier ma page :-/ :Tu as une idée de la cause de ce bug? [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 3 avril 2024 à 09:32 (UTC) ::Fausse alerte, ça a fini par fonctionner <3 [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 3 avril 2024 à 11:30 (UTC) :::Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], j'ai déjà eu ce genre de problème en n'étant pas connecté. Fait toujours bien attention de l'être avant d'enregistrer une modification. Ensuite, n'hésite pas à enregistrer ton travail fréquemment, quand ce genre de problème arrive après avoir travaillé une heure, on commence à avoir des sueurs froides... En plus, si tu enregistres souvent, tu gagnes aussi des point de reconnaissance vis-à-vis de la communauté. Sur Wikiversité, il faut en effet avoir fait plus de 100 modifications au sein du projet pour pouvoir participer aux prises de décisions. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 3 avril 2024 à 16:42 (UTC) ::::Salut Lionel, ::::Je viens de charger le nouveau kraft sur la page Zelda en Famille mais quand je veux modifier du texte impossible, je reçois ce message: Unable to stash Parsoid HTML. ::::As-tu une idée de ce que je devrais faire pour résoudre ce problème? ::::Merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 10 avril 2024 à 05:54 (UTC) :::::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], tu n'as plus eu le problème suite aux solutions transmises par texto ? [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 12 avril 2024 à 15:58 (UTC) == Source intérréssante == Salut Julien, Je pense que cette source pourrait être intéressante pour ton travail ! [https://www.cairn.info/revue-therapie-familiale-2014-1-page-71.htm Les jeux vidéo multijoueurs, une opportunité en thérapie familiale | Cairn.info] [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 5 avril 2024 à 12:00 (UTC) :C'est en famille mais peut-être peu tu en tiré quand même certaines choses au vu du partage du jeu entre tes enfants [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 5 avril 2024 à 12:01 (UTC) ::Top, merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 6 avril 2024 à 06:33 (UTC) == Recadrage == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], je reviens sur ce que je t'ai déjà expliqué plus haut et qui ne me semble pas avoir été compris. L'exercice consiste à produire un chapitre de cours et non par un travail de recherche personnel. Je vais tenter de m'expliquer plus clairement, mais avant ça, mets-toi déjà à la place d'une personne qui voudrait améliorer par la suite un travail aussi personnel dans le cadre d'un projet collaboratif. Que peut-elle faire au départ de ta description très personnel du contexte familiale dans lequel tu vis ? Si cette personne est un père séparé qui vit seul avec son enfant quand il est chez lui par exemple, ce qui est mon cas. Comment puis-je exploiter toute la première partie de ton travail ? Est-ce que moi aussi, je dois raconter toute ma vie de père et fils (ce que je trouve pour ma part indécent), ainsi que toutes les autres personnes qui voudraient participer à l'élaboration du chapitre ? Chaque situation familiale est différente, et ce que tu racontes concernant ce qui se passe dans ta famille peut être intéressant dans un travail de recherche basé sur une étude de cas, mais pas dans le cadre d'un cours. Tu comprends ? En fait, ce qu'il faut faire, selon moi, c'est s'appuyer sur une expérience personnelle, sans en faire référence pour autant, mais pour te guider et trouver dans la littérature existante ce qui est pertinent pour construire un discours, disons général et universel, sur le sujet abordé. Pour t'aider dans cette démarche, je t'invite par exemple à ne pas utiliser le pronom je ni nous, pour favoriser le on et le ils. Dans une introduction, rien ne t'empêche de parler de deux points de vue opposés entre parents en t'inspirant de ton vécu. Et en caricaturant un peu pour afficher les extrêmes possibles. Avec une mère gig et un père bobobio par exemple, pour ensuite et dans le reste de ton travail, faire la part des choses sur base de la littérature existante. À la fin de la lecture et sans rien connaitre de ta vie personnelle (ce qui n'est pas plus mal n'est-ce pas ?), le lecteur devrait idéalement pouvoir anticiper l'arrivée dans une famille du jeu Zelda et d'une Nintendo Switch, puisqu'ils vont de pair, et ce, peu importe la configuration familiale. Ce serait donc une sorte de mode d'emploi si tu veux, avec un ensemble d'avertissement, de conseils, de recommandations, de mise en gardes, etc. sélectionné dans la littérature en fonction de ce que tu trouves pertinent ou pas suite à ton expérience personnel. Donc finalement, rien de grave au stade actuel des choses, car dans une introduction, on peut être assez libre finalement. Mais dans le cadre d'un cours construit de manière collaborative, il vaut mieux alors présenter les choses comme des exemples imaginaire, qu'un nouveau contributeur au chapitre pourra ensuite compléter. En ajoutant un grand-parent, un trisomique, par exemple, ou que sais-je ... Est-ce que je suis plus claire dans mes explications ? Dis-moi. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 avril 2024 à 22:54 (UTC) :yep, c'est très clair [[Spécial:Contributions/2A02:2788:11C4:A3A:2437:59EB:D17D:A65B|2A02:2788:11C4:A3A:2437:59EB:D17D:A65B]] 6 avril 2024 à 06:17 (UTC) ::Cool. N'oublie pas de te connecter quand tu écris sur Wikiversité. [[Spécial:Contributions/85.201.3.226|85.201.3.226]] 6 avril 2024 à 12:40 (UTC) :::Ne fais pas comme moi ! Ha ha ha... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 6 avril 2024 à 12:43 (UTC) ::::Salutations Lionel, ::::J'ai taché de prendre en compte les remarques ci dessus. ::::Je pense arriver tout doucement a la fin de ce travail, j'aimerais avoir encore une fois ton avis l'avancement de ce chapitre pour y apporter les dernières modifications que tu aurais éventuellement à me suggérer. ::::Merci pour ta lecture et ton soutien! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 25 avril 2024 à 13:49 (UTC) 3u5buz8ly90jodb3o7a8nuui76kez12 930909 930905 2024-04-25T14:54:51Z Lionel Scheepmans 11392 /* Recadrage */ Réponse wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} == Suppression de modification == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Ta dernière modification fait à la page a été supprimée par un contributeur de Wikiversité. Elle n'a sans doute pas été jugée constructive par celui-ci. Cette expérience te permet donc de découvrir que chaque nouvelle modification faite sur Wikiversité est susceptible d'être contrôlée par un autre utilisateur et parfois supprimée si celle-ci est considérée non sérieuse ou contre-productive ou encore lorsqu'il s'agit d'un vandalisme avéré. Je vais profiter de mon passage pour ajouter le modèle « pas fini ». Bien à toi, [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 3 mars 2024 à 20:51 (UTC) == Biblio == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Pour rappel, [https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm voici un texte] que j'avais trouvé sur cairn.info sur le sujet que tu comptes aborder dans ton travail. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 4 mars 2024 à 22:02 (UTC) == Orientation == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], je t'écris après avoir lu l'avancée de ta page de chapitre du cour. C'est vraiment super ce que tu as déjà fait en si peu de temps. Je trouve que tu assimiles très vite les codes de l'anthropologie. Si j'ouvre toutefois ce nouveau sujet de discussion, c'est pour te rappeler que le travail attendu [[Anthropologie numérique/Session UCLouvain 2024|dans le cadre du séminaire]], est de produire un chapitre d'un leçon d'un cours d'[[anthropologie numérique]]. L'ébauche du travail que tu veux réaliser s'apparente plus à un travail de recherche ethnographique qu'à un chapitre de leçon d'anthropologie. Je te revois donc vers [[Discussion:Anthropologie des jeux vidéo/Jeux vidéo et collapsologie#Chouette démarage|un échange que j'ai déjà eu avec Kassandra]] à ce sujet. Et puis n'oublie pas que ce cours s'étalle sur 15 heures. Le travail tel que tu le présente me semble demander plus de temps que ce que je pourrais demander au participant du séminaire. Ceci dit, libre à toi de faire cette recherche sous la forme que tu décris, mais dans ce cas, il te faut choisir l'espace [[Recherche:Accueil|Recherche]] de Wikiversité et non l'espace pédagogique. Mais sache que dans le cadre de ce séminaire, tout ce que j'invite les participants à faire, c'est d'avoir une connaissance dans la pratique de ce dont ils vont parler dans le chapitre de la leçon qu'il vont créer. Bien à toi. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 24 mars 2024 à 13:43 (UTC) :Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], merci pour ton retour et ces précisions, c est vrai que je m embarque dans du trop grand :-/ , [[Spécial:Contributions/85.26.57.157|85.26.57.157]] 24 mars 2024 à 14:49 (UTC) ::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], n'oublie pas de te connecter avant d'écrire un message, sans quoi tu signes avec ton adresse IP... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 24 mars 2024 à 15:00 (UTC) :::@[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], bien noté, merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 24 mars 2024 à 15:21 (UTC) :Salut Lionel, j'ai bossé sur ma page ce matin mais lorsque je veux enregistrer les modifications apparait le message suivant: :Cette action a été automatiquement identifiée comme nuisible et a donc été bloquée. Si vous pensez que votre action était constructive, veuillez contacter un administrateur et l’informer de ce que vous avez essayé de faire. Voici une brève description de la règle de filtrage anti-abus ayant détecté votre action : Publicité fréquente : URL dans les pages utilisateurs :J'ai désactivé tout les liens sur la page mais le message d'erreur persiste et je ne peux pas modifier ma page :-/ :Tu as une idée de la cause de ce bug? [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 3 avril 2024 à 09:32 (UTC) ::Fausse alerte, ça a fini par fonctionner <3 [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 3 avril 2024 à 11:30 (UTC) :::Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], j'ai déjà eu ce genre de problème en n'étant pas connecté. Fait toujours bien attention de l'être avant d'enregistrer une modification. Ensuite, n'hésite pas à enregistrer ton travail fréquemment, quand ce genre de problème arrive après avoir travaillé une heure, on commence à avoir des sueurs froides... En plus, si tu enregistres souvent, tu gagnes aussi des point de reconnaissance vis-à-vis de la communauté. Sur Wikiversité, il faut en effet avoir fait plus de 100 modifications au sein du projet pour pouvoir participer aux prises de décisions. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 3 avril 2024 à 16:42 (UTC) ::::Salut Lionel, ::::Je viens de charger le nouveau kraft sur la page Zelda en Famille mais quand je veux modifier du texte impossible, je reçois ce message: Unable to stash Parsoid HTML. ::::As-tu une idée de ce que je devrais faire pour résoudre ce problème? ::::Merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 10 avril 2024 à 05:54 (UTC) :::::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], tu n'as plus eu le problème suite aux solutions transmises par texto ? [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 12 avril 2024 à 15:58 (UTC) == Source intérréssante == Salut Julien, Je pense que cette source pourrait être intéressante pour ton travail ! [https://www.cairn.info/revue-therapie-familiale-2014-1-page-71.htm Les jeux vidéo multijoueurs, une opportunité en thérapie familiale | Cairn.info] [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 5 avril 2024 à 12:00 (UTC) :C'est en famille mais peut-être peu tu en tiré quand même certaines choses au vu du partage du jeu entre tes enfants [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 5 avril 2024 à 12:01 (UTC) ::Top, merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 6 avril 2024 à 06:33 (UTC) == Recadrage == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], je reviens sur ce que je t'ai déjà expliqué plus haut et qui ne me semble pas avoir été compris. L'exercice consiste à produire un chapitre de cours et non par un travail de recherche personnel. Je vais tenter de m'expliquer plus clairement, mais avant ça, mets-toi déjà à la place d'une personne qui voudrait améliorer par la suite un travail aussi personnel dans le cadre d'un projet collaboratif. Que peut-elle faire au départ de ta description très personnel du contexte familiale dans lequel tu vis ? Si cette personne est un père séparé qui vit seul avec son enfant quand il est chez lui par exemple, ce qui est mon cas. Comment puis-je exploiter toute la première partie de ton travail ? Est-ce que moi aussi, je dois raconter toute ma vie de père et fils (ce que je trouve pour ma part indécent), ainsi que toutes les autres personnes qui voudraient participer à l'élaboration du chapitre ? Chaque situation familiale est différente, et ce que tu racontes concernant ce qui se passe dans ta famille peut être intéressant dans un travail de recherche basé sur une étude de cas, mais pas dans le cadre d'un cours. Tu comprends ? En fait, ce qu'il faut faire, selon moi, c'est s'appuyer sur une expérience personnelle, sans en faire référence pour autant, mais pour te guider et trouver dans la littérature existante ce qui est pertinent pour construire un discours, disons général et universel, sur le sujet abordé. Pour t'aider dans cette démarche, je t'invite par exemple à ne pas utiliser le pronom je ni nous, pour favoriser le on et le ils. Dans une introduction, rien ne t'empêche de parler de deux points de vue opposés entre parents en t'inspirant de ton vécu. Et en caricaturant un peu pour afficher les extrêmes possibles. Avec une mère gig et un père bobobio par exemple, pour ensuite et dans le reste de ton travail, faire la part des choses sur base de la littérature existante. À la fin de la lecture et sans rien connaitre de ta vie personnelle (ce qui n'est pas plus mal n'est-ce pas ?), le lecteur devrait idéalement pouvoir anticiper l'arrivée dans une famille du jeu Zelda et d'une Nintendo Switch, puisqu'ils vont de pair, et ce, peu importe la configuration familiale. Ce serait donc une sorte de mode d'emploi si tu veux, avec un ensemble d'avertissement, de conseils, de recommandations, de mise en gardes, etc. sélectionné dans la littérature en fonction de ce que tu trouves pertinent ou pas suite à ton expérience personnel. Donc finalement, rien de grave au stade actuel des choses, car dans une introduction, on peut être assez libre finalement. Mais dans le cadre d'un cours construit de manière collaborative, il vaut mieux alors présenter les choses comme des exemples imaginaire, qu'un nouveau contributeur au chapitre pourra ensuite compléter. En ajoutant un grand-parent, un trisomique, par exemple, ou que sais-je ... Est-ce que je suis plus claire dans mes explications ? Dis-moi. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 avril 2024 à 22:54 (UTC) :yep, c'est très clair [[Spécial:Contributions/2A02:2788:11C4:A3A:2437:59EB:D17D:A65B|2A02:2788:11C4:A3A:2437:59EB:D17D:A65B]] 6 avril 2024 à 06:17 (UTC) ::Cool. N'oublie pas de te connecter quand tu écris sur Wikiversité. [[Spécial:Contributions/85.201.3.226|85.201.3.226]] 6 avril 2024 à 12:40 (UTC) :::Ne fais pas comme moi ! Ha ha ha... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 6 avril 2024 à 12:43 (UTC) ::::Salutations Lionel, ::::J'ai taché de prendre en compte les remarques ci dessus. ::::Je pense arriver tout doucement a la fin de ce travail, j'aimerais avoir encore une fois ton avis l'avancement de ce chapitre pour y apporter les dernières modifications que tu aurais éventuellement à me suggérer. ::::Merci pour ta lecture et ton soutien! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 25 avril 2024 à 13:49 (UTC) :::::Mais quel bon étudiant tu fais @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], et quel bon prof je suis pour te répondre si rapidement ! On est fait pour s'entendre ! Je jette un coup d'œil et j'arrive. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 25 avril 2024 à 14:54 (UTC) 5l3qiyi1xyt269un21lo3nr74yb0pw4 930912 930909 2024-04-25T17:07:39Z Lionel Scheepmans 11392 /* Recadrage */ Réponse wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} == Suppression de modification == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Ta dernière modification fait à la page a été supprimée par un contributeur de Wikiversité. Elle n'a sans doute pas été jugée constructive par celui-ci. Cette expérience te permet donc de découvrir que chaque nouvelle modification faite sur Wikiversité est susceptible d'être contrôlée par un autre utilisateur et parfois supprimée si celle-ci est considérée non sérieuse ou contre-productive ou encore lorsqu'il s'agit d'un vandalisme avéré. Je vais profiter de mon passage pour ajouter le modèle « pas fini ». Bien à toi, [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 3 mars 2024 à 20:51 (UTC) == Biblio == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Pour rappel, [https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm voici un texte] que j'avais trouvé sur cairn.info sur le sujet que tu comptes aborder dans ton travail. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 4 mars 2024 à 22:02 (UTC) == Orientation == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], je t'écris après avoir lu l'avancée de ta page de chapitre du cour. C'est vraiment super ce que tu as déjà fait en si peu de temps. Je trouve que tu assimiles très vite les codes de l'anthropologie. Si j'ouvre toutefois ce nouveau sujet de discussion, c'est pour te rappeler que le travail attendu [[Anthropologie numérique/Session UCLouvain 2024|dans le cadre du séminaire]], est de produire un chapitre d'un leçon d'un cours d'[[anthropologie numérique]]. L'ébauche du travail que tu veux réaliser s'apparente plus à un travail de recherche ethnographique qu'à un chapitre de leçon d'anthropologie. Je te revois donc vers [[Discussion:Anthropologie des jeux vidéo/Jeux vidéo et collapsologie#Chouette démarage|un échange que j'ai déjà eu avec Kassandra]] à ce sujet. Et puis n'oublie pas que ce cours s'étalle sur 15 heures. Le travail tel que tu le présente me semble demander plus de temps que ce que je pourrais demander au participant du séminaire. Ceci dit, libre à toi de faire cette recherche sous la forme que tu décris, mais dans ce cas, il te faut choisir l'espace [[Recherche:Accueil|Recherche]] de Wikiversité et non l'espace pédagogique. Mais sache que dans le cadre de ce séminaire, tout ce que j'invite les participants à faire, c'est d'avoir une connaissance dans la pratique de ce dont ils vont parler dans le chapitre de la leçon qu'il vont créer. Bien à toi. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 24 mars 2024 à 13:43 (UTC) :Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], merci pour ton retour et ces précisions, c est vrai que je m embarque dans du trop grand :-/ , [[Spécial:Contributions/85.26.57.157|85.26.57.157]] 24 mars 2024 à 14:49 (UTC) ::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], n'oublie pas de te connecter avant d'écrire un message, sans quoi tu signes avec ton adresse IP... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 24 mars 2024 à 15:00 (UTC) :::@[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], bien noté, merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 24 mars 2024 à 15:21 (UTC) :Salut Lionel, j'ai bossé sur ma page ce matin mais lorsque je veux enregistrer les modifications apparait le message suivant: :Cette action a été automatiquement identifiée comme nuisible et a donc été bloquée. Si vous pensez que votre action était constructive, veuillez contacter un administrateur et l’informer de ce que vous avez essayé de faire. Voici une brève description de la règle de filtrage anti-abus ayant détecté votre action : Publicité fréquente : URL dans les pages utilisateurs :J'ai désactivé tout les liens sur la page mais le message d'erreur persiste et je ne peux pas modifier ma page :-/ :Tu as une idée de la cause de ce bug? [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 3 avril 2024 à 09:32 (UTC) ::Fausse alerte, ça a fini par fonctionner <3 [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 3 avril 2024 à 11:30 (UTC) :::Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], j'ai déjà eu ce genre de problème en n'étant pas connecté. Fait toujours bien attention de l'être avant d'enregistrer une modification. Ensuite, n'hésite pas à enregistrer ton travail fréquemment, quand ce genre de problème arrive après avoir travaillé une heure, on commence à avoir des sueurs froides... En plus, si tu enregistres souvent, tu gagnes aussi des point de reconnaissance vis-à-vis de la communauté. Sur Wikiversité, il faut en effet avoir fait plus de 100 modifications au sein du projet pour pouvoir participer aux prises de décisions. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 3 avril 2024 à 16:42 (UTC) ::::Salut Lionel, ::::Je viens de charger le nouveau kraft sur la page Zelda en Famille mais quand je veux modifier du texte impossible, je reçois ce message: Unable to stash Parsoid HTML. ::::As-tu une idée de ce que je devrais faire pour résoudre ce problème? ::::Merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 10 avril 2024 à 05:54 (UTC) :::::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], tu n'as plus eu le problème suite aux solutions transmises par texto ? [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 12 avril 2024 à 15:58 (UTC) == Source intérréssante == Salut Julien, Je pense que cette source pourrait être intéressante pour ton travail ! [https://www.cairn.info/revue-therapie-familiale-2014-1-page-71.htm Les jeux vidéo multijoueurs, une opportunité en thérapie familiale | Cairn.info] [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 5 avril 2024 à 12:00 (UTC) :C'est en famille mais peut-être peu tu en tiré quand même certaines choses au vu du partage du jeu entre tes enfants [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 5 avril 2024 à 12:01 (UTC) ::Top, merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 6 avril 2024 à 06:33 (UTC) == Recadrage == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], je reviens sur ce que je t'ai déjà expliqué plus haut et qui ne me semble pas avoir été compris. L'exercice consiste à produire un chapitre de cours et non par un travail de recherche personnel. Je vais tenter de m'expliquer plus clairement, mais avant ça, mets-toi déjà à la place d'une personne qui voudrait améliorer par la suite un travail aussi personnel dans le cadre d'un projet collaboratif. Que peut-elle faire au départ de ta description très personnel du contexte familiale dans lequel tu vis ? Si cette personne est un père séparé qui vit seul avec son enfant quand il est chez lui par exemple, ce qui est mon cas. Comment puis-je exploiter toute la première partie de ton travail ? Est-ce que moi aussi, je dois raconter toute ma vie de père et fils (ce que je trouve pour ma part indécent), ainsi que toutes les autres personnes qui voudraient participer à l'élaboration du chapitre ? Chaque situation familiale est différente, et ce que tu racontes concernant ce qui se passe dans ta famille peut être intéressant dans un travail de recherche basé sur une étude de cas, mais pas dans le cadre d'un cours. Tu comprends ? En fait, ce qu'il faut faire, selon moi, c'est s'appuyer sur une expérience personnelle, sans en faire référence pour autant, mais pour te guider et trouver dans la littérature existante ce qui est pertinent pour construire un discours, disons général et universel, sur le sujet abordé. Pour t'aider dans cette démarche, je t'invite par exemple à ne pas utiliser le pronom je ni nous, pour favoriser le on et le ils. Dans une introduction, rien ne t'empêche de parler de deux points de vue opposés entre parents en t'inspirant de ton vécu. Et en caricaturant un peu pour afficher les extrêmes possibles. Avec une mère gig et un père bobobio par exemple, pour ensuite et dans le reste de ton travail, faire la part des choses sur base de la littérature existante. À la fin de la lecture et sans rien connaitre de ta vie personnelle (ce qui n'est pas plus mal n'est-ce pas ?), le lecteur devrait idéalement pouvoir anticiper l'arrivée dans une famille du jeu Zelda et d'une Nintendo Switch, puisqu'ils vont de pair, et ce, peu importe la configuration familiale. Ce serait donc une sorte de mode d'emploi si tu veux, avec un ensemble d'avertissement, de conseils, de recommandations, de mise en gardes, etc. sélectionné dans la littérature en fonction de ce que tu trouves pertinent ou pas suite à ton expérience personnel. Donc finalement, rien de grave au stade actuel des choses, car dans une introduction, on peut être assez libre finalement. Mais dans le cadre d'un cours construit de manière collaborative, il vaut mieux alors présenter les choses comme des exemples imaginaire, qu'un nouveau contributeur au chapitre pourra ensuite compléter. En ajoutant un grand-parent, un trisomique, par exemple, ou que sais-je ... Est-ce que je suis plus claire dans mes explications ? Dis-moi. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 avril 2024 à 22:54 (UTC) :yep, c'est très clair [[Spécial:Contributions/2A02:2788:11C4:A3A:2437:59EB:D17D:A65B|2A02:2788:11C4:A3A:2437:59EB:D17D:A65B]] 6 avril 2024 à 06:17 (UTC) ::Cool. N'oublie pas de te connecter quand tu écris sur Wikiversité. [[Spécial:Contributions/85.201.3.226|85.201.3.226]] 6 avril 2024 à 12:40 (UTC) :::Ne fais pas comme moi ! Ha ha ha... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 6 avril 2024 à 12:43 (UTC) ::::Salutations Lionel, ::::J'ai taché de prendre en compte les remarques ci dessus. ::::Je pense arriver tout doucement a la fin de ce travail, j'aimerais avoir encore une fois ton avis l'avancement de ce chapitre pour y apporter les dernières modifications que tu aurais éventuellement à me suggérer. ::::Merci pour ta lecture et ton soutien! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 25 avril 2024 à 13:49 (UTC) :::::Mais quel bon étudiant tu fais @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], et quel bon prof je suis pour te répondre si rapidement ! On est fait pour s'entendre ! Je jette un coup d'œil et j'arrive. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 25 avril 2024 à 14:54 (UTC) ::::::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Je t'explique ici point par point ''ma'' façon de voir les choses. Garde à l'exprit que chacun a des gouts et points de vue différents et que les styles et exigeance peuvent varier d'une discipline à l'autre. ::::::* « selon de nombreux chercheurs » + « Des recherches indiquent que » + « Des études récentes confirment » pas bon, sauf si tu es complotiste ou que tu fais dans la fake news. Soit, tu parles d'un fait connu de tous et qui n'a donc pas besoin de référence (les hivers peuvent être froids en Belgique), soit tu nomes le ou les chercheurs en question et met en référence la source d'où tu tires leurs propos (en Belgique et selon son institut royal météo, la température peut chuter en dessous de... + référence vers la page du site). Une autre solution possible, sur wikiversité, est d'externaliser le référencement des sources en mettant un lien pointant vers une page de l'écosystème Wikimédia où on les trouve. Enfin, pour vu qu'elle existe. ex : En hiver, le [[w:Climat_de_la_Bretagne|climat de la Bretagne]] est doux, mais pluvieux. Du coup, tous tes propos issus de lectures, de documents audiovisuels ou autres, devraient normalement être référencés en bas de page. ::::::* Niveau style : évité la répétition d'un mot. Ici le mot jeu ou enfant. Utiliser le pronom « il » par exemple, un autre terme ou expression équivalente. ::::::* Faire des phrases courtes, varier les phrases passives et actives, toujours préférer une phrase plus courte si elle veut dire exactement la même chose. ::::::* préfèrer « qui permet » à « permetant » et idem pour les cas similaires. ::::::* «L'activité ludique n'est pas simplement frivole.» quand on retire ce genre de phrase et que cela ne pose aucun problème de compréhension, aucune gêne, aucune perte dans le plaisir de la lecture, il faut le faire. ::::::* Ne pas mettre des informations ou paragraphe qui ne sont pas nécessaires au développement de ce qui est dit dans la section ou le paragraphe. D'autant plus si cela rend le discourt plus confus en faisant apparaître la définition du Larousse par exemple alors qu'elle n'ajoute rien à ce que l'on sait déjà et qu'elle insiste en revanche sur des aspects qui ne nourrices pas nos propos. ::::::* Une citation doit être précise en non modifiée sans l'indiquer par des crochets ex: « bla bla [ce que tu veux ajouter à l'intérieur de la citation] bla bal » ne pas écrire « toute les activités ludiques » si les auteurs ont écrit « pratiques ludiques ». ::::::Voilà, je viens donc de réécrire ta première section en tenant compte de tout ce que je viens de t'expliquer en détails. En [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Anthropologie_des_jeux_vid%C3%A9o%2FZelda_en_famille&diff=930911&oldid=930904 comparant le texte avant et après], cela t'aidera sans doute à mieux assimiler les choses. Pour le reste, je te laisse revoir le restant de ton travail en tenant compte, si tu le veux et tu trouves que j'ai raison bien sûr, de ce qui vient d'être dit. Courage ! Ce n'est qu'un jeu ;). [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 25 avril 2024 à 17:07 (UTC) dwfsm8quy71miq66w7f6bqoj0ngsp3n 930914 930912 2024-04-25T17:27:51Z Lionel Scheepmans 11392 /* Recadrage */ Réponse wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} == Suppression de modification == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Ta dernière modification fait à la page a été supprimée par un contributeur de Wikiversité. Elle n'a sans doute pas été jugée constructive par celui-ci. Cette expérience te permet donc de découvrir que chaque nouvelle modification faite sur Wikiversité est susceptible d'être contrôlée par un autre utilisateur et parfois supprimée si celle-ci est considérée non sérieuse ou contre-productive ou encore lorsqu'il s'agit d'un vandalisme avéré. Je vais profiter de mon passage pour ajouter le modèle « pas fini ». Bien à toi, [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 3 mars 2024 à 20:51 (UTC) == Biblio == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Pour rappel, [https://www.cairn.info/revue-le-divan-familial-2001-2-page-101.htm voici un texte] que j'avais trouvé sur cairn.info sur le sujet que tu comptes aborder dans ton travail. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 4 mars 2024 à 22:02 (UTC) == Orientation == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], je t'écris après avoir lu l'avancée de ta page de chapitre du cour. C'est vraiment super ce que tu as déjà fait en si peu de temps. Je trouve que tu assimiles très vite les codes de l'anthropologie. Si j'ouvre toutefois ce nouveau sujet de discussion, c'est pour te rappeler que le travail attendu [[Anthropologie numérique/Session UCLouvain 2024|dans le cadre du séminaire]], est de produire un chapitre d'un leçon d'un cours d'[[anthropologie numérique]]. L'ébauche du travail que tu veux réaliser s'apparente plus à un travail de recherche ethnographique qu'à un chapitre de leçon d'anthropologie. Je te revois donc vers [[Discussion:Anthropologie des jeux vidéo/Jeux vidéo et collapsologie#Chouette démarage|un échange que j'ai déjà eu avec Kassandra]] à ce sujet. Et puis n'oublie pas que ce cours s'étalle sur 15 heures. Le travail tel que tu le présente me semble demander plus de temps que ce que je pourrais demander au participant du séminaire. Ceci dit, libre à toi de faire cette recherche sous la forme que tu décris, mais dans ce cas, il te faut choisir l'espace [[Recherche:Accueil|Recherche]] de Wikiversité et non l'espace pédagogique. Mais sache que dans le cadre de ce séminaire, tout ce que j'invite les participants à faire, c'est d'avoir une connaissance dans la pratique de ce dont ils vont parler dans le chapitre de la leçon qu'il vont créer. Bien à toi. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 24 mars 2024 à 13:43 (UTC) :Salut @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], merci pour ton retour et ces précisions, c est vrai que je m embarque dans du trop grand :-/ , [[Spécial:Contributions/85.26.57.157|85.26.57.157]] 24 mars 2024 à 14:49 (UTC) ::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], n'oublie pas de te connecter avant d'écrire un message, sans quoi tu signes avec ton adresse IP... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 24 mars 2024 à 15:00 (UTC) :::@[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], bien noté, merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 24 mars 2024 à 15:21 (UTC) :Salut Lionel, j'ai bossé sur ma page ce matin mais lorsque je veux enregistrer les modifications apparait le message suivant: :Cette action a été automatiquement identifiée comme nuisible et a donc été bloquée. Si vous pensez que votre action était constructive, veuillez contacter un administrateur et l’informer de ce que vous avez essayé de faire. Voici une brève description de la règle de filtrage anti-abus ayant détecté votre action : Publicité fréquente : URL dans les pages utilisateurs :J'ai désactivé tout les liens sur la page mais le message d'erreur persiste et je ne peux pas modifier ma page :-/ :Tu as une idée de la cause de ce bug? [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 3 avril 2024 à 09:32 (UTC) ::Fausse alerte, ça a fini par fonctionner <3 [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 3 avril 2024 à 11:30 (UTC) :::Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], j'ai déjà eu ce genre de problème en n'étant pas connecté. Fait toujours bien attention de l'être avant d'enregistrer une modification. Ensuite, n'hésite pas à enregistrer ton travail fréquemment, quand ce genre de problème arrive après avoir travaillé une heure, on commence à avoir des sueurs froides... En plus, si tu enregistres souvent, tu gagnes aussi des point de reconnaissance vis-à-vis de la communauté. Sur Wikiversité, il faut en effet avoir fait plus de 100 modifications au sein du projet pour pouvoir participer aux prises de décisions. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 3 avril 2024 à 16:42 (UTC) ::::Salut Lionel, ::::Je viens de charger le nouveau kraft sur la page Zelda en Famille mais quand je veux modifier du texte impossible, je reçois ce message: Unable to stash Parsoid HTML. ::::As-tu une idée de ce que je devrais faire pour résoudre ce problème? ::::Merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 10 avril 2024 à 05:54 (UTC) :::::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], tu n'as plus eu le problème suite aux solutions transmises par texto ? [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 12 avril 2024 à 15:58 (UTC) == Source intérréssante == Salut Julien, Je pense que cette source pourrait être intéressante pour ton travail ! [https://www.cairn.info/revue-therapie-familiale-2014-1-page-71.htm Les jeux vidéo multijoueurs, une opportunité en thérapie familiale | Cairn.info] [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 5 avril 2024 à 12:00 (UTC) :C'est en famille mais peut-être peu tu en tiré quand même certaines choses au vu du partage du jeu entre tes enfants [[Utilisateur:Master UCL|Master UCL]] ([[Discussion utilisateur:Master UCL|discuter]]) 5 avril 2024 à 12:01 (UTC) ::Top, merci! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 6 avril 2024 à 06:33 (UTC) == Recadrage == Salut @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], je reviens sur ce que je t'ai déjà expliqué plus haut et qui ne me semble pas avoir été compris. L'exercice consiste à produire un chapitre de cours et non par un travail de recherche personnel. Je vais tenter de m'expliquer plus clairement, mais avant ça, mets-toi déjà à la place d'une personne qui voudrait améliorer par la suite un travail aussi personnel dans le cadre d'un projet collaboratif. Que peut-elle faire au départ de ta description très personnel du contexte familiale dans lequel tu vis ? Si cette personne est un père séparé qui vit seul avec son enfant quand il est chez lui par exemple, ce qui est mon cas. Comment puis-je exploiter toute la première partie de ton travail ? Est-ce que moi aussi, je dois raconter toute ma vie de père et fils (ce que je trouve pour ma part indécent), ainsi que toutes les autres personnes qui voudraient participer à l'élaboration du chapitre ? Chaque situation familiale est différente, et ce que tu racontes concernant ce qui se passe dans ta famille peut être intéressant dans un travail de recherche basé sur une étude de cas, mais pas dans le cadre d'un cours. Tu comprends ? En fait, ce qu'il faut faire, selon moi, c'est s'appuyer sur une expérience personnelle, sans en faire référence pour autant, mais pour te guider et trouver dans la littérature existante ce qui est pertinent pour construire un discours, disons général et universel, sur le sujet abordé. Pour t'aider dans cette démarche, je t'invite par exemple à ne pas utiliser le pronom je ni nous, pour favoriser le on et le ils. Dans une introduction, rien ne t'empêche de parler de deux points de vue opposés entre parents en t'inspirant de ton vécu. Et en caricaturant un peu pour afficher les extrêmes possibles. Avec une mère gig et un père bobobio par exemple, pour ensuite et dans le reste de ton travail, faire la part des choses sur base de la littérature existante. À la fin de la lecture et sans rien connaitre de ta vie personnelle (ce qui n'est pas plus mal n'est-ce pas ?), le lecteur devrait idéalement pouvoir anticiper l'arrivée dans une famille du jeu Zelda et d'une Nintendo Switch, puisqu'ils vont de pair, et ce, peu importe la configuration familiale. Ce serait donc une sorte de mode d'emploi si tu veux, avec un ensemble d'avertissement, de conseils, de recommandations, de mise en gardes, etc. sélectionné dans la littérature en fonction de ce que tu trouves pertinent ou pas suite à ton expérience personnel. Donc finalement, rien de grave au stade actuel des choses, car dans une introduction, on peut être assez libre finalement. Mais dans le cadre d'un cours construit de manière collaborative, il vaut mieux alors présenter les choses comme des exemples imaginaire, qu'un nouveau contributeur au chapitre pourra ensuite compléter. En ajoutant un grand-parent, un trisomique, par exemple, ou que sais-je ... Est-ce que je suis plus claire dans mes explications ? Dis-moi. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 avril 2024 à 22:54 (UTC) :yep, c'est très clair [[Spécial:Contributions/2A02:2788:11C4:A3A:2437:59EB:D17D:A65B|2A02:2788:11C4:A3A:2437:59EB:D17D:A65B]] 6 avril 2024 à 06:17 (UTC) ::Cool. N'oublie pas de te connecter quand tu écris sur Wikiversité. [[Spécial:Contributions/85.201.3.226|85.201.3.226]] 6 avril 2024 à 12:40 (UTC) :::Ne fais pas comme moi ! Ha ha ha... [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 6 avril 2024 à 12:43 (UTC) ::::Salutations Lionel, ::::J'ai taché de prendre en compte les remarques ci dessus. ::::Je pense arriver tout doucement a la fin de ce travail, j'aimerais avoir encore une fois ton avis l'avancement de ce chapitre pour y apporter les dernières modifications que tu aurais éventuellement à me suggérer. ::::Merci pour ta lecture et ton soutien! [[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]] ([[Discussion utilisateur:Baba Watatu|discuter]]) 25 avril 2024 à 13:49 (UTC) :::::Mais quel bon étudiant tu fais @[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]], et quel bon prof je suis pour te répondre si rapidement ! On est fait pour s'entendre ! Je jette un coup d'œil et j'arrive. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 25 avril 2024 à 14:54 (UTC) ::::::@[[Utilisateur:Baba Watatu|Baba Watatu]]. Je t'explique ici point par point ''ma'' façon de voir les choses. Garde à l'exprit que chacun a des gouts et points de vue différents et que les styles et exigeance peuvent varier d'une discipline à l'autre. ::::::* « selon de nombreux chercheurs » + « Des recherches indiquent que » + « Des études récentes confirment » pas bon, sauf si tu es complotiste ou que tu fais dans la fake news. Soit, tu parles d'un fait connu de tous et qui n'a donc pas besoin de référence (les hivers peuvent être froids en Belgique), soit tu nomes le ou les chercheurs en question et met en référence la source d'où tu tires leurs propos (en Belgique et selon son institut royal météo, la température peut chuter en dessous de... + référence vers la page du site). Une autre solution possible, sur wikiversité, est d'externaliser le référencement des sources en mettant un lien pointant vers une page de l'écosystème Wikimédia où on les trouve. Enfin, pour vu qu'elle existe. ex : En hiver, le [[w:Climat_de_la_Bretagne|climat de la Bretagne]] est doux, mais pluvieux. Du coup, tous tes propos issus de lectures, de documents audiovisuels ou autres, devraient normalement être référencés en bas de page. ::::::* Niveau style : évité la répétition d'un mot. Ici le mot jeu ou enfant. Utiliser le pronom « il » par exemple, un autre terme ou expression équivalente. ::::::* Faire des phrases courtes, varier les phrases passives et actives, toujours préférer une phrase plus courte si elle veut dire exactement la même chose. ::::::* préfèrer « qui permet » à « permetant » et idem pour les cas similaires. ::::::* «L'activité ludique n'est pas simplement frivole.» quand on retire ce genre de phrase et que cela ne pose aucun problème de compréhension, aucune gêne, aucune perte dans le plaisir de la lecture, il faut le faire. ::::::* Ne pas mettre des informations ou paragraphe qui ne sont pas nécessaires au développement de ce qui est dit dans la section ou le paragraphe. D'autant plus si cela rend le discourt plus confus en faisant apparaître la définition du Larousse par exemple alors qu'elle n'ajoute rien à ce que l'on sait déjà et qu'elle insiste en revanche sur des aspects qui ne nourrices pas nos propos. ::::::* Une citation doit être précise en non modifiée sans l'indiquer par des crochets ex: « bla bla [ce que tu veux ajouter à l'intérieur de la citation] bla bal » ne pas écrire « toute les activités ludiques » si les auteurs ont écrit « pratiques ludiques ». ::::::Voilà, je viens donc de réécrire ta première section en tenant compte de tout ce que je viens de t'expliquer en détails. En [https://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Anthropologie_des_jeux_vid%C3%A9o%2FZelda_en_famille&diff=930911&oldid=930904 comparant le texte avant et après], cela t'aidera sans doute à mieux assimiler les choses. Pour le reste, je te laisse revoir le restant de ton travail en tenant compte, si tu le veux et tu trouves que j'ai raison bien sûr, de ce qui vient d'être dit. Courage ! Ce n'est qu'un jeu ;). [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 25 avril 2024 à 17:07 (UTC) :::::::Ah oui... Comme je le proposais déjà plus haut je pense. Es-tu d'accord de déplacer ta première section vers le chapitre : [[Anthropologie des jeux vidéo/Qu'est-ce qu'un jeu ?|Anthropologie des jeux vidéo/Qu'est-ce qu'un jeu vidéo ?]] [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 25 avril 2024 à 17:27 (UTC) n4n2ge5qzlsrmni6bg8fqbgecwwy2b7 4 83543 930919 930825 2024-04-25T20:20:57Z MediaWiki message delivery 20848 /* Votez maintenant pour sélectionner les membres de la première U4C */ nouvelle section wikitext text/x-wiki __EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ <noinclude>{{SC|2024|04}}{{Clr}}</noinclude> == Actualités techniques n° 2024-14 == <section begin="technews-2024-W14"/><div class="plainlinks"> Dernières '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|actualités techniques]]''' de la communauté technique Wikimédia. N’hésitez pas à informer les autres utilisateurs de ces changements. Certains changements ne vous concernent pas. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2024/14|D’autres traductions]] sont disponibles. '''Changements récents''' * Les utilisateurs de la fonctionnalité bêta [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Accessibility_for_reading|accessibilité de la lecture]] vont voir la taille de ligne par défaut changer pour les choix de textes normal ou large. [https://phabricator.wikimedia.org/T359030] '''Changements à venir cette semaine''' * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Sujet récurrent]] La [[mw:MediaWiki 1.42/wmf.25|nouvelle version]] de MediaWiki sera installée sur les wikis de test et sur MediaWiki.org à partir du {{#time:j xg|2024-04-02|fr}}. Elle sera installée sur tous les wikis hormis la majorité des Wikipédias le {{#time:j xg|2024-04-03|fr}} et enfin sur toutes les Wikipédias restantes le {{#time:j xg|2024-04-04|fr}} ([[mw:MediaWiki 1.42/Roadmap|calendrier]]). [https://wikitech.wikimedia.org/wiki/Deployments/Train][https://wikitech.wikimedia.org/wiki/Deployments/Yearly_calendar] '''Futurs changements''' * Wikimedia Foundation s’organise autour d’un projet annuel qui détermine ce sur quoi l’organisation va travailler. Vous pouvez dès à présent lire [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia Foundation Annual Plan/2024-2025/Product & Technology OKRs#Draft Key Results|les premiers principaux résultats]] pour le département Produit et Technologie. Ce sont des suggestions de ce que l’organisation veut comme résultat pour les gros changements techniques entre juillet 2024 et juin 2025. Vous pouvez [[m:Talk:Wikimedia Foundation Annual Plan/2024-2025/Product & Technology OKRs|commenter ce sujet sur la page de discussion]]. '''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Actualités techniques]]''' préparées par les [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|rédacteurs des actualités techniques]] et postées par [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|robot]]. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribuer]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2024/14|Traduire]]&nbsp;• [[m:Tech|Obtenir de l’aide]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Donner son avis]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|S’abonner ou se désabonner]].'' </div><section end="technews-2024-W14"/> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 2 avril 2024 à 03:36 (UTC) <!-- Message envoyé par User:UOzurumba (WMF)@metawiki en utilisant la liste sur https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=26462933 --> == Actualités techniques n° 2024-15 == <section begin="technews-2024-W15"/><div class="plainlinks"> Dernières '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|actualités techniques]]''' de la communauté technique Wikimédia. N’hésitez pas à informer les autres utilisateurs de ces changements. Certains changements ne vous concernent pas. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2024/15|D’autres traductions]] sont disponibles. '''Changements récents''' * Les navigateurs web peuvent utiliser des outils appelés « [[:w:fr:extension de navigateur|extensions]] ». Une nouvelle extension a été créé pour Chrome : [[m:Future Audiences/Experiment:Citation Needed|Citation Needed]] (« référence nécessaire ») ; elle permet de voir si une affirmation sur le web est traitée dans un article Wikipédia. Il s’agit d’une petite expérimentation pour voir si Wikipédia peut être utilisé de cette manière. En raison du caractère expérimental, l’outil n’est disponible que pour Chrome en anglais. * [[File:Octicons-gift.svg|12px|link=|alt=|Concerne un souhait]] <span class="mw-translate-fuzzy">Une nouvelle fonctionnalité [[mw:Special:MyLanguage/Help:Edit Recovery|Récupération des modifications]] a été ajoutées sur tous les wikis, disponible dans les [[Special:Preferences#mw-prefsection-editing|préférences utilisateur]]. Une fois activée, vos modifications en cours sont enregistrées dans votre navigateur web : si vous fermez accidentellement un onglet de modification ou le navigateur, ou subissez un plantage de l’ordinateur, il vous sera proposé de récupéré le texte non publié. Vos commentaires sont les bienvenus sur la [[m:Special:MyLanguage/Talk:Community Wishlist Survey 2023/Edit-recovery feature|page de discussion du projet]]. Il s’agissait du 8^e souhait de la consultation 2023 de la communauté.</span> * Les premiers résultats de l’expérimentation de [[mw:Special:MyLanguage/Edit check|vérification des modifications]] ont [[mw:Special:MyLanguage/Edit_check#4_April_2024|été publiés]]. La vérification des modifications est désormais activée par défaut sur [[phab:T342930#9538364|les wikis qui l’ont testé]]. [[mw:Talk:Edit check|Faites-nous savoir]] si vous voulez que votre wiki fasse partie du prochain déploiement de la vérification des modifications. [https://phabricator.wikimedia.org/T342930][https://phabricator.wikimedia.org/T361727] * Le lectorat qui utilise [[mw:Special:MyLanguage/Skin:Minerva Neue|l’habillage Minerva]] sur mobile remarqueront une amélioration de la hauteur de ligne pour les divers paramétrages typographiques. [https://phabricator.wikimedia.org/T359029] '''Changements à venir cette semaine''' * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Sujet récurrent]] La [[mw:MediaWiki 1.42/wmf.26|nouvelle version]] de MediaWiki sera installée sur les wikis de test et sur MediaWiki.org à partir du {{#time:j xg|2024-04-09|fr}}. Elle sera installée sur tous les wikis hormis la majorité des Wikipédias le {{#time:j xg|2024-04-10|fr}} et enfin sur toutes les Wikipédias restantes le {{#time:j xg|2024-04-11|fr}} ([[mw:MediaWiki 1.42/Roadmap|calendrier]]). [https://wikitech.wikimedia.org/wiki/Deployments/Train][https://wikitech.wikimedia.org/wiki/Deployments/Yearly_calendar] * Pour les nouveaux comptes et personnes non-connectées, [[mw:Special:MyLanguage/VisualEditor|l’éditeur visuel]] sera désormais activé par défaut sur mobile. Ce déploiement aura lieu pour tous les wikis, à l’exception de la Wikipédia en anglais. [https://phabricator.wikimedia.org/T361134] '''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Actualités techniques]]''' préparées par les [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|rédacteurs des actualités techniques]] et postées par [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|robot]]. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribuer]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2024/15|Traduire]]&nbsp;• [[m:Tech|Obtenir de l’aide]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Donner son avis]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|S’abonner ou se désabonner]].'' </div><section end="technews-2024-W15"/> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 8 avril 2024 à 23:37 (UTC) <!-- Message envoyé par User:UOzurumba (WMF)@metawiki en utilisant la liste sur https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=26564838 --> == Le genre et le développement émergence == Qu’est-ce que c’est ? [[Spécial:Contributions/41.77.19.26|41.77.19.26]] 10 avril 2024 à 03:34 (UTC) == Actualités techniques n° 2024-16 == <section begin="technews-2024-W16"/><div class="plainlinks"> Dernières '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|actualités techniques]]''' de la communauté technique de Wikimedia. N’hésitez pas à informer les autres utilisateurs de ces changements. Certains changements ne vous concernent pas. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2024/16|D’autres traductions]] sont disponibles. '''Problèmes''' * Entre le 2 avril et le 8 avril, sur les wikis utilisant l’[[mw:Special:MyLanguage/Extension:FlaggedRevs|approbation des révisions]] (avec FlaggedRevs), la balise « {{Int:tag-mw-reverted}} » n’était plus appliquées aux modifications défaites. De plus, les renommages, protections et importations de pages n’étaient plus marquées automatiquement comme relues. Ce problèmes est désormais corrigé. [https://phabricator.wikimedia.org/T361918][https://phabricator.wikimedia.org/T361940] '''Changements à venir cette semaine''' * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Sujet récurrent]] La [[mw:MediaWiki 1.43/wmf.1|nouvelle version]] de MediaWiki sera installée sur les wikis de test et sur MediaWiki.org à partir du {{#time:j xg|2024-04-16|fr}}. Elle sera installée sur tous les wikis hormis la majorité des Wikipédia le {{#time:j xg|2024-04-17|fr}} et enfin sur toutes les Wikipédia restantes le {{#time:j xg|2024-04-18|fr}} ([[mw:MediaWiki 1.43/Roadmap|calendrier]]). [https://wikitech.wikimedia.org/wiki/Deployments/Train][https://wikitech.wikimedia.org/wiki/Deployments/Yearly_calendar] * <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">[[mw:Special:MyLanguage/Help:Magic words#DEFAULTSORT|Default category sort keys]] will now affect categories added by templates placed in [[mw:Special:MyLanguage/Help:Cite|footnotes]]. Previously footnotes used the page title as the default sort key even if a different default sort key was specified (category-specific sort keys already worked).</span> [https://phabricator.wikimedia.org/T40435] * <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">A new variable <bdi lang="zxx" dir="ltr"><code>page_last_edit_age</code></bdi> will be added to [[Special:AbuseFilter|abuse filters]]. It tells how many seconds ago the last edit to a page was made.</span> [https://phabricator.wikimedia.org/T269769] '''Futurs changements''' * Il est demandé aux développeurs bénévoles s’ils peuvent mettre à jour le code de leurs outils afin de prendre en charge les [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts|comptes temporaires]]. [[mw:Special:MyLanguage/Trust and Safety Product/Temporary Accounts/For developers/2024-04 CTA|En savoir plus]]. * [[File:Octicons-tools.svg|12px|link=|alt=|Sujet technique]] <span lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">Four database fields will be removed from database replicas (including [[quarry:|Quarry]]). This affects only the <bdi lang="zxx" dir="ltr"><code>abuse_filter</code></bdi> and <bdi lang="zxx" dir="ltr"><code>abuse_filter_history</code></bdi> tables. Some queries might need to be updated.</span> [https://phabricator.wikimedia.org/T361996] '''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Actualités techniques]]''' préparées par les [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|rédacteurs des actualités techniques]] et postées par [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|robot]]. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribuer]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2024/16|Traduire]]&nbsp;• [[m:Tech|Obtenir de l’aide]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Donner son avis]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|S’abonner ou se désabonner]].'' </div><section end="technews-2024-W16"/> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 15 avril 2024 à 23:29 (UTC) <!-- Message envoyé par User:UOzurumba (WMF)@metawiki en utilisant la liste sur https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=26564838 --> == Nouvelle mise en page des modèles cours, leçon, chapitre ... == Bonjour. Ce message pour voir si dans notre communauté, il y aurait des personnes qui comme moi trouve que la mise en page des modèles les plus utilisés dans Wikiversité tel que ceux repris dans le titre, pourrait être améliorée. Et si c'est le cas, je propose de débattre ici des arguments en faveur de ces changements, Voici, en ce qui me concerne, quelques points qui m'ont amèné à désirer ce changement : - Je trouve que l'usage de cardes lorsqu'ils ne sont pas paramétrés pour s'adapter automatiquement à la largeur de la page pose un problème d'affichage au niveau de la symétrie. Particulièrement quand plusieurs cadres se trouve côte à côte et que l'on visite la page au moyen d'un smartphone. Même la page d'accueil de notre projet au départ d'un smartphone, cela ne ressemble à rien. - Les petits cadres, situés à droite dans les chapitres de leçon, provoquent des retours à la ligne qui manquent souvent d'esthétique, spécialement lorsque le titre du chapitre est long. Ils ne proposent pas de liens vers la page de la leçon tandis. Et je trouve bizarre que titre du chapitre soit en dehors du cadre. - Il y a ensuite ce problème de répétition des titres de la page qui prennent de la place inutilement tout en manquant d'esthétique, ou alors l'apparition de message d'erreurs lorsque l'on essaie d'éviter cette répétition ou que l'on veut cacher l'espace de nom qui précède le titre. - Je trouve qu'il serait opportun d'offrir la possibilité de placer un sous-titre à un cours, une leçon, ou un chapitre, alors que cela n'est pas prévu. Pour toutes ces raisons et pour d'autres qui ne me viennent plus en tête, je vais travailler sur la création de modèles bis afin de les utiliser dans le cadre de mon cours d'[[anthropologie numérique]] et des leçons et chapitres qui le composent. À partir de cet exemple, il sera alors plus facile de visualiser des changements proposés, de les commenter, de les améliorer collectivement, pour ensuite éventuellement les adopter dans les modèles repris sur l'ensemble du projet. Belle fin de journée à tous, [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 16 avril 2024 à 18:05 (UTC) == Actualités techniques n° 2024-17 == <section begin="technews-2024-W17"/><div class="plainlinks"> Dernières '''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|actualités techniques]]''' de la communauté technique de Wikimedia. N’hésitez pas à informer les autres utilisateurs de ces changements. Certains changements ne vous concernent pas. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2024/17|D’autres traductions]] sont disponibles. '''Changements récents''' * À partir de cette semaine, les nouveaux qui contribuent à Wikipédia [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Positive reinforcement#Leveling up 3|seront encouragés]] à essayer des tâches structurées. Les [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Feature summary#Newcomer tasks|tâches structurées]] ont montré qu’elles [[mw:Special:MyLanguage/Growth/Personalized first day/Structured tasks/Add a link/Experiment analysis, December 2021|augmentent la probabilité que les nouveaux participent pour la première fois et dans la durée]]. [https://phabricator.wikimedia.org/T348086] * Vous pouvez [[m:Special:MyLanguage/Coolest Tool Award|désigner vos outils favoris]] pour la cinquième édition de la Cérémonie des outils les plus cools. Les mises en candidatures sont ouvertes jusqu’au 10 mai. '''Changements à venir cette semaine''' * [[File:Octicons-sync.svg|12px|link=|alt=|Sujet récurrent]] La [[mw:MediaWiki 1.43/wmf.2|nouvelle version]] de MediaWiki sera installée sur les wikis de test et sur MediaWiki.org à partir du {{#time:j xg|2024-04-23|fr}}. Elle sera installée sur tous les wikis hormis la majorité des Wikipédia le {{#time:j xg|2024-04-24|fr}} et enfin sur toutes les Wikipédia restantes le {{#time:j xg|2024-04-25|fr}} ([[mw:MediaWiki 1.43/Roadmap|calendrier]]). [https://wikitech.wikimedia.org/wiki/Deployments/Train][https://wikitech.wikimedia.org/wiki/Deployments/Yearly_calendar] '''Futurs changements''' * Dernier avertissement : avant la fin du mois de mai 2024, l’habillage Vector 2022 ne partagera plus les scripts et styles avec l’ancien Vector. Pour les scripts utilisateur que vous voulez conserver avec Vector 2022, copiez le contenu depuis [[{{#special:MyPage}}/vector.js]] vers [[{{#special:MyPage}}/vector-2022.js]]. D’autres [[mw:Special:MyLanguage/Reading/Web/Desktop Improvements/Features/Loading Vector 2010 scripts|détails techniques]] sont disponibles. Les admins d’interface qui prévoient que cela va amener de nombreuses questions techniques voudront peut-être envoyer un message groupé à leur communauté, comme cela a été fait sur la Wikipédia en français. [https://phabricator.wikimedia.org/T362701] '''''[[m:Special:MyLanguage/Tech/News|Actualités techniques]]''' préparées par les [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/Writers|rédacteurs des actualités techniques]] et postées par [[m:Special:MyLanguage/User:MediaWiki message delivery|robot]]. [[m:Special:MyLanguage/Tech/News#contribute|Contribuer]]&nbsp;• [[m:Special:MyLanguage/Tech/News/2024/17|Traduire]]&nbsp;• [[m:Tech|Obtenir de l’aide]]&nbsp;• [[m:Talk:Tech/News|Donner son avis]]&nbsp;• [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|S’abonner ou se désabonner]].'' </div><section end="technews-2024-W17"/> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]]</bdi> 22 avril 2024 à 20:28 (UTC) <!-- Message envoyé par User:Quiddity (WMF)@metawiki en utilisant la liste sur https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Tech_ambassadors&oldid=26647188 --> == Growth News, April 2024 == <div class="plainlinks mw-content-ltr" lang="en" dir="ltr"> [[File:Growth_team_logo_-_Icon_only.svg|right|frameless]] The Growth team will now send quarterly reports to keep you in the loop. Growth team weekly updates [[mw:Growth/Growth team updates|are available on wiki]] (in English) if you want to know more about our day-to-day work. If you want to receive more general updates about technical activity happening across the Wikimedia movement (including Growth work), we encourage you to [[metawiki:Tech/News|subscribe to Tech News]]. === Community Configuration === Growth features are currently configurable at <code>Special:EditGrowthConfig</code>. This quarter we are working on making [[mw:special:MyLanguage/Community configuration|Community Configuration]] accessible for other MediaWiki developers while also moving Growth feature configuration to the new CommunityConfiguration extension. An early version of Community Configuration can be tested at [https://es.wikipedia.beta.wmflabs.org/wiki/Especial:CommunityConfiguration Spanish Beta Wikipedia]. We plan to release the new Community Configuration extension to pilot wikis (Arabic and Spanish Wikipedia) in early May, 2024. The first non-Growth team feature to utilize Community Configuration will be [[mw:special:MyLanguage/Moderator Tools/Automoderator|Automoderator]]. In parallel with the development, the Growth team will propose Community Configuration usage guidelines, Community Configuration design guidelines, and provide technical documentation. === Experiment Results === [[mw:special:MyLanguage/Growth/Personalized first day/Structured tasks/Add an image/Experiment analysis, March 2024|'''Add a Image experiment analysis results''']] The Growth team conducted an experiment to assess the impact of the “[[mw:Special:MyLanguage/Growth/Personalized first day/Structured tasks/Add an image|Add an Image]]” structured task on the Newcomer Homepage's "Suggested Edits" module. This analysis finds that the Add an Image structured task leads to an increase in newcomer participation on the mobile web platform, particularly by making constructive (non-reverted) article edits: * The likelihood that mobile web newcomers make their first article edit (+17.0% over baseline) * The likelihood that they are retained as newcomers (+24.3% over baseline) * The number of edits they make during their first two weeks on the wiki (+21.8% over baseline) * A lower probability of the newcomers' edits will be reverted (-3.3% over baseline). [[mw:special:MyLanguage/Growth/Positive reinforcement#Personalized praise experiment results|'''Personalized praise experiment results''']] This feature was developed for Mentors as part of the Growth team's [[mw:special:MyLanguage/Growth/Positive reinforcement|Positive Reinforcement project]]. When A/B testing on Spanish Wikipedia, we found ''no significant impact'' on retention, but we found a ''significant positive impact'' on newcomer productivity. However, we concluded that the results weren’t positive enough to justify the time investment from Mentors. We plan to discuss this feature with our pilot wikis, and consider further improvements before scaling this feature further. Meanwhile, communities willing to test the feature can ask to have it deployed. ([[phab:T361763|T361763]]) [[mw:special:MyLanguage/Growth/Newcomer experience projects#Scaling the new donor Thank you page to English Wikipedia|'''English donors encouraged to try editing''']] As in previous years, donors were directed to a Thank you page after donation ([https://thankyou.wikipedia.org/wiki/Thank%20You/en?country=US example]). However, this year we tested a new “Try editing Wikipedia,” call to action on the Thank You page. This call to action linked to a [https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Special:CreateAccount&geEnabled=1&campaign=typage-in-en-2023 unique account creation page]. From this account creation page we were able to track Registrations and Activation (editing for the first time). During the English banner campaign, the Donor Thank you page led to 4,398 new accounts, and 441 of those accounts went on to constructively edit within 24 hours. ([[phab:T352900|T352900]]) === Future work === '''Annual Plan''' The Growth team and the Editing team will work on the [[metawiki:Wikimedia_Foundation_Annual_Plan/2024-2025/Product_&_Technology_OKRs#Draft_Key_Results|WE1.2 Key Result]] in the coming fiscal year. We will start initial discussions with communities soon to help finalize our plans. ([[phab:T361657|T361657]]) [[mw:Growth/Community Updates|'''Newcomer Homepage Community Updates module''']] We plan to A/B test adding a new Community Configurable module to the Newcomer Homepage that will allow communities to highlight specific events, projects, campaigns, and initiatives. We are early in the planning phase of this project that will take place first at our pilot wikis and wikis volunteering. We welcome community feedback on initial designs and plans, in any language at [[mw:Talk:Growth/Community Updates|our project talk page]]. ''<small>'''[[mw:Special:MyLanguage/Growth/Newsletters|Growth team's newsletter]]''' prepared by [[mw:Special:MyLanguage/Growth|the Growth team]] and posted by [[m:User:MediaWiki message delivery|bot]] • [[mw:Talk:Growth|Give feedback]] • [[m:Special:MyLanguage/Global message delivery/Targets/Growth team updates|Subscribe or unsubscribe]].</small>'' </div> 23 avril 2024 à 18:55 (UTC) <!-- Message envoyé par User:Trizek (WMF)@metawiki en utilisant la liste sur https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Global_message_delivery/Targets/Growth_team_updates&oldid=26560129 --> == Votez maintenant pour sélectionner les membres de la première U4C == <section begin="announcement-content" /> :''[[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024/Announcement – vote opens|Ce message est également traduit dans d'autres langues sur Meta-wiki.]] [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-{{urlencode:Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024/Announcement – vote opens}}&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}]'' Salut à tous et à toutes, Je vous écris pour vous informer que la période de vote pour le Comité de coordination du Code de conduite universel (U4C) est ouverte jusqu'au 9 mai 2024. Lisez les informations sur la page [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Election/2024| de vote sur Meta-wiki]] pour en savoir plus sur le vote et l'éligibilité des personnes votantes. Le comité de coordination du code de conduite universel (U4C) est un groupe mondial qui se consacre à la mise en œuvre équitable et cohérente du code de conduite universel. Les membres de la communauté ont été invités à soumettre leur candidature à l'U4C. Pour plus d'informations et pour connaître les responsabilités de l'U4C, veuillez [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|consulter la charte U4C]]. Veuillez partager ce message avec les membres de votre communauté afin qu'ils puissent également participer. Au nom de l’équipe du projet de CdCU,<section end="announcement-content" /> [[m:User:RamzyM (WMF)|RamzyM (WMF)]] 25 avril 2024 à 20:20 (UTC) <!-- Message envoyé par User:RamzyM (WMF)@metawiki en utilisant la liste sur https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Distribution_list/Global_message_delivery&oldid=26390244 --> 5luh1lsoc1pqsr4xu9f67dsplro5by6 0 83547 930915 930779 2024-04-25T17:32:35Z Margrd 75446 /* Pressions et attentes dans l'industrie du streaming */ wikitext text/x-wiki {{Pas fini}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Réseaux sociaux et trouble du comportement alimentaire | leçon = Anthropologie des réseaux sociaux | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Introduction == Ce chapitre va parler de l'univers du streaming en ligne, qui est en constante expansion et/ou les streamers et stremeuses occupent une place de plus en plus prépondérante et le rapport à l'alimentation, plus précisément : [https://www.passeportsante.net/fr/Maux/Problemes/Fiche.aspx?doc=troubles_alimentation_douglas_pm les troubles du comportement alimentaire (TCA)] que cela génère sur eux et sur ceux qui les regardent donc "nous". Ces créateurs de contenu captivent et attirent des millions de spectateurs et d'utilisateurs à travers le monde, partageant leurs expériences de jeu, leurs talents artistiques ou simplement leur vie quotidienne. Des plateformes telles que Twitch, YouTube et d'autres, dominent ce secteur, offrant une diversité de contenus qui va donc bien au delà du jeu vidéo. Cette popularité croissante place les streamers et streameuses au cœur de nouvelles dynamiques culturelles et sociales, mais soulève également des questions préoccupantes liées à la santé mentales, notamment les troubles du comportement alimentaire (TCA). Derrière cette façade lumineuse des écrans se cachent alors parfois des réalités plus sombres, notamment en ce qui concerne les troubles du comportement alimentaire (TCA). Les TCA, comprenant des troubles tels que l'anorexie, la boulimie et l'hyperphagie, sont des problèmes de santé mentale complexes qui peuvent affecter n'importe qui, indépendamment de leur âge, de leur sexe ou de leur profession. Toutefois, les spécificités du métier de streamer, caractérisées par de longues heures d'immobilité, une pression constante pour plaire et performer, ainsi que l'exposition à des commentaires parfois critiques, peuvent créer un terreau fertile pour le développement de ces troubles. De plus, l'émergence de la culture du streaming et son omniprésence dans nos vies ont suscité des préoccupations quant à leur impact sur la santé mentale des streamers/streameuses eux-mêmes mais aussi sur celle de leurs spectateurs, ainsi dit de leur « Viewer ». Malgré son importance, la relation entre le streaming et les TCA reste peu étudiée. Ce chapitre se propose donc de combler ce vide en explorant en profondeur la relation entre le métier de streamer/streameuse et les TCA. Nous examinerons les pressions et les attentes auxquels sont confrontés les acteurs de l'industrie du streaming, ainsi que les risques potentiels du développement des TCA qui en découlent. De plus, nous mettons en lumière des cas d'étude pour illustrer les défis spécifiques auxquels sont confrontés les streamers/ streameuse dans ce domaine. Enfin, nous discuterons dans ce chapitre des mesures de prévention et de prise en charge actuellement disponibles, en évaluant le rôle que peuvent jouer les plateformes de streaming et les politiques de sensibilisation pour promouvoir un environnement plus sain. Cela visera également à sensibiliser à la nécessité d'adopter des pratiques de streaming responsables, pour le bien-être des streamers et de leurs spectateurs. L'objectif de ce chapitre et de cette recherche est de fournir un éclairage nouveau sur les dynamiques complexes du streaming et ses effets sur les comportements alimentaires, afin d'encourager une discussion plus large sur la santé mentale dans les médias numériques. Il est impératif de comprendre cette dynamique complexe entre le streaming et les TCA afin de favoriser des discussions constructives, de sensibiliser et d'encourager des pratiques plus responsables au sein de cette communauté en pleine expansion. == Les streamers et leur influence == Les streamers représentent une force puissante dans le paysage médiatique contemporain, avec des audiences qui rivalisent parfois avec celles des émissions de télévision traditionnelles. Leur influences s'étend bien au-delà du simple divertissement, touchant des domaines aussi divers que la mode, la musique, la culture populaire et bien sur, les habitudes alimentaires. Ces personnalités proviennent d'horizon variés, incluant des joueurs professionnels de League of légends ou encore Rocket League par exemple, des personnalités du web, des artistes et des créateurs de contenu. Cette diversité démographique et leurs intérêts variés et divers contribuent à l'attrait universel de leurs émissions, leur permettant d'atteindre des publics de tous âges et de toutes origines. [[Fichier:Twitch Logo.jpg|vignette|Plateforme de streaming]] La plateforme de streaming comme Twitch, très connue, offre aux streamers un moyen unique d'engager et d'influencer leur public. Leur capacité à interagir en direct avec leur spectateurs crée un lien de proximité et de fidélité qui dépasse souvent celui des médias traditionnels. Cette relation peut avoir un impact significatif sur les attitudes, les comportements et même les choix alimentaires de leur audience et d'eux même. Les séances de streaming prolongées s'accompagnent souvent de collations, de nombreux grignotages, de fast Food pour une raison de praticité, permettant de manger rapidement et de rester en direct. On constate également la consommations de boissons énergisantes ou de sodas sucrés, ou à l'inverse une sous-consommation alimentaire avec des repas sautés ou oubliés par manque de temps pour se consacrer un maximum au streaming et au viewer. Les partenariats entre les streamers et les marques alimentaires peuvent aussi influencer les choix alimentaire des viwers, en mettant en avant des produits facilement consommables durant des sessions de streaming. De plus, la tendance des "mukbangs", ou les streamers mangent de grandes quantités de nourriture devant la caméra, a gagné une audience mondiale, modifiant les normes et les comportements alimentaires de manière significative. En adoptant ou en montrant certaines habitudes alimentaire, les streamers peuvent obtenir des sponsorisations ou des partenariats, modifiants ainsi économiquement et culturellement les pratiques alimentaire. On remarque avec cette section que les streamers prennent la plus part du temps de mauvaise habitudes alimentaires et que les spectateurs par certaine actions comme : le prolongement d'un live sont également influencé par le comportement et les habitudes des streamers qu'ils regardent, grignotant également très tard la nuit ou commandant de la mal bouffe pour ne pas louper le live et ceci très fréquemment et de plus en plus habituel. En somme, l'influence des streamers sur les habitudes alimentaires de leurs viwers est profonde et multifacette, incluant des aspects psychosociaux, économiques et culturels. En tant que modèles pour de nombreux jeunes, leur responsabilité dans la promotion de pratiques saines est cruciales surtout dans notre société de plus en plus connectée. == L'impact de l'excès du streaming sur les habitudes alimentaires des streamers == Le mode de vie intense des streamers, caractérisé par des sessions de streaming prolongées comme indiqué ci-dessus et des horaires irréguliers, peut exercer une pression importante sur leurs habitudes alimentaire. Cette pression se manifeste de diverse manières. Les sessions de streaming prolongées peuvent conduire à des fringales, incitant les streamers/streameuses à se tourner vers des aliments rapides et faciles à consommer, souvent riches en gras ou en sucre. Les fast-foods et les boissons énergisantes deviennent ainsi des choix communs, offrant une dose instantanée d'énergie pour maintenir le niveau d'attention et d'interaction avec la communauté. En outre, la publicité et les sponsorisations de certaines marques peuvent également influencer ces choix, renforçant la consommation de produits spécifiques durant les sessions en direct. La nécessité de rester en ligne et de continuer à interagir avec leur public peut pousser les streamers/streameuses à privilégier les repas rapides et faciles à préparer, ou même à sauter des repas. Cette tendance à sacrifier la qualité nutritionnelle au profit de la commodité peut entraîner une alimentation déséquilibrée, contribuant à long terme à des problèmes de santé tels que l'obésité, le diabète et des troubles cardiovasculaires. Le stress et la pression de performance exacerbent souvent ces problèmes, poussant certains streamers à adopter des comportements alimentaires problématiques comme l'hyperphagie ou l'anorexie. Paradoxalement, certains streamers/streameuses peuvent également être confrontés à des épisodes de sous-alimentation, motivés par le désir de ne pas quitter leur session de streaming. Être accro aux jeux vidéo et à l'interaction avec la communauté peut conduire à une priorisation de l'activité en ligne au détriment des besoins fondamentaux tels que l'alimentation et le repos. Dans la culture du gaming, le concept de "grind" (le fait de jouer pendant de longues périodes pour progresser) est souvent valorisé. Cette mentalité peut encourager les streamers/streameuses à prolonger leurs sessions de streaming sans prendre suffisamment de pauses pour se nourrir de manière adéquate, contribuant ainsi à des comportements alimentaires moins sains. L'excès de streaming, en définitive, pose un défi complexe pour la santé des streamers, mettant en évidence un besoin urgent de stratégies d'intervention adaptées pour améliorer leur bien être nutritionnel, leurs comportements alimentaires peu sains, allant de la surconsommation d'aliments riches en gras ou en sucre à la sous-alimentation, tous deux motivés par le désir de maintenir leur présence en ligne et leur interaction avec leur audience. == Pressions et attentes dans l'industrie du streaming == Les streamers sont fréquemment confrontés à des pressions esthétiques visant à maintenir une apparence attrayante et engageante à l'écran, particulièrement les femmes qui se font bien plus critiquer malheureusement. Cette pression peut se traduire par le désir de maintenir un poids spécifique, une silhouette athlétique ou une certaine image corporelle, ce qui peut influencer leurs choix alimentaire et leur relation avec la nourriture. De plus, l'exposition constante aux commentaires et aux critiques en ligne peut avoir un impact significatif sur la perception de soi des streamers. Les commentaires négatifs sur leur apparence physique, leur poids ou leur style de vie peuvent renforcer les pressions esthétiques existantes et contribuer à des problèmes d'estime de soi et de confiance en soi, menant souvent à des troubles alimentaires comme l'anorexie ou la boulimie. Les critiques peuvent également engendrer d'autres problèmes psychologique comme la dépression qui rapporte toujours à de mauvaise habitudes alimentaire. L'environnement du streaming favorise également une comparaison sociale constante, ou les streamers peuvent se retrouver à comparer leur apparence physique à celles de leurs pairs et d'autres membres de la communauté en ligne. Pouvant alors entrainé des comportements alimentaires peu sains, tels que des régimes restrictifs ou des épisodes de suralimentation émotionnelle. Le cas de plusieurs streamers populaires, qui ont partagé leurs luttes contre de telles pressions, illustre bien cette dynamique toxique. Mais ils sont également soumis a des pressions de statistiques, de vues, de nombres d'abonnées, il y a une certaine concurrences, qui leurs font passer une nombre d'heures exponentiels chaque jour. Ce qui engendre également des mauvaises habitudes alimentaires. En résumé, les pressions esthétiques, les normes de beauté véhiculées dans l'industrie du streaming, les effets sur la perception de soi, le risque de comparaison sociale et les pressions statistiques sont autant de facteurs qui peuvent influencer les habitudes alimentaires des streamers/streameuses et contribuer au développement de troubles du comportement alimentaire. La prise de conscience de ces problématiques et l'implémentation de mesures de soutien adéquates sont cruciales pour protéger la santé mentale et physique des créateurs de contenu. == Risques de développement des TCA chez les streamers/streameuses == Comme vu précédemment les streamers/streameuses sont confrontés à un ensemble unique de défis et de pressions qui peuvent accroître leur vulnérabilité aux troubles du comportement alimentaire (TCA). Le streaming en live peut être un environnement hautement stressant, où les streamers/streameuses doivent constamment être en performance devant une audience en ligne. Cette pression pour divertir et captiver peut entraîner un stress chronique, qui à son tour peut influencer les habitudes alimentaires, conduisant à des épisodes de suralimentation ou de sous-alimentation. Ils ont souvent des horaires de travail irréguliers, avec des sessions de streaming prolongées pour se prolonger très tard dans la nuit ou très tôt le matin. Cette irrégularité peut perturber les rythmes circadiens naturels et affecter les habitudes alimentaires, condusiant à des repas sautés, des collations tardives ou des choix alimentaires peu sains. Le streaming peut facilement envahir la vie personnelle des streamers/streameuses, rendant difficile la séparation entre leur vie professionnelle et leur vie privée. Cette fusion des frontières peut entraîner une focalisation excessive sur le travail, au détriment de la santé mentale et physique, y compris des habitudes alimentaires équilibrées. Certains streamers/streameuses peuvent développer une dépendance aux jeux vidéo et au streaming, où la nécessité de rester en ligne et d'interagir avec la communauté l'emporte sur les besoins fondamentaux tels que l'alimentation et le repos. Cette dépendance peut contribuer à des comportements alimentaires peu sains, notamment la sous-alimentation et la négligence des repas. Avec toutes ces parties jusqu'à présent nous avons bien remarqué que les streamers/streameuses sont exposés à divers facteurs de risque qui peuvent accroître leur vulnérabilité aux troubles du comportement alimentaire. Il est crucial de prendre conscience de ces risques et de mettre en place des mesures de prévention et de soutien pour promouvoir la santé et le bien-être dans l'industrie du streaming. == Deux cas d'étude : == === Cas d'étude N°1 : Kameto et sa prise de poids === [[Fichier:Kameto ZERL.jpg|vignette|Kamel Kebir]] [https://www.twitch.tv/kamet0 Kameto], de son vrai nom Kamel Kebir, est un streamer français très populaire, notamment dans le domaine des jeux vidéo compétitifs. Au fil des années, Kameto a construit une communauté fidèle grâce à son charisme, ses compétences de jeu et son style de streaming dynamique. Cependant, en 2019, Kameto a suscité l'attention de sa communauté en partageant ouvertement sa lutte contre sa prise de poids. À travers des publications sur les réseaux sociaux et des discussions en direct pendant ses streams, Kameto a révélé les défis auxquels il était confronté en essayant de concilier son mode de vie de streamer intensif avec des habitudes alimentaires saines. Kameto a expliqué comment les longues heures passées devant l'ordinateur à streamer, combinées à une alimentation déséquilibrée et à un manque d'exercice, avaient contribué à sa prise de poids progressive au fil du temps. Il explique avoir prit énormément de poids et avoir une alimentation très mauvais, se consacrant énormément a son métier de streamer. Il a également partagé ses efforts pour apporter des changements positifs à son mode de vie, y compris des séances d'entraînement régulières et une alimentation plus équilibrée. Ce cas d'étude met en lumière les défis auxquels sont confrontés de nombreux streamers/streameuses en matière de santé et de bien-être, ainsi que l'importance de sensibiliser et de soutenir ces individus dans leur parcours vers un mode de vie plus sain. Les témoignages comme celui de Kameto offrent une perspective précieuse sur les réalités souvent méconnues de la vie de streamer et soulignent la nécessité de promouvoir des pratiques plus conscientes et équilibrées au sein de l'industrie du streaming. ==== Cas d'étude n°2 : ExcessiveProfanity ==== [https://www.twitch.tv/excessiveprofanity ExcessiveProfanity], de son vrai nom Ben, est un streamer anglophone bien connu pour sa personnalité dynamique et son contenu varié, allant des jeux vidéo aux discussions sur la culture populaire. Au cours de sa carrière de streamer, ExcessiveProfanity a ouvertement partagé son combat contre les troubles du comportement alimentaire. Dans des conversations sincères avec sa communauté, ExcessiveProfanity a abordé les défis auxquels il était confronté en essayant de maintenir un équilibre entre son horaire de streaming exigeant et son bien-être personnel, y compris ses habitudes alimentaires. Il a expliqué comment les longues heures passées devant l'écran, combinées au stress et à l'anxiété inhérents au streaming en direct, avaient contribué à des épisodes de suralimentation émotionnelle et à des schémas alimentaires déséquilibrés. En partageant son expérience, ExcessiveProfanity a encouragé des discussions ouvertes sur la santé mentale et le bien-être dans la communauté du streaming. Il a souligné l'importance de prendre soin de soi et de chercher de l'aide lorsque nécessaire, tout en reconnaissant les défis uniques auxquels sont confrontés les streamers/streameuses en matière de santé et de nutrition. Le témoignage d'ExcessiveProfanity illustre les luttes personnelles auxquelles sont confrontés de nombreux streamers/streameuses en matière de troubles du comportement alimentaire, et met en lumière l'importance de sensibiliser et de soutenir ces individus dans leur parcours vers la santé et le bien-être. == Prévention et prise en charge == Après avoir vu tout cela, parlons des préventions et des prises en charge des troubles du comportement alimentaire (TCA) chez les streamers/streameuses exigent une approche holistique qui tient compte des défis spécifiques de cette industrie en constante évolution. Il est essentiel de sensibiliser les streamers, les plateformes de streaming et le public sur les risques associés aux TCA dans le monde du streaming. Cela peut inclure des campagnes de sensibilisation, des ressources éducatives et des discussions ouvertes sur la santé mentale et le bien être dans la communauté du streaming. Les plateformes de streaming ont un rôle crucial à jouer dans la promotion d'un environnement sain et soutenant pour les streamers. Cela peut inclure la fourniture de soutien en matière de santé mentale, la mise en place de politiques contre le harcèlement et la stigmatisation, ainsi que la promotion de bonne pratiques en matière de santé et de nutrition. Il est également important de mettre à disposition des streamers des soutiens appropriés pour les aider à faire face aux défis liés aux TCA. Cela peut inclure l'accès à des professionnels de la santé mentale spécialisés dans les TCA, des groupes de soutien en ligne, des programmes de formation sur la santé et le bien être. En outre, en encourageant la sensibilisation, en renforçant les politiques de soutien sur les plateformes de streaming et en fournissant des ressources adaptées a se métier et a cette pratique, nous pouvons contribuer a créer un environnement plus favorable pour la santé mentale et le bien être des streamers. De plus, je pense que des formations pour le métier de streamer devrait être engagés pour apprendre la gestion de temps, quand faut-il faire des pauses, apprendre aux streamer et donc aux futur streamers qu'il ne faut pas négliger le sommeil ainsi que l'alimentation pouvant provoquer de nombreux problèmes tel que les TCA. Tout ceci en plus de la prévention permanente qu'il faut instaurer. == Conclusion == La relation entre le métier de streamers/streameuses et les TCA est complexe et mérite une attention particulière de la part du streaming ainsi que des professionnels de la santé. Il est crucial de reconnaitre les défis unique auxquels ils sont confrontés en matière de santé mentale et de nutrition. Des horaires de travail irréguliers et parfois beaucoup trop conséquents, le stress lié à la performance et au nombre de viewer, le manque de sommeil et les pressions esthétiques sont tous des facteurs qui contribuent au développement des TCA. Une sensibilisation accrue est nécessaire pour éduquer la communauté du streaming, les plateformes de streaming et le public sur les risques associés aux TCA. Des campagnes de sensibilisation et des ressources éducatives peuvent contribuer à briser la stigmatisation et à encourager la recherche d'aide. Les streamers/streameuses ont besoin de soutien et de ressources pour faire face aux défis de leur profession tout en préservant leur santé mentale et leur bien-être. Des programmes de soutien, des ressources en ligne et des services de santé mentale accessibles peuvent jouer un rôle crucial dans la prévention et la prise en charge des TCA. Les plateformes de streaming ont un rôle important à jouer dans la promotion d'un environnement sain et soutenant pour leurs utilisateurs. Des politiques robustes de lutte contre le harcèlement, des ressources de soutien et des initiatives de sensibilisation peuvent contribuer à créer une communauté plus sûre et plus inclusive. Néanmoins, il reste encore beaucoup à apprendre sur la relation entre le streaming et les TCA, notamment en ce qui concerne les facteurs de risque spécifiques et les interventions efficaces. En conclusion, la prise de conscience, le soutien et la recherche sont essentiels pour aborder de manière efficace les défis liés aux TCA dans l'industrie du streaming. khanuw1yypfxman1kkuxiv5d46txtp3 930916 930915 2024-04-25T17:44:06Z Margrd 75446 /* Risques de développement des TCA chez les streamers/streameuses */ wikitext text/x-wiki {{Pas fini}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Réseaux sociaux et trouble du comportement alimentaire | leçon = Anthropologie des réseaux sociaux | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Introduction == Ce chapitre va parler de l'univers du streaming en ligne, qui est en constante expansion et/ou les streamers et stremeuses occupent une place de plus en plus prépondérante et le rapport à l'alimentation, plus précisément : [https://www.passeportsante.net/fr/Maux/Problemes/Fiche.aspx?doc=troubles_alimentation_douglas_pm les troubles du comportement alimentaire (TCA)] que cela génère sur eux et sur ceux qui les regardent donc "nous". Ces créateurs de contenu captivent et attirent des millions de spectateurs et d'utilisateurs à travers le monde, partageant leurs expériences de jeu, leurs talents artistiques ou simplement leur vie quotidienne. Des plateformes telles que Twitch, YouTube et d'autres, dominent ce secteur, offrant une diversité de contenus qui va donc bien au delà du jeu vidéo. Cette popularité croissante place les streamers et streameuses au cœur de nouvelles dynamiques culturelles et sociales, mais soulève également des questions préoccupantes liées à la santé mentales, notamment les troubles du comportement alimentaire (TCA). Derrière cette façade lumineuse des écrans se cachent alors parfois des réalités plus sombres, notamment en ce qui concerne les troubles du comportement alimentaire (TCA). Les TCA, comprenant des troubles tels que l'anorexie, la boulimie et l'hyperphagie, sont des problèmes de santé mentale complexes qui peuvent affecter n'importe qui, indépendamment de leur âge, de leur sexe ou de leur profession. Toutefois, les spécificités du métier de streamer, caractérisées par de longues heures d'immobilité, une pression constante pour plaire et performer, ainsi que l'exposition à des commentaires parfois critiques, peuvent créer un terreau fertile pour le développement de ces troubles. De plus, l'émergence de la culture du streaming et son omniprésence dans nos vies ont suscité des préoccupations quant à leur impact sur la santé mentale des streamers/streameuses eux-mêmes mais aussi sur celle de leurs spectateurs, ainsi dit de leur « Viewer ». Malgré son importance, la relation entre le streaming et les TCA reste peu étudiée. Ce chapitre se propose donc de combler ce vide en explorant en profondeur la relation entre le métier de streamer/streameuse et les TCA. Nous examinerons les pressions et les attentes auxquels sont confrontés les acteurs de l'industrie du streaming, ainsi que les risques potentiels du développement des TCA qui en découlent. De plus, nous mettons en lumière des cas d'étude pour illustrer les défis spécifiques auxquels sont confrontés les streamers/ streameuse dans ce domaine. Enfin, nous discuterons dans ce chapitre des mesures de prévention et de prise en charge actuellement disponibles, en évaluant le rôle que peuvent jouer les plateformes de streaming et les politiques de sensibilisation pour promouvoir un environnement plus sain. Cela visera également à sensibiliser à la nécessité d'adopter des pratiques de streaming responsables, pour le bien-être des streamers et de leurs spectateurs. L'objectif de ce chapitre et de cette recherche est de fournir un éclairage nouveau sur les dynamiques complexes du streaming et ses effets sur les comportements alimentaires, afin d'encourager une discussion plus large sur la santé mentale dans les médias numériques. Il est impératif de comprendre cette dynamique complexe entre le streaming et les TCA afin de favoriser des discussions constructives, de sensibiliser et d'encourager des pratiques plus responsables au sein de cette communauté en pleine expansion. == Les streamers et leur influence == Les streamers représentent une force puissante dans le paysage médiatique contemporain, avec des audiences qui rivalisent parfois avec celles des émissions de télévision traditionnelles. Leur influences s'étend bien au-delà du simple divertissement, touchant des domaines aussi divers que la mode, la musique, la culture populaire et bien sur, les habitudes alimentaires. Ces personnalités proviennent d'horizon variés, incluant des joueurs professionnels de League of légends ou encore Rocket League par exemple, des personnalités du web, des artistes et des créateurs de contenu. Cette diversité démographique et leurs intérêts variés et divers contribuent à l'attrait universel de leurs émissions, leur permettant d'atteindre des publics de tous âges et de toutes origines. [[Fichier:Twitch Logo.jpg|vignette|Plateforme de streaming]] La plateforme de streaming comme Twitch, très connue, offre aux streamers un moyen unique d'engager et d'influencer leur public. Leur capacité à interagir en direct avec leur spectateurs crée un lien de proximité et de fidélité qui dépasse souvent celui des médias traditionnels. Cette relation peut avoir un impact significatif sur les attitudes, les comportements et même les choix alimentaires de leur audience et d'eux même. Les séances de streaming prolongées s'accompagnent souvent de collations, de nombreux grignotages, de fast Food pour une raison de praticité, permettant de manger rapidement et de rester en direct. On constate également la consommations de boissons énergisantes ou de sodas sucrés, ou à l'inverse une sous-consommation alimentaire avec des repas sautés ou oubliés par manque de temps pour se consacrer un maximum au streaming et au viewer. Les partenariats entre les streamers et les marques alimentaires peuvent aussi influencer les choix alimentaire des viwers, en mettant en avant des produits facilement consommables durant des sessions de streaming. De plus, la tendance des "mukbangs", ou les streamers mangent de grandes quantités de nourriture devant la caméra, a gagné une audience mondiale, modifiant les normes et les comportements alimentaires de manière significative. En adoptant ou en montrant certaines habitudes alimentaire, les streamers peuvent obtenir des sponsorisations ou des partenariats, modifiants ainsi économiquement et culturellement les pratiques alimentaire. On remarque avec cette section que les streamers prennent la plus part du temps de mauvaise habitudes alimentaires et que les spectateurs par certaine actions comme : le prolongement d'un live sont également influencé par le comportement et les habitudes des streamers qu'ils regardent, grignotant également très tard la nuit ou commandant de la mal bouffe pour ne pas louper le live et ceci très fréquemment et de plus en plus habituel. En somme, l'influence des streamers sur les habitudes alimentaires de leurs viwers est profonde et multifacette, incluant des aspects psychosociaux, économiques et culturels. En tant que modèles pour de nombreux jeunes, leur responsabilité dans la promotion de pratiques saines est cruciales surtout dans notre société de plus en plus connectée. == L'impact de l'excès du streaming sur les habitudes alimentaires des streamers == Le mode de vie intense des streamers, caractérisé par des sessions de streaming prolongées comme indiqué ci-dessus et des horaires irréguliers, peut exercer une pression importante sur leurs habitudes alimentaire. Cette pression se manifeste de diverse manières. Les sessions de streaming prolongées peuvent conduire à des fringales, incitant les streamers/streameuses à se tourner vers des aliments rapides et faciles à consommer, souvent riches en gras ou en sucre. Les fast-foods et les boissons énergisantes deviennent ainsi des choix communs, offrant une dose instantanée d'énergie pour maintenir le niveau d'attention et d'interaction avec la communauté. En outre, la publicité et les sponsorisations de certaines marques peuvent également influencer ces choix, renforçant la consommation de produits spécifiques durant les sessions en direct. La nécessité de rester en ligne et de continuer à interagir avec leur public peut pousser les streamers/streameuses à privilégier les repas rapides et faciles à préparer, ou même à sauter des repas. Cette tendance à sacrifier la qualité nutritionnelle au profit de la commodité peut entraîner une alimentation déséquilibrée, contribuant à long terme à des problèmes de santé tels que l'obésité, le diabète et des troubles cardiovasculaires. Le stress et la pression de performance exacerbent souvent ces problèmes, poussant certains streamers à adopter des comportements alimentaires problématiques comme l'hyperphagie ou l'anorexie. Paradoxalement, certains streamers/streameuses peuvent également être confrontés à des épisodes de sous-alimentation, motivés par le désir de ne pas quitter leur session de streaming. Être accro aux jeux vidéo et à l'interaction avec la communauté peut conduire à une priorisation de l'activité en ligne au détriment des besoins fondamentaux tels que l'alimentation et le repos. Dans la culture du gaming, le concept de "grind" (le fait de jouer pendant de longues périodes pour progresser) est souvent valorisé. Cette mentalité peut encourager les streamers/streameuses à prolonger leurs sessions de streaming sans prendre suffisamment de pauses pour se nourrir de manière adéquate, contribuant ainsi à des comportements alimentaires moins sains. L'excès de streaming, en définitive, pose un défi complexe pour la santé des streamers, mettant en évidence un besoin urgent de stratégies d'intervention adaptées pour améliorer leur bien être nutritionnel, leurs comportements alimentaires peu sains, allant de la surconsommation d'aliments riches en gras ou en sucre à la sous-alimentation, tous deux motivés par le désir de maintenir leur présence en ligne et leur interaction avec leur audience. == Pressions et attentes dans l'industrie du streaming == Les streamers sont fréquemment confrontés à des pressions esthétiques visant à maintenir une apparence attrayante et engageante à l'écran, particulièrement les femmes qui se font bien plus critiquer malheureusement. Cette pression peut se traduire par le désir de maintenir un poids spécifique, une silhouette athlétique ou une certaine image corporelle, ce qui peut influencer leurs choix alimentaire et leur relation avec la nourriture. De plus, l'exposition constante aux commentaires et aux critiques en ligne peut avoir un impact significatif sur la perception de soi des streamers. Les commentaires négatifs sur leur apparence physique, leur poids ou leur style de vie peuvent renforcer les pressions esthétiques existantes et contribuer à des problèmes d'estime de soi et de confiance en soi, menant souvent à des troubles alimentaires comme l'anorexie ou la boulimie. Les critiques peuvent également engendrer d'autres problèmes psychologique comme la dépression qui rapporte toujours à de mauvaise habitudes alimentaire. L'environnement du streaming favorise également une comparaison sociale constante, ou les streamers peuvent se retrouver à comparer leur apparence physique à celles de leurs pairs et d'autres membres de la communauté en ligne. Pouvant alors entrainé des comportements alimentaires peu sains, tels que des régimes restrictifs ou des épisodes de suralimentation émotionnelle. Le cas de plusieurs streamers populaires, qui ont partagé leurs luttes contre de telles pressions, illustre bien cette dynamique toxique. Mais ils sont également soumis a des pressions de statistiques, de vues, de nombres d'abonnées, il y a une certaine concurrences, qui leurs font passer une nombre d'heures exponentiels chaque jour. Ce qui engendre également des mauvaises habitudes alimentaires. En résumé, les pressions esthétiques, les normes de beauté véhiculées dans l'industrie du streaming, les effets sur la perception de soi, le risque de comparaison sociale et les pressions statistiques sont autant de facteurs qui peuvent influencer les habitudes alimentaires des streamers/streameuses et contribuer au développement de troubles du comportement alimentaire. La prise de conscience de ces problématiques et l'implémentation de mesures de soutien adéquates sont cruciales pour protéger la santé mentale et physique des créateurs de contenu. == Risques de développement des TCA chez les streamers/streameuses == Comme vu précédemment les streamers/streameuses sont confrontés à un ensemble unique de défis et de pressions qui peuvent accroître leur vulnérabilité aux troubles du comportement alimentaire (TCA). Le streaming en live peut être un environnement hautement stressant, où les streamers/streameuses doivent constamment être en performance devant une audience en ligne. Cette pression pour divertir et captiver peut entraîner un stress chronique, qui à son tour peut influencer les habitudes alimentaires, conduisant à des épisodes de suralimentation ou de sous-alimentation. De plus, ils ont souvent des horaires de travail irréguliers, avec des sessions de streaming qui peuvent se prolonger très tard dans la nuit ou très tôt le matin. Cette irrégularité peut perturber les rythmes circadiens naturels et affecter les habitudes alimentaires, conduisant à des repas sautés, des collations tardives ou des choix alimentaires peu sains. Par ailleurs, la nature de leur travail, qui requiert une exposition constante aux regards et aux commentaires des spectateurs, peut augmenter la pression sur l'image corporelle. Les critiques négatives ou les observations sur le physique peuvent contribuer à l'adoption de régime extrêmes ou à des comportements alimentaires désordonnés, dans le but de répondre à un idéal souvent inatteignable. Le streaming peut facilement envahir la vie personnelle des streamers/streameuses, rendant difficile la séparation entre leur vie professionnelle et leur vie privée. Cette fusion des frontières peut entraîner une focalisation excessive sur le travail, au détriment de la santé mentale et physique, y compris des habitudes alimentaires équilibrées. Certains streamers/streameuses peuvent développer une dépendance aux jeux vidéo et au streaming, où la nécessité de rester en ligne et d'interagir avec la communauté l'emporte sur les besoins fondamentaux tels que l'alimentation et le repos. Cette dépendance peut contribuer à des comportements alimentaires peu sains, notamment la sous-alimentation et la négligence des repas. Avec toutes ces parties jusqu'à présent nous avons bien remarqué que les streamers/streameuses sont exposés à divers facteurs de risque qui peuvent accroître leur vulnérabilité aux troubles du comportement alimentaire. Il est crucial de prendre conscience de ces risques et de mettre en place des mesures de prévention et de soutien pour promouvoir la santé et le bien-être dans l'industrie du streaming. == Deux cas d'étude : == === Cas d'étude N°1 : Kameto et sa prise de poids === [[Fichier:Kameto ZERL.jpg|vignette|Kamel Kebir]] [https://www.twitch.tv/kamet0 Kameto], de son vrai nom Kamel Kebir, est un streamer français très populaire, notamment dans le domaine des jeux vidéo compétitifs. Au fil des années, Kameto a construit une communauté fidèle grâce à son charisme, ses compétences de jeu et son style de streaming dynamique. Cependant, en 2019, Kameto a suscité l'attention de sa communauté en partageant ouvertement sa lutte contre sa prise de poids. À travers des publications sur les réseaux sociaux et des discussions en direct pendant ses streams, Kameto a révélé les défis auxquels il était confronté en essayant de concilier son mode de vie de streamer intensif avec des habitudes alimentaires saines. Kameto a expliqué comment les longues heures passées devant l'ordinateur à streamer, combinées à une alimentation déséquilibrée et à un manque d'exercice, avaient contribué à sa prise de poids progressive au fil du temps. Il explique avoir prit énormément de poids et avoir une alimentation très mauvais, se consacrant énormément a son métier de streamer. Il a également partagé ses efforts pour apporter des changements positifs à son mode de vie, y compris des séances d'entraînement régulières et une alimentation plus équilibrée. Ce cas d'étude met en lumière les défis auxquels sont confrontés de nombreux streamers/streameuses en matière de santé et de bien-être, ainsi que l'importance de sensibiliser et de soutenir ces individus dans leur parcours vers un mode de vie plus sain. Les témoignages comme celui de Kameto offrent une perspective précieuse sur les réalités souvent méconnues de la vie de streamer et soulignent la nécessité de promouvoir des pratiques plus conscientes et équilibrées au sein de l'industrie du streaming. ==== Cas d'étude n°2 : ExcessiveProfanity ==== [https://www.twitch.tv/excessiveprofanity ExcessiveProfanity], de son vrai nom Ben, est un streamer anglophone bien connu pour sa personnalité dynamique et son contenu varié, allant des jeux vidéo aux discussions sur la culture populaire. Au cours de sa carrière de streamer, ExcessiveProfanity a ouvertement partagé son combat contre les troubles du comportement alimentaire. Dans des conversations sincères avec sa communauté, ExcessiveProfanity a abordé les défis auxquels il était confronté en essayant de maintenir un équilibre entre son horaire de streaming exigeant et son bien-être personnel, y compris ses habitudes alimentaires. Il a expliqué comment les longues heures passées devant l'écran, combinées au stress et à l'anxiété inhérents au streaming en direct, avaient contribué à des épisodes de suralimentation émotionnelle et à des schémas alimentaires déséquilibrés. En partageant son expérience, ExcessiveProfanity a encouragé des discussions ouvertes sur la santé mentale et le bien-être dans la communauté du streaming. Il a souligné l'importance de prendre soin de soi et de chercher de l'aide lorsque nécessaire, tout en reconnaissant les défis uniques auxquels sont confrontés les streamers/streameuses en matière de santé et de nutrition. Le témoignage d'ExcessiveProfanity illustre les luttes personnelles auxquelles sont confrontés de nombreux streamers/streameuses en matière de troubles du comportement alimentaire, et met en lumière l'importance de sensibiliser et de soutenir ces individus dans leur parcours vers la santé et le bien-être. == Prévention et prise en charge == Après avoir vu tout cela, parlons des préventions et des prises en charge des troubles du comportement alimentaire (TCA) chez les streamers/streameuses exigent une approche holistique qui tient compte des défis spécifiques de cette industrie en constante évolution. Il est essentiel de sensibiliser les streamers, les plateformes de streaming et le public sur les risques associés aux TCA dans le monde du streaming. Cela peut inclure des campagnes de sensibilisation, des ressources éducatives et des discussions ouvertes sur la santé mentale et le bien être dans la communauté du streaming. Les plateformes de streaming ont un rôle crucial à jouer dans la promotion d'un environnement sain et soutenant pour les streamers. Cela peut inclure la fourniture de soutien en matière de santé mentale, la mise en place de politiques contre le harcèlement et la stigmatisation, ainsi que la promotion de bonne pratiques en matière de santé et de nutrition. Il est également important de mettre à disposition des streamers des soutiens appropriés pour les aider à faire face aux défis liés aux TCA. Cela peut inclure l'accès à des professionnels de la santé mentale spécialisés dans les TCA, des groupes de soutien en ligne, des programmes de formation sur la santé et le bien être. En outre, en encourageant la sensibilisation, en renforçant les politiques de soutien sur les plateformes de streaming et en fournissant des ressources adaptées a se métier et a cette pratique, nous pouvons contribuer a créer un environnement plus favorable pour la santé mentale et le bien être des streamers. De plus, je pense que des formations pour le métier de streamer devrait être engagés pour apprendre la gestion de temps, quand faut-il faire des pauses, apprendre aux streamer et donc aux futur streamers qu'il ne faut pas négliger le sommeil ainsi que l'alimentation pouvant provoquer de nombreux problèmes tel que les TCA. Tout ceci en plus de la prévention permanente qu'il faut instaurer. == Conclusion == La relation entre le métier de streamers/streameuses et les TCA est complexe et mérite une attention particulière de la part du streaming ainsi que des professionnels de la santé. Il est crucial de reconnaitre les défis unique auxquels ils sont confrontés en matière de santé mentale et de nutrition. Des horaires de travail irréguliers et parfois beaucoup trop conséquents, le stress lié à la performance et au nombre de viewer, le manque de sommeil et les pressions esthétiques sont tous des facteurs qui contribuent au développement des TCA. Une sensibilisation accrue est nécessaire pour éduquer la communauté du streaming, les plateformes de streaming et le public sur les risques associés aux TCA. Des campagnes de sensibilisation et des ressources éducatives peuvent contribuer à briser la stigmatisation et à encourager la recherche d'aide. Les streamers/streameuses ont besoin de soutien et de ressources pour faire face aux défis de leur profession tout en préservant leur santé mentale et leur bien-être. Des programmes de soutien, des ressources en ligne et des services de santé mentale accessibles peuvent jouer un rôle crucial dans la prévention et la prise en charge des TCA. Les plateformes de streaming ont un rôle important à jouer dans la promotion d'un environnement sain et soutenant pour leurs utilisateurs. Des politiques robustes de lutte contre le harcèlement, des ressources de soutien et des initiatives de sensibilisation peuvent contribuer à créer une communauté plus sûre et plus inclusive. Néanmoins, il reste encore beaucoup à apprendre sur la relation entre le streaming et les TCA, notamment en ce qui concerne les facteurs de risque spécifiques et les interventions efficaces. En conclusion, la prise de conscience, le soutien et la recherche sont essentiels pour aborder de manière efficace les défis liés aux TCA dans l'industrie du streaming. ep9b0by5286vop1awcex20ght035da6 930917 930916 2024-04-25T17:53:39Z Margrd 75446 /* Risques de développement des TCA chez les streamers/streameuses */ wikitext text/x-wiki {{Pas fini}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Réseaux sociaux et trouble du comportement alimentaire | leçon = Anthropologie des réseaux sociaux | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} == Introduction == Ce chapitre va parler de l'univers du streaming en ligne, qui est en constante expansion et/ou les streamers et stremeuses occupent une place de plus en plus prépondérante et le rapport à l'alimentation, plus précisément : [https://www.passeportsante.net/fr/Maux/Problemes/Fiche.aspx?doc=troubles_alimentation_douglas_pm les troubles du comportement alimentaire (TCA)] que cela génère sur eux et sur ceux qui les regardent donc "nous". Ces créateurs de contenu captivent et attirent des millions de spectateurs et d'utilisateurs à travers le monde, partageant leurs expériences de jeu, leurs talents artistiques ou simplement leur vie quotidienne. Des plateformes telles que Twitch, YouTube et d'autres, dominent ce secteur, offrant une diversité de contenus qui va donc bien au delà du jeu vidéo. Cette popularité croissante place les streamers et streameuses au cœur de nouvelles dynamiques culturelles et sociales, mais soulève également des questions préoccupantes liées à la santé mentales, notamment les troubles du comportement alimentaire (TCA). Derrière cette façade lumineuse des écrans se cachent alors parfois des réalités plus sombres, notamment en ce qui concerne les troubles du comportement alimentaire (TCA). Les TCA, comprenant des troubles tels que l'anorexie, la boulimie et l'hyperphagie, sont des problèmes de santé mentale complexes qui peuvent affecter n'importe qui, indépendamment de leur âge, de leur sexe ou de leur profession. Toutefois, les spécificités du métier de streamer, caractérisées par de longues heures d'immobilité, une pression constante pour plaire et performer, ainsi que l'exposition à des commentaires parfois critiques, peuvent créer un terreau fertile pour le développement de ces troubles. De plus, l'émergence de la culture du streaming et son omniprésence dans nos vies ont suscité des préoccupations quant à leur impact sur la santé mentale des streamers/streameuses eux-mêmes mais aussi sur celle de leurs spectateurs, ainsi dit de leur « Viewer ». Malgré son importance, la relation entre le streaming et les TCA reste peu étudiée. Ce chapitre se propose donc de combler ce vide en explorant en profondeur la relation entre le métier de streamer/streameuse et les TCA. Nous examinerons les pressions et les attentes auxquels sont confrontés les acteurs de l'industrie du streaming, ainsi que les risques potentiels du développement des TCA qui en découlent. De plus, nous mettons en lumière des cas d'étude pour illustrer les défis spécifiques auxquels sont confrontés les streamers/ streameuse dans ce domaine. Enfin, nous discuterons dans ce chapitre des mesures de prévention et de prise en charge actuellement disponibles, en évaluant le rôle que peuvent jouer les plateformes de streaming et les politiques de sensibilisation pour promouvoir un environnement plus sain. Cela visera également à sensibiliser à la nécessité d'adopter des pratiques de streaming responsables, pour le bien-être des streamers et de leurs spectateurs. L'objectif de ce chapitre et de cette recherche est de fournir un éclairage nouveau sur les dynamiques complexes du streaming et ses effets sur les comportements alimentaires, afin d'encourager une discussion plus large sur la santé mentale dans les médias numériques. Il est impératif de comprendre cette dynamique complexe entre le streaming et les TCA afin de favoriser des discussions constructives, de sensibiliser et d'encourager des pratiques plus responsables au sein de cette communauté en pleine expansion. == Les streamers et leur influence == Les streamers représentent une force puissante dans le paysage médiatique contemporain, avec des audiences qui rivalisent parfois avec celles des émissions de télévision traditionnelles. Leur influences s'étend bien au-delà du simple divertissement, touchant des domaines aussi divers que la mode, la musique, la culture populaire et bien sur, les habitudes alimentaires. Ces personnalités proviennent d'horizon variés, incluant des joueurs professionnels de League of légends ou encore Rocket League par exemple, des personnalités du web, des artistes et des créateurs de contenu. Cette diversité démographique et leurs intérêts variés et divers contribuent à l'attrait universel de leurs émissions, leur permettant d'atteindre des publics de tous âges et de toutes origines. [[Fichier:Twitch Logo.jpg|vignette|Plateforme de streaming]] La plateforme de streaming comme Twitch, très connue, offre aux streamers un moyen unique d'engager et d'influencer leur public. Leur capacité à interagir en direct avec leur spectateurs crée un lien de proximité et de fidélité qui dépasse souvent celui des médias traditionnels. Cette relation peut avoir un impact significatif sur les attitudes, les comportements et même les choix alimentaires de leur audience et d'eux même. Les séances de streaming prolongées s'accompagnent souvent de collations, de nombreux grignotages, de fast Food pour une raison de praticité, permettant de manger rapidement et de rester en direct. On constate également la consommations de boissons énergisantes ou de sodas sucrés, ou à l'inverse une sous-consommation alimentaire avec des repas sautés ou oubliés par manque de temps pour se consacrer un maximum au streaming et au viewer. Les partenariats entre les streamers et les marques alimentaires peuvent aussi influencer les choix alimentaire des viwers, en mettant en avant des produits facilement consommables durant des sessions de streaming. De plus, la tendance des "mukbangs", ou les streamers mangent de grandes quantités de nourriture devant la caméra, a gagné une audience mondiale, modifiant les normes et les comportements alimentaires de manière significative. En adoptant ou en montrant certaines habitudes alimentaire, les streamers peuvent obtenir des sponsorisations ou des partenariats, modifiants ainsi économiquement et culturellement les pratiques alimentaire. On remarque avec cette section que les streamers prennent la plus part du temps de mauvaise habitudes alimentaires et que les spectateurs par certaine actions comme : le prolongement d'un live sont également influencé par le comportement et les habitudes des streamers qu'ils regardent, grignotant également très tard la nuit ou commandant de la mal bouffe pour ne pas louper le live et ceci très fréquemment et de plus en plus habituel. En somme, l'influence des streamers sur les habitudes alimentaires de leurs viwers est profonde et multifacette, incluant des aspects psychosociaux, économiques et culturels. En tant que modèles pour de nombreux jeunes, leur responsabilité dans la promotion de pratiques saines est cruciales surtout dans notre société de plus en plus connectée. == L'impact de l'excès du streaming sur les habitudes alimentaires des streamers == Le mode de vie intense des streamers, caractérisé par des sessions de streaming prolongées comme indiqué ci-dessus et des horaires irréguliers, peut exercer une pression importante sur leurs habitudes alimentaire. Cette pression se manifeste de diverse manières. Les sessions de streaming prolongées peuvent conduire à des fringales, incitant les streamers/streameuses à se tourner vers des aliments rapides et faciles à consommer, souvent riches en gras ou en sucre. Les fast-foods et les boissons énergisantes deviennent ainsi des choix communs, offrant une dose instantanée d'énergie pour maintenir le niveau d'attention et d'interaction avec la communauté. En outre, la publicité et les sponsorisations de certaines marques peuvent également influencer ces choix, renforçant la consommation de produits spécifiques durant les sessions en direct. La nécessité de rester en ligne et de continuer à interagir avec leur public peut pousser les streamers/streameuses à privilégier les repas rapides et faciles à préparer, ou même à sauter des repas. Cette tendance à sacrifier la qualité nutritionnelle au profit de la commodité peut entraîner une alimentation déséquilibrée, contribuant à long terme à des problèmes de santé tels que l'obésité, le diabète et des troubles cardiovasculaires. Le stress et la pression de performance exacerbent souvent ces problèmes, poussant certains streamers à adopter des comportements alimentaires problématiques comme l'hyperphagie ou l'anorexie. Paradoxalement, certains streamers/streameuses peuvent également être confrontés à des épisodes de sous-alimentation, motivés par le désir de ne pas quitter leur session de streaming. Être accro aux jeux vidéo et à l'interaction avec la communauté peut conduire à une priorisation de l'activité en ligne au détriment des besoins fondamentaux tels que l'alimentation et le repos. Dans la culture du gaming, le concept de "grind" (le fait de jouer pendant de longues périodes pour progresser) est souvent valorisé. Cette mentalité peut encourager les streamers/streameuses à prolonger leurs sessions de streaming sans prendre suffisamment de pauses pour se nourrir de manière adéquate, contribuant ainsi à des comportements alimentaires moins sains. L'excès de streaming, en définitive, pose un défi complexe pour la santé des streamers, mettant en évidence un besoin urgent de stratégies d'intervention adaptées pour améliorer leur bien être nutritionnel, leurs comportements alimentaires peu sains, allant de la surconsommation d'aliments riches en gras ou en sucre à la sous-alimentation, tous deux motivés par le désir de maintenir leur présence en ligne et leur interaction avec leur audience. == Pressions et attentes dans l'industrie du streaming == Les streamers sont fréquemment confrontés à des pressions esthétiques visant à maintenir une apparence attrayante et engageante à l'écran, particulièrement les femmes qui se font bien plus critiquer malheureusement. Cette pression peut se traduire par le désir de maintenir un poids spécifique, une silhouette athlétique ou une certaine image corporelle, ce qui peut influencer leurs choix alimentaire et leur relation avec la nourriture. De plus, l'exposition constante aux commentaires et aux critiques en ligne peut avoir un impact significatif sur la perception de soi des streamers. Les commentaires négatifs sur leur apparence physique, leur poids ou leur style de vie peuvent renforcer les pressions esthétiques existantes et contribuer à des problèmes d'estime de soi et de confiance en soi, menant souvent à des troubles alimentaires comme l'anorexie ou la boulimie. Les critiques peuvent également engendrer d'autres problèmes psychologique comme la dépression qui rapporte toujours à de mauvaise habitudes alimentaire. L'environnement du streaming favorise également une comparaison sociale constante, ou les streamers peuvent se retrouver à comparer leur apparence physique à celles de leurs pairs et d'autres membres de la communauté en ligne. Pouvant alors entrainé des comportements alimentaires peu sains, tels que des régimes restrictifs ou des épisodes de suralimentation émotionnelle. Le cas de plusieurs streamers populaires, qui ont partagé leurs luttes contre de telles pressions, illustre bien cette dynamique toxique. Mais ils sont également soumis a des pressions de statistiques, de vues, de nombres d'abonnées, il y a une certaine concurrences, qui leurs font passer une nombre d'heures exponentiels chaque jour. Ce qui engendre également des mauvaises habitudes alimentaires. En résumé, les pressions esthétiques, les normes de beauté véhiculées dans l'industrie du streaming, les effets sur la perception de soi, le risque de comparaison sociale et les pressions statistiques sont autant de facteurs qui peuvent influencer les habitudes alimentaires des streamers/streameuses et contribuer au développement de troubles du comportement alimentaire. La prise de conscience de ces problématiques et l'implémentation de mesures de soutien adéquates sont cruciales pour protéger la santé mentale et physique des créateurs de contenu. == Risques de développement des TCA chez les streamers/streameuses == Comme vu précédemment les streamers/streameuses sont confrontés à un ensemble unique de défis et de pressions qui peuvent accroître leur vulnérabilité aux troubles du comportement alimentaire (TCA). Le streaming en live peut être un environnement hautement stressant, où les streamers/streameuses doivent constamment être en performance devant une audience en ligne. Cette pression pour divertir et captiver peut entraîner un stress chronique, qui à son tour peut influencer les habitudes alimentaires, conduisant à des épisodes de suralimentation ou de sous-alimentation. De plus, ils ont souvent des horaires de travail irréguliers, avec des sessions de streaming qui peuvent se prolonger très tard dans la nuit ou très tôt le matin. Cette irrégularité peut perturber les rythmes circadiens naturels et affecter les habitudes alimentaires, conduisant à des repas sautés, des collations tardives ou des choix alimentaires peu sains. Par ailleurs, la nature de leur travail, qui requiert une exposition constante aux regards et aux commentaires des spectateurs, peut augmenter la pression sur l'image corporelle. Les critiques négatives ou les observations sur le physique peuvent contribuer à l'adoption de régime extrêmes ou à des comportements alimentaires désordonnés, dans le but de répondre à un idéal souvent inatteignable. La comparaison avec d'autre professions numériques montre que, comme les Youtubers ou les influenceurs sur les resaux sociaux, les streamers partagent des risques similaires de troubles alimentaires, exacerbés par la pression de l'image et la gestion du stress. La pandémie de COVID-19 a également amplifié certains de ces defis, en augmentant le temps passé en ligne et en accroissant l'isolement social, ce qui peut aggraver encore une fois les risques de TCA. Le streaming peut aussi facilement envahir la vie personnelle des streamers/streameuses, rendant difficile la séparation entre leur vie professionnelle et leur vie privée. Cette fusion des frontières peut entraîner une focalisation excessive sur le travail, au détriment de la santé mentale et physique, y compris des habitudes alimentaires équilibrées. Certains streamers/streameuses peuvent développer une dépendance aux jeux vidéo et au streaming, où la nécessité de rester en ligne et d'interagir avec la communauté l'emporte sur les besoins fondamentaux tels que l'alimentation et le repos. Cette dépendance peut contribuer à des comportements alimentaires peu sains, notamment la sous-alimentation et la négligence des repas. Avec toutes ces parties jusqu'à présent nous avons bien remarqué que les streamers/streameuses sont exposés à divers facteurs de risque qui peuvent accroître leur vulnérabilité aux troubles du comportement alimentaire. Il est crucial de prendre conscience de ces risques et de mettre en place des mesures de prévention et de soutien pour promouvoir la santé et le bien-être dans l'industrie du streaming. Mais il est également crucial de considérer le rôle de l'auto-régulation et des pauses planifiées. Adopter des pratiques telles que la limitation de la duré des sessions de streaming et la mise en place de pauses régulières peut aider à prévenir l'épuisement et favoriser la maintien de routines alimentaires plus régulières et saines. Enfin, le témoignage de streamers ayant vécu des TCA pourrait illustrer ces risques de manière concrète et sensibiliser à la nécessité de soutiens ciblés. La mise en place de programmes de sensibilisation et d'accès à des professionnels de la santé spécialisés, comme des nutritionnistes ou des psychologues, est essentielles pour promouvoir la santé mental et physique au sein de cette profession. == Deux cas d'étude : == === Cas d'étude N°1 : Kameto et sa prise de poids === [[Fichier:Kameto ZERL.jpg|vignette|Kamel Kebir]] [https://www.twitch.tv/kamet0 Kameto], de son vrai nom Kamel Kebir, est un streamer français très populaire, notamment dans le domaine des jeux vidéo compétitifs. Au fil des années, Kameto a construit une communauté fidèle grâce à son charisme, ses compétences de jeu et son style de streaming dynamique. Cependant, en 2019, Kameto a suscité l'attention de sa communauté en partageant ouvertement sa lutte contre sa prise de poids. À travers des publications sur les réseaux sociaux et des discussions en direct pendant ses streams, Kameto a révélé les défis auxquels il était confronté en essayant de concilier son mode de vie de streamer intensif avec des habitudes alimentaires saines. Kameto a expliqué comment les longues heures passées devant l'ordinateur à streamer, combinées à une alimentation déséquilibrée et à un manque d'exercice, avaient contribué à sa prise de poids progressive au fil du temps. Il explique avoir prit énormément de poids et avoir une alimentation très mauvais, se consacrant énormément a son métier de streamer. Il a également partagé ses efforts pour apporter des changements positifs à son mode de vie, y compris des séances d'entraînement régulières et une alimentation plus équilibrée. Ce cas d'étude met en lumière les défis auxquels sont confrontés de nombreux streamers/streameuses en matière de santé et de bien-être, ainsi que l'importance de sensibiliser et de soutenir ces individus dans leur parcours vers un mode de vie plus sain. Les témoignages comme celui de Kameto offrent une perspective précieuse sur les réalités souvent méconnues de la vie de streamer et soulignent la nécessité de promouvoir des pratiques plus conscientes et équilibrées au sein de l'industrie du streaming. ==== Cas d'étude n°2 : ExcessiveProfanity ==== [https://www.twitch.tv/excessiveprofanity ExcessiveProfanity], de son vrai nom Ben, est un streamer anglophone bien connu pour sa personnalité dynamique et son contenu varié, allant des jeux vidéo aux discussions sur la culture populaire. Au cours de sa carrière de streamer, ExcessiveProfanity a ouvertement partagé son combat contre les troubles du comportement alimentaire. Dans des conversations sincères avec sa communauté, ExcessiveProfanity a abordé les défis auxquels il était confronté en essayant de maintenir un équilibre entre son horaire de streaming exigeant et son bien-être personnel, y compris ses habitudes alimentaires. Il a expliqué comment les longues heures passées devant l'écran, combinées au stress et à l'anxiété inhérents au streaming en direct, avaient contribué à des épisodes de suralimentation émotionnelle et à des schémas alimentaires déséquilibrés. En partageant son expérience, ExcessiveProfanity a encouragé des discussions ouvertes sur la santé mentale et le bien-être dans la communauté du streaming. Il a souligné l'importance de prendre soin de soi et de chercher de l'aide lorsque nécessaire, tout en reconnaissant les défis uniques auxquels sont confrontés les streamers/streameuses en matière de santé et de nutrition. Le témoignage d'ExcessiveProfanity illustre les luttes personnelles auxquelles sont confrontés de nombreux streamers/streameuses en matière de troubles du comportement alimentaire, et met en lumière l'importance de sensibiliser et de soutenir ces individus dans leur parcours vers la santé et le bien-être. == Prévention et prise en charge == Après avoir vu tout cela, parlons des préventions et des prises en charge des troubles du comportement alimentaire (TCA) chez les streamers/streameuses exigent une approche holistique qui tient compte des défis spécifiques de cette industrie en constante évolution. Il est essentiel de sensibiliser les streamers, les plateformes de streaming et le public sur les risques associés aux TCA dans le monde du streaming. Cela peut inclure des campagnes de sensibilisation, des ressources éducatives et des discussions ouvertes sur la santé mentale et le bien être dans la communauté du streaming. Les plateformes de streaming ont un rôle crucial à jouer dans la promotion d'un environnement sain et soutenant pour les streamers. Cela peut inclure la fourniture de soutien en matière de santé mentale, la mise en place de politiques contre le harcèlement et la stigmatisation, ainsi que la promotion de bonne pratiques en matière de santé et de nutrition. Il est également important de mettre à disposition des streamers des soutiens appropriés pour les aider à faire face aux défis liés aux TCA. Cela peut inclure l'accès à des professionnels de la santé mentale spécialisés dans les TCA, des groupes de soutien en ligne, des programmes de formation sur la santé et le bien être. En outre, en encourageant la sensibilisation, en renforçant les politiques de soutien sur les plateformes de streaming et en fournissant des ressources adaptées a se métier et a cette pratique, nous pouvons contribuer a créer un environnement plus favorable pour la santé mentale et le bien être des streamers. De plus, je pense que des formations pour le métier de streamer devrait être engagés pour apprendre la gestion de temps, quand faut-il faire des pauses, apprendre aux streamer et donc aux futur streamers qu'il ne faut pas négliger le sommeil ainsi que l'alimentation pouvant provoquer de nombreux problèmes tel que les TCA. Tout ceci en plus de la prévention permanente qu'il faut instaurer. == Conclusion == La relation entre le métier de streamers/streameuses et les TCA est complexe et mérite une attention particulière de la part du streaming ainsi que des professionnels de la santé. Il est crucial de reconnaitre les défis unique auxquels ils sont confrontés en matière de santé mentale et de nutrition. Des horaires de travail irréguliers et parfois beaucoup trop conséquents, le stress lié à la performance et au nombre de viewer, le manque de sommeil et les pressions esthétiques sont tous des facteurs qui contribuent au développement des TCA. Une sensibilisation accrue est nécessaire pour éduquer la communauté du streaming, les plateformes de streaming et le public sur les risques associés aux TCA. Des campagnes de sensibilisation et des ressources éducatives peuvent contribuer à briser la stigmatisation et à encourager la recherche d'aide. Les streamers/streameuses ont besoin de soutien et de ressources pour faire face aux défis de leur profession tout en préservant leur santé mentale et leur bien-être. Des programmes de soutien, des ressources en ligne et des services de santé mentale accessibles peuvent jouer un rôle crucial dans la prévention et la prise en charge des TCA. Les plateformes de streaming ont un rôle important à jouer dans la promotion d'un environnement sain et soutenant pour leurs utilisateurs. Des politiques robustes de lutte contre le harcèlement, des ressources de soutien et des initiatives de sensibilisation peuvent contribuer à créer une communauté plus sûre et plus inclusive. Néanmoins, il reste encore beaucoup à apprendre sur la relation entre le streaming et les TCA, notamment en ce qui concerne les facteurs de risque spécifiques et les interventions efficaces. En conclusion, la prise de conscience, le soutien et la recherche sont essentiels pour aborder de manière efficace les défis liés aux TCA dans l'industrie du streaming. 76v0lobc7qibytcfclqof69q2zwtj4d 0 83555 930921 930827 2024-04-26T08:28:46Z Rémi Maillo 75420 /* Un contexte politique central pour la création */ wikitext text/x-wiki {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = La satire politique dans les jeux vidéo | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} Une forme d'expression artistique est toujours susceptible de transmettre un discours politique. Cela se fait parfois de manière explicite, voire propagandiste, comme ce fut le cas durant l'[[w:Exposition_universelle_de_1937|exposition universelle de Paris en 1937]], où l'Allemagne Nazi rivalisait avec l'URSS communiste. Cela peut aussi se faire de manière plus discrète, sous une forme qui s'apparente à la critique sociale, comme on a pu l'observer dans le film [[w:The_Truman_Show|''The Truman Show'']], de [[w:Peter_Weir|Peter Weir]]. Le jeu-vidéo, reconnu comme 10ème art, au même titre que les autres arts numériques<ref>{{Lien web|titre=Connaissez-vous le 10eme art ? L'art numérique.|url=https://web.archive.org/web/20090106154034/http://big-presse.com/big-article-Art-1707.php|site=web.archive.org|date=2009-01-06|consulté le=2024-04-23}}</ref>, n'échappe pas à ce constat. Les journaux spécialisés dans l'observation du monde vidéoludique paraissent focaliser leur attention sur les aspects commerciaux. Mais la question de savoir si le jeu vidéo peut être un outil politique<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=Les jeux vidéo : outils, objets et enjeux politiques - Politique|url=https://www.revuepolitique.be/les-jeux-video-outils-objets-et-enjeux-politiques/|site=www.revuepolitique.be|date=2022-11-03|consulté le=2024-04-21}}</ref>, voire un outil de propagande<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Ropert|prénom1=Pierre|titre=Politique, économie... Le jeu vidéo fait-il de la propagande ?|url=https://www.radiofrance.fr/franceculture/politique-economie-le-jeu-video-fait-il-de-la-propagande-4963661|site=France Culture|date=2020-02-07|consulté le=2024-04-21}}</ref>, est pourtant bien d'actualité. [[Fichier:Message des développeurs de Far Cry 5.png|alt=Message des développeurs de Far Cry 5|vignette|'''Message des développeurs de Far Cry 5''']] Par exemple, le jeu narratif à succès [[w:Detroit:_Become_Human|Detroit: Become Human]], construit son récit en adoptant un discours critique sur l'évolution technologique, l'intelligence artificiel et le racisme<ref group="Ludographie">Quantic Dream. 25 mai 2018. ''Detroit: Become Human'' (jeu vidéo). Sony Interactive Entertainment. David Cage, Guillaume de Fondaumière. PlayStation 4. PEGI 18.</ref>. Ensuite, en 1997 déjà, le jeu [[w:Fallout_(jeu_vidéo)|Fallout]] créait une [[w:Uchronie|uchronie]] d'un monde post-apocalyptique où est mise en scène une entreprise nommée [https://fallout.fandom.com/wiki/Nuka-Cola?file=NukaBreak.png "Nuka-Cola"]. Dans le même temps, les idéaux de l'Âge atomique y sont moqués au vu des conséquences que ce dernier a eues dans l'univers du jeu<ref group="Ludographie">Black Isle Studios. 10 octobre 1997. ''Fallout: A Post Nuclear Role Playing Game'' (jeu vidéo). Interplay Productions. Feargus Urquhart. Windows.</ref>. Suite à quoi, on peut encore citer certaines sagas vidéoludiques spécialisées dans ce type d'humour décalé qui peuvent être vues par le spectateur comme un discours idéologiquement orienté. C'est le cas de la saga ''[[w:Far_Cry|Far Cry]]'' que nous allons analyser à présent, même si les auteurs s'en défendent au lancement du jeu. == La saga à succès ''Far Cry'' == Le premier opus ''Far Cry'' parait le 23 mars 2004 en Amérique du Nord, sur PC. Il s'agit d'un First-person shooter (FPS), développé par [[w:Crytek|Crytek]] et édité par [[w:Ubisoft_Montréal|Ubisoft Montréal]]. On y joue un ex-soldat dont le bateau a été attaqué et qui se retrouve échoué sur une ile Micronésienne<ref group="Ludographie">Crytek. 23 mars 2004. ''Far Cry'' (jeu vidéo). Ubisoft Montréal. Cevat Yerli. Windows. PEGI 16.</ref>. Cette île semble contrôlée par une milice qui a enlevé une journaliste présente sur notre bateau. L'objectif est de la sauver. ''Far Cry'' fait parcourir des iles tropicales et les missions se déroulent dans de grands espaces. Le jeu est marquant notamment parce qu'il est le premier à utiliser le moteur du [[w:CryEngine|CryEngine]]. Ce dernier permet la création de décors plus grands qu'auparavant, mais aussi une augmentation du champ de vision (pour éviter le [[w:Brouillard_de_distance#:~:text=Le%20brouillard%20de%20distance%20a,vue%20lointaine%20(comme%20dans%20Turok.|brouillard de distance]]). En diminuant les polygones, le moteur graphique permet d'augmenter le réalisme. Enfin, le CryEngine améliore l'intelligence artificielle des ennemis, qui ne fonctionnent plus en groupe uni, mais peuvent se diviser afin de prendre le joueur à revers. Le jeu pose déjà des questions sur la traite des tribus autochtones, ou à propos de l'expérimentation génétique sur les humains. Il évoque aussi la CIA (ce qui sera un élément récurrent de la saga) en la présentant comme manipulatrice et pleine de secrets, et ne mesurant pas les conséquences de ses actes. Les opus suivants continuent de travailler sur cette sensation de survie. ''[[w:Far_Cry_2|Far Cry 2]]'' redirige la saga vers des mondes ouverts et non plus des missions "couloirs". L'impression d'être perdu dans un lieu isolé est alors renforcée (de plus le héros y est atteint de la malaria)<ref group="Ludographie">Ubisoft Montréal. 21 octobre 2008. ''Far Cry 2'' (jeu vidéo). Ubisoft. Clint Hocking. Windows. PEGI 16.</ref>. C'est aussi cet épisode qui amène le développement de la saga sur le moteur du [[w:Dunia_Engine|Dunia Engine]], basé sur le CryEngine de Crytek, ces derniers ayant commencé à développer des jeux pour leur propre compte. ''[[w:Far_Cry_3|Far Cry 3]]'' marque l'opinion par le personnage de [https://farcry.fandom.com/wiki/Vaas_Montenegro Vaas], les décors caribéens, et le développement du côté survie (ramasser des plantes, chasser des bêtes pour leur peau), ainsi qu'une multiplication des interactions possibles avec le décor<ref group="Ludographie">Ubisoft Montréal. 29 novembre 2012. ''Far Cry 3'' (jeu vidéo). Ubisoft. Patrick Plourde, Patrick Méthé. Windows. PEGI 18.</ref>. ''[[w:Far_Cry_4|Far Cry 4]]'' emmène les joueurs vers les montagnes de l'Himalaya dans un ''gameplay'' plus vertical, avec des déplacements au bord de parois rocheuses, ou avec des hélicoptères, des ''wingsuits'', etc<ref group="Ludographie">Ubisoft Montréal. 18 novembre 2014. ''Far Cry 4'' (jeu vidéo). Ubisoft. Alex Hutchinson, Patrick Méthé. Windows. PEGI 18.</ref>. == Le jeu ''Far Cry 5'' == Le projet commence en 2016, sous la direction de Patrick Méthé et Dan Hay. Les deux travaillent depuis ''Far Cry 3'' sur la licence. Un premier trailer d'annonce sort en 2017. Le 27 mars 2018, Ubisoft sort le jeu sur PC, PlayStation 4 et Xbox One. Du côté des nouveautés, les créateurs n'ont pas voulu révolutionner la formule, mais plutôt atteindre un aboutissement de leurs travaux précédents<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=Far Cry 5 - Interview - Creative Director Dan Hay [Gaming Trend]|url=https://www.youtube.com/watch?v=-yOyjK8NElE|consulté le=2024-04-22}}</ref> (ce qui devient même l'argument commercial de certains vendeurs<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Test de Far Cry 5 : beaucoup de liberté, un peu de déjà-vu|url=https://leclaireur.fnac.com/test/25269-test-de-far-cry-5-beaucoup-de-liberte-un-peu-de-deja-vu/|site=L'Éclaireur Fnac|consulté le=2024-04-22}}</ref>). On note tout de même un travail sur le mode coopératif, l'histoire étant entièrement faisable à deux avec un ami<ref group="Ludographie">Ubisoft Montréal, Ubisoft Toronto. 27 mars 2018. ''Far Cry 5'' (jeu vidéo). Ubisoft. Dan Hay, Patrick Méthé. Xbox One. PEGI 18.</ref>. De plus, une personnalisation du personnage a été ajoutée, le protagoniste pouvant être construit par le joueur (homme/femme, coupe de cheveux, vêtement, couleur de peau, etc.)<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Test du jeu Far Cry 5|url=https://www.jeuxvideo.com/test/820123/far-cry-5-une-tres-bonne-aventure-dans-un-montana-immersif.htm|site=Jeuxvideo.com|date=2018-03-26|consulté le=2024-04-16}}</ref>. Hormis ces ajouts, les choix ont été essentiellement basés sur les commentaires des joueurs concernant ''Far Cry 3'' et ''4''. Fini la mini-map, désormais c'est une simple boussole, prenant moins d'espace visuel sur le [[w:Affichage_tête_haute_(jeu_vidéo)|HUD]], qui est choisie. Auparavant, pour découvrir la carte, il fallait monter sur des tours radios disséminées dans toute la région. Beaucoup de joueurs n'aimant pas ce gameplay répétitif<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Towers again.. :: Far Cry 4 Discussions générales|url=https://steamcommunity.com/app/298110/discussions/0/624076027792635454/|site=steamcommunity.com|consulté le=2024-04-23}}</ref>, celui-ci est supprimé. Un dialogue entre un personnage et le protagoniste<ref>GamHistory, {{Lien web|langue=fr-FR|titre=La fin des tours radio de Far Cry, annoncé diégétiquement|url=https://www.youtube.com/watch?v=EFh-gTXHSXY|consulté le=2024-04-22}}, Youtube</ref> permet de rassurer le joueur sur le sujet, sans briser sa [[w:Suspension_consentie_de_l'incrédulité#:~:text=L%27expression%20suspension%20consentie%20de,mettre%20de%20côté%20son%20scepticisme.|suspension consentie de l'incrédulité]]. Les moyens de locomotion maritime de ''Far Cry 3'' et le ''gameplay'' vertical de ''Far Cry 4'' ont tous deux plu. C'est donc une région diverse qui est choisie entre montagnes, plaines et rivières, afin de permettre un déplacement libre dans la région. Également, le charisme de Vaas avait été adoré par les fans<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Is Vaas a badass or what? :: Far Cry® 3 Discussions générales|url=https://steamcommunity.com/app/220240/discussions/0/864959336494335961/|site=steamcommunity.com|consulté le=2024-04-23}}</ref>, les commentaires ont été suivis avec un leader de secte charismatique en antagoniste principal. Le jeu se situe aux USA, dans le Montana, dans la localité fictive de ''[https://farcry.fandom.com/wiki/Hope_County Hope County]''<ref>La localité est fictive, mais est inspiré des décors du Montana. C'est désormais un argument marketing pour une organisation touristique du sud-ouest de l'état : https://visithopecounty.com</ref>. C'est un lieu fictif entouré de montagnes, ce qui participe à un isolement géographique. La région est dominée par la secte millénariste d'''[https://farcry.fandom.com/wiki/Project_at_Eden%27s_Gate Eden's Gate]'', dirigée par [https://farcry.fandom.com/wiki/Joseph_Seed Joseph Seed] dit "le Père". Il faudra libérer trois zones pour parvenir à l'atteindre, chacune contrôlée par un membre de sa "famille" : [https://farcry.fandom.com/wiki/John_Seed John], [https://farcry.fandom.com/wiki/Faith_Seed Faith] et [https://farcry.fandom.com/wiki/Jacob_Seed Jacob]. === Un contexte politique central pour la création === Pour rappel, le projet ''Far Cry 5'' commence en 2016. À ce moment-là, le regard du monde politique est dirigé vers les élections présidentielles américaines opposant Donald Trump et Hillary Clinton<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|titre chapitre=Élection présidentielle américaine de 2016|titre ouvrage=Wikipédia|date=2024-04-10|lire en ligne=https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%89lection_pr%C3%A9sidentielle_am%C3%A9ricaine_de_2016&oldid=214133736|consulté le=2024-04-21}}</ref>. Ces élections vont voir l'arrivée à la Maison-Blanche du candidat républicain. Le jeu ''Far Cry 5'' est développé par Ubisoft Montréal et Ubisoft Toronto, les antennes les plus importantes de l'entrepris, or le Canada voit d'un mauvais œil l'élection de Trump<ref>{{Lien web|langue=en-US|titre=What President Donald Trump will mean for Canada - National {{!}} Globalnews.ca|url=https://globalnews.ca/news/3051049/what-president-donald-trump-will-mean-for-canada/|site=Global News|consulté le=2024-04-16}}</ref>. Ce dernier est très proche des mouvements évangéliques<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=États-Unis: Paula White, la télévangéliste qui a signé un pacte avec Trump|url=https://www.lefigaro.fr/international/etats-unis-paula-white-la-televangelistequi-a-signe-un-pacte-avec-trump-20190415|site=Le Figaro|date=2019-04-15|consulté le=2024-04-16}}</ref>, qui soutiennent son élection<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=André|nom1=Gagné|titre=Ces évangéliques derrière Trump: Hégémonie, démonologie et fin du monde|éditeur=Labor et Fides|date=2020-09-02|isbn=978-2-8309-5178-3|lire en ligne=https://books.google.be/books/about/Ces_%C3%A9vang%C3%A9liques_derri%C3%A8re_Trump.html?id=Ln34DwAAQBAJ&source=kp_book_description&redir_esc=y|consulté le=2024-04-16}}</ref>. Il est important de rappeler que depuis la "Révolution tranquille" le Québec est dans une période de déconfessionnalisation forte<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Laïcité au Québec|url=https://www.thecanadianencyclopedia.ca/fr/article/laicite-au-quebec|site=www.thecanadianencyclopedia.ca|consulté le=2024-04-16}}</ref> (ce que montrent les "sacres" ''Ostie, Crisse, Câlice, Tabarnak'' qui sont des expressions nées en révolte contre l'Église). Le studio fait donc le choix d'installer comme méchant une secte faisant fortement penser à un groupe évangélique. Le discours de ces personnes est que le monde est devenu mauvais, et qu'il doit se repentir de ses péchés afin de "retourner vers l'''Eden''". La solution de cette repentance serait le leader charismatique de la secte Joseph Seed. La vision d'un individu en sauveur peut-elle être mise en parallèle avec la même vision qui existe autour de Donald Trump ?<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Griffith|prénom1=Huw|titre=Pourquoi les chrétiens évangéliques américains voient-ils en Trump leur protecteur ?|url=https://www.ledevoir.com/monde/etats-unis/807702/pourquoi-chretiens-evangeliques-americains-voient-ils-trump-protecteur|site=Le Devoir|date=2024-02-22|consulté le=2024-04-23}}</ref> La question se pose, même si Joseph Seed semble critique face à la guerre, au néo-libéralisme, et aux grands miliardaires. A la fin, il se satisfera même de leur disparition. Jusqu'ici, le discours est essentiellement antireligieux, et ce sectarisme de l'évangélisme américain constitue la critique centrale qui est faite via ce groupe. Pourtant, le fait que les capitaines soient une famille blanche, défendant des valeurs familiales traditionnelles, semble avoir suffi à révolter certaines personnes.<blockquote>''"I love the FarCry series, but this woody they have for making all Christians and American loving patriots look like jihaddy terrorists is too much for my hardearned buck. Can the cut scenes be skipped, the dialog volume turned down or is there a mod that just lets you play a fun game without the liberal reprogramming ?"'' Jawsman01, 9 février 2019 à 22h33 (Heure française), Forum Steam de ''Far Cry 5''<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Can the Christian shaming be modded out? :: Far Cry 5 Discussions générales|url=https://steamcommunity.com/app/552520/discussions/0/1779388024848719575/?ctp=3#c1779388024857307602|site=steamcommunity.com|consulté le=2024-04-17}}</ref></blockquote>Une des régions du jeu, celle de Jacob, montre bien une idéalisation de la force brute, des armes, et de valeurs ancestrales (notamment concernant la chasse). Jacob le dit lui-même, il tue les faibles et recrute les forts dans l'idée que le monde après l'Effondrement<ref>La fin de la civilisation selon Joseph Seed</ref> doit être reconstruit avec un peuple fort. L'histoire principal de cette région est certes critique, mais n'est pas satirique. La satire est une critique sociale impliquant une moquerie ou un ridicule<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Larousse|prénom1=Éditions|titre=Définitions : satire - Dictionnaire de français Larousse|url=https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/satire/71079|site=www.larousse.fr|consulté le=2024-04-26}}</ref>. Avec Jacob, le discours n'est pas montré en ridicule mais en horreur. L'extrême-droite américaine s'est révolté contre le jeu avant même sa sortie<ref>{{Article|langue=fr|titre=La première image du jeu vidéo « Far Cry 5 » agace l’extrême droite américaine|périodique=Le Monde.fr|date=2017-05-26|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/pixels/article/2017/05/26/la-premiere-image-du-jeu-video-far-cry-5-agace-l-extreme-droite-americaine_5134162_4408996.html|consulté le=2024-04-16}}</ref>. Une pétition est même parue pour annuler la sortie du jeu<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=mai 2017 13:30|prénom1=par Erwan Lafleuriel Mis à jour le 30 mai 2017 13:37 Mis en ligne le 30|titre=Une pétition pour faire annuler Far Cry 5|url=https://fr.ign.com/far-cry-5/25820/news/une-petition-pour-faire-annuler-far-cry-5|site=IGN France|date=2017-05-30|consulté le=2024-04-17}}</ref> (attention, celle-ci est parfois considérée comme un ''troll'', aucune réponse n'a été amenée sur ce sujet, mais cela reste une possibilité). Si cette secte est une critique forte contre l'évangélisme, certains propos tenus par les antagonistes ont aussi des vues "pacifistes" (dans la volonté finale, pas dans les méthodes). C'est dans le reste du jeu qu'on va retrouver une satire du monde politique américain, le tournant régulièrement en ridicule. === La critique d'une arrogance américaine === Dès le début du jeu, nous suivons notre supérieur, un [https://farcry.fandom.com/wiki/Cameron_Burke marshall] zélé qui ne prend pas la menace d'''Eden's Gate'' au sérieux. Dès le départ, il est mis en exergue que l'Etat fédéral américain est remis en question, et que la violence n'est pas la solution pour éviter que la situation ne dérape. Ce marshall n'écoutera pas et causera une escalade de la violence qui projettera le joueur au cœur de l'intrigue (et qui amènera le suicide du marshall). Cette remise en question de l'idéal américain, notamment par une entité religieuse, fait bien évidemment penser à la situation que les USA ont connue au Moyen-Orient. Pour continuer sur le chemin des représentants gouvernementaux, on retrouve sur notre chemin un agent de la CIA : [https://farcry.fandom.com/wiki/Willis_Huntley Willis Huntley]. Il s'agit d'un personnage récurrent de la saga. Il est toujours au courant de ce qu'il se passe, mais ne se met jamais en danger. Le joueur lui sert toujours de bras armé. Willis est d'un patriotisme extrême, qui défend le port d'arme et la guerre par les USA, allant jusqu'à qualifier de hippie la secte voulant un monde qui éradiquerait les guerres. Aussi, Willis est au courant de tout ce qui se passe, mais est impuissant face à ce qui arrive, sans jamais l'avouer (une théorie des joueurs veut tout de même que sa quête donne l'explication sur la fin du jeu). C'est la seconde fois que l'on se rend compte que l'État américain est au courant de ce qui se passe. Pourtant le personnage et la faction rebelle se retrouvent seuls face à la secte. Cet élément est expliqué dès le début du jeu par la corruption d'un agent radio chargé de faire le lien entre ''Hope County'' et le reste du Montana<ref>GamHistory, {{Lien web|langue=fr-FR|titre=Explication de l'isolement dans Far Cry 5|url=https://www.youtube.com/watch?v=c5x6T728GDk|consulté le=2024-04-22}}, Youtube</ref>. C'est une manière de rendre crédible l'isolement du joueur, mais aussi de mettre en avant un manque de contrôle du gouvernement américain dans son propre pays. Avec la récurrence de Willis Huntley, ce manque de contrôle semble similaire dans les îles micronésiennes non-américaines, au coeur de l'Himalaya non-américain, et dans le Montana américain. Revenons sur ''Eden's Gate.'' Le choix du type de courant religieux est un marqueur important. C'est la représentation d'un évangélisme américain qui veut purifier le monde de ses pêchés. Mais cette secte utilise la drogue pour convertir les personnes en désaccord avec eux (ces drogués sont d'ailleurs appelés les "[https://farcry.fandom.com/wiki/Angels Anges]"). Nous pouvons faire ici une comparaison avec l'affaire Ted Haggard<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=MAURIAC|prénom1=Laurent|titre=Un pasteur évangéliste dans de sales draps aux Etats-Unis|url=https://www.liberation.fr/planete/2006/11/06/un-pasteur-evangeliste-dans-de-sales-draps-aux-etats-unis_56473/|site=Libération|consulté le=2024-04-20}}</ref>. Celle-ci présentait le même type de dissonance entre le discours très puritain du représentant religieux, et les pratiques privées sorties dans la presse. S'ajoute aux ressemblances entre ''Eden's Gate'' et l'évangélisme américain, une forme de prosélytisme médiatique. Dans les télévisions des maisons on retrouve des spots publicitaires reprenant la réalisation des spots évangélistes. Musique en arrière plan entrainante, pasteur central souriant s'adressant directement à la caméra. Sauf que cela s'oppose à la situation rencontrée où ce pasteur a des hommes d'armes derrière lui, et tient en otage une agente fédérale. On peut voir avec ces hommes d'armes en arrière plan une référence aux "gardes" qui existent dans certaines églises américaines. Ce sont des personnes positionnées vers l'entrée du lieu de culte qui ont un pistolet sur eux et dont le rôle est de défendre l'église en cas d'attaque<ref>Expérience vécue, lors d'un voyage dans une famille évangéliste floridienne, dont les deux grand-parents constitués ces "gardes".</ref>. S'ajoute enfin des scènes de massacres, auquel on assiste en entendant en fond des musiques tel que "''Let the Lord wash away your sins''"<ref>GamHistory, {{Lien web|langue=fr-FR|titre=Massacre et gospel dans Far Cry 5|url=https://www.youtube.com/watch?v=k55yKJ25SNg|consulté le=2024-04-22}}, Youtube</ref>. La malhonnêteté montrée par cette secte s'ajoute à la malhonnêteté des autres représentants américains, qui refuse de voir la critique que cette secte fait de la société, et que celle-ci s'est développée grâce au système qu'eux-mêmes ont mis en place. Régulièrement on retrouve des mots expliquant comment la secte a racheté telle ferme, telle entreprise, les sauvant de la faillite. Il faut alors de nouveau rappeler que le mécénat évangéliste est une réalité aux USA, qui a contribué au développement de ce courant<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Aux Etats-Unis, le lobbying des "évangéliques" menace les droits humains|url=https://www.amnesty.fr/actualites/aux-etats-unis-le-lobbying-des-evangeliques-menace-les-droits-humains|site=Amnesty France|consulté le=2024-04-23}}</ref>. === La ridiculisation de l'Américain stéréotypé === On trouve aussi un grand nombre de PNJs qui vont refléter chacun des éléments renvoyant à l'idée de l'Américain ''[[w:Redneck#:~:text=Redneck%2C%20littéralement%20«%20nuque%20rouge%20»,pauvres%20vivant%20en%20milieu%20rural.|redneck]]'' patriote (et à une idée générale de l'électeur trumpiste). Le virilisme est tourné en dérision via une quête nous amenant à organiser le "''Testival''" en l'honneur des… testicules. Régulièrement on retrouve des mini-jeux dans lesquels il faut passer des cercles de feu à l'aide d'un véhicule dans un ''decorum'' complètement tourné comme un show à l'américaine (musique rock en fond, cascade en véhicule, un aigle passant devant le drapeau américain avec une explosion en fond, etc.). Aussi, on retrouve de temps en temps des messages laissés sur des répondeurs téléphoniques, comme un qui parodie clairement les discours trumpistes durant la campagne électorale.<blockquote>''"Bonjour, c'est Hurk Drubman Sr. J'suis un vétéran, un entrepreneur local, un père aimant, et je me présente aux élections sénatoriales ! J'aime profondément le Montana, et c'est pour ça que je refuse de voir mon Etat et mon pays transformé en Canada du pauvre, par des hippies pacifistes et athées, prêt à tout pour mettre la démocratie à genoux, et nous faire bouffer des chips au ketchup ! Ces traîtres, élevé au communisme, se sont infiltrés dans notre pays avec leur écriture inclusive pour nous voler nos gros salaires, dans les loisirs, et le hockey ! Ils s'en foutent de nos coûtumes ! Ils veulent juste nous prendre nos armes, propager leurs idées de gauchistes, et forcer nos filles à avorter ! Si j'suis élu, je mettrais un terme à ces menaces venues du nord !'' ''Je ferais en sorte que notre sécurité sociale coûte plus cher que jamais. J'interdirais à nos écoles d'enseigner le français, et je f'rai exiler ou déporter en Californie tous les enfoirés né au Canada, ou qui partagerai les idées de ce pays. Et pour finir, je renforcerai les lois migratoires, et je ferai construire un mur de glace de 200 mètres de haut à la frontière, que j'avancerai d'un centimètre par an vers le nord, jusqu'à ce que le Canada soit de nouveau à nous ! Soyez prévenu, que vous soyez Canadiens ou Andy Walker, ce putain de juge gauchiste qui a laissé mon ex-femme prendre tout mon pognon dans le divorce, vos jours sont comptés. Je suis Hurk Drubman Sr. et j'approuve ce putain de message."'' Hurk Drubman Sr. dans ''Far Cry 5''</blockquote> Après le patriotisme exacerbé, vient la question du complotisme. Plusieurs personnages vont en être des représentants. Régulièrement des bunkers peuvent être observés dans le jeu. Le personnage le plus présent sur le sujet est [https://farcry.fandom.com/wiki/Larry_Parker Larry Parker], qui dispose d'une série complète de quêtes. Pour lui, comme pour les autres complotistes du jeu, la secte est une diversion pour cacher les vrais sujets importants. Dans le cas de Larry, le sujet important est l'invasion martienne (sujet qu'il a évoqué à la NASA selon un enregistrement téléphonique). L'humour repose sur le côté irréaliste de Larry. Le joueur est amené à penser que celui-ci se trompe dans ses théories surréalistes (le jeu ne présente jusque-là aucune trace d'une possible vie extra-terrestre). Malgré tout si nous suivons la quête jusqu'au bout, alors en réactivant l'électricité en direction de sa machine, un rayon laser téléporte Larry<ref>GamHistory, {{Lien web|langue=fr-FR|titre=Larry Parker, faux complotiste ou vrai visionnaire ?|url=https://www.youtube.com/watch?v=r0RrwsGZ9WA|consulté le=2024-04-22}}, Youtube</ref> (sur Mars comme l'indique le [[w:Contenu_téléchargeable_additionnel|DLC]] ''Lost on Mars''). Les séries de quêtes de ce type sont des points humoristiques récurrents dans la saga ''Far Cry.'' Mais il serait peut-être intéressant de plus voir un trait d'humour ici que de s'avancer sur une analyse critique sur les théoriciens du complot (ici il faudrait se pencher sur le DLC ''Lost on Mars'' pour étudier le sujet plus loin). === Une fin nucléaire et apocalyptique === La fin du jeu nous amène au sujet de l'armement, notamment nucléaire. Alors que l'on a tué les membres de la famille de Joseph, le joueur le bat en combat armé. Alors que vous pensez l'avoir arrêté, il se met à chanter ''Amazing Grace'', et une explosion nucléaire a lieu en arrière-plan, rasant ''Hope County''. Nous finissons par nous retrancher dans un bunker et le jeu se finit par le héros coincé avec Joseph Seed à l'intérieur. Celui-ci explique donc que l'effondrement du monde qu'il avait prévu s'est bien passé.<blockquote>"''Tu sais ce que ça signifie ? Ca signifie que les politiciens se sont tus. Ca signifie que les entreprises ont été démantelées. Ca signifie que le monde a été purifié par le feu divin... Mais par dessus tout... ça signifie que j'avais raison. L'effondrement a eu lieu. Le monde tel qu'il était... a disparu''" Joseph Seed au protagoniste, dans ''Far Cry 5''</blockquote>C'est donc un monde qui s'autodétruit qui nous est laissé avec cet opus. Une guerre nucléaire a lieu (c'est ce qu'on apprend grâce au ''[[w:Standalone|standalone]] [[w:Far_Cry:_New_Dawn|Far Cry: New Dawn]]'')<ref group="Ludographie">Ubisoft Montréal. 15 février 2019. ''Far Cry New Dawn'' (jeu vidéo). Ubisoft. Jean-Sébastien Decant, Patrick Méthé. Xbox One. PEGI 18.</ref>''.'' Les raisons exactes ne sont pas expliquées, ce qui importe ici est plus le fait que cela avait été prédit. Malgré cela, ce qui est réellement arrivé dans cette fin fait aujourd'hui objet de débats dans les communautés de joueurs<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Nuke Ending caused by Joseph Seed? :: Far Cry 5 Discussions générales|url=https://steamcommunity.com/app/552520/discussions/0/3440124566887483972/|site=steamcommunity.com|consulté le=2024-04-22}}</ref>. L'analyse qui peut être faite de cette fin peut être celle de la critique de la course à l'armement. Un monde qui se détruit du fait de la guerre nucléaire est un thème récurrent dans des oeuvres post-apocalyptiques (''Mad Max'', ''Fallout'', ''Malevil'', etc.). Avec les menaces relancées depuis le début du conflit ukrainien, une résonnance particulière vient via cet excipit. == Analyser le sous texte dans un jeu == Juger de la politisation d'un jeu, voire d'une société de jeux vidéo n'est pas chose simple. Si nous prenons l'exemple d'Ubisoft, il s'agit d'une entreprise aux studios multiples, et aux cultures multiples. C'est une entreprise qui a participé au développement de jeux pour l'armée américaine (''America's Army''). Mais ils ont également réalisé des jeux, comme ''Far Cry 5'', dont l'écriture est vue comme anti-américaniste<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Why the enemies are not muslims? Tired of anti-american games. :: Far Cry 5 Discussions générales|url=https://steamcommunity.com/app/552520/discussions/0/1696044439569775125/|site=steamcommunity.com|consulté le=2024-04-22}}</ref>, voir démoniaque<ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Ubisoft is run by demons :: Far Cry 5 Discussions générales|url=https://steamcommunity.com/app/552520/discussions/0/1291817208503052014/|site=steamcommunity.com|consulté le=2024-04-22}}</ref> sur certains forums. En lançant le titre, un message des auteurs se défend de ces visées (voir le Message des développeurs au début du chapitre). Pourtant des sources internes comme Rick Alan Ross (spécialiste de ces communautés cultuelles américaines qui a participé à l'écriture du jeu) semble déclarer que la proximité entre ''Eden's Gate'' et ces communautés américaines est une volonté de Dan Hay<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=Bénis|prénom1=Olivier|titre=Cultes et jeu vidéo : "Far Cry 5 est un reflet de ce qui s'est passé (et qui se passe encore) aux États-Unis"|url=https://www.radiofrance.fr/franceinter/cultes-et-jeu-video-far-cry-5-est-un-reflet-de-ce-qui-s-est-passe-et-qui-se-passe-encore-aux-etats-unis-9020075|site=France Inter|date=2018-03-27|consulté le=2024-04-22}}</ref>. Il semble alors intéressant de rappeler que l'analyse d'un jeu suppose une triple lecture. D'abord il s'agit d'une oeuvre, réalisée par des artistes. Tout comme un livre, une peinture ou un film, l'analyse picturale et technique de l'oeuvre en elle-même fait partie du travail à faire pour lire le sous-texte<ref>{{Ouvrage|prénom1=Sébastien|nom1=Genvo|titre=Le jeu à son ère numérique: comprendre et analyser les jeux vidéo|éditeur=l'Harmattan|collection=Communication et civilisation|date=2009|isbn=978-2-296-08642-5|consulté le=2024-04-22}}</ref>. Ensuite, le jeu-vidéo est un art qui a grandi avec un aspect commercial. Quand les développeurs mettent un message au début du jeu expliquant qu'il s'agit d'un récit fictif, il est important de se souvenir qu'un AAA comme ''Far Cry'' ''5'' doit être vendu au plus grand nombre pour l'éditeur. Ici, des sources comme celle de Rick Alan Ross permettent de mettre en doute ces messages. Enfin, la réception permet de corroborer ou non l'analyse faite du jeu. Quand un jeu est vendu à des millions de personnes, la seule analyse du chercheur ne suffit pas dans la compréhension d'un titre. Chaque joueur a une expérience différente, a une manière différente d'aborder l'oeuvre. Via les forums de joueurs, le chercheur va pouvoir observer comment le jeu a été reçu, mais aussi remettre en question son analyse première<ref>{{Ouvrage|prénom1=Sébastien|nom1=Genvo|prénom2=Thibault|nom2=Philippette|titre=Introduction aux théories des jeux vidéo|éditeur=Presses universitaires de Liège|collection=Jeu/Play/Spiel|date=2023|isbn=978-2-87562-362-1|consulté le=2024-04-22}}</ref>. == Références générales == <references /> == Ludographie == <references group="Ludographie" /> n1oxrbwfa93wmdpdhd6umcyn6tn7wpg 1 83556 930922 930826 2024-04-26T09:32:44Z Lionel Scheepmans 11392 /* Concernant la suppression des images et vidéos du 22/04/2024 */ Réponse wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} ==Suite à la création de la page== @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] , je viens de créer la page sur laquelle tu peux développer ton travail de présentation. N'hésite pas à me notifier ici comme je le fais actuellement dès que tu as des questions concernant ton travail ou si tu as besoin d'aide au niveau des mises en page qui nécessite l'utilisation du wikicode. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 mars 2024 à 14:27 (UTC) == Distinction entre opinions, faits, et théorie. == Je reviens vers toi suite aux discussions précédentes, pour le replacer dans le contexte de ce travail d'écriture. Dans l'écriture d'un chapitre de leçon, il me semble délicat d'exprimer une opinion personnelle, alors qu'elle serait tout à fait la bienvenue dans le cadre d'un travail personnel sous forme d'essai par exemple. Lorsque tu écris « Du côté des nouveautés, le jeu ne se veut pas révolutionnaire '''»''', cela peut paraître comme un jugement personnel et subjectif par exemple. C'est une raison pour laquelle je trouverai intéressant que tu rallies cette opinion une ou plusieurs sources en provenance de page web sur des sites spécialisés ou de messages dans les forums. De sorte que l'on comprenne bien que cette opinion est largement partagée. Donc selon moi et dans le cadre de cet exercice, toute opinion gagnerait à être sourcée pour indiquer son degré de généralisation qui à ce niveau peut être présenté comme un fait : C'est un fait, par exemple, que plusieurs journaux spécialisés et de nombreux joueurs dans les forums considèrent qu'un jeu n'est pas révolutionnaire. Bonne suite dans ton travail d'écriture. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 16 avril 2024 à 12:00 (UTC) == Suite à la réécriture complète de l'introduction == Salut @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]], comme j'avais beaucoup de chose à dire et que tu as la chance de me côtoyer souvent, j'ai pris la liberté de réécrire complètement ton introduction afin de te démontrer comment il est possible de : 1. Ne pas faire d'affirmation en son non-propre (dans ce cadre de l'écriture d'un chapitre de leçon), mais de faire référence soit à des faits connus et reconnus que l'on peut facilement retrouver dans les articles de Wikipédia (liens bleus), soit à des faits ou questionnements qui le sont moins et qui peuvent dans ce cas être sourcés au départ du net. Comme je l'ai fait avec un article d'une revue politique et un autre de radiofrance. Il y a ensuite la question du style littéraire. La chose pour laquelle j'ai du passé le plus de temps dans l'écriture de ma thèse de doctorat... J'ai aussi tenté d'améliorer ton texte à ce niveau. Pour moi et au niveau du style, les idées maitresses sont : phrase courte : une phrase plus courte qui dit exactement la même chose sera toujours la meilleure et puis dès que l'on peut scinder une longue phrase, il faut le faire. Ensuite, mettre la chose importante en sujet et en évidence et alterner avec les formes passives. Enfin, lire les phrase à voix hautes ou avec une voix de synthèse pour écouter leur « musicalité ». Une phrase bien écrite se comprend et se lit sans faire aucun effort. On en parle quand tu veux. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 21 avril 2024 à 18:01 (UTC) :Bonjour @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], Merci pour tes corrections, je suis juste passé derrière pour l'orthographe, et mettre deux éléments sur ''Detroit Become Human'' et ''Far Cry 5'' afin de coller aux faits sourcés, ce que tu soulignes très justement. Concernant le reste, je suis tout à fait d'accord avec toi. Je pense que le travail sur Wikiversité implique par contre une méthodologie différente de celle que j'applique dans l'écriture habituellement. Là où sur mon Word : je sors toutes les idées de manières à peu près construites avec quelques images et sources. Puis je refais un passage afin d'obtenir un texte plus académique (et moins personnelle) et plus agréable à lire. Et enfin, un dernier passage où je mets toutes les références et je fais la mise en page finale, etc. Ici, il faut publier déjà en ayant tout fait, et je dois encore m'y habituer. Merci pour tes corrections encore. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 21 avril 2024 à 19:03 (UTC) ::Ah non, pas du tout ! Chacun fait comme il veut et c'est le résultat final qui compte. C'est juste que je ne pouvais pas savoir ce que viens de me dire et que je voulais donc t'orrienter, comme je l'ai fait pour Christophe et Julien. ::C'était juste pour donner une orientation, écrire dans un cours et dans un projet participatif, c'est pas tout à fait pareille que rendre un travail d'étudiant, de faire un mémoire ou une thèse. ::Donc non, pas de souci à ce que tu continue comme tu as l'habitude ! Le bandeau est la pour ça. C'est juste que moi, dans la peau de l'enseignant, j'ai pris cette initiative. Sens toi libre de travailler comme tu veux surtout ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 21 avril 2024 à 23:25 (UTC) == Concernant la suppression des images et vidéos du 22/04/2024 == @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]], je poursuis ici nos discussions entamées par courriels pour que tout le monde en profite. Tu dois bien garder à l'esprit, en ce qui concerne l'hébergement de fichiers, que c'est sur le site [[c:Accueil|Wikimédia Commons]] que les choses se passent et se discutent. Là où je t'ai déjà notifié deux fois. [[c:Commons:Service_d'aide#À_propos_des_captations_personnelles_en_provenance_de_jeux_vidéo.|Ici]] et [[c:Commons:Deletion_requests/File:Message_des_développeurs_de_Far_Cry_5.png|ici]]. L'environnement Wikimédia est trompeur, car par facilité, il est possible de télécharger des documents (images, son, vidéo, pdf...) via un formulaire qui s'affiche sur Wikiversité. Mais en réalité, ceux-ci sont hébergés sur le serveur de Commons et pas sur celui de Wikiversité. Ce qui est pareil pour Wikipédia ou d'autres projets pédagogiques, et cela, peu importe sa version linguistique. Cet hébergement unique de fichiers « incrustables » dans tous les autres projets est évidemment une manière efficace de réduire l'espace de stockage qui serait nécessaire si on devait garder une copie d'un fichier sur chaque site web des projets qui l'emploie. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 20:55 (UTC) :Et comme ma mésaventure le montre, une attention toute particulière concernant les droits d'auteurs sur le site doivent être amenés. M'étant arrêté à l'idée que les règles était basée sur les lois américaines, j'avais imaginé que le ''fair use'' s'appliquait comme je te l'ai dit. Mais effectivement, comme ce que tu m'as dit sur la complexité de la gestion de cette partie de la loi le fair use semble difficilement applicable ici. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 22 avril 2024 à 21:01 (UTC) ::Je pensais comme toi à vrai dire ! Voyons à présent ce que l'on va nous dire suite aux messages déposé sur Wikimédia Commons. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 21:04 (UTC) :::Je pense à un débat intéressant à avoir, que je pose ici de manière à ce que tous puissent se poser la question : La captation vidéo appartient-elle au studio qui a fait le design de l'univers et permis l'expérience du "capteur" ? Ou appartient-elle à ce "capteur" qui propose une version unique de son expérience ludique ? J'ajoute que les développeurs mettent souvent en avant l'envie que les joueurs s'approprie leurs oeuvres. Nous n'y répondrons pas tout de suite, mais Wikiversité me semble l'endroit opportun pour amener une réflexion sur la question. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 22 avril 2024 à 21:09 (UTC) ::::Encore une fois @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]], si c'est bien sur Wikiversité qu'il s'agit d'utiliser ces fichiers, c'est bien sur Wikimédia Commons que les choses se décideront. La seule alternative interne à l'écosystème Wikimédia serait d'héberger les fichiers sur le serveur de Wikiversité, après avoir adopté une politique différente que sur commons. Mais cela demande dans ce cas une prise de décision communautaire durant laquelle toutes les personnes qui ont créé un compte sur Wikiversité, il y a plus d'un mois et qui auront fait plus de 100 modifications, pourront participer. Mais procédons par étape en commençant par voir ce qui va se dire sur Wikimédia commons. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 21:20 (UTC) :::::Ah non, concernant ce questionnement-là, je ne pensais pas forcément à Wikiversité (je pensais même à la captation vidéo que l'on garde pour soi sur son ordi). Je lançais plutôt un sujet de débat plus général, notamment pour mes collègues. En ce qui concerne l'environnement Wikimedia, le sujet est encore différent, et je ne me vois pas remettre en question la communauté. J'ai prouvé ce soir que je ne maitrisais pas les règles et je ne me vois pas critiquer un sujet que je ne maitrise pas. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 22 avril 2024 à 21:28 (UTC) ::::En parcourant le site de commons, je trouve des [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?search=gameplays&title=Special:MediaSearch&type=video vidéos de gameplays]. Mais il me semble que ce sont uniquement des jeux open source... Ou alors ce sont des [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?search=trailer+video+game&title=Special:MediaSearch&type=video ''trailers'' de tout types de jeux]. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 21:39 (UTC) :::::Intéressant a savoir, j'irais voir et me renseigner, ça me parait utile à approfondir [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 22 avril 2024 à 21:41 (UTC) ::::::Ensuite, il existe l'outil [https://video2commons.toolforge.org/ video2commons] pour transférer facilement des vidéos de Youtube vers Commons. Sauf que cet outil est [[phab:T236446|régulièrement bloqué]] par Google... Le fairplay n'est pas d'application pour les hébergeurs de vidéos commerciaux. ;) [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 22:00 (UTC) :::::::Mais donc voilà, tu peux aller voir les réponses apportées aux questions posées sur commons. Le problème, c'est que tu ne peux pas placer une licence libre sur une œuvre dérivée produite au départ d'une œuvre sous copyright, tout droits réservés. Or, c'est ce qui se passe quand tu télécharges tes fichiers sur commons. :::::::Sur youtube, c'est différent puisque les vidéos ne sont pas publiées sous licence libre, D'ailleurs, je ne pense pas que youtube te permettra de publier tes vidéos sous licence libre, mais uniquement sans licence spécifique autres que les règles en application sur cette plateforme commerciale. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 23 avril 2024 à 18:52 (UTC) ::::::::Les solutions restent donc de mettre des [https://www.youtube.com/watch?v=STg-lGNo5sk liens externes] pointant vers tes vidéos sur youtube. De voir avec la communauté si on peut décider d'accepter des vidéos qui ne sont pas sous licence libre en les téléchargeant sur le serveur de Wikiversité. Ou encore recommencer tout ton tfavail au départ d'un jeu produit sous licence libre, ha ha ha. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 23 avril 2024 à 19:05 (UTC) :::::::::Salut @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]]. Quand je vois le contenu de ton chapitre, je me dis qu'il serait peut-être bien d'améliorer le titre en remplaçant le titre. On ne parle uniquement en effet de satire, mais plutôt de discours. Un discours qui peut être critique, satire, propagande, etc. :::::::::Pour éviter la redondance, le titre de la page pourrait par exemple devenir : :::::::::Anthropologie des jeux vidéo/Quand le jeu porte un discour politique. :::::::::Avec ce titre, on peut aussi mettre en intro l'exemple du Monopoly qui est clairement un jeu avec une narration capitaliste. L'histoire du jeu est d'ailleurs intéressante, puisque dans sa première version originale produite par une femme, le jeu avait un aspect éducatif avec deux face au plateau. Une avec des règles collaborative et l'autre avec des règles capitalistes. Il faut que je retrouve les sources. :::::::::Autre chose. Vu l'aboutissement des discussions dans Wikimédia commons, je vais lancer une prise de décision dans Wikiversité pour voir si on ne pourrait pas accepter ici des fichiers sans licences libres pour un usage dans le cadre du fair use. Es-tu disponible pour m'accompagner dans cette démarche ? Notamment en documentant les différents textes de loi pour connaitre exactement ce qu'il en est selon les différentes législations nationales ? [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 26 avril 2024 à 09:32 (UTC) 168q68jkekt15s07ukl616yme5bh1bx 930924 930922 2024-04-26T09:37:09Z Rémi Maillo 75420 /* Concernant la suppression des images et vidéos du 22/04/2024 */ Réponse wikitext text/x-wiki {{Intro PDD}} ==Suite à la création de la page== @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] , je viens de créer la page sur laquelle tu peux développer ton travail de présentation. N'hésite pas à me notifier ici comme je le fais actuellement dès que tu as des questions concernant ton travail ou si tu as besoin d'aide au niveau des mises en page qui nécessite l'utilisation du wikicode. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 5 mars 2024 à 14:27 (UTC) == Distinction entre opinions, faits, et théorie. == Je reviens vers toi suite aux discussions précédentes, pour le replacer dans le contexte de ce travail d'écriture. Dans l'écriture d'un chapitre de leçon, il me semble délicat d'exprimer une opinion personnelle, alors qu'elle serait tout à fait la bienvenue dans le cadre d'un travail personnel sous forme d'essai par exemple. Lorsque tu écris « Du côté des nouveautés, le jeu ne se veut pas révolutionnaire '''»''', cela peut paraître comme un jugement personnel et subjectif par exemple. C'est une raison pour laquelle je trouverai intéressant que tu rallies cette opinion une ou plusieurs sources en provenance de page web sur des sites spécialisés ou de messages dans les forums. De sorte que l'on comprenne bien que cette opinion est largement partagée. Donc selon moi et dans le cadre de cet exercice, toute opinion gagnerait à être sourcée pour indiquer son degré de généralisation qui à ce niveau peut être présenté comme un fait : C'est un fait, par exemple, que plusieurs journaux spécialisés et de nombreux joueurs dans les forums considèrent qu'un jeu n'est pas révolutionnaire. Bonne suite dans ton travail d'écriture. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 16 avril 2024 à 12:00 (UTC) == Suite à la réécriture complète de l'introduction == Salut @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]], comme j'avais beaucoup de chose à dire et que tu as la chance de me côtoyer souvent, j'ai pris la liberté de réécrire complètement ton introduction afin de te démontrer comment il est possible de : 1. Ne pas faire d'affirmation en son non-propre (dans ce cadre de l'écriture d'un chapitre de leçon), mais de faire référence soit à des faits connus et reconnus que l'on peut facilement retrouver dans les articles de Wikipédia (liens bleus), soit à des faits ou questionnements qui le sont moins et qui peuvent dans ce cas être sourcés au départ du net. Comme je l'ai fait avec un article d'une revue politique et un autre de radiofrance. Il y a ensuite la question du style littéraire. La chose pour laquelle j'ai du passé le plus de temps dans l'écriture de ma thèse de doctorat... J'ai aussi tenté d'améliorer ton texte à ce niveau. Pour moi et au niveau du style, les idées maitresses sont : phrase courte : une phrase plus courte qui dit exactement la même chose sera toujours la meilleure et puis dès que l'on peut scinder une longue phrase, il faut le faire. Ensuite, mettre la chose importante en sujet et en évidence et alterner avec les formes passives. Enfin, lire les phrase à voix hautes ou avec une voix de synthèse pour écouter leur « musicalité ». Une phrase bien écrite se comprend et se lit sans faire aucun effort. On en parle quand tu veux. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 21 avril 2024 à 18:01 (UTC) :Bonjour @[[Utilisateur:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]], Merci pour tes corrections, je suis juste passé derrière pour l'orthographe, et mettre deux éléments sur ''Detroit Become Human'' et ''Far Cry 5'' afin de coller aux faits sourcés, ce que tu soulignes très justement. Concernant le reste, je suis tout à fait d'accord avec toi. Je pense que le travail sur Wikiversité implique par contre une méthodologie différente de celle que j'applique dans l'écriture habituellement. Là où sur mon Word : je sors toutes les idées de manières à peu près construites avec quelques images et sources. Puis je refais un passage afin d'obtenir un texte plus académique (et moins personnelle) et plus agréable à lire. Et enfin, un dernier passage où je mets toutes les références et je fais la mise en page finale, etc. Ici, il faut publier déjà en ayant tout fait, et je dois encore m'y habituer. Merci pour tes corrections encore. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 21 avril 2024 à 19:03 (UTC) ::Ah non, pas du tout ! Chacun fait comme il veut et c'est le résultat final qui compte. C'est juste que je ne pouvais pas savoir ce que viens de me dire et que je voulais donc t'orrienter, comme je l'ai fait pour Christophe et Julien. ::C'était juste pour donner une orientation, écrire dans un cours et dans un projet participatif, c'est pas tout à fait pareille que rendre un travail d'étudiant, de faire un mémoire ou une thèse. ::Donc non, pas de souci à ce que tu continue comme tu as l'habitude ! Le bandeau est la pour ça. C'est juste que moi, dans la peau de l'enseignant, j'ai pris cette initiative. Sens toi libre de travailler comme tu veux surtout ! [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 21 avril 2024 à 23:25 (UTC) == Concernant la suppression des images et vidéos du 22/04/2024 == @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]], je poursuis ici nos discussions entamées par courriels pour que tout le monde en profite. Tu dois bien garder à l'esprit, en ce qui concerne l'hébergement de fichiers, que c'est sur le site [[c:Accueil|Wikimédia Commons]] que les choses se passent et se discutent. Là où je t'ai déjà notifié deux fois. [[c:Commons:Service_d'aide#À_propos_des_captations_personnelles_en_provenance_de_jeux_vidéo.|Ici]] et [[c:Commons:Deletion_requests/File:Message_des_développeurs_de_Far_Cry_5.png|ici]]. L'environnement Wikimédia est trompeur, car par facilité, il est possible de télécharger des documents (images, son, vidéo, pdf...) via un formulaire qui s'affiche sur Wikiversité. Mais en réalité, ceux-ci sont hébergés sur le serveur de Commons et pas sur celui de Wikiversité. Ce qui est pareil pour Wikipédia ou d'autres projets pédagogiques, et cela, peu importe sa version linguistique. Cet hébergement unique de fichiers « incrustables » dans tous les autres projets est évidemment une manière efficace de réduire l'espace de stockage qui serait nécessaire si on devait garder une copie d'un fichier sur chaque site web des projets qui l'emploie. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 20:55 (UTC) :Et comme ma mésaventure le montre, une attention toute particulière concernant les droits d'auteurs sur le site doivent être amenés. M'étant arrêté à l'idée que les règles était basée sur les lois américaines, j'avais imaginé que le ''fair use'' s'appliquait comme je te l'ai dit. Mais effectivement, comme ce que tu m'as dit sur la complexité de la gestion de cette partie de la loi le fair use semble difficilement applicable ici. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 22 avril 2024 à 21:01 (UTC) ::Je pensais comme toi à vrai dire ! Voyons à présent ce que l'on va nous dire suite aux messages déposé sur Wikimédia Commons. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 21:04 (UTC) :::Je pense à un débat intéressant à avoir, que je pose ici de manière à ce que tous puissent se poser la question : La captation vidéo appartient-elle au studio qui a fait le design de l'univers et permis l'expérience du "capteur" ? Ou appartient-elle à ce "capteur" qui propose une version unique de son expérience ludique ? J'ajoute que les développeurs mettent souvent en avant l'envie que les joueurs s'approprie leurs oeuvres. Nous n'y répondrons pas tout de suite, mais Wikiversité me semble l'endroit opportun pour amener une réflexion sur la question. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 22 avril 2024 à 21:09 (UTC) ::::Encore une fois @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]], si c'est bien sur Wikiversité qu'il s'agit d'utiliser ces fichiers, c'est bien sur Wikimédia Commons que les choses se décideront. La seule alternative interne à l'écosystème Wikimédia serait d'héberger les fichiers sur le serveur de Wikiversité, après avoir adopté une politique différente que sur commons. Mais cela demande dans ce cas une prise de décision communautaire durant laquelle toutes les personnes qui ont créé un compte sur Wikiversité, il y a plus d'un mois et qui auront fait plus de 100 modifications, pourront participer. Mais procédons par étape en commençant par voir ce qui va se dire sur Wikimédia commons. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 21:20 (UTC) :::::Ah non, concernant ce questionnement-là, je ne pensais pas forcément à Wikiversité (je pensais même à la captation vidéo que l'on garde pour soi sur son ordi). Je lançais plutôt un sujet de débat plus général, notamment pour mes collègues. En ce qui concerne l'environnement Wikimedia, le sujet est encore différent, et je ne me vois pas remettre en question la communauté. J'ai prouvé ce soir que je ne maitrisais pas les règles et je ne me vois pas critiquer un sujet que je ne maitrise pas. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 22 avril 2024 à 21:28 (UTC) ::::En parcourant le site de commons, je trouve des [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?search=gameplays&title=Special:MediaSearch&type=video vidéos de gameplays]. Mais il me semble que ce sont uniquement des jeux open source... Ou alors ce sont des [https://commons.wikimedia.org/w/index.php?search=trailer+video+game&title=Special:MediaSearch&type=video ''trailers'' de tout types de jeux]. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 21:39 (UTC) :::::Intéressant a savoir, j'irais voir et me renseigner, ça me parait utile à approfondir [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 22 avril 2024 à 21:41 (UTC) ::::::Ensuite, il existe l'outil [https://video2commons.toolforge.org/ video2commons] pour transférer facilement des vidéos de Youtube vers Commons. Sauf que cet outil est [[phab:T236446|régulièrement bloqué]] par Google... Le fairplay n'est pas d'application pour les hébergeurs de vidéos commerciaux. ;) [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 22 avril 2024 à 22:00 (UTC) :::::::Mais donc voilà, tu peux aller voir les réponses apportées aux questions posées sur commons. Le problème, c'est que tu ne peux pas placer une licence libre sur une œuvre dérivée produite au départ d'une œuvre sous copyright, tout droits réservés. Or, c'est ce qui se passe quand tu télécharges tes fichiers sur commons. :::::::Sur youtube, c'est différent puisque les vidéos ne sont pas publiées sous licence libre, D'ailleurs, je ne pense pas que youtube te permettra de publier tes vidéos sous licence libre, mais uniquement sans licence spécifique autres que les règles en application sur cette plateforme commerciale. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 23 avril 2024 à 18:52 (UTC) ::::::::Les solutions restent donc de mettre des [https://www.youtube.com/watch?v=STg-lGNo5sk liens externes] pointant vers tes vidéos sur youtube. De voir avec la communauté si on peut décider d'accepter des vidéos qui ne sont pas sous licence libre en les téléchargeant sur le serveur de Wikiversité. Ou encore recommencer tout ton tfavail au départ d'un jeu produit sous licence libre, ha ha ha. [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 23 avril 2024 à 19:05 (UTC) :::::::::Salut @[[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]]. Quand je vois le contenu de ton chapitre, je me dis qu'il serait peut-être bien d'améliorer le titre en remplaçant le titre. On ne parle uniquement en effet de satire, mais plutôt de discours. Un discours qui peut être critique, satire, propagande, etc. :::::::::Pour éviter la redondance, le titre de la page pourrait par exemple devenir : :::::::::Anthropologie des jeux vidéo/Quand le jeu porte un discour politique. :::::::::Avec ce titre, on peut aussi mettre en intro l'exemple du Monopoly qui est clairement un jeu avec une narration capitaliste. L'histoire du jeu est d'ailleurs intéressante, puisque dans sa première version originale produite par une femme, le jeu avait un aspect éducatif avec deux face au plateau. Une avec des règles collaborative et l'autre avec des règles capitalistes. Il faut que je retrouve les sources. :::::::::Autre chose. Vu l'aboutissement des discussions dans Wikimédia commons, je vais lancer une prise de décision dans Wikiversité pour voir si on ne pourrait pas accepter ici des fichiers sans licences libres pour un usage dans le cadre du fair use. Es-tu disponible pour m'accompagner dans cette démarche ? Notamment en documentant les différents textes de loi pour connaitre exactement ce qu'il en est selon les différentes législations nationales ? [[User:Lionel Scheepmans|Lionel Scheepmans]] ^{<big>✉</big> [[User talk:Lionel Scheepmans|Contact]]} _{Concernant ma [[w:fr:dysorthographie|dysorthographie]]} 26 avril 2024 à 09:32 (UTC) ::::::::::Bonne idée, effectivement, j'ai un peu dérivé dans mon écrit et cela me semble plus pertinent. En plus si des personnes veulent alimenter le chapitre, ce titre sera peut-être plus confortable. ::::::::::Alors si je peux (je ne sais pas si j'ai fait assez de modification), avec plaisir. [[Utilisateur:Rémi Maillo|Rémi Maillo]] ([[Discussion utilisateur:Rémi Maillo|discuter]]) 26 avril 2024 à 09:37 (UTC) qm35p6kfe5wekk8ifa4io66b3kgkyhg 104 83767 930910 930896 2024-04-25T15:47:18Z Psychoslave 2753 wikitext text/x-wiki Dans le corpus considéré, plusieurs morphes mènent à la terminaison -age, qui au total avant trie des désignatifs personnels compte plus de 3700 entrées. Quand ils désignent effectivement des individus, les termes en ''-age'' ne posent pas de difficulté à un emploi épicène, mais il n'est pas pour autant systématique dans l'usage. Pour commencer à dévorer cette liste conséquente, une analyse des quelques 71 termes en -phage sera des plus seyante. En effet ''-phage'', qui provient du grec ancien, ''<code>fagos/φάγος</code>''&nbsp;: ''glouton'', est employé pour indiquer une habitude alimentaire, puis métaphoriquement tout ce qui consomme, dévore, ronge, voir détruit, le topique suffixé. Parmi ceux-ci, 35 sont de fait des désignatifs personnels épicènes&nbsp;: acanthophage, acridophage, adéphage, Agriophage, anthropophage, autophage, bibliophage, blastophage, buphage, cinéphage, coprophage<ref>{{Lien web|titre=La coprophagie (suite)|url=http://labakutch.eklablog.com/la-coprophagie-suite-a50159032|site=LABAKUTCH|consulté le=2024-04-03}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=juliette|titre=Galopins des Garennes🐇|url=https://juliette2410.wordpress.com/2017/06/06/galopins-de-garenne%f0%9f%90%87/|site=Juliette|date=2017-06-06|consulté le=2024-04-03}}</ref><ref>{{Ouvrage|langue=fr|nom1=OECD|titre=Essai n° 228 : Détermination de la toxicité d'une substance d'essai pour le développement des mouches du fumier(Scathophaga stercoraria L. [Scathophagidae] et Musca autumnalis De Geer [Muscidae])|éditeur=OECD Publishing|date=2008-10-16|isbn=978-92-64-06748-6|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=7nmNgIBHCKMC&pg=PA1&lpg=PA1&dq=+%22une+coprophage%22&source=bl&ots=K16uPOEJ1I&sig=ACfU3U0i56lIWOiuF3lqZKo33S-6TSxk3w&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwjbss_Ds6WFAxWCfKQEHYedDIsQ6AF6BAgeEAM|consulté le=2024-04-03}}</ref>, curophage, cynophage, éléophage, entomophage<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=Mouche stercoraire : la toison d'or du fumier|url=https://jhm.fr/mouche-stercoraire-la-toison-dor-du-fumier/|site=jhm.fr|date=2022-02-20|consulté le=2024-04-03}}</ref><ref>{{Lien web|titre=L’équilibre des vignes {{!}} Château Fougas|url=https://www.fougas.fr/nos-news/l-equilibre-des-vignes-du-chateau-fougas-aide-par-la-faune.html|site=www.fougas.fr|consulté le=2024-04-03}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=Quelques barrages en travers de la route (en Chine) {{!}} Planète sans visa|url=http://fabrice-nicolino.com/index.php/?p=1204|date=2011-10-01|consulté le=2024-04-03}}</ref>, géophage, hématophage, hippophage, ichtyophage, livrophage, macrophage, mammalophage, myrmécophage<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Richard|nom1=Owen|titre=Principles d'ostéologie comparée: ou recherches sur l'archétype et les homologies du squelette vertébre|éditeur=Baillière|date=1855|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=KxwO7Df_IqUC&pg=PA437&lpg=PA437&dq=+%22une+myrm%C3%A9cophage%22&source=bl&ots=_BK4rnYuUQ&sig=ACfU3U3_iOlKLTQgAJOMvMtzpmr09OAu6A&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwjCqPHCuKWFAxWKU6QEHZZ9Au8Q6AF6BAgJEAM#v=onepage&q=+%22une%20myrm%C3%A9cophage%22&f=false|consulté le=2024-04-03}}</ref>, nécrophage, œsophage, omophage, pagophage, pédophage, phage, phytophage<ref>{{Lien web|titre=la chrysomèle du romarin (Chrysolina americana); biologie et développement.|url=https://www.insectes-net.fr/chrysoline/chrysoline2.htm|site=www.insectes-net.fr|consulté le=2024-04-03}}</ref><ref>{{Lien web|titre=la chrysomèle du romarin (Chrysolina americana); biologie et développement.|url=https://www.insectes-net.fr/chrysoline/chrysoline2.htm|site=www.insectes-net.fr|consulté le=2024-04-03}}</ref><ref>{{Article|prénom1=Étienne|nom1=Rabaud|titre=Les « Défenses » de l'Organisme et la Persistance des Espèces|périodique=Revue Philosophique de la France et de l'Étranger|volume=83|date=1917|issn=0035-3833|lire en ligne=https://www.jstor.org/stable/41081474|consulté le=2024-04-03|pages=297–329}}</ref>, polyphage<ref>[https://horizon.documentation.ird.fr/exl-doc/pleins_textes/divers21-04/22800.pdf Les homoptères nuisibles aux plantes utiles en afrique occidentale], 1954, par Aristide Mallamaire, Chef de la Protection des Végétaux en Afrique Occidentale Française</ref><ref>{{Lien web|titre=Au fil des jours.Octobre 2015. [PlumeDeVille]|url=https://www.plume-de-ville.fr/journal1015.html|site=www.plume-de-ville.fr|consulté le=2024-04-03}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr|titre=chenille verte sur chêne : Drymonia querna|url=https://www.forum-bretagne-vivante.org/t20416-chenille-verte-sur-chene-drymonia-querna|site=www.forum-bretagne-vivante.org|consulté le=2024-04-03}}</ref>, sarcophage, toxicophage, zoophage. <blockquote>ℹ️ À noter qu'''un neutrophage'' est un terme utilisé pour désigner une substance dans le domaine de la physique des réacteurs nucléaires, tandis qu''<nowiki/>'un œsophage'' désigne une partie d'anatomie et son dérivé lexical ''un brachyœsophage'' une maladie. Aussi ''un sarcophage'' désigne plusieurs types d'objets abiotiques. </blockquote>Près d'une vingtaine de termes de tératologie sont construits sur le suffixe ''-page'', qui dérive du grec ancien ''<code>págê/πάγη</code>''&nbsp;: ''lien, attache'' ou du grec ancien ''<code>pageís/παγείς</code>''&nbsp;: ''uni, formé de plusieurs parties''. Si en tant qu'adjectifs ils sont bien tous employés et de fait sont épicènes, en tant que nom ils ne sont pas nécessairement tous avérés dans l'usage. Une liste exhaustive de ces termes comprendra au moins ''céphalopage, craniopage, crucipage, déropage, ectopage, hémipage, hétéropage, ischiopage, mésoparapage, métopage, omphalopage, parapage, polypage, prosopopage, pygopage, rachipage, sternopage, stomopage'' et ''xiphopage''. En dehors des termes en ''-phage'' et ''-page'' ou d'autres cas plus spécifiques, le suffixe ''-age'' sert à former des noms soit dérivé d’un substantif, soit depuis un verbe pour nommer l’action qui y correspond, à l'instar de ''-ment'', ou parfois le résultat de cette action comme c'est également le cas pour ''-ure'' et ''-ion'' ainsi que son allographe ''-tion''. Il n'est donc pas trop étonnant qu'une majorité ne désigne pas généralement des individus. De plus tous les mots qui termines en ''-age'' ne le font pas via ce morphe et donc cette sémantique, à commencer par ''age'' et au moins jusqu'à ''voiture-cage''. Ces deux cas permettent d'ailleurs de débusquer une grande partie de ces exceptions&nbsp;: les monosyllabes et les mots composés. D'une par donc pour les termes monosyllabiques en ''-age'' il faudra prendre en compte au moins les 21 suivants&nbsp;: ''age,'' ''cage, criage, drage, foage, fouage, gage, glage, grage, liage, mage, nage, page, phage, plage, rage, sage, sciage, stage, suage, trage''. Parmi ceux-ci, les sept qui servent de fait à désigner des êtres vivant sont uniquement ''criage, glage, mage, Nage, page, phage'' et ''sage''. Seuls trois d'entre eux sont épicènes, ''sage, Nage'' et ''mage''. D'autres part pour les noms-composés ambigus en ''-age,'' dont une liste exhaustive comprendra au moins 125 termes<ref group="N">Dont ''amont-pendage, amour-en-cage, anti-décrochage, après-rasage, arrière-panage, arrière-vasselage, assemblage-emboutissage, assurance-chômage, auto-allumage, auto-amorçage, auto-arbitrage, auto-colmatage, auto-sabordage, aval-pendage, back-stage, bel-étage, brise-image, brise-mariage, camion-cage, cédez-le-passage, chat-chouage, clair-étage, colis-voiturage, contre-braquage, contre-espionnage, contre-frasage, contre-jambage, contre-moulage, contre-placage, contre-timbrage, contre-tirage, co-parrainage, copiage-collage, coupe-tirage, court-bandage, court-circuitage, court-métrage, couvre-visage, co-voiturage, donation-partage, éco-pâturage, éco-village, e-pèlerinage, extrusion-soufflage, faux-mage, faux-monnayage, faux-saunage, fax-tractage, ferro-alliage, fibro-cartilage, garde-plage, gâte-ménage, goal-average, grippe-fromage, injection-soufflage, juge-mage, jugesse-mage, k-voisinage, lit-cage, long-métrage, macro-chiffrage, marque-page, micro-barrage, micro-chiffrage, micro-message, micro-ondage, micro-usinage, mini-élevage, mini-stage, mono-élevage, multi-amorçage, narrateur-personnage, narratrice-personnage, non-usage, pare-battage, passe-rage, petit-barrage, photo-montage, piétin-échaudage, pompage-turbinage, porte-bagage, porte-page, pré-amorçage, pré-archivage, pré-claquage, pré-comptage, pré-décodage, pré-réglage, pseudo-quadrillage, purge-mariage, ré-échantillonnage, ré-étalonnage, remue-ménage, rétro-éclairage, roulage-décollage, roulotte-cage, sarclo-buttage, sous-adressage, sous-apprentissage, sous-cyclage, sous-dosage, sous-échantillonnage, sous-égalisage, sous-étage, sous-fréquençage, sous-image, sous-package, sous-page, sous-recyclage, sous-solage, sous-titrage, sous-tubage, sous-typage, sous-virage, sur-apprentissage, sur-échantillonnage, télé-affichage, tourne-page, tout-ménage, trans-typage, vidéo-codage, vidéo-lynchage, vif-gage, voiture-cage'' et ''wagon-cage.''</ref>. Parmi ceux-ci, ceux qui au moins huit servent de fait à désigner des individus, à savoir ''brise-image, garde-plage, gâte-ménage, grippe-fromage, juge-mage, jugesse-mage, narrateur-personnage, narratrice-personnage'', et dont les trois seuls épicènes avérés sont ''garde-plage, grippe-fromage,'' et ''juge-mage.'' À noter que tant ''mage'' que ses dérivé ''juge-mage'' et ''archimage''<ref>{{Lien web|titre=Archimage - ElWiki|url=https://elwiki.net/w/High_Magician/fr|site=elwiki.net|consulté le=2024-04-10}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr|titre=Charlotte Eleanor est une archimage qui sauva le monde d'un désastre.… #fantastique # Fantastique # amreading # books # wattpad {{!}} Darth vader, Darth, Vader|url=https://www.pinterest.com/pin/charlotte-eleanor-est-une-archimage-qui-sauva-le-monde-dun-dsastre-fantastique-fantastique-amreading-books-wattpad--1024780090179781387/|site=Pinterest|consulté le=2024-04-10}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=Archimage Lilith|url=https://grenier-de-la-chance.fr/produit/archimage-lilith/|site=Le Grenier de la Chance|consulté le=2024-04-10}}</ref> sont épicènes. Ça n'est pas le cas de ''jugesse-mage'', qui ajoute un trait gynotypant qui est sans équivalence androtypante. Les dictionnaires documentent généralement pas plus de 11 noms en -age comme pleinement épicènes&nbsp;: ''garde-plage, grippe-fromage, ischiopage, juge-mage, omphalopage, otage, sage, sauvage, sous-dosage, vintage, volage''. Ici la majorité des termes sont déjà généralement définis comme désignant des individus. Ça n'est pas nécessairement le cas de ''vintage,'' prononcé / bien qu/ de /ait il /oit effectivement employé également pour désigner des personnes<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Burgert|prénom1=Jérôme|titre=Réflexion : le mot "Vintage" a-t-il perdu tout son sens ?|url=https://www.lesrhabilleurs.com/2019/12/reflexion-sens-vintage/|site=Les Rhabilleurs|date=2019-12-11|consulté le=2024-04-07|extrait=Merci pour cet article et sa pertinence. Clin d’oeil d’'''une vintage''' qui aime à respecter les fondamentaux si souvent galvaudés}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=virginie|titre=Suis-je vintage/Humeurs/Jeune Vieillis Pas|url=https://jeunevieillispas.com/suis-je-vintage-2/|site=Jeune Vieillis Pas|date=2013-09-26|consulté le=2024-04-07|extrait=Bref la vie est belle pour une vintage comme moi !}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr|titre=slant ou DE droit|url=https://www.rasage-traditionnel.com/t12433-slant-ou-de-droit|site=www.rasage-traditionnel.com|consulté le=2024-04-07|extrait=Je me demande si je suis un vintage moi ?}}</ref>. Et ça n'est résolument pas le cas de ''sous-dosage'', dont l'épicénie est surprenante vue le caractère résolument haplogeste d’''un dosage'' dont il dérive, mais qui est bien avérée dans quelques rares attestations<ref>{{Lien web|langue=fr|nom1=actionsaddictions|titre=DROGUES / Quelle posologie de méthylphénidate pour les patients souffrant d’un TDAH comorbide d’un trouble de l'usage de substance ?|url=https://www.addictaide.fr/drogues-quelle-posologie-de-methylphenidate-pour-les-patients-souffrant-dun-tdah-comorbide-dun-trouble-de-lusage-de-substance/|site=Addict Aide - Le village des addictions|date=2017-09-29|consulté le=2024-04-07}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=La majorité des utilisateurs de CBD fixent leur propre dosage, au risque de leur santé|url=https://www.cbdtemple.fr/la-majorite-des-utilisateurs-de-cbd-fixent-leur-propre-dosage-au-risque-de-leur-sante/|site=https://www.cbdtemple.fr/|consulté le=2024-04-07}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Watson|titre=Vermifugation chaton : protocole et timing pour un traitement efficace|url=https://www.adopcje.org/vermifugation-chaton-protocole-et-timing-pour-un-traitement-efficace/|site=Ado PCJE|date=2024-03-13|consulté le=2024-04-07}}</ref><ref>{{Lien web|titre=Effets-Spéciaux.info • Afficher le sujet - Soucis résine Crystal Gédéo|url=https://www.effets-speciaux.info/forum/viewtopic.php?f=25&t=2156|site=www.effets-speciaux.info|consulté le=2024-04-07}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr|titre=votre formule miracle pour le 45ACP !! - Page 2|url=https://www.feulibre.com/t2771p25-votre-formule-miracle-pour-le-45acp|site=www.feulibre.com|consulté le=2024-04-07}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=Oxynormoro|url=https://lapharmaciedegarde.com/product/oxynormoro-5-mg/|site=La Pharmacie De Garde|consulté le=2024-04-07}}</ref>. Après ces premiers filtrages, il reste tout de même plus de 3500 noms généralement documentés comme strictement équivoques par les dictionnaires<ref group="N">Parmi lesquels une liste exhaustive comprendra au moins ''abatage, abattage, abeillage, Abencérage, abergeage, abîmage, ablocage, abordage, aboutage, abreuvage, abricotage, abusage, accastellage, accastillage, accolage, accommodage, accompagnage, acconage, accorage, accordage, accostage, accotage, accouplage, accouvage, accrochage, acérage, achalage, achalandage, achevage, acidage, aciérage, acométissage, acomètissage, aconage, acréage, actage, adage, adage, adhésivage, adoucissage, adressage, aérage, aérocordage, aérofreinage, aérogommage, aérolargage, aéropage, aéroportage, aérosondage, affacturage, affaisage, affaitage, affaîtage, afféage, affenage, affermage, affeurage, affichage, affilage, affinage, affiquage, affleurage, afflouage, affolage, afforage, afforestage, affouage, affranchissage, affustage, affutage, affûtage, age, agiotage, agnelage, agrafage, agréage, aguichage, aguillage, aigage, aiguage, aiguillage, aiguilletage, aiguisage, ailetage, airage, ajoutage, ajoutage, ajustage, ajutage, alambiquage, alésage, alevinage, allégeage, alliage, allongeage, allumage, aloyage, alpage, aluminage, aluminiage, alunage, alunissage, amarinage, amarissage, amarrage, amarsissage, amartissage, amassage, amatelotage, ambattage, ambubage, aménage, amerrissage, amidonnage, amontpendage, amorçage, ampérage, ancrage, anglaisage, ânonnage, antiblocage, antibrouillage, anticrénelage, anticrènelage, antidatage, antidécrochage, antidémarrage, antipatinage, antiripage, aoutage, aoûtage, apanage, apatelage, apiquage, aplatissage, appairage, appareillage, apparentage, appariage, appendage, applicage, appointage, appointissage, appontage, apportage, apprentissage, apprêtage, aquanettoyage, aquaplanage, arage, arambage, arbelage, arbitrage, arcandage, archimage, archivage, arçonnage, aréage, aréopage, argentage, armaturage, armurage, arpentage, arrachage, arraisonnage, arrérage, arrêtage, arrimage, arrivage, arrochage, arrondissage, arrosage, arsouillage, arsuintage, asilage, asphaltage, asséchage, assemblage, assurage, asticotage, astinage, astiquage, atchourissage, atrempage, attelage, attérage, atterrage, atterrissage, attifage, attinage, attirage, attrempage, aubage, aubainage, aubenage, aubinage, aulnage, aunage, aurilage, autoallumage, autoapprentissage, autoarbitrage, autoarchivage, autoassemblage, autocabrage, autoclavage, autoformatage, autoguidage, automassage, automontage, autonettoyage, autopartage, autoréglage, avage, avalage, avalpendage, avançage, avantage, avénage, avérage, avinage, avitinage, avivage, azurage, babillage, bâchage, bachotage, bachotage, backstage, baclage, bâclage, badaudage, badgeage, badigeonnage, badinage, bafouillage, bagage, bagossage, bagotage, baguage, baguenaudage, bahutage, baignage, bailliage, baisage, baissage, baladinage, balançage, balayage, balisage, balivage, 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chapitrage, chaponnage, charbonnage, charcutage, chargeage, chariotage, charnage, charognage, charpentage, charriage, charriotage, charronage, charronnage, charroyage, charruage, chartelage, chassage, châtrage, chaubage, chaudage, chaudéage, chaudérage, chauderage, chaudronnage, chauffage, chaufourage, chaufournage, chaulage, chaumage, chaussage, chausséage, chavannage, chavirage, chemérage, chemicage, chemisage, chenalage, chéquage, chérage, chevage, chevelage, chevillage, chevretage, chevrettage, chevronnage, chevrotage, chialage, chicayage, chiennage, chiffonnage, chiffrage, chignonage, chinage, chipage, chipotage, chiquetage, chironnage, chlorage, chlorurage, chômage, choquetage, choucage, chouquage, chouravage, chromage, chroniquage, chronométrage, chuchotage, ciblage, cimentage, cinglage, cintrage, cirage, cisaillage, ciselage, clabaudage, clabotage, clairçage, clampage, clapage, clapotage, claquage, classage, clavage, clavardage, clavetage, clayonage, clayonnage, clichage, clinchage, clippage, clipsage, cliquage, clissage, clivage, cloisonnage, clonage, cloquage, closage, clouage, cloutage, coavionnage, cocamionnage, cochage, cochenillage, coconnage, cocuage, cocufiage, codage, cœursage, coffrage, cofrittage, cogriffage, coiffage, coignage, coinçage, cokage, colisage, collage, collectage, colletage, colletage, collimage, colmatage, colombage, colonage, colonnage, colorage, coloriage, colportage, coltinage, comblage, commérage, commettage, compactage, compagnonnage, companage, compartimentage, compassage, compérage, complétage, complexage, complotage, compostage, compoundage, comptage, concassage, conchage, concubinage, confiage, confisage, congréage, contage, contournage, contreminage, contreplacage, contrespionnage, contretypage, contrôlage, convoyage, coparrainage, copiage/collage, copiage, copiétonnage, copillage, copilotage, copinage, coponage, copsage, coquillage, corbeillage, cordage, cordelage, cordonnage, cornage, corondage, corroyage, corsage, corsetage, cosourçage, cotonnage, cottage, couchage, coudage, couillonnage, coulage, coulinage, coulissage, coupage, couplage, couponnage, courage, courbage, courtage, courtillage, cousinage, couvage, covoiturage, coxage, coyautage, crabotage, crackage, cranage, craniopage, crantage, crapahutage, crapaütage, crapautage, craquage, craquantage, craquelage, crayonnage, crébillonnage, crémage, crénage, crénelage, crènelage, créosotage, crépage, crêpage, crêpelage, crépissage, crespelage, creusage, criage, criblage, crochetage, croisillonnage, croondage, croskillage, crosspostage, croûtage, crucipage, cryptage, cryptominage, cubage, cueillage, cueillissage, cuirassage, cuisage, cuisinage, cuissage, cuivrage, culbutage, cullage, culletage, culottage, curage, curetage, curettage, cuvage, cuvelage, cybercambriolage, cyberespionnage, cybersabotage, cybersquattage, cylindrage, daguerréotypage, dallage, damage, damasquinage, dariolage, datage, débâclage, débaculage, débagoulage, déballage, 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déclouage, décocage, décochage, décoconnage, décodage, décoffrage, décoiffage, décoinçage, décollage, décolletage, décolmatage, décommettage, décompactage, décomptage, déconnage, décopinage, décoquillage, décordonnage, décornage, décorticage, décottage, découchage, découennage, découpage, découplage, décrabotage, décrassage, décrayonnage, décrémage, décrêpage, décrépissage, décreusage, décrochage, décrottage, décroûtage, décruage, décrusage, décryptage, déculottage, décuscutage, décuvage, décyclage, dédorage, dédouanage, dédoublage, dédoublonnage, dédrageonnage, défaçage, défanage, déferlage, déferrage, déferraillage, défeuillage, défeutrage, défibrage, défichage, défilage, défilochage, défonçage, défourchage, défournage, défrichage, défrisage, dégalage, dégarage, dégarnissage, dégasolinage, dégazage, dégazolinage, dégenrage, dégerbage, dégermage, dégingandage, dégivrage, déglaçage, dégobillage, dégommage, dégonflage, dégorgeage, dégoudronnage, dégoulottage, dégoutage, dégoûtage, dégrafage, dégraffitage, dégraissage, dégravage, dégréage, dégrêlage, dégrénage, dégriffage, dégrillage, dégrossage, dégrossissage, dégroupage, dégueulage, déhalage, déhoussage, déjaugeage, déjumelage, déjupage, délainage, délaitage, délaminage, délampourdage, délapinage, délavage, délayage, délestage, déliantage, délierrage, délignage, délissage, délitage, délogage, délogotage, délotage, délustrage, délutage, démaclage, démaillage, démanillage, démaquillage, démaquisage, démarcage, démarchage, démariage, démarquage, démarrage, démasclage, démasselotage, démasselottage, démastiquage, démâtage, dématriçage, déméchage, démêlage, démerdage, déminage, démolissage, démontage, démouchetage, démouillage, démoulage, démoussage, démoustachage, démultiplexage, dénervage, déniaisage, dénichage, dénoisillage, dénouage, dénoyage, dénoyautage, dentifriçage, dénudage, dépaillage, dépaisselage, dépalissage, dépannage, dépaquetage, déparaffinage, départage, dépavage, dépeçage, dépendage, déperchage, déperruquage, déphasage, dépiautage, dépicage, dépiéçage, dépiégeage, dépigeonnage, dépilage, dépilage, dépinglage, dépiquage, dépistage, déplantage, déplâtrage, dépliage, déplissage, déplombage, dépointage, dépolissage, dépontillage, dépotage, dépouillage, dépourrissage, dépoussiérage, dépressage, déprimage, dépucelage, dépulpage, déradage, déramage, dérapage, dérayage, déridage, dérochage, déroctage, dérompage, déropage, dérouillage, déroulage, déroutage, déruellage, dérushage, désachalandage, désacidage, désaffichage, désamarrage, désamiantage, désamorçage, désappareillage, désaraignage, désarbrage, désarchivage, désarêtage, désargentage, désargilage, désarrimage, désassemblage, désaubage, désavantage, désaxage, déschistage, déschlammage, desciage, déscotchage, désébauchage, déséchouage, désemballage, désembouage, désembrayage, désembrouillage, désembuage, désemmêlage, désempoussiérage, désencastage, désenclouage, désencrage, désencrouage, désenfumage, désentoilage, déséquençage, déshabillage, désherbage, déshuilage, déshuntage, désilage, désimlockage, désinertage, désiphonage, désobusage, désorbitage, désornage, désorphelinage, désossage, dessablage, dessalage, dessautage, desserrage, dessertissage, dessévage, dessoufrage, dessuintage, déstockage, désuintage, désysopage, détachage, détagage, détalage, détalonnage, détartrage, dételage, détendage, déterrage, détourage, détramage, détrichage, détricotage, détritage, détrompage, détroquage, détroussage, déverdissage, déverglaçage, dévergondage, déverminage, dévernissage, déverrouillage, dévidage, dévirage, dévirolage, dévissage, dévoilage, dévoltage, dévracage, dévrillage, déwhitelistage, dézincage, dézingage, dézonage, diablage, diésage, divulgâchage, dodinage, doigtage, dolage, dômage, dommage, domptage, donillage, dopage, doppage, dorage, dormage, dosage, dossage, dossoyage, doublage, doublonnage, doucissage, douillage, dragage, drageonnage, draguage, drainage, drapage, drayage, drenchage, dressage, drillage, dropage, droppage, droussage, dublinage, dudgeonnage, duitage, dynamitage, ébarbage, ébarouissage, ébauchage, ébavurage, ébecquage, ébonitage, éborgnage, ébossage, ébouage, ébouillantage, éboulage, ébourgeonnage, ébousage, éboutage, ébranchage, ébrouage, ébroudage, ébrutage, écabochage, écabossage, écaillage, écalage, écangage, écatissage, échafaudage, échaffaudage, échalassage, échangeage, échantillonnage, échardonnage, écharnage, échaudage, échelage, échenillage, échevelage, échevettage, échevinage, échoguidage, échoppage, échosondage, échouage, écimage, éclaboussage, éclairage, éclaircissage, éclissage, éclusage, écobadigeonnage, écobuage, écochelage, écoéclairage, écoemballage, écolage, écollage, écopage, écopâturage, écorage, écorçage, écornage, écossage, écôtage, écouchage, écoulage, écoussage, écouvillonnage, écovillage, écrabouillage, écrantage, écrasage, écrémage, écrénage, écrêtage, écrotage, écrouissage, écroutage, écroûtage, ectopage, écuage, écuissage, écumage, écurage, écussonnage, édéage, effaçage, effanage, effautage, effeuillage, effilage, effilochage, effleurage, effritage, égalisage, égalissage, égermage, églandage, égobelage, égouttage, égrainage, égrappage, égrateronnage, égratteronnage, égrattonnage, égrenage, égrisage, égrugeage, éjarrage, éjectage, éjointage, élagage, élavage, élevage, éliage, élingage, émaillage, emballage, embarbouillage, embarillage, embatage, embâtage, embattage, embauchage, embecquetage, emberlificotage, embichetage, embiellage, emblavage, emboitage, emboîtage, embossage, embouage, embouchage, embourrage, emboursage, embouteillage, emboutissage, embouvetage, emboxage, embrayage, embrélage, embrelage, embrêlage, embrenage, embrouillage, embuvage, émeulage, émiettage, éminage, éminçage, emmagasinage, emmaillotage, emmanchage, emmêlage, emmerdage, emmétrage, emmeulage, émondage, émorfilage, émottage, émouchetage, émoulage, émoussage, empaillage, empalmage, empannage, empapaoutage, empaquetage, empastillage, empatage, 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froissartage, fromage, frontage, frottage, fruitage, fuitage, fumage, furetage, fuselage, gabariage, gabattage, gabelage, gabiage, gabionnage, gabouillage, gâchage, gadage, gage, gagnage, gainage, galandage, galetage, galochage, galonnage, galvaudage, gamahuchage, garage, garançage, gardiennage, gargotage, garlandage, garnissage, garrochage, garrotage, garrottage, gaspillage, gauchissage, gaudage, gaufrage, gaulage, gavage, gazage, gazage, gazettage, gazonnage, gelinage, gemmage, génotypage, géoblocage, géocodage, geôlage, géométrage, géorepérage, gerbage, giclage, gillotage, gitage, gîtage, givrage, glaçage, glage, glairage, glanage, glandage, glissage, gnassage, gobage, gobelotage, gobelottage, gobetage, gobichonnage, godage, godronnage, gommage, gondolage, gonflage, googlage, goretage, gorillage, gossage, goudronnage, gougeage, gougnotage, gougnottage, gougueulage, goujonnage, goupillonnage, gourbillage, grabelage, grainage, graissage, grammage, grangeage, granulage, graphitage, grappage, grappetage, grappillage, grappinage, graticulage, grattage, grattouillage, gravage, gravelage, gréage, grecquage, greffage, grelage, grelouage, grenage, grenaillage, grenouillage, grésage, greylistage, gribouillage, griffage, griffonnage, grignage, grignotage, grillage, grillage, grimage, grimaudage, grimelinage, grinchage, grinchissage, grippage, grisage, groupage, grutage, guéage, guêtrage, guidage, guidonnage, guillage, guillochage, guillotinage, guindage, guipage, gunitage, gypsage, habillage, hachage, hachage, hackage, halage, hallage, hallebotage, hameçonnage, hannetonnage, harcelage, hargotage, harpage, harponnage, haubanage, havage, hébergeage, héliportage, hélisauvetage, hélitreuillage, hémipage, hemmage, herbage, herchage, héritage, hermitage, hersage, herschage, hibernage, hissage, histasapage, histrionage, hivernage, hochage, hommage, honage, hongroyage, horodatage, hortillonnage, hortolage, hottage, houage, houblonnage, houillage, hourdage, houspillage, houssage, houssage, huage, huchage, huilage, humage, humectage, hunage, hydrocraquage, hydrodécapage, hydrogommage, hydromassage, hydroplanage, hypertrucage, ignifugeage, îlotage, imprimage, inalpage, indexage, indiçage, indiennage, inertage, infobarattage, infrarecyclage, inhibage, interblocage, interfaçage, interfoliage, interlettrage, interlignage, intermariage, interverrouillage, irisage, ixage, jablage, jabotage, jalage, jambage, jappage, jardinage, jargonnage, jaspage, jaugeage, jaunissage, javelage, javelage, jetage, jointage, jonçage, jonglage, jubjotage, jumelage, kidnappage, kilométrage, kilotage, kinescopage, krigeage, labourage, laçage, lâchage, lagunage, lainage, laitage, laitonnage, lamage, lamanage, lambertinage, lambinage, lambourdage, lambrissage, laminage, lançage, landage, langage, language, langueyage, lantiponnage, laquage, lardage, largage, larguage, larmoyage, lasurage, latinage, latoisage, lattage, lavage, layage, leage, léchage, légendage, légumage, lessivage, lestage, lettrage, leurrage, levage, levurage, liage, liage, libage, libertinage, liftrage, lignage, lignage, lignage, lignage, limage, limage, limogeage, limonage, limosinage, limousinage, lingotage, linkage, lipomodelage, liporemodelage, lisage, lisage, lisage, lisérage, liserage, lissage, listage, litage, litrage, livrage, locage, lochage, lochage, logotage, lombricompostage, lotissage, louage, loupage, louvage, louvetage, louvoyage, luchage, lustrage, lutage, lutinage, lynchage, macadamisage, macaronage, macellage, mâchage, machicotage, machinage, mâchonnage, maclage, maclage, maçonnage, macquage, macrolangage, maculage, madrurage, magasinage, mage, magnanage, magouillage, maillage, mailletage, maisonnage, malaxage, maltage, mamaillage, manéage, maniage, manillage, mannequinage, manocage, mantelage, manuportage, mappage, maquerellage, maquignage, maquignonnage, maquillage, maraboutage, maraichage, maraîchage, maraîchinage, maraudage, marchage, marchage, marchandage, marchandisage, marchéage, marciage, marcottage, maréage, marécage, mareyage, margeage, marguillage, mariage, marinage, marinage, marivaudage, marmitage, marmottage, marnage, marnage, marnage, maronage, maroquinage, marouflage, marquage, marrainage, marronage, marronnage, marronnage, marsage, marsouinage, martelage, marxouage, masage, masnage, masquage, massage, masselottage, massicotage, masticage, matage, mâtage, matelassage, matelotage, maternage, matinage, matossage, matraquage, matriçage, matrissage, mazéage, méchage, mégenrage, mégotage, méjanage, mêlage, mélage, mélangeage, mémérage, ménage, ménage, menage, meninage, menottage, menuisage, mercerisage, merdouillage, merroutage, message, mesurage, mésusage, métalangage, métallisage, metapackage, métayage, métissage, métopage, métrage, mettage, meulage, meyage, michetonnage, microbarrage, microblogage, microciblage, microdosage, microfilmage, micromessage, microtage, microvoyage, mijotage, millage, millerandage, minage, minage, minimessage, minouchage, minutage, mirage, mirage, miroitage, mirvage, mitadinage, mitage, mitonnage, mitraillage, mixage, modelage, moellonage, moinage, moirage, moisage, moissonnage, moletage, molettage, mondage, moneage, moniage, monitorage, monnayage, monoplage, montage, morayage, morcelage, mordançage, mordillage, morfilage, morgeage, mortaisage, mortillage, mosaïquage, mouchage, mouchardage, mouflage, mouillage, moulage, moulage, moulinage, moussage, moutage, mouvage, moyennage, moyettage, mucilage, mulchage, mulotage, multicolonnage, multifenêtrage, multihéritage, multimarquage, multiplexage, multipostage, murage, murissage, mûrissage, muselage, museletage, mutage, naisage, naissage, napalmage, nappage, nassage, nattage, naufrage, naulage, navettage, nettoyage, neuvage, niaisage, nickelage, nickelisage, niellage, niquetage, nivelage, nolisage, nommage, nopage, notage, nouage, nourrissage, noyage, noyautage, nuage, nuançage, nucifrage, numérotage, nurage, nursage, octuplage, œilletonnage, ogivage, oiselage, olivage, ombrage, opalage, optoguidage, orage, orgage, organsinage, orniérage, orpaillage, orphelinage, ortiage, osage, ossifrage, ostinage, ôtage, ouatage, ouillage, ourdissage, outillage, outrage, ouvrage, ovosexage, oxycoupage, pacage, package, pacquage, pacsage, page, page, paillage, paillassonnage, pairage, paisselage, paladinage, paléage, palissage, palmage, palotage, panachage, panage, panage, pancartage, panneautage, pannetonnage, pansage, pantouflage, papillonage, papillonnage, papillotage, papotage, paquage, paquetage, parachutage, paraffinage, parage, parage, parage, paralangage, paralanguage, paramétrage, parangonage, parangonnage, parasitage, parcage, paréage, parebrisage, parentage, parenthésage, parfilage, pariage, parlage, parlementage, parquetage, parrainage, parsage, partage, pasnage, passage, passefilage, passerillage, pastellage, pastichage, pastillage, pataugeage, patchage, patelinage, patentage, patinage, pâtissage, patricotage, patronage, patronnage, patrouillage, patrouillage, patruisage, pattinsonage, pattinsonnage, pâturage, pavage, pavillonnage, paysage, péage, peaufinage, pédalage, pédopiégeage, peignage, peinturage, peinturlurage, pelage, pelage, pelattage, pélerinage, pèlerinage, pellage, pelletage, pelleversage, pelliculage, pelliplacage, pelotage, pendage, pendulage, pénélopage, pennage, pennonage, péonage, pépiage, perçage, percentage, perchage, perforage, perlage, perpignage, persifflage, persiflage, persillage, personnage, pervibrage, pesage, pesselage, pétage, pétrissage, phagocytage, phasage, phénotypage, phosphatage, photocopiage, photocopillage, photomontage, photoreportage, phytominage, pianotage, picage, picaillonnage, picochage, picolage, picorage, picotage, piégeage, piétage, pigeage, pigeonnage, pignochage, pignolage, pilage, pillage, pilonnage, pilotage, pilotage, pinaillage, pinçage, pinceautage, pinotage, piochage, pionnage, pipeautage, pipelinage, pipotage, piquage, piquetage, piqûrage, piratage, pisage, pistage, pistonnage, pitonnage, pivotage, plaçage, placage, placardage, placotage, plafonnage, plageage, plainage, plamage, plamotage, planage, planchage, planchéiage, plantage, plaquage, plasticage, plastiquage, plastronnage, platelage, platinage, plâtrage, plaxage, plessage, pleurage, pleurnichage, pliage, plionnage, plissage, plocage, plombage, plombaginage, ployage, plumage, plumotage, plusage, pluviolessivage, pochage, poêlage, poignardage, poinçonnage, pointage, pointillage, poireautage, poivrage, polissage, pollupostage, polochonage, polochonnage, polycopiage, polypage, polytypage, pommage, pompage, ponçage, ponctuage, pondage, pontage, pontonage, pontonnage, poolage, populage, portage, posage, postage, postdatage, potage, potage, potassage, potinage, poudrage, poulage, pouliage, poulinage, pouponnage, pourcentage, pourrissage, poussage, poutrage, pralinage, préarchivage, prébuttage, préchauffage, préclaquage, précomptage, prédécodage, prédémarrage, préforage, prélavage, préparage, préréglage, préremplissage, prérinçage, présage, pressage, pressurage, prétrempage, prévissage, primage, profilage, protolangage, prototypage, provignage, psychoverbiage, publipostage, publireportage, puçage, pucelage, puddlage, pudibondage, puisage, pulvérage, putrilage, pygopage, quadrillage, quaiage, quayage, quernage, questage, queursage, queusotage, queutage, quillage, quintelage, quiossage, rabâchage, rabattage, rabbinage, rabibochage, râblage, rabotage, raboutage, raboutissage, rabutinage, racage, racastillage, raccommodage, raccourcissage, raccrochage, rachevage, racinage, raclage, râclage, racolage, racontage, racrapotage, radiobalisage, radioguidage, radiopistage, radioreportage, radiosondage, radotage, raffinage, raffutage, raffûtage, rafistolage, raflage, raflouage, ragage, raganage, ragréage, raidissage, rainage, rainurage, râlage, rallumage, ramage, ramaillage, ramarchage, ramassage, ramendage, rameutage, ramonage, rançonnage, râpage, rapatriage, rapatronnage, rapetassage, rapiécage, rapiéçage, rapiécetage, rapiècetage, rapportage, rapprochage, rasage, ratage, ratage, râtelage, ratinage, ratiocinage, ratissage, rattachage, rattrapage, raturage, rauchage, ravage, ravaudage, ravivage, rayage, rayonnage, réage, réamorçage, réarrimage, rebasage, rebattage, rebillage, rebinage, reblocage, rebobinage, rebouchage, rebouclage, rebouisage, reboutonnage, rebroussage, rebuttage, recadrage, recalage, recalibrage, recamionnage, recarrelage, recasage, recentrage, recepage, recépage, recerclage, recettage, réchampissage, rechapage, rechargeage, réchauffage, rechaussage, rechiffrage, reciblage, recollage, recomptage, recopiage, recoquage, recoquetage, recoupage, recouvrage, recrépissage, recreusage, recueillage, recuisage, récurage, recyclage, redécoupage, redemandage, redémarrage, redentage, redressage, rééchantillonnage, réemballage, réempatage, réentoilage, rééquilibrage, réétalonnage, refendage, référençage, refléchage, refonçage, reformage, reformatage, refoulage, refrappage, régalage, régimage, réglage, regonflage, regrattage, regreffage, regrêlage, régulage, réhameçonnage, rehaussage, reinage, rejointoyage, relargage, relavage, relayage, relevage, reliage, relimage, relookage, reloquetage, relouage, remaillage, remandrinage, remanufacturage, remardage, remariage, remarquage, remasticage, rematriçage, remballage, remblayage, rembobinage, remboitage, remboîtage, rembourrage, reméandrage, reméchage, remettage, remiage, remisage, remixage, remmaillage, remodelage, remondage, remontage, remorquage, remouillage, remoulage, remoulage, rempaillage, remplage, remplissage, rempotage, remuage, rencaissage, rencoquillage, rendage, renfaitage, renfaîtage, renflouage, renforçage, renommage, rentoilage, rentrage, rentrayage, renvidage, répandage, repaquage, repaquetage, réparage, réparpillage, repartonnage, repassage, repatouillage, repatriage, repavage, repêchage, repérage, répertoriage, repiquage, replanissage, replantage, replâtrage, repolissage, repompage, reportage, reportage, repoussage, repoustage, reprisage, reprofilage, requêtage, reroutage, resarcissage, réseautage, reséquençage, résinage, resquillage, ressassage, ressayage, ressemelage, resserrage, ressuage, ressuyage, restoupage, resurfaçage, retaillage, rétalage, rétamage, retannage, retapage, reterçage, retersage, retirage, retoquage, retorchage, retordage, retouchage, retournage, retraçage, retramage, retricotage, rétroéclairage, rétrogradage, rétropantouflage, rétropédalage, rétroportage, retroussage, retubage, réunissage, réusage, réusinage, revendage, reverrouillage, revidage, revissage, revouage, rhabillage, rhapsodage, rhodiage, ribage, ribbage, riblage, ribordage, ribotypage, ridage, rigolage, rimage, rinçage, ringage, ripage, ripolinage, rissolage, rittage, rivage, rivetage, robage, robelage, rocaillage, rochage, rodage, rognage, roidissage, rôlage, romérage, ronéotage, rongeage, rootage, roquage, rorage, rostage, rotage, rôtissage, rotofilage, rotomoulage, rotoquage, rouage, rouissage, roulage, roulottage, roussissage, routage, rubricage, rubriquage, ruellage, rusticage, sablage, sabordage, sabotage, saboulage, sabrage, saccage, saisissage, salabardage, salage, salinage, salissage, salopage, salpêtrage, sanglage, sapinage, sapinage, sarclage, sarclobuttage, sartage, sassage, sassenage, satinage, sauçage, saucissonnage, saumurage, saunage, saupoudrage, saurage, saurissage, sautage, sautillage, Sauvage, sauvetage, savonnage, saxifrage, scalpage, scannage, scapinage, scarifiage, scellage, scénarimage, scérimage, schappage, scheidage, schlittage, schlotage, schoopage, schtroumpfage, sciage, sclaunage, sclônage, scotchage, scriblage, scribouillage, scriptage, séchage, secouage, secrétage, seigneuriage, sélage, sellage, semelage, semoussage, séparage, séquençage, sérançage, sérénage, serfouage, serfouissage, serinage, seringage, sérogroupage, sérotriage, sérotypage, serpentage, serrage, sertissage, servage, sestérage, seterage, setzage, seuillage, sevrage, sexage, sextérage, shoopage, sifflage, signage, sillage, silotage, similisage, simlockage, sinçage, siphonage, siphonnage, sippage, sirenage, slittage, smillage, snobage, socage, soccage, soclage, soignage, solage, soldage, solivage, solutionnage, sombrage, sondage, souage, souchetage, souchevage, soudage, soufflage, soufrage, soulignage, soumardage, souquetage, sourçage, souscyclage, soutage, soutirage, soutrage, soyage, sparage, spiralage, spoulage, stage, stannage, stelage, stellage, sténosage, steppage, stérage, stéréotypage, sternopage, sthénosage, stickage, stockage, stoppage, striage, stricage, stripage, strippage, stucage, stypage, suage, suage, suage, suçage, sucrage, sucratage, suffrage, suivage, suivage, sulfatage, sulfitage, sulfocarbonatage, sulfurage, superdécrochage, superpackage, supportage, suraffinage, surapprentissage, surblindage, surblocage, surbouchage, surbrossage, surcadençage, surcadrage, surcenage, surcodage, surcyclage, surdosage, suréchantillonnage, surégalisage, suremballage, surfaçage, surfilage, surfréquençage, surgraissage, surissage, surissage, surjalage, surlignage, surmenage, surmessage, surmoulage, surpattage, surpâturage, surpilotage, survirage, survitrage, survoltage, tabarinage, tabarinage, tabassage, tabellionage, tablettage, tâcheronnage, taconnage, taconnage, taggage, taguage, tailladage, taillage, tallage, talochage, talonnage, talutage, tambourinage, tamisage, tampage, tamponnage, tangage, tanisage, tannage, tannisage, tapage, tapinage, tapirage, taponnage, tapotage, taquage, taquinage, tarabiscotage, tarage, tararage, taraudage, targettage, tarmacadamisage, tarponnage, tartinage, tartouillage, tassage, tâtage, tataouinage, tatillonnage, tâtonnage, tatouage, tavelage, tavellage, tavillonnage, taxage, tchipage, teillage, téléaffichage, télédémarchage, téléflicage, téléguidage, télépéage, téléphérage, téléphonage, télépointage, téléréglage, téléreportage, télescopage, témoignage, tempérage, tempêtage, tératopage, tercilage, terlassage, termaillage, terminage, ternage, terraformage, terrage, terreautage, testage, tétage, tetonnage, tétrissage, textotage, texturage, thémage, thermoformage, thermolaquage, ticage, tierçage, tillage, timbrage, tinage, tiquetage, tirage, tirlipotage, tisage, tissage, titillage, titrage, tocage, toilage, toilettage, tôlage, tondage, tonnage, tonnelage, topage, toquage, torchage, tordage, torelage, torpillage, torsinage, tortillage, tossage, touage, touffetage, touillage, toupillage, tourage, touraillage, tourbage, tourbillonnage, tournage, tournasage, tournassage, tourneboulage, traçage, tracanage, tractage, traficotage, trafusage, trage, trainage, traînage, tramage, trancanage, trancannage, tranchage, transbordage, transcodage, transfilage, transtypage, trappage, travelage, travellage, traversage, trébuchage, tréfilage, treillage, tréjetage, trélingage, trématage, trempage, tressage, trétinage, treuillage, triage, triage, tricage, trichage, tricotage, trimbalage, trimballage, tripatouillage, tripotage, triquage, triturage, trollage, trombinage, trompage, troncage, tronçonnage, troussage, truandage, trucage, truffage, truquage, trusquinage, tuage, tubage, tuftage, tuilage, tunage, turbinage, turlupinage, tussilage, tuteurage, tuyautage, typage, typosquattage, ullage, upcyclage, usage, usinage, uvage, vagabondage, vaguage, vaigrage, valentinage, valetage, vanisage, vannage, vapocraquage, vaporeformage, vaporisage, vapotage, varlopage, vasselage, véhiculage, veillage, veinage, vêlage, veltage, ventage, ventousage, verbiage, verdage, verdillonnage, verdissage, vergeage, vérinage, verjage, vermiculage, vermillage, vermillonnage, vernissage, verrouillage, versage, versionnage, vêtage, veuvage, vibrage, vidage, vidangeage, vidéocodage, vidéolynchage, viénage, vientrage, vigneronnage, vignetage, vignettage, vignolage, vilainage, vilenage, village, villenage, vinage, vintenage, virage, virolage, visage, visionnage, visitage, visnage, vissage, vitrage, vitriolage, vitrisoudage, voilage, voisinage, voiturage, voligeage, voltage, vomissage, voyage, vrillage, vromage, wagage, wagonnage, warrantage, wattage, webrepérage, whitelistage, workpackage, xiphopage, zappage, zérotage, zieutage, zigonnage, zigouillage, zincage, zingage, zonage.''</ref>. Cela étant, des erreurs ou lacunes sont toujours possible. C'est notamment souvent le cas des ethnonymes qui sont généralement attestables comme épicènes, Abencérage<ref>{{Lien web|titre=Titre|url=http://www.bude-orleans.org/Theme-Orleanais/Borde-Amour-R%C3%A9sum%C3%A9.html|site=www.bude-orleans.org|consulté le=2024-04-07}}</ref>, Agriophage, Osage<ref>{{Lien web|langue=fr-FR|nom1=Alvarez|prénom1=Thomas|titre=Osage, un morceau d’Amérique à Montauban -|url=https://www.webullition.info/osage-un-morceau-damerique-a-montauban-54451|site=www.webullition.info|date=2024-01-16|consulté le=2024-04-07}}</ref>, Sauvage<ref>{{Chapitre-B|langue=fr|prénom1=Bernadette|nom1=Rigal-Cellard|titre chapitre=L’imaginaire de la vertueuse Sauvage ou Kateri Tekakwitha dans la littérature canadienne|titre ouvrage=En quête d’une litté-rupture : imaginaire et modernité : Mélanges offerts à Marie-Lyne Piccione|éditeur=Presses Universitaires de Bordeaux|collection=Eidôlon|date=2010|isbn=979-10-300-0641-4|lire en ligne=https://books.openedition.org/pub/20653|consulté le=2024-04-07|passage=153–166}}</ref>. Le terme ''aréopage'', et son allonyme métathésque ''aéropage'', est souvent documenté comme strictement équivoque mais de fait l'usage hésite<ref>{{Article|langue=fr-FR|titre=mieux que l’aéropage, l’apéropage !|périodique=Langue sauce piquante|date=2017-10-25|lire en ligne=https://www.lemonde.fr/blog/correcteurs/2017/10/25/mieux-que-laeropage-laperopage/|consulté le=2024-04-09}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr-FR|titre=En Guadeloupe, Valls appelle à « renouveler les méthodes »|url=https://www.martinique.franceantilles.fr/en-guadeloupe-valls-appelle-a-renouveler-les-methodes-751777.php|site=martinique.franceantilles.fr|consulté le=2024-04-09}}</ref><ref>{{Lien web|langue=fr|titre=BAnQ numérique|url=http://numerique.banq.qc.ca/|site=numerique.banq.qc.ca|consulté le=2024-04-09}}</ref><ref>{{Lien web|titre=Dans le dédale du livre scolaire|url=http://mailling.lecanardlibere.net/Numero/700.pdf|extrait=Avant la phase finale de l’impression, les premiers travaux du projet retenu sont-ils testés par une aréopage d’experts ?}}</ref>. Et s'il désigne initialement un groupe d'individus, il peut métonymiquement désigner le membre d'un tel groupe, à la place du terme ''aréopagite'' qui lui est plus spécifiquement et usuellement dédié, d'autant plus qu'en avec ou sans ironie une unique personne est présenté comme l'unique membre d'un groupe ad-hoc<ref>{{Lien web|titre=Sources du droit des gens.|url=https://web.archive.org/web/20240409030243/http://sistemabibliotecario.scjn.gob.mx/sisbib/historico_2009/702046/702046_3.pdf|extrait=La notion de l'histoire, dont Schiller fait une aréopage chargé de juger en dernier ressort les fautes et les mérites des nations, implique, pour les pays civilisés modernes, la notion d'une loi internationale.}}</ref>. <blockquote>ℹ️ Les termes en -age sont généralement prononcé /aʒ/, mais quelques exceptions existent pour certains emprunts par calque avec les prononciations d'origine. Du côté des emprunts à l'anglais qui se prononcent avec une finale en /ɛdʒ/ se comptent notamment ''back-stage, backstage, package, sous-package, superpackage, vintage'' et ''workpackage.'' Issue de l'allemand avec une finale en /a.ɡə/ se trouve ''Freianlage''. Issue du sarde avec une final en /aɡ/ se trouve ''nurage'', prononcé comme ses allographies ''nuraghe'' et ''nurhag''. À part le cas déjà évoqué de ''vintage'', aucun ne désigne des individus, et tous sont documentés comme exclusivement équivoques. </blockquote> ====== Métaphores et métonymies haplogestes ====== Les figures de style offrant une large liberté d'expression, il est de façon général toujours possible de désigner un individu par quelques circonvolutions langagières. Les termes en -age sont de fait pour la plupart aisément employables de la sorte, en désignant l'individu par l'action qu'il réalise. Cela dit, tout au moins pour les termes construits sur des déverbales, pour désigner des personnes l'usage favorise plutôt d'autres termes qui stipule plus directement un individu comme une suffixation en ''-eur, -esse ou -euse''. La liste suivante est donc par essence non-exhaustive, mais elle s'avéra tout au moins plutôt expansive sur les termes considérés subjectivement comme les plus susceptibles d'un tel emploi. Quelques termes offrent une possibilité de métonymie via le vestimentaire&nbsp;: un camouflage, ''un petit-barrage,'' Quelques termes offrent une possibilité de métonymie via un instrument de musique&nbsp;: ''un ambubage'' Quelques termes offrent une possibilité de métonymie via une partie d'anatomie&nbsp;: ''un avantage'' ou plutôt ''des'' ''avantages'' au sens de seins, ''un bronzage'' Quelques termes offrent une possibilité de métonymie basé sur la désignation d'une expression langagière, qui pour plus clairement désigner la personne qui l'énonce peuvent s’agrémenter de quelques qualificatifs personnels comme ''ambulant''. Il en va ainsi notamment avec&nbsp;: * ''un babillage,'' pour la personne qui énonce quelques babils, plutôt que l'emploi d'un terme plus direct comme ''babilleuse'' ou ''babilleur''&nbsp;; * ''un badaudage'', discours de badaud&nbsp;; * ''un badinage'', propos léger&nbsp;; * ''un bafouillage,'' expression confuse, incohérente ou embarrassée&nbsp;; * ''un balançage,'' argot pour un acte de délation, mais l'usage retient dans ce cas plutôt ''une balance''&nbsp;; * ''un baragouinage'', énonciation d'un discours incompréhensible&nbsp;; * ''un baratinage'', tentative de convaincre, de séduire par un flot de paroles, plutôt que l'emploi d'un terme plus direct comme ''baratineuse'' ou ''baratineur''&nbsp;; * ''un barguignage'', expression longue et hésitante ou dévalorisante en particulier dans une négociation marchande, plutôt que l'emploi d'un terme plus direct comme ''barguigneuse'' ou ''barguigneur''&nbsp;; * un battage, profération de mensonge, tromperie ou bluff&nbsp;; * un bavardage, débit de paroles sans mesure et sans discrétion&nbsp;; * un bavassage, débit de paroles futiles ou délation&nbsp;; * un bénissage, louange, indulgence ou approbation, prodiguée à tous sur un ton empathique&nbsp;; *un bêtifiage, énonciation de niaiseries&nbsp;; *un bienvenutage, expression d'accueil cordial&nbsp;; *un bitchage, râle, plainte ou attaque verbale&nbsp;; *un bombinage, expression sous forme d'un bourdonnement confus&nbsp;; *un bredouillage, énonciation faite d’une manière précipitée et peu distincte&nbsp;; *un briolage, chant&nbsp;; *un cadrage, façon de présenter une décision&nbsp;; *un cafardage, dénonciation&nbsp;; *un cailletage, bavardage de caillettes&nbsp;; *un calendage, bavardage médisant&nbsp;; *un callage (/ko.laʒ/, issue de l'anglais ''to call''), appel à diverse visé, *un caquetage, bruit ambiant généré par quelque conversation ramené métaphoriquement à celui que que font les poules en caquetant&nbsp;; *un chamaillage, expression faite dans une contestation ou une dispute&nbsp;; *un chambrage, moquerie&nbsp;; * ''Un achalandage'', qui désigne initialement l'action d’achalander, peut par extension désigner quelque chaland. ''Un aménage'' peut désigner quelques effets transportés par un véhicule et par suite une personne ainsi amené. ''Un appareillage'', notament au sens de prothèse ou orthèse médicale ou dentaire, peut désigner la personne qui en est munie. ''Un apparentage'', au sens du fait dʼêtre apparenté comme par exemple dans un syntagme comme ''Zoé est mon apparentage farvori, un apparantage plein de vie''. Le même type de glissement sémentique entre nom d’un lien social et désignation d’une des personnes impliqué dans ce lien peut se réaliser avec ''un accotage'', ''un accouplage'', ''un accrochage'', ''un appairage'', ''un appariage'', ''un concubinage''. ''Un arcandage'' désigne un mauvais équipage, et métonymiquement peut donc désigner quelque membre de celui-ci. ''Un arrérage'' peut désigner la personne qui verse ou perçois la somme d’une transaction périodique résultant d'une rente ou d'une pension. ''Un attelage'' peut métonymiquement désigner des animaux, voir un individu en particulier. ''Un bagage'' peut désigner l'ensemble des personnes qui forment un équipage, un objet concret que l’on emporte en voyage, quelque mobilier, ou l'ensemble des connaissance d'une personne. Tout ces sens peuvent être aussi employé métonymiquement pour désigner un individu spécifique, que ce soit un membre d'équipage, la personne à qui appartient un objet meuble, ou celle qui porte en elle quelque héritage culturel. ''Un bagossage'' peut désigner la personne qui bagosse, qui bricoler ou fait toute sorte de petites besognes. ''Un bagotage'' peut désigner la personne qui bagote, c'est à dire qui fait un travail fatigant, pénible. ou court en tous sens en se fatiguant ou tout simplement marche, erre, ou encore dans l'argot militaire celle qui fait des exercices de marche au pas. ''Un bagotage'' peut métonymiquement désigner la personne qui baguenaude, qui s’amuse à des choses vaines et frivoles comme les enfants qui font claquer les baguenaudes en les crevant, plutôt que l'emploi d'un terme plus direct comme ''baguenaudeuse'' ou ''baguenaudeur.'' ''Un boisselage'' désigne le travail ou l'office d'une personne chargée de mesurer le blé et par extension la personne elle-même.<blockquote>⛔ Un borinage désigne un ensemble de personnes qui travaillent dans les houillères, sachant que ces personnes sont déjà qualifiés de ''borines'' ou ''borins'', un usage métonymique individualisant est peu probable. </blockquote>''Un branchage'' désigne la ramure d’un cervidé mâle, et peut donc métonymiquement en désigné un. ====== Défectivité ====== Les termes en -phage qui après succincte recherche, n'ont été trouvé qu'employé à l'équivoque sont allélophage, allotriophage, campéphage, carpophage, détritiphage, globophage, négrophage, xérophage. ''Un brise-image'', synonyme de iconoclaste, ne semble connaître que des emplois à l'équivoque. Le terme ''criage'', qui désigne l’action et l’office de la personne qui fait le cri public, ne semble pas employé à l'ambigu. Une liste exhaustive des termes en -age exclusivement ambigus comprendra au moins les 39 suivants&nbsp;: ''assurance-chômage, atterripage, aurillage, aurislage, barjaquage, cage, diallage, donation-partage, drage, émandronage, emmatelotage, énallage, extrusion-soufflage, grage, handiplage, hypallage, image, injection-soufflage, jaspinage, jugesse-mage, ligotage, narratrice-personnage, nyctage, onage, orthoimage, page, passe-rage, passerage, plage, pommerage, pourissage, préimage, rage, rosage, roulotte-cage, sous-image, sous-page, voiture-cage''. Parmi ceux-ci, ce qui désignent des organismes vivant se limitent à ''emmatelotage, jugesse-mage'', narratrice-personnage, nyctage, onage, passerage ou passe-rage, pommerage Les personnes qui parlent la langue Nage (/na.ge/) sont à considéré séparément, sa terminaison homographique est d'étymologie et de prononciation distincte des autres cas en -age (/aʒ/) traités dans cette section. ====== Biotique haplogeste ====== Issus des termes en -phage&nbsp;: * un anthérophage, insecte&nbsp;; * un bactériophage, virus&nbsp;; * un blastophage, insecte&nbsp;; * un buphage, oiseau&nbsp;; * un cépage, plante&nbsp;; * une cétophage ou une sétophage, organisme vivant&nbsp;; * un crotophage, oiseau&nbsp;; * un cyanophage, virus&nbsp;; * un dermophage, insecte&nbsp;; * un durophage, animal&nbsp;; * un glyciphage, arthropode&nbsp;; * un lithophage, mollusque&nbsp;; * un macrophage, cellule&nbsp;; * un malacophage, animal&nbsp;; * un mallophage, insecte&nbsp;; * un mammalophage, organisme vivant&nbsp;; * un méliphage, oiseau&nbsp;; * un mélophage, insecte&nbsp;; * un miniphage, cellule&nbsp;; * un musophage, oiseau&nbsp;; * un nectariphage, animal&nbsp;; * un onthophage, insecte&nbsp;; * un ophiophage, animal&nbsp;; * un ornithophage, organisme vivant&nbsp;; * un pédophage, organisme vivant&nbsp;; * un phage, virus&nbsp;; * une polyphage, insecte&nbsp;; * un prophage, virus&nbsp;; * un rhizophage, organisme vivant&nbsp;; * une sarcophage, insecte&nbsp;; * un teuthophage, animal&nbsp;; * un virophage, virus&nbsp;; * un xylophage, insecte. Par ailleurs les autres termes en -age qui désigne des êtres vivants comprend&nbsp;: * un amour-en-cage, plante&nbsp;; * un avérage, mammifère&nbsp;; * un boucage, plante&nbsp;; * un chat-chouage, mammifère&nbsp;; * un glage, plante ; * une nyctage, plante&nbsp;; * une onage, plante&nbsp;; * une passerage ou passe-rage, plante&nbsp;; * une pommerage, plante&nbsp; * un rosage, plante&nbsp;; <noinclude> ==== Notes ==== <references group="N" /> ==== Références ==== <references /> </noinclude> nqsda5me5p9wvkw4mrn8edvafitnkhw 0 83769 930927 929684 2024-04-26T11:44:38Z Baba Watatu 75434 déplacement paragraphe dans nouveau chapitre wikitext text/x-wiki {{Pas fini}} {{Chapitre |numéro = | idfaculté = socio-anthropologie | titre = Qu'est-ce qu'un jeu ? | numéro = | leçon = Anthropologie des jeux vidéo | niveau = 16 | précédent = | suivant = }} Pour entamer cette leçon d'anthropologie sur les jeux vidéo, il est intéressant de bien spécifier de quoi on parle lorsque l'on utilise le mot « jeu ». Ce chapitre a donc pour fonction de situer ce concept dans le cadre d'un discours porté sur l'être humain, tout en sachant que le jeu n'est pas propre à notre espèce, puisqu'il s'observe aussi dans d'autres espèces du règne animal et principalement chez les mammifères<ref>http://www.ethologie.info/revue/IMG/_article_PDF/article_14.pdf</ref>. == Jeu vidéo == [[Fichier:LeetUp_-_vintage_arcade_games_(6805239098).jpg|vignette|salle d'arcade]] Bien que relativement jeunes, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] ont une histoire déjà bien établie. Ils voient le jour dans les années 1950 au sein des départements d[[w:Informatique|'informatique]] des universités américaines, grâce à des détournements d'usage des [[w:Ordinateur|ordinateurs]]<nowiki/>utilisés par les chercheurs. Depuis lors, ils ont connu plusieurs grandes évolutions, liées aux contextes de leur conception et de leur pratique. Après cette période universitaire, les [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] intègrent les lieux de sociabilité masculine tels que les bars, les salles de bowling, etc., puis les [[w:Salle_d'arcade|salles d'arcade]] dédiées à leur pratique. À cette époque, leur principale filiation est avec les jeux de bar : ils sont les héritiers des fléchettes, du billard et du flipper ; leur public est masculin, jeune et populaire. [[Fichier:Commodore_64_at_Video_Game_Museum_in_Berlin_(45946155851).jpg|vignette]] Le tournant le plus significatif se produit dans les années 1980 et se consolide dans les années 1990 : la domestication du médium. Avec l'avènement de l'informatique personnelle et la miniaturisation des composants [[w:Informatique|informatique]]<nowiki/>s, l'industrie est en mesure de produire et de vendre des [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] branchées sur le [[w:Téléviseur|téléviseur]] ; les jeux font partie des premiers [[w:Logiciel|logiciels]]<nowiki/>proposés sur les ordinateurs personnels. La domestication des jeux modifie considérablement leur public. Celui-ci rajeunit fortement, du moins en ce qui concerne les [[w:Console_de_jeux_vidéo|consoles]] qui sont vendues en ciblant les "familles", c'est-à-dire les couples avec enfants ; il se féminise un peu, le foyer étant plus propice à la pratique féminine que les lieux de sociabilité masculine ; et il s'embourgeoise, touchant d'abord les classes moyennes et supérieures, bien que de manière relative. Le public des [[w:Jeu_sur_ordinateur_personnel|jeux sur ordinateur]] est un peu plus âgé et plus aisé, comme le montre l'enquête pionnière de Pierre Bruno (1993), ce qui s'explique notamment par la diffusion précoce de l[[w:Informatique|'informatique]] chez les cadres (Gollac et Kramarz 2000). Enfin, les années 2000 marquent la massification du public des [[w:Jeu_vidéo|jeux vidéo]] : l'écart entre les genres se réduit, les adultes jouent de plus en plus, et le jeu pénètre dans toutes les couches de la population, grâce à la généralisation d[[w:Internet|'Internet e]]<nowiki/>t à l'expansion du jeu sur des terminaux non dédiés, comme les [[w:Téléphone_mobile|téléphones portables]].<ref>https://laviedesidees.fr/Les-jeux-video-sociologie-d-un-loisir-de-masse</ref> == Notes et références == <references /> {{Bas de page | idfaculté = socio-anthropologie | précédent = | suivant = }} 70urnnre9o6if17518d52o5hdsscpq2