ויקיספר hewikibooks https://he.wikibooks.org/wiki/%D7%A2%D7%9E%D7%95%D7%93_%D7%A8%D7%90%D7%A9%D7%99 MediaWiki 1.44.0-wmf.8 first-letter מדיה מיוחד שיחה משתמש שיחת משתמש ויקיספר שיחת ויקיספר קובץ שיחת קובץ מדיה ויקי שיחת מדיה ויקי תבנית שיחת תבנית עזרה שיחת עזרה קטגוריה שיחת קטגוריה שער שיחת שער מדף שיחת מדף TimedText TimedText talk יחידה שיחת יחידה 0 2391 175477 147916 2024-12-25T19:30:44Z 213.57.80.11 /* ערך האוגרמנט */ 175477 wikitext text/x-wiki ==ההצגה הקוטבית/פולרית/טריגונומטרית== [[קובץ:ParameterizedCircle-2.svg|ממוזער]] ישנה דרך נוספת להציג מספר מרוכב על מישור. מישור זה נקרא "המישור של גאוס" והוא למעשה מישור המונח על צירי מעגל היחידה. אם נחבר נקודה עם קו ישר (רדיוס) אל ראשית הצירים נקבל זווית ('''ארגומנט''') הנוצרת בין הרדיוס לציר ה-<math>x</math> עם כיוון השעון. באופן כזה מוצגת הנקודה בהצגה הקוטבית כך, <math>(r,\theta)</math> נציג את המספר המרוכב <math>z=a+ bi</math> באמצעות ייצוג טריגונומטרי של <math>x, y </math> : <math>y=r*sin\theta</math> וה-<math>x=r*cos\theta</math>. מאחר שהנקודה שלנו נמצאת על מעגל היחידה יש לה מספר זוויות המתאימות לה. לדוגמה אם המספר המרוכב מתאים ל-<math>\frac \pi{3}</math> אז גם כל הזוויות <math>\frac \pi{3}+2\pi k</math> ולכן הייצוג הנכון לערכי ה-<math>x, y </math> הינם <math>y=r*sin\theta</math> ו-<math>x=r*cos\theta</math>. אם כן הייצוג הטריגונומטרי של המספר המרוכב הינו <math>z=r*[(cos\theta+2\pi k), i(sin(\theta+2\pi k)]</math> (לעיתים מקצרים וכותבים <math>z=r*cis \theta+2\pi k)</math>) מאחר שערך הרדיוס מייצג מרחק בערך קבוע <math>r=\sqrt{a^2+b^2}</math> ערכו בייצוג זה תמיד חיובי. ===ערך הארגומנט=== ערך הזווית <math>tan\theta=\frac{b}{a}</math> יכול בתחום <math>0 \le \theta \le 2\pi</math> לקבל שתי זוויות. את הזוויות הנכונה קובעים לפי הרביע בו נמצאת הנקודה. *<math>a,b>0</math> - רביע ראשון (<math>[0^\circ,90^\circ]</math>). *<math>a<0,b>0</math> - רביע שני (<math>[90^\circ,180^\circ]</math>). *<math>a,b<0</math> - רביע שלישי (<math>[180^\circ,270^\circ]</math>). *<math>a>0,b<0</math> - רביע רביעי (<math>[270^\circ,360^\circ]</math>). #כאשר <math>a=0, b \ne 0</math> הביטוי <math>\frac{b}{a}</math> אינו מוגדר. # כאשר הישר כלפי מעלה <math>a=0 b>0</math> הישר שלנו הוא אנכי ולכן הזויות שהוא יוצר היא של <math>90^\circ</math> # כאשר <math>a=0 b<0</math> הזווית היא <math>270^\circ</math>. # במקרה שבו גם <math>a=0</math> וגם <math>b=0</math> נהוג להותיר את הזוית בלתי-מוגדרת. {{להשלים}} דוגמה למעבר מקרטזית לטריגונומטרית ולהפך. {{תוכן |הפרק הבא=[[../משפט דה-מואבר/]] |הפרק הנוכחי=המישור המרוכב וההצגה הקוטבית |תרגילים=[[/תרגילים/]] |הפרק הקודם=[[../הוצאת שורשים ומשוואות ריבועיות/]] }} [[קטגוריה:אלגברה תיכונית - מרוכבים|4]] 21b1megzr1yytggbp6e4nshisjhptic