Wikiszótár huwiktionary https://hu.wiktionary.org/wiki/Wikisz%C3%B3t%C3%A1r:Kezd%C5%91lap MediaWiki 1.44.0-wmf.5 case-sensitive Média Speciális Vita Szerkesztő Szerkesztővita Wikiszótár Wikiszótár-vita Fájl Fájlvita MediaWiki MediaWiki-vita Sablon Sablonvita Segítség Segítségvita Kategória Kategóriavita Függelék Függelékvita Index Indexvita TimedText TimedText talk Modul Modulvita 14 229540 3479158 1995116 2024-12-03T22:19:23Z CommonsDelinker 345 Removing [[:c:File:Temagama_Ojibwa.png|Temagama_Ojibwa.png]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Krd|Krd]] because: No license since 19 November 2024. 3479158 wikitext text/x-wiki __HIDDENCAT__ {{border|[[Image:Flag of Hungary.svg|23px]]}} → {{border| }} {{magyarTOC}} Lásd még: [[:kategória:odzsibva-magyar szótár|odzsibva-magyar szótár]] * ISO kód: [[Sablon:oj|oj]] * Szótári kód: [[Sablon:oji|oji]] [[Kategória: magyar → idegen nyelv]] gp6m7rw9sjo6fnkbm48cvopb8dxmlz5 14 229541 3479159 2235547 2024-12-03T22:19:34Z CommonsDelinker 345 Removing [[:c:File:Temagama_Ojibwa.png|Temagama_Ojibwa.png]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Krd|Krd]] because: No license since 19 November 2024. 3479159 wikitext text/x-wiki {{border| }} → {{border|[[Fájl:Flag of Hungary.svg|23px]]}} Lásd még: [[:kategória:magyar-odzsibva szótár|magyar-odzsibva szótár]] * ISO kód: [[Sablon:oj|oj]] * Szótári kód: [[Sablon:oji|oji]] [[Kategória:idegen nyelv → magyar]] ab9khhf3chsoi6iplv20iston1y5ki5 14 230133 3479160 2235473 2024-12-04T08:15:10Z CommonsDelinker 345 Removing [[:c:File:Navajo_flag.svg|Navajo_flag.svg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Krd|Krd]] because: No license since 23 November 2024. 3479160 wikitext text/x-wiki {{border| }} → {{border|[[Fájl:Flag of Hungary.svg|23px]]}} Lásd még: [[:Kategória:magyar-navahó szótár|magyar-navahó szótár]] * ISO kód: [[Sablon:nv|nv]], [[Sablon:nv1|nv1]], [[Sablon:nv2|nv2]] * Szótári kód: [[Sablon:nav|nav]] [[Kategória:idegen nyelv → magyar]] 0uwda86gwnqlzeymmgut66pgchtmpkf 14 230134 3479161 1968841 2024-12-04T08:15:19Z CommonsDelinker 345 Removing [[:c:File:Navajo_flag.svg|Navajo_flag.svg]], it has been deleted from Commons by [[:c:User:Krd|Krd]] because: No license since 23 November 2024. 3479161 wikitext text/x-wiki __HIDDENCAT__ {{border|[[Fájl:Flag of Hungary.svg|23px]]}} → {{border| }} {{magyarTOC}} Lásd még: [[:Kategória:navahó-magyar szótár|navahó-magyar szótár]] * ISO kód: [[Sablon:nv|nv]], [[Sablon:nv1|nv1]], [[Sablon:nv2|nv2]] * Szótári kód: [[Sablon:nav|nav]] [[Kategória:magyar → idegen nyelv]] r6361tlfmhjxw50ybl3kr7vt8vho4ds 0 430533 3479145 2808700 2024-12-03T15:06:12Z LinguisticMystic 22848 3479145 wikitext text/x-wiki {{hunfn}} #{{label|hu|matematika|linalg|opkut}} #:{{syn|hu|lineáris optimalizálás}} {{-ford-}} *{{en}}: {{t|en|linear programming}}, {{t|en|linear optimization}} *{{de}}: {{t|de|lineare Programmierung}}, {{t|de|lineare Optimierung}} *{{ru}}: {{t|ru|линейное программирование }} {{hunl}} 2p0hzrdquz296x6428nti9xayu834uf 0 439092 3479153 2809130 2024-12-03T15:40:04Z LinguisticMystic 22848 3479153 wikitext text/x-wiki {{hunfn}} #{{label|hu|matematika|gráfelmélet}} '''Hamilton-kör'''nek nevezünk egy [[Kör (gráfelmélet)|kört]] egy [[gráf]]ban, ha a gráf összes csúcsán pontosan egyszer halad át. {{-ford-}} {{trans-top}} * {{en}}: {{t|en|Hamiltonian cycle}}, {{t|en|Hamiltonian circuit}} {{trans-bottom}} {{hunl}} 6fhbq2d2v670igrv0yfu8roi9ln1fqx 0 471568 3479154 3450442 2024-12-03T15:47:49Z LinguisticMystic 22848 3479154 wikitext text/x-wiki {{hunfn}} #{{gráf}} A '''Turán-tétel''' vagy '''Turán-féle gráftétel''' meghatározza, hogy legfeljebb hány éle lehet egy (teljes véges) gráfnak, amely nem tartalmaz adott nagyságú teljes gráfot. [[Turán Pál]] 1941-ben publikálta tételét, ami a gráfelmélet egy jelentős fejezetét, az [[extremális gráfelmélet]]et indította el.<ref>Lovász László: Kombinatorikai problémák és feladatok. 34-38. old. Typotex Kiadó, 2008. {{ISBN|978-963-9664-93-7}}</ref> Egyszerűbb formájában a tétel a következőt mondja: ha egy ''n'' szögpontú gráfban nincs <math>K_{k+1}</math> (teljes ''k+1''-es), akkor éleinek száma legfeljebb <center><math>\frac{k-1}{2k}n^2.</math></center> A tétel teljes formája szerint, ha <math>n=kq+r</math>, ahol <math>0\leq r<k</math> és egy ''n'' pontú gráfban nincs <math>K_{k+1}</math>, akkor az élek ''e'' számára <center><math>e\leq \frac{k-1}{2k}n^2-\frac{r(k-r)}{2k}</math></center> teljesül. Ez minden ''n''-re pontos, egyenlőség egyetlen gráfra, a ''T''(''n'',''k'') [[Turán gráf|Turán-gráfra]] teljesül: ez ''k'' közös elem nélküli <math>A_1,\dots,A_k</math> halmazból áll, ahol <math>|A_1|=\cdots=|A_r|=q+1</math>, <math>|A_{r+1}|=\cdots=|A_k|=q</math>, két pontot pontosan akkor kötünk össze, ha különböző osztályokban vannak. {{-ford-}} {{trans-top}} * {{en}}: {{t|en|Turán's theorem}} {{trans-bottom}} {{hunl}} piij0g77797zo478zkyisbze3j73cvb 0 471674 3479147 3446686 2024-12-03T15:10:58Z LinguisticMystic 22848 3479147 wikitext text/x-wiki {{hunFn}} {{hu-noun}} # {{lbl|hu|math|combinatorics}} '''A matroid''' egy absztrakt algebrai struktúra, amely a lineáris algebra, a gráfelmélet és a kombinatorika közötti kapcsolatokat modellezi. A matroid fogalma segítségével a függetlenség fogalma általánosítható különböző matematikai rendszerekre. == Definíció == Egy matroid egy rendezett pár <math>M = (E, \mathcal{I})</math>, ahol: * <math>E</math> egy véges alaphalmaz (gyakran "élek" vagy "elemek" halmaza), * <math>\mathcal{I}</math> az <math>E</math> részhalmazainak egy családja, amelyet független halmazoknak nevezünk, és amely kielégíti az alábbi axiómákat: === Függetlenségi axiómák === # Az üres halmaz független: <math>\emptyset \in \mathcal{I}</math>. # Ha <math>I \in \mathcal{I}</math> és <math>J \subseteq I</math>, akkor <math>J \in \mathcal{I}</math>. (Monotonitás.) # Ha <math>I, J \in \mathcal{I}</math> és <math>|I| < |J|</math>, akkor létezik olyan <math>e \in J \setminus I</math>, amelyre <math>I \cup \{e\} \in \mathcal{I}</math>. (Cseretulajdonság.) == Példák == * '''Gráfokból származó matroid:''' Egy gráf esetén az <math>E</math> az élek halmaza, és egy részhalmaz független, ha nem tartalmaz kört. * '''Lineáris matroid:''' Az <math>E</math> egy vektortér vektorainak halmaza, és egy részhalmaz független, ha lineárisan független. == Rangfüggvény == A matroidhoz tartozó rangfüggvény egy <math>r: 2^E \to \mathbb{Z}</math> leképezés, amely egy részhalmaz maximális független részhalmazának méretét adja meg. A rangfüggvény kielégíti: * <math>0 \leq r(A) \leq |A|</math> minden <math>A \subseteq E</math> esetén, * Ha <math>A \subseteq B</math>, akkor <math>r(A) \leq r(B)</math>, * <math>r(A \cup B) + r(A \cap B) \leq r(A) + r(B)</math> minden <math>A, B \subseteq E</math> esetén. (Szubmodularitás.) == Alkalmazások == A matroidok alkalmazása széleskörű: * '''Optimalizálás:''' Greedy algoritmusok alkalmazása matroidokkal garantáltan optimális megoldást adhat. * '''Hálózatelemzés:''' Hálózatok függetlenségének vizsgálata gráfmatroidokon keresztül. * '''Kombinatorikus struktúrák vizsgálata:''' Például készletgazdálkodás vagy tervezési problémák. {{Translations}} {{trans-top}} * {{en}}: {{t|en|matroid}} * {{fr}}: {{t+|fr|matroïde|m}} * {{it}}: {{t|it|matroide|m}} {{trans-bottom}} {{Etymology}} {{affix|en|matrix|oid}} {{hunl}} 73dcfu73ifr1eh0jpvbf55y3fd5fauj 0 471688 3479146 3444977 2024-12-03T15:08:16Z LinguisticMystic 22848 3479146 wikitext text/x-wiki {{hunfn}} #{{label|hu|matematika}} '''A matroid rangja''' a matroidok elméletében egy fontos fogalom, amely egy halmaz maximális független részhalmazainak méretével van összefüggésben. == Definíció == Egy \( M = (E, \mathcal{I}) \) matroid rangja az \( E \) alaphalmaz maximális független részhalmazainak elemeinek száma. Matematikailag: <math> r(M) = \max \{ |I| \ : \ I \in \mathcal{I} \}, </math> ahol \( \mathcal{I} \) az \( M \) matroid független halmazainak rendszere. == Jellemzők == * A rang mindig egy nemnegatív egész szám. * Ha egy \( A \subseteq E \) részhalmazra vonatkoztatjuk, akkor \( r(A) \) az \( A \)-ban található maximális független részhalmaz mérete. * A rangfüggvény (\( r: 2^E \to \mathbb{Z} \)) kielégít bizonyos axiómákat, például: ** '''Nemnegativitás:''' \( r(A) \geq 0 \). ** '''Monotonitás:''' Ha \( A \subseteq B \), akkor \( r(A) \leq r(B) \). ** '''Szubmodularitás:''' \( r(A \cup B) + r(A \cap B) \leq r(A) + r(B) \) minden \( A, B \subseteq E \)-re. == Példa == Tekintsük a gráfokhoz kapcsolódó '''függőségi matroidot'''. Egy gráf \( G = (V, E) \) esetén az élhalmazon alapuló matroidban a független halmazok azok az élhalmazok, amelyek nem tartalmaznak kört. Ennek a matroidnak a rangja a gráf maximális feszítőfájának élszáma, amely egyenlő a csúcsok számával (\( |V| \)) mínusz 1 (feltéve, hogy a gráf összefüggő). {{-ford-}} {{trans-top}} * {{en}}: {{t|en|rank of a matroid}} {{trans-bottom}} {{hunl}} o71xk0g5nv3jlfxnaq3tlka8f1r0qmk 0 643467 3479162 3165444 2024-12-04T09:04:16Z Jeuwre 15076 audio 3479162 wikitext text/x-wiki {{deumell|pron=[ˈzaxlɪç]|audio=De-sachlich.ogg}} k8e15ktn21e1dgrutdkvlzjt46ocnu2 2 798496 3479148 2024-12-03T15:36:49Z LinguisticMystic 22848 Új oldal, tartalma: „[[/kombinatorika]] [[/gráfelmélet]]” 3479148 wikitext text/x-wiki [[/kombinatorika]] [[/gráfelmélet]] eqkoavx10n6x72nzww16fy88yig8vo8 2 798497 3479149 2024-12-03T15:37:01Z LinguisticMystic 22848 Új oldal, tartalma: „ # gráfelméleti alapfogalmak ## bevezetés ## nevezetes gráfok ## elemi definíciók és összefüggések ## utak, összefüggőség ## összefoglaló vizsgakérdések # euler-körök és utak ## a königsbergi hidak ## euler tételei # hamilton-körök és utak ## hamilton-körök ## kockagráfok és gray-kódok # gráfok mátrixai ## csúcs-mátrixok ## él-mátrixok ## egyéb mátrixok és ábrázolási módok # útkereső algoritmusok ## dijkstra algoritmus…” 3479149 wikitext text/x-wiki # gráfelméleti alapfogalmak ## bevezetés ## nevezetes gráfok ## elemi definíciók és összefüggések ## utak, összefüggőség ## összefoglaló vizsgakérdések # euler-körök és utak ## a königsbergi hidak ## euler tételei # hamilton-körök és utak ## hamilton-körök ## kockagráfok és gray-kódok # gráfok mátrixai ## csúcs-mátrixok ## él-mátrixok ## egyéb mátrixok és ábrázolási módok # útkereső algoritmusok ## dijkstra algoritmusa # fák ## alapvető összefüggések ## fák összeszámlálása ### számozott csúcsú fák ### bináris fák ### paraffin molekulák ## fák alkalmazásai ### rendezések általában ### rendezés bináris fán # feszítőfák ## kruskal algoritmusa ## utazó ügynök metrikus gráfokban # gráfok izomorfizmusa ## izomorfizmusok ## invariáns tulajdonságok ## fák izomorfizmusa # síkgrafok ## definíciók és kuratowsky tétele ### egyéb felületek ## euler poliédere ## fullerének ## térképek # gráfok színezései ## csúcsszínezések ### alapfogalmak ### síkgrafok ### egyéb kérdések ## élszínezések ### ramsey-elmélet ### ramsey-számok # kétpólusú gráfok ## páros gráfok ## párosítások ## következmények ## egy statikai alkalmazás # extrémális gráfok ## turán pál tétele # gráfok spektruma ## alapfogalmak # hálózati folyamok ## folyamok ## alkalmazások # matroidok ## alapvető definíciók és tulajdonságok g9n7z9k1r9l26f458wjg2r8ylxuhiyt 3479152 3479149 2024-12-03T15:39:51Z LinguisticMystic 22848 3479152 wikitext text/x-wiki # [[gráfelméleti alapfogalmak]] ## [[nevezetes gráfok]] ## elemi definíciók és összefüggések ## utak, összefüggőség # euler-körök és utak ## a königsbergi hidak ## [[Euler tételei]] # hamilton-körök és utak ## [[Hamilton-kör]]ök ## kockagráfok és gray-kódok # gráfok mátrixai ## csúcs-mátrixok ## él-mátrixok ## egyéb mátrixok és ábrázolási módok # útkereső algoritmusok ## dijkstra algoritmusa # fák ## alapvető összefüggések ## fák összeszámlálása ### számozott csúcsú fák ### bináris fák ### paraffin molekulák ## fák alkalmazásai ### rendezések általában ### rendezés bináris fán # feszítőfák ## kruskal algoritmusa ## utazó ügynök metrikus gráfokban # gráfok izomorfizmusa ## izomorfizmusok ## invariáns tulajdonságok ## fák izomorfizmusa # síkgrafok ## definíciók és kuratowsky tétele ### egyéb felületek ## euler poliédere ## fullerének ## térképek # gráfok színezései ## csúcsszínezések ### alapfogalmak ### síkgrafok ### egyéb kérdések ## élszínezések ### ramsey-elmélet ### ramsey-számok # kétpólusú gráfok ## páros gráfok ## párosítások ## következmények ## egy statikai alkalmazás # extrémális gráfok ## turán pál tétele # gráfok spektruma ## alapfogalmak # hálózati folyamok ## folyamok ## alkalmazások # matroidok ## alapvető definíciók és tulajdonságok fdzzjvb0hoizt6xfvaru6o9lh4o42c4 2 798498 3479150 2024-12-03T15:37:08Z LinguisticMystic 22848 Új oldal, tartalma: „# halmazok ## halmazok definíciója ## boole-algebrák ## minőségi függetlenség és véges boole-algebrák # elemi leszámlálások ## általános módszerek ## teljes indukció ## permutációk, variációk, kombinációk ### permutációk ### variációk, kombinációk ## a stirling formula # binomiális és polinomiális együtthatók ## binomiális és polinomiális tételek ## a binomiális együtthatók tulajdonságai ## összegzési módszerek ### bino…” 3479150 wikitext text/x-wiki # halmazok ## halmazok definíciója ## boole-algebrák ## minőségi függetlenség és véges boole-algebrák # elemi leszámlálások ## általános módszerek ## teljes indukció ## permutációk, variációk, kombinációk ### permutációk ### variációk, kombinációk ## a stirling formula # binomiális és polinomiális együtthatók ## binomiális és polinomiális tételek ## a binomiális együtthatók tulajdonságai ## összegzési módszerek ### binomiális együtthatók összegei ### hatványok összege ## rugalmas pénzérmék # a logikai szitaformula ## a formula ## elcserélt levelek ## additív halmazfüggvények # rekurzív sorozatok ## az iterációs módszer ## lineáris rekurziók ### algebrai összefüggések ### állandó együtthatójú egyenletek ## a fibonacci-sorozat ## szimultán (többdimenziós) rekurziók ## néhány nevezetes rekurzió ### ackermann-függvény ### lucas-lehmer teszt ### newton gyökvonási algoritmusa ## magasabbrendű számok ## függelék: mersenne-számok # generátorfüggvények ## lineáris rekurziók ## nemlineáris rekurziók ### catalan-számok ### a pénzváltási probléma ## más típusú generátorfüggvények # extrémális halmazrendszerek ## sperner tétele ## erdős-debruijn, ryser és fisher tételei ## erdős-ko-rado tétele ## egyéb eredmények ## szimplexek # partíciós problémák ## számok felbontása ## halmazpartíciók hxcb5ktlvima3ae6p515er5dv8bu591 0 798499 3479151 2024-12-03T15:38:24Z LinguisticMystic 22848 Új oldal, tartalma: „{{efn|főutca}}” 3479151 wikitext text/x-wiki {{efn|főutca}} 4gm5w8hl55l35fvpu5naqto5iigtyb8 0 798500 3479155 2024-12-03T15:48:04Z LinguisticMystic 22848 Új oldal, tartalma: „{{subst:hmat|?}}” 3479155 wikitext text/x-wiki {{hunfn}} #{{label|hu|matematika}} ? {{hunl}} ge4tzf1n5qz69bj827bo4fz9xj03kdp 3479156 3479155 2024-12-03T15:50:42Z LinguisticMystic 22848 3479156 wikitext text/x-wiki {{hunfn}} #{{label|hu|matematika}} Az extremális gráfelmélet a gráfelmélet egy ága, amely azzal foglalkozik, hogy milyen szélsőséges tulajdonságokkal rendelkezhet egy gráf adott feltételek mellett. Az extremális problémák tipikusan valamilyen maximális vagy minimális érték meghatározására irányulnak, például: # '''Maximális élszám adott csúcsszám és tiltott részgráf mellett''': Az egyik legismertebb ilyen probléma a Turán-tétel, amely azt mondja meg, hogy mekkora lehet egy <math>n</math> csúcsú gráf maximális élszáma, ha nem tartalmaz <math>K_{r+1}</math>-t (azaz egy <math>r+1</math> csúcsú teljes gráfot) részgráfként. #* Példa: Ha nem akarunk háromszöget (<math>K_3</math>) egy gráfban, akkor egy kétszínű (kétosztatú) gráf a megoldás. # '''Minimális csúcsszámú gráf adott részgráf meglétéhez''': Itt az a kérdés, hogy mekkora a legkisebb csúcsszámú gráf, amely adott feltételt biztosít. Ez például a Ramsey-elméletben jelenik meg, ahol azt vizsgálják, hogy mekkora csúcsszám kell ahhoz, hogy bármely élkiszínezés mellett bizonyos részgráf biztosan megjelenjen. # '''Extrém struktúrák a gráfokon belül''': Ide tartoznak olyan kérdések, hogy adott csúcs- és élszám mellett milyen eloszlású fokszámú gráfok létezhetnek, vagy hogy hogyan maximalizálhatók egy gráf más paraméterei, például a kromatikus szám, a klikk-szám, stb. == Fontos tételek és fogalmak == * '''Turán-tétel''': Az extremális gráfelmélet alaptétele. * '''Erdős-Stone tétel''': Általánosítás, amely más típusú tiltott részgráfokra is kiterjed. * '''Szélsőértékek gráfokban''': Például a legnagyobb fokszám, a minimális átlagfokszám, vagy a legnagyobb feszített részgráf mérete. == Alkalmazások == Az extremális gráfelmélet eredményei nemcsak az elméleti matematikában, hanem a számítástudományban, hálózatelméletben, és a kombinatorikus optimalizálásban is fontos szerepet játszanak. Az olyan problémák, mint a hálózatok hatékonyságának és biztonságának optimalizálása, gyakran extremális gráfelméleti eszközöket használnak. {{hunl}} tagp1u3gt47fym1zc26yiorfrjxbmbh 0 798501 3479157 2024-12-03T16:14:55Z LinguisticMystic 22848 Új oldal, tartalma: „{{subst:ekif|?}}” 3479157 wikitext text/x-wiki {{engkif}} # [[?]] {{engl}} 3eh2br5tggxaoups65hqhifs8cuqmq3