Wikibuku idwikibooks https://id.wikibooks.org/wiki/Halaman_Utama MediaWiki 1.44.0-wmf.5 first-letter Media Istimewa Pembicaraan Pengguna Pembicaraan Pengguna Wikibuku Pembicaraan Wikibuku Berkas Pembicaraan Berkas MediaWiki Pembicaraan MediaWiki Templat Pembicaraan Templat Bantuan Pembicaraan Bantuan Kategori Pembicaraan Kategori Resep Pembicaraan Resep Wisata Pembicaraan Wisata TimedText TimedText talk Modul Pembicaraan Modul 0 7779 100079 100061 2024-11-30T03:29:36Z Akuindo 8654 100079 wikitext text/x-wiki ; Pangkat dua/Kuadrat 1. Hitunglah! # 8² # 42² # 151² <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> # 8² = 64 # 42² = 1,764 # 151² = 22,801 </div></div> ; Akar dua/Kuadrat 1. Hitunglah! <math display="block"> \begin{align} &1. \sqrt{81} \\ &2. \sqrt{2,916} \\ &3. \sqrt{63,001} \\ \end{align} </math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &1. \sqrt{81} = 9 \\ &2. \sqrt{2,916} = 54 \\ &3. \sqrt{63,001} = 251 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Pangkat tiga/Kubik 1. Hitunglah! # 6³ # 64³ # 324³ <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> # 6³ = 216 # 64³ = 262,144 # 324³ = 34,012,224 </div></div> ; Akar tiga/Kubik ; Pembahasan untuk mencari hasil dari akar tiga/Kubik Data: {| class="wikitable" |+ |- ! Pangkat tiga !! Hasil !! Pangkat tiga !! Hasil |- | 1 || 1 || 6 || 216 |- | 2 || 8 || 7 || 343 |- | 3 || 27 || 8 || 512 |- | 4 || 64 || 9 || 729 |- | 5 || 125 || 10 || 1,000 |} Langkah-langkahnya hasil dimulainya dari angka terakhir ke angka depan: # Untuk satuan, perhatikan satuan dari hasil masing-masing sesuai dengan berurutan sebagai berikut: 1 (1), 2 (8), 3 (7), 4 (4), 5 (5), 6 (6), 7 (3), 8 (2), 9 (9) dan 0 (0). Dalam satuan tersebut maka satuan bernilai tetap adalah 0, 1, 4, 5, 6 dan 9 sedangkan satuan berubah dan posisinya terbalik adalah 2, 3, 7 dan 8. # Untuk puluhan, ratusan, dsb. Sisipan tiga basis masing-masing, tiap basis hasil angka itu antara hasil sebelumnya dan sesudahnya dan terambil angka hasil sebelumnya contoh: 412 itu berarti antara 343 dan 512 jadi terambilnya 343 berarti 7. 1. Hitunglah! <math display="block"> \begin{align} &1. \sqrt[3]{64} \\ &2. \sqrt[3]{474,552} \\ &3. \sqrt[3]{48,228,544} \\ \end{align} </math> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:550px"><div style="font-weight:bold;line-height:1.6;">Jawaban</div> <div class="mw-collapsible-content"> <math display="block"> \begin{align} &1. \sqrt[3]{64} = 4 \\ &2. \sqrt[3]{474,552} = 78 \\ &3. \sqrt[3]{48,228,544} = 364 \\ \end{align} </math> </div></div> ; Angka terakhir dalam berpangkat {| class="wikitable" |+ |- ! !! Pangkat 1 !! Pangkat 2 !! Pangkat 3 !! Pangkat 4 |- | 2 || 2 || 4 || 8 || 6 |- | 3 || 3 || 9 || 7 || 1 |- | 4 || 4 || 6 || 4 || 6 |- | 7 || 7 || 9 || 3 || 1 |- | 8 || 8 || 4 || 2 || 6 |- | 9 || 9 || 1 || 9 || 1 |} ; Keterangan: # untuk pangkat 5,6,7, dst pasti berulang yang sama dengan keempat angka secara berurutan diatas data tsb. # untuk angka 0,1,5 dan 6 dimana hasil akhir angka terakhir selalu sama dengan angka satuan utamanya. == Tambahan == {| class="wikitable" |+ |- ! Perakaran berulang !! Hasil |- | <math>\sqrt{a + \sqrt{a + \sqrt{a + \dots}}}</math> || <math>\frac{1 + \sqrt{1+4a}}{2}</math> |- | <math>\sqrt{a - \sqrt{a - \sqrt{a - \dots}}}</math> || <math>\frac{-1 + \sqrt{1+4a}}{2}</math> |- | <math>\sqrt{a \cdot \sqrt{a \cdot \sqrt{a \cdot \dots}}}</math> || a |- | <math>\sqrt{\frac{a}{\sqrt{\frac{a}{\sqrt{\frac{a}{ \dots}}}}}}</math> || <math>\sqrt[3]{a}</math> |} <math>\sqrt{a \cdot \sqrt{a \cdot \sqrt{a \cdot \dots \cdot \sqrt{a}}}} = a^{\frac{2^n-1}{2^n}}</math> (n = banyaknya jumlah akar) ; Pecahan bersusun berulang : Bentuk: <math>\frac{a}{b + c \frac{a}{b + c \frac{a}{b + c \dots}}}</math> : <math>a+b + \frac{ab}{a+b + \frac{ab}{a+b + \dots}} = a \text{ dimana a lebih besar dari b }</math> : <math>\pm(a+b) - \frac{ab}{\pm(a+b) - \frac{ab}{\pm(a+b) - \dots}} = \pm a \text{ atau } \pm b</math> == Rumus == * (ax+b)(cx+d) = acx²+(ad+bc)x+bd * (ax+b)² = a²x²+2abx+b² * (ax-b)² = a²x²-2abx+b² * (ax+b)(ax-b) = a²x²-b²x² * <math>(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2 = a^2 + b^2 \pm 2\sqrt{ab}</math> * <math>\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}</math> * <math>\frac{1}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} = \frac{1}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} \mp \sqrt{b}}{\sqrt{a} \mp \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} \mp \sqrt{b}}{a-b}</math> ; Hukum Pascal # <math>(a \pm b)^0 = 1</math> # <math>(a \pm b)^1 = a \pm b</math> # <math>(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2</math> # <math>(a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3</math> # <math>(a \pm b)^4 = a^4 \pm 4a^3b + 6a^2b^2 \pm 4ab^3 + b^4</math> dst ; Pembagian istimewa : 1 # <math>a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)</math> # <math>a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)</math> # <math>a^4 - b^4 = (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3) = (a-b)(a+b)(a^2+b^2)</math> # <math>a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \dots +a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})</math> : 2 # <math>a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)</math> # <math>a^4 - b^4 = (a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)</math> # <math>a^6 - b^6 = (a+b)(a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4-b^5)</math> # <math>a^n - b^n = (a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2- \dots -a^2b^{n-3}+ab^{n-2}-b^{n-1})</math> (n harus bilangan genap) : 3 # <math>a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)</math> # <math>a^5 + b^5 = (a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)</math> # <math>a^7 + b^7 = (a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)</math> # <math>a^n + b^n = (a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2- \dots +a^2b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})</math> (n harus bilangan ganjil) ; Pembagian x # <math>a^2 + b^2 = (a-b)((a+b)+\frac{2b^2}{a-b})</math> # <math>a^3 + b^3 = (a-b)((a^2+ab+b^2)+\frac{2b^3}{a-b})</math> # <math>a^4 + b^4 = (a-b)((a^3+a^2b+ab^2+b^3)+\frac{2b^4}{a-b}) = (a-b)((a+b)(a^2+b^2)+\frac{2b^4}{a-b})</math> # <math>a^n + b^n = (a-b)((a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+ \dots +a^2b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})+\frac{2b^n}{a-b})</math> [[Kategori:Matematika]] [[Kategori:Soal-Soal Matematika]] oue9y77co3416p7k5d3abdtrlj8hzaq