সূচক ফাংশন

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

সূচক ফাংশন, exp(x) হলো একটি ফাংশন যার মান ex, যেখানে e হলো প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি ধ্রুবক।

সূচিপত্র

[সম্পাদনা] সংজ্ঞা

exp(x) = ex

[সম্পাদনা] প্রতিরূপ

ফাংশনটিকে সীমা হিসেবে লেখা যায়,

\exp(x) = \lim_{n \to \infty} \left( 1 + {x \over n} \right)^n

বা, অসীম ধারা হিসেবে,

\exp(x) = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \ldots\sum_{n = 0}^{\infty} {x^n \over n!} =

এখানে n! হলো n এর ফ্যাকটোরিয়াল ।

[সম্পাদনা] ধর্ম

  • এই ফাংশনটিকে ব্যবকলন করলে একই ফাংশন পাওয়া যায়,
{d \over dx} \exp(x) = \exp(x)

অর্থাৎ ফাংশনটি ব্যবকলন অপারেটরের একটি আইগেনফাংশন।

  • সূচকের সব ধর্ম আছে ফাংশনটির, যেমন exp(a + b) = exp(a)exp(b)
  • ফাংশনটি প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশনের উলটো, \exp(\ln x) = x, \ln\left(\exp(x)\right) = x
  • ফাংশনটির মান সব সময় (বাস্তব সংখ্যার জন্য) অঋণাত্মক।

[সম্পাদনা] জটিল সংখ্যার সূচক ফাংশন

কোন জটিল সংখ্যা x + iy এর সূচক ফাংশনের মান হলো exp(x + iy) = exp(x)exp(iy), যেখানে অবাস্তব সংখ্যার সূচক অয়লারের অভেদের মাধ্যমে সংজ্ঞায়িত।

[সম্পাদনা] অয়লারের অভেদ

eiθ = cosθ + isinθ, কখনও কখনও exp(iθ) কে cisθও লেখা হয়।
অন্যান্য ভাষা