Haniaeth rhifau

Oddi wrth Wicipedia, y gwyddoniadur rhydd.

Cangen o fathemateg yw haniaeth rhifau, sef astudiaeth o briodweddau rhifau. Y set o gyfanrifau yw canolbwynt y maes, ond fe gyfyd problemau ehangach wrth eu hastudio, sy'n cysylltu haniaeth rhifau â sawl cangen arall o fathemateg.

Ni ddylid drysu haniaeth rhifau a rhifyddeg elfennol, sef dulliau o adio, tynnu, a lluosi.

Taflen Cynnwys

[golygu] Meysydd

Gellir dosbarthu haniaeth rhifau yn sawl is-faes, yn ol y dulliau a ddefnyddir a'r math o gwestiynau sy'n cael eu hymchwilio:

[golygu] Haniaeth elfennol rhifau

Astudiaeth o'r cyfanrifau heb ddefnyddio dulliau o ganghenau eraill o fathemateg. Dyma rhai o'r pethau a astudir:

  • Cwestiynau rhaniadwyedd
  • Defnydd o'r Algorithm Ewclidaidd
  • Canfod ffactorau cysefin
  • Rhifau perffaith
  • Rhifyddeg modylol
  • Priodweddau ffwythiant Möbius a'r ffwythiant φ
  • Dilyniannau cyfanrifol
  • Y ffwythiant ffactorial "!"
  • Rhifau Fibonacci

Er ei fod yn bosib mynegi rhai o broblemau mawr haniaeth rhifau o fewn haniaeth rhifau elfennol, yn aml mae angen dulliau a dealltwriaeth dwfn o feysydd eraill i'w datrus. Mae theorem olaf Fermat yn enghraifft o hyn.

[golygu] Haniaeth ddadansoddol rhifau

Mae haniaeth dadansoddol rhifau yn defnyddio dulliau o galcwlws a dadansoddi cymhlyg i ymafael â phroblemau sy'n ymwneud a'r cyfanrifau.

[golygu] Haniaeth algebreaidd rhifau

Yn y maes hwn, estynir y cysyniad o rif i gynnwys rhifau algebreaidd, sef gwreiddiau polynomialau sydd â chyfernodau cyfanrifol. Ceir rhifau algebreaidd sy'n ymddwyn yn debyg i gyfanrifau, y cyfanrifau algebreaidd.

[golygu] Haniaeth geometregol rhifau

[golygu] Haniaeth gyfuniadeddol rhifau

[golygu] Haniaeth rhifau gyfrifiadurol

Gellir defnyddio algorithmau cyfrifiadurol perthnasol i gynorthwyo astudiaeth o haniaeth rhifau. Ceir cymhwysiad pwysig o rhai algorithmau wrth ceisio creu a thori codau, algorithmau chwim i brofi rhifau cysefin a ffactori rhifau mawr er enghraifft.

Ieithoedd eraill