Operator antilinear

De Wikipedia, le encyclopedia libere

Operatores anti-linear sur un spatio vectorial possede multe proprietates de operatores linear. Differentias surge quando conjugation complex o adjuntas sta involvite. Un operator anti-linear A es un mappamento |x>  \rightarrow  A|x> sur un spatio vectorial V tal que se

| y > = α1 | x1 > + α2 | x2 >

seque

A|y> = \alpha_1^*A|x_1> + \alpha_2^*A|x_2>

Le ket A | x > pote etiam esser representate como |Ax>, i.e.

A | x > = | Ax >

Ergo, se α es qualcunque numero complexe,

Aα | x > = α * A | x > = α * | Ax >

e

Aα = α * A

define le multiplication de un operator anti-linear per un numero. Le produto de un operator anti-linear per altere operator B es definite in le modo natural

(AB) | x > = A | Bx > pro tote |x> \in V

Illo pote esser demonstrate que: se B es linear, ergo AB es anti-linear e se B es anti-linear, ergo AB es linear (prova!). Le summa de duo operatores anti-linear pote esser definite in le modo usual. Le inverse de A, se illo existe, pote esser definite in le sequente modo

Definition: Un operator anti-linear A es dicite esser invertibile se:

(i) | Ax > = | Ay > implica | x > = | y > pro tote |x>, |y> \in V

(ii)Pro cata |y> \in V existe un |x> \in V tal que | Ax > = | y > . Iste mappamento es un transformation anti-linear (prova!)

(iii) Le mappamento definite in (ii) es appelate le inverse de A e es denotate por A - 1.

Altere linguas