Π

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Litla π
Litla π
Vegna tæknilegra takmarkana er titillinn á grein þessari rangur. Rétti titillinn er π.
Sjá aðgreiningarsíðuna fyrir yfirlit yfir aðrar merkingar „Π“

Talan π (gríski stafurinn „pí“), er skilgreind sem hlutfallið milli þvermáls hrings og ummáls hans í Evklíðsku rúmi. Einnig er π jafnt flatarmáli hrings sem hefur radíusinn 1. Flest nútímarit skilgreina π á fágaðan máta með hornaföllum, t.d. sem minnsta mögulega jákvæða x þar sem sin(x) = 0, eða sem tvöfallt minnsta mögulega jákvæða x þar sem cos(x) = 0. Allar ofangreindu skilgreiningarnar eru jafngildar.

π er einnig þekkt sem fasti Arkímedesar (ekki skal því ruglað saman við Tölu Arkímedesar), fasti Ludolphs eða tala Ludolphs. π er ekki eðlislægur fasti í náttúrunni, heldur stærðfræðilegur fasti sem er skilgreindur óháð öllum eðlisfræðilegum mælingum.

[breyta] Saga π

Notkun táknsins „π“ fyrir tölu Arkímedesar kom fyrst fram árið 1706 þegar William Jones gaf út bókina A New Introduction to Mathematics, þó að sama tákn hafi áður verið notað til þess að tákna ummál hrings. Táknið varð að staðli þegar Leonhard Euler tók það upp. Í báðum tilfellum er π fyrsti stafurinn í gríska orðinu περιμετροσ (perimetros), sem þýðir ummál.

[breyta] Ágrip af sögu π

  • 20. öld fyrir krist: Babýlóníumenn nota \pi = 3 \frac{1}{8}.
  • 20. öld fyrir krist: Egyptar nota \pi = \left (\frac{16}{9} \right)^2.
  • 12. öld fyrir krist: Kínverjar nota π = 3.
  • 434 fyrir krist: Anaxagóras reynir að búa til ferning hrings með reglustiku og sirkli.
  • 3. öld fyrir krist: Arkímedes finnur út að \frac{223}{71} \le \pi \le \frac{22}{7}, og að \pi \approx \frac {211875}{67441}.
  • 20 fyrir krist: Vitrúvíus notar \pi = \frac{25}{8}
  • 2. öld: Ptolemaíos notar \pi = \frac{377}{120}.
  • 3. öld: Chang Hong notar \pi = \sqrt{10}, Wang Fau notar \pi = \frac{142}{45}, og Liu Hui notar \pi = \frac{471}{150}.
  • 5. öld: Zǔ Chōngzhī ákvarðar 3.1415926 \le \pi \le 3.1415927.
  • 6. öld: Aryabhata og Brahmagupta í Indlandi nota \frac{62832}{20000} og \pi \approx \sqrt{10}.
  • 9. öld: Al-Khwarizmi notast við π = 3.1416.
  • 1220: Fibonacci notar gildið π = 3.141818.
  • 1430: Al-Kashi reiknar 14 aukastafi π.
  • 1573: Valenthus Otho reiknar 6 aukastafi π.
  • 1593: François Vieta reiknar 9 aukastafi π, og Hollendingurinn Adriaen van Roomen reiknar 15 aukastafi.
  • 1596: Ludolph van Ceulen reiknar 35 aukastafi π.
  • 1665: Isaac Newton reiknar 16 aukastafi.
  • 1699: Sharp, 71 aukastafur.
  • 1700: Seki Kowa, 10 aukastafir.
  • 1706: Machin, 100 aukastafir.
  • 1719: De Lagny reiknar 127 aukastafi, af þeim eru 112 réttir.
  • 1723: Takebe reiknar 41 aukastaf.
  • 1730: Kamata, 25 aukastafir.
  • 1734: Euler gerir táknið π vinsælt.
  • 1739: Matsunaga, 50 aukastafir.
  • 1761: Johann Heinrich Lambert sannar að πóræð tala.
  • 1775: Euler bendir á möguleikann að π sé torræð tala.
  • 1794: von Vega reiknar 140 aukastafi. Af þeim eru 136 réttir.
  • 1794: Adrien-Marie Legendre sýnir að bæði π og π2 séu óræðar, og bendir á möguleikann að π sé torræð.
  • 1824: Rutherford reiknar 208 aukastafi, þar af eru 152 réttir.
  • 1844: Strassnitzky reiknar 200 aukastafi.
  • 1847: Thomas Clausen, 248 aukastafir.
  • 1853: Lehmann, 261 aukastafur.
  • 1853: Rutherford, 440 aukastafir.
  • 1855: Richter, 500 aukastafir.
  • 1874: Shanks, 707 aukastafir. Þar af eru 527 réttir.
  • 1882: Ferdinand Lindemann sýnir að pí sé torræð tala.

Pí með fyrstu 63 aukastöfunum (runa A000796 í OEIS) er:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 592...

Fleiri aukastafi π má finna á Wikisource: π upp að 1000 aukastöfum | 10.000 aukastafir | 100.000 aukastafir

[breyta] Tengt efni