Diskriminants

Vikipēdijas raksts

Polinoma diskriminants ir noteikta funkcija no šī polinoma koeficientiem. Diskriminanta vērtība ir cieši saistīta ar šī polinoma reālo sakņu skaitu.

Otrās pakāpes polinoma jeb trinoma a \cdot x^2 + b \cdot x + c diskriminanta D vērtību aprēķina pēc formulas D = b^2 - 4 \cdot ac

[izmainīt šo sadaļu] Piemērs

Polinoma 2x^2 - 5x + 3\,\! diskriminants ir D = 25 - 4 \cdot 6 = 1

[izmainīt šo sadaļu] Lietojums

Vispārīgi runājot, diskriminants ir lielums, kas sadala algebriskas struktūras pēc kaut kādām to īpašībām.

Kvadrātvienādībās un kvadrātnevienādībās polinoma diskriminantu izmanto sakņu (mainīgā vērtības, pie kurām funkcijas vērtība ir 0) atrašanai:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2 \cdot a}

Viegli redzēt, ka gadījumā, ja D = 0, abas saknes sakrīt: x_{1,2} = \frac{-b}{2 \cdot a}

Ja diskriminants izrādās negatīvs, tad vienādojumam reālu sakņu (saknes, kas ir reāli skaitļi) nav (un šajā vietā parasti arī rēķināšana beidzas), tomēr tam ir divas kompleksas saknes:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \imath \cdot \sqrt{-D}}{2 \cdot a}