Elektriskā lauka cirkulācija

Vikipēdijas raksts

Elektrodinamika
Elektrodinamikas pamatvienādojumi
1. Maksvela diferenciālvienādojumi
1.1. Integrālie Maksvela vienādojumi
2. Elektriskais lauks
2.1. Gausa teorēma (Elektriskā lauka plūsma)
2.2. Elektriskā lauka cirkulācija
2.3. Kulona likums
2.4. Elektriskā strāva
2.5. Strāvas nepārtrauktības vienādojums
2.6. Nobīdes strāva
2.7. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums
2.8. Elektromagnētiskās indukcijas likums
3. Magnētiskais lauks
3.1. Magnētiskās indukcijas plūsma
3.2. Magnētiskās indukcijas cirkulācija
3.3. Lorenca spēks
4. Elektromagnētiskā lauka avoti
5. Delta funkcija

Elektriskās intensitātes cirkulācija pa ceļu l \ ir darbs A \.

A = \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} \
kur
\vec{E} \ - elektriskā lauka intensitāte (N/C)
\mathrm{d} \vec{r} \ - rādiusvektora izmaiņa (m)

Secinājums, ka elektriskā lauka cirkulācija ir darbs, izriet no tā, ka pēc definīcijas elektriskā lauka intensitāte ir spēks, kurš darbojas uz vienības punktveida lādiņu, un šis pozitīvais vienības lādiņš pārvietojas elektriskajā laukā \vec{E} \ pa ceļu l \.

Satura rādītājs

[izmainīt šo sadaļu] Elektriskā lauka cirkulācijas formulas precizējums

Vispārīgi runājot, ja laukā \vec{E} \ pārvietojas lādiņš q \, lauka veiktais darbs ir

A = q \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} \

Piemēram, ja elektrisko lauku rada kāds punktveida lādiņš q_1 \ un tā intensitāte tātad ir \vec{E} = k \frac {q_1}{r^3} \vec{r} \, un šajā laukā kāds cits lādiņš q \ pārvietojas no punkta P_1 \ līdz punktam P_2 \, lauka veiktais darbs ir

A_{21} = k q q_1 \int_{P_1}^{P_2} \frac{\vec{r} \mathrm{d} \vec{r}}{r^3} = - k q q_1 \int_{P_1}^{P_2} \mathrm{d} (\frac{1}{r}) = k q q_1 (\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) \

[izmainīt šo sadaļu] Secinājums

Darbs A_{21} \ nav atkarīgs no lādiņa ceļa, bet tikai no tā sākumpunkta un galapunkta koordinātām.

[izmainīt šo sadaļu] Potenciāla elektriskā lauka cirkulācija

Šajā piemērā tika aplūkots tikai potenciāla lauka gadījums. Tā intensitāte \vec{E} = - \operatorname{grad}(\varphi) \, bet funkcija \varphi = \frac{q_1}{r}\ ir punktveida lādiņa q_1 \ lauka potenciāls.

Šā lauka darbu lādiņa q \ pārvietošanai var izteikt arī kā

A_{21} = k q (\varphi (\vec{r}_1) - \varphi (\vec{r}_2)) = k q (\varphi_1 - \varphi_2) \
kur
\varphi_1 - \varphi_2 \ ir lauka punktu P_1 \ un P_2 \ potenciālu starpība (ja tā ir negatīva, darbs jāveic ārējiem spēkiem)

Potenciālam elektriskajam laukam (\vec{E} = - \operatorname{grad}(\varphi) \) intensitātes cirkulācija

A = \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = - \int_l \operatorname{grad}(\varphi) \mathrm{d} \vec{r} = - \int_l \mathrm{d} \varphi \

[izmainīt šo sadaļu] Cirkulācija pa noslēgtu kontūru

No izteiksmes A = \int_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = - \int_l \mathrm{d} \varphi \ izriet, ka potenciāla elektriskā lauka intensitātes cirkulācija pa jebkuru noslēgtu kontūru vienmēr ir vienāda ar nulli

\oint_l \vec{E} \mathrm{d} \vec{r} = \oint_l \mathrm{d} \varphi = 0 \

[izmainīt šo sadaļu] Elektromagnētiskās indukcijas likums

Elektromagnētiskās indukcijas likums ir

\epsilon_i = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \
kur
\epsilon_i \ ir indukcijas elektrodzinējspēks, kuru rada mainīga magnētiskā plūsma V)
\Delta \Phi \ ir magnētiskās plūsmas izmaiņa (Wb)
\Delta t \ ir laiks, kurā notiek magnētiskās plūsmas izmaiņa (s)


Vairāk par elektromagnētiskās indukcijas likumu skatīt šeit