Kopa

Vikipēdijas raksts

Ar vārdu kopa matemātikā saprot dažādu atsevišķu objektu apvienojumu vienā veselumā.

Objektus, no kuriem sastāv kopa, sauc par kopas elementiem.

Kopas parasti apzīmē ar alfabēta lielajiem burtiem, bet kopas elementus - ar mazajiem burtiem.

Satura rādītājs

[izmainīt šo sadaļu] Kopu aprakstīšana

Kopu iespējams aprakstīt, piemēram, uzrādot visus tās elementus. Ja tas nav iespējams (piemēram, bezgalīgas kopas gadījumā), tad norāda kopīgo īpašību, kāda piemīt šīs kopas elementiem un nepiemīt nevienam citam objektam.

[izmainīt šo sadaļu] Īpašās kopas

Vairākām kopām to matemātiskā svarīguma un biežā lietojuma dēļ ir piešķirti īpaši apzīmējumi:

  • \mathbb{N} - naturālo skaitļu kopa;
  • \mathbb{Z} - veselo skaitļu kopa;
  • \mathbb{Q} - racionālo skaitļu kopa;
  • \mathbb{R} - reālo skaitļu kopa;
  • \mathbb{C} - komplekso skaitļu kopa;
  • tukšā kopa - kopa, kurā nav neviena elementa; parasti apzīmē ar \emptyset vai \ \Lambda.

[izmainīt šo sadaļu] Kopu kardinalitāte

Ir kopas, kuru elementu skaits ir galīgs (galīgas kopas), piemēram, kopā {1,2,3} ir trīs elementi. Ir kopas, kuru elementu skaits ir bezgalīgs (bezgalīgas kopas), piemēram, veselo skaitļu kopa \mathbb{Z} ir bezgalīga. Kā arī var būt kopa bez neviena elementa (tukšā kopa).

[izmainīt šo sadaļu] Apakškopas

Ja kādas kopas A visi elementi pieder arī pie kopas B, tad saka, ka kopa A ir kopas B apakškopa.

[izmainīt šo sadaļu] Skatīt vēl