微積分基本定理

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微積分基本定理者,書之如下:

  • 若實值函數 f 於閉區間 [a, b] 上連續,且F(x) = \int_{a}^{x} f(t)\, dt,則 \forall x\in [a, b],\frac{dF(x)}{dx} = f(x)

反之,

  • F 於閉區間 [a, b] 上可微,且其導函數 f 連續,則F(b) - F(a) = \int_{a}^{b} f(t)\, dt

斯定理者,聯微分與積分,為後世數學分析之始也。且貫通諸化內部為邊界之定理。

[] 參見

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