導數

語出維基大典,自由之大典矣

[] 物理動機

  • 變化率

[] 微分

設 I 為一開區間且函數 f :I \to \Rc \in I,若極限

  \lim_{t \to 0}\frac{f( c + t ) - f(c) }{t}

存在,則稱 f 在點 c 可微分,。且定義上述極限值為 f 在 c 之微分值。

[] 導數

設 I 為一開區間且 f :I \to \R 在 I 上處處可微分,則吾人定義 f 在 I 上之導數 f'(x) 為:

f'(x):=\lim_{x \to 0}\frac{f( x + t ) - f(x) }{t}    \forall x \in I

習慣上亦將 f(x) 之導數書作 \frac{df(x)}{dx}

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