KZ方程

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共形場論中,Knizhnik-Zamolodchikov 方程( KZ方程)為 Wess-Zumino-Witten 模型中primary 場 (或頂點算子)之相關函數之則,以誌其 G-對稱性也。蘇聯數物者 V. G. KNIZHNIK 與 A. B. ZAMOLODCHIKOV 倡於公元一九八四年[1]

[] 方程

  • \mathfrak{g}\mathbb{C}上之單李代數
  • \hat{\mathfrak{g}}為仿射李代數
  • h 為其對偶Coxeter數
  • k 為一複數,稱「階」(level)
  • \Omega \in \mathfrak{g}\otimes\mathfrak{g}為對稱張量----\Omega := \sum x_i \otimes x^i,其中 xi 與 xi\mathfrak{g} 之二基,於嘉當-Killing式(,)下對偶
  • V1, ......VN\mathfrak{g}
  • V := V_1 \otimes \cdots \otimes V_N
  • \Omega_{ij}:= \Omega |_{V_i\otimes V_j}
  • z1 ......zN 為複變量
  • ψ(z1,......,zN)為 V 值函數

則KZ 方程曰: 每一i :(1\leq i \leq N):  \frac{d\psi}{dz_i} = \frac{1}{k+h} \left( \sum_{j \neq i} \frac{\Omega_{ij}}{z_i - z_j} \right) \psi.

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  1. Current Algebra and Wess-Zumino Model in Two Dimensions, 頁83-103,《Nuclear Physics B247》

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  • Vyjayanthi Chari: 〈評 《Lectures on representation theory and Knizhnik-Zamolodchikov equations》, Pavel I. Etingof, Igor B. Frenkel and Alexander A. Kirillov, Jr. 著, AMS, 1998 〉 [1] / [2], 《BULLETIN OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY》, 2000
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