拓撲量子場論

語出維基大典,自由之大典矣

拓撲量子場論者,量子場論一種,其相關函數於時空(微分)同胚下不變。於物理,彼為吾人初窺完整量子場論之方便法門;於疇算,彼為廿世紀八十年代以降之重要範式,貫代數幾何拓撲諸學,啓示新知。

[] 公理

  • d為一整數
  • Σ為一環
  • \mathcal{B} 為 d+1 維 共邊(cobordism) 範疇
  • Σ − modΣ-模成之範疇

拓撲量子場論為一對合(involutory)、可積(multiplicative) 函子:\mathcal{B}\longrightarrow \Sigma -mod

(待續)

[]

[] 零維(d=0)

  • Borel-Weil 定理

[] 一維(d=1)

  • Floer-Gromov 理論
  • 全純共形場論

[] 二維(d=2)

  • Jones-Witten-Chern-Simons 理論

[] 三維(d=3)

  • Floer-Donaldson 理論

[] 沿革

(待續)

[]

  • Atiyah, Michael Francis (1989) <<Topological Quantum Field Theories>>, Publications I.H.E.S. [1]
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