拓撲量子場論
語出維基大典,自由之大典矣
拓撲量子場論者,量子場論一種,其相關函數於時空(微分)同胚下不變。於物理,彼為吾人初窺完整量子場論之方便法門;於疇算,彼為廿世紀八十年代以降之重要範式,貫代數、幾何、拓撲諸學,啓示新知。
章 |
[修] 公理
設
- d為一整數
- Σ為一環
為 d+1 維 共邊(cobordism) 範疇
- Σ − mod為Σ-模成之範疇
則拓撲量子場論為一對合(involutory)、可積(multiplicative) 函子:。
(待續)
[修] 例
[修] 零維(d=0)
- Borel-Weil 定理
[修] 一維(d=1)
- Floer-Gromov 理論
- 全純共形場論
[修] 二維(d=2)
- Jones-Witten-Chern-Simons 理論
[修] 三維(d=3)
- Floer-Donaldson 理論
[修] 沿革
(待續)
[修] 據
- Atiyah, Michael Francis (1989) <<Topological Quantum Field Theories>>, Publications I.H.E.S. [1]