嘉當矩陣
語出維基大典,自由之大典矣
半單李代數表示論中,嘉當矩陣為一整數方陣,曰 A,
- (C1)各主斜元aii俱為 2,
- (C2)他元不大於 0,
- (C3)aij = 0 當且僅當 aji = 0
- (C4) A = (正對角矩陣)。(正定對稱矩陣)
半單李代數 (之根系) 之主要訊息蘊涵於嘉當矩陣。每嘉當矩陣又可表以Dynkin 圖。
章 |
[修] 推廣
[修] 廣義嘉當矩陣(或曰 Kac-Moody 矩陣)
- 僅需符(C1 - C3)。
[修] 廣義Kac-Moody 矩陣(或曰 Borcherds-Kac-Moody 矩陣)
- (C' 1) 各主斜元aii俱為 2 或 少於等於0,
- (C' 2) 他元不大於 0,
- (C' 3)aij = 0 當且僅當 aji = 0
- (C' 4)若aii = 2 則每一j :
[修] Borcherds-Kac-Moody 超矩陣
設
- (C'1 - C'4)
及
- (C' 5) 若
與 aii = 2則 每 j :
。
[修] 攷
- Victor Kac, 《Infinite dimensional Lie algebras》, Cambridge University Press, ISBN 0-521-46693-8
- 脇本實/Kenji Iohara 譯,《Infinite-Dimensional Lie Algebras》, American Mathematical Society, Providence / Iwanami Shoten, Tokyo, ISBN 0-8218-2654-9 /
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