自守型式

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自守型式,(自守式en:automorphic form)者,乃半單李羣上之解析函數,符若干變換與正則(regularity)條件。或可視為模空間上之微分型式,故名。

[] 經典例

  • \mathcal{H} 為上半複平面;
  • Γ為 SL(2,R)之子羣,藉莫比烏斯變換作用於\mathcal{H}
  • γ \ \mathcal{H} 為其商空間
  • μ(g,z)為「自守因子 (automorphy factor)」 : = cz + d ,其中 \left( {}^{a b}_{c d} \right) := g \in \Gamma\subset SL(2,R) ; z \in \mathcal{H}
  • m 為一正整數;

定義\mathcal{H}上、相對於Γ、權 m 之一自守型式 為全純函數 f: \mathcal{H}\longrightarrow\mathbb{C},符:

  • \gamma \in \Gamma,有 fz) = μ(γ,z)mf(z)
  • γ \ \mathcal{H}上每一尖點(cusp),f「中速增長」(moderate growth)。

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  • Armand Borel (1997): 《Automorphic Forms on SL_2(R)》, Cambridge University Press [1]

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  1. 此書基於Armand Borel (1996):Introduction to automorphic forms in one variable,頁九七至一五八,卷二五,《數學進展》,中國科學院。
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