Q-整數

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q-整數(或曰量子整數為一類以q1/q為變量之整系數多項式,其性類近整數,可視為整數之形變。

[] 定義

  • a 為一整數。
  • q 為一變量

定義q-整數 [a] :

  • [a] := \frac{q^a-q^{-a}}{q - q^{-1}} := q^{a-1} + q^{a-3} + ...  + q^{-a+3} + q^{-a+1}

然則

  • [a] 為一以q1/q為變量之整系數多項式
  • [0] = \frac {q^0-q^{-0}}{q - q^{-1}} =0
  • [1] = \frac {q^1-q^{-1}}{q - q^{-1}} =1
  • [2] = q + q^{-1} \neq 2
  • 若 q -->1, 則 [a]--> a

[] 高斯二項式系數

  • m 為整數,n 為正整數;

定義 n 之q-階乘 (q-factorial):

  • [n]! := [n].[n-1] ... [1]

定義高斯二項式系數 (Gaussian binomial coefficients)

  • \left[ {}^n_m \right] := \frac{[n]!}{[m]![n-m]!}

[]

  • Jens Carsten Jantzen(1996): 《Lectures on Quantum Groups》, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0478-2
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