嘉當矩陣

語出維基大典,自由之大典矣

半單李代數表示論中,嘉當矩陣為一整數方陣,曰 A,

  • (C1)各主斜元aii俱為 2,
  • (C2)他元不大於 0,
  • (C3)aij = 0 當且僅當 aji = 0
  • (C4) A = (正對角矩陣)。(正定對稱矩陣)

半單李代數 (之根系) 之主要訊息蘊涵於嘉當矩陣。每嘉當矩陣又可表以Dynkin 圖。

[] 推廣

[] 廣義嘉當矩陣(或曰 Kac-Moody 矩陣)

  • 僅需符(C1 - C3)。

[] 廣義Kac-Moody 矩陣(或曰 Borcherds-Kac-Moody 矩陣)

  • (C' 1) 各主斜元aii俱為 2 或 少於等於0,
  • (C' 2) 他元不大於 0,
  • (C' 3)aij = 0 當且僅當 aji = 0
  • (C' 4)若aii = 2 則每一j : a_{ij}\in \mathbb{Z}

[] Borcherds-Kac-Moody 超矩陣

\Psi \subset{1,...,n}

  • (C'1 - C'4)

  • (C' 5) 若 i \in \Psiaii = 2則 每 j : a_{ij}\in 2\mathbb{Z}

[]

  • Victor Kac, 《Infinite dimensional Lie algebras》, Cambridge University Press, ISBN 0-521-46693-8
  • 脇本實/Kenji Iohara 譯,《Infinite-Dimensional Lie Algebras》, American Mathematical Society, Providence / Iwanami Shoten, Tokyo, ISBN 0-8218-2654-9 /
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