同餘

語出維基大典,自由之大典矣

整數集\mathbb Z中,夫模P 之下, A同餘B者,ABP之倍數也,今人書之A \equiv B \pmod{P}。德國數學家高斯首引入此概念.

同餘之性質:

  • A \equiv B \pmod{P}C \equiv D \pmod{P},則A \pm C \equiv B \pm D \pmod{P},且AC \equiv BD \pmod{P}
  • CA \equiv CB \pmod{P},則A \equiv B \pmod{P/(C , P)},此處(C,P)CP之最大公因數也
  • A \equiv B \pmod{P},且B \equiv C \pmod{P},則A \equiv C \pmod{P}

A \equiv B \pmod{P}A者,皆入模PB同餘類. P之剩餘系 為 取眾模P同餘類之一代表元所成集合,如模3之餘1同餘類為:\left \{ x ; x \equiv 1 \pmod{3} \right \},模3之剩餘系為:\left \{ 0, 1, 2 \right \}矣。

凡模P之剩餘系,其內之數兩兩不同餘,縱皆乘以一與P互質之數亦然也。

[]

  • 等價關係
  • 有限域
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