盈不足術
語出維基大典,自由之大典矣
章 |
[修] 原問
問曰︰今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。問人數、物價各幾何?
答曰:七人,物價五十三。
法︰盈不足術曰:置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,并,以為實。并盈、不足為法。實如法而一。盈、不足相與同其買物者,置所出率,以少減多。餘,以約法、實。實為物價,法為人數。
[修] 另解
算家欲知盈不足,兩家互乘併為物,併盈、不足 為人實數(被除數),分率相減 餘為法(除數), 法除物實為物價,法除人實人數目。 (明·程大位·《算法統宗》)
[修] 今用
盈不足術,即今之線性插值法。可得線性題正解,非線性題近解。如求f(x)=0根之假借法、弦位法,即盈不足術所變也。盈不足術後傳於大食與歐羅巴,成其解難題之法。大食稱之契丹算法,或雙設法。
[修] 據
- 《九章算術》·卷七·盈不足
- 明·程大位·《算法統宗》
- 中國大百科智慧藏·盈不足術