Klein-Gordon 方程
語出維基大典,自由之大典矣
量子場論中,Klein-Gordon 方程者,乃純量粒子行於閔可夫斯基空間之規律。其義為四維能-動向量(energy-momentum vector) 之長之羅倫兹不變性。原發現者為薛定萼。
[修] 方程
設
- c 為光速
為四維閔可夫斯基空間(+,-,-,-);
- 有一經典質點;
- E為其能量;
- p 為其動量;
- m 為其靜止( p=0 )質量;
- E0 為其靜能;
- (E/c,p) 為能-動向量;
於羅倫兹變換(E/c,p)--->(E '/c,p ') 下,內積不變。 故當 p'=0: (E/c)2 - p2 = (E0/c)2 - 0 = m2c2。
量子化: 設
- h 為普朗克常數
- φ為
上一複值純量函數--粒子之波函數
代換[[
則羅倫兹不變性成:
。
亦可設
--「d'Alambert 算子」(Laplace 算子之推廣)
且取物理單位,使 h / 2π = 1,c = 1。 則方程成
--「Klein-Gordon 方程」。
[修] 攷
- Lewis H. Ryder (1996): 《Quantum Field Theory (Second edition)》,劍橋大學出版社
Categories: 波方程 | 量子場論