向量空間
語出維基大典,自由之大典矣
域F上之一 向量空間 V 者,為一加法交換群V, 並賦以下述結構:
- (F之元素稱純量, V之元素稱向量)
- 每一純量作用於每一向量, 稱純量乘,即
- 若 x為 向量,a為純量,則 ax亦為向量
- 每向量x,y及每純量 a, 俱從分配律 a(x + y) = ax + ay;
- 每向量z及每純量 b,c, 俱從分配律 (b + c)z = bz + cz,與結合律(bc)z = b(cz)
- 若1為F之乘法單位元,0為F之加法單位元,x為向量,則
- 1x = x,
- 0x = 0, 其中左側之0為零向量,即V之單位元。
所謂域F上 V之向量子空間W者,以下是從也:
- W為F上一向量空間, 如上;
- W為V之一子群.
向量空間V之維度者, V之任一基底之基數也, 記曰dim(V). 維度不為基底轉換所動。
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