Lax 對
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微分方程論中,一Lax 對為一對隨時而變之矩陣,可用以描述某種微分方程之解。Peter Lax以之究連續媒介(continuous media)中之孤立子(en:soliton)。 逆散射轉換(en:inverse scattering transform)以 Lax 方程解物理中一系列可積模型問題。
[修] 定義
一Lax 對為一對矩陣L,M 使
吾人可證 L之特徵值不賴於t--此等矩陣 L成一等譜序列。
關鍵:可視此方程為代表一「無限小叢」以 t 為參數之矩陣 (the infinitesimal form of a family of matrices) L(t) ,且因
- L(t) = A − 1(t)LA(t),
故各矩陣之譜相等。
此中 A之動態儘可複雜,問題不失線性。
[修] 攷
- P. Lax, Comm. Pure Applied Math. 21 (1968) p. 467
- P. Lax and R.S. Phillips, Scattering Theory for Automorphic Functions, (1976) Princeton University Press.