自守型式
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自守型式,(自守式,en:automorphic form)者,乃半單李羣上之解析函數,符若干變換與正則(regularity)條件。或可視為模空間上之微分型式,故名。
章 |
[修] 經典例
設
為上半複平面;
- Γ為 SL(2,R)之子羣,藉莫比烏斯變換作用於
;
- γ \
為其商空間
- μ(g,z)為「自守因子 (automorphy factor)」 : = cz + d ,其中
;
- m 為一正整數;
定義:上、相對於Γ、權 m 之一自守型式 為全純函數
,符:
- 每
,有 f(γz) = μ(γ,z)mf(z);
- 於γ \
上每一尖點(cusp),f「中速增長」(moderate growth)。
[修] 攷
- Armand Borel (1997): 《Automorphic Forms on SL_2(R)》, Cambridge University Press [1]
[修] 另
- Theta 函數
- L-函數
[修] 註
- ↑ 此書基於Armand Borel (1996):Introduction to automorphic forms in one variable,頁九七至一五八,卷二五,《數學進展》,中國科學院。