Infinito

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O infinito, representato con o simbolo  \infty , ye en matematicas a cota superior d'o conchunto d'os numeros reyals.

Manimenos, no se trata d'un numero en sí, sino d'un conzeuto á lo que nomás se i puet aprosimar por meyo de limites. Por exemplo, en a funzión:

f(x)={1 \over x^2},

cuan x tiende á 0 (ye dizir, s'aprosima cada begata més á 0), f(x) tiende á lo infinito (se fa cada begata más gran), pero no se diz que tién o balor "infinito".

Contenius

[Editar] Propiedaz d'o infinito

  • No ye reyalment un numero.
  • Tot numero dibidito por zero, eszeuto lo mesmo zero, da como resultato infinito.
  • Endica a imposibilidat de reyalizar bela operazión sobre zierto balor numerico.
  • Á penar de tot, si oserbamos puntos mui amanatos (ixo quiere dizir aprosimar o limite), beyemos que amanando-nos prou, os resultatos pueden superar cualsiquier balor prefixato por mui gran que sía.

[Editar] Propiedaz aritmeticas d'o infinito

O infinito no ye un numero reyal, pero puet estar considerato parti d'o conchunto enamplato d'os numeros reyals, á on as operazions aritmeticas con o infinito se pueden fer.

[Editar] Operazions d'o infinito con er mesmo

  1. \infty + \infty = \infty \cdot \infty = (-\infty) \cdot (-\infty) = \infty
  2. (-\infty) + (-\infty) = \infty \cdot (-\infty) = (-\infty) \cdot \infty = (-\infty)

[Editar] Operazions d'o infinito con numeros reyals

  1. -\infty < x < \infty
  2.  x + \infty = \infty i  x + (-\infty) = (-\infty)
  3.  x - \infty = -\infty
  4.  x - (-\infty) = \infty
  5. {x \over \infty} = 0 i {x \over -\infty} = 0
  6. Si 0<x<\infty alabez x \cdot \infty = \infty i x \cdot (-\infty) = (-\infty).
  7. Si -\infty<x<0 alabez x \cdot \infty = -\infty i  x \cdot (-\infty) = \infty.

[Editar] Operazions no definitas

  1. 0 \cdot \infty i 0 \cdot (-\infty)
  2. \infty + (-\infty) i (-\infty) + \infty
  3. {\pm\infty \over \pm\infty}
  4. {\pm\infty}^0
  5. 1^{\pm\infty}

Tamién s'ha de dizir que [{x \over \infty} = 0] \not\equiv [0 \cdot \infty = x], ya que 0 begatas infinito no ye definito.