Integrazión

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Integral de Riemann

En matematicas, a integrazión se relaziona con dos problemas clasicos de l'analís matematico, que no parixen relazionatos:

  • O calculo d'arias y bolumens, y l'aizión que una funzión d'una u barias bariables le aplica á las rechions antis ditas.
  • A otenzión d'a primitiba d'una funzión, isto ye, aquella cuala deribata ye a funzión dada, reyalizando a "operazión imbersa" á la deribazión

Os estudios de Isaac Barrow, Isaac Newton y Gottfried Leibniz, dioron forma á lo tiorema alazetal d'o calculo, que amostra la intima relazión en a soluzión d'istos dos problemas. Se clama integrazión definita á la otenzión de l'aria baxo una curba, y integrazión indefinita á la operazión imbersa d'a deribazión. Tamién se dize integración á la resoluzión d'una ecuazión diferenzial, una ecuazión en a que a inconnita yes una u barias funzions y as suyas deribatas.

Contenius

[Editar] Integral indefinita

Dada una funzión F(x) tal que a suya deribata ye F'(x) = f(x), allora dezimos que F ye a integral u primitiba de f, definiendo asinas a integrazión como a imbersa d'a deribazión. Simbolicamén, se denota por

 F(x) = \int f(x)dx

Una función dada no'n tién una unica integral indefinita. Por exemplo, ta la funzión f(x) = x + 2, as siguiens funzions son todas primitibas d'a mesma:


\begin{matrix}
       F_1(x)=\frac{1}{2}x^2+2x \\
       F_1(x)=\frac{1}{2}x^2+2x+\frac{3}{2} \\
       F_1(x)=\frac{1}{2}x^2+2x+\pi
\end{matrix}

En cheneral, si F(x) ye una primitiba de f(x), allora cualsiquier funzión d'a forma F(x)+c, estando c una constante cualsiquiera, ye tamién una primitiba de f(x).

[Editar] Integral definita

Integral definita

Dada una funzión:

 y = f(x) \,

se define a integral definita entre a y b d'a funzión f como l'aria S y se denota por:

 S = \int_{a}^{b} f(x)dx

Si se tién una primitiba (integral indefinita) d'a funzión f:

 \int f(x)dx = F(x)

allora

 S = F(b) - F(a) \,

á ista relazión entre a integral indefinita y a superfizie baxo a funzión le se clama Tiorema alazetal d'o calculo integral.

O desarrollo d'a Tioría d'a mida en a Matematica ha produzito historicamén dibersas definizions d'o conzeuto d'integral

  • A Integrazión u Sumas de Riemann, a más conoxita.
  • A integrazión de Lebesgue, más cheneral pero considerablemén más abstrauta, por lo que difuera d'os usos propiamén academicos se limita asobén o estudio d'o calculo integral á los relazionatos con a integral de Riemann, más intuyitiba y pro ta la mayoría d'as aplicazions prauticas.

[Editar] Se beiga tamién

  • Integrazión numerica

[Editar] Enlazes esternos