Arcocosenu

De Uiquipedia

En trigonometría el arcocosenu tá definíu como la función inversa del cosenu d'un ángulu.Si tenemos: arccosα, el so significáu xeométricu ye: l'arcu qu'el so cosenu ye alfa.

La función cosenu nun ye biyeutiva, polo que nun tien inversa. Ye dable, aplica-y una restrición del dominiu de mou que se torne inyeutiva y sobreyeutiva. Por convención ye preferible restrinxir el dominiu de la función cosenu al intervalu \left[0, \pi\right].

[editar] Propiedaes

L'arcocosenu d'una función continua ye estrictamente decreciente, definía por tol valor del intervalu \left[-1, 1\right]:
\arccos: \left[-1, 1\right]\rightarrow\left[0, \pi\right].
El so gráficu ye simétricu respeutu al puntu \left(0,\frac\pi 2\right), siendo \arccos x=\pi-\arccos\left(-x\right).

La derivada de la función arcocosenu ye
\frac{d}{dx}\arccos x=-\frac1\sqrt{1-x^2}.

La serie de Taylor correspondiente ye

\arccos x=
\frac\pi 2-\sum_{k=0}^\infty{-\frac12\choose k}(-1)^k\frac{x^{2k+1}}{2k+1}=
\frac\pi 2-x-\frac16x^3-\frac3{40}x^5-\frac5{112}x^7-\cdots
.

Per aciu de la guía descrita simétrica vale la rellación por argumentos negativos:
\arccos\left(-x\right)=\pi-\arccos x.

Ye dable combinar la suma o diferencia de arcocosenu nuna espresión matemática, au l'arcocosenu figura una rotación:

\arccos x_1+\arccos x_2=
\begin{cases}
\arccos\left(x_1x_2-\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2}\right)&
x_1+x_2\ge0\\
2\pi-\arccos\left(x_1x_2-\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2}\right)&
x_1+x_2<0
\end{cases}

\arccos x_1-\arccos x_2=
\begin{cases}
-\arccos\left(x_1x_2+\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2}\right)&
x_1\ge x_2\\
\arccos\left(x_1x_2+\sqrt{1-x_1^2}\sqrt{1-x_2^2}\right)&
x_1<x_2
\end{cases}
.

Otres llingües