Üçbucaqlar

Vikipediya, açıq ensiklopediya - ویکیپدیا ، آچیق انسایکلوپدیا

Mündəricat

[redaktə / تحریر] Xassələri

Uçbucağı əmələ gətirən uc nöqtələri əsasən latın əlifbasının (A, B, C) hərfləri ilə, müvafiq bucaqları isə yunan əlifbasının (α,β,γ) hərfləri ilə qeyd edirlər. Qarşı tərəfin uzunluğunu isə latın əlifbasının əl yazmasının kiçik hərfləri ilə (a, b, c) qeyd olunur.

[redaktə / تحریر] Üçbucaqda bucaq əlaqəsi

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi 180°, xarici bucaqlarının cəmi 360°-dir.

  • \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ

[redaktə / تحریر] Üçbucaqda bucaq tərəf əlaqəsi

  • Üçbucaqda böyük bucaq qarşısında böyük tərəf olur.
  • Bir üçbucaqda iki tərəfin cəmi üçüncü tərəfdən böyük, fərqi isə üçüncü tərəfdən kiçikdir.
  • a ≤ b + c
  • b ≤ a + c
  • c ≤ a + b

[redaktə / تحریر] Pifaqor teoremi

Düzbucaqlı üçbucaq


  • \angle A=90^\circ olarsa: a^2 = b^2+ c^2   \,
  • \angle B=90^\circolarsa: b^2 = a^2+ c^2   \,
  • \angle C=90^\circolarsa: c^2 = a^2 + b^2   \,
  • S_{\triangle ABC}= \frac{b\cdot c}{2}
  • P_{\triangle ABC}= a+ b+ c  \,

[redaktə / تحریر] Bərabərtərəfli üçbucaq

Bərabərtərəfli üçbucaq
Bərabərtərəfli üçbucaq

Tərəflərin uzunluqları və bucaqların ölçüləri eynidir.Ona görə bərabərtərəfli üçbucağa düzgün üçbucaqlı deyilir. IABI=IBCI=IACI=a; P=3a

  • \angle A=\angle B=\angle C=60^\circ
  • S_{\triangle ABC}= \frac{a^2\cdot\sqrt3}{4}
  • AD=h= \frac{a\cdot\sqrt3}{2}

[redaktə / تحریر] Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq

Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq
Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaq


  •  \angle B=90^\circ

IABI=IBCI=a olarsa;

  • S_{\triangle ABC}=  \frac{a^2}{2}\


  • Əgər bucaq  30^\circ olarsa onda bucağın qarşısındakı katet hipotenuzun yarısına bərabərdir.
  • O biri  60^\circ bucağın qarşısındakı katet isə digər katetin  \sqrt3

mislinə bərabər olacaqdır.

[redaktə / تحریر] Bərabəryanlı üçbucaq

  • |AB| = |AC| olarsa
  • \angle B = \angle C =b

Üçbucağın perimetri P=IABI+IACI+IBCI P = a+b+c  \,

[redaktə / تحریر] Üçbucağın medianı

Üçbucağın medianları.
Üçbucağın medianları.
  • Üçbucağın medianları bir nöqtədə kəsişirlər.Bu nöqtəyə üçbucağın ağırıq mərkəzi deyilir.Üçbucaqda ağırlıq mərkəzi G ilə göstərilir.
  • Median ücbucağı iki eyni sahəli üçbucağa ayırır.

[redaktə / تحریر] Üçbucağın sahəsi

  • 1-ci düstur

Üçbucağın sahəsi, tərəfinin uzunluğu ilə o tərəfə çəkilmiş olan hündürlüyü hasilinin yarısına bərabərdir.

  • 2-ci düstur
  • Heron düsturu:
  • P = {(a + b + c) \over 2}
  • S_{\triangle ABC}= {\sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}}
  • 3-cü düstur
  • S_{\triangle ABC} -də a,b,c-tərəflər, α,β,γ daxili bucarlar olarsa
  • S_{\triangle ABC}=\frac {b\cdot c\cdot sin \alpha}{2}
  • S_{\triangle ABC}=\frac {a\cdot b\cdot sin \gamma}{2}
  • S_{\triangle ABC}=\frac {a\cdot c\cdot sin \beta}{2}