গড়

উইকিপিডিয়া, মুক্ত বিশ্বকোষ থেকে

গণিতে গড় অথবা কেন্দ্রীয় প্রবণতা বলতে বোঝায় কোন একগুচ্ছ তথ্যের মাঝে যেটি তার মধ্যবর্তী অবস্থানে থাকে বা যে মানটি তথ্যগুচ্ছ থেকে পাবার আশা করা হয়। পরিসংখ্যানে গড় বা কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে। সাধারনভাবে গড় নামে যেটি পরিচিত তা পরিমাপের সবচেয়ে সাধারন পদ্ধতি হচ্ছে গাণিতিক গড় নির্ণয় করা।

পরিসংখ্যানে, কেন্দ্রীয় প্রবণতা শব্দটি বিভিন্ন গবেষণায় ব্যবহৃত হয়। পরিসংখ্যানবিদরা একে অবস্থান নামেও ডাকেন। "কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ" হচ্ছে অবস্থান প্যারামিটার অথবা অবস্থান প্যারামিটার পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত পরিসংখ্যানিক চলক।

[সম্পাদনা] কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপ

কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের অনেক পদ্ধতি রয়েছে:

নাম সমীকরণ অথবা বর্ণনা
গাণিতিক গড় \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i  =  \frac{1}{n} (x_1+\cdots+x_n)
মধ্যমা The middle value that separates the higher half from the lower half of the data set
জ্যামিতিক মধ্যমা An rotation invariant extension of the median for points in Rn
Mode The most frequent value in the data set
জ্যামিতিক গড় \bigg(\prod_{i=1}^n x_i \bigg)^{1/n} = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \dotsb x_n}
Harmonic mean \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}}
Quadratic mean
(or RMS)
\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i^2} =
\sqrt {\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}}
Generalized mean \sqrt[p]{\frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n x_{i}^p}
Heronian mean \frac{2}{n(n+1)} \cdot \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sqrt{x_i x_j}
Weighted mean \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + \cdots + w_n}
Truncated mean The arithmetic mean of data values after a certain number or proportion of the highest and lowest data values have been discarded
Interquartile mean A special case of the truncated mean, using the interquartile range
Midrange \frac{\max x + \min x}{2}
Winsorized mean Similar to the truncated mean, but, rather than deleting the extreme values, they are set equal to the largest and smallest values that remain

[সম্পাদনা] বহিঃসংযোগ