Pitagorina teorema

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

U matematici, Pitagorejska teorema ili Pitagorina teorema, je odnos u Euklidskoj geometriji između tri strane pravouglog trougla. Teorema je nazvana po grčkom filozofu i matematičaru iz 6.st. p.n.e. Pitagori, iako je teorema bila poznata indijskim, grčkim, kineskim i babilonskim matematičarima puno prije nego što je on živio. Prvi poznati dokaz Pitagorine teoreme može se nači u Euklidovim Elementima.


[izmijeni] Pitagorina Teorema

Pitagorina teorema kaže:

Kvadrat nad hipotenuzom je jednak zbiru kvadrata nad katetama.

Pravougli trougao je trougao sa jednim pravim uglom (od 90 stepeni); a katete su dvije strane koje čine pravi ugao, a hipotenuza je treća strana suprotna desnom uglu. U slici ispod, a i b su katete pravuglog trougla, a c je hipotenuza:

teorema: Slika:Pythagorean.svg

Pitagora je shvatio teoremu u ovom geometrijskom stilu, kao iskaz o površinama kvadrata:

Zbir površina plavog i crvenog kvadrata su jednake površini ljubičastog kvadrata.

Koristeći algebru, može se preformulirati ova teorema u moderni izraz sa opaskom da je površina kvadrata kvadrat dužine njegove stranice:

Uzimajuči da je trougao sa katetama dužina a i b i hipotenuze dužine c, onda a² + b² = c².

[izmijeni] Relevantni članci


[izmijeni] Vanjski linkovi