Tačka, prava i ravan

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Tačka, prava i ravan su osnovni pojmovi geometrije. Neka su prava i ravan skupovi tačaka. Oni se ne definišu i njihove osobine daju se aksiomima.

Sadržaj

[izmijeni] Aksiomi prave

  1. Svake dvije različite tačke pripadaju jednoj i samo jednoj pravoj
  2. Svaka prava sadrži najmanje dvije zajedničke tačke.
  3. Postoje tri nekolinearne tačke

Dvije tačke su uvijek kolinearne

[izmijeni] Presjek dvije prave

Za dvije prave koje imaju jednu zajedničku tačku kažemo da se sijeku. Zajednička tačka te dvije prave naziva se sjecište ili presječna tačka. a ∩ b={C}

[izmijeni] Kolinearne i nekolinearne tačke

Za tačke koje leže na jednoj pravoj kažemo da su kolinearne tačke. Za tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj kažemo da su nekolinearne. Postoje tri nekolinearne tačke

[izmijeni] Posljedice

1.Dvije različite prave imaju najviše jednu zajedničku tačku

2.Van svake dvije prave postoji bar jedna tačka.

[izmijeni] Paralelne i mimoilazne prave

Za dvije prave koje leže u jednoj ravni i nemaju zajedničkih tačaka kažemo da su paralelne. Za prave koje ne leže u jednoj ravni kažemo da su mimoilazne.


Za dvije prave a i b važi:

  1. Ako je a ∩ b={A,B}=> a=b
  2. Ako je a ∩ b={A} sijeku se
  3. Ako a i b nemaju zajedničkih tačaka a ║ b

[izmijeni] Aksiom uređenosti prave

Prava je na određen način uređen skup

1.Za tačke X,Y prave a važi X <Y ili Y<X (potpunost)

2.Ako je X <Y onda nije Y<X (antisimetričnost)


3.Ako je (X<Y) i( Y<Z) =>X<Z (tranzitivnost)

4.Za tačku Y prave a postoje tačke X i Z na a tako da je X<Y i Y<Z( produžavanje prave)

5.Za X i Z prave a postoji tačka Y takva da je X <Y( gusto uređen skup)


[izmijeni] Dedekindov aksiom

Ako sve tačke prave podijelimo u dvije neprazne klase tako da je svaka klasa prve klase ispred svake tačke druge klase onda ili prva klasa ima svoju poslednju ili druga klasa svoju prvu tačku

[izmijeni] Ravan

Ravan je određena sa aksiomama.


Aksiomi ravni

  1. Svake tri nekolinearne tačke pripadaju jednoj i samo jednoj ravn
  2. Svaka ravan sadrži najmanje tri nekolinearne tačke.
  3. Postoje 4 tačke koje ne pripadaju jednoj ravni

[izmijeni] Komplanarne i nekomplanarne tačke

Za tačke koje leže u jednoj ravni kažemo da su komplanarne. Za 4 tačke koje ne leže u jednoj ravni kažemo da su nekomplanarne.

[izmijeni] Aksiom prave i ravni

Ako ravan sadrži dvije različite tačke jedne prave onda ona sadrži tu pravu.

[izmijeni] Posljedica

Ravan i prava koja ne leži u toj ravni mogu imati najviše jednu zajedničku

[izmijeni] Teoreme o određenosti ravni

[izmijeni] Teorema 1

Postoji jedna i samo jedna ravan koja sadrži dvije prave koje se sijeku.

[izmijeni] Teorema 2

Postoji jedna i samo jedna ravan koja sadrži datu pravu i datu tačku koja ne pripada toj pravoj.

[izmijeni] Teorma 3

Postoji jedna i samo jedna ravan koja sadrži dvije paralelne prave

[izmijeni] Aksiom dviju ravni

Presjek dviju različitih ravni je prava.

[izmijeni] Međusobni položaj prave i ravni

a i α imaju bar dvije zajedničke tačke, onda a leži u α

a i α imaju jednu zajedničke tačke, onda prava a siječe ravan α


a i α nemaju zajedničkih tačaka, onda je prava a paralelna sa ravni α



Nedovršeni članak Tačka, prava i ravan koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.