Pitagorasen Teorema

Wikipedia(e)tik

Handitu

Pitagorasen teorema Pitagoras [[filosofo] eta matematikari greziarrak proposatu zuen, eta honela dio:

"Hiruki zuzen baten katetoen karratua, hipotenusaren karratuaren berdina da."

a^2 + b^2 = c^2 \,

[aldatu] Frogapena

Demagun triangelu zuzen bat dugula, non a eta b katetoak diren, eta c hipotenusa. c aldearen karratuak osatzen duen azalera, a eta b aldeen karratuen azaleren baturaren berdina dela frogatu nahi da.

c aldearen karratuaren inguruan beste hiru triangelu berdin jartzen baditugu(jatorrizko triangelua karratu horren zentruarekiko 90º giratuz), karratu berri bat osatzen dugu. Karratu berri honen aldeak a + b neurtuko du, irudian ikusten den bezala.

Karratu honen azalera bi modutan adieraz daiteke:

  • Aldearen karratu bezala:
A = (a+b)^2 = a^2 + 2 \cdot ab + b^2
  • Jatorrizko karratuaren eta bere inguruko 4 triangeluen batura bezala:
A = c^2 + 4 \cdot (\frac{a \cdot b}{2}) = c^2 + 2 \cdot a \cdot b

Bi adierazbenak berdinduz:

a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2 = c^2 + 2 \cdot a \cdot b

eta sinplifikatuz:

a^2 + b^2 = c^2 \,