Mekanika klasiko

Wikipedia(e)tik

Mekanika klasikoa makro-objeketuen higidura deskribatzeko erabiltzen da, jaurtigailuetatik makinen zatietara, bai eta espazio ontziak, planetak, izarrak eta galaxiak. Mekanika klasikoaren zenbait atalek gas, likido eta solidoekin ere tratatzen dute. Argiaren izpia baino azkarrago mugitzen diren gorputzentzat, mekanika klasikoa erlatibitate berezia erabiliz aplikatu daiteke.

Newtonen legeak bezala ere ezagutzen da, Sir Isaac Newtonek fisikaren zati honetan egin zituen ekarpenak direla eta. Zientzia eta teknologiako gairik zaharren eta zabalenetakoa da. Hiru ataletan zatitzen da:

  • Estatika, oreka mekanikoan dauden indarrei buruz.
  • Zinematika, mugimenduand dauden gorputzak aztertzen dituena, baina mugimenduaren kausak kontutan hartu gabe.
  • Dinamika, gorputzen mugimendua eta kausak deskribatzen dituena.

Eduki-taula

[aldatu] Mekanika klasikoa fisikaren barruan kokatzen

Mekanika taula, 1728 Cyclopaedia.
Handitu
Mekanika taula, 1728 Cyclopaedia.

Fisikan mekanika klasikoa mekanika ikasten duten azpiatal garrantzitsuenetako bat da, bestea mekanika kuantikoa delarik. Goian esan bezala, mugimenduan dauden objektuak lege fisiko eta matematikoak erabiliz azaltzen du.

Mekanika klasikoa izena 20. mendearen hasieran sortu zen, 400 urte buruan fisika matematikoan egindako lanak bateratzeko, besteen artean Brahe, Kepler eta Galileoren aurkikuntzak. Kuantika eta erlatibitate fisika kategoria honetatik at geratuko litzateke. Hala ere, zenbait klasifikazio berri Einsteinen mekanikak mekanika klasikoaren barruan sailkatzen dute teoria doitasun eta garatuena bezala.

Mekanika klasikoaren sorrera Sir Isaac Newtonek asmatutako matematika printzipiotan daude oinarrituta eta askotan Newtonen mekanika bezala ere esagutzen dira, baina beste zientzilari askok ere oinarri hau sortzen lagundu zuten, esaterako Gottfried Wilhelm von Leibniz. Aipatzekoa da ere, nahiz eta Newtonen mekanika eta mekanika klasikoa askotan sinonimo bezala aipatu, nahiko ezberdintasun daudela bien artean, batez ere matematika erabileran.

Newtonen metodoez gain, mekanika klasikoan abstraktoagoak diren metodoak Lagrangen mekanika eta Hamiltonen mekanika ere badaude, baina normalean nahiko erraza da ulertzen eta matematikalki errepresentatzen, mekanika kuantikoa ez bezala. Mekanika klasikoa elektromagnetismo eta temodinamika bezalako beste teoria klasikoekin bategarri da (teoria bi hauek bere teoria kuantiko baliakideak ere badituzte).

[aldatu] Mekanika klasikoaren teorema

Teorema honek, esan bezala, puntu partikulak erabiltzen ditu errealitateko gorputzak irudikatzeko. Hiru parametroz deskribatzen da partikularen mugimendua, posizioa, masa eta aplikatutako indarrak.

[aldatu] Posizioa

Higidura egoteko, partikulari koordenada sistema bat atxiki behar zaio, eta honetan oinarrituta, partikularen posizioa espazioan definitu daiteke. Normalean koordenada sistemaren puntu bat , O da, jatorria. Jatorritik partikularen posiziora doan r bektoreak partikularen posizioa zehazten du. Partikularen posizio hau mugitu daiteke eta beraz bektorea denpora funtzio bezala ere ulertu dezakegu:

\vec{r}=f(t)\,

non t denpora den. Denpora, kasu honetan, hautazko hasierako denpora batetik pasatu den depora da, hau da, posizioaren kasuan bezala, hasierako balore bat hautatu behar zaio. Einstein baino lehenagoko erlatibitatean, Galileoren erlatibitatea bezala ere ezagutzen dena, denporak balore absolutua dauka. Mekanika klasikoa denpora absolutua eta Euklidesen geometria ditu printzipiotzat.

[aldatu] Abiadura

Abiadura, beste bektore bat, denporan zehar posizioaren aldaketaren deribatua da:

\mathbf{v} = {d\mathbf{r} \over d\mathbf{t}}.

Posizioa metrotan nehurtzen denez, abiaduraren unitatea m/s da.

Mekanika klasikoan abiadurekin kenketa eta gehiketa egin daitezke. Adibidez, kotxe bat iparraldera badoa 60km/h abiadurarekin eta bidean 50km/h iparraldera ere doan beste kotxe bat aurreratzen badu, bigarren kotxean (motelenean) doanari kotxe azkarrena 60-50 = 10km/h doala ematen dio, eta kotxe azkarrenak motelena 10km/h abiadurarekin hegoaldera doala pentsatuko du. Kotxeen norabidea aldatzen badugu (azkarrena iparsortaldera doa, adibidez), abiadura bektoriala dela eta eragiketan bere bektorial ezaugarriekin erabili behar dugula ikusten da.

Adibide hau matematika forman jarri ezkero, lehen kotxearen abiadura u = ud da, eta bigarrenarena v = ve bektorea, non d eta e partikula bakoitzaren norabide berdina duten unitate bektoreak diren, lehen kotxearen abiadura, bigarren kotxetik ikusita

u' = u - v

da, eta bigarren kotxearen abiadura lehenengotik

v' = v - u

Norabidea berdina denean

u' = (u - v ) d

Edo norabideri ezikusia eginez eta emaitza belozitatearen arabera eman ezkero

u = u - v

Abiaduraren deribadaren formula horrela ere idatzi daiteke:

\mathbf{v} = \frac{\mathbf{r} - \mathbf{r_0}}{t-t_0}

non r0 hasierako posizioa den, t0 hasierako denpora eta r eta t bukaerako posizioa eta denpora, hurrenez hurren.

[aldatu] Azelerazioa

Azelerazioa denporan zehar abiaduraren aldaketaren deribatua da edo denporan zehar posizioaren aldaketaren bigarren deribada:

\mathbf{a} = {d\mathbf{v} \over dt}.

Posizioa metrotan bada, eta abiadura m/s, azelerazioaren unitatea m/s2 da. Azelerazioa ere bektore bat eta beraz bere magnitudea edo norabidea aldatu daiteke. Abiaduraren magnituda txikiagotzen bada, dezelerazio bezala ere esagutzen da, baina normalean abiadura magnitudearen edozein aldaketa azelerazio deitzen da.

Abiadurarekin egin dugun bezala, azelerazioaren deribada:

\mathbf{a} = {\mathbf{v_{bukaera}}-\mathbf{v_{hasiera}} \over t_{bukaera}-t_{hasiera}} = {\mathbf{v} - \mathbf{v_0} \over t - t_0}


bezala idatzi dezakegu.

[aldatu] Mekanika klasikoa eta erreferentzi sistemak

Demagun bi erreferentzi puntu, S eta S' non S geldirik dagoen erreferentzi sistema bat den, eta S' Srantz u abiaduraz doan. Partikula bat Srantz badoa v abiaduraz, S' tik ikusita partikularen abiadura:

v' = v - u

da, lehen azaldu bezala. Baina,

a' = a (partikularen azelerazioa berdina da bi erreferentzi sistemetatik)

eta partikularen masa ere bietatik ikusita berdina denez (eta F=ma)

F' = F

edo Newtonen legei jarraituz, partikula baten jarritako indarra berdina da erreferentzia sistema guztietatik ikusita. Arazoa da mekanika klasikoan argiaren abiadura ez dela konstatea. Erreferentzia sistemek Maxwellen ekuazioak ere ez dituzte betetzen.

[aldatu] Indarra eta Newtonen bigarren legea

Newton indarra momentu aldaketa bezala definitu zuen lehena izan zen. Hau da,

\mathbf{F} = {d(m \mathbf{v}) \over dt}= {d\mathbf{p} \over dt}.

Formula hau Newtonen bigarren lege bezala ere ezagutzen da, nahiz eta berez naturako lege bat ez izan (beste legeak bezala).

mv momentu bezala ezagutzen da. Partikularen indarra denporan zehar bere momentuaren aldaketa da. Normalean m masa denporan zehar konstantea da, beraz Newtonen legea horrela ere idatzi daiteke:

\mathbf{F} = m \mathbf{a}

non

\mathbf a = \frac {d \mathbf v} {dt}

azelerazioa den. Hala ere, batzutan m masa t denporarekin aldatzen da, adibidez espaziountzi baten masa txikitu egiten da aireratzerakoan propultsagailuak askatzean. Kasu hauetan goiko ekuazioa ez da zuzena eta Newtonen bigarren legearen ekuazio osoa erabili behar da.

Partikularen mugimendua deskribatzeko Newtonen legea ez da nahikoa. Honetaz gain F indarrarentzat balore bat behar da, partikularen inguruneak partikulan duen elkarrekintza konsideratuz. Marruskadura honen adibide bat:

\mathbf{F}_{\rm R} = - \lambda \mathbf{v}

non erresistentzia indarra abiadura vren funtzioa den (erlazio hau ez da beti zuzena). λ konstante positiboa da. Ekuazio biak bateratuz,

- \lambda \mathbf{v} = m \mathbf{a} = m {d\mathbf{v} \over dt}.

Ekuazio diferentzial hau mugimendu ekuazioa ere deitzen da. Frikzioa partikulako indar bakarra bada, orduan ekuazioa

- \lambda \mathbf{v} = m \mathbf{a} = m {d\mathbf{v} \over dt}.

Eta integratu ezkeroz:

\mathbf{v} = \mathbf{v}_0 e^{- \lambda t / m}

non v0 hasierako abiadura den.Honen arabera, partikularen abiadura esponentzialki txikitzen da denpora aurrera egin ahala. Goiko ekuazioa berriro integratu daiteke partikularen posizio r denporaren funtzio bezala lortu arte.

Grabitatea eta elektromagnetismoaren Lorentz indarra Newtonen bigarren legea jarraitzen dute. Partikula baten F indarrarentzat balore bat aurkitzeko Newtonen hirugarren legea ere erabili daiteke: partikula A-k partikula B-n indarra bat ezartzen badu, Bk An aurkako norabide baina magnitude berdina duen F indarra ezartzen du, hau da, -F. A eta Bren arteko erlazioa indartsua bada, F eta -F A eta Bren lotzen dituen marraren gainean dihardute. Printzipio hau ez da betetzen erlazioa hain indartsua ez denean, adibidez, elektromagnetismoaren kasuan.

[aldatu] Energia

F indarra aplikatu eta gero partikula bat Δs lekualdaketa badauka, orduan indar horrek egindako lana:

\Delta W = \mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{s}.


Partikularen masa konstantea eta ΔWtotal indarraren lan totala bada (indar bat baino gehiago badago, indar guztien lan totala), Newtonen bigarren legea jarraitu ezkero:

\Delta W_{\rm total} = \Delta E_k \,\!,

non Ek energia kinetikoa den. Puntu partikula batentzat, egindako lana matematikoki partikularen abiadura zerotik aukeratutako v abiadura lortzeko behar den azelerazioa da:

E_k = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2.

Partikula askoz osatutako gorputzentzat, energia kinetikoa partikula bakoitzaren energia kinetikoaren gehiketa da.

Beste energia mota bat, energia potentziala da, Ep edozein objektu posizioaren arabera duen berezko energia (bere posizioa aldatzeko partikula batek egin behar duen lana).

E_p = m g h \,

Beraz, energia totala

E_m = E_k + E_p \,

Indarrak kontserbatiboak direnean, hurrengo berdintasuna betetzen dute:

\mathbf{F} = - \nabla E_p.
\mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{s} = - \nabla E_p \cdot \Delta \mathbf{s} = - \Delta E_p  \Rightarrow - \Delta E_p = \Delta E_k \Rightarrow \Delta (E_k + E_p) = 0 \,\!.

Erantzuna energia kontserbazio bezala ezagutzen da, eta partikula baten energia totala ematen du.

\sum E = E_k + E_p = konstante \,\!

E energia totala denporan konstantea da. Naturako indar askok printzipio hau jarraitzen dute.

[aldatu] Newtonen legeetatik harago

Mekanika klasikoa Newtonen legeetatik harago ere badoa, puntu partikulak ez diren gorputzen higidura konplexuak azalduz. Momentu angeluarraren kalkulua orain arte erabilitako ideia berriak erabiltzen da.

Lehen aipatu bezala, mekanika klasikoan Newtonen legeez aparte badaude beste bi formulaketa garrantzitsuak, Lagrangen mekanika eta Hamiltonen mekanika. Newtonen mekanikaren baliokideak dira, baina batzutan buruketak ebazteko lagungarriagoak izan daitezke. Lagrange eta Hamiltonen mekanikak bai eta beste aro berriko formulazioak indar kontzeptua erabili ordez, energia bezalako beste adierazpen fisikoak erabiltzen dituzte sistema mekanikoak deskribatzeko.

[aldatu] Transformazio klasikoak

S eta S' errefentzi sistemaren adibidera itzuli ezkero, eta S' erreferentzi sistema Srantz u abiaduraz mugitzen jarraitzen badu, erreferentzi sistema bakoitzarentzat gertaera batek hurrengo espazio-denpora koordenatuak izango ditu:

(x,y,z,t) Srentzat eta
(x' ,y' ,z' ,t' ) S' rentzat.

Denpora sistema guztietan berdin nehurtzen dela suposatu ezkero, eta t = 0 denean x = x' bada, orduan erreferentzi sistemen koordenatuaen arteko erlazioa, gertaera berdina deskribatzeko:

x' = x - ut
y' = y
z' = z
t' = t

Formula taldeo hau, Galileoren transformazioa bezala ere esagutzen dena, multzo tranformazioak egiteko balio du, u abiadura argiaren abiadura c baino azkoz txikiagoa baldin bada (erlatibitate bereziaren kasu mugagarri bat)

Buruketa batzuetan biratzen diren erreferentzi sistemak erabiltzea komeni da. Horretarako indar zentrifugo eta Coriolis indar asmatuak sarrarazi daitezke, erreferentzi sistema inerteak erabili ordez.

[aldatu] Historia

Sakontzeko

 Artikulu nagusia: Mekanika klasikoaren historia

"Gertatzen den guztia zerbaitegatik da" arrazoia aintzinako greziar filosofoek erabiltzen zuten, haien artean Aristoteles. Beraien ustetan, printzipio teoretikoak natura ulertzen lagundu dezakete. Gaur egungo irakurlearentzat bi arrazonamendu hauek guztiz zentzuzko eman arren, hain ikusterrazak ez diren matematika teorema eta saiakerak zientzia modernoari bide egin diote, adibidez mekanika kuantikoa. Baina dena mekanika klasikotik hasi zen.

Kepler izan zen planeten mugimendua ulertzeko azalpen kausalak erabili zituen lehen zientzilaria, Martitzen orbitari begiratuz Brahek egindako planeten orbita eliptikoen aurkikuntzan oinarrituta. Erdiaroko pentsaerak aldatuko zituen teoria hau argitaratu zen aldi berberetxuan, Galileok matematika abstraktoak proposatu zituen partikulen mugimendua azaltzeko.

Pisa dorretik masa ezberdina zuten bi kanoi bola bota eta lurrera aldi berean iristen direla dioen eta hain ezaguna den saiakuntza egin omen zuen. Baliteke ez egitea (saiakuntzaren izaera oraindik eztabaidan dago), baina argi dagoena da Galileok plano aldapatsuetan bolak biratzen egin zituela hainbat esperimentu kuantitatiboak. Saikuntza hauetan oinarritutako Galileoren azelerazio teoriak mekanika klasikoko euskarrietako bat dira.

Newtonek bere natural filosofiaren printzipioen ardatz bezala bere hiru legeak aurkeztu zituen: intertiaren edo lehenengo legea, mugimenduaren edo bigarren legea, gorago azaldu bezala eta akzio eta erreakzio edo hirugarren legea. Lege hauek zeruko gorputzen gain eguneroko gorputzen mugimendua azaltzeko balio dutela ere frogatu zuen, bai eta Keplerren planeta mugimendu legearen azalpen teorikoa proposatu.

Newtonek kalkuloa ere asmatu zuen, bere matematika kalkulaketak egiteko. Principia bere liburua onartzeko errezago izateko, bertan agertzen den guztia berak asmatutako kalkulu aurreko prozedura geometrikoetan dago idatzia. Prozedura hauek azkar desagertuko ziren, kalkuluari bide emanez, baina gaur egun erabiltzen ditugun deribada eta integral idazkerak Leibnizi sor dizkiogu.

Newton eta bere garaikideak, Huygens ezik, mekanika klasikoak edozein fenomeno azaltzeko gai zela sinisten zuten, baita argiaren jokaera ere, optika geometrikoaren esku. Newtonen eraztunak ere aurkitu zirenean (uhin interferentzi mota bat), Newton beraren argi korpuskular teoria erabiliz azaldu ahal izan zuten.

Newton eta gero, mekanika klasikoa bai fisika eta bai matematikaren eremu garrantzitsuenetako bat bilakatu zen.

Hemeretzigarren menderako fisika modernoak bakarrik argitun zitekeen hainbat sailtazun aurkitu ziren. Mekanika klasikoa termodinamikareki bateratu ezkero, Gibbsen paradoxara iristen gara estatistika mekanikoaren eremua, non entropia definigaitza den. Esperimentaketak atomiko mailara iritsi zirenerako mekanika klasikoa erabiliz atomoen neurria edo beren energia mailak azaltzea guztiz ezinezkoa bilakatu zen. Arazo hauei erantzun bat eman nahian sortu zen mekanika kuantikoa. Egoera berdina erlatibitate teoriaren beharra ere sortu zen, lehen aipatutako mekanika klasikoko erreferentzi sistemen transformaketa eta elektromagnetismo teoriak direla eta.

Hogeigarren mendeko bukaeran, mekanika klasikoa ez da teoria independiente bat fisikaren arloan. Elektromagnetismo klasikoarekin batera mekanika kuantiko erlatibistaren edo eremu teoria kuantikoaren barruan sailkatzen dira eta ez dira funtsezko teoriatzat hartzen, baizik eta makrobjektuak erlatibista-ez eta kuantum-ezaren muga [1].

[aldatu] Baliozkotasun mugak

Mekanika klasikoaren atal asko zehatzagoak diren teorien sinplifikaketak dira, teoria zehatzenak erlatibitate generala eta erlatibo mekanika estatistikoa. Optika geometrikoa argiaren teoria kuantikoaren hurbilketa bat da eta ez du forma "klasiko" nagusirik.

[aldatu] Erlatibitate bereziaren Newtonen hurbilketa

Gorago esan bezala, mekanika klasiko eta newtonianoa momentu erlatibista

\frac{m_0 v}{ \sqrt{1-v^2/c^2}} (momentu erlatibista)

m0v bezala hartzen du eta beraz bakarrik balio du partikularen abiadura argiaren abiadura baino askoz txikiago denean (zatiketaren beheko parteak bat balolerantza doanean).

Adibidez, ziklotroi baten frekuentzia

f=f_c\frac{m_0}{m_0+T/c^2}

da, non fc eremu magnetiko batean dagoen elektroi baten frekuentzia klasikoa den (edo karga elektrikoa duen beste edozein partikula), T energia zinetikoarekin eta mc masarekin.

Elektroi baten masa geldirik dagoenean 511 keV da, beraz balorea ekuazioan jarrita, eta elektroia huts tubo magnetiko batean 5.11 kV. azelerazio boltaiarekin badago, frekuentzi bien desberdintasuna, newtonen teoria edo erlatibista teoriaren artean, %1ekoa da.

[aldatu] Mekanika kuantikoaren hurbilketa mekanika klasikoa erabiliz

Mekanika klasikoaren izpi hurbilketak ez du balio de Broglie uhinluzeera sistemako beste dimentsioak baino askoz txikiagoa ez denean. Partikula ez-erlatibistentzat uhinluzeera hau:

\lambda=\frac{2\pi\hbar}{p}

da, \hbar z zatitutako Plank-en konstantea eta p momentua direlarik.

Gertaera hauek elektroiekin partikula astunagoekin baino lehen gertatzen dira. Clinton Davisson eta Lester Germer 1927an egindako saikuntzen elektroiak 54 boiltioko azelerazioa zuten eta 0.167nm uhinluzeera eta 0.215nm atomoen arteko tartea zuen nikel kristalaren kontra isladatzerakoan, difrakzio bakarra erakuzten zuten, beraz uhinluzeerea hau difraktatzeko luzeaina zen.

Huts kamara haundiagoekin ordenagailuen memoriako zirkuito integratuen kuantum difrakzioa ikustea posiblea da, erresoluzio angularra radianetatik miliradianetara haunditzeko gai izan ezkero. Mekanika klasikoak partikulen jokaera deskribitzeko balio ez duten beste saikuntzak ere badaude.

Optika geometrikoa bezala, mekanika klasikoa frekuentzia handiko partikulen jokaerei hurbilketa bat da eta zehatzak dira baldin eta partikulak eta gorputzek masa geldirik duten. Masa haundiagoko objectuak direnez, momentu haundiagoa dute ere eta de Broglie uhinluzeera masagabeko partikulak baino askoz txikiagoa, nahiz eta energia zinetiko berdinak izan arren.

[aldatu] Ikusi ere

[aldatu] Mekanika klasikoaren atalak

  • Zeruko gorputzen mekanika
  • Erlatibitate generala
  • Optika geometrikoa
  • Hamiltonen mekanika
  • Lagrange-gen mekanika
  • Newtonen mekanika
  • Erlatibitate berezia
  • Mekanika estatistikoa
  • Termodinamika

[aldatu] Erreferentziak