تعادل نش

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

نظریهٔ تعادل‌های نش می‌گوید که در هر بازی با استراتژی مختلط به فرض آنکه بازی کنان معقولانه استراتژی های خود را انتخاب کرده و به دنبال بدست آوردن حداکثر بهره(سود) از بازی باشند، حداقل یک استراتژی برای بدست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است که اگر بازیکن راهکار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، ‌نتیجهٔ بهتری بدست نخواهد آورد.

[ویرایش] تعریف ریاضی نقطه توازن ناش

فرض :


(S,F) یک زوج دو تایی است که فضای بازی بر اساس آن تعریف می‌شود

S مجموعه استراتژی های قابل انتخاب و F مجموعه شامل تابع سود یا بهره از بازی.

i \in [1,n] عبارت است از مجموعه بازیکنان

x_i \in S_i استراتژی اتخاذ شده توسط بازیکن i

تابع سود بازیکن i عبارت است از (fi(x

حکم:

x^* \in S نقطه توازن ناش نامیده می‌شود اگر عبارت زیر صحیح باشد:


f_i(x^*) \geq f_i(x_i, x^*_{-i})


این نوشتار ناقص است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.



[ویرایش] جستارهای وابسته