اعداد مختلط

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

فهرست مندرجات

[ویرایش] معرفی اعداد مختلط

مجموعه اعداد مختلط ، که آن را با حرف C (اول کلمه Complex) نمایش می دهیم ، شامل کلیه اعدادی به شکل z = a + ib است که a و b اعدادی حقیقی بوده و i ، واحد مختلط، دارای خاصیت i2 = − 1 است.

عدد a ، بخش حقیقی و عدد b بخش موهومی z نامیده می شوند.

اگر a = 0، آن گاه z = ib یک عدد موهومی محض ، و اگر b = 0 آن گاه z = a یک عدد حقیقی محض نامیده می شوند. مثلاً عدد 2i یک عدد موهومی محض و عدد 5- یک عدد حقیقی محض است.

برای نمایش اعداد مختلط ، ما از صفحه مختلط استفاده می کنیم. عدد a + ib به صورت هندسی به عنوان نقطه ای به مختصات (a,b) در صفحه دکارتی تعبیر می شود. محور x ها را محور حقیقی، و محور yها را محور موهومی می نامند. مبدأ مختصات متناظر با عدد مختلط صفر است.

[ویرایش] تساوی دو عدد مختلط

اگر m = a + ib و n = c + id آنگاه شرط لازم و کافی برای تساوی m و n این است که داشته باشیم a = c و b = d.

[ویرایش] اعمال روی اعداد مختلط

\,(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
\,(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
\,(a + bi)(c + di) = ac + bci + adi + bd i^2 = (ac - bd) + (bc + ad)i


[ویرایش] شکل قطبی اعداد مختلط

به دلیل طبیعت دوبعدی اعداد مختلط، می توان از مختصات قطبی نیز برای نامیدن عدد مختلط غیر صفر z = a + ib استفاده کرد.

z = x + iy = r (\cos \varphi + i\sin \varphi ) = r e^{i \varphi}. \,




این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات ناقص است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.