Russell mótsögnin

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Russell mótsögnin er í stærðfræði mótsögn, sem Bertrand Russell uppgvötvaði árið 1901 og sýnir fram á að hversdagsleg mengjafræði Georgs Cantors og Gottlobs Frege(s) er mótsagnakennd. Mótsögnin er líkast til það atriði sem átti stærstan þátt í að gera Russell jafn frægan og raun bar vitni.

Mengi má skilgreina sem mengi allra þeirra staka, x, sem uppfylla einhver tiltekin skilyrði. Nú er alveg ljóst að hugsanlegt er að mengi innihaldi ekki sjálft sig; til dæmis mengi náttúrulegra talna, það inniheldur ekki sjálft sig, því að það er ekki tala. En einnig er mögulegt að mengi innihaldi sjálft sig, til dæmis mengi allra mengja', en stök þess eru öll hugsanleg mengi og þá þar á meðal það sjálft. Bertrand Russell setti fram Russell mótsögnina árið 1901, þar sem hann benti á það, að mengið sem inniheldur öll þau mengi, sem ekki innihalda sjálf sig býr yfir þeim eiginleika, að ef það inniheldur sjálft sig þá gerir það það ekki samkvæmt skilgreiningunni og ef það inniheldur ekki sjálft sig þá inniheldur það sjálft sig samkvæmt sömu skilgreiningu.

Þetta er rökleg hliðstæða við svokallaðar lygara-mótsagnir, sem eru fornfrægar. Ein þeirra allra einföldustu er setningin: Þessi setning er lygi. Önnur: Ég lýg öllu sem ég segi, ég segi það satt.

[breyta] Tenglar