Ferningsrót

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu

Ferningsrót (kvaðratrót) jákvæðrar tölu, a, er sú jákvæða tala sem í öðru veldi er talan a. Útkoman úr ferningsrót í öðru veldi er ferningstala.

Ferningsrótin af 9 er 3, þar sem 3^2 = 3 \times 3 = 9. Hins vegar er líka (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9, þó svo að (-3) sé ekki ferningsrót af 9. Ferningsrótin af 9 er skrifuð sem \sqrt 9.

\sqrt x^2 er |x| þar sem ferningsrótin og annað veldið fella hvort annað úr gildi. \sqrt x^4 er hins vegar x2 þar sem x^2 \times x^2 = x^4. Þegar ferningsrót er dregin af veldi, þá deilist í veldisvísinn með tveimur.

Til að finna ferningsrót af almennu broti skal finna ferningsrót af teljara og nefnara sjálfstætt. T.d.

\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt 9}{\sqrt 25} = \frac{3}{5}

[breyta] Deiling og margföldun róta

Ferningsrótin af a margfölduð með ferningsrótini af b er hin sama og ferningsrótin af a margfölduð með b; eða:

\sqrt a \times \sqrt b = \sqrt{a \cdot b}

Eins er farið að með deilingu; eða: \sqrt a : \sqrt b = \sqrt{\frac{a}{b}}

Reglan gildir eingöngu ef rótarvísir er hinn sami.

[breyta] Þvertölur

Neikvæðar tölur hafa ekki ferningsrót í mengi rauntalna. Það er vegna þess að í hvert sinn sem venjuleg tala er hafin í annað veldi er útkoman jákvæð tala. Til að ráða bug á þessu má búa til nýjan hlut sem gegnir því hlutverki að vera ferningsrót tölunnar -1. Þessi stærðfræðihlutur er jafnan ritaður i og er kölluð þvertalan með lengd 1. Þannig er i * i = − 1.


  eiπ  

Þessi grein sem fjallar um stærðfræði er stubbur.
Þú getur hjálpað til með því að bæta við hana