Kronecker-delta

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket

Det matematiske symbolet Kronecker-delta δij, som vart innført av Leopold Kronecker, er ein funksjon i to variablar. Det vert òg kalla Kronecker-symbol og delta-funksjon vert og nytta.

Innhaldsliste

[endre] Definisjon

Kronecker-delta vert definert som:

\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix}  1 & \mbox{for } i=j \\  0 & \mbox{for } i \neq j \end{matrix}\right.

der i og j er element i ei mengde I.

[endre] Eigenskapar

  • Kronecker-delta vert ofte skiven som
\delta=\mathrm{1}_D:I\times I\to \{0,1\},
når den står for den karakteristiske funksjonen 1D i ei diagonalmengd.
D=\{(i,j)\in I\times I:\; i=j\}.

[endre] Døme på bruk

  • Innan lineær algebra vert symbolet nytta for å uttrykka einheitsmatrisa n\times n som (\delta_{ij})_{1\leq i,j\leq n}. Til dømes kan ei 3x3 einheitsmatrise uttrykkast som:
(\delta_{ij})_{1\leq i\leq 3,\, 1\leq j\leq 3} = \begin{pmatrix} 1 & 0  & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.
  • Kronecker-delta kan nytta for å uttrykka skalarproduktet av to orthonormale vektorar:
e_1, \dots, e_n als \langle e_i, e_j\rangle = \delta_{ij}.
\delta(n) = \begin{cases} 1, & n = 0 \\ 0, & n \ne 0 \end{cases}

[endre] Sjå òg

  • Levi-Civita-symbol.