ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส (kinetic theory of gases) เป็นทฤษฎีที่พยายามอธิบายสมบัติต่างๆ ของแก๊สโดยศึกษาจากทิศทางเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก๊สและลักษณะของโมเลกุลแก๊ส
ในช่วงแรก การเริ่มศึกษาทฤษฎีนี้โดยเจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ นับเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาอุณหพลศาสตร์ในมุมมองจุลภาค คือศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพลังงาน อุณหภูมิ และการเคลื่อนที่ของอะตอม โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยตรง. แทนที่จะเป็นการศึกษาอุณหพลศาสตร์แบบดั้งเดิมที่ทำกันในมุมมองของระดับมหภาค คือการศึกษาความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยของคุณสมบัติต่าง ๆ ในระบบที่สามารถวัดได้ เช่น ความดัน หรือปริมาตร. ความสำเร็จของทฤษฎีนี้ ทำให้นักวิทยาศาสตร์ในสมัยนั้นเริ่มเชื่อว่า อะตอม มีอยู่จริง (ในสมัยนั้นยังมีการถกเถียงเรื่องนี้กันอยู่กว้างขวาง).
[แก้] สมมติฐาน
ทฤษฎีนี้คิดโดยอาศัยสมมติฐานต่อไปนี้
- แก๊สประกอบด้วยอนุภาคมีมวลที่เล็กมาก
- แก๊สเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางที่ไม่แน่นอน จนกว่าที่จะชนกับภาชนะหรือชนกับโมเลกุลอื่น
- การชนระหว่างโมเลกุลของแก๊สสองโมเลกุลเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
- การชนระหว่างโมเลกุลของแก๊สกับผิวภาชนะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
- แรงที่แก๊สกระทำต่อโมเลกุลอื่นมีขนาดน้อยมากจนไม่สนใจได้ ยกเว้นเมื่อชนกับโมเลกุลอื่นหรือชนกับภาชนะ
- ปริมาตรรวมของโมเลกุลแก๊สมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาตรของภาชนะ
- ระยะห่างระหว่างโมเลกุลมีค่ามากเมื่อเทียบกับขนาดโมเลกุล
- พลังงานจลน์ของระบบขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้น ปัจจัยอื่นมีผลน้อยมาก
- แก๊สที่มีสมบัติครบตามสมมติฐานดังกล่าวจัดเป็นแก๊สในอุดมคติ ในความเป็นจริงแก๊สที่จะเป็นไปตามนี้ได้ ต้องมีความหนาแน่นน้อยมากและมีอุณหภูมิสูง
[แก้] ความดัน
ความดันขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำระหว่างภาชนะกับโมเลกุลจากการชน
สมมติให้มีแก๊ส N โมเลกุล แต่ละโมเลกุลมีมวล m อยู่ในภาชนะลูกบาศก์ยาวด้านละ l ปริมาตร V
ถ้าแก๊สโมเลกุลหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วตามแกน x เป็น vx ไปชนกับภาชนะ เนื่องจากเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ความเร็วหลังชนจึงเป็น − vx โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเป็น 2mvx
แรงที่ผนังกระทำต่อแก๊ส
เวลานับจากที่แก๊สชนภาชนะด้านหนึ่งกลับมาชนที่เดิมอีกครั้งเป็น
มีแก๊ส N โมเลกุล
ความดัน เนื่องจากแก๊สเคลื่อนที่ในสามมิติ ความเร็ว v จะได้
จะได้ว่า
เนื่องจากเป็นแก๊สในภาชนะเดียวกัน ความดันตามแนว x y z เท่ากันและเท่ากับความดันของแก๊ส
ให้ เป็นค่าเฉลี่ยกำลังสองของความเร็ว ซึ่งได้จาก
เมื่อ ρ คือความหนาแน่นของแก๊ส
หรือ จาก
[แก้] ค่าเร็วเฉลี่ยกำลังสองของแก๊สแต่ละชนิด
ใช้สูตร เมื่อ T เป็นอุณหภูมิในหน่วยเคลวินและ mW คือ มวลโมเลกุล
เช่น ที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส