نظرية الاحتمالات

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

نظرية الاحتمال هي النظرية التي تدرس احتمال الحوادث العشوائية , فالبنسبة للرياضيين تعتبر الإحتمالات عبارة عن أرقام محصورة في المجال بين 0 و +1 تحدد احتمال حصول أو عدم حصول حدث معين عشوائي أي غير مؤكد . يتم تحديد احتمال الحدث E بالقيمة P(E) حسب بدهيات الاحتمال .

كما ندعو احتمال الحدث E علما بحدوث الحدث F : الاحتمال الشرطي للحدث E مع العلم بحدوث F. نمثل هذا الاحتمال الشرطي بالنسبة بين احتمال التقاطع بين الحدثين ( أي حدوثهما معا ) الى احتمال حدوث الحدث F , أي P(E \cap F)/P(F) . اذا لم تتغير قيمة الاحتمال الشرطي للحدث E علما بوقوع F عن القيمة الأصلية غير الشرطية للحدث أي أن احتمال واحدا في حال وقوع أو عدم وقوعه عندئذ نقول أن هذين الحدثين مستقلين .

تناقش نظرية الاحتمالات مصطلحين غاية في الهمية : المتغير العشوائي و التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي .

[تحرير] نظرة أكثر تجريدية

يعتبر الرياضيون عادة نظرية الاحتمالات على أنها دراسة فضاءات الاحتمال و المتغيرات العشوائية , على انها طريقة قدمت من قبل كولموغوروف في الثلاثينات من القرن العشرين . يمكنن تمثيل الفضاء الاحتمالي على أنه ثلاثية (\Omega, \mathcal F, P), حيث

  • Ω تمثل مجموعة غير خالية, تدعى أحيانا فضاء العينة "sample space",

فضاء العينة يتكون من عناصر هي النتائج الممكنة لهذه التجربة العشوائية التي نقوم بدراسة احتمالاتها . مثلا , إذا تم اختيار مئة ناخب من مجمل ناخبي بلد ما و سألوا عن خيارهم الانتخابي , فإن مجموعة إجابات جميع هؤلاء الناخبين ستشكل فضاء العينة في حالة الانتخابات هذه : Ω.

  • \mathcal F هو جبر-σ لفضاء العينة التي ندعو كل عنصر من عناصرها : حدثا event .

لكي نستطيع ان نقول أن \mathcal F يشكل جبر-سيغما هذا يقتضي بالتعريف انها تحوي Ω, بحيث أن متممة أي حدث تشكل حدثا أيضا , و اجتماع أي تسلسل أحداث هو حدث أيضا .

  • P يمثل مقياس احتمالي probability measure على \mathcal F, أي, مقياس بحيث يكون

P(Ω) = 1, أي أن احتمال كامل فضاء العينة يساوي الواحد.

من المهم أن نلاحظ أن P تشكل دالة معرفة على \mathcal F و ليس على فضاء العينة Ω.


[تحرير] مواضيع متعلقة

الفروع الأساسية في الرياضيات

المنطق الرياضي | نظرية المجموعات | التوافقيات | نظرية الأعداد | الجبر التجريدي | الجبر الخطي | نظرية الزمر | الهندسة | الطبولوجيا | الهندسة التفاضلية | التحليل الرياضي | التحليل الدالي | التحليل الحقيقي | التحليل العقدي | التحليل العددي | التحليل الشعاعي | المعادلات التفاضلية | نظرية الإحتمالات | الإحصاء | رياضيات الاستمثال