مبرهنة فيرما

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

[تحرير] مبرهنة فيرما الصغرى

تنص المبرهنة على أنه إذا كان p عدد أولي, فإن لكل عدد صحيح نسبي a: a^p \equiv a \pmod{p}. وسميت المبرهنة بهذا الاسم لتمييزها عن مبرهنة فيرما الأخيرة.

و بعبارة أخرى, إذا أخذ عدد a وضرب في نفسه p مرة ثم طرح منه a فالعدد الناتج من هذه العمليات يقبل القسمة على p.

[تحرير] البرهنة

قام فيرما بشرح مبرهنته دون أن يقدم الدليل على صحتها, و أول من قدم برهانه للمبرهنة هو لايبنيز:

[تحرير] عموميات

إذا كان p' عدد أولي و كان m و n عددان صحيحان طبيعيان بحيث m يوافق n بترديد p-1. فإن لكل عدد صحيح ؟ لدينا: aman (بترديد p).

(≡ يوافق بتريد)