Paralelnost (geometrija)

From Wikipedia

Paralelnost je pojam u geometriji i u našem svakodnevnom životu koji upućuje na osobinu dvije ili više linija ili ravni u Euklidovom prostoru. Postojanje i svojstva paralelnih linija su osnova Euklidovog postulata o paralelnosti.


[izmijeni] Euklidova Paralelnost

 Paralelne linije a i b su prikazane debljim linijama. Njihovu paralelnost možemo i dokazati, jer transverzalom t daje identične uglove.
Uvećaj
Paralelne linije a i b su prikazane debljim linijama. Njihovu paralelnost možemo i dokazati, jer transverzalom t daje identične uglove.


Sa datim pravim linijama l i m, sljedeći opis linije m definiše je kao paralelnu liniju u Euklidovom prostoru:


  1. Ako je svaka tačka linije m na jednakoj minimalnoj udaljenosti od linije l.
  2. Ako je linija m jednaka liniji l.
  3. Ako je linija m u istoj ravni kao i l te ako linija m produžena u beskonačnost u bilo kojem smijeru nikada ne siječe liniju l.
  4. Ako su obe linije m i k presiječene sa trećom pravom linijom (transverzalom) u istoj ravni, i ako su uglovi presijeka sa transferzalom jednaki.


Paralelne linije moraju ležati u istoj ravni. To je bezuslovno u prva dva opisa, ali je za druga dv apreduslov. Drugim riječima, paralelne linije se moraju nalaziti u istoj ravni, i paralelne linije moraju biti u istom trodimenzionalnom prostoru. Linije paralelne jedna prema drugoj imaju isti gradijent.