Diskretna

From Wikipedia

  
Ovom članku je potrebna jezička standardizacija, preuređivanje ili reorganizacija.
Proučite kako poboljšati članak ovdje, kliknite na link "uredi" i popravite ga vodeći računa o standardima bosanske Wikipedije.



1) K(AUBUC) preko K(A) K(B) K(C)

K(XUY) = K (x)+K(y) - k(x^y)

K(AUBUC)= K(AUB) + K(C) - K [(AUB)^C] = K(A) + K(B) - K(AUB) - K[(A^C)U(B^C)] = K(A) + K(B) + K(C) - K(A^B) - {K(A^C)+K(B^C)- K[(A^C)^(B^C)]} = K(A)+K(B)+ K(C) - K(A^C) - K(B^C) - K(A^B) + K(A^B^C) ---

2) nACI R^2 , R^3 , R^n

R= {(a,b),(a,c),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(d,c),(e,d)}

\begin{pmatrix} a & b & c & d & e \\ 0 & 1  & 1  & 0 &  1 \\ 1 &  0  & 1  & 0 &  0 \\ 1 &  0 &  0  & 0  & 0  \\ 0 &  0  & 1  & 0  &  0 \\ 0  & 0  & 0 &  1  & 0 \end{pmatrix}


...

A={A,B,C,D,E}

R* = AxA --- 3) naCI NMA RAZNE NACINE TRANZITIVNO I TRANZITIVNO REFLEKSIVNO ZATVORENJE RELACIJE

R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,3)}

SLIKA1

M= \begin{pmatrix}  0 & 1  & 0  & 0  \\ 0 &  0  & 1  & 0 \\ 0 &  0 &  0  & 1  \\ 0 &  0  & 1  & 0   \end{pmatrix}

M^(2)=MoM \begin{pmatrix}  0 & 0  & 1  & 0  \\ 0 &  0  & 0  & 1 \\ 0 &  0 &  1 & 0 \\ 0 &  0  & 0  & 1   \end{pmatrix}

M^(3)= M^(2)oM \begin{pmatrix}  0 & 0  & 0  & 1  \\ 0 &  0  & 1  & 0 \\ 0 &  0 &  0  & 1  \\ 0 &  0  & 1  & 0   \end{pmatrix}

M^(4)= M^(3)oM \begin{pmatrix}  0 & 0  & 1  & 0  \\ 0 &  0  & 0  & 1 \\ 0 &  0 &  1  & 0  \\ 0 &  0  & 0  & 1   \end{pmatrix}

=>>>

M+= MvM^(2)vM^(3)vM^(4) =...


M*=I v M+ = ... --- 4)

R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}

--- 5)

date su funkcije f:R->R g:R->R

f(x)=ax+b i g(x)=cx+d

pod koim uvjetim aje produkat f i g komunatican

(fog)(x)=(gof)(x)

(fog)(x)=f(g(x))=a(cx+d)+b = acx+ad+b

(gof)(x)=g(f(x))=c(ax+b)+d=acx+bc+d

acx+ad+b=acx+bc+d

=ad+b=bc+d


--- 6) data je relacija xRy akko vrijedi da 3 djeli x-y (3|x-y) pokazati da je R relacija ekvivalencije i naci faktor skupa Z/R

1) reflektivna 3|x-x 3|0 a 0 je djeljiv sa svakim brojem 2) simetricna 3|x-y => 3| y-x 3|x-y onda 3|-(x-y) 3) tranzitivnost ako 3|x-y i 3|y-z da li 3|x-z:

x-y=3n , n € Z

y-z=3m , m € Z

3|x-z= 3|[(x-y)+(y-z)] =

3|[3n+3m]= 3|3(n+m) = 3|3p p€Z => 3|x-z ... Z/R={{0,3,6,9,..},{1,4,7,10,...},{2,5,8,11,...}} =Šablon:3k+r ....

--- 7) A={x:0<x<=17 , x€N}

xRy <=> brojevi x i y pri djeljenju sa 4 imaju isti ostatak odrediti klase ekvivalencije

ostatak pri djeljenju bilo kojeg prirodnog broja sa 4 moez biti samo 0,1,2,3. Svi brojevi koji imaju isti ostatak obrazuju jednu klasu ekvivalencije. NAsa relacija iam 4 klase ekvivalencije:

A1= {1,5,9,13,17} A2={2,6,10,14} A3={3,7,11,15} A4={4,8,12,16} --- 8) K(NxN) = Xo K(N)= Xo , K(A)=K(B) ako postoji bijekcija A->B

N u NxN


 1     2     3     4     5     6     7     8     9    10 ...
 |     |     |     |     |     |     |     |     |     |

(1,2) (1,2) (2,1) (1,3) (2,2) (3,1) (1,4) (2,3) (3,4) (4,1)


   1     2     3     4   ...

1 (1) (3) (6) 2 (2) (5) 3 (4) 4



9)

Dat je skup od n elemenata koliko se u njemu moze napraviti relacija koje su

a) refleksivne b) simetricne c) antisimetricne d) refleksivno simetricne i simetricne

predstavicemo relaciju preko relacione matrice

\begin{pmatrix}  a11 & a12  & ...  & a1n  \\ a21 &  a22  & ...  & a2n \\ ... &  ... &  ...  & ...  \\ an1 &  an2  & ...  & ann   \end{pmatrix}


a)

\begin{pmatrix}  1 & ?  & ...  & ?  \\ ? &  1  & ...  & ? \\ ... &  ... &  ...  & ...  \\ ? &  ?  & ...  & 1   \end{pmatrix}

slobodnih elemenatas n^2 -n

broj relacija: 2^(n^2-n)

b)

\begin{pmatrix}  ? & x  & y  & ...?  \\ x &  ?  & ...  & ? \\ y &  ... &  ...  & ...  \\ ? &  ?  & ...  & 1   \end{pmatrix}

broj slobodnih: 1+2+...+n = n(n+1)/2

broj kombinacija: 2n(n+1)/2

c) simetrija ?: aRb , bRa onda je a=b

asimetrija: nij=0 => nji=1 nji=0 => nij=1

moze biti mij=mji=0 ali ne moze mij=1 i mji=1


\begin{pmatrix}  ? & mji  & ....  & ...  \\ mij &  ?  & ...  & .. \\ () &  () &  ?  & ...  \\ () &  () & ()  & ?   \end{pmatrix}

sve oznaceno sa () je zaokruzeno cijeli trougao taj

posmatrajmo (mij,mji) postzoji mogucnost da budu (0,0),(0,1),(1,0)


broj kombinacija: 3n(n-1)/2

elemenara dijad broj kombinacija 2n

ukupno kombinacija 3n(n-1)/2*2n

 kod jake antisimetrije na diagonali moraju biti nule !!!

\begin{pmatrix}  0 & mji  & ....  & ...  \\ mij &  0  & ...  & .. \\ () &  () &  0  & ...  \\ () &  () & ()  & 0   \end{pmatrix}

d) refleksivnost i simetricnost

\begin{pmatrix}  1 & x  & ....  & ...  \\ x &  1  & ...  & .. \\ () &  () &  1  & ...  \\ () &  () & ()  & 1   \end{pmatrix}




Naida Eminovic nelica_slonica@hotmail.com Safeta Pasalica 48 38761247800 /portal/show;jsessionid=E8FF346C97B2E9C49D941EFA230F2C4F?idc=112