سری فوریه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

سری فوریه، روشی در ریاضیات می‌باشد که به وسیله آن، هر تابع متناوبی به صورت جمعی از توابع سینوس و کسینوس می‌تواند نوشته شود. نام این قضیه به اسم ریاضیدان فرانسوی، ژوزف فوریه ثبت شده است.

اگر f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C} یک تابع متناوب با تناوب T باشد (یا به عبارتی: f(t + T) = f(t)) آنگاه، این تابع به صورت زیر می‌تواند نوشته شود:

f(t) = \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}[ a_n \cos(\omega_n t) + b_n \sin(\omega_n t)]

در اینجا داریم:

\omega_n = n\frac{2\pi}{T}

a_n = \frac{2}{T}\int_{t_1}^{t_2} f(t) \cos(\omega_n t)\, dt

b_n = \frac{2}{T}\int_{t_1}^{t_2} f(t) \sin(\omega_n t)\, dt

سری فوریه می‌تواند به صورت زیر نیز نوشته شود:

f(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} c_n e^{i \omega_n t}

و در اینجا:

c_n = \frac{1}{T}\int_{t_1}^{t_2} f(t) e^{-i \omega_n t}\, dt .

[ویرایش] جستار وابسته

تبدیل فوریه

[ویرایش] منابع

  • Yitzhak Katznelson, An introduction to harmonic analysis, Second corrected edition. Dover Publications, Inc., New York, 1976. ISBN 0486633314
  • Felix Klein, Development of mathematics in the 19th century. Mathsci Press Brookline, Mass, 1979. Translated by M. Ackerman from Vorlesungen uber die Entwicklung der Matematik im 19 Jahrhundert, Springer, Berlin, 1928.
  • Walter Rudin, Principles of mathematical analysis, Third edition. McGraw-Hill, Inc., New York, 1976. ISBN 007054235X