معادله‌های ماکسول

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

معادله‌های ماکسول، معادله‌های دیفرانسیلی هستند که چگونگی پدیدار شدن، میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی را توسط بارها و جریانات الکتریکی به علاوه پیدایش یکی از این میدانها توسط تغییر زمانی میدان دیگر توجیه می‌کنند. این معادله‌ها مبانی الکترومغناطیس (کلاسیک) و مهندسی برق به شمار می‌روند که اولین بار توسط فیزیکدان اسکاتلندی جیمز کلرک ماکسول فرمول‌بندی شده‌اند. این معادله‌ها عبارت هستند از:

نام معادله معادلهٔ دیفرانسیلی معادلهٔ انتگرالی
قانون گاؤس: \nabla \cdot \mathbf{D} = \rho \oint_S  \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho dV
غیر موجودیت تک‌قطبی مغناطیسی
(قانون گاوس در مغناطیس):
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0
قانون القایی فارادی: \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} \oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt }   \int_S   \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}
قانون آمپر به علاوه مکمل ماکسول: \nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t} \oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} + {d \over dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}

در اینجا ρ چگالی بار الکتریکی \mathbf J چگالی جریان الکتریکی، \mathbf E میدان مغناطیسی، \mathbf B میدان الکتریکی و \mathbf D و \mathbf H میدانهای جدیدی هستند که توسط چگالی قطبیت الکتریکی و مغناطیسی (به ترتیب \mathbf{P} و \mathbf{M}) در ماده تعریف می‌شوند. در صورتی که مادهً ما خطی باشد، داریم:

\mathbf{P} = \chi_e \varepsilon_0 \mathbf{E}
\mathbf{M} = \chi_m \mathbf{H}

و برای این دو میدان به دست می‌آوریم:

\mathbf{D} \ \ = \ \ \varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P} \ \ = \ \ (1 + \chi_e) \varepsilon_0 \mathbf{E} \ \    = \ \ \varepsilon \mathbf{E}
\mathbf{B} \ \ = \ \  \mu_0 ( \mathbf{H} + \mathbf{M}  ) \ \  = \ \ (1 + \chi_m) \mu_0 \mathbf{H} \ \  =  \ \ \mu \mathbf{H}

[ویرایش] منبع

  • Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3rd ed.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.