لاوه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

“ The laue method “ روش لاوه پيش گفتار روش لاوه که در سال 1915 توسط ماکس فون لاوه ( Max von Laue) ابداع شد، موجب کشف پراش اشعۀ x توسط بلور ها گردید و نقطۀ آغاز پیشرفت فوق العاده ای در علوم بود که امروز منجر به شناخت همه جانبۀ ما از ساختار مواد بلورین شده است. در نتیجۀ کشف او، اکنون ما از تکنولوژی مدرنی در رابطه با شناخت مواد جامد بهره مند گشته ایم. این روش آغاز گر و پرچمدار سایر روشهایی است که در آنها از اشعۀ x برای مطالعۀ مواد استفاده میشود. هر یک از روشهایی که بعد ها ابداع گردید، دارای محاسن و نیز کاستیهای ویژۀ خود هستند و بهمین دلیل است که روش لاوه نیز بخاطر مزایای خاص خود، امروز هم – حداقل تا حدودی – در آزمایشگاههایی که بر روی تفرق اشعۀ x مطالعه میکنند، مورد استفاده قرار میگیرد. امروزه بحث روش لاوه حداکثر به فصلی از فصول کتبی که به تفرق اشعۀ x اختصاص دارند، محدود میشود و از عمر کتابی که تماما" به شرح این روش اختصاص داشت؛ یعنی کتاب شی بولد (Schiebold) به نام “Die Lauemethode” حدود هفتاد سال گذشته است و دیگر در دسترس نیست. در سال 1975 کتابی بنام "روش لاوه" (The Laue Method) به زبان انگلیسی در امریکا و انگلستان منتشر شد که از محتویات آن در این گزارش استفاده شده است. سرعت پیشرفت فوق العاده ای که علم "بلور شناسی با اشعۀ x " (x-ray crystallography) داشته است، روش لاوه را به موضعی "نیمه فراموش شده" رانده است و دلیل آن اساسا" بدان خاطر است که این روش برای تجزیه و تحلیل ساختار کریستالی کاملا" مناسب نیست و بیشترین استفادۀ آن در کنترل و تنظیم جهت وجوهِ کریستالی است که بکمک روشهای دیگر منجر به تشخیص ساختار کریستالی یک بلور میگردد. روش لاوه را علاوه بر این برای ارزیابی بی نقصی و کمال یک بلور نیز میتوان بکار گرفت. یکی از مهمترين و جديدترين كاربرد هاي روش لاوه، شناسايي و آگاهي یافتن از آشفتگي بلور به روش diffuse scattering است. هر چند که بسياري از کساني كه بخوبي راجع به آشفتگي ساختار بلور مطالعه و آگاهي دارند، از اين كاربرد روش لاوه براي شناسايي آشفتگي بلور استفاده نمیكنند چرا که روش لاوه در اين زمينه بطور کامل شناخته و كاربردي نشده است. استفاده از روش لاوه براي شناسايي تک سلول و تقارن کریستالها نیز توسط معدودي از دانشمندان، و آنهم بر روي تعداد محدودي از بلورها، صورت گرفته است. واقعیت این است كه قبل از لاوه، روشهاي قديمي تری برای محاسبات بلورشناسي ابداع شده بود. اين روشها دستیابی به اطلاعات ارزندۀ بلور شناسي را از طریق اندازه گيري فاصلۀ زاويه اي روي صفحات بلور بكمك یک گونيومتر نوری (optical goniometer) ممکن ساخته بودند. با اينكه محاسبات انجام شده بر روی داده های حاصله از كاربرد روشهای قديمي، برخی نتايج مفید و قابل استفاده بهمراه آورد، اما داده ها محدود تر از آن بودند كه منجر به حصول نتايج مورد نظر شوند. بعنوان مثال شناسایی بلور ها بکمک محاسبات ریاضی بر روی داده های این روشها، چیزی نزدیک به شکست بود و تنها محققین معدودی در این زمینه تلاش نمودند. پس از ابداع روش لاوه، شرايط به طرز موثر و فوق العاده ای تغییر کرد چرا که این روش داده های وسیع و فراوانی فراهم آورد. روش لاوه براي هر گروه از دانشمنداني كه هر کدام بطریقی راجع به بلور ها مطالعه میکنند، جذابیتهایی دارد. چنانكه ذکر شد، اين روش ابزاری تحقيقاتي در اختیار کسانی میگذارد که به روشهاي محاسباتی و تصویری- تجسمیِ بلورشناسي كلاسيك علاقمندند. در اين نوشتار، بيشتر دربارۀ ايده هاي اصلي لاوه، نخستین آزمايش او و برداشتهای اوليه از این آزمايش سخن مي‌رود. پيشينه تاريخي (Historical background) در حوالی سال 1912، گروهي استثنايي از دانشمندان در مونيخ ساکن بودند. اینان از جمله عبارت بودند از پروفسور پل فون گروث (Paul von Groth) ، بلور شناس ارشد؛ كاشف اشعه ايكس، پروفسور ويلهم كُنراد رونتگن (Wilhelm Konrad Rontgen)؛ و پروفسور آ. رامسفيلد (A. Ramsfeld) ، تئوريسین معروف فيزيك. همراهان و همکاران رونتگن که بر روی ماهیت و خواص اشعۀ x آزمایشات تجربي انجام میدادند عبارت بودند از: فون آنگرر (Von Angerer) ، که انرژی تابشِ اشعه را اندازه گیری میکرد؛ باسلر (Bassler) ، که در زمینۀ قطبیدگی یا پُلاریزه شدن اشعه، و فردريش (Friedrich) که در رابطه با توزیع سمتيِ (azimuthal distribution) شدتِ اشعه تحقیق میکردند. در زمينۀ فيزيك نظری، مقالات متعدد سامرفلد (Sommerfeld) ، دنباله روِ بولتزمان (Boltzmann)، راجع به تئوري اشعه ايكس، مشهور بودند. در پاييز سال 1909 ماكس فون لاوه وارد گروه سامرفلد شد. او شاگرد پلانك بود و مدرك تحصيلي اش را از برلين گرفته بود. در آن زمان، او روي نظريۀ موجیِ نور و تداخل امواج نوري كار مي‌كرد. مهمتر از همه حضور پل فون گروث، استاد سالخوردۀ كريستالوگرافي بود كه دیدگاههای او در بارۀ ساختار مولكولي بلورها شهرت زیادی داشت. سالها بود که بلور شناسان بر این باور بودند كه یک بلور، جامدی ناپيوسته با ساختاری سه بعدي و تکرار شونده است و تصور میشد که پدید آورندۀ طرح و شکل آنها، مولكولها هستند. اين ایده، بهر صورت، اندكي بيش از يك فرضيۀ کار آمد بود. چنین تصور مي‌شد كه وجوه كريستالي بيانگر ساختار شبكه اي مدل بلوري هستند، و پدیدۀ کلیواژ (cleavage) یا جدا شدن بلور از بلور های مجاور، مدرکی بود تجربی برای ناپیوستگی بلور ها که بدلیل جابجایی شبکه کاملا" محتمل میباشد. بدین ترتیب، ارتباط نزديك بلورشناسان و فيزيكدانان، شرايط مساعدی را برای یک اکتشاف قریب الوقوع فراهم آورد. جرقۀ اولیۀ این اكتشاف، تز دكتراي پ. پ. اِوالد (P. P. Ewald) بود. او کوشیده بود تا خواص نوری بلور ها را بصورت پدیده ای ناشی از اثر متقابل دو قطبی های اتمی با امواج الکترومغناطیسیِ نور مرئی اثبات نماید. اِوالد تز خود را چند روز قبل از ارائۀ آن به دانشكده فلسفه در 16 فوريه 1912 به لاوه نشان داد. او به لاوه توضيح داد كه در تحقيق خود دربارۀ تجزیۀ نور، فرض نموده كه تشديد كننده ها در نقاط شبكه اي قرار گرفته اند، چرا که بلورشناسان بر این باورند که یک چنین قانونمندی داخلی وجود دارد. لاوه پرسید که فاصلۀ بین این تشدید کننده ها چقدر است و اگر امواج با طول موج کوتاهتر از میان کریستال عبور نمایند، چه روی خواهد داد ؟ بر اساس جرم ويژه، جرم مولكولي و جرم اتمي هيدروژن؛ معلوم شده بود که فاصلۀ شبکه ای كريستالها، در محدودۀ قرار دارد. وین (Wien) و سامرفیلد نیز نشان داده بودند كه طول موج اشعه ايكس در محدودۀ میباشد. پراش توسط يك شبكه سه بعدي هرگز بررسي نشده بود، ولي بطوريكه لاوه بعدها در سخنرانی خود به مناسبت دریافت جایزۀ نوبل سال 1920 به آن اشاره كرد؛ احساس او، که از مطالعاتش در علمِ نور (optics). نشأت می گرفت، به او گفت که هر گاه طول موج در محدودۀ مقادیر فاصلۀ اتمی در آرایش معمول بلور باشد، می بایست نوعی از پراش در این امواج کوتاه دیده شود. لاوه برداشت خود را با سامرفيلد، وين و ديگران در میان گذاشت و در بحث میان آنها مطرح شد كه حركات اتمها در اثر حرارت، ميتواند نظم شبكه اتمي را چنان بر هم زند که حد بالاي معنی داری مشاهده نگردد. علاوه بر اين، لاوه این موضوع را از دیدی تئوريک در یک سمینار مطرح نمود. درست در دورانی که دید گاه مسلط، همواره تجربه را به فرضیه ای نظری اولویت میداد. بدنبال پیگیری و جدیت لاوه و نیز روشنی و وضوح ایده های او، فردریش که در آنزمان دستیار سامرفلد بود، و پاول نیپینگ (Paul Knipping) دانشجوی تحقیقاتی انستیتوی رونتگن؛ که به تازگی تز خود را به پایان برده بود، به موضوع علاقمند شده و داوطلب شدند که در آزمایش عملیِ این تئوری مشارکت نمایند. فردریش و نیپینگ وسیله ای موقتی و ساده را طراحی نمودند که شمایی از آن در شکل زیر، که برگرفته از نقشۀ اصلی آنهاست، آورده شده است. تابشی از اشعۀ x به مقطع

شکل 1 یک میلیمتر را، توسط چهار پردۀ سربیِ B1 تا B4 از نیم کرۀ تشعشعِ حاصل از آنتی کاتدِ A از یک حباب اشعۀ x مولر، منفک می نمایند. تابشی که بدین طریق انتخاب شده، از بلور Kr که بر کلّگیِ گونیومتر G نصب شده، عبور میکند. حباب اشعۀx توسط رونتگن، و بلور مورد آزمایش توسط فون گروث تأمین شده بود. بلوری از سولفات مس بعنوان شبکۀ پراش استفاده شد و در جهات مختلف و در فواصل گوناگون، فیلمهای عکاسی که می بایست تابشهای پراشیده را ثبت نماید، مستقر گردید. جهت جلوگیری از تابش مستقیم و ناخواستۀ اشعه به فیلم عکاسی، صفحۀ بزرگِ سربیِ S و جعبۀ سربی K بینِ حباب اشعۀ x و سایر قسمتهای دستگاه قرار داده شد. تیوب اشعه با جریان 2 تا 10 میلی آمپر فعال گردید و زمان تابش بطور متغیر بین یک تا دوازده ساعت انتخاب شد. خطا های اولیه و بهبود بعدی این تکنیک را میتوان در تصاویر ذیل مشاهده کرد. این تصاویر از نسخ اصلی حاصل از تحقیق فردریش، نیپینگ، و لاوه؛ که در جلسات مورخ 8 ژوئن و 6 ژوئیۀ سال 1912 توسط آ. سامرفلد به آکادمی علوم باواریا تسلیم گشته اند، کپی شده است.

شکل 2

فردریش و نیپینگ، دو آزمایشگر حقیقی، هر گونه احتیاطی را بعمل آوردند تا به خود، و منتقدان احتمالی، ثابت کنند که پدیدۀ مشاهده شده، ناشی از حضور یک مادۀ بلورین است. عکسهای گرفته شده از برخورد اشعه به نقاط مختلف بلور نتایج یکسانی را نشان داد. ایندو در تحقیق خود صداقت کاملی نشان داده و حتی تصویری از یک بلور پودر شده برداشتند تا نشان دهند که اثری از پراش در مواد غیر بلوری دیده نمیشود (شکل 2ii ). تجزیه و تحلیل عکسهای حاصله از تک بلور تحتِ تابش، نقاطی را علاوه بر نقطۀ حاصله از تابش اشعۀ x اولیه نشان داد. این موضوع؛ بهمراه این فاکت که با حرکت دادن فیلم عکاسی به جلو یا عقب، نقاطی مستقیم الخط، منشعب از تمام جهات بلور تشکیل میگردد، نشان داد که پراش حقیقتا" روی میدهد و بینش لاوه صحیح بوده است. بدین ترتیب، تجربه، هم ماهیت تکرار شوندۀ بلور و هم ماهیت موجی اشعۀ x را اثبات نمود و در همانحال روش لاوه پا به عرصۀ وجود گذاشت. شرایط پراش به روش لاوه پیش از توضیح وسایل دقیق آزمایشگاهی که برای تصدیق شرایط پراش اشعه ایکس توسط صفحه های مختلف بلور اختراع شدند، بهتر است ارتباط بین بررسی های پراش پرتو ایکس لاوه و تفکر شبکه های تکرار شونده بررسی شود. ابتدا مطابق A فرض می شود اشعه ایکس در جهت بردار واحد وارد شبکه به فاصله ی بین صفحه ای و در جهت بردار واحد پراشیده می شود.

شکل A برای به وجود آمدن تداخل سازنده بین پرتو های پراشیده شده باید اختلاف راه دو پرتوی تابیده شده ی در شکلA مضرب صحیحی از طول موج باشد، می توان این مفهوم را به زبان ریاضی بدین شکل بیان کرد: (1) که در آن یک مقدار صحیح و و مسیر اضافه ای هستند که هر پرتو از خط عمود بر هر دو تابش تا امتداد صفحه ی اتمی طی می کنند. توجه شود که نیازی نیست که ، و همصفحه باشند، در واقع می توان فرض کرد پرتوهای پراشیده شده، مخروطی در راستای صفحه ی بلوری به وجود می آورند و این در شرایطی صادق است که جهت تابش پرتو تغییر نکند. شرایط بالا را می توان به شبکه ای دو بعدی از اتمها نیز گسترش داد، اگر فاصله ی بین اتمی در شبکه ای در راستای یک محور به اندازه ی و در راستای محور دیگر باشد، شرایط پراش حول یک محور به صورت ( Ι ) و حول محور دیگر به صورت زیر خواهد بود (در اینجا نیز یک مقدار صحیح است): (2 ) هنگامی که معادلات(1)و (2 ) تواما برقرار شوند، شرایطی به وجود می آید که در شکل B نشان داده شده است.

شکلB همانطور که دیده می شود مجموع پرتوهای پراشیده شده حول هر محور یک مخروط به وجود می آورند یکی در جهت و دیگری در جهت . با گسترش دادن این شرایط به یک شبکه سه بعدی به معادلات لاوه میرسیم که بدین قرارند: (3) وقتی این سه شرط هم زمان برقرار شوند، پرتو پراشیده شده تنها یک جهت برای تابیدن دارد، چون سه مخروط به وجود آمده فقط در راستای یک خط می توانند یکدیگر را قطع کنند. سه شرط لاوه می توانند به وسیله ی استفاده از این خاصیت مهم شبکه،که هر برداری در شبکه ی بلوری می تواند به وسیله ی سه محور آن تعریف شود، به صورت مرتبط با شبکه ی بلوری در آید:

مقدار سه ضریب ، و با استفاده از جبر برداری به صورت زیر به دست می آیند: (4) به همین ترتیب:


و می دانیم بردارR به صورت زیر است: (5) با جایگذاری سمت راست معادله ی (5) در (4) و استفاده از سه رابطه ی لاوه خواهیم داشت:

(6) 

با جایگذاری (5) و (6) در(4) نتیجه ی مهم زیر به دست می آید: (7) برابری شرایط براگ و لاوه مفهوم رابطه ی(7) در شکلC نمایش داده شده است. همانطور که در این رابطه دیده می شود، بردارهای دو سمت آن همسو(موازی) و هم اندازه هستند. و موازی بودن این بردارها به معنی عمود بودن این دو بر صفحه ی hkl

شکل C است. بنابراین زاویه ی بین و صفحه ی hkl با زاویه ی بین و همان صفحه برابری میکند، برابری طول این دو را می توان به صورت زیر نمایش داد:

بنابر شکلC داریم بنابر این:

پس داریم:

که این مقدار برابر با قانون براگ است.

جهت يابي تك كريستال با استفاده از تفرق اشعه ايكس منظور از تك كريستال واحدي منظم است كه از يك كريستال تشكيل شده باشد و اين لغت را بايد در مقابل پلي كريستال كه تعريف كننده ساختمان چند كريستاله مي‌باشد تعريف نمود. اكثر موادي كه در مهندسي بكار مي‌روند پلي كريستال بوده و مطالعه خواص تك بلور آنها اطلاعات مفيدي را جهت شناخت پلي كريستال آن ماده در اختيار ما قرار مي‌دهد. از آنجائيكه خواص مختلف كريستالها در جهات مختلف، متفاوت است (خاصيت اينزوتروپي anisotrop) لذا مطالعه اين خواص در جهت بخصوص بستگي به جهت يابي دقيق آن كريستال دارد. با شناخت جهات كريستالي امكان اندازه گيري خواص مختلف براي مثال،مقاومت مكانيكي، الكتريكي، خوردگي و ... در جهات مختلف ميسر مي‌گردد. يكي از موارديكه تك بلور مستقيماً كاربرد صنعتي دارد مصارف الكترونيكي مي‌باشد كه مستقيماً اطلاعات بدست آمده از تك بلور در ساخت قطعات چون ديودها، ترانزيستورها، مدارهاي مجتمع (IC) و بسياري ديگر از قطعات الكترونيكي بكار مي‌رود. منظور از جهت يابي تشخيص محورهاي كريستالوگرافي واحدي است كه شكل ظاهري آن اين محورها را نشان نمي دهد. مانند انواع كريستالهائي كه بطور مصنوعي ساخته شده باشند و يا در مورد كريستالهاي طبيعي كه شكل ظاهري پيچيده اي داشته باشند. يكي از روشهايي كه در جهت يابي كريستالها بكار مي‌رود روش لاوه (Laue) است. در اين روش اشعه ايكس به كريستالي تابيده مي‌شود و امتداد هاي تفرق ناشي از برقراري قانون برگ بين طول موج اشعه، زاويه برخورد اشعه به صفحات كريستال و فاصله بين صفحات بوجود خواهند آمد كه هر امتداد مربوط به يك گروه صفحات موازي است. در اين نوع آزمايشات اشعه ايكس بكار گرفته شده فيلتر نشده و سعي مي‌شود كه طبيعي شامل طول موجهاي مختلف به كريستال تابيده شود (white radiation). زيرا براي تشكيل امتداد تفرق چون كريستال ثابت است لذا و d ثابت بوده و صفحه مورد نظر طول موجي از بين اين طيف انتخاب و امتداد تفرق ساخته مي‌شود، در حاليكه صفحات ديگر براي امتداد تفرقي ديگر طول موج ديگري را از اين طيف بر مي‌گزيند.

شکل 3 با در نظر گرفتن مسير اشعه ايكس و محل كريستال اگر در جلو و يا عقب كريستال در محلي عمود بر امتداد اشعه ايكس جهت ثبت امتدادهاي تفرق مطابق شكل 3 فيلمي مسطح قرار دهيم اين امتدادهاي تفرق بصورت نقاطي بر روي فيلم اثر ميگذارند كه دو روش لاوئي انعكاس بعقب Back Reflection و عبوري Transmission مطرح مي‌گردند. در روش انعكاس بعقب لاوئي فيلم مصرف شده سوراخي در مركز دارد تا اشعه ايكس از آن عبور كرده و سپس به كريستال برخورد نمايد، در حاليكه در روش عبوري نيازي به اين سوراخ نمي باشد. در ضمن گوشه سمت راست فيلم را معمولاً بريده و علامت گذاري مي‌كنند تا وضعيت نسبي فيلم با كريستال مشخص گردد. روش انعكاس به عقب لاوئي (Laue Back Reflection ) اين روش با مقايسه با روش عبوري لاوئي آسانتر است و كاربرد آن نيز بيشتر، زيرا براي تهيه نمونه در روش عبوري بدليل تضعيف شدت اشعه در اثر عبور از كريستال به ضخامت آن بايد توجه دقيق نمود. در حاليكه در روش انعكاس به عقب ضخامت كريستال مشكلي نبوده و براي تهيه نمونه عمليات زيادي نبايد انجام شود. در هر دو روش جهت يابي كريستال بر مبناي نقاط ظاهر شده بر روي فيلم بدليل تفرق صورت مي‌گيرد، لذا ارتباط اين نقاط روي فيلم با امتداد عمود به صفحات كريستالي لازم است ابتدا مطالعه شوند. اگر چنانچه گروه صفحاتي در يك مطنقه باشند بدين معني كه همگي موازي يك امتداد مي‌باشند، امتدادهاي تفرق آنها يك سطح مخروطي مي‌سازند كه در شكل 3 نيز نشان داده شده است. دليل آن ثابت بودن زاويه امتدادهاي تفرق با محور منطقه است كه مقدار آن با بر روي شكل نشان داده شده است. مقطع برخورد مخروط ذك رشده در بالا و فيلم يك منحني مخروطي (سهمي – هذلولي – همگرافيك – بيضي) خواهد بود كه نقاط هم منطقه بر روي چنين منحني قرار مي‌گيرند.

شکل 4 براي يافتن ارتباط بين نقاط ظاهر شده بر روي فيلم و امتدادهاي عمود بر صفحات كريستالي به شكل 4 دقت كنيد. در اين شكل محور z در جهت مسير اشعه ايكس و عمود بر سطح فيلم y , x دو محور متعامد و منطبق بر فيلم مي‌باشد. امتداد تفرق ناشي از برخورد اشعه در امتداد oz به صفحه C از كريستال مورد آزمايش فيلم را در نقطه S قطع و در آنجا نقطه اي كدر بوجود مي‌آورد. مختصات اين نقطه بر روي فيلم Y , X خواهد بود. امتداد عمود بر صفحه C كه نيسماز زاويه بين امتداد تفرق و مسير اوليه اشعه ايكس OZ مي‌باشد CN است. اگر صفحه كريستالي C حول محور منطقه دوران كند وضعيت كليه ضخامت هم منطقه با اين صفحه را بخود خواهد گرفت. تحت اين شرايط نقطه S بر روي فيلم يك شكل هذلولي مي‌سازد و از طرفي چون تمام عمودهاي وارد بر صفحه C در صفحه عمود بر محور منطقه قرار مي‌گيرند، لذا فصل مشترك اين صفحه با فيلم امتداد AB خواهد بود. در نتيجه با حركت نقطه S بر روي هذلولي HK امتدادهاي عمود بر صفحه C امتداد AB را طي خواهد كرد. حال اگر صفحه اي امتداد تفرقش فيلم را در S قطع كند امتداد عمود بر آن صفحه فيلم را در N (واقع بر روي امتداد AB) قطع مي‌كند و با مشخص شدن امتداد عمود بر صفحه كريستالي يكي از جهات كريستال در فضا مشخص مي‌شود. اين امتداد در شكل 4 با زواياي و مشخص گرديده اند و لازم است ارتباط اين دو زاويه با مختصات نقطه S بر روي فيلم كه X و Y است را پيدا كنيم. روابط زير از شكل 4 نتيجه مي‌شوند.


از اين روابط مي‌توان ارتباط x و y را به و محاسبه كرد. OC فاصله بين فيلم و كريستال مي‌باشد. اين روابط را اولين بار گرينير (Greninger) بكار برد و بر اساس آن خط كشي مطابق شكل 5 طراحي نمود كه مستقيماًً با انطباق خط كش بر روي فيلم مي‌توان مقادير و را از روي خط كش خواند و سپس آنها را به تصوير استريوگرافيك مطابق شكل 6 انتقال داد.

شکل 5

خط كش نشان داده شده در شكل 5 كه فاصله هر دو خط آن 2 درجه است خط كش گرينير مي‌باشد. اين خط كش موقعي بكار مي‌رود كه فاصله كريستال از صفحه فيلم 3 سانتيمتر باشد.با انطباق اين خط كش بر روي فيلم انعكاس به عقب لاوئي و هم مركز نمودن آن با فيلم مي‌توان مستقيماً   و   را خواند. براي انتقال از روي فيلم بر روي تصوير استريوگرافيك، ابتدا باندازه زاويه  از مركز شبكه ولف در جهت عمود بر نصف النهارات مقدار آنرا جدا مي‌كنيم. با اينكار يك نصف النهار انتخاب و بر روي آن با اندازه   كه از روي خط كش گرينير خوانده ايم جدا مي‌كنيم. دقت كنيد كه نقاط هم منطقه واقع در فيلم بر روي يك هذلولي قرار ميگيرند در حاليكه در تصوير استريوگرافيك بر روي يك نصف النهار واقع خواهند شد. اين موضوع با ثابت بودن   در دو حالت ملاحظه مي‌گردد. 

شکل 6 توضيح : براي اينكه وضعيت فيلم در صورت جابجائي از روي دستگاه همواره مشخص باشد سمت راست و بالاي فيلم را مطابق شكل با بريدگي و يا علامتي مشابه آنچه كه ديده مي‌شود علامت گذاري ميكنند. اگر فيلم شكل a7 مفروض باشد نقاط شماره گذاري شده پس از انتقال به تصوير استريوگرافيك بشكل b7 تبديل مي‌گردد که با انديس نقطه مشخص مي‌شود.

شکل 7 دقت كنيد كه در صورت در دست داشتن تصاوير استريوگرافيك استاندارد اين جهت انديس گذاري با سهولت بيشتري انجام مي‌شود. حال اگر بخواهيم هر صفحه اي را بمركز آوريم لازم است زواياي دوران كريستال را از روي تصوير استريوگرافيك پيد اكنيم. يكي از موارد استفاده يافتن زواياي دوران مطابق روشي كه اشاره شد، در صنعت تهيه كريستال ها مي‌باشد. بدين ترتيب كه با يافتن زواياي دوران، كريستال را نسبت به وضعيتي كه در مقابل امتداد اشعه ايكس دارد چرخانده و سپس آنرا به ماشين اره اي منتقل مي‌كنند. حركت برشي اين اره منطبق بر صفحه عمود بر جهت اشعه بوده و در حقيقت صفحه اي از كريستال را مي‌برد كه انديس آن، صفحه منتقل شده به مركز تصوير پس از دوران مي‌باشد. روشي ديگر براي انتقال نقاط فيلم به تصوير استريوگرافيك تهيه خط كشي بر مبناي شكل 8 مي‌باشد. اين روش در صورت در دسترس نبودن خط كش گرينير، روش ساده و مفيدي مي‌باشد. همانطوريكه ملاحظه مي‌گردد s نقطه اي است بر روي فيلم و امتداد NN' با امتداد اشعه ايكس زاويه را مي‌سازد در حاليكه NN' بر صفحه كريستالي عمود است. اگر نقطه N' را به نقطه T وصل كنيم صفحه مماس بر قطب Q را در نقطه P قطع مي‌كند كه اين نقطه تصوير استريوگرافيك صفحه C از كريستال است. همانطوريكه ملاحظه مي‌گردد در شكل 8 فاصله OS بر روي فيلم و PQ طول متناظر آن در تصوير استريوگرافيك است كه از روابط زير ارتباط اين دو طول را بهم مي‌توان محاسبه نمود.

شکل 8

در اين روابط D فاصله كريستال از فيلم و r شعاع كره مبنا جهت تصوير استريوگرافيك است كه لازم است در انتخاب شبكه ولف به آن دقت نمود. در اينجا R شعاع شبكه ولف انتخابي است كه مقدار آن R = 2r مي‌باشد. براي تنظيم خط كش نوار كاغذي و يا مقوائي تهيه و نقطه اي بر روي آن به عنوان مركز انتخاب مي‌كنيم.در يك طرف اين نقطه فاصله OS و در طرف ديگر معادل PQ محاسبه شده بر حسب OS را منتقل مي‌كنيم براي اينكار طرف OS را بر حسب ميليمتر مدرج و طرف PQ را بر حسب مقادير محاسبه شده علامت گذاري مي‌كنيم تا خط كش شكل 9 تنظيم شود.

شکل 9 جهت كاربرد خط كش توضيح داده شده در بالا مركز آن را به مركز فيلم كه منطبق بر دايره تصوير استريوگرافيك (كاغذ شفاف) است منطبق مي‌كنيم. هر نقطه بر روي فيلم را در طرف OS خوانده معادل PQ آنرا در طرف مقابل خط كش انتخاب و بر روي تصوير استريوگرافيك علامت مي‌گذاريم. كليه نقاط فيلم را با اين خط كش مي‌توان به تصوير استريوگرافيك منتقل نمود. تذكر : بايد توجه نمود كه نقطه واقع در ربع اول فيلم با اين روش در ربع سوم تصوير استريوگرافيك علامت گذاري مي‌شود كه با گردش مناسب مي‌توان تصوير استريوگرافيك را مطابق فيلم قرار داد. روش عبوري لاوئي Laue Transmission همانطوريكه در شكل 3 نشان داده شده است، روشي ديگر جهت ثبت نقاط تفرق، روش عبوري لاوئي است.در اين روش امتدادهاي تفرق پس از عبور از كريستال به فيلم برخورد كرده بر روي آن نقاطي بوجود مي‌آورند. از آنجائيكه شدت شعاعهاي تفرق بر اثر عبور از ضخامت كريستال تضعيف مي‌گردند، لذا از اين روش در مورد كريستالهايي كه ضريب جذب اشعه ايكس آنها پائين است استفاده مي‌شود و لازم است به ضخامت كريستال نيز توجه كافي نمود. روش تهيه فيلم مشابه روش انعكاس بعقب لاوئي است. با مراجعه به شكل 3 ملاحظه مي‌گردد كه در مقادير كم (زاويه محور منطقه با امتداد اشعه ايكس) نقاط واقع در يك منطقه بجاي هذلولي در روش انعكاس بعقب، در اين روش بر روي يك بيضي قرار مي‌گيرند. ارتباط مختصات نقطه ظاهر شده بر روي فيلم (R) بروش عبوري لاوئي و امتداد عمود بر صفحه كريستال مشابه آنچه كه قبلا بيان شد در اين روش نيز در شكل 10 ترسيم شده است.

شکل 10 خط كشي كه بر مبناي شكل 10 براي روش عبور لاوئي بكار مي‌رود مشابه خط كش گرينير است و بنام طراح آن لئونارد Leonhardt معروف مي‌باشد. اين خط كش براي فاصله 3 سانتيمتر فيلم از كريستال در شكل 11 نشان داده شده است.

شکل 11 اين خط كش مشابه آنچه كه در روش انعكاس بعقب لاوئي توضيح داديم بكار مي‌رود، و با تغييراتي جزئي كه در شكل 12 نشان داده شده است. در اينجا بجاي و در خط كش گرينير مقادير و مشاهده مي‌شوند. مطابق شكل 12 نقاط واقع بر روي فيلم عبوري لاوئي را مي‌توان به تصوير استريوگرافيك منتقل نمود. دقت كنيد كه نقاط واقع بر روي فيلم با ثابت در يك منطقه بوده و در تصوير استريوگرافيك نيز يك نصف النهار مي‌سازند و طريق جدا كردن و با روش انعكاس بعقب قدري متفاوت است. در اينجا زاويه متمم در روش انعكاس بعقب در نظر گرفته مي‌شود. بهمين دليل مقدار آنرا از بالاي شبكه ولف در تصوير استريوگرافيك جدا م يكنيم. دليل جدا كردن از بالاي شبكه ولف را نيز مي‌توان از شكل 10 تشخيص داد.

شکل 12 در صورت در دسترس نبودن خط كش لئونارد مي‌توان مطابق آنچه كه در روش انعكاس بعقب لاوئي گفته شد، خط كشي مشابه تهيه نمود. براي اين منظور بشكل 13 توجه كنيد در اين شكل ارتباط نقطه S بر روي فيلم با نقطه P در تصوير استريوگرافيك نشان داده شده است.

شکل 13 براي استفاده ازاين خط كش درست مشابه آنچه كه در بخش روش انعكاس بعقب لاوئي گفته شد عمل مي‌شود، در حليكه روابط زيربين فواصل روي فيلم OS و تصوير استريوگرافيك PQ برقرار است.


همانطوريكه در شكل 14 نشان داده شده است، جهت كاربرد اين خط كش مبدأ OS را مركز فيلم و در وسط خط كش و مبدأ PQ را نقطه اي منطبق بر محيط دايره تصوير استريوگرافيك بايد در نظر گرفت تا روابط بالا توجيه شوند.

شکل 14 براي انديس گذاري تصوير استريوگرافيك حاصل مانند روش انعكاس بعقب لاوئي عمل مي‌كنيم.


فهرست منابع فارسی:

- دکتر حسین آشوری، بلور شناسی، انتشارات جهاد دانشگاهی واحد صنعتی اصفهان، 1364 فهرست منابع انگلیسی: -JOSÉ LUIS AMORÓS, MARTIN J. BUERGER, MARISA CANUT de AMORÓ, The laue method, ACADEMIC PRESS, 1975 -LEONID V. AZAROFF, Elements of diffraction theory فهرست سایتهای مربوطه: http://www.matter.org.uk/diffraction/x-ray/laue_method.htm