Lëscht vu mathematesche Funktiounen
Vu Wikipedia, der fräier Enzyklopedie.
Wann ee vu Funktioune schwätzt muss ee fir d'alleréischt festsetze watfir en Domaine den Ufanksdomaine (oder -ensembel) ass a watfir een den Domaine (Ensembel) ass an deem d'Funktioun ukënnt (End-Domaine oder End-Ensembel). Zum Beispill däerf een net duerch Null deelen. Wann een also dës Funktioun huet: dann ass den Ufanksdomaine den Ensembel vun allen Zuelen ausser Null, also:
oder
. Eng Funktioun kann awer och net all Zuel erreechen. Dofir schwätzt ee vun engem End-Domaine (oder End-Ensembel).
Sou ass de Sinus an de Cosinus vun egal watfir enger Zuel ëmmer tëscht 1 an -1:
[Änneren] Trigonometresch Funktiounen
- Sinus
- Cosinus
- Tangente
- Cotangente
Fir eng Definitioun vun dëse Funktiounen kuckt wann ech gelifft um Formelblat:Mathe.
[Änneren] Kombinatoresch Funktiounen
Dës sinn alles Funktiounen déi gréisstendeels an der Probabilitéit an an der Statistik benotzt ginn.
- Factorielle
D'Factorielle vun x multiplizéiert all Zuele mateneen, déi méi kleng oder gläich x sinn, also: oder anescht geschriwwen:
.
Et ginn nach zwou aner wichteg kombinatoresch Funktiounen:
- D'Arrangementer
.
D'Arrangementer zielen d'Unzuel vu Méiglechkeeten fir aus enger Urn mat n numeréierten Bullen der k ze zéien, woubéi awer och d'Reiefolleg an deeër een d'Bullen zitt, wichteg ass. Sou zum Beispill wann een d'Bull mat der Nummer 2 an dann déi mat der Nummer 3 zitt, ass daat net dat selwëcht, wéi wann ee fir t'eischt 3 an dann 2 zitt.
- D'Combinaisonen
. Et ass datselwescht wéi d'Arrangementer just datt wann een hei d'Méiglechkeeten vun der Zéiung zielt, een net op d'Reihenfolg oppasst. Also zielt een beim Beispill vun firdrun net zwou mee nëmmen eng Méiglechkeet. Mat dëser Funtioun kann ee sech seng Chancen ausrechnen, beim Loto ze wannen. Hei ass et jo egal an waatfirenger Reiefolleg d'Bullen aus der Urn gefall kommen. Et muss ee jo 6 Zuelen vun 49 unkräizen. D'Chance, 6 richteger zu hun, steet also 1 zu
. An dat ass 1 zu 13 983 816. D'Méiglechkeet 6 richteger ze hun ass also guer net grouss, leider....
[Änneren] Analytesch Funktiounen
- Polynomial Funktiounen
Eng polynomial Funktioun schreift sech, wéi den Numm et seet, als Polynom un, also an der Form: . Et huet een:
Zum Beispill huele mer de Polynom . Dëse Polynom ass vum drëtte Grad (well säin héchsten Exposant 3 ass) an e gesäit esou aus:
D'polynomial Funktiounen gehéieren zu deenen einfachste Funktiounen an der Analys, well se einfach ze derivéieren an ze integréiere sinn.
- Exponentielle
D'Exponentielle gëtt mathematesch definéiert als:
D'Exponentielle gesäit esou aus:
Et ass ze bemierken datt d'Exponentielle extrem séier grouss gëtt: fir negativ Zuelen ass dës Funktioun quasi gläich null mee et huet ee schonn dann direkt
an
. Et ass d'Funktioun an der Mathematik déi am séierste klëmmt.
- Logarithmus
Et ass hei déi emgedréint Funktioun vun der Exponentielle. Se geet och méi gemächlech erop wéi d'Exponentielle. Dat kënnt der selwer un Hand vun dëser graphescher Duerstellung gesinn.
Et kann een dräi Duerstellungen op déiselwecht Grafik setze fir genau ze gesinn, wéi séier oder lues d'Funktiounen eng zu der anerer klammen: