Antecedeent (matemàtica)
From Wikipedia
![]() |
Artícuj relazziunaa a matemàtica |
![]() |
Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. | ![]() |
Cuntegnüü |
[redatá] Definizziú
In matemàtica, daa düü cungjuunt mia vöj E, F e una aplicazziú , sa l cjama antecedeent (par f) d'un elemeent y da F tütt elemeent x da E taal che
.
Un antecedeent al è dunca, par definizziú , un elemeent da l'imàgen récipruca .
[redatá] Esempi
- I síes la funziú
e y un reaal.
- Si y > 0, y al amet düü antecedeent, ch’i è
e
- Si y = 0, y al amet noma un antecedeent, ch’al è 0
- Si y < 0, y al amet nissü antecedeent
- I síes E un cungjuunt mia vöj, e una aplicazziú
, indúe
al designa ul cungjuunt da le parte da E. Sa l definiss
: Y al è una paart da E, otrameent dii un elemeent dal cungjuunt
.
- Cheest elemeent al amet nissü antecedeent par f. In efett, süpusemm che un taal antecedeent
al esístes. Sa gh'a dunca
.
- Düü caas i è pussíbil :
, vargot ch’al vöör dí (par definizziú da Y) che
, u
, vargot ch’al vöör dí (par definizziú da Y) che
, u
- Int i düü caas, sa riva a una cuntradizziú , vargot ch’al pröva par l'assüürt che Y al gh'a mia d'antecedeent (cf. l'argümeent da la diagonala da Cantor).
[redatá] Imàgen d'un cungjuunt par una aplicazziú
I síes una aplicazziú e A un sübcungjuunt da E. Sa la cjama 'imàgen da A par f ul cungjuunt di elemeent y da F ch’i amett almaanch un antecedeent partegniint a A ; sa la nota
:
.
In particülaar, l'imàgen da E par f, cjamada imàgen da f, al è ul cungjuunt di elemeent y da F ch’i amett almaanch un antecedeent :
.
[redatá] Ingezziú, sürgezziú, bigezziú
Al síes una aplicazziú .
- Sa diis che f a l’è ingetiva, u che al è una ingezziú, si tütt elemeent da F al amet al plüü un antecedeent.
- Sa diis che f al è sürgetiva, u che al è una sürgezziú, si tütt elemeent da F al amet almaanch un antecedeent, i.e. si
.
- Sa diis che f al è bigetiva, u che al è una bigezziú, si tütt elemeent da F al amet un antecedeent e noma ü, i.e. si f al è cuntempuraniameent ingetiva e sürgetiva.
- In cheest caas, sa pöö definí l'aplicazziú
, indúe x al è l'ünica antecedeent da ‘‘y’’ par f. Al è apó una bigezziú , cjamada recípruca da f.
(l'esempi vidüü plüü in òolt al mustra che al esiist vargüna aplicazziú sürgetiva ).
[redatá] Vidée apó
- Ingezziú
- Sürgezziú
- Bigezziú