Imàgen recípruca

From Wikipedia

Portal Artícuj relazziunaa a matemàtica
Lumbaart ucidentaal Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. Lombart oriental


Si f:X\rightarrow Y a l’è una aplicazziú d'un cungjuunt X int un cungjuunt Y, e si B al è un sübcungjuunt da Y, alura a definissemm la suva imàgen recípruca cuma ul sübcungjuunt da X faa sü di elemeent ch’ i gh’a una imàgen par f in B :

f^{-1}(B) = \{x \in X / f(x)\in B\}.

Cunsidéremm l'aplicazziú f:\{1, 2, 3\}\rightarrow \{a, b, c, d\}, definida par

1\mapsto a, \quad 2\mapsto c, \quad 3\mapsto d

L'imàgen recípruca da {a,b} par f al è f − 1({a,b}) = {1}.

Nutemm che cun chesta definizziú , f-1la deventa una funziú da che ul cungjuunt da definizziú a l’è ul cungjuunt da tüte le parte da Y e da che ul cungjuunt da rivada a l’è ul cungjuunt da le parte da X.

Vargüne cunseguenze imediate da la definizziú :

  • Par tüte le parte B1 e B2 da Y,
f^{-1}\left(B_1 \cup B_2\right) = f^{-1}(B_1) \cup f^{-1}(B_2).
f^{-1}\left(B_1 \cap B_2\right) = f^{-1}(B_1) \cap f^{-1}(B_2).
  • par tüta paart B da Y, f(f^{-1}(B)) \subset B.
\forall B\subset Y, f(f^{-1}(B)) = B \Leftrightarrow f \ sürgetiva
  • par tüta paart A da X, A\subset f^{-1}(f(A))
\forall A\subset X, A = f^{-1}(f(A)) \Leftrightarrow f \ {\rm ingetive}
  • par tüte le parte A e B da Y,
f^{-1}\left(A\backslash B\right)=f^{-1}(A)\backslash f^{-1}(B)
  • Par tüta famèja \left(B_i\right)_{i\in I} da parte da Y,
f^{-1}\left(\bigcap_{i\in I}B_i\right)= \bigcap_{i\in I}f^{-1}(B_i)
f^{-1}\left(\bigcup_{i\in I}B_i\right)= \bigcup_{i\in I}f^{-1}(B_i)

A disemm in generaal ch’ « cun l'imàgen recípruca tütt-coss al è pussíbil ».

Vidée apó Imàgen direta