Puunt fiss
From Wikipedia
![]() |
Artícuj relazziunaa a Matemàtega |
![]() |
Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. | ![]() |
In matemàtega, par una aplicazziú f d’un cungjuunt E in sí-istess, un elemeent x da E al è un puunt fiss da f si f(x) = x.
Esempi :
- íntal plà, la simetría par rapòort à un puunt A la amet un ünich puunt fiss : A
- l’aplicazziú inveers (definida sül cungjuunt di reaj mia nüj) al amet düü puunt fiss : -1 e 1
Grafegameent, i puunt fiss d’una funziú f (indúe la variàbila a l'è reala) sa i utegn trassaant la drita d’equazziú y = x : töcc i puunt d’intersezziú da la cürva representativa da f cun chesta drita i è alura i puunt fiss da f.
Mia tüte le funziú i gh’a necessariameent da puunt fiss; par esempi, la funziú en la gh'a mia, par che al esiist nissü nümar reaal x iguaal à x+1.
Cuntegnüü |
[redatá] Puunt fiss e sequenze recürente
Sa la cunsidera la funziú cuntínüa e (un) la sequenza recürenta definida par la suva valuur inizziala u0 e par la relazziú da recürenza un+1=f(un). In cheest caas, si (un) la cunveerg, al fà necessariameent veers un puunt fiss da f.
Al cuventa nutá che una tala sequenza cunveerc mia furzadameent, parfí si f la gh'a un puunt fiss.
[redatá] Puunt fiss atratiif
Un puunt fiss atratiif d’una aplicazziú f al è un puunt fiss x0 da f taal che al esiist un intuurn da x0 sül quaal la sequenza da nümar reaj :
la cunveerc veers x0.
Par esempi, la funziú cosinus la amet un ünich puunt fiss, ch’al è atratiif.
Da tüta manera, i puunt fiss d’una funziú i è mia töcc necessariameent attratiif. Inscí, la funziú reala la gh'a un ünich puunt fiss in 0, ch’al è mia atratiif.
I puunt fiss attratiif i è un caas particülaar dal cuncet matemàtegh d’atratuur.
[redatá] Teureem dal puunt fiss
Al esiist plüü da teurema ch'al permett da determiná che una aplicazziú satisfaseent à vargü criteri la gh'a un puunt fiss. Ul plüü cugnussüü al è ul sigütaant (teurema da le cuntrazziú da Banach):
Al síes E un spazzi métrich cumplet münii d’una distanza d e una aplicazziú cuntratanta (i.e. tala che al esiist
taal che par töcc
,
). Alura f la gh'a un ünich puunt fiss l.
Cheest resültaa al permett da dí che cada sequenza da la furma un + 1 = f(un) la cunveerc veers l e che , vargot ch’al permett da iga una estimazziú da la velussitaa da cunvergenza da la sequenza.
[redatá] Druvameent in autumàtega
L’autumàtega la cunsiist à fabregá di sisteem cunvergeent veers un puunt fiss (però regulaa arbitrariameent par l’uperaduur) e che sa al cjama ul puunt da cunsegna.
[redatá] Vidée apó
- Auturegülazziú
- Teureem da puunt fiss