Argümeent da la diagunala da Cantor
From Wikipedia
![]() |
Artícuj relazziunaa a matemàtica |
![]() |
Cheest artícul al è scrivüü in Koiné matemàtica, urtugrafía ünificada. | ![]() |
L'argümeent da la diagunala da Cantor al è una demustrazziú dal matemàtich Tudeesch Georg Cantor da la mia-cüntabilitaa dal cungjuunt di nümar reaj.
Chesta demustrazziú a l’è la segunda scrivüda par Cantor sü la mia-cüntabilitaa da . La prima demustrazziú la dröva mia ul desvilüpameent decimaal d'un nümar reaal.
Dapress che chesta tèg&midot;nica a l’è stada inventada, l’ è stada druvada in da nümeruse demustrazziú e ul druvameent da l'argümeent diagunaal al è inscí deventaa un clàssich da la demustrazziú in matemàtica.
In scambi da demustrá che al è mia-cüntàbil sa l cunsidera par cumuditaa ul sübcungjuunt [0,1] da
sa l custrüiss, par tüta paart cüntàbil D da [0,1], un elemeent da [0,1] partegniint mia a D; sa l arà inscí pruvaa che [0,1] al pöö mia vess cüntàbil . Cunsideremm dunca una paart cüntàbil da [0,1] nümerada cul jütt d'una sequenza r = (ri) = {r1,r2,...,ri,...}. Cada tèrmin da chesta sequenza al gh'a una scritüra decimala cunt una infinitaa da scifre Dapress la vírgüla (una infinitaa da 0 par un nümar decimaal), i.e. :
Custrüisemm adess un nümar reaal x in [0,1] cunsiderant la scifra da sit n dapress la vírgüla dal nümar rn, i.e cunsideraant le scifre sü la diagunala da la taula {rin}i,n. Síes-al sn un nümar da 0 a 9 difereent da rn e .
Ul nümar x al è cjarameent in l'interval [0, 1] però al pöö mia vess in la sequenza { r1, r2, r3, ... }, par che al è iguaal a nissü di nümar da la sequenza : al pöö mia vess iguaal a r1 par che la prima scifra dapress ul puunt decimaal da x al è difereent da la prima scifra dapress ul puunt decimaal da r1; in l’istessa manera par r2, etc. dunca x al è mia elemeent da la sequenza ri.
Cunclüsiú : l'interval [0, 1] al è mia infinii cüntàbil e a fortiori .
Cantor al a druvaa una furma generalisada da l'argümeent da la diagunala par demustrá ul teurema da Cantor : par tütt cungjuunt S, ul cungjuunt da le parte da S, nutaa generalameent P(S), al è « stregjameent plüü graant » che S sí-istess, in d'òolt tèrmen al pöö mia esiist da sürgezziú da S veers P(S). In efett, si la esiist una tala sürgezziú f da S sü P(S), sa l pöö cunsiderá ul cungjuunt A di elemeent x da S cuma x partegniint a f(x). Cuma ca A al partegn a P(S), al esiist, dal fatt da la sürgetivitaa da f, un elemeent a da S taal che f(a)=A. Sa riva a una cuntradizziú apó bé íntal caas indúe a al partegn a A che íntal caas cuntrari.
[redatá] Vidée apó
- Nümar cardinaal
- Nümar urdinaal
- Nümar transfini
- Teurema da Gödel