Simetri
From Wikipedia
Simetri merupakan sebuah cirian dari bidang geometri, persamaan dan objek lainnya. Kita dapat katakan bahwa objek yang simetri akan mematuhi operasi simetri, ketika diperlakukan ke objek tidak akan muncul perubahan.
Jadual isi kandungan |
[Sunting] Jenis simetri
Ada tiga jenis operasi simetri utama iaitu pencerminan, putaran dan terjemahan.
- Pencerminan adalah operasi mencerminkan objek pada sebuah garis sebagai bidang cermin.
- Putaran adalah operasi memutar objek dengan titik sebagai pusat. Contohnya, segitiga sama sisi memiliki simetri rotasi dengan sudut rotasi 120 derajat.
- Terjemahan adalah operasi mengubahkan objek dari satu daerah ke daerah lain dengan sebuah vektor. Simetri-simetri yang lebih rumit merupakan pencampuran dari operasi-operasi ini. Simetri banyak dipakai dalam berbagai disiplin pengetahuan seperti geometri, matematik, fisika, biologi, kimia, seni dan sebagainya.
Meskipun ada dua objek dengan kemiripan yang tinggi muncul bersamaan, keduanya harusnya berbeda. Contohnya, jika putaran sebuah segitiga sama sisi terhadap pusatnya sebesar 120 derajat, segitiga tersebut akan muncul mirip seperti sebelum dilakukan putaran. Dalam Geometri Euklidean, putaran tersebut mengakibatkan perubahan yang tidak dikenali. Pada kenyataannya, tiap sudut pada segitiga sama sisi yang dijadikan model molekul akan memunculkan perilaku simetri yang berlainan.
[Sunting] Simetri di geometri
Objek dengan simetri terbanyak adalah ruang kosong kerana tiap bahagian dapat diputar, dicerminkan atau diterjemahkan tanpa muncul perubahan.
Jenis simetri yang paling umum adalah simetri kiri-kanan atau gambar cermin yang dilambangkan dengan T:. lambang ini digunakan untuk merefleksikan sepanjang sumbu vertikal.
Segitiga sama sisi menunjukkan simetri mencerminkan sebanyak tiga sumbu, dan sebuah simetri putaran. Jika segitiga ini diputarkan terhadap pusat segitiga sebesar 120 atau 240 derajat tidak akan menunjukkan perubahan. Objek yang hanya menunjukkan perilaku simetri putaran tapi tidak memiliki simetri refleksi adalah swastika.
Contoh simetri translasi adalah:
wikipedia wikipedia wikipedia wikipedia
(kemiripan diperoleh dengan menggeser satu baris ke bawah dan dua ruangan ke kanan), dan simetri terjemahan dua bentuk:
* |* |* |* | |* |* |* |* |* |* |* |* * |* |* |* | |* |* |* |* |* |* |* |*
(kemiripan diperoleh dengan menggeser tiga posisi ke kanan, atau satu baris ke bawah dan dua posisi ke kanan; hingga diperoleh kesamaan untuk tiga baris ke bawah).
Pada kedua kasus diatas adalah bukan simetri gambar-cermin maupun simetri putar.
Felix Klein, ahli geometri Jerman, memberikan pernyataan yang sangat berpengaruh dalam Erlangen programme di tahun 1872, simetri sebagai gabungan dan pertubuhan prinsip dalam geometri. Ini memunculkan perhatian baru kelompok (matematik) dalam geometri dan slogan pengubahan geometri (salah satu aspek pada Matematika baru, tapi sangat kontroversi di amalan matematik moden).
Sebuah fraktal, seperti yang dikonsepkan Mandelbrot, yang memiliki simetri termasuk memiliki skala. Contohnya, sebuah segitiga sama sisi dapat menyusut dengan ukuran satu per tiga dari asalnya sebanyak tiga buah. Segitiga yang lebih kecil ini dapat dikitar di pusat garis dari segitiga yang lebih besar dan ditranslasi hingga mereka berhimpitan. Segitiga yang lebih kecil dapat mengulang proses tersebut, menghasilkan segitiga yang lebih kecil sisi-sisinya. Stuktur ke dalam segitiga dapat diciptakan dengan mengulang skala operasi simetri beberapa kali.
[Sunting] Simetri di matematik
Sebuah contoh dari matematik yang menyatakan simetri adalah a2c + 3ab + b2c. Jika a dan b diubah, penyataan menunjukkan tiada perubahan pada sifat berkomunikasi untuk perjumlahan dan pendaraban.
Dalam matematik, suatu kajian simetri dari objek dengan mengumpulkan semua operasi yang mengakibatkan objek tidak berubah. Operasi-operasi ini membentuk grup. Untuk objek geometri, diketahui sebagai kelompok simetri; untuk objek algebra, digunakan istilah grup automorphism.
Ternyatanya, pada akhir abad 20, grup merupakan sinonim dari transformasi kelompok (con: aksi kelompok). Hanya selama awal abad 20 sahaja mentakrifkan grup tanpa merujukkan aksi grup.
[Sunting] Simetri di logik
Sebuah hubungan diadic R adalah simetri jika dan jika, ketika benar untuk Rab, benar untuk Rba. Kata-kata seumur dengan adalah simetri, untuk jika Paul seumur dengan Mary, maka Mary seumur dengan Paul.
[Sunting] Pengitlakan simetri
Jika kita memiliki himpunan objek dengan beberapa struktur, maka sangat mungkin untuk sebuah simetri untuk menukar datu objek ke bentuk lain. Maka diutuhkan pengitlakan dari konsep kelompok simetri ke sebuah groupoid.
Fisikawan menggunakan generalisasi seperti supersimetri dan kelompok quantum.
[Sunting] Simetri di fisika
Pengitlakan simetri dalam fisika hingga ke invarian dibawah berbagai jenis pengubahan telah menjadi salah satu alat dalam fisika teori. Lihat teorema Noether (yang mana, sebagai pemudahan terlampau, keadaan bahawa untuk tiap hukum simetri, terdapat sebuah hukum kekekalan) untuk penjelasan. Teori kelompok telah menjadi salah satu luas di matematik yang paling banyak dipelajari fisikawan; simetri dari transformasi grup simetri banyak menjelaskan topik mengenai fisika partikel(contohnya, gabungan elektromagnetik dan gaya lemah) dan kosmologi.
[Sunting] Simetri di biologi
Lihat Simetri bilateral, Pentarism
[Sunting] Simetri di kimia
Lihat Teori kelompok, Spektroskopi, Orbital molekul
[Sunting] Warna
Dengan gambar berwarna seorang boleh mengenakannya dengan gambaran shade kelabu atau hitam putih.
[Sunting] Simetri di seni dan keahlian
Kita dapat temukan guna dari simetri pada seni dan keahlian.
[Sunting] Gaya seni bina
Simetri telah lama menjadi elemen reka bentuk di gaya seni bina; pengaruhnya seperti pada Menara Pisa, Monticello, Astrodome, Bangunan opera Sydney, tingkap gereja Gothic dan Pantheon. Simetri digunakan pada banyak reka bentuk rencana asas dari bangunan seperti reka bentuk elemen bangunan (pintu, tingkap, dan perhiasan).
[Sunting] Tembikar
Imej:Persian Pottery.jpg Zaman dahulu Cina menggunakan bentuk simetri pada cetakan perunggu sejak abad 17 SM. Pada bejana perunggu terlihat motif utama dan desain pengulang. Tembikar Persia pada gmbar diatas diuat pada tahun 6000 SM menggunakan simetri zig zag, segi empat dan silang.
[Sunting] Selimut
Selimut dibuat dari blok segi empat(biasanya 9, 16, atau 25 potongan blok) dengan tiap potongan kecil.
[Sunting] Permaidani
Sudah menjadi tradisi menggunakan simetri dalam bentuk-bentuk permaidani. Kaum asli Amerika Navajo menggunakan serongan tebal dan motif segi empat.
[Sunting] Muzik
[Sunting] Rujukan
- Symmetry dari wikipedia berbahasa inggris.
Templat:Rintisan