Numrat e plotë

Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë

Numrat e plotë janë të gjithë numrat natyral pozitiv e negativë si dhe zeroja. Këta numra së basku me disa veti krijoin bashkësin e numrave të plotë.

\mathbb{Z} = \{\, \ldots , -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots , n, n+1, \ldots \,\}


Zakonisht të gjitha bashkësitë e numrave kanë vetin e zgjerimit. Kështu nëse \mathbb{A} është një bashkësi e dhënë dhe bashkësia \mathbb{B} është bashkësi e zgjeruar e saj dhe vlejnë aksiomat e zgjerimt të bashkësive. Në bazë të këtyre të dhënave nga bashkësia e numrave natyralë ndërtohet bashkësia e numrave të plotë.


[redaktoni] Aksiomat e zgjerimt të bashkësive

  • 1. \mathbb{A} \sub \mathbb{B}
  • 2. Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësin \mathbb{B} të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet ehomonome të përkufizuara më parë në bashkësin\mathbb{A}
  • 3. Bashkësia \mathbb{B} të jetë e mbyllur lidhurm me me një veprim të caktuar binar \circ, lidhur me të cilin veprim bashkësia \mathbb{A} nuk është e mbyllur.
  • 4. Bashkësia \mathbb{B} të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë \mathbb{A}, rrespektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjeter \mathbb{C} e cila plotëson kushtet 1. - 3. dhe \mathbb{A} \sub \mathbb{C} \sub \mathbb{B}

[redaktoni] Përkufizimi i bashkësisë