Kombinacioni

Nga Wikipedia, Enciklopedia e Lirë

Kombinacioni është njëri prej kuptimeve themelore të kombinatorikës.

Përkufizim: Ç'do nënbashkësi me k elemente e zgjedhur nga një bashkësi me n elemente quhet kombinacion pa përsëritje i klasës k prej n elementesh. P.sh të gjitha kombinacionet e klasës së tretë të bashkësisë

A = a,b,c,d

janë:

[a,b,c][a,b,d][a,c,d][b,c,d]

Problem kryesor në lidhje me kombinacionet është gjetja e numrit të tyre. Numrin e kombinacioneve të klasës k prej n elementesh e shënojmë me

  {n\choose k}

Ky numër mund të njehsohet sipas formulës së mëposhtme:

  {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-k+1)}{k(k-1)(k-2)...1}

p.sh.:

  {5\choose 2}=\frac{5.4}{2.1}=\frac{20}{2}=10 


  {6\choose 2}={15}

TREKËNDËSHI I PASCALIT i jep vlerat e numrit të kombinacioneve, ky trekëndësh në të shumtën e rasteve jepet në trajtën e një trekëndëshi barabrinjës. Ne këtu e kemi dhënë në trajtën e një trekëndëshi kënddrejt numrash sipas rrjeshtave n dhe sipas kolonave k. Në prerjen e rrjeshtit n me kolonën k e vendosim numrin n\choose k . Duke u bazuar në formulën rekurrente

n\choose k=n-1\choose k+n-1\choose k-1

e cila tregon se ç'do element i tabelës i cili nuk i takon rrjeshtit të parë ose kolonës së parë është i barabartë me shumën e elementit mbi të dhe e fqiut të tij të majtë

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

. . . . . . . .

trekëndëshi i Pascalit