Gambaran kongkrit teorema central limit
Ti Wikipédia, énsiklopédi bébas
Jejer ieu ngagambarkeun tiori central limit ngaliwatan conto keur penghitungan bisa diitung sacara gancang ku leungeun dina kertas, teu saperti conto-intesip dina jejer gambaran dina teorema central limit. Anggap sebaran probabiliti variabel random X beuratna sarua dina 1, 2, jeung 3:
Fungsi probabiliti massa tina variabel random X digambarkeun ku:
o o o ------------- 1 2 3
Katembong jelas teu siga kurva bentuk-bel.
Ayeuna tempo jumlah dua kopi-an X bebas:
Fungsi probabiliti massa tina jumlah ieu digambarkeun ku:
o o o o o o o o o ---------------------------- 2 3 4 5 6
Ieu oge can katembong leuwih siga tina kurva bentuk-bell, tapi, saperti bentuk-bel sarta teu saperti fungsi probabiliti massa X eta sorangan, leuwih luhur dibagian tengah tinimbang di dua sisina.
Ayeuna tempo jumlah tilu kopian bebas ieu random variabel:
Fungsi probabiliti tina jumlah ieu digambarkeun ku:
o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o --------------------------------- 3 4 5 6 7 8 9
Ieu heunteu ngan leuwih gede di tengah tinimbang dua sisina, tapi pindah ka arah tengah ti sisi nu sejen, miring nu mimiti naek sarta saterusna turun, siga kurva bentuk-bel.
Urang bisa ngitung tingkatna tina susnan kana kurva bentuk-bel siga di handap ieu. Tempo
- Pr(X1 + X2 + X3 ≤ 7) = 1/27 + 3/27 + 6/27 + 7/27 + 6/27 = 23/27 = 0.851 851 851 ... .
Sakumaha raket hal ieu ngadeukeutan kana normal? Ieu bisa ditempo tina nilai ekspektasi Y = X1 + X2 + X3 nyaeta 6 sarta simpangan baku Y ngarupakeun akar kuadrat 2. Saprak Y ≤ 7 (kateusaruaan lemah) lamun jeung lamun Y < 8 (kateusaruaan kuat), bisa make koreksi kontinyu sarta ditembongkeun ku
numana Z ngarupakeun standar normal sebaran. Beda antara 0.85185... sarta 0.8556... katempo beuki ngaleutikan waktu eta ditempo salaku wilangan variabel random bebas nu ditambahkeun ngan tilu.
[édit] Conto dina simulasi
Gambar dihandap nembongkeun hasil simulasi dumasar kana conto di luhur. Data dicokot tina sebaran seragam ku cara "pengulangan" 1'000 kali tur hasilna dijumlahkeun.
Conto ieu dumasar kana [Monte Carlo method], proses "pengulanganna" 10'000 kali. Hasilna nembongkeun yen sebaran jumlah 1'000 nu dicokot sacara saragam nembongkeung bentuk kurva nu siga bel kacida alusna.
[[Image:Gambar:Central theorem 2.png]]