การแปลงเชิงปริพันธ์
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
การแปลงเชิงปริพันธ์ (integral transform) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึง การแปลง T ใดๆ ที่อยู่ในรูป
โดยส่งผ่านฟังก์ชัน f เข้าสู่การแปลง และได้ผลลัพธ์ออกมาในรูป Tf
การแปลงเชิงปริพันธ์ที่มีประโยชน์นั้นมีอยู่หลายชนิด ขึ้นอยู่กับฟังก์ชัน K ที่เลือกใช้ ฟังก์ชัน Kนี้เรียกว่า เคอร์เนลของการแปลง (kernel of the transform)
การแปลง | Symbol | เคอร์เนล | t1 | t2 |
---|---|---|---|---|
การแปลงฟูริเยร์ (en:Fourier transform) |
|
|
![]() |
![]() |
การแปลงเมลลิน (en:Mellin transform) |
|
|
![]() |
![]() |
การแปลงลาปลาสสองด้าน (en:Two-sided Laplace transform) |
|
|
![]() |
![]() |
การแปลงลาปลาส (en:Laplace transform) |
|
|
![]() |
![]() |
การแปลงแฮงเคิล (en:Hankel transform) |
|
![]() |
![]() |
|
การแปลงอาเบล (en:Abel transform) |
|
![]() |
![]() |
|
การแปลงฮิลเบิร์ต (en:Hilbert transform) |
|
|
![]() |
![]() |
การแปลงเอกลักษณ์ (Identity transform) |
|
![]() |
![]() |
การแปลงเชิงปริพันธ์นี้ถึงแม้ว่าจะมีคุณสมบัติที่แตกต่างกันไป แต่การแปลงเชิงปริพันธ์นี้ก็มีคุณสมบัติร่วมบางประการ เช่น การแปลงเชิงปริพันธ์ทุกชนิดนั้นจะเป็น ตัวดำเนินการเชิงเส้น (en:linear operator) เนื่องจากปริพันธ์นั้นเป็นการดำเนินการเชิงเส้น