دترمینان
وکیپیڈیا سے
ایک میٹرکس
کا دترمینان یوں تعریف کیا جاتا ہے:
انگریزی میں اسے determinant کہتے ہیں۔
تعریف: ایک میٹرکس A کا (i,j) والا چھوٹا ایسی
میٹرکس
کو کہتے ہیں جو
میٹرکس کی i ویں قطار اور j واں ستون کو ضائع کرنے سے بنائی جائے۔ انگریزی میں اسے minor کہتے ہیں۔ مثلاً میٹرکس
کا (1,2) واں چھوٹا یوں لکھیں گے
تعریف: میڑکس A کے چھوٹے Ai,j اور میٹرکس کے دترمینان کو جانتے ہوئے ہم ایک
میٹرکس
کا دترمینان یوں نکال سکتے ہیں (پہلے ستون کو استعمال کرتے ہوئے):
فہرست |
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
میٹرکس جن کا سائیز ہو،
- اگر میٹرکس A کی کسی قطار کو α سے ضرب دے کر میٹرکس B حاصل کی جائے تو:
- اگر میٹرکس A کی کوئی دو قطاروں کی جگہ آپس میں تبدیل کر کے میٹرکس B حاصل کی جائے تو:
- اگر میٹرکس A کی کسی قطار کو کسی عدد سے ضرب دے کر کسی دوسری قطار میں جمع کر دیا جائے، اور اس نئی میٹرکس کو B کہا جائے تو:
- شناخت میٹرکس کا دترمینان ایک (1) ہوتا ہے:
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
میٹرکس جن کا سائیز ہو،
- اگر کسی میٹرکس A کی کوئی قطار سب صفر ہو تو:
- اگر کسی میٹرکس کی دو قطاریں برابر ہوں، تو:
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
میٹرکس جن کا سائیز ہو، تو میٹرکس ضرب کا دترمینان:
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
میٹرکس تفاعل ، جہاں میٹرکس A کا سائیز
ہے، اور اس کا ہر جُز میدان
میں ہے ۔ یہ "میٹرکس تفاعل" علاقہE کو علاقہ f(E) میں بھیجتی ہے۔ اب ان دونوں علاقوں کے رقبہ کی ریشو میٹرکسA کےدترمینان کے ابسلوٹ قیمت کے برابر ہو گی:
[ترمیم کریں] مسلئہ اثباتی
میٹرکس تفاعل ، جہاں میٹرکس A کا سائیز
ہے، اور اس کا ہر جُز میدان
میں ہے۔ یہ "میٹرکس تفاعل" علاقہE کو علاقہ f(E) میں بھیجتی ہے۔ اب ان دونوں علاقوں کے حجم کی ریشو میٹرکسA کےدترمینان کے ابسلوٹ قیمت کے برابر ہو گی:
[ترمیم کریں] اور دیکھو
- سائیلیب help det
اردو ویکیپیڈیا پر مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ