قائم الزاویہ (میٹرکس)

وکیپیڈیا سے

تعریف: ایک مربع میٹرکس کو قائم الزاویہ کہتے ہیں اگر اس میٹرکس کا اُلٹ اس میٹرکس کو پلٹ کر حاصل ہو جائے، یعنی \ n \times n میٹرکس A قائم الزاویہ ہے اگر \ A^t A = A A^t = I
اس کا مطلب ہے کہ \ A^t = A^{-1} جہاں I ایک \ n \times n شناخت میٹرکس ہے۔

فہرست

[ترمیم کریں] مثال

مٰیٹرکس A=\left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right] قائم الزاویہ ہے، کیونکہ AA^t = \left[\begin{matrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{matrix}\right]  \left[\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right]  =  \left[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}\right]

[ترمیم کریں] مثال

\left[\begin{matrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) \end{matrix}\right] قائم الزاویہ ہے (یاد رہے کہcos2(θ) + sin2(θ) = 1

[ترمیم کریں] قائم الزاویہ (دو میٹرکس)

تعریف: دو میٹرکس کو آپس میں قایم الزاویہ کہا جاتا ہے اگر ان کی ضرب سے صفر میٹرکس حاصل ہو۔ ایک \ m \times n میٹرکس A اور ایک \ m \times n میٹرکس B قائم الزاویہ ہیں اگر \ AB^t = 0 جسے یوں بھی لکھ سکتے ہیں \ BA^t = 0

[ترمیم کریں] مثال

مٰیٹرکس A=\left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right] \,,\, B=\left[\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\right] آپس میں قائم الزاویہ ہیں چونکہ AB^t = \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}\right]  \left[\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}\right]  = 0


\ E=mc^2              اردو ویکیپیڈیا پر مساوات کو بائیں سے دائیں (LTR) پڑھیۓ 
دیگر زبانیں