Integrazión
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En matematicas, a integrazión se relaziona con dos problemas clasicos de l'analís matematico, que no parixen relazionatos:
- O calculo d'arias y bolumens, y l'aizión que una funzión d'una u barias bariables le aplica á las rechions antis ditas.
- A otenzión d'a primitiba d'una funzión, isto ye, aquella cuala deribata ye a funzión dada, reyalizando a "operazión imbersa" á la deribazión
Os estudios de Isaac Barrow, Isaac Newton y Gottfried Leibniz, dioron forma á lo tiorema alazetal d'o calculo, que amostra la intima relazión en a soluzión d'istos dos problemas. Se clama integrazión definita á la otenzión de l'aria baxo una curba, y integrazión indefinita á la operazión imbersa d'a deribazión. Tamién se dize integración á la resoluzión d'una ecuazión diferenzial, una ecuazión en a que a inconnita yes una u barias funzions y as suyas deribatas.
Contenitos |
[Editar] Integral indefinita
Dada una funzión F(x) tal que a suya deribata ye F'(x) = f(x), allora dezimos que F ye a integral u primitiba de f, definiendo asinas a integrazión como a imbersa d'a deribazión. Simbolicamén, se denota por

Una función dada no'n tién una unica integral indefinita. Por exemplo, ta la funzión f(x) = x + 2, as siguiens funzions son todas primitibas d'a mesma:

En cheneral, si F(x) ye una primitiba de f(x), allora cualsiquier funzión d'a forma F(x)+c, estando c una constante cualsiquiera, ye tamién una primitiba de f(x).
[Editar] Integral definita
Dada una funzión:
se define a integral definita entre a y b d'a funzión f como l'aria S y se denota por:
Si se tién una primitiba (integral indefinita) d'a funzión f:
allora
á ista relazión entre a integral indefinita y a superfizie baxo a funzión le se clama Tiorema alazetal d'o calculo integral.
O desarrollo d'a Tioría d'a mida en a Matematica ha produzito historicamén dibersas definizions d'o conzeuto d'integral
- A Integrazión u Sumas de Riemann, a más conoxita.
- A integrazión de Lebesgue, más cheneral pero considerablemén más abstrauta, por lo que difuera d'os usos propiamén academicos se limita asobén o estudio d'o calculo integral á los relazionatos con a integral de Riemann, más intuyitiba y pro ta la mayoría d'as aplicazions prauticas.
[Editar] Se beiga tamién
- Integrazión numerica