Trigonometría

De Biquipedia

O Canadarm 2, un brazo robotico d'a Estazión Espazial Internazional. Se controla fendo calculos d'a posizión de l'astronauta con funzions trigonometricas
O Canadarm 2, un brazo robotico d'a Estazión Espazial Internazional. Se controla fendo calculos d'a posizión de l'astronauta con funzions trigonometricas

A trigonometría (d'o grieco trigōnon "trianglo" + metron "meda", "a meda de trianglos") ye una branca d'as matematicas que trata las relazions internas d'os trianglos. Tién relazión dreita con a cheometría, estando una d'as bases d'a cheometría analitica. As grandaria esenzials que s'emplegan son a distanzia e l'anglo.

Tién muitas aplicazions: a teunica d'a triangulazión s'usa en astronomía ta mesurar a distanzia á estrelas amanatas, en topografía ta fer mapas e en sistemas de nabegazión por satelite.

Contenitos

[Editar] Funzions trigonometricas

O trianglo ABC ye un trianglo reutanglo en C; lo usaremos ta definir as funzions sino, cosino e tanchent, de l'anglo  \alpha \, , correspondient á lo bertiz A, situato en o zentro d'a zercunferenzia.

  • O sino (abrebiato como sin) ye a razón entre o cateto concarato e a ipotenusa:
 \operatorname{sin}(\alpha)= \frac{a}{c}
  • O cosino (abrebiato como cos) ye a razón entre o cateto achazent e a ipotenusa:
 \cos(\alpha)= \frac{b}{c}
  • A tanchent (abrebiato como tan u tg) ye a razón entre o cateto concarato e l'achazent, u o cozient d'o sino entre o cosino:
 \tan(\alpha)= \frac{a}{b}

[Editar] Atras razons trigonometricas

Se definen a cosecant, a secant e a cotanchent, como as razons imbersas á lo sino, cosino e tanchent:

  • A cosecant (abrebiata como csc u cosec) ye a razón imbersa d'o sino, u tamién o imberso multiplicatibo d'o sino:
 \csc (\alpha) = \frac{1}{\operatorname{sin} (\alpha)} = \frac{c}{a}
  • A secant (abreviata como sec) ye a razón imbersa d'o cosino, u tamién o imberso multiplicatibo d'o cosino:
 \sec (\alpha) = \frac{1}{\cos (\alpha)} = \frac{c}{b}
  • Acotanchent (abrebiata como cot u cta) ye a razón imbersa d'a tanchent, u tamién o imberso multiplicatibo d'a tanchent:
 \cot (\alpha) = \frac{1}{\tan (\alpha)} = \frac{b}{a}

Asobent s'emplegan as relazions trigonometricas: sino, cosino e tanchent, eszeuto si bi ha un intrés espezifico en fablar d'ers u as esprisions matematicas se simplifiquen muito, os termins cosecant, secant e cotanchent no gosan d'emplegar-sen.

[Editar] Funzions trigonometricas imbersas

En trigonometría, cuan l'anglo s'espresa en radians (dato que un radián ye l'arco de zercunferenzia de longaria igual al radio), gosa dezir-se arco á cualsiquier cantidat espresata en radians; por ixo as funzions imbersas se claman con o prefixo arco.

Si:

 y= \operatorname{sin}(x) \,

y ye igual á lo sino de x, a funzión imbersa:

 x = \operatorname{arcsin}(y) \,

x ye l'arco cualo sino bale y, u tamién x ye l'arcosino d'y.

Si:

 y= \cos(x) \,

y ye igual á lo cosino de x, a funzión imbersa:

 x = \arccos(y) \,

x es el arco cualo cosino bale y, que se diz x ye l'arcocosino d'y.

Si:

 y= \tan(x) \,

y ye igual á lo tanchent de x, a funzión imbersa:

 x = \arctan(y) \,

x ye l'arco cuala tanchent bale y, u x ye igual á l'arcotanchent d'y.

[Editar] Balor d'as funzions trigonometricas

A continazión bels balors d'as funzions que ye combenient recordar:

Radián Anglo sin cos tan csc sec ctg
 0  \;  0^o \, \frac{\sqrt{0}}{2}=0 \frac{\sqrt{4}}{2}=1 0 \, \infty 1 \, \infty
 \frac{\pi}{6} 30^o \, \frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{\sqrt{3}} 2 \, \frac{2\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}
 \frac{\pi}{4} 45^o \, \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1 \, \sqrt{2} \sqrt{2} 1 \,
 \frac{\pi}{3} 60^o \, \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{1}}{2}=\frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{2\sqrt{3}}{3} 2 \, \frac{\sqrt{3}}{3}
 \frac{\pi}{2} 90^o \, \frac{\sqrt{4}}{2}=1 \frac{\sqrt{0}}{2}=0 \infty 1 \, \infty 0 \,