Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Ponekad je kompleksne brojeve potrebno pisati u trigonometrijskom obliku

a+bi= \rho (\cos \phi +i \sin \phi )\,,

 \rho = \sqrt{a^2+b^2}, \ \phi = \arctan \frac{b}{a}, za a > 0 i  \phi = \pi + \arctan \frac{b}{a} za a < 0; kada je a = 0 onda je  \phi = \frac{ \pi}{2}, ako je b > 0 i  \phi =- \frac{ \pi}{2}, ako je b < 0.

Broj ρ se naziva madul kompleksnog broja , а φ је argument kompleksnog broja

Množiti kompleksne brojeve pogodno je u ovom obliku .

[uredi] Moavrova formula

( \cos \phi +i \sin \phi )^n= \cos n \phi +i \sin n \phi\, .

Često se predstavljaju vektorima u kompleksnoj ravni .

Dužina vektora ρ је modul kompleksnog broja.