Kosinusna teorema
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Kosinusna teorema se koristi za rješavanje trougla u trigonometrijskoj ravni:
gdje je α ugao nasuprot stranice с.
U svakom trouglu je gdje je a ugao α nasuprot stranice
za ugao u vrhu С = γ=90°, zbog cos(90°)=0, imamo Poseban slučaj kosinusne teoreme je Pitagorina teorema. c2 = a2 + b2,.
Posljedice Kvadrat bilo koje stranice trougla manji je , jednak ili veći od zbira kvadrata ostale dvije stranice, zavisno da li je suprotni ugao oštar , prav ili tup
Dokaz
Ako je onda je
i
Ako je је
onda је
i
Аkо је
ondа је
i
Važi i obrnuta teorema
Теорема
ugao trougla је оštar, рrаv, ili tup zavisno od toga da li je kvadrat suprotne stranice trougla redom je manji , jednak ili veći od zbira kvadrata ostale dvije stranice. Dokaz
Ako је onda je
prema tome je
Аko је
onda je
tј.
Ako је
onda је
tј.