Djeljivost

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Djeljivost je centralno mjesto teorije prirodnih brojeva, a teorija brojeva je ustvari aritmetika. Jedan od najvećih matematičara svih vremena, koji je i danas poznat po nadimku Kralj matematike, Karl Fridrih Gaus (1777-1855), jednom je prilikom rekao: "Matematika je kraljica nauka, a teorija brojeva je kraljica matematike." On je doprinio razvoju aritmetike za koju je napisao "Aritmetika je ipak preteška za mene!"

[uredi] Definicija

Prirodan broj a djeljiv je prirodnim brojem b ako postoji prirodan broj m takav da je a = mb. Ako je broj a djeljiv brojem b pisaćemo b | a

Na primer

3|24 jer je 24 = 3x8; slično je 7|28 jer 28 = 7x4; takođe 10|10 jer je 10 = 10x1. Broj b zovemo djelitelj ili faktor broja a; broj b zovemo sadržalac.. Kažemo da je b pravi jdelitelj od a ako b|a i a ≠ b.

[uredi] Jednostavni kriterijumi djeljivosti

Postoji nekoliko jednostavnih pravila za provjeru djeljivosti konkretnih brojeva sa kojima radimo često.

  • Broj je djeljiv sa 10, 100, 1000, ... ako su mu jedna, dvije, tri, ... posljednje cifre nule.
  • Broj je deljiv sa 2, 4, 8, ... ako su mu posljednje 1, 2, 3, ... cifre djeljive datim brojem.
  • Broj je djeljiv sa 5, 25, 125, ... ako su mu posljednje 1, 2, 3, ... cifre djeljive datim brojem.
  • Broj je deljiv sa 3, 9, 27, ... ako mu je zbir cifara djeljiv datim brojem.