Sofomorov san

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

U matematici, sofomorov san je naziv koji se koristi za identitete

\sum_{n=1}^\infty n^{-n} = \int_0^1 x^{-x}\, dx\quad\quad(=1.291285997\dots)
\sum_{n=1}^\infty -(-1)^nn^{-n} = \int_0^1 x^{x}\, dx\quad\quad(= 0.783430510712\dots)

koje je otkrio Johann Bernoulli 1697. godine.

Drugi identitet se može dokazati proširivanjem sa xx na sljedeći način:

\sum_{n=0}^\infty x^n\log(x)^n/n!

Potom se vrši postepena integracija. I prvi identitet se dokazuje na sličan način.

Drugi jezici