Skup racionalnih brojeva
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
Racionalni brojevi su brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj ili brojnik, a b je prirodan broj ili nazivnik.
Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.
Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.
Dakle, skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva
.
Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c
Definicija skupa racionalnih brojeva:
Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x
, odnosno
={m/n: m
, n
} Dok su skupovi
i
diskretni, skup
je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).