Prava i kružnica

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Posmatrajmo kružnicu k(O, r), proizvoljnu tačku N na toj kružnici, centralnu pravu koja prolazi kroz N označimo sa n i konstruišimo normalu p na prvu n u tački N.

ON je rastojanje prave p od centra O jednako je radiusu r. Rastojanje bilo koje druge tačke X od prave p veće je od radiusa r , a to znači da je X izvan kružnice i osim tačke n nemaju zajedničkih tačaka. Svaka druga prava koja prolazi tačkom N sa kružnicom ima još jednu zajedničku tačku.

Definicija

Pravu koja sa kružnicom ima jednu i samo jednu zajedničku tačku nazivamo tangentom kružnice u toj tački. Pravu koja sa kružnicom ima dvije zajedničke tačke nazivamo sječicom (sekantom) kružnice.

Teorema

Normala u datoj tački kružnice na centralnu pravu koja prolazi kroz tu tačku je tangenta kružnice. Svaka druga prava koja prolazi kroz tu tačku je kjružnice je sekanta kružnice. U svakoj tački kružnice postoji jedna i samo jedna tangenta.

Teorema

Neka je ON rastojanje prave p od centra Okružnice k(O, r) tada:

  1. ON = r < = > p ∩ k ={N} p je tangenta kružnice k
  2. ON > r < = > p ∩ k p je u vanjskoj oblasti kružnice k
  3. ON < r< = > p ∩ k ={A, B} p je sekanta kružnice
Teorema

Geometrijsko mjesto centara kružnica koje dodiruju datu pravu a u datoj tački A te prave je normala n na tu pravu u toj tački.