Diskretna
Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije
![]() |
|
1) K(AUBUC) preko K(A) K(B) K(C)
K(XUY) = K (x)+K(y) - k(x^y)
K(AUBUC)= K(AUB) + K(C) - K [(AUB)^C] = K(A) + K(B) - K(AUB) - K[(A^C)U(B^C)] = K(A) + K(B) + K(C) - K(A^B) - {K(A^C)+K(B^C)- K[(A^C)^(B^C)]} = K(A)+K(B)+ K(C) - K(A^C) - K(B^C) - K(A^B) + K(A^B^C) ---
2) nACI R^2 , R^3 , R^n
R= {(a,b),(a,c),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(d,c),(e,d)}
...
A={A,B,C,D,E}
R* = AxA --- 3) naCI NMA RAZNE NACINE TRANZITIVNO I TRANZITIVNO REFLEKSIVNO ZATVORENJE RELACIJE
R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,3)}
SLIKA1
M^(2)=MoM
M^(3)= M^(2)oM
M^(4)= M^(3)oM
=>>>
M+= MvM^(2)vM^(3)vM^(4) =...
M*=I v M+ = ... --- 4)
R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}
--- 5)
date su funkcije f:R->R g:R->R
f(x)=ax+b i g(x)=cx+d
pod koim uvjetim aje produkat f i g komunatican
(fog)(x)=(gof)(x)
(fog)(x)=f(g(x))=a(cx+d)+b = acx+ad+b
(gof)(x)=g(f(x))=c(ax+b)+d=acx+bc+d
acx+ad+b=acx+bc+d
=ad+b=bc+d
--- 6) data je relacija xRy akko vrijedi da 3 djeli x-y (3|x-y) pokazati da je R relacija ekvivalencije i naci faktor skupa Z/R
1) reflektivna 3|x-x 3|0 a 0 je djeljiv sa svakim brojem 2) simetricna 3|x-y => 3| y-x 3|x-y onda 3|-(x-y) 3) tranzitivnost ako 3|x-y i 3|y-z da li 3|x-z:
x-y=3n , n € Z
y-z=3m , m € Z
3|x-z= 3|[(x-y)+(y-z)] =
3|[3n+3m]= 3|3(n+m) = 3|3p p€Z => 3|x-z ... Z/R=Šablon:0,3,6,9,..,{1,4,7,10,...},{2,5,8,11,...}} =Šablon:3k+r | r€{0,1,2}} ....
--- 7) A={x:0<x<=17 , x€N}
xRy <=> brojevi x i y pri djeljenju sa 4 imaju isti ostatak odrediti klase ekvivalencije
ostatak pri djeljenju bilo kojeg prirodnog broja sa 4 moez biti samo 0,1,2,3. Svi brojevi koji imaju isti ostatak obrazuju jednu klasu ekvivalencije. NAsa relacija iam 4 klase ekvivalencije:
A1= {1,5,9,13,17} A2={2,6,10,14} A3={3,7,11,15} A4={4,8,12,16} --- 8) K(NxN) = Xo K(N)= Xo , K(A)=K(B) ako postoji bijekcija A->B
N u NxN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... | | | | | | | | | |
(1,2) (1,2) (2,1) (1,3) (2,2) (3,1) (1,4) (2,3) (3,4) (4,1)
1 2 3 4 ...
1 (1) (3) (6) 2 (2) (5) 3 (4) 4
9)
Dat je skup od n elemenata koliko se u njemu moze napraviti relacija koje su
a) refleksivne b) simetricne c) antisimetricne d) refleksivno simetricne i simetricne
predstavicemo relaciju preko relacione matrice
a)
slobodnih elemenatas n^2 -n
broj relacija: 2^(n^2-n)
b)
broj slobodnih: 1+2+...+n = n(n+1)/2
broj kombinacija: 2n(n+1)/2
c) simetrija ?: aRb , bRa onda je a=b
asimetrija: nij=0 => nji=1 nji=0 => nij=1
moze biti mij=mji=0 ali ne moze mij=1 i mji=1
sve oznaceno sa () je zaokruzeno cijeli trougao taj
posmatrajmo (mij,mji) postzoji mogucnost da budu (0,0),(0,1),(1,0)
broj kombinacija: 3n(n-1)/2
elemenara dijad broj kombinacija 2n
ukupno kombinacija 3n(n-1)/2*2n
kod jake antisimetrije na diagonali moraju biti nule !!!
d) refleksivnost i simetricnost
Naida Eminovic nelica_slonica@hotmail.com Safeta Pasalica 48 38761247800 /portal/show;jsessionid=E8FF346C97B2E9C49D941EFA230F2C4F?idc=112