Skup racionalnih brojeva

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Racionalni brojevi su brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj ili brojnik, a b je prirodan broj ili nazivnik.

Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.
Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.
Dakle, skup racionalnih brojeva \mathbb{Q} uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva \mathbb{Z}.

Ako su a,b,c\in\mathbb{Z} kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:

Skup racionalnih brojeva\mathbb{Q} je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu \mathbb{Z} x \mathbb{N}, odnosno \mathbb{Q}={m/n: m\in\mathbb{Z}, n\in\mathbb{N}} Dok su skupovi \mathbb{N} i \mathbb{Z} diskretni, skup \mathbb{Q} je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).