Pakāpju nevienādība

Vikipēdijas raksts

Par pakāpju nevienādībām dažreiz sauc tādas nevienādības, kuras satur ab veida izteiksmes, kur a un b ir nevienādībā ietilpstoši mainīgie vai izteiksmes no citiem mainīgajiem.

Pakāpju nevienādību piemēri:

  1. x>0 \Rightarrow x^x> \frac{2}{3}
  2. x, y, z >0 \Rightarrow (x+y)^z + (x+z)^y + (y+z)^x > 2
  3. Ja x, y > 0 un 0 < p < 1, tad (x + y)p < xp + yp
  4. Jebkuriem reāliem pozitīviem skaitļiem a un b ab + ba > 1. Šo rezultātu vispārināja R. Ozols 2002. gadā, pierādīdams ka jebkuriem reāliem pozitīviem skaitļiem a1,a2, ..., an ir pareiza nevienādība a_1^{a_2}+a_2^{a_3}+...+a_n^{a_1}>1 (rezultāts ir publicēts populārzinātniskajā žurnālā Zvaigžņotā Debess).