Elektromagnētiskā lauka potenciāls
Vikipēdijas raksts
Elektrodinamika | |
Elektrodinamikas pamatvienādojumi | |
1. Maksvela diferenciālvienādojumi | |
1.1. Integrālie Maksvela vienādojumi | |
2. Elektriskais lauks | |
2.1. Gausa teorēma (Elektriskā lauka plūsma) | |
2.2. Elektriskā lauka cirkulācija | |
2.3. Kulona likums | |
2.4. Elektriskā strāva | |
2.5. Strāvas nepārtrauktības vienādojums | |
2.6. Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums | |
2.7. Nobīdes strāva | |
2.8. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums | |
2.9. Elektromagnētiskās indukcijas likums | |
3. Magnētiskais lauks | |
3.1. Magnētiskās indukcijas plūsma | |
3.2. Magnētiskās indukcijas cirkulācija | |
3.3. Lorenca spēks | |
4. Elektromagnētiskā lauka avoti | |
5. Elektromagnētiskā lauka enerģija | |
6. Delta funkcija |
Elektromagētisko lauku var raksturot ar diviem lauka potenciāliem: skalāro potenciālu un vektorpotenciālu
.
ir līdzīgs potenciālam mehānikā: potenciāla spēka
laukam ir potenciāls
un
, bet potenciālā enerģija
. Potenciāls
(vai potenciālā enerģija
) spēka lauku
nosaka viennozīmīgi, bet apgrieztais apgalvojums nav pareizs - zinot spēka lauku, potenciālu viennozīmīgi nevar atrast. Potenciāli
un
atbilst vienam un tam pašam spēka laukam, jo
.
[izmainīt šo sadaļu] Elektromagnētiskā lauka potenciāla pielietojums
Elektromagnētiskā lauka potenciālus un
lieto galvenokārt lauka aprēķinos. Izmantojot potenciālus, nav jārisina Maksvela parciālo diferenciālvienādojumu sistēma, jo lauka atrašana var reducēt uz problēmu, kura biežāk risināma vienkāršāk, t.i., uz potenciālu vienādojumu risināšanu, ievērojot atbilstošus robežnosacījumus. Ja potenciāli ir zināmi, aprēķināt elektriskā lauka intensitāti
un magnētiskā lauka indukciju
var viegli.
[izmainīt šo sadaļu] Elektromagnētiskā lauka aprēķināšana, izmantojot potenciālus
Elektromagnētiskā lauka potenciālus izvēlas tā, lai tie apmierinātu homogēnos Maksvela vienādojumus:
.
Var pārliecināties, ka šie vienādojumi ir apmierināti, ja un
definē, izmantojot sakarības
.
Tiešām, ievietojot pirmajā Maksvela vienādojumā lielumu saskaņā ar
, atrodam, ka
,
kur vienādojuma labajā pusē mainīta atvasināšana pēc koordinātām un laika. Tā kā , esam ieguvuši identitāti. Līdzīgi pārliecinamies, ka pastāv identitāte
,
jo magnētiskais lauks ir solenoidāls un tam vienmēr eksistē vektorpotenciāls (formula
).