Fibonači skaitļi

Vikipēdijas raksts

Par Fibonači skaitļiem sauc rekurenta vienādojuma Un = Un-1 + Un-2 atrisinājumus pie sākuma nosacījumiem U0 = 0 un U1 = 1, un tos apzīmē ar fn.


  F(n)=
  \left\{
   \begin{matrix}
    0\,,\qquad\qquad\qquad\quad\,\ \ \,&&\mbox{ja }n=0\,;\ \ \\
    1,\qquad\qquad\qquad\qquad\,&&\mbox{ja }n=1;\ \ \,\\
    F(n-1)+F(n-2)&&\mbox{ja }n>1.
   \end{matrix}
  \right.

Citiem vārdiem sakot, šī skaitļu virkne sākas ar 0 un 1, bet katru nākamo Fibonači skaitli iegūst, saskaitot abus iepriekšējos. Rezultātā iegūst virkni 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

fn ir iespējams atrast arī pēc Binē formulas : fn = (φn-(1-φ)n)/√5, kur φ = (1+√5)/2. Skaitli φ sauc par "zelta skaitli" vai "zelta proporciju" un tas ir cieši saistīts ar Fibonači skaitļiem.