Riņķis

Vikipēdijas raksts

Riņķa līnija ir visu to plaknes punktu ģeometriskā vieta, kuri atrodas vienādā attālumā no viena fiksēta punkta (centra). Riņķis ir plaknes daļa, ko norobežo riņķa līnija. Riņķa līniju var uzskatīt par elipses speciālgadījumu, kad tās abi fokusi sakrīt un abi rādiusi ir vienāda garuma.

Satura rādītājs

[izmainīt šo sadaļu] Riņķa līnijas daļas

  • Vienāda garuma nogriežņus, kas savieno centru ar riņķa līnijas punktiem, sauc par rādiusiem. (rādiusus parasti apzīmē ar r vai R).
  • Riņķa līnijas daļu (starp diviem rādiusu galapunktiem), sauc par loku.
  • Taisni, kas iet cauri diviem riņķa līnijas punktiem, sauc par sekanti. Šīs taisnes daļu, kas atrodas riņķa līnijas iekšpusē, sauc par hordu. Tuvojoties centram, horda pagarinās. Hordu, kas iet caur centru, sauc par diametru. Diametru apzīmē ar d vai D. Diametra darums ir vienāds ar divkāršotu rādiusa garumu.
  • Pieskare ir sekante, kas iet caur diviem riņķa līnijas punktiem, kuri sakrīt. Pieskarei un riņķa līnijai ir tikai viens kopīgs punkts. Šī punkta rādiuss ir perpendikulārs pieskarei.
  • Segments ir riņķa daļa, kuru ierobežo horda un tās definētais loks.
    • Perpendikuls no hordas viduspunkta līdz lokam ir segmenta augstums.
  • Sektors ir riņķa daļa, ko ierobežo loks un divi rādiusi, kas vilkti no loka galapunktiem.
    • Kvadrants ir sektors, kuru veidojošie rādiusi ir savstarpēji perpendikulāri.

[izmainīt šo sadaļu] Riņķa līnijas īpašības

  • Riņķa līnijas garums (l): l=π*d=π*2*r
  • Riņķa laukums (S): π*r^2=0,25*π*d^2
  • Starp riņķa līnijas garumu un laukumu pastāv šāda sakarība: l=(2*S)/r
  • Riņķa līnija ir plaknes figūra ar vislielāko laukumu pie dotā perimetra, un tā ir vissimetriskākā plaknes figūra.

[izmainīt šo sadaļu] Riņķa līnijas vienādojums

Riņķa līniju var aprakstīt kā funkciju:

  • Polārās koordinātes. Polārajā koordināšu sistēmā riņķa līniju ar centru koordināšu sākumpunktā apraksta vienādojums:
r=R,

kur R - rādiuss. Šis vienādojums ir analogs taisnes vienādojumam Dekarta koordinātus sistēmā y=a, kas apraksta taisni paralēlu x asij kas atrodas virs tās attālumā a.

  • Dekarta koordinātes. Dekarta koordinātu sistēmā riņķa līniju nevar aprakstīt ar vienu y = f(x) tipa vienādojumu, jo te tā sastāv no diviem lokiem. Ja riņķa līnijas centrs atrodas koordinātu sākumpunktā, tad:
x2 + y2 = R2, kuru pārveidojot iegūst:
y=(R2 - x2)0,5

Šim vienādojumam ir divas saknes ar vienādu vērtību un dažādu zīmi, kas atbilst attiecīgi augšējajai un apakšejai pusei. Ja riņķa līnijas centrs neatrodas koordināšu sākumpunktā, tad:

(x-a)2 + (y-b)2 = R2, kur a,b ir riņķa līnijas centra koordinātes.

Lietojot parametriskos vienādojumus riņķa līniju apraksta vienādojumus sistēma:

x = a + R * cos(t)
y = b + R * sin(t),

kur t ir parametriskais mainīgais, kas apraksta leņķi, kādu ar koordinātu asīm veido stars, kas zīmē riņķa līniju.

[izmainīt šo sadaļu] Izmantotā literatūra

  • Elementārās matemātikas rokasgrāmata. M. Vigodskis. 1967. Rīga.