Pirmskaitlis
Vikipēdijas raksts
Pirmskaitlis ir jebkurš naturāls skaitlis, kas lielāks par 1 un kam ir tikai divi dalītāji: 1 un pats skaitlis. Piemēram, 6 nav pirmskaitlis, jo 6 dalās ne tikai ar 1 un 6, bet arī ar 2 un 3. 7 ir pirmskaitlis, jo 7 dalās tikai ar 1 un 7.
Pirmie pirmskaitļi ir šādi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... Nav grūti pierādīt, ka pirmskaitļu ir bezgalīgi daudz. Pirmais to pierādīja Eiklīds.
Parasti n-to pirmskaitli apzīmē ar Pn.
[izmainīt šo sadaļu] Pirmskaitļu īpašības
- Vienīgais pāra pirmskaitlis ir 2, visi pārējie ir nepāra pirmskaitļi
- Visi pirmskaitļi, kas lielāki par 3 ir izsakāmi formā 6k + 1 vai 6k − 1
- Ja p ir pirmskaitlis un p > 3, tad p2 − 1 dalās ar 24
- Ja p ir pirmskaitlis un ab dalās ar p, tad a vai b dalās ar p
- Ja p ir pirmskaitlis un ak dalās ar p, tad a dalās ar p
[izmainīt šo sadaļu] Vēl daži fakti
- Katrs naturāls skaitlis, kas lielāks par 1, dalās ar vismaz vienu pirmskaitli
- Ja n ir naturāls skaitlis un n > 1 tad starp n un 2n atrodas vismaz viens pirmskaitlis (tas seko no P. Čebiševa rezultātiem)
- Visiem naturāliem n
[izmainīt šo sadaļu] Savstarpēji pirmskaitļi
Divus skaitļus sauc par savstarpējiem pirmskaitļiem ja tiem nav neviena kopīga dalītāja, izņemot skaitli 1. Piemēram, skaitļiem 10 un 13 kopīgais dalītājs ir tikai skaitlis 1, tāpēc skaitļi 10 un 13 ir savstarpēji pirmskaitļi.