Lielākais kopīgais dalītājs

Vikipēdijas raksts

Matemātikā par divu veselu skaitļu lielāko kopīgo dalītāju sauc lielāko naturālo skaitli, ar kuru tie abi dalās (bez atlikuma). Piemēram, skaitļu 90 un 420 lielākais kopīgais dalītājs ir 30, jo tie abi dalās ar 30, bet lielāka naturāla skaitļa, ar kuru tie abi dalītos, nav. Lielāko kopīgo dalītāju parasti apzīmē ar LKD(a,b) vai ld(a,b):

\mathrm {LKD} (420, 90) = \mathrm {ld} (420, 90) = 30 \ .

Efektīvs paņēmiens divu skaitļu lielākā kopīgā dalītāja iegūšanai ir Eiklīda algoritms.

Ja divu skaitļu lielākais kopīgais dalītājs ir 1, tad saka, ka tie ir relatīvi (savstarpēji) pirmskaitļi. Piemēram, relatīvi pirmskaitļi ir 5 un 14; 3 un 8; 4 un 25.

[izmainīt šo sadaļu] Īpašības

  • Jebkuram naturālam a LKD(a,a) = a;
  • Jebkurš skaitlis, kas dala skaitļus a un b (ar kuru dalās skaitļi a un b), dala arī LKD(a,b);
  •  \mathrm {LKD}(m \cdot a, m \cdot b) = m \cdot \mathrm {LKD}(a, b);
  • ja a un b dalās ar m, tad \mathrm {LKD} \left (\frac {a}{m}, \frac {b}{m} \right ) = \frac {1}{m} \cdot \mathrm {LKD}(a, b);
  • LKD(am,bm) = LKD(a,b)m;