Magnētiskās indukcijas cirkulācija

Vikipēdijas raksts

Elektrodinamika
Elektrodinamikas pamatvienādojumi
1. Maksvela diferenciālvienādojumi
1.1. Integrālie Maksvela vienādojumi
2. Elektriskais lauks
2.1. Gausa teorēma (Elektriskā lauka plūsma)
2.2. Elektriskā lauka cirkulācija
2.3. Kulona likums
2.4. Elektriskā strāva
2.5. Strāvas nepārtrauktības vienādojums
2.6. Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums
2.7. Nobīdes strāva
2.8. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums
2.9. Elektromagnētiskās indukcijas likums
3. Magnētiskais lauks
3.1. Magnētiskās indukcijas plūsma
3.2. Magnētiskās indukcijas cirkulācija
3.3. Lorenca spēks
4. Elektromagnētiskā lauka avoti
5. Elektromagnētiskā lauka enerģija
6. Delta funkcija

Magnētiskās indukcijas cirkulāciju fizikā apzīmē ar \oint_l \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} \ .

\oint_l \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = \mu_0 (I + I_D) \
kur
\mu_0 \ - magnētiskā konstante (1.256637×10-6 H/m)
I \ - strāvas stiprums vadā, ap kuru ir apvilkts kontūrs l \ (A)
I_D \ - nobīdes strāva (A)

Ja elektriskais lauks laikā nemainas, tad:

\oint_l \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = \mu_0 I \

[izmainīt šo sadaļu] Magnētiskās indukcijas cirkulācijas pierādījums

\vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = B \mathrm{d} r \cos\alpha \

Līdz ar to, cirkulācija ir:

\oint_l \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = \oint_l B \mathrm{d} r \cos\alpha \
kur
B \ - magnētiskā lauka indukcija (T)
\mathrm{d} r = r_0 - r\
\alpha \ - leņķis starp \mathrm{d} \vec{r} \ un \vec{B} \ (rad)

Savukārt

\mathrm{d} r = r \mathrm{d}\varphi \
kur
r \ - attālums no strāvas vada
\varphi \ - leņķis starp diviem rādiusvektoriem \vec{r} \ un \vec{r}_0 \

Tādēļ

\oint_l \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = \oint_l B r \mathrm{d}\varphi \cos\alpha = B r \oint_l \mathrm{d}\varphi \cos\alpha \
\oint_l \mathrm{d}\varphi \cos\alpha = 2 \pi \
\oint_l \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = 2 \pi B r \

Lai cirkulāciju pabeigtu aprēķināt pa noslēgtu kontūru l \ , kurš aptver strāvu I \ tai perpendikulārā plaknē, izmanto Bio-Savāra-Laplasa likumu.

B = \mu_0 \frac{I}{2 \pi r} \

No tā izriet, ka

\oint_l \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = \frac{2 \pi \mu_0 r I}{2 \pi r} = \mu_0 I \

[izmainīt šo sadaļu] Nobīdes strāva

Jāņem vērā vēl nobīdes strāva I_D \ , kuru rada mainīga elektriskā lauka intensitātes plūsma. Tādā gadījumā

\oint_l \vec{B} \mathrm{d}\vec{r} = \mu_0 (I + I_D) \