Матрица
Од Википедија, слободна енциклопедија
Статии поврзани со линеарната алгебра |
Теорија на матрици |
Матрица |
Системи линеарни равенки |
Линеарна равенка |
Линеарни пресликувања и векторски простори |
Вектор, Скалар |
Останати статии |
Скаларен производ |
Во математиката, под поимот матрица се подразбира правоаголната шема:
која е составена од елементи. Хоризонталните низи се нарекуваат редици на матрицата, додека вертикалните колони. Матрицата погоре има m редици и n колони. За таа матрица велиме дека е од ред m×n (читај ем-по-ен).
Елементите на матрицата може да бидат броеви, но и не мора. Матриците чии елементи се броеви се викаат бројни матрици.
[уреди] Операции со матрици
Над матриците се извршуваат операциите собирање и одземање и, под одредени услови, множење. Делење на матрици не се извршува.
- Собирањето и одземањето се врши по членови и тоа само кај матрици од ист ред. Нека
и
се две матрици од ист ред. Тогаш, ако
е матрица за која важи:
тогаш важи:
Слично, ако , тогаш важи:
Практочно, тоа изгледа вака:
Слично се постапува при одземање.
- Множењето се врши само кај матрици за кои важи: матрицата која е прв множител мора да има ист број колони колку што редици има матрицата која е втор множител. Матрицата-производ добиена со множењето е има редици колку првиот множител и колони колку и вториот множител. Следствено, множењето матрици не е комутативно; комутативниот закон важи само ако матриците имаат по ист број редици и колони. Поинаку кажано: нека
и нека
. Тогаш производот
постои ако и само ако n = p. После множењето, доколку тоа може да се изврши, ќе се добие матрица
.
Самото множење се врши редица-по-колона. Нека се . Тогаш за производот
имаме:
Во општ случај, поради гломазноста на изразот, се бележи:
[уреди] Примери
Нека се дадени матриците:
Тогаш:
[уреди] Специјални матрици
Нека е произволна матрица
- Матрицата
се вика транспонирана матрица на матрицата A.
- Ако m=n, тогаш матрицата
се вика квадратна матрица.