Екстремни Вредности
Од Википедија, слободна енциклопедија
Екстремни вредности на функција се одредуваат така што првиот извод се израмнува со 0.
Пример: Најди ги екстремните вредности на функцијата f(x) = 5x3
Првиот извод на функцијата е f'(x) = 15x2
Сега го израмнуваме изводот на 0:
15x2 = 0 → x = 0
На оваа функција постои само една екстремна вредност и тоа A(0, f(0)).
Откако ги најдовме екстремните вредности можеме да ги одредиме минимум-от и максимум-от на функцијата со помош на вториот ивод.
Во вториот извод ја земаме екстремната вредност А како аргумент.
Ако вредноста на вториот извод во дадената екстремна вредност е:
1) Поголема од нула следи дека таа екстремна вредност е минимум-от на функцијата
2) Помала од нула следи дека таа екстремна вредност е максимум-от на функцијата
3) Еднаква на нула - функцијата има превој
f''(x) = 30x
f''(0) = 0
Превој во екстремната точка A(0, 0)
Втор пример: Одреди ги минимум-от и максимум-от на функцијата f(x) = 6x2 + 3x
Го наоѓаме првиот извод и го израмнуваме со 0:
f'(x) = 12x + 3 = 0
12x = − 3 → x = − 1 / 4
Оваа екстремна точка има вредност A(-1/4, f(-1/4)) или A(-1/4, -3/8).
Сега со наоѓање на вториот извод можеме да ги одредиме минимум-от и максимум-от.
f''(x) = 12
f''( − 1 / 4) = 12 → 12 > 0 → A(-1/4, -3/8) е минимум на функцијата f(x).