Интегрирање по делови
Од Википедија, слободна енциклопедија
Статии поврзани со математичката анализа |
Основна теорема на анализата |
Диференцијално сметање |
Извод од производ |
Интегрално сметање |
Таблица на основни интеграли |
Интегрирање по делови, или уште парцијална интеграција, во математиката еден од основните методи за решавање на интеграли. Се применува, во слични облици, и кај определените и кај неопределените интеграли. Правилото всушност ги дава потребните услови за постоење на интегралот од производот на две функции, како и начинот на негово пресметување, доколку тој секако постои.
Содржина |
[уреди] Парцијална интеграција кај неопределен интеграл
Формално тврдењето е следново: нека и
се диференцијабилни функции на некој интервал. Ако функцијата
има примитивна функција на интервалот, тогаш и функцијата
има примитивна функција на истиот интервал и важи:
Ќе ја покажеме точноста: за изводот од производот на функциите и
имаме:
односно:
Ако го интегрираме равенството, заради својствата на интегрирањето имаме:
Конечно:
[уреди] Примери
- Видете ги примерите во статијата за Интегрално сметање.
[уреди] Парцијална интеграција кај определен интеграл
Формално тврдењето е следново: нека функциите и
се глатки (имаат непрекинат прв извод) на интервалот [a,b]. Тогаш точно е следново равенство:
Доказот на ова тврдење е ист како кај неопределениот интеграл, со таа разлика што сега се земени в предвид границите на интеграција.
[уреди] Примери
- Видете ги примерите во статијата за Интегрално сметање.