Обиколка (геометрија)
Од Википедија, слободна енциклопедија
Обиколка е растојанието околу една затворена кружница. Обиколката е вид периметар.
Содржина |
[уреди] Кружница
Обиколката на кружница се пресметува со нејзиниот дијаметар по формулата:
c = πd
Или, заменуваќи го дијаметарот со радиус:
c = 2πr
Каде r е радиусот, d дијаметарот на кружницата, а π (грчка буква пи) е константа 3.141 592 653 589 793...
[уреди] Елипса
Обиколката на елипса е посложена, бидејќи за точно решение мораме прво да ја најдеме целосната елиптична интеграла од втор вид. Ова се прави или по пат на нумеричка интеграција (најдобриот вид е Гаусовата квадратура) или со една од многуте експандри на биномните редови.
Каде a,b се големата и малата полуоска на елипсата, а е нејзината аголната ексцентричност,
Постојат многу различни апроксимации за , со различни нивоа на софистицираност и точност.
При споредување на разни апроксимации, се користи експандерот на редови со основа за наоѓање на фактичката вредност:
![]() |
![]() |
![]() |
[уреди] Мјуар-1883
- Веројатно најточна во однос на нејзината едноставност е апроксимацијата на Томас Мјуар:
[уреди] Рамануџан-1914 (#1,#2)
- Сриниваса Рамануџан дал две различни апроксимации, двете од 2007
-
- Втората равенка е далеку подобра од првата, и веројатно најточната апроксимација што постои.
Ако зададеме a = 10000 и b = a×cos{oε}, можеме да дојдеме до, и споредиме, резултати со различни елиптичности:
b | Pr | Рамануџан-#2 | Рамануџан-#1 | Мјуар |
---|---|---|---|---|
9975 | 9987.50391 11393 | 9987.50391 11393 | 9987.50391 11393 | 9987.50391 11389 |
9966 | 9983.00723 73047 | 9983.00723 73047 | 9983.00723 73047 | 9983.00723 73034 |
9950 | 9975.01566 41666 | 9975.01566 41666 | 9975.01566 41666 | 9975.01566 41604 |
9900 | 9950.06281 41695 | 9950.06281 41695 | 9950.06281 41695 | 9950.06281 40704 |
9000 | 9506.58008 71725 | 9506.58008 71725 | 9506.58008 67774 | 9506.57894 84209 |
8000 | 9027.79927 77219 | 9027.79927 77219 | 9027.79924 43886 | 9027.77786 62561 |
7500 | 8794.70009 24247 | 8794.70009 24240 | 8794.69994 52888 | 8794.64324 65132 |
6667 | 8417.02535 37669 | 8417.02535 37460 | 8417.02428 62059 | 8416.81780 56370 |
5000 | 7709.82212 59502 | 7709.82212 24348 | 7709.80054 22510 | 7708.38853 77837 |
3333 | 7090.18347 61693 | 7090.18324 21686 | 7089.94281 35586 | 7083.80287 96714 |
2500 | 6826.49114 72168 | 6826.48944 11189 | 6825.75998 22882 | 6814.20222 31205 |
1000 | 6468.01579 36089 | 6467.94103 84016 | 6462.57005 00576 | 6431.72229 28418 |
100 | 6367.94576 97209 | 6366.42397 74408 | 6346.16560 81001 | 6303.80428 66621 |
10 | 6366.22253 29150 | 6363.81341 42880 | 6340.31989 06242 | 6299.73805 61141 |
1 | 6366.19804 50617 | 6363.65301 06191 | 6339.80266 34498 | 6299.60944 92105 |
iota | 6366.19772 36758 | 6363.63636 36364 | 6339.74596 21556 | 6299.60524 94744 |
[уреди] Видете исто така
[уреди] Надворешни врски
- Обиколка на елипса ((en))
- Обиколка на кружница со интеракција и анимација ((en))