Нееднаквост (математика)

Од Википедија, слободна енциклопедија

Во математиката, нееднаквост (знак: ) е исказ дека два предмета или израза не се исти, или дека не се со иста вредност. Оваа релација се пишува со прешкртан знак за еднаквост, како

xy.

(Кај програмските јазици и електронските комуникации, наместо ова се користат нотациите x != y, x <> y, и други)

Нееднаквостите не се исто што и неравенствата, кои изразуваат нумерички релации како 3 < 5 ('3 е помало од 5'). Кај линеарно подреденото множество, секоја нееднаквост значи неравенство: ако x \neq y, тогаш x < y или x > y според законот за трихотомија.

[уреди] Својства

Некои корисни својства на недднаквостите кај алгебрата се:

  1. Било која сума може да се додаде на обете страни.
  2. Било која сума може да се одземе од обете страни.
  3. Обете страни може да се помножат од било која сума (која не е 0).
  4. Обете страни може да се поделат од било која сума (која не е 0).
  5. Оптп земено, било која инјективна функција може да биде применета на обете страни.

Својството (5) е донекаде тавтолошко, бидејќи самите инјективни функции се дефинираат како функции кои секогаш ја зачувуваат нееднаквоста.

Ако на обете страни на нееднаквоста се примени функција која не е инјективна, добиениот исказ може да биде неточен. Екстремен пример е, ако f е константна функција, како множењето со нула, тогаш исказот „f(x)≠f(y)“ е секогаш неточен. Ова разгледување покажува зошто мораме да користиме суми кои не се 0 кај својството (3) погоре.

[уреди] Видете исто така

  • Равенство
  • Неравенство
Други јазици